1998; McMurchy-Pilkington, 1998).

Η επίδραση του εκπαιδευτικού υλικού στη διαφοροποίηση των φύλων στα µαθηµατικά Χρυσάνθη Σκουµπουρδή & Φραγκίσκος Καλαβάσης ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τις τρεις τελευταίες δεκαετίες έχουν γίνει και συνεχίζουν να γίνονται πολλές έρευνες, για τον εντοπισµό τυχόν διαφοροποιήσεων ανάµεσα στα δύο φύλα ως προς την επιτυχία τους στα µαθηµατικά. Οι έρευνες αυτές εστιάζονται συνήθως σε παράγοντες της διδασκαλίας, του σχολείου και του δασκάλου οι οποίοι, όντας προσαρµοσµένοι σε συγκεκριµένα χαρακτηριστικά του µαθητή, µπορούν να προκαλέσουν διαφοροποιήσεις µεταξύ των δύο φύλων όσον αφορά στην επίδοσή τους, αλλά και στη στάση τους προς τα µαθηµατικά. Οι παράγοντες αυτοί σύµφωνα µε πρόσφατες έρευνες (Dubet, 2004), εγγράφονται σε δυο βασικά δοµικά χαρακτηριστικά του δυτικοευρωπαϊκού εκπαιδευτικού συστήµατος: στο ατελές των ενδιάµεσων γνώσεων, καθώς η τεκµηρίωση της σχολικής γνώσης πάντα παραπέµπει στην επόµενη βαθµίδα, και στις παιδαγωγικές προδιαγραφές του διδακτικού υλικού, οι οποίες το προορίζουν για χρήση από τον «καλό µαθητή», µε σαφή χαρακτηριστικά φυλής, φύλου, γλώσσας, θρησκεύµατος και χρώµατος. Με τον ίδιο τρόπο θα µπορούσαµε να διαχωρίσουµε τις έρευνες για τη διάκριση του φύλου στη µαθηµατική εκπαίδευση σε όσες µελετούν τα φύλα στη σχέση τους µε την πρόσκαιρη γνώση και σε όσες µελετούν τα φύλα στην παρουσία τους στο εκπαιδευτικό υλικό και στην επίδρασή του για την ανάπτυξη συλλογιστικών στρατηγικών. Πιο συγκεκριµένα οι έρευνες του πρώτου είδους αφορούν κυρίως: Στην επίδοση των αγοριών και των κοριτσιών σε ποικίλες µαθηµατικές δοκιµασίες κάτω από ποικίλες συνθήκες (Forgasz, 1998; Brew et al, 1998; Seliktar and Malik, 1998; McMurchy-Pilkington, 1998). Τα αποτελέσµατα από τέτοιου είδους µελέτες διίστανται. Στις περισσότερες χώρες του κόσµου υποστηρίζεται ότι δεν παρουσιάζονται διαφοροποιήσεις στην επίδοση των αγοριών και των κοριτσιών. Σε µια ανασκόπηση 19 µελετών, που έγιναν στην Αγγλία και την Αµερική, σχετικών µε την επίδοση των µαθητών του δηµοτικού σχολείου ανάλογα µε το φύλο τους στα µαθηµατικά, ο Kimball βρήκε ότι µόνο σε µία τα αγόρια είχαν καλύτερη επίδοση από τα κορίτσια ενώ η επίδοση των κοριτσιών ήταν υψηλότερη, σε έξι µελέτες. Το ίδιο βρέθηκε και σε διάφορες έρευνες στη Γερµανία. Τα κορίτσια, σύµφωνα µε αυτές τις έρευνες, είναι συχνά πιο καλά στα µαθηµατικά από τα αγόρια (van den Heuvel- Panhuizen, 1998). Σε µια άλλη ανάλυση 98 µελετών σχετικών µε τη διαφοροποίηση της µαθητικής επίδοσης αγοριών και κοριτσιών, φάνηκε ότι η µέση διαφορά είναι πολύ µικρή και µειώνεται σταθερά (Bevan, 2001). Στα ίδια συµπεράσµατα οδηγήθηκε και µια άλλη έρευνα των Fennema, Carpenter, Jacobs, Franke & Levi το 1998, όπου δε βρέθηκε σχεδόν καµία διαφορά στην επίδοση αγοριών και κοριτσιών, στη λύση κλασσικών, αλλά και πιο πρωτότυπων προβληµάτων. Η µόνη διαφορά υπέρ των αγοριών φάνηκε να υπάρχει σε ένα συγκεκριµένο τύπο προβληµάτων, στην Γ τάξη, τα οποία απαιτούσαν από τους 1

µαθητές διαχείριση µεγάλων αριθµών (van den Heuvel-Panhuizen, 1998). Αντίθετα µε τα παραπάνω, έρευνες που έχουν γίνει στην Ολλανδία (van den Heuvel- Panhuizen, 2004) καταλήγουν σε αποτελέσµατα τελείως διαφορετικά από των άλλων χωρών. Οι έρευνες αυτές έχουν δείξει διαφοροποιήσεις µεταξύ αγοριών και κοριτσιών σε διάφορες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, µε τα αγόρια να έχουν πολύ καλύτερη επίδοση από τα κορίτσια. Το γεγονός αυτό επιβεβαιώνουν και διεθνή δεδοµένα όπως είναι τα αποτελέσµατα του TIMSS του 1997 (Third International Mathematics and Science Study) όσον αφορά στην τάξη (9 ετών), στα οποία φαίνεται ότι στην Ολλανδία, στην Ιαπωνία και στην Κορέα τα αγόρια έχουν πολύ καλύτερη επίδοση στα µαθηµατικά από τα κορίτσια. Στα ίδια βέβαια αποτελέσµατα (TIMSS) η Γ τάξη (8 ετών) δεν παρουσιάζει διαφοροποίηση στην απόδοση µεταξύ αγοριών και κοριτσιών. Σε µελέτη του RME 1 στην Ολλανδία το 1987, οι µεγαλύτερες διαφοροποιήσεις υπέρ των αγοριών, παρατηρήθηκαν σε θέµατα όπως: βασικές γνώσεις και κατανόηση της µέτρησης, εφαρµογές των µετρήσεων, βασικές γνώσεις και κατανόηση της αναλογίας, εφαρµογές της αναλογίας, εκτιµήσεις και βασική γνώση και κατανόηση των ακέραιων αριθµών, γραπτοί αλγόριθµοι, εφαρµογές γραπτών αλγορίθµων. Στο µόνο θέµα που το µέσο σκορ των κοριτσιών ήταν υψηλότερο από των αγοριών ήταν οι αλγόριθµοι της διαίρεσης. Από τη φύση των διαφοροποιήσεων των παραπάνω αποτελεσµάτων και σε σχέση µε τα αποτελέσµατα άλλων ερευνών φαίνεται ότι: - τα αγόρια τα καταφέρνουν καλύτερα σε προβλήµατα: o εφαρµογής (application problems), o που ζητούν γνώσεις αριθµών και µετρήσεων από την καθηµερινή ζωή o όπου χρησιµοποιούνται µεγάλοι αριθµοί µε πολλά µηδενικά o όπου χρησιµοποιούνται διαφορετικοί αριθµοί ή διαφορετικές µονάδες µέτρησης o στα οποία υπάρχει η δυνατότητα να δοθεί µια πιο πρωτότυπη λύση από την κλασσική o στα οποία ζητείται αιτιολόγηση προς τα πίσω - τα κορίτσια τα καταφέρνουν καλύτερα σε προβλήµατα: o στοιχειώδη (straight-away problems) στα οποία δίνεται η πράξη και οι αριθµοί και δε χρειάζεται ο µαθητής να ξαναοργανώσει το πρόβληµα o στα οποία το κείµενο είναι περίπλοκο o που ζητείται στρατηγική και όχι υπολογισµός o γνωστά, που σχετίζονται µε κλασσικές διαδικασίες o που σχετίζονται µε καταστάσεις αγορών 1 Το RME αναφέρεται στα αρχικά των λέξεων Realistic Mathematics Education και είναι µια θεωρία διδασκαλίας και µάθησης που εισήχθη και αναπτύχθηκε αρχικά στο ινστιτούτο Freudenthal στην Ολλανδία. 2

