ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΥΔΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διάλεξη 12η Σελίδα 1

Προστασία κατασκευών Οι συνιστώσες μετακίνησης μια εδαφικής υποχώρησης είναι δύο: (α) μια πλευρική και (β) μια κατακόρυφη από την οποία υποφέρουν περισσότερο οι πάσης φύσεως αγωγοί (νερού, αποχέτευσης, κλπ), τα ποτάμια, τα γραμμικά έργα κλπ. Εξ άλλου, οι εφελκυστικές τάσεις σπάνε τους αγωγούς, ενώ οι συμπιεστικές τους συνθλίβουν. Για τις κτιριακές εγκαταστάσεις υπάρχει ενδεχόμενο να κλίνουν προς κάποια κατεύθυνση, όταν η εδαφική υποχώρηση είναι μεγαλύτερη από τη μια πλευρά του κτηρίου. Γενικά, τα προβλήματα προστασίας κατασκευών από εδαφικές υποχωρήσεις που προκύπτουν από υπόγεια έργα που έχουν διαμορφωθεί με τη μέθοδο θαλάμων και στύλων είναι πολύ πιο δύσκολο να προβλεφθούν και να υπολογιστούν από ότι στις περιπτώσεις που η διάνοιξη έχει γίνει με τη μέθοδο επιμήκους μετώπου (long wall techniques), οι οποίες συμβαίνουν κατά τη διάρκεια της εκμετάλλευσης ή και αμέσως μετά από αυτήν. Σε κάθε πάντως περίπτωση αναγκαία είναι σε πρώτη φάση ή εκτέλεση γεωτεχνικής και γεωφυσικής έρευνας για τον πλήρη εάν είναι δυνατόν εντοπισμό των στοών. Έτσι ελέγχονται οι αντοχές των σχηματισμών που φιλοξενούν τη εκμετάλλευση αλλά και οι υπερκείμενοι αυτών, το βάθος των εκμεταλλεύσεων, η παρουσία νερού σε αυτές, κλπ. Συνεπώς για την προστασία των κατασκευών επισημαίνονται τα ακόλουθα μέτρα που πρέπει να εφαρμόζονται: Α. Για τις υπάρχουσες κατασκευές. Α1. Αρχικά θα πρέπει να γίνει πλήρης απογραφή των κατασκευών με σοβαρά προβλήματα για να διαπιστωθεί η επικινδυνότητά τους από στατικής πλευράς. Α2. Η έρευνα αυτή θα πρέπει να επαναλαμβάνεται περιοδικά σε όλη την περιοχή των επικίνδυνων ζωνών, αφού Σελίδα 2

τα φαινόμενα είναι σε δυναμική εξέλιξη και πιθανότατα θα συνεχισθούν και στο μέλλον, και επομένως η πιθανότητα να εμφανισθούν ζημιές και σε άλλες κατοικίες είναι μεγάλη. Α3. Σε σοβαρές περιπτώσεις που θα προκύψουν από την καταγραφή αυτή, κρίνεται σκόπιμος ο έλεγχος των συνθηκών θεμελίωσης κατά περίπτωση, έτσι ώστε να προκύψει η καταλληλότερη μέθοδος ενίσχυσής της (π.χ. περιμετρική ενίσχυση της θεμελίωσης). Α4. Ακόμη πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι οι κινήσεις μιας κατασκευής είναι σπάνια ομοιόμορφες. Άρα αναγκαίος ο έλεγχος των οριζόντιων και κατακόρυφων μετακινήσεων Α5. Αν δεν έχει γίνει ακόμα εκμετάλλευση τότε καλόν είναι να αποφεύγονται είτε η μερική εκμετάλλευση (partial extraction) του ορίζοντα ενδιαφέροντος είτε η εκμετάλλευση τμήματος αυτού (sterilization) κάτω από σημαντική κατασκευή. Α6. Ένα γενικό μέτρο που θα πρέπει να εφαρμόζεται για τις υπάρχουσες κατασκευές αλλά και για τις μελλοντικές είναι η λιθογόμωση των υπόγειων εκμεταλλεύσεων με ενέματα διαφόρων συστατικών όπως άμμου-τσιμέντου, τσιμέντου άμμου ιπτάμενης τέφρας, κονιοποιημένων στείρων υλικών και τσιμέντου, κλπ. Γενικά ανά διαστήματα τοποθετούνται (με ανόρυξη διατρημάτων κατάλληλης διαμέτρου από την επιφάνεια) φράγματα από χάλικες με ενίσχυση από ένεμα τσιμέντου προκειμένου να προφυλάξουν το κύριο υλικό πλήρωσης από ανεπιθύμητες διαφυγές. Α7. Οι γύρω από τις κατασκευές πλακοστρωμένοι ή και καλυμμένοι με μπετόν χώροι, θα πρέπει να μην εφάπτονται με τα κτίσματα, ώστε να μειωθεί η δραστική επιφάνεια και επομένως η τρωτότητά από τις επιφανειακές εδαφικές κινήσεις. Α8. Κατασκευαστικά κενά θα πρέπει να στις μεγάλου μήκους τοιχοποιίες, ή να δημιουργηθούν στις παλαιές σε τακτές αποστάσεις, αφού σε αντίθετη περίπτωση και οι πιο Σελίδα 3

