ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 Τα ρευστά επηρεάζουν κάθε πλευρά της ζωής μας Τα ρευστά είναι συνδεδεμένα με τη ζωή Ανθρώπινο σώμα: 65% νερό Επιφάνεια της Γης: Κατά τα 2/3 καλυμμένη με νερό Ατμόσφαιρα: Εκτείνεται 17km πάνω από την επιφάνεια της Γης 2 1
Κατανομή του νερού στη Γη Αλμυρό νερό 97.2% Γλυκό νερό 2.8% 3 Κατανομή του γλυκού νερού Παγετώνες, χιόνια πόλων 77.1% Ποταμοί, λίμνες 0.3% Υπόγειο νερό 22.5% 4 2
Τα ρευστά επηρεάζουν κάθε πλευρά της ζωής μας (1) Η ιστορία του ανθρώπου είναι δεμένη με τα ρευστά Γεωμορφολογία Μετανάστευση του ανθρώπου και πολιτισμός Πρώτοι οικισμοί. Πηγάδια. Τίγρης και Ευφράτης, Νείλος κλπ. Ηρακλής: ο πρώτος υδραυλικός μηχανικός 5 Τα ρευστά επηρεάζουν κάθε πλευρά της ζωής μας (2) Πόλεμοι για το νερό Νερό και υποβαθμισμένες περιοχές Αρδευόμενες περιοχές / πληθυσμός που υποσιτίζεται Φυσικές καταστροφές Ξηρασία, πλημμύρες, κατολισθήσεις, τσουνάμι, επιδημίες, λιμός Προβλήματα σχετικά με την ποσότητα και την ποιότητα του νερού 6 3
Εφαρμοσμένο αντικείμενο της Μηχανικής των Ρευστών Φυσικές ροές ρευστών Ατμοσφαιρικές κινήσεις Ροές στην επιφάνεια της Γης (ποτάμια, πλημμύρες, ωκεανοί-θάλασσες κλπ.) Υπόγειες ροές Μεταφορά στερεών (φερτά) και ρύπανση 7 Εφαρμοσμένο αντικείμενο της Μηχανικής των Ρευστών Τεχνολογικά έργα Φράγματα, κλειστοί αγωγοί μεταφοράς, ανοικτοί αγωγοί -κανάλια Ναυπηγική, αεροναυπηγική, οχήματα Συσκευές που λειτουργούν με ρευστά (π.χ. αντλίες, υδροστρόβιλοι), λιπάνσεις συσκευών, ψύξη ηλεκτρικών μηχανών κλπ. Βιολογικές διεργασίες, βιολογικοί καθαρισμοί, εργοστάσια αφαλάτωσης, φίλτρα κλπ. 8 4
Σημασία Κλίμα και κλιματική αλλαγή Οχήματα: Αυτοκίνητα, τραίνα, αεροπλάνα, πλοία κλπ. Περιβάλλον Φυσιολογία και ιατρική Αθλητισμός και αναψυχή Και πολλά άλλα παραδείγματα!!!! 9 Πραγματικό πρόβλημα του Μηχανικού Πραγματικό πρόβλημα Συνιστώσες Απλοποιημένη εικόνα Πειραματική Υδραυλική /Ρευστομηχανική Μαθηματική διατύπωση του προβλήματος (Αναλυτική) Ρευστομηχανική Υπολογιστική Ρευστομηχανική (CFD) 10 5
Ιστορία της Ρευστομηχανικής Κλασσική υδροδυναμική: έννοια ιδεατού ρευστού χωρίς τριβές. Θεωρητική ανάπτυξη. Υδραυλική: εφαρμοσμένος επιστημονικός κλάδος με στόχο την αντιμετώπιση άμεσων τεχνικών προβλημάτων. Εμπειρικοί τύποι. Ρευστομηχανική: ενιαίος επιστημονικός κλάδος από τις αρχές του 20 ου αιώνα. 11 Ρευστομηχανική 4 ου Εξαμήνου Εισαγωγή Υδροστατική Κινηματική Δυναμική Μονοδιάστατη ανάλυση Ιδεατά ρευστά και πρακτικές εφαρμογές Πραγματικά ρευστά και εφαρμογές Διεξαγωγή πειραμάτων στο Εργαστήριο 12 6