Η πρώτη αίσθηση που δίνουν τα αποτελέσµατα είναι ότι τα κορίτσια τα καταφέρνουν καλύτερα στην άµεση και µηχανιστική µαθηµατική εκπαίδευση στην οποία δίνεται µεγάλη προσοχή στους αλγόριθµους, ενώ τα αγόρια είναι καλύτερα στη διαδροµή για την προσέγγιση της µαθηµατικής αυτής δεξιότητας. Στις στάσεις που υιοθετούνται για τα µαθηµατικά (Forgasz, 1998; Ernest, 1998; Brew et al, 1998; Seliktar and Malik, 1998; Singh, 1998; McMurchy-Pilkington, 1998) οι οποίες φαίνεται να διαφέρουν ανάλογα µε το φύλο και να επηρεάζονται από: >τις προσδοκίες των παιδιών για τα µαθηµατικά >τον τύπο των δραστηριοτήτων µε τις οποίες θα ασχοληθούν στη µαθηµατική τους εκπαίδευση και >τα στερεότυπα που τυχόν επικρατούν στο ευρύτερο κοινωνικό, σχολικό και οικογενειακό τους περιβάλλον Αν και από ερευνητικά δεδοµένα φαίνεται ότι οι διαφοροποιήσεις στην επίδοση αγοριών και κοριτσιών δεν είναι µεγάλες, είναι εντυπωσιακές οι διαφοροποιήσεις των στάσεων των αγοριών για τα µαθηµατικά σε σχέση µε τα κορίτσια. Και δεν είναι µόνο το γεγονός ότι τα κορίτσια εκφράζουν µεγάλη αβεβαιότητα για τη µαθηµατική τους επίδοση, είναι και το γεγονός ότι τα αγόρια εκφράζουν µεγάλη προσδοκία για επιτυχία. Επίσης υπάρχουν αποδείξεις της ασυµφωνίας µεταξύ των προσδοκιών των µαθητών και της τελικής τους επίδοσης. Από την ανάλυση σχολιασµού κοριτσιών, φαίνεται ότι σε πολλές περιπτώσεις όταν έχουν απαντήσει µε επιτυχία σε ένα θέµα συνεχίζουν να εκφράζουν αµφιβολίες σχετικά µε την απόδοσή τους ή όταν πιστεύουν ότι απάντησαν µε επιτυχία στο θέµα θεωρούν ότι απλά έγινε έτσι γιατί ήταν τυχερές. Αυτή η αβεβαιότητα των κοριτσιών και η αυτοπεποίθηση των αγοριών αφορά και στη γενικότερη άποψή τους για τα µαθηµατικά. Όσον αφορά στις στάσεις για τα µαθηµατικά θα ήταν λάθος να υποστηρίξουµε ότι προέρχονται µόνο ως αποτέλεσµα των εµπειριών στο σχολείο και των δραστηριοτήτων που πραγµατοποιούνται στην τάξη. Εξίσου σηµαντική είναι και η επιρροή των γονέων. Συνήθως οι γονείς έχουν χαµηλότερες προσδοκίες για τα κορίτσια παρά για τα αγόρια, οπότε και τείνουν να δέχονται πιο εύκολα τη χαµηλή επίδοση των κοριτσιών στα µαθηµατικά παρά των αγοριών. Ειδικά όταν ερωτηθούν για την επαγγελµατική αποκατάσταση του παιδιού τους θεωρούν ότι οι σπουδές στα µαθηµατικά είναι καταλληλότερες για τα αγόρια παρά για τα κορίτσια. Στο πώς µέσα από διαφοροποιήσεις στα µαθησιακά στυλ, στις µεθόδους διδασκαλίας καθώς και στην οργάνωση της µάθησης των µαθηµατικών, αναδύονται διαφορές κατά φύλο (Forgasz, 1998; McMurchy-Pilkington, 1998; van den Heuvel-Panhuizen, 1998). Τα µαθηµατικά που διδάσκονται ευρέως δεν είναι το ίδιο προσβάσιµα στα αγόρια και στα κορίτσια και αυτό φαίνεται να σχετίζεται µε την προτίµηση κάποιας συγκεκριµένης παιδαγωγικής διαχείρισης από µέρους των µαθητών. O Boaler αναφέρει ότι οι φεµινιστές ερευνητές διαφοροποιούνται από τους υπόλοιπους µεταρρυθµιστές στο ότι υποστηρίζουν ότι παραδοσιακά τα σχολικά µαθηµατικά µοναδική σωστή απάντηση, επαγωγή, λογική, αλγόριθµοι, τυποποίηση λειτουργούν ανασταλτικά για τα κορίτσια, διότι τα κορίτσια τείνουν να σκέφτονται, να δουλεύουν και να µαθαίνουν µε διαφορετικό τρόπο. Αυτή η άποψη δεν είναι καινούρια και υποστηρίζεται πολύ από τη γνωστική ψυχολογία, που ξεχωρίζει για τη µάθηση των µαθηµατικών δύο τύπους: «αυτούς που µαθαίνουν τµηµατικά» 3

(serialists) και «αυτούς που µαθαίνουν ολιστικά» (holists). Τα στοιχεία που δείχνουν τη διαφοροποίηση στην επίδοση αγοριών και κοριτσιών συνδέονται µε το γεγονός ότι το µεγαλύτερο ποσοστό των κοριτσιών µαθαίνει µε τµηµατικό τρόπο ενώ το µεγαλύτερο ποσοστό των αγοριών µε ολιστικό. Η Becker (2003) αναφέρει πέντε οπτικές για τη µάθηση, οι οποίες υποστηρίζει ότι περιγράφουν καλύτερα το πώς µαθαίνει µια γυναίκα και οι οποίες σχηµατικά θα µπορούσαν να περιγραφούν ως ακολούθως: - η σιωπή (silence),όπου η γνώση δεν ανήκει στο άτοµο και συνήθως δεν εκφράζεται και προφορικά, αλλά το υποκείµενο που µαθαίνει δέχεται ως αληθή αυτά που του λέει ο δάσκαλος - η γνώση που αποκτάται (received knowing),όπου ο µαθητής/ η µαθήτρια µαθαίνει µόνο ό,τι ακούει και επιστρέφει τη γνώση όπως την έχει ακούσει από το δάσκαλο - η υποκειµενική γνώση (subjective knowing),όπου εξαρτάται καθαρά από την εµπειρία του µαθητή/ µαθήτριας - η διαδικαστική γνώση (procedural knowing),όπου αρχίζει να µπαίνει και η αιτιολόγηση και ο µαθητής/ µαθήτρια αρχίζει να αξιολογεί την ισχύ των επιχειρηµάτων - και η κατασκευασµένη γνώση (constructed knowing),όπου ο µαθητής/ µαθήτρια συµπληρώνει τη διαισθητική γνώση µε αυτή που παίρνει από την εµπειρία και από αυτά που ξέρουν οι άλλοι, αρχίζει να εκτιµά την πολυπλοκότητα της γνώσης και τη σπουδαιότητα του πλαισίου. (Οι δυο τελευταίες οπτικές προέρχονται από µελέτες για τον τρόπο αντίληψης του αριθµού, αλλά δεν είχαν µέχρι πρόσφατα προσµετρήσει τη διάσταση του φύλου). Ωστόσο υπάρχουν και ερευνητές που δε βρήκαν καµία διαφοροποίηση στον τρόπο που µαθαίνουν τα διαφορετικά