μικρές εδαφικές παραμορφώσεις μπορεί να προκαλέσουν σοβαρές ζημιές. Β. Για τις νέες (μελλοντικές ) κατασκευές Β1. Για την πρόληψη των ζημιών, θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη και η δυναμική των εδαφικών υποχωρήσεων που είναι δυνατόν να εκδηλώσει αστοχίες μελλοντικά στην επιφάνεια. Η αντιμετώπιση των εδαφικών υποχωρήσεων σε νέες κατασκευές θα πρέπει να βασίζεται στο ότι οι ζημιές δεν συνδέονται μόνο με την ένταση και την έκταση των εδαφικών παραμορφώσεων, που όπως αναφέρθηκε, εξαρτώνται από πολλούς παράγοντες, αλλά και με το σχήμα και το μέγεθος της κατασκευής. Β2. Οι επιμήκεις κατασκευές θα πρέπει να αποφεύγονται, εκτός και αν ο μεγάλος άξονας αυτών προσανατολίζεται κάθετα στην διεύθυνση της κύριας εδαφικής παραμόρφωσης. Β3. Καθώς κτίρια με βαθιά θεμελίωση υφίστανται σε πολύ μεγαλύτερο βαθμό τις συνέπειες των εδαφικών υποχωρήσεων από εκείνα που είναι θεμελιωμένα επιφανειακά και με όσο το δυνατόν λιγότερη εξάρτηση από το έδαφος, οι θεμελιώσεις θα πρέπει να είναι ρηχές. Β4. Προτιμότερες οι θεμελιώσεις με πλατφόρμα (κοιτόστρωση) ειδικού σχεδιασμού (εύκαμπτη κατασκευή). Από πλευράς βάθους, οι πλατφόρμες θεμελίωσης πρέπει να είναι όσο το δυνατόν ρηχές, (προτιμότερο στην επιφάνεια του εδάφους) μετά από σχετική εξυγίανση και με επίστρωση από κοκκώδη υλικά μεταξύ αυτών και του εδάφους για τη μείωση των τριβών. Ειδικότερα: Οι κατασκευές πρέπει να είναι εντελώς άκαμπτες ή εντελώς εύκαμπτες. Η θεμελίωση με (αβαθή) ρηχή κοιτόστρωση. Οι μεγαλύτερες κατασκευές θα πρέπει να διαιρούνται σε ανεξάρτητες μονάδες. Το εύρος των κενών να υπολογίζεται σύμφωνα με την εδαφική παραμόρφωση που αναμένεται (με βάση το ότι η οριζόντια παραμόρφωση είναι περίπου το 1% του μήκους της κατασκευ- Σελίδα 4

ής). Τα μικρά κτίρια πρέπει να μένουν ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Ο τυπικός σχεδιασμός θεμελίωσης με κοιτόστρωση (ελαφριάς και αβαθούς) για μία κατοικία, όπως προτείνεται βιβλιογραφικά, θα πρέπει να περιλαμβάνει: α) Μία στρώση 150mm από συμπυκνωμένη άμμο ή άλλο κατάλληλο κοκκώδες υλικό στην επιφάνεια του εδάφους. β) Κατάλληλη γεωμεμβράνη τοποθετείται πάνω στο κοκκώδες υπόστρωμα για να ενεργεί σαν επιφάνεια ολίσθησης. γ) Πάνω σε αυτήν τοποθετείται πλάκα οπλισμένου σκυροδέματος, με εφελκυστική αντοχή που να αντέχει σε δύναμη ίση με w (εύρος υπόγειου ανοίγματος)/2 x το συντελεστή τριβής μεταξύ της πλάκας και του υποκείμενου κοκκώδους υλικού. Ο σχεδιασμός της κατασκευής γενικά πρέπει να επιτρέπει την αντίσταση της ανωδομής στην κίνηση π.χ. τα παράθυρα και οι πόρτες να τοποθετούνται έτσι που να μην επιτρέπουν τη μείωση της αντοχής των τοίχων. Ακόμα πρέπει να χρησιμοποιείται ασβεστοκονίαμα αντί για τσιμεντοκονίαμα για την τοιχοποιία, που επιτρέπει την κίνηση μεταξύ των αρμών, για την αποφυγή δημιουργίας κατασκευαστικών κενών. Για τις γέφυρες, μια καλή λύση είναι η συνδυασμένη χρήση συστημάτων ανύψωσης (jacking systems) μεταξύ σώματος βάθρων και αρμών (joints) στο σώμα αυτής. Για τους δρόμους κατάλληλη λύση είναι η ευκαμψία και επομένως ενδείκνυται η χρήση βιτουμένιων αντί τσιμέντου, ενώ για τους αγωγούς το μυστικό είναι η χρήση τηλεσκοπικών συνδέσεων για να απορροφούν τις παραμορφώσεις και η χρήση εύκαμπτων υλικών για τις διαφορικές μετακινήσεις. Παράδειγμα στην περιοχή Ανθούπολης Περιστερίου Η περιοχή της Ανθούπολης στο Περιστέρι είναι γνωστός Σελίδα 5

