Τίτλος: Ροή των υγρών Θέματα: Ροή, εξίσωση συνεχείας, ρυθμός ροής μάζας, υδρολογία, γεωγραφία Χρόνος: 90 Λεπτά Ηλικία: 12-15 Διαφοροποίηση: Κατευθυντήριες γραμμές, υποστήριξη τεχνολογίας ( ICT) κτλ.: Χρησιμοποίηση εφαρμογιδίου. Χρησιμοποίηση χαρτών - γεωγραφία. Διάβασμα άρθρων και ειδήσεων για τις καιρικές συνθήκες. Εξοπλισμός που απαιτείται για αυτή τη δραστηριότητα: Μετροταινία, χρονόμετρο, φύλλο εργασίας, πρόσβαση στο ίντερνετ, κορδόνι, αέρια, φορτία. Προαπαιτούμενες γνώσεις: Φυσ. όγκος, ταχύτητα, μέτρηση απόστασης, Mαθ. υπολογισμός της επιφάνειας, γραφικές παραστάσεις, Γεω. χάρτης της Ευρώπης Μαθησιακά αποτελέσματα της δραστηριότητας: Οι μαθητές μπορούν να διακρίνουν τη στρωτή από τη τυρβώδη ροή. Οι μαθητές μπορούν να υπολογίσουν το ρυθμό της ογκομετρικής ροής. Οι μαθητές προετοιμάζουν και πραγματοποιούν επιτόπια μέτρηση - μέτρηση της ροής του ποταμού κοντά στον τόπο που κατοικούν. Οι μαθητές εργάζονται στο Διαδίκτυο και με άλλη βιβλιογραφία - αναζητούν και επεξεργάζονται πληροφορίες για την τυρβώδη ροή και την υδρολογία. ICT βασικές γνώσεις Excel, Internet Υγεία και Ασφάλεια: Κίνδυνος πτώσης στο ποτάμι, στην περίπτωση ολισθηρού δαπέδου ανάγκη χρήσης προστατευτικού εξοπλισμού (ψηλές μπότες) 1
Περιγραφή μαθήματος Αρχική Δραστηριότητα Κίνητρα - οι μαθητές συζητούν για τη σημαντικότητα της δύναμης του νερού από την ιστορική και τη σύγχρονη οπτική γωνία. Συζητείται το θέμα των πλημμυρών στο παρελθόν και στο παρόν. Επεξηγείται πώς η ανθρώπινη δραστηριότητα επιδρά στη φύση. Κύρια Δραστηριότητα Οι μαθητές εργάζονται ξανά με γραφικές παραστάσεις, με αναπαράσταση διανυσμάτων, υπολογισμό λόγων. Εξοικειώνονται με τις έννοιες ροή όγκου, στρωτή και τυρβώδη ροή. Αφού διαβάσουν τη θεωρία, οι μαθητές προετοιμάζονται και πραγματοποιούν εργαστηριακές ασκήσεις. Τελική Δραστηριότητα Οι μαθητές συζητούν τα αποτελέσματα των μετρήσεων τους. Επιπρόσθετη δραστηριότητα - οι μαθητές προετοιμάζουν μία παρουσίαση για το θέμα: α) πλημμύρες, β) τυρβώδης ροή, c) υδρολογία - τι μελετά, τι πληροφορίες είναι σημαντικές για τους κατοίκους. 2
Κίνητρα Διαθεματικές σχέσεις - ιστορία, μαθηματικά, γεωγραφία (υδρολογία), φυσική Στον παρελθόν, οι οικισμοί των ανθρώπων πρόκυπταν πάντοτε από την ύπαρξη νερού στην περιοχή. Το νερό αποτελούσε πηγή πόσιμου νερού και η χρησιμότητα του ήταν στο φαγητό, στις μεταφορές και στην άμυνα των οικισμών καθώς αποτελούσε μέρος του αμυντικού του συστήματος. Επίσης, οι πλημμύρες χρησιμοποιούνταν σε μεγάλα ποτάμια (Νείλος, Ευφράτης), οι οποίες έδωσαν την αφορμή για το γόνιμο έδαφος και την αγροτική ανάπτυξη. Οι άνθρωποι είχαν μάθει να ζουν κοντά στους ποταμούς, και αν υπήρχε πλημμύρα, ήταν σε θέση να προστατεύσουν τους εαυτούς τους. Στη χώρα μας, στις αρχές του 20ου αιώνα, οι άνθρωποι ξεκίνησαν μια εκτεταμένη ρύθμιση της ροής του νερού ως προστασία από τις πλημμύρες. Παράλληλα, η κατασκευή τόσο των οικιστικών όσο και των βιομηχανικών κτιρίων σε κοντινή απόσταση από τους ποταμούς επεκτάθηκε. Ίσως οι άνθρωποι έχουν χάσει