φύλα. Σύµφωνα µε τον Bevan (2001), ακόµα και αν υπάρχουν διαφοροποιήσεις στα µαθησιακά στυλ των φύλων, είναι τόσες οι επικαλύψεις τους που δε θα ήταν πρακτικό να χειριστούµε µε διαφορετικό τρόπο αγόρια και κορίτσια, γιατί αυτές οι διαφοροποιήσεις είναι είτε µικρές είτε στατιστικά ασήµαντες σε όποιο δείγµα. Εκτός από τα παραπάνω θέµατα που έχουν διερευνηθεί συστηµατικά από πολλές έρευνες διεθνώς, στην παρούσα εργασία θα προσεγγίσουµε το ζήτηµα του διδακτικού υλικού στη µαθηµατική εκπαίδευση. Η ευρύτερη µελέτη για το διδακτικό υλικό στη µαθηµατική εκπαίδευση που προτείνουµε, ακολουθεί την κλασσική ερµηνευτική µεθοδολογία που στηρίζεται σε τρεις πόλους, το υλικό καθαυτό (inentio operis), τον δηµιουργό (inentio autoris) και τον χρήστη του (inentio lectoris). Στην περίπτωσή µας, το υλικό είτε ενσωµατώνει τη στερεοτυπική διάκριση των δυο φύλων από την κατασκευή του, είτε αποτυπώνει διαφοροποιήσεις στα φύλα από τον τρόπο διδακτικού χειρισµού του από τον εκπαιδευτικό ή από τους µαθητές και τις µαθήτριες. Στην παρούσα εργασία θα περιοριστούµε σε δυο άξονες: * την καταγραφή των στρατηγικών, την εξέταση του ρόλου και της επίδρασης που έχει το διδακτικό υλικό στον τρόπο που χειρίζονται τα µαθηµατικά τα αγόρια και τα κορίτσια του δηµοτικού σχολείου (6-12 ετών), 4

* την ανάλυση στοιχείων των σχολικών εγχειριδίων που τυχόν προβάλουν στερεότυπα για το ρόλο του κάθε φύλου στη συγκεκριµένη κοινωνία. ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΑΓΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΚΟΡΙΤΣΙΩΝ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ Ι ΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ Σε αντίθεση µε τον αριθµό των ερευνών για τις διαφοροποιήσεις των φύλων όσον αφορά στις στάσεις και στην επίδοσή τους στα µαθηµατικά στο δηµοτικό σχολείο λίγες έρευνες έχουν γίνει διεθνώς για τις διαφοροποιήσεις που παρατηρούνται στις χρησιµοποιούµενες στρατηγικές από αγόρια και κορίτσια για τη λύση µαθηµατικών προβληµάτων. Ο χειρισµός διδακτικού υλικού και οι αναπαραστάσεις, θεωρείται ότι (Ambrose, 2002) βοηθούν τους µαθητές να προσεγγίσουν και να κατανοήσουν ευκολότερα την προς διδασκαλία έννοια µε το να χτίσουν τα θεµέλια για τη µελλοντική χρήση των συµβόλων. Όταν τα παιδιά, των µικρών τάξεων του δηµοτικού, είναι ελεύθερα να χρησιµοποιήσουν όποιο τρόπο θέλουν για να λύσουν ένα πρόβληµα προχωρούν συνήθως από τη χρήση συγκεκριµένων αντικειµένων (ή των δακτύλων τους) στη χρήση πιο αφηρηµένης σκέψης. Για παράδειγµα, αν θέσουµε το παρακάτω πρόβληµα πρόσθεσης: η Μαρία έχει 8 µαρκαδόρους στην κασετίνα της. Ο Νίκος της έδωσε άλλους 5 µαρκαδόρους. Πόσους µαρκαδόρους έχει τώρα η Μαρία; οι µαθητές, σε ένα αρχικό στάδιο ανάπτυξης, για να το λύσουν θα φτιάξουν ένα σύνολο από 8 αντικείµενα και ένα άλλο σύνολο από 5 αντικείµενα, θα ενώσουν τα δύο σύνολα και θα µετρήσουν όλα τα αντικείµενα. Καθώς προχωράει η ανάπτυξή τους, δεν έχουν ανάγκη να φτιάξουν το πρώτο σύνολο, αλλά µπορούν να µετρήσουν από το 8 για να βρουν την απάντηση. Στην συνέχεια µπορούν να λύσουν το πρόβληµα νοητικά χωρίς να χρειάζονται συγκεκριµένο µοντέλο οποιασδήποτε ποσότητας αναφέρεται στο πρόβληµα. Αυτή η εξέλιξη είναι φυσική. Ήδη από την ηλικία των πέντε χρονών παρατηρείται η µετάβαση από τη στρατηγική «τα µετράω όλα» στη στρατηγική «υπολογίζω» χωρίς διδασκαλία. Κάποια παιδιά µε τον ίδιο τρόπο προχωράνε στην πρόσθεση και την αφαίρεση πολυψήφιων αριθµών, αρχικά χρησιµοποιώντας συγκεκριµένες στρατηγικές στις οποίες χειρίζονται τις ποσότητες του προβλήµατος, µετά χρησιµοποιώντας πιο αφαιρετικές στρατηγικές. Αν τους δοθεί η δυνατότητα να χρησιµοποιήσουν όποιον τρόπο θέλουν, συχνότερα τα παιδιά θα επιλέξουν να χειριστούν αντικείµενα, µε τα οποία κατασκευάζουν, άτυπα στην αρχή, ποσοτικές βάσεις. Καθώς συνεχίζουν να λύνουν προβλήµατα αναπτύσσεται η γνώση της δοµής του δεκαδικού συστήµατος και εξοικειώνονται µε τις αρχές της πρόσθεσης και της αφαίρεσης. Μετά από αυτό µπορούν αν χρησιµοποιούν βασικές αρχές για να δουλεύουν πιο αφαιρετικά, ή νοητικά ή µε αριθµητικά σύµβολα στο χαρτί τότε τα παιδιά κατανοούν βαθιά το δεκαδικό σύστηµα και µπορούν να µεταφέρουν την κατανόησή τους σε πιο δύσκολα προβλήµατα. υστυχώς όµως δεν συµβαίνει το ίδιο µε όλα τα παιδιά αφού από έρευνες φαίνεται ότι πολλά κορίτσια, λόγω της υπερβολικής εµπιστοσύνης που δείχνουν στη χρήση υλικών, δεν κατανοούν σε βάθος την έννοια που διδάσκονται (Ambrose, 2002) και δυσκολεύονται περισσότερο στη συµβολική συλλογιστική Αυτή η διάκριση στην εξέλιξη των χρησιµοποιούµενων στρατηγικών, η οποία προέρχεται από το διαφορετικό τρόπο ανάπτυξης των παιδιών συνήθως αγοριών και κοριτσιών, παρατηρείται σε αποτελέσµατα διαφόρων ερευνών. Σε µια έρευνα που 5