χώρος υπόγειας εκμετάλλευσης λιγνιτών του λιγνιτικού πεδίου Περιστερίου Καλογρέζας του λεκανοπεδίου Αθηνών. Η περιοχή έρευνας, αποτελεί τμήμα της νεογενούς λεκάνης Περιστερίου Καλογρέζας και έχει υποστεί σε μεγάλο τμήμα της άναρχη εκμετάλλευση του λιγνιτικού πεδίου σε τρία επίπεδα, μέχρι και το 1955. Έτσι, έχουν σημειωθεί κατά το παρελθόν ή εξακολουθούν να σημειώνονται και σήμερα αστοχίες σε οικίες και άλλες κατασκευές. Οι αστοχίες αυτές είναι αποτέλεσμα των προβλημάτων (εδαφικών υποχωρήσεων) που εκδηλώνονται στην περιοχή αυτή του δήμου Περιστερίου. Συνοπτικά, τα κύρια στοιχεία της περιοχής έχουν ως εξής: Οι σχηματισμοί του υποβάθρου στην ευρύτερη περιοχή είναι τα Μεσοζωικής ηλικίας πετρώματα του Αιγάλεω (Αθηναϊκοί σχιστόλιθοι και ασβεστόλιθοι της Πελαγονικής γεωτεκτονικής ζώνης). Τα πετρώματα αυτά καλύπτονται από νεογενή ιζήματα και τεταρτογενείς αποθέσεις, αλλά και επιχωματώσεις στην περιοχή. Στα νεογενή ιζήματα φιλοξενούνται στρώματα του λιγνίτη, που δεν αποτελούν ενιαία στοιβάδα, αλλά επάλληλα στρώματα ποικίλου πάχους, που παρεμβάλλονται μέσα στις τεφρές μάργες. Η λιγνιτοφορία που υπέστη εκμετάλλευση περιορίστηκε σε βάθη μεταξύ 30 και 90m και γίνονταν σε τρία τουλάχιστον επίπεδα (Σχήμα 3-21). Δυστυχώς δεν είναι καταγεγραμμένες όλες οι υπόγειες εκμεταλλεύσεις, ενώ η λιθογόμωση που έγινε στην περιοχή περιλαμβάνει κατά βάση το χώρο της κύριας εξορυκτικής δραστηριότητας. Από τεκτονικής πλευράς, οι κύριες και παλαιότερες τεκτονικές γραμμές έχουν διεύθυνση ΒΑ/κή ΝΔ/κή και ΒΔ/κή ΝΑ/κή. Η τεκτονική αυτή έχει επηρεάσει τα νεογενή ιζήματα, που παρουσιάζονται διερρηγμένα με σχετικά πυκνό δίκτυο διακλάσεων, περιπλέκοντας τις στρωματογραφικές συνθήκες της λιγνιτοφόρου Αθηναϊκής λεκάνης. Σελίδα 6

1. Επιχωματώσεις, 2. Αλλουβιακές αποθέσεις, 3. Ρυπιδιακές αποθέσεις, 4. Νεογενή ιζήματα, 5. Αθηναϊκοί σχιστόλιθοι με ανθρακικά σώματα, 6. Ασβεστόλιθοι Αιγάλεω. Τεχνικογεωλογικός χάρτης Ανθούπολης. Οι γεωτρήσεις, με επιτόπου και εργαστηριακές δοκιμές δεν αποκάλυψαν την παρουσία οριζόντων επιρρεπών σε διαφορικές ή και άλλες μορφής καθιζήσεις. Εντούτοις, υπάρχουν αστοχίες σε κατασκευές, που είτε έχουν εκδηλωθεί κατά το παρελθόν, είτε εκδηλώνονται ακόμη και σήμερα, σαν αποτέλεσμα των εδαφικών υποχωρήσεων από την κατάρρευση των υπόγειων εκμεταλλεύσεων σε διαφορετικούς χρόνους. Σελίδα 7

Γεωλογική τομή στο χώρο εκμετάλλευσης του λιγνιτικού πεδίου στην Ανθούπολη Περιστερίου. Άποψη διευρυνόμενης ρωγμής στην επαφή δύο διώροφων οικοδομών.. Σελίδα 8