Ορισμός ρευστού 3 μορφές της ύλης: στερεά, υγρά και αέρια. Τα υγρά και τα αέρια καλούνται ρευστά. Σε αντίθεση με τα στερεά τα ρευστά ρέουν, παραμορφώνονται συνεχώς υπό την επίδραση διατμητικής δύναμης (εφαπτομενικής δύναμης). Στα στερεά, όταν παύσει η φόρτιση, επανέρχεται το αρχικό σχήμα. Στα ρευστά δεν μιλάμε για παραμορφώσεις, αλλά για ταχύτητες μεταβολής των παραμορφώσεων. Νευτώνια και μη Νευτώνια ρευστά. Νευτώνια: ανήκουν το νερό και ο αέρας. Σε αυτά οι ταχύτητες μεταβολής των παραμορφώσεων μεταβάλλονται γραμμικά με τις διατμητικές τάσεις. 13 Χρακτηριστικά των ρευστών Ρευστά: υγρά και αέρια Κοινό χαρακτηριστικό: ρευστότητα Υγρά 1) Ασυμπίεστα. 2) Παρουσιάζουν ελεύθερη επιφάνεια. Αέρια 1) Συμπιεστά.Υπό προϋποθέσεις ασυμπίεστα. 2) Καταλαμβάνουν όλο το χώρο που τους διατίθεται. Δεν παρουσιάζουν ελεύθερη επιφάνεια. 14 7
Κλάδοι της Ρευστομηχανικής Μηχανική των ρευστών Υγρά (ασυμπίεστα) Αέρια (συμπιεστά) Υδρομηχανική Χωρίς σημαντικές μεταβολές όγκου Με σημαντικές μεταβολές όγκου Δυναμική των αερίων Δυναμική Μετεωρολογία 15 Εισαγωγικές έννοιες Για την μελέτη των ρευστών (πρακτικά προβλήματα) εισάγονται οι εξής έννοιες: Έννοια του συνεχούς μέσου Έννοια του ρευστού σωματιδίου 16 8
Θεώρηση του ρευστού σαν συνεχούς μέσου Σε μικροσκοπική κλίμακα η ύλη δεν είναι συνεχής. Στα πρακτικά προβλήματα οι διαστάσεις είναι πολύ μεγαλύτερες από τις μοριακές. Ενδιαφερόμαστε για μέσες στατιστικές ιδιότητες και μεταβολές αυτών στο χώρο και στο χρόνο και αδιαφορούμε για τη συμπεριφορά του μορίου. 17 Θεώρηση του ρευστού σαν συνεχούς μέσου Σε μακροσκοπική κλίμακα τα ρευστά θεωρούνται συνεχή, χωρίς κενά και ασυνέχειες στη δομή τους. Επομένως η θεώρηση (=παραδοχή) του συνεχούς μέσου απεικονίζει την πραγματική συμπεριφορά του ρευστού. 18 9
Εισαγωγή έννοιας ρευστού σωματιδίου Ρευστό σωματίδιο είναι ο μικρότερος όγκος ρευστού ο οποίος: Περιέχει αρκετό αριθμό μορίων και παρουσιάζει τις ίδιες ιδιότητες με το ρευστό. Επιτρέπει την στατιστική ερμηνεία του συνεχούς μέσου. 19 Ιδιότητες των ρευστών Η ύλη περιγράφεται από ιδιότητες = χαρακτηριστικά της ύλης Λέγοντας ιδιότητες εννοούμε τα χαρακτηριστικά του ρευστού σωματιδίου. Τα χαρακτηριστικά αυτά μπορούν να μεταβάλλονται από σωματίδιο σε σωματίδιο. 20 10
Βασικά χαρακτηριστικά ρευστών Πυκνότητα Ειδικό βάρος Πίεση Συμπιεστότητα Συνεκτικότητα Επιφανειακή τάση 21 Πυκνότητα Πυκνότητα ρ= μάζα ανά μονάδα όγκου Διαστάσεις: [ML -3 ] Συνήθεις μονάδες: g/cm 3, kg/m 3 Ασυμπίεστα ρευστά: ρ=σταθ. Συμπιεστά ρευστά: ρ=f(p), (π.χ. p=ρ*r*t) 22 11
Ειδικό βάρος Ειδικό βάρος γ = βάρος ανά μονάδα όγκου Διαστάσεις: [ML -2 T -2 ] ή [FL -3 ] Συνήθεις μονάδες: dyn/cm 3, N/m 3 (kp/m 3, t/m 3 ) γ=ρ*g, g=9.81 m/s 2 23 Πίεση P Όγκος U E P σ= lim, τ= lim E P/ E 0 T/ E 0 T E σ=ορθή τάση, τ=διατμητική τάση F T Επιφάνεια Ε Όταν τ=0 σ=p=πίεση p=θετική προς το εσωτερικό του όγκου U (θλιπτική) ΔΡ=p ΔΕ, p=βαθμωτό μέγεθος 24 12