πραγµατοποίησε ο Ambrose το 1998, στην Αµερική (Ambrose, 2002), ανέλυσε τις απαντήσεις δύο παιδιών Β δηµοτικού (ενός αγοριού και ενός κοριτσιού) στο παρακάτω πρόβληµα: Στην οµάδα του softball συµµετέχουν 91 παιδιά της Β δηµοτικού και 37 παιδιά της Α δηµοτικού. Πόσα περισσότερα παιδιά της Β τάξης από παιδιά της Α συµµετέχουν στην οµάδα αυτή; - Ο Paul έλυσε το πρόβληµα µε το µυαλό του, λέγοντας, «ενενήντα βγάζω 30 είναι 60, βγάζω 7 είναι 53. Προσθέτω σ αυτό το 1 του 91 και έχουµε 54». Ο Paul χρησιµοποιεί αυτή την ασυνήθιστη προσέγγιση αφού προηγουµένως έχει λύσει πάρα πολλά λεκτικά προβλήµατα µε πολυψήφιους αριθµούς. Πριν αναπτύξει αυτή τη στρατηγική έχει λύσει πολλά προβλήµατα χρησιµοποιώντας κύβους µε βάση το δέκα και σχηµατικές απεικονίσεις της εκατοντάδας. Η στρατηγική του είναι σύνθετη γιατί χρειάζεται να κρατήσει στο µυαλό του ποιους αριθµούς πρέπει να αφαιρέσει και ποιους αριθµούς πρέπει να προσθέσει. Κάποιοι της ιδακτικής των Μαθηµατικών θα πουν ότι ο Paul χρησιµοποίησε µια στρατηγική που επινόησε ο ίδιος (invented strategy), ενώ άλλοι θα υποστηρίξουν ότι χρησιµοποίησε νοητικά µαθηµατικά (mental mathematics), αλλά όλοι θα συµφωνήσουν ότι χρησιµοποίησε µια ασυνήθιστη, αλλά σωστή τεχνική για να λύσει το πρόβληµα. - Η May έλυσε το πρόβληµα µε το να φτιάξει ένα µεγάλο τρένο µε 91 κύβους. Έπειτα τοποθέτησε ένα τρένο µε 37 κύβους δίπλα σε αυτό µε τους 91. Μέτρησε έναν έναν τους κύβους, βρήκε τη διαφορά και έδωσε την απάντηση. Ο δάσκαλος τη ρώτησε αν µπορούσε να χρησιµοποιήσει δεκάδες και η May µέτρησε τη διαφορά των δύο τραίνων µε δεκάδες και έδωσε πάλι το σωστό αποτέλεσµα. Και τα δύο παιδιά ανήκαν στο µέσο επίπεδο της τάξης, είχαν την ίδια περίπου µαθηµατική ανάπτυξη και η απόδοσή τους ήταν παρόµοια στα τεστ κατανόησης του δεκαδικού συστήµατος καθώς και των πολυψήφιων προσθέσεων. Η επίδοση της May στα άλλα µαθήµατα ήταν υψηλότερη από του Paul. Στην τάξη ο δάσκαλος τους ενθαρρύνει να αναπτύσσουν δικές τους στρατηγικές συλλογισµού. Επιτρεπόταν στα παιδιά να χρησιµοποιήσουν ότι υλικό ήθελαν όµως έπρεπε κάθε φορά να αιτιολογούν το συλλογισµό τους. Και οι δύο είχαν λύσει τον ίδιο αριθµό λεκτικών προβληµάτων µε διαφορετικούς τρόπους. Η May τυπικά χρησιµοποιεί συγκεκριµένα υλικά τα οποία συνήθως µετράει κατά µονάδες ενώ ο Paul τυπικά χρησιµοποιεί αφηρηµένες προσεγγίσεις στις οποίες σπάει τους αριθµούς σε δεκάδες και µονάδες. Το παραπάνω παράδειγµα µε τα δύο παιδιά δείχνει µια κατάσταση που παρατηρείται σε πολλές έρευνες. Η στρατηγική που χρησιµοποιεί η May µε τα συγκεκριµένα υλικά τείνει να είναι η στρατηγική που χρησιµοποιούν τα κορίτσια. Σε µια άλλη έρευνα τα κορίτσια της Α δηµοτικού τείνουν να χρησιµοποιούν διδακτικά υλικά για να αναπαραστήσουν τις στρατηγικές του «τα µετράω όλα» ή του «υπολογίζω», ενώ τα αγόρια τείνουν να χρησιµοποιούν ξαναχρησιµοποιηµένους συλλογισµούς. Αυτή η έρευνα δείχνει ότι τα κορίτσια συχνά υιοθετούν συγκεκριµένες στρατηγικές και τις χρησιµοποιούν ευρύτατα. Οι συνέπειες των παραπάνω αποτελεσµάτων µπορούν να χωριστούν σε δύο µέρη. Από τη µια µεριά µπορούµε να πούµε ότι η May χρησιµοποιεί πολύ σωστά τους κύβους για να κάνει τους υπολογισµούς της και ανακαλύπτει ότι το 91 έχει 9 δεκάδες και µία µονάδα. Προσεγγίζει την αφαίρεση µε το να βρει τη διαφορά των δύο τραίνων. Ο τρόπος δηλαδή που χρησιµοποιεί τους κύβους για να απαντήσει δείχνει µια βάση για θεµελίωση της µελλοντικής δουλειάς. Από την άλλη µεριά όµως µπορούµε να πούµε ότι η May χρησιµοποιεί τον αυτόµατο Σχόλιο: Μήπως: των προσθέσεων µε πολυψήφιους αριθµούς; 6

πιλότο. Έχει µάθει να χρησιµοποιεί πρακτικά µια τεχνική (από το νηπιαγωγείο), που τη βοηθάει να βρίσκει και να αιτιολογεί την απάντησή της. Στην περίπτωση που δεν έχει πρόσβαση σε συγκεκριµένο υλικό για να χειριστεί, ζωγραφίζει κάποια σηµεία καταγραφής, τα οποία στη συνέχεια µετράει κατά µονάδες. Αυτές τις στρατηγικές κωδικοποίησης και καταµέτρησης στο χαρτί ή χειρισµού και καταµέτρησης του υλικού, τις χρησιµοποιεί πάντα και αυτό περικλείει ένα κίνδυνο. Ο κίνδυνος είναι ότι η May δεν έχει χρησιµοποιήσει ποτέ αυτές τις στρατηγικές για να περάσει σε διαφορετικές στρατηγικές. Έτσι η µαθηµατική της σκέψη δεν εξελίσσεται όσο είναι το αναµενόµενο. Στα συµπεράσµατα της έρευνας οι ερευνητές κατηγοριοποιούν τα παιδιά ανάλογα µε τις στρατηγικές που χρησιµοποίησαν τα τρία χρόνια της έρευνας. Όλα τα παιδιά χρησιµοποιούσαν στρατηγικές µε συγκεκριµένα υλικά για να λύσουν προβλήµατα πρόσθεσης και αφαίρεσης στην Α τάξη. Κάποια παιδιά χρησιµοποιούσαν στρατηγικές που επινόησαν, οι οποίες εξελίσσονται σε αφαιρετικά επινοηµένες στρατηγικές (κορίτσια: 14 στα 32, αγόρια: 35 στα 37) πριν να υιοθετηθούν οι τυπικοί αλγόριθµοι στη διάρκεια της Β τάξης. Οι ερευνητές υπέθεσαν ότι αυτά τα παιδιά αναπτύσσουν νοητική κατανόηση που θα τα βοηθήσει αργότερα να αντιµετωπίσουν δύσκολα προβλήµατα. Άλλα παιδιά χρησιµοποιούσαν τον τυπικό αλγόριθµο αµέσως µόλις σταµατούσαν να χρησιµοποιούν τα υλικά (κορίτσια: 18 στα 32, αγόρια: 2 στα 37), αλλά αυτά τα παιδιά αποτύγχαναν να λύσουν προβλήµατα προέκτασης όπως τα παρακάτω: - Η Ελένη είχε 4. Ξόδεψε 1 και 86 λεπτά για να αγοράσει ένα παιχνίδι. Πόσα λεφτά της περίσσεψαν; - Ο Γιάννης έχει 398. Πόσα λεφτά χρειάζεται ακόµα για να τα κάνει 500 ; Σε άλλη έρευνα, κατά την οποία πραγµατοποιήθηκαν πέντε συνεντεύξεις σε διάστηµα τριών ετών, σε 44 αγόρια και 38 κορίτσια (από Α µέχρι και Γ τάξη δηµοτικού) (van den Heuvel-Panhuizen, 2004), φαίνεται να υπάρχουν διαφορές στις στρατηγικές που χρησιµοποιούν τα αγόρια σε σχέση µε αυτές που χρησιµοποιούν τα κορίτσια. Τα κορίτσια χρησιµοποιούσαν υλικά πιο συχνά σε σύγκριση µε τα αγόρια. Στο τέλος της Γ τάξης (8 ετών) τα κορίτσια χρησιµοποιούσαν πιο συχνά τους τυπικούς