Καθιζήσεις (Settlements) Ένα από τα πλέον σοβαρά προβλήματα που καλείται να αντιμετωπίσει ο γεωτεχνικός που ασχολείται με θεμελιώσεις είναι ο ακριβής προσδιορισμός των καθιζήσεων, οι οποίες είναι πιθανόν να αντιμετωπισθούν λόγω της φύσεως των εδαφικών υλικών. Εδώ, γίνεται μόνο σύντομη αναφορά των γενικών αρχών των αστοχιών αυτού του είδους και οι συνέπειες που μπορεί να έχουν στις κατασκευές. Σε ένα γενικό πλαίσιο το πρόβλημα είναι διττό. Πρέπει να διευκρινιστούν, αφ ενός μεν η πρόβλεψη του μεγέθους των καθιζήσεων και αφ ετέρου ο χρόνος εκδήλωσης αυτών, δηλαδή ο βαθμός εξέλιξης και ολοκλήρωσής τους. Για την κατανόηση του όλου μηχανισμού ανάπτυξης των καθιζήσεων θα πρέπει να διευκρινιστεί τι συμβαίνει όταν ένας εδαφικός σχηματισμός υποστεί τη φόρτιση από μια κατασκευή θεμελιωμένη πάνω σε αυτόν. Η όλη φόρτιση επιφέρει σταδιακή συμπίεση στον εδαφικό σχηματισμό η οποία μπορεί να διακριθεί σε: (α) άμεση καθίζηση (immediate settlement) με την εφαρμογή του φορτίου και εφόσον το έδαφος δεν είναι κορεσμένο, ακολουθεί καθίζηση που οφείλεται στην απομάκρυνση του αέρα των κενών αλλά και στον επαναπροσανατολισμό των εδαφικών κόκκων. (β) αρχική συμπίεση (primary compression) που παρουσιάζεται στη συνέχεια και προκαλεί στο ήδη κορεσμένο έδαφος μια αύξηση στην υδροστατική πίεση. Αυτή μπορεί να παύσει να υπάρχει με τη βαθμιαία απομάκρυνση του νερού από τα κενά μεταξύ των εδαφικών κόκκων, κάτι που είναι συνάρτηση του χρόνου. Κάθε έδαφος που υφίσταται μια τέτοια αλλαγή του όγκου χαρακτηρίζεται σαν συμπιέσιμο και η κατακόρυφη συνιστώσα της μεταβολής του όγκου καλείται καθίζηση λόγω συμπίεσης (consolidation settlement). (γ) μια αλλαγή στον όγκο που δεν οφείλεται στην μείωση Σελίδα 9

της πίεσης του νερού των πόρων, αλλά αποδίδεται π.χ. σε εσωτερική πλαστική ροή των εδαφικών στοιχείων και μπορεί να διαρκέσει πολύ καιρό. Η αφαίρεση του φορτίου από τον εδαφικό σχηματισμό οδηγεί μόνο σε μερική (ελάχιστη) ανάκτηση των προηγούμενων της άσκησης του φορτίου συνθηκών στον εδαφικό σχηματισμό. Στα αργιλικά (συνεκτικά) εδάφη, όπου ο συντελεστής υδροπερατότητας είναι πολύ χαμηλός, η απότομη φόρτιση αυτού, δεν επιφέρει μεταβολή στον όγκο και ο όποιος κατακόρυφος αποσχηματισμός οφείλεται στην άμεση καθίζηση. Η απομείωση της αυξημένης πίεσης του νερού των πόρων απαιτεί πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα. Αντίθετα στα αμμώδη (χωρίς συνοχή) εδάφη, η αυξημένη υδροπερατότητα έχει σαν συνέπεια την ταυτόχρονη εφαρμογή της ελαστικής και αρχικής συμπίεσης και η καθίζηση που εμφανίζεται αμέσως καλείται άμεση καθίζηση. Ένα σημαντικό πρόβλημα που απαιτεί λύση είναι πόση καθίζηση μπορεί να φέρει μια συγκεκριμένη κατασκευή. Η απάντηση συνάρτηση πολλών παραμέτρων, όπως οι ιδιότητες το εδάφους, η χρονική διάρκεια των καθιζήσεων και η επανακατανομή των τάσεων λόγω της καθίζησης, αλλά και η αλληλεπίδραση των δομικών στοιχείων της κατασκευής. Εκείνο που ενδιαφέρει είναι οι λεγόμενες διαφορικές καθιζήσεις μεταξύ γειτονικών στοιχείων θεμελίωσης. Τέτοιες καθιζήσεις μπορεί να προκαλέσουν κάμψη (που είναι κυρίως εμφανής σε υψηλά κτήρια) ή και στροφή στις κατασκευές. Άρα η παράμετρος της επιτρεπόμενης καθίζησης μιας κατασκευής είναι σημαντική για την ασφάλειά της. Σελίδα 10

Όρια μέγιστης επιτρεπόμενης καθίζησης σε σχέση με τον τύπο και το έδαφος θεμελίωσης. a/a Είδος και έδαφος θεμελίωσης όρια μέγιστης καθίζησης 1 Μεμονωμένες θεμελιώσεις σε αργιλικά εδάφη 65mm 2 Μεμονωμένες θεμελιώσεις σε αμμώδη εδάφη 40mm 3 Πλατφόρμα θεμελίωσης σε αργιλικά εδάφη 65-100mm 4 Πλατφόρμα θεμελίωσης σε αμμώδη εδάφη 50-65mm Το παράδειγμα της Πίζας Το πλέον χαρακτηριστικό παράδειγμα κατασκευής ανά τον κόσμο που υπέστη τις συνέπειες των (μακροχρόνιων) καθιζήσεων, δηλαδή τον Πύργο της Πίζας στην Ιταλία. Κατανομή τάσεων και καθιζήσεων κατά την περίοδο 1174-2000 στον Πύργο της Πίζας. Η διαφοροποίηση των καθιζήσεων, 3 μέτρα στη νότια πλευρά και 1,2 μέτρα στη βόρεια (διαφορική καθίζηση 1,8 μέτρα), προκάλεσε κλίση του μνημείου προς νότο και Σελίδα 11

κατά συνέπεια αύξηση των τάσεων προς την νότια πλευρά. Η όλη κατάσταση προσέγγιζε το όριο άμεσης κατάρρευσης του πύργου, που θα μπορούσε να συμβεί αν δεν ελαμβάνοντο μέτρα ανάσχεσης των καθιζήσεων με τσιμεντενέσεις στο χώρο θεμελίωσης κλπ. Συνέπειες διαφορικής καθίζησης από άγνοια ή πρόθεση οικονομίας στη θεμελίωση μιας κατασκευής. Σελίδα 12

Στοιχεία ανάλυσης ευστάθειας πρανών Γενικά Το υπεδαφικό νερό κύρια αιτία αστοχιών σε πρανή επιχωμάτων ή και ορυγμάτων αφού μπορεί να: (α) διαβρώσει ένα αμμώδη ορίζοντα, (β) υποβιβάσει τη διατμητική αντοχή (συνοχή) σε ένα αργιλικό στρώμα με την αύξηση της υγρασίας ή (γ) λειτουργήσει σαν λιπαντικό, στην περίπτωση διεπιφάνειας σκληρού αδιαπέρατου εδαφικού σχηματισμού με άλλο υπερκείμενο εδαφικό ορίζοντα. Όμως, τα αίτια αστοχίας είναι τελείως διαφορετικά στην περίπτωση κατασκευής πρανών επιχωμάτων από την περίπτωση διάνοιξης πρανών ορυγμάτων. 1. Στην πρώτη περίπτωση (επιχώματα) ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δίνεται κατά την περίοδο κατασκευής (αυξημένη πίεση των πόρων - ενεργές τάσεις μειωμένες). Με το χρόνο επέρχεται αποστράγγιση, δηλαδή μείωση της πίεσης των πόρων αύξηση διατμητικής αντοχής (μείωση προβλημάτων αστοχιών), αν και προβλήματα καθιζήσεων μπορεί να εμφανισθούν. 2. Στη δεύτερη περίπτωση (πρανή ορυγμάτων) με την αποφόρτιση (απομάκρυνση υλικών), η αντίσταση του εδάφους μειώνεται με την πάροδο του χρόνου και επομένως η πρόβλεψη της συμπεριφοράς για αστοχία σε βάθος χρόνου (παραμένουσα διατμητική αντοχή) είναι το ζητούμενο. Πάντα όμως η πίεση του νερού των πόρων είναι σημαντική, αφού κινήσεις του υπόγειου νερού σημειώνονται συχνά σε μεγάλα επιχώματα όπως αυτά των φραγμάτων για παράδειγμα ή και σε ορύγματα που τέμνουν τον υδροφόρο ορίζοντα. Άρα, ο έλεγχος της ροής του νερού με κατάλληλη αποστράγγιση είναι απόλυτα αναγκαίος. Στις περισσότερες περιπτώσεις, η οριακή επιφάνεια Σελίδα 13

αστοχίας σε εδαφικούς σχηματισμούς εκδηλώνεται με τη μορφή κυκλικού τόξου, που είτε τέμνει το πρανές είτε διέρχεται βαθύτερα αυτού, προκαλώντας διόγκωση στον πόδα του. Συνήθως η πρώτη εκδήλωση αστοχίας είναι η παρουσία εφελκυστικών ρωγμών στην κορυφή του πρανούς, που διευκολύνουν την είσοδο του νερού μέσα στη μάζα του σχηματισμού με αποτέλεσμα η υδροστατική πίεση να μειώνει την ευστάθεια του πρανούς. Συντελεστής ασφάλειας F Ας υποθέσουμε ένα πρανές κλίσης β, που δομείται από ομοιόμορφο στεγνό αμμώδη (c=0) εδαφικό σχηματισμό και ας θεωρήσουμε ένα στοιχείο του σχηματισμού αυτού με βάρος Β. Για οριακή ευστάθεια του πρανούς: οι δυνάμεις που το οδηγούν σε αστοχία (Fd) ίσες με τις δυνάμεις που αντιστέκονται σε ολίσθηση (Fr). Στην προκειμένη περίπτωση, ο λόγος των δύο αυτών δυνάμεων Fr /Fd θα πρέπει να είναι ίσος με τη μονάδα. Ο λόγος αυτός καλείται συντελεστής ασφάλειας F. Από το Σχήμα διαπιστώνεται ότι οι δυνάμεις που οδηγούν σε αστοχία είναι οι δυνάμεις Τ, που είναι ίσες με Β x ημβ και οι δυνάμεις που αντιστέκονται στην ολίσθηση είναι Ν x εφφ (νόμος Coulomb, για c=0), όπου Ν= Β x συνβ και φ = η γωνία εσωτερικής τριβής του εδαφικού σχηματισμού. Σελίδα 14

