Συμβολή κυμάτων Στις ερωτήσεις 1 5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η αρχή της επαλληλίας των κυμάτων: α. παραβιάζεται μόνον όταν τα κύματα είναι τόσο ισχυρά, ώστε οι δυνάμεις που ασκούνται στα σωματίδια του μέσου δεν είναι ανάλογες των απομακρύνσεων. β. δεν παραβιάζεται ποτέ. γ. ισχύει μόνον όταν τα κύματα που συμβάλλουν προέρχονται από πηγές που βρίσκονται σε φάση. δ. δεν ισχύει όταν συμβάλλον περισσότερα από δύο κύματα. 2. Στα σημεία Κ και Λ μιας ευθείας x Ox παράγονται αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους και ίδιας συχνότητας, τα οποία διαδίδονται με σταθερή ταχύτητα. Δύο διαδοχικά σημεία του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ στα οποία έχουμε ενισχυτική συμβολή απέχουν μεταξύ τους: α. 2λ β. λ γ. λ/2 δ. λ/4 3. Δύο πηγές κυμάτων χαρακτηρίζονται ως σύγχρονες όταν: α. Τα κύματα που παράγουν διαδίδονται με την ίδια ταχύτητα. β. Παράγουν κύματα με το ίδιο πλάτος ταλάντωσης. γ. Η διαφορά φάσης τους είναι ίση με μηδέν. δ. Η διαφορά φάσης μεταξύ τους είναι σταθερή. 4. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων παράγουν κύματα μήκους κύματος λ και πλάτους Α, ένα σημείο του ελαστικού μέσου που απέχει αποστάσεις d 1 και d 2 από τις δύο πηγές, για να εκτελεί ταλάντωση με μέγιστο πλάτος πρέπει να ισχύει: α. d1 d2 κ λ β. d1 d2 κ λ
γ. d1 d2 κλ λ d d (2κ 1) 2 δ. 1 2 5. Η μελέτη της συμβολής των κυμάτων στηρίζεται στην α. αρχή διατήρησης της ορμής β. αρχή της επαλληλίας γ. αρχή διατήρησης της ενέργειας δ. αρχή διατήρησης του φορτίου 1. Δύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 βρίσκονται στην επιφάνεια ενός υγρού στα σημεία Α και Β αντίστοιχα όπως φαίνεται στο σχήμα και απέχουν μεταξύ τους απόσταση 4m. Ένας μικρός φελλός βρίσκεται σ ένα σημείο Γ της επιφάνειας του υγρού και απέχει απόσταση 5 m από το σημείο Α, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα σημεία ΑΒΓ σχηματίζουν ορθογώνιο τρίγωνο με ορθή γωνία στο σημείο Β. Οι δύο πηγές παράγουν κύματα πλάτος Α = 0,2 m, συχνότητας f = 10 Hz και διαδίδονται με ταχύτητα υ = 10 m/s, χωρίς απώλειες ενέργειας. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λανθασμένες (Λ), να δικαιολογήσετε κάθε απάντησή σας. α. Ο φελλός λόγω συμβολής εκτελεί ταλάντωση πλάτους 0,2 m β. Ο φελλός αρχίζει να εκτελεί ταλάντωση λόγω συμβολής τη χρονική στιγμή t = 0,5 s: γ. Τη χρονική στιγμή t = 0,625 s η ταχύτητα της ταλάντωσης του φελλού λόγω συμβολής είναι 8π m/s δ. Το σημείο Μ που είναι το μέσο της απόστασης ΑΒ εκτελεί ταλάντωση με μέγιστη επιτάχυνση μέτρου 1600 m/s 2.