αλγόριθµους. Υπήρχε, σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα της παραπάνω έρευνας, θετική σχέση µεταξύ της ικανότητας κατασκευής δικών τους προσεγγίσεων στις µικρές τάξεις και της ικανότητας να λύσουν σύνθετα προβλήµατα στην Γ τάξη και για τα αγόρια και για τα κορίτσια. Η µελέτη των χρησιµοποιούµενων στρατηγικών, που έγινε από το Metz-Gockel και τους συνεργάτες του και είχε βιντεοσκοπηµένα ντοκουµέντα έδειξε ότι τα κορίτσια πιο συχνά από τα αγόρια προσπαθούν να καταλάβουν τη δοµή και τη φύση των προβληµάτων, ενώ τα αγόρια πιο συχνά δοκιµάζουν την τεχνική δοκιµή-λάθος και εστιάζονται περισσότερο σε γρήγορες λύσεις (van den Heuvel-Panhuizen, 1998). Πρόσφατα οι Carr & Jessup διερεύνησαν τη στρατηγική που χρησιµοποίησαν 58 µαθητές της Α τάξης (6 ετών) για να λύσουν µαθηµατικά προβλήµατα. Τα αποτελέσµατά τους δείχνουν ότι δεν υπήρχαν µεγάλες διαφοροποιήσεις όσον αφορά στα λάθη που έκαναν οι µαθητές, αλλά υπήρχαν διαφοροποιήσεις στον τρόπο που χρησιµοποιούσαν, τα αγόρια και τα κορίτσια, για να λύσουν το πρόβληµα. Τα κορίτσια χρησιµοποιούσαν πολύ περισσότερο τα δάκτυλά τους ή διδακτικό υλικό όπως ο άβακας για να λύσουν ένα µαθηµατικό πρόβληµα. Τα αγόρια από την άλλη, για να λύσουν το πρόβληµα χρησιµοποιούσαν πιο συχνά ήδη γνωστά τους προβλήµατα. Κάτι άλλο που φάνηκε, ήταν ότι τα κορίτσια είχαν περισσότερο Σχόλιο: Ίσως: χρήµατα; 7

επίγνωση της στρατηγικής που χρησιµοποιούσαν και αγχώνονταν περισσότερο για το αν θα βρουν τη σωστή απάντηση, απ ότι τα αγόρια. Τέλος, παρατηρήθηκε ότι τα κορίτσια χρησιµοποιούσαν λιγότερο το διδακτικό υλικό όταν δούλευαν για τη λύση του προβλήµατος σε οµάδα (van den Heuvel-Panhuizen, 2004). Από δύο µικρής κλίµακας έρευνες που έγιναν στην Ολλανδία (van den Heuvel- Panhuizen, 2004) φάνηκε ότι αν και δεν υπήρχε µεγάλη διαφορά µεταξύ αγοριών και κοριτσιών, µέσα στην τάξη όπου γινόταν η έρευνα, για την εύρεση της απάντησης σηµαντική ήταν η διαφορά στις χρησιµοποιούµενες στρατηγικές. Τα κορίτσια φάνηκε να χρησιµοποιούν πιο κοινές στρατηγικές ενώ τα αγόρια επινοούσαν πρωτότυπες στρατηγικές. Τα αποτελέσµατα αυτά προκάλεσαν µεγάλη έκπληξη ακόµα και στον ίδιο το δάσκαλο της τάξης ο οποίος µέχρι τότε δεν είχε αντιληφθεί κάτι σχετικό. Τα κορίτσια στις µικρές τάξεις τείνουν να χρησιµοποιούν διδακτικά υλικά, γιατί ίσως πιστεύουν ότι αυτό περιµένουν οι δάσκαλοι από αυτά. Οι δάσκαλοι ίσως να τους ενθαρρύνουν να χρησιµοποιούν συγκεκριµένα υλικά όταν τους απευθύνουν ερωτήσεις όπως: «Μπορείς να µου δείξεις πώς το έκανες αυτό;» ή «Μπορείς να λύσεις αυτό το πρόβληµα µε κυβάκια;» Αυτές οι ερωτήσεις στέλνουν µήνυµα σε αυτά τα κορίτσια ότι οι συγκεκριµένες στρατηγικές είναι αυτό που θέλει ο δάσκαλος να χρησιµοποιήσουν. Τα κορίτσια φαίνεται ότι µαθαίνουν ότι ακριβώς διδάσκει ο δάσκαλος και συχνά διδάσκονται στα σχολεία συγκεκριµένες και παραδοσιακές στρατηγικές. Έτσι τείνουν να υιοθετούν µια στρατηγική (χρήση διδακτικών υλικών) για να αντιµετωπίσουν όλες τις διδακτικές καταστάσεις, όπως είναι η χρήση συγκεκριµένης στρατηγικής και οι τυπικοί αλγόριθµοι, γιατί δεν έχει ρίσκο, είναι ακριβής, εύκολη να εκτελεστεί και απλή στην εξήγηση (µπορούν να στηριχτούν στα κυβάκια για να απαντήσουν ή να µη µιλήσουν καθόλου και να δείξουν το σχηµατισµό που έχουν φτιάξει µε τα κυβάκια ως απάντηση). Τα ίδια πλεονεκτήµατα προσφέρει και ο τυπικός αλγόριθµος ο οποίος όταν χρησιµοποιείται, επειδή αναγνωρίζεται από όλους δε χρειάζεται εξήγηση. Συνήθως τα κορίτσια προτιµούν τη σαφή επικοινωνία και προσελκύονται από στρατηγικές που από τη µια αιτιολογούνται εύκολα και από την άλλη είναι οικείες στα υπόλοιπα παιδιά της τάξης. Από τα παραπάνω γίνεται φανερή η αλληλεπίδραση φύλου και χρησιµοποιούµενης στρατηγικής, αλλά δεν ισχύει για όλα τα κορίτσια. Τα παραπάνω δεδοµένα δείχνουν τον κίνδυνο να περάσουν τα παιδιά από τη χρήση συγκεκριµένων στρατηγικών, στους αλγόριθµους χωρίς να δηµιουργήσουν τις δικές τους στρατηγικές. Τα παιδιά που δε χρησιµοποιούν νοητικά µαθηµατικά ή δεν επινοούν στρατηγικές είναι λιγότερο πιθανό να αναπτύξουν εννοιολογική κατανόηση του πώς δουλεύουν οι πολυψήφιοι αριθµοί από τα παιδιά που χρησιµοποιούν τέτοιου είδους στρατηγικές. Τα δεδοµένα δείχνουν ότι ακόµα και στην Α τάξη τα αγόρια είναι πιθανότερο να προσπαθήσουν να δουλέψουν το πρόβληµα νοητικά. Αν και αυτό το εύρηµα για την υπέρ-χρήση των χειροπιαστών αντικειµένων από τα κορίτσια µπορεί να οδηγήσει στην αφαίρεση των συγκεκριµένων υλικών από το ΑΠ κάτι τέτοιο έρχεται σε αντίθεση τόσο µε την κοινή λογική όσο και µε τις σύγχρονες θεωρητικές αναλύσεις για τη σηµασία της χρήσης χειροπιαστών αντικειµένων για την ανάπτυξη της κατανόησης, οι οποίες όµως υπογραµµίζουν ότι πρέπει να εξηγούνται έγκαιρα οι περιορισµοί που επιβάλλει το υλικό (και γενικότερα η εποπτεία) στη µετάβαση σε επόµενα στάδια µαθηµατικής σκέψης.. Αν η απαλοιφή των χειροπιαστών αντικειµένων δεν είναι η απάντηση τότε οι δάσκαλοι µπορούν αν βρουν πρόσθετους τρόπους για να προωθήσουν τα νοητικά µαθηµατικά και τις επινοηµένες στρατηγικές που βοηθούν στην κατανόηση. Οι 8