Προκειμένου για πρανή όπου απαιτείται αυξημένη ευστάθεια ισχύει η σχέση: Fd = Fr / F. Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι: Β x ημβ = Β x συνβ x εφφ / F ή F = (Βxσυνβxεφφ)/(Βxημβ) = (συνβxεφφ)/ημβ = εφφ/εφβ Άρα στην οριακή ισορροπία F = 1= εφφ/εφβ και συνεπώς, φ = β, δηλαδή η γωνία κλίσης του πρανούς είναι ίση με τη γωνία εσωτερικής τριβής του υλικού. Αλλιώς, ο συντελεστής ασφάλειας ορίζεται σαν ο λόγος της διατμητικής αντίστασης του εδάφους (από δοκιμές διάτμησης) προς την πραγματική διατμητική αντίσταση που ενεργοποιείται κατά μήκος δυναμικής επιφάνειας ολίσθησης. Συνήθως, οι δυνάμεις που ανθίστανται στην ολίσθηση για οικονομία και ασφάλεια του έργου πρέπει να είναι 1.5 φορά μεγαλύτερες από τις δυνάμεις που οδηγούν στην αστοχία (συνήθης τιμή F =1.5) Σε τεχνητά πρανή επιχωμάτων αμέσως μετά τη διαμόρφωσή τους (αστράγγιστες συνθήκες) και για εδάφη με γωνία τριβής = 0 (αργιλικά), ο συντελεστής ασφάλειας ισούται με τον λόγο των ροπών που συμβάλλουν στην αντίσταση στην ολίσθηση, προς τις ροπές που ευνοούν την ολίσθηση (Σχήμα), δηλαδή: F = cr2θ / Be, καθώς c (συνοχή) = μέγιστη διατμητική αντοχή, αφού φ = 0. Σελίδα 15

Η θέση του σημείου G δεν είναι αναγκαία και το μόνο που χρειάζεται είναι η ακριβής θέση του ανύσματος του βάρους Β. Γι αυτό, διάφοροι κύκλοι ολίσθησης ελέγχονται, οπότε αυτός με το μικρότερο συντελεστή ασφάλειας θεωρείται ο οριακός κύκλος ολίσθησης. Για κυκλικές επιφάνειες ολίσθησης, ο F προσδιορίζεται με τη μέθοδο Bishop, ενώ για επιφάνεια ολίσθησης όχι κανονικού σχήματος, με τη μέθοδο Janbu. Για τον προσδιορισμό του συντελεστή ασφάλειας και στις δύο περιπτώσεις χρησιμοποιούνται οι παράμετροι των ενεργών τάσεων (c και φ ) και η όλη διαδικασία συνίσταται στο διαχωρισμό του πρανούς σε φέτες ίσου εύρους. Στο Σχήμα διακρίνεται επιφάνεια ολίσθησης με τη μορφή κυκλικού τόξου ΑΒΓΔ, καθώς και οι δυνάμεις που ασκούνται σε μια από αυτές τις φέτες. Στο διάγραμμα αυτό έχουμε: W = Το βάρος φέτας P = Η ολική κάθετη δύναμη στη βάση της φέτας T = Η ολική διατμητική δύναμη στη βάση της φέτας Σελίδα 16

z = Το ύψος της φέτας b = Το εύρος της φέτας l = Το μήκος του τμήματος ΒΓ (λαμβάνεται σαν ευθεία) a = Η γωνία που σχηματίζει η δύναμη P με την κατακόρυφο x = Η οριζόντια απόσταση του κέντρου της φέτας και του κέντρου περιστροφής. Η διατμητική αντοχή (τ) στην περίπτωση των ενεργών τάσεων από τον κλασσικό τύπο του Coulomb) είναι ίση με: τ = c + (σn u) εφφ / F και για σn = P/l έχουμε: τ = c + (P/l u) εφφ / F έτσι από τον λόγο οριακής ισορροπίας (οι ροπές ολίσθησης είναι ίσες με τις ροπές αντίστασης σε ολίσθηση) και τις σχετικές αντικαταστάσεις, έχουμε: F = l / Wημa x [c l + {W συνa ul} εφφ ] Με την εφαρμογή διάφορων κύκλων ολίσθησης διαμορφώνεται η εικόνα του επόμενου Σχήματος (εύρεση συντελεστή ασφάλειας). Σελίδα 17