2. Πάνω σε μια ευθεία x Ox τοποθετούμε δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π 1 και Π 2 που απέχουν μεταξύ τους απόσταση 1 m, τα δύο κύματα διαδίδονται με σταθερή ταχύτητα υ = 10 m/s. Η ελάχιστη συχνότητα f των κυμάτων ώστε να δημιουργούνται το πολύ 5 σημεία με ενισχυτική συμβολή πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα Π 1 Π 2 είναι: α. 5 Hz β. 10Hz γ. 15 Hz δ. 20 Hz Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (4 μονάδες) 3. Στην επίπεδη επιφάνεια ενός υγρού διαδίδονται δύο κύματα που διαδίδονται από δύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 που βρίσκονται στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειάς του οι οποίες εκτελούν ταλάντωση της μορφής y = A ημωt, παράγοντας κύματα με μήκος κύματος λ = 4 m. Σε ένα σημείο της επιφάνειας του υγρού βρίσκεται ένα σημείο Ρ που απέχει αποστάσεις d 1 και d 2 (d 1 > d 2 ) από τις δύο πηγές Π 1 και Π 2 αντίστοιχα. Το υλικό σημείο Ρ εκτελεί ταλάντωση λόγω της συμβολής των δύο κυμάτων με ενέργεια Ε Ρ που είναι η μισή της ενέργειας της ταλάντωσης ενός σημείου Μ που βρίσκεται στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ. Αν τα υλικά σημεία Ρ και Μ έχουν την ίδια μάζα, η διαφορά των δύο αποστάσεων είναι: α. d 1 d 2 = 13 m β. d 1 d 2 = 8 m γ. d 1 d 2 = 3 m Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (2+ 4 = 6 μονάδες) 4. Στην ήρεμη επιφάνεια μιας λίμνης διαδίδονται δύο αρμονικά κύματα με μήκος κύματος λ που δημιουργούνται από δύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 που βρίσκονται στα σημεία Κ και Λ. Τα σημεία Κ και Λ αναγκάζονται να εκτελούν ταλάντωση τη μορφής y = Aημωt. Η ελάχιστη απόσταση ανάμεσα σε δύο σημεία του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ στα οποία έχουμε ενισχυτική συμβολή είναι: α. λ β. λ/2 γ. λ/4 δ. λ/8 Να κυκλώσετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
(2+ 4 = 6 μονάδες) Σε δύο σημεία Κ και Λ της επιφάνειας ήρεμης λίμνης που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d = 0,5 m βρίσκονται δύο πηγές Π 1 και Π 2 που παράγουν εγκάρσια αρμονικά κύματα τα οποία διαδίδονται με σταθερή ταχύτητα υ = 2 m/s και αναγκάζουν τα υλικά σημεία Κ και Λ του υγρού να εκτελούν ταλάντωση σύμφωνα με την εξίσωση y = 0,2 ημ(20πt) (S.I.) με t 0. Ένα σημείο της επιφάνειας της λίμνης Μ μάζας m = 2.10-3 kg απέχει από τα σημεία Κ και Λ αποστάσεις d 1 = 0,2 m και d 2 = 0,6 m αντίστοιχα. α. Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης του σημείου Μ από τη θέση ισορροπίας του εξ αιτίας κάθε κύματος ξεχωριστά. Με ποια διαφορά φάσης φτάνουν τα δύο κύματα; β. Να υπολογίσετε την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του σημείου Μ τις χρονικές στιγμές t 1 = 0,05 s, t 2 = 0,125 s και t 3 = 0,475 s. (7 μονάδες) γ. Να βρείτε ποια χρονική στιγμή το σημείο Μ αποκτά δυναμική ενέργεια ταλάντωσης ίση με 16.10-2 Joule για πρώτη φορά, λόγω συμβολής. δ. Να βρείτε την ελάχιστη συχνότητα ταλάντωσης των δύο πηγών ώστε χωρίς να αλλάξει το πλάτος κάθε κύματος, το σημείο Μ να παραμένει ακίνητο. Στις πράξεις σας να θεωρήσετε το π 2 = 10. Δύο πηγές Π 1 και Π 2 βρίσκονται σε δύο σημεία Κ και Λ της επιφάνειας υγρού που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d = 1,2 m και εκτελούν ταλάντωση της μορφής y = 0,2 ημωt (S.I.) παράγοντας εγκάρσια αρμονικά κύματα. Ένα σημείο Ζ της επιφάνειας του υγρού που απέχει αποστάσεις d 1 = 0,6 m από την πηγή Π 1 και d 2 = 1m αρχίζει να εκτελεί ταλάντωση τη χρονική στιγμή t 1, κατά την οποία η φάση της ταλάντωσης των σημείων Κ και Λ είναι ίση με 3π rad, ενώ μετά από Δt = 0,1s που το σημείο Ζ στη διάρκεια της ταλάντωσής του έχει διανύσει διάστημα S = 0,8 m, αρχίζει η συμβολή των κυμάτων.
α. Να γράψετε τις εξισώσεις της ταλάντωσης του σημείου Ζ από τη χρονική στιγμή που αρχίζει η ταλάντωσή του μέχρι και μετά τη συμβολή των δύο κυμάτων στο σημείο. Στη συνέχεια να σχεδιάσετε το διάγραμμα της απομάκρυνσής του από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι και μετά τη συμβολή των δύο κυμάτων. β. Αν η μάζα του σημείου Ζ είναι m = 1.10-3 kg να βρείτε την κινητική ενέργεια ταλάντωσής του τη χρονική στιγμή που για δεύτερη φορά μετά τη συμβολή των δύο κυμάτων βρίσκεται σε απομάκρυνση y = 0,2 m. γ. Να υπολογίσετε την απόσταση του σημείου Μ που είναι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ από το σημείο Ν που είναι ένα σημείο του ευθύγραμμου τμήματος στο οποίο τέμνει η υπερβολή (ενισχυτικής ή ακυρωτικής συμβολής) που διέρχεται από το σημείο Ζ. (7μονάδες) δ. Να υπολογίσετε την αύξηση της συχνότητας των δύο πηγών ώστε στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ να αυξηθούν τα σημεία ακυρωτικής συμβολής κατά 2. Ποια είναι η εξίσωση ταλάντωσης του σημείου Ν μετά την αλλαγή της συχνότητας; Στις πράξεις σας να θεωρήσετε το π 2 = 10. Χρονική διάρκεια διαγωνίσματος : 3 ώρες, καλή επιτυχία