Πίεση P Όγκος U E F T Επιφάνεια Ε Απόλυτη σχετική πίεση, p σχετ =p απολ -p atm Διαστάσεις: [ML -1 T -2 ], [FL -2 ] Μονάδες: Pa=N/m 2 (Pascal), dyn/cm 2 (kp/cm 2 (τεχνητή ατμόσφαιρα), t/m 2 ) 1 bar=10 6 dyn/cm 2 1 Atm=1.033 kp/cm 2 (φυσική ατμόσφαιρα) 25 Συμπιεστότητα Μέτρο ελαστικότητας Συμπιεστότητα: U / U Κ = p 1 p Μέτρο ελαστικότητας: E= = K U / U Ισχύει: M = U ρ=σταθ. Μ = U ρ+ U ρ= 0 U / U = ρ / ρ ρ / ρ p Επομένως Κ =,E = p ρ / ρ Ε νερό μονάδες πίεσης 100 φ. > σίδηρο Ευ=20000 kp/cm2 20000 φ. < αέρα Δp F U E U o θ ο, U o 1 Atm θ θ ο 1 U/U o 26 13
Συνεκτικότητα (1) Συνιστά χαρακτηριστική διαφορά μεταξύ στερεών και ρευστών, με αποτέλεσμα διαφορετική συμπεριφορά όταν υπόκεινται σε διατμητική τάση. Οφείλεται στην κινητικότητα των μορίων και έχει αποτέλεσμα την προβολή αντίστασης στην παραμόρφωση. Όταν ένα ρευστό κινείται, δηλ. ρέει, υφίσταται σχετική κίνηση μεταξύ γειτονικών στρώσεων, δηλ. σχετική παραμόρφωση. Το ρευστό προβάλλει αντίσταση με αποτέλεσμα την εμφάνιση διατμητικών τάσεων. 27 Συνεκτικότητα (2) y τ x τ x Παράδειγμα διδάστατης ροής συνεκτικού ρευστού 28 14
Συνεκτικότητα (3) Ταχύτητα του ΑΒ: u du Ταχύτητα του ΔΓ: u+ u=u+ y dy Το ΑΒΓΔ στοιχείο σε χρόνο dt παραμορφώνεται στο Α'Β'Γ'Δ'. Η γωνία Δφ=μέτρο της παραμόρφωσης. Α Α τ Β Β ΑΑ = u t AA du du ϕ du ϕ= = t = = u+ y t y dy dy dy t Δy y τ Δ Δ Δφ Δx Γ Γ x 29 Συνεκτικότητα (4) Δy y Δ Δ Δφ τ Γ Γ Α Α τ Β Β Δx x Η σχέση μεταξύ διατμητικής τάσης τ και ταχύτητας μεταβολής της γωνιακής παραμόρφωσης εκφράζεται αξιωματικά ως εξής : du μ=συντελεστής δυναμικής μοριακής συνεκτικότητας τ = µ dy ή δυναμική συνεκτικότητα Νευτώνια υγρά μ=σταθ.=ανεξάρτητο du/dy Νόμος του Νεύτωνα 30 15
Συνεκτικότητα (5) Διαστάσεις: 2 2 τ [MLT ] / [L ] µ= = du / dy 1/ [T] = = 1 1 2 [ML T ] ή [FL T] 1 1 2 CGS: g cm s dyn s cm poise (ή centipoise) Κινηματική συνεκτικότητα ν=μ/ρ με διαστάσεις [L 2 T -1 ], cm 2 /s=stokes 31 Συνεκτικότητα (6) μ=συνάρτηση(πίεσης, θερμοκρασίας) Μεταβολή πίεσης: υγρά : πρακτικά αμελητέα αέρια: πολύ μικρή (εκτός από ιδιαίτερα μεγάλες τιμές) Μεταβολή θερμοκρασίας: υγρά : μ ελαττώνεται με αύξηση θ αέρια: μ αυξάνει με αύξηση θ 32 16
Επομένως: Ρευστά Ιδεατά Πραγματικά μ=0 (χωρίς τριβές) κλασσική υδροδυναμική μ 0, θεωρία των πραγματικών ρευστών 33 Κατηγορίες ρευστών ανάλογα με τη σχέση διατμητικής τάσης και ταχύτητας παραμόρφωσης τ Ιδεατό πλαστικό Μη Νευτώνιο ρευστό Νευτώνιο ρευστό Μη Νευτώνιο ρευστό Ιδεατό ρευστό du/dy 34 17
Επιφανειακή τάση Α Β Γ Οι διαχωριστικές επιφάνειες συπεριφέρονται σαν τεντωμένες μεμβράνες και τείνουν να πάρουν την ελάχιστη δυνατή έκταση (π.χ. σταγόνα νερού). 35 Επιφανειακή τάση Για να διασταλεί μια τέτοια επιφάνεια απαιτείται έργο Ελεύθερη ενέργεια επιφάνειας είδος δυναμικής ενέργειας, ενέργειας που έχουν τα μόρια του υγρού που είναι πάνω στην ελεύθερη επιφάνεια. Το μέτρο της: ενέργεια ανά μονάδα επιφάνειας δύναμη ανά μονάδα μήκους επιφανειακή τάση. ενέργεια δύναµη σ= = επιϕάνεια µ ήκος Β Α Γ 36 18