Γρήγορος προσδιορισμός του συντελεστή ασφάλειας Απλοί προσδιορισμοί του συντελεστή ασφάλειας είναι πάρα πολύ χρήσιμοι για μια πρώτη εκτίμηση της ευστάθειας πρανών σε περιπτώσεις π. χ. πρανών λιγνιτωρυχείων αλλά και των πρανών των δρόμων που διανοίγονται σε εδαφικούς σχηματισμούς για την πρόσβαση σε αυτά. Γι αυτό έχουν γίνει αρκετές προσπάθειες απλοποίησης των μεθόδων ανάλυσης ευστάθειας για γρήγορο προσδιορισμό του συντελεστή ασφάλειας, κυρίως βέβαια για τις περιπτώσεις πρανών με απλή γεωμετρία. Έτσι, έχουν προταθεί απλές σχέσεις του συντελεστή ασφάλειας με ορισμένους συντελεστές που τους ονομάζουν συντελεστές ευστάθειας. Για τον προσδιορισμό των συντελεστών αυτών, σε σχέση με την κλίση του πρανούς έχουν διαμορφώσει διάφορα διαγράμματα, έτσι ώστε να επιτυγχάνεται γρήγορα και εύκολα ο προσδιορισμός του συντελεστή ασφάλειας. Μακροπρόθεσμος προσδιορισμός Οι Bishop και Morgenstern, 1960 με στόχο την εύκολη διερεύνηση της μακροχρόνιας ευστάθειας πρανών με απλή γεωμετρία, προτείνουν τη χρήση των συντελεστών ευστάθειας m και n (m = παράγοντας σχετιζόμενος με τις ολικές τάσεις και n = παράγοντας σχετιζόμενος με την πίεση του νερού των πόρων) για τον προσδιορισμό του συντελεστή ασφάλειας F. Ο τελευταίος, αφού αναφερόμεθα σε μακροπρόθεσμη ανάλυση (άρα μετά την αποστράγγιση), λαμβάνεται από ανάλυση ενεργών τάσεων και συνεπώς οι παράμετροι c και φ πρέπει να χρησιμοποιούνται. Κατά τους συγγραφείς αυτούς για πρανή με απλή γεωμετρία (όπως στο επόμενο Σχήμα). Ο συντελεστής ασφάλειας F δίνεται από τον τύπο: F = m n x ru, όπου ru είναι ο συντελεστής της πίεσης του νερού των πόρων, Σελίδα 18

που ορίζεται σαν ο λόγος της πίεσης των πόρων σε οποιοδήποτε σημείο του εδάφους προς το βάρος των υπερκειμένων του σημείου αυτού στη μονάδα της επιφάνειας. Εκφράζεται δηλαδή σαν ru = u/γh (u = η πίεση των πόρων, γ = το υγρό φαινόμενο βάρος και h = το ύψος των υπερκειμένων του σημείου υπολογισμού (Σχήμα). Γενικά οι παράγοντες m και n εξαρτώνται από το λόγο c / γη, τη γωνία φ και την συνεφαπτομένη α (όπου α = η γωνία του πρανούς). Έτσι, αρχικά προσδιορίζεται ο αδιάστατος λόγος c /γη, οπότε χρησιμοποιούμε το κατάλληλο διάγραμμα των σχετικών Σχημάτων, για τον προσδιορισμό των m και n. Ο προσδιορισμός του σχετικού διαγράμματος διευκολύνεται και από την επιλογή του κατάλληλου παράγοντα D (προηγούμενο Σχήμα). Αν ο χώρος του πρανούς βρίσκεται ακριβώς πάνω σε σκληρό υπόβαθρο τότε D =1, αλλά αν και τα υποκείμενα του πρανούς έχουν παρόμοια σύσταση μέχρι και κάποιο Σελίδα 19

βάθος κάτω από αυτό, τότε δεν είναι γνωστό ποια τιμή του D θα δώσει τον μικρότερο συντελεστή ασφάλειας. Όμως για δεδομένες συνθήκες πρανούς, βρέθηκε ότι υπάρχει μια τιμή (rue), όπου ο συντελεστής ασφάλειας είναι ίδιος για D =1 και D =1.25. Με βάση τα παραπάνω αν στην περίπτωση του πρανούς που εξετάζεται ο λόγος ru είναι μεγαλύτερος του rue τότε ο συντελεστής ασφάλειας θα έχει τιμή μικρότερη για D =1. 25 παρά για D =1.0, αλλιώς θα συμβαίνει το αντίστροφο. Το ίδιο ισχύει και για τη σύγκριση των τιμών D =1. 25 και D =1.50. Συνεπώς η όλη διαδικασία για τον προσδιορισμό του συντελεστή ασφάλειας με τη μέθοδο αυτή έχει ως εξής: Έχοντας προσδιορίσει την τιμή του λόγου c / γη, ελέγχουμε από το κατάλληλο διάγραμμα των τιμών n για D =1.0, την τιμή του rue. Αν ru < rue τότε ο κρίσιμος συντελεστής ασφάλειας θα είναι αυτός για D =1.0. Έτσι προσδιορίζουμε τις τιμές m και n από το σχετικό διάγραμμα (D= 1) και υπολογίζουμε τον F από το σχετικό τύπο. Αν ru > rue τότε ο συντελεστής ασφάλειας F θα έχει μικρότερη τιμή για D =1. 25. Συνεπώς τη σωστή τιμή του rue θα τη βρούμε από το διάγραμμα D =1. 25. Ελέγχουμε ξανά την τιμή αυτή του rue με την τιμή του ru και αν ru <rue τότε τα m και n προσδιορίζονται από το διάγραμμα για D= 1.25. Αν ru >rue τότε τα m και n προσδιορίζονται από το διάγραμμα για D= 1.50. Σημειώνεται ότι αν ο λόγος c / γη είναι ίσος με μηδέν, τότε ο συντελεστής ασφάλειας πρέπει να υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τις μεθόδους την κανονικής διαδικασίας. Σελίδα 20