παρακάτω προτάσεις σύµφωνα µε τον Ambrose (2002), θα ενθαρρύνουν τα παιδιά να χρησιµοποιούν νοητικά µαθηµατικά όταν βρίσκονται ακόµα στο στάδιο της χρήσης αντικειµένων: Με τη χρήση ποικίλων στρατηγικών: να ενθαρρύνουµε τους µαθητές να προσπαθούν να δουλεύουν το πρόβληµα στο µυαλό τους Με το να προκαλούν οι µαθητές τον ίδιο τους τον εαυτό ρωτώντας: «µπορείς να σκεφτείς άλλο τρόπο για να λύσεις το πρόβληµα; Μπορείς να το λύσεις µε τη σκέψη σου;» Όταν ένα παιδί λύνει το πρόβληµα αλλά δεν µπορεί να εξηγήσει πώς το έκανε, να µην το ωθούµε να χρησιµοποιήσει αντικείµενα, αλλά να το ωθούµε να µας δείξει τι έκανε βοηθώντας το να εξηγήσει τη σκέψη του. Με το να φανταστεί ο µαθητής τις ενέργειές του θα αρχίσει να αναπτύσσει νοητικές εικόνες τις οποίες θα µπορεί να χειριστεί στο µέλλον. Αν το παιδί για να λύσει το πρόβληµα χρησιµοποιήσει αντικείµενα, ρωτάµε να µας εξηγήσει τι έκανε χωρίς τη χρήση των αντικειµένων. Αυτό θα βοηθήσει το παιδί να στρέψει τη σκέψη του στις ενέργειές του. Με το να δοκιµάζουν καινούρια πράγµατα. Να προσπαθήσουµε να δηµιουργήσουµε στην τάξη των µαθηµατικών καταστάσεις ρίσκου. Να χρησιµοποιούµε τα λάθη ως ευκαιρίες για µαθηµατική συζήτηση και µάθηση. Με το να δίνουµε στα παιδιά εύκολα προβλήµατα όταν δεν πρέπει να χειριστούν αντικείµενα, για να ενισχύσουµε τη συνήθεια της χρήσης νοητικών µαθηµατικών. Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΥΟ ΦΥΛΩΝ ΣΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Τα σχολικά εγχειρίδια αποτελούν σηµαντικό φορέα κοινωνικοποίησης των παιδιών εφόσον δρουν ως διαβιβαστές της κυρίαρχης ιδεολογίας και αναπαράγουν στερεότυπες κοινωνικές αντιλήψεις µε στόχο την κοινωνική ενσωµάτωση του παιδιού ( εληγιάννη - Κουϊµτζή, 1987). Οι περισσότερες έρευνες που έχουν γίνει και αφορούν στο ρόλο των δύο φύλων στα σχολικά εγχειρίδια των µαθηµατικών, ασχολούνται µε την ποσοτικοποίηση των εµφανίσεων αγοριών και κοριτσιών και την ταυτόχρονη ανάλυση του τύπου των δραστηριοτήτων που εµφανίζονται. Παράδειγµα αποτελεί η έρευνα που έγινε στο πλαίσιο του µεταπτυχιακού προγράµµατος «Παιδικό Βιβλίο και Παιδαγωγικό Υλικό» του ΤΕΠΑΕΣ του Πανεπιστηµίου Αιγαίου (από τις φοιτήτριες: Καµµένου & Κουλακιώτη) και σχετίζεται µε τον τρόπο που παρουσιάζονται τα δύο φύλα στα σχολικά εγχειρίδια των µαθηµατικών της Ε και Στ τάξης του δηµοτικού σχολείου και Α Γυµνασίου, µε σκοπό να διερευνηθεί εάν και µε ποιον τρόπο τα βιβλία των µαθηµατικών συµβάλλουν στη διαµόρφωση προκαθορισµένων, θετικών ή αρνητικών, τάσεων και στάσεων απέναντι στα δύο φύλα. Έγινε ποσοτική και ποιοτική ανάλυση του περιεχοµένου των προβληµάτων, καθώς και σηµειολογική ανάλυση της εικονογράφησης των βιβλίων. Στόχοι της έρευνας ήταν να εντοπιστεί η δράση των δύο φύλων, τόσο µέσα στην οικογένεια όσο και στον επαγγελµατικό χώρο. Από τα αποτελέσµατα της έρευνας φαίνεται ότι ο κόσµος των βιβλίων είναι γένους αρσενικού, αφού από τα 352 προβλήµατα που στη διατύπωσή τους περιλαµβάνουν αναφορές στα δύο φύλα, τα 241 αναφέρονται µόνο σε άντρες ή αγόρια, τα 65 9

αναφέρονται µόνο σε γυναίκες ή κορίτσια και τα 46 αναφέρονται και στα δύο φύλα. Από την ποιοτική ανάλυση, των στοιχείων της παραπάνω έρευνας, φάνηκε ότι οι ρόλοι των δύο φύλων είναι σαφώς διαχωρισµένοι µε υπεροχή του άντρα ο οποίος παρουσιάζεται ως αρχηγός και στυλοβάτης της οικογένειας, έχει τον πρώτο λόγο στα οικονοµικά ζητήµατα και σε θέµατα τεχνικής φύσης, όπως επεκτάσεις και µαστορέµατα. Όσον αφορά στην επαγγελµατική απασχόληση εργάζεται και µάλιστα έχει πολλές επαγγελµατικές επιλογές από αγρότης µέχρι αστροναύτης. Από την άλλη πλευρά, τοποθετείται η γυναίκα, συνήθως ως µητέρα η οποία έχει την ευθύνη για την ανατροφή των παιδιών και τη διακόσµηση του σπιτιού. Όταν δουλεύει, εφόσον δεν παρουσιάζεται να έχει επαγγελµατικές φιλοδοξίες, είναι εργάτρια, υπάλληλος ή δασκάλα. Πολύ σηµαντική φάνηκε να είναι η επιρροή που ασκούν τα βιβλία των µαθηµατικών στη στάση των κοριτσιών απέναντι στην ίδια την επιστήµη, παρουσιάζοντάς τα αδύναµα να λύσουν τα προβλήµατα του βιβλίου. Με αυτό τον τρόπο, τους δηµιουργείται µια αίσθηση ανεπάρκειας και τίθεται έτσι η βάση για µια αρνητική σχέση µε τα µαθηµατικά. Μία άλλη έρευνα (Πολύζος, 2003), που έγινε στο ίδιο πλαίσιο, διερευνά την αντιµετώπιση των δύο φύλων στα σχολικά εγχειρίδια των µαθηµατικών όλων των τάξεων του δηµοτικού σχολείου ως προς τα επαγγέλµατα που εµφανίζονται. Το ερώτηµα της έρευνας ήταν εάν η επιλογή του συγκεκριµένου διδακτικού υλικού διαµορφώνει στάσεις σχετικές µε την ισότητα των φύλων πετυχαίνοντας έτσι έναν από τους σκοπούς της πρωτοβάθµιας εκπαίδευσης που είναι η εξέλιξη των µαθητών µαθητριών σε ολοκληρωµένες προσωπικότητες ανεξάρτητα από φύλο και καταγωγή. Από τα αποτελέσµατα της καταγραφής των επαγγελµάτων στην ανάλυση περιεχοµένου εντοπίστηκαν 219 αναφορές σε επαγγέλµατα εκ των οποίων τα 200 αφορούν σε επαγγέλµατα αντρών και 19 επαγγέλµατα γυναικών, πράγµα το οποίο δείχνει ότι τα φύλα δεν αντιµετωπίζονται ισότιµα. Φαίνεται η ποσοτική και η ποιοτική υπεροχή των αντρών έναντι των γυναικών. Αξίζει να αναφερθεί ότι στους 10 συγγραφείς των βιβλίων των µαθηµατικών οι 9 είναι άντρες και η 1 γυναίκα. Είναι φανερό από τα παραπάνω ότι στα σχολικά εγχειρίδια επικρατούν στερεότυπα, τα οποία παρουσιάζουν τους άντρες ως ικανούς για συγκεκριµένα επαγγέλµατα που χρειάζονται ιδιαίτερη δυναµική και αποφέρουν περισσότερα χρήµατα, ενώ ο ρόλος τους στην οικογένεια είναι κυρίαρχος. Αντίθετα, τα στερεότυπα θέλουν τις γυναίκες στο ρόλο της νοικοκυράς, ενώ στο χώρο της εργασίας δεν ταιριάζουν για αυτές όλα το επαγγέλµατα. Από τα παραπάνω φαίνεται να µη λαµβάνεται υπόψη το γεγονός ότι δεν υπάρχουν επαγγέλµατα από τη φύση τους ανδρικά ή γυναικεία και ότι οι κοινωνικές συνθήκες καθορίζουν το ποιο φύλο ασκεί κάθε επάγγελµα. Έτσι προτείνεται για τα βιβλία των µαθηµατικών να υπάρχουν προβλήµατα όπου άντρες και γυναίκες να ασκούν επαγγέλµατα σύγχρονα και ισότιµα χωρίς πλέον να αναπαράγονται τα στερεότυπα για τους ρόλους των δύο φύλων, γιατί όταν το σχολείο εναρµονίζεται και αντιγράφει παραδοσιακούς ρόλους και πρότυπα της περιρρέουσας κοινωνικής ατµόσφαιρας, συµβάλλει στην αναπαραγωγή τους. Παρόµοια είναι και η έρευνα του Parker (1999) ο οποίος εστιάστηκε στο πλαίσιο µέσα από το οποίο παρουσιάζονται τα µαθηµατικά σε ένα ευρείας χρήσης σχολικό εγχειρίδιο των µαθηµατικών στην Αγγλία (key stage 4). Κατέγραψε το γένος του υποκειµένου που εµφανιζόταν σε κάθε ερώτηση, εάν βέβαια υπήρχε και χώρισε τα 10

προβλήµατα σε αυτά που αναφέρονται µόνο σε άντρες (6%) σε αυτά που αναφέρονται µόνο σε γυναίκες (3 %), σε αυτά που αναφέρονται σε ανθρώπους γενικά χωρίς να προσδιορίζεται το φύλο τους (5%) και σε προβλήµατα που αφορούν καθαρά µαθηµατικά (63%) ή σε προβλήµατα εφαρµογής (23%) όταν στο πρόβληµα δεν υπήρχε πρόσωπο Από τα αποτελέσµατα φαίνεται ότι το 63% των προβληµάτων ήταν προβλήµατα καθαρών µαθηµατικών και ίσως αυτά να δηµιουργούν και την πιο ισχυρή εικόνα στους µαθητές ότι είναι ένα αφηρηµένο αντικείµενο χωρίς άµεση σχέση µε την πραγµατική ζωή. Επίσης φαίνεται ότι δεν υπάρχει καµία προσπάθεια αµφισβήτησης των στερεότυπων. Σε κάθε περίπτωση προβλήµατος που αναφερόταν σε συγκεκριµένο φύλο το πλαίσιο είτε ήταν ουδέτερου ενδιαφέροντος ή του ενδιαφέροντος του συγκεκριµένου φύλου. Σηµαντικό είναι και το γεγονός ότι τα προβλήµατα που αναφέρονται σε γυναίκες είναι πάρα πολύ λίγα. Τι µπορεί να λέει ένα τέτοιο βιβλίο σε µια γυναίκα, µήπως της στέλνει το µήνυµα ότι δεν αφορά εκείνη; Μελέτες για την επίδραση που έχουν τα εγχειρίδια στη διαφοροποίηση αγοριών και κοριτσιών όσον αφορά στην απόδοσή τους στα µαθηµατικά έχουν γίνει στην Ολλανδία (van den Heuvel-Panhuizen, 1998). Οι ερευνητές βρήκαν ότι οι διαφορές στα µαθηµατικά σκορ µεταξύ αγοριών και κοριτσιών ήταν µικρότερες για τους µαθητές που διδάχτηκαν µε τη σειρά βιβλίων (realistic textbook series) Pluspunt από τους µαθητές που δεν εργάστηκαν µε αυτό το βιβλίο. Σε µια πρόσθετη έρευνα δεν φάνηκε διαφορετική επίδραση στη χρήση του συγκεκριµένου βιβλίου στη µαθηµατική απόδοση κοριτσιών και αγοριών. Μόνο σε µία υποκλίµακα γραπτή αλγόριθµοι για τον πολλαπλασιασµό υπήρξε σηµαντική αλληλεπίδραση των χρησιµοποιούµενων βιβλίων και του φύλου. Για αυτή την υποκλίµακα το βιβλίο Operatoir Rekenen φάνηκε να είναι καλύτερο για τα κορίτσια από ότι για τα αγόρια. ΕΠΙΛΟΓΟΣ Οι πρώτες έρευνες που σχετίζονταν µε τις διαφοροποιήσεις που υπάρχουν ανάµεσα στα αγόρια και στα κορίτσια όσον αφορά στα µαθηµατικά, προσπάθησαν να εστιάσουν στα χαρακτηριστικά εκείνα των κοριτσιών και των γυναικών που πρέπει να αλλάξουν για να µοιάζουν µε τα χαρακτηριστικά εκείνων που τα καταφέρνουν καλύτερα. Από την άλλη µεριά τα φεµινιστικά µοντέλα δέχονται ότι οι διαφοροποιήσεις αγοριών και κοριτσιών δεν είναι καθορισµένες βιολογικά και αναγνωρίζουν ότι τα χαρακτηριστικά του κάθε φύλου είναι κοινωνικά κατασκευάσµατα (Becker, 2003). Οι πιο πρόσφατες θεωρήσεις για τη σχέση του κάθε φύλου µε τα µαθηµατικά, όπως αυτές έχουν αναπτυχθεί στις σύγχρονες φεµινιστικές προσεγγίσεις (µοντέλο της κοινωνικής δικαιοσύνης), δείχνουν ότι υπάρχουν οµοιότητες και διαφορές µεταξύ των δύο φύλων. Πιο συγκεκριµένα αποδέχονται τη διαφορετικότητα των εµπειριών των δύο φύλων, όπως αυτές δοµούνται στο κοινωνικο-πολιτισµικό περιβάλλον µέσα στο οποίο ζουν και θεωρούν ότι οι εµπειρίες αυτές πρέπει να αποτελέσουν αντικείµενο συζήτησης και ανάλυσης στη σχολική τάξη µε απώτερο σκοπό την ανατροπή των κυρίαρχων αντιλήψεων για τη σχέση του φύλου µε τα µαθηµατικά (Τρέσσου,1997). Μια τέτοια προσπάθεια απαιτεί τη διαµόρφωση ενός είδους µαθηµατικής κοινότητας που µπορεί να δηµιουργηθεί από µαθητές, µαθήτριες, δασκάλες και δασκάλους που δουλεύουν µαζί σε µια τάξη µαθηµατικών, µοιράζονται ιδέες και υποστηρίζει ο ένας 11

τον άλλο. Για να δηµιουργηθεί µια τέτοια κοινότητα θα πρέπει το περιβάλλον µάθησης να εξασφαλίζει την ισότιµη συµµετοχή αγοριών και κοριτσιών στα µαθηµατικά, την ανάπτυξη της αυτονοµίας και της αυτοπεποίθησης του κάθε παιδιού, το σεβασµό στη διαφορετικότητα και τη συνεργασία µεταξύ των µελών της σχολικής τάξης. Όλα δηλαδή τα µέλη της κοινότητας, αγόρια και κορίτσια θα πρέπει να αισθανθούν ότι το αντικείµενο είναι για αυτούς. Πώς όµως µπορεί να επιτευχθεί αυτό όταν στο σχολικό εγχειρίδιο διακρίνεται ξεκάθαρα η άνιση αντιµετώπιση των δύο φύλων, καθώς ενισχύεται η αυτοπεποίθηση µόνο των αγοριών; Όταν το σχολικό αυτό εγχειρίδιο αναφέρεται σε αγόρια δύο φορές περισσότερο από ότι αναφέρεται σε κορίτσια; Για να κατασκευάσει κάποιος γνώση πρέπει και ο ίδιος να συµµετέχει πρόθυµα, καθώς η µαθησιακή διαδικασία, όπως και η επίλυση