Σημείωση: Στη περίπτωση του σχήματος αυτού τα σχετικά διαγράμματα για D = 1.5 παραλείπονται, καθώς πολύ σπάνια δίνουν οριακές τιμές συντελεστή ασφάλειας. Σελίδα 21

Σελίδα 22

Σελίδα 23

Βραχυπρόθεσμος προσδιορισμός (καμπύλες Taylor) Σελίδα 24

Οι καμπύλες του Taylor, επιτρέπουν το γρήγορο προσδιορισμό της ευστάθειας πρανών με απλή γεωμετρία, όπως αυτή του επόμενου Σχήματος. Ο συντελεστής ασφάλειας που λαμβάνεται είναι για ανάλυση ολικών τάσεων (βραχυπρόθεσμος προσδιορισμός) και επομένως αναγκαία η χρήση των παραμέτρων διατμητικής αντοχής ολικών τάσεων του σχηματισμού του χώρου ανάλυσης. Έχει αποδειχθεί ότι για δύο παρόμοια πρανή που δομούνται από διαφορετικούς εδαφικούς σχηματισμούς με ίδια γωνία τριβής, ο λόγος c/γη όπου, c = συνοχή από ολικές τάσεις του εδαφικού σχηματισμού γ = υγρό φαινόμενο βάρος σχηματισμού H = Ύψος πρανούς, έχει την ίδια τιμή στις δυο περιπτώσεις. Ο λόγος αυτός καλείται αριθμός ευστάθειας και συμβολίζεται με το γράμμα Ν. Η συνοχή (σε Kg/m2 ή kpa) και το φαινόμενο βάρος (σε gr/ Σελίδα 25

cm3 ή kn/m3) δίνονται από τις εργαστηριακές δοκιμές σε δείγματα από γεωτρήσεις, ενώ το ύψος του πρανούς είναι συνήθως γνωστό από το σχεδιασμό του έργου. Η τιμή του Ν προσδιορίζεται με τη βοήθεια διαγραμμάτων, που χρησιμοποιούν κατάλληλες καμπύλες για τη γωνία τριβής (φ) και τον παράγοντα βάθους (D). Ο παράγοντας D, εκφράζει το βάθος που το εδαφικό υλικό εδράζεται σε σταθερό υπόβαθρο. Έτσι μπορεί να υπολογιστεί μια από τις άλλες παραμέτρους (c, γ ή και Η), αν δεν είναι γνωστή. Ο Taylor (1948) προτείνει δύο διαγράμματα που σχετίζουν τον αριθμό ευστάθειας (όπως καλεί το λόγο c/γh) με τη γωνία του πρανούς, δηλαδή την κλίση του. Για την περίπτωση όπου η γωνία τριβής είναι > 5, (μη αργιλικά εδάφη), οι οριακές επιφάνειες ολίσθησης τείνουν να διέρχονται από το πόδι του πρανούς και έτσι ο παράγοντας βάθους D έχει μοναδιαία τιμή (δεν υπεισέρχεται στους υπολογισμούς). Για την περίπτωση αργιλικών εδαφών, αλλά και την παρουσία σκληρού ορίζοντα σε βάθος DH κάτω από την κορυφή του πρανούς, ο συντελεστής βάθους D είναι σημαντικός στους υπολογισμούς, καθώς εξαρτάται από το αν η επιφάνεια ολίσθησης θα περάσει από τον πόδα του πρανούς ή σε κάποια απόσταση (nh) από αυτόν. Ο ίδιος συγγραφέας έχει διαμορφώσει δύο διαγράμματα. Α. Το πρώτο αναφέρεται στη γενική περίπτωση ενός εδαφικού σχηματισμού c φ, με κλίση πρανούς μικρότερη από 53 και δίνει τη σχέση μεταξύ αριθμού ευστάθειας, γωνίας τριβής και κλίσης πρανούς. Σελίδα 26

Β. Το δεύτερο αναφέρεται σε αργιλικά εδάφη με παρουσία υποκείμενου σκληρού ορίζοντα ή πετρώματος, όπου σχετίζονται ο παράγοντας βάθους (D) με τον αριθμό ευστάθειας και την κλίση του πρανούς. Στις περιπτώσεις που θα έπρεπε να γίνει χρήση αυτού του διαγράμματος, αν η γωνία του πρανούς είναι μεγαλύτερη των 53, τότε πρέπει να χρησιμοποιείται το διάγραμμα του προηγούμενου Σχήματος. Σελίδα 27

Σελίδα 28