προβληµάτων, εµπεριέχει µια µορφή ηδονής (εξάλλου το ίδιο το παιδί είναι υποκείµενο µιας ηδονής) (Berges et al, 2003). Τα κορίτσια πρέπει να ενδιαφέρονται για το πλαίσιο µέσα στο οποίο εκτυλίσσεται το πρόβληµα έτσι ώστε να εµπλέκονται σε ουσιώδεις συζητήσεις. Μέσα από αυτές τις ουσιαστικές συζητήσεις είναι που ο δάσκαλος µπορεί να καταλάβει τον τρόπο που σκέφτεται το κάθε παιδί και η κοινότητα µπορεί να προσπαθήσει να έρθει σε οµοφωνία για κάποια µαθηµατικά θέµατα. Ένα από τα πιο σηµαντικά στοιχεία µιας ισότιµης (σε σχέση µε τη θέση των δύο φύλων) σχολικής τάξης είναι η ενσωµάτωση του Προγράµµατος Σπουδών που αντικατοπτρίζει την ποικιλία που υπάρχει στη ζωή και την κουλτούρα των µαθητών. ε θα πρέπει να χρησιµοποιούνται σχολικά βιβλία που µειώνουν το ρόλο ή αναδεικνύουν στερεότυπα για τα δύο φύλα (Evans, 1998). ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ εληγιάννη - Κουϊµτζή, Β. (1987). Τα στερεότυπα για τους ρόλους των δύο φύλων στα εγχειρίδια του δηµοτικού σχολείου «Η γλώσσα µου». Φιλόλογος, Τεύχος 49, σσ 229-248 Καµµένου, Π. και Κουλακιώτη, E. (1999). Ο τρόπος παρουσίασης των δύο φύλων στα σχολικά εγχειρίδια των µαθηµατικών ιαίρεση ή εξίσωση; Αδηµοσίευτη εργασία στο µάθηµα: «Πολυµέσα και σχεδιασµός αλληλεπιδραστικής σχέσης», του µεταπτυχιακού προγράµµατος Παιδικό Βιβλίο και Παιδαγωγικό Υλικό του ΤΕΠΑΕΣ του Πανεπιστηµίου Αιγαίου. Πολύζος, Ν. (2003). Η αντιµετώπιση των δύο φύλων στα βιβλία των µαθηµατικών της πρωτοβάθµιας εκπαίδευσης (η περίπτωση των επαγγελµάτων). Ανοιχτό Σχολείο, 87, σσ 31-34 Τρέσσου, Ε. (1997). Φύλο και Μαθηµατικά: Εκπαιδευτικές ανισότητες και Παιδαγωγική της ισότιµης συµµετοχής. Στο εληγιάννη, Β. Ζιώγου, Σ. (επιµέλεια) Φύλο και Σχολική Πράξη, Θεσσαλονίκη Βάνιας ΞΕΝΟΓΛΩΣΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ambrose, R. (2002). Are we overemphasizing manipulatives in the primary grades to the detriment of girls? Teaching Children Mathematics, Vol. 9, No 1.16-21 12

Becker, J. (2003). Gender and Mathematics: An Issue for the Twenty-First Century. Teaching Children Mathematics Vol. 9, No 8, 470-473 Berges, J., Berges-Boune M. & Calmettes-Jean, S. (2003). Que nous apprennent les enfants qui n apprennent pas? Ed. ERES. Bevan, R. (2001). Boys, Girls and Mathematics beginning to learn from the gender debate. Mathematics in School, Vol. 30, No 4, 2-6 Brew, C., Pearn, C., Leder, G. & Bishop, A. (1998). Big Fish Resizing themselves in the School Pond Why do girls under-rate their ability? In Keitel, C. (Ed) Social Justice and Mathematics Education Gender, class, ethnicity and the politics of schooling International Organization of Women and Mathematics Education Berlin Dubet, F. (2004). L ecole des chances.qu est-ce qu une ecole juste? Ed. Seuil La Republique des idees Ernest, P. (1998). Images of Mathematics, Values and Gender: A Philosophical Perspective. In Keitel, C. (Ed) Social Justice and Mathematics Education Gender, class, ethnicity and the politics of schooling International Organization of Women and Mathematics Education Berlin Evans, K. (1998). Combating Gender Disparity in Education: Guidelines for Early Childhood Educators. Early Childhood Education Journal, Vol. 26 No 2, 83-87 Forgasz, H. (1998). The male domain of high school and tertiary mathematics learning environments. In Keitel, C. (Ed) Social Justice and Mathematics Education Gender, class, ethnicity and the politics of schooling International Organisation of Women and Mathematics Education Berlin McMurchy-Pilkington, C. (1998). Positioning of Maori Women and Mathematics: Constructed as Non-Doers. In Keitel, C. (Ed) Social Justice and Mathematics Education Gender, class, ethnicity and the politics of schooling International Organization of Women and Mathematics Education Berlin Parker, K. (1999). The Impact of the Textbook on Girl s Perception of Mathematics Mathematics in School, 28 (4), pp. 2-4 Seliktar, M. and Malik, L. (1998). A Study of Gender Differences and Math-Related Career Choice Among University Students. In Keitel, C. (Ed) Social Justice and Mathematics Education Gender, class, ethnicity and the politics of schooling International Organization of Women and Mathematics Education Berlin Singh, S. (1998). Women s Perceptions and Experiences of Mathematics. In Keitel, C. (Ed) Social Justice and Mathematics Education Gender, class, ethnicity and the politics of schooling International Organization of Women and Mathematics Education Berlin Van den Heuvel-Panhuizen, M. (1998). On the Search for Features of Mathematics Education that are Important for Girls. In Keitel, C. (Ed) Social Justice and Mathematics Education Gender, class, ethnicity and the politics of schooling International Organization of Women and Mathematics Education Berlin Van den Heuvel-Panhuizen, M. (2004). Girls' and boys' problems: Gender differences in solving problems in primary school mathematics in the Netherlands. In B. Clarke, D.M. Clarke, G. Emanuelsson, B. Johansson, D.V. Lambdin, F.K. 13

Lester, A. Wallby, & K. Wallby (Eds.), International Perspectives on Learning and Teaching Mathematics (pp. 237-252). Göteborg: National Center for Mathematics Education. 14