την "ιστορική τους μνήμη". Αυτό αποδείχτηκε από τις πλημμύρες που έπληξαν την Μοραβία το 1997 και την Βοημία το 2002. http://cs.wikipedia.org/wiki/seznam_povodn%c3%ad_v_%c4%8desk%c3%bdch_zem% C3%ADch. Learn more aboutfloods - http://en.wikipedia.org/wiki/2013_european_floods. Μέτρηση της ταχύτητας ροής και του ρυθμού ροής μάζας Η ροή ρευστού προκύπτει λόγω της διαφοράς στην πίεση. Οι γραμμές ροής είναι γραμμές που απεικονίζουν την τροχιά της ροής των σωματιδίων του ρευστού. Η κατεύθυνση της ταχύτητας των σωματιδίων καθορίζεται από την εφαπτομένη στην γραμμή ροής σε αυτό το σημείο. Η ροή μπορεί να είναι α) στρωτή (οι γραμμές ροής είναι παράλληλες), β) τυρβώδης (δημιουργούν στροβιλισμούς). a) b) Εικ. 1 Γραμμές ροής α) στρωτή ροή, β) τυρβώδης ροή 3
Εικ. 2 Δημιουργία στροβιλισμών πίσω από ένα υποβρύχιο που επιπλέει (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/los_angeles_attack_sub_2.jpg /200px-Los_Angeles_attack_sub_2.jpg) Η σταθερή κίνηση ενός ιδανικού ρευστού - μέσα από κάθε τμήμα του σωλήνα, περνά την ίδια χρονική στιγμή ο ίδιος όγκος ρευστού. Εισάγουμε τη μεταβλητή ρυθμός ογκομετρικής ροής QV QV = V/t, όπου V είναι ο όγκος του ρευστού και t είναι ο χρόνος (δευτερόλεπτα). Εφαρμόζεται το s = v t (η διαδρομή που ταξιδεύει το σωματίδιο σε χρόνο t με ταχύτητα v), ο όγκος του υγρού μπορεί να εκφραστεί με τη χρήση της τομής S ως V = S v t. Αντικαθιστώντας, παίρνουμε τη σχέση: QV = S v Ο ρυθμός της ογκομετρικής ροής μπορεί να μετρηθεί σε μονάδεςm 2 m s 1 = m 3 s 1. Fig. 3 Steady flow in a pipe S1 v1 = S2 v2 4
Η ροή του νερού στο ποτάμι Η ταχύτητα ροής του ποταμού καθορίζεται από την πτώση του νερού στην κοίτη του ποταμού και από το βάθος του νερού. Στην κοίτη του ποταμού η ταχύτητα ροής αλλάζει, στην επιφάνεια, στις όχθες και στους πυθμένες η ταχύτητα είναι πιο αργή λόγω της επίδρασης της τριβής. Τη γρηγορότερη ταχύτητα μπορούμε να τη μετρήσουμε στη διαδρομή ροής σε ένα συγκεκριμένο βάθος κάτω από την επιφάνεια (βλέπε Εικ. 4). Η ταχύτητα ροής του νερού μπορεί να μετρηθεί εύκολα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο επίπλευσης (φελλός, μπάλα), όταν μετρήσουμε το χρόνο που χρειάζεται ο πλωτήρας για να διανύσει μία συγκεκριμένη απόσταση. Εικ. 4 Διατομή ενός ποταμού που παρουσιάζεται το γενικό μοτίβο της τρέχουσας ταχύτητας. Fig. 5 Κατανομή της ταχύτητας ροής εγκάρσια (άξονας y βάθος του νερού, άξονας x - το πλάτος του καναλιού) και η κατακόρυφη ροή (x-άξονας - τρέχουσα ταχύτητα) http://www.eoearth.org/view/article/155233/ 5
Ταχύτητα ροής Για τη μέτρηση της ταχύτητας ροής των ρευστών και των αερίων μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το σωλήνα Venture. Μοιάζει με ένα μέρος του σωλήνα, ο οποίος στενεύει κάτω σε ένα συγκεκριμένο σημείο και αυτό το σημείο συνδέεται με ένα μετρητή διαφορικής πίεσης. Χρησιμοποιώντας αυτό το μετρητή μπορούμε να μετρήσουμε τη διαφορά στη πίεση στον κύριο σωλήνα και τη σωλήνωση. Εικ. 6 Μέτρηση χρησιμοποιώντας το σωλήνα Venture Ρυθμός ροής μάζας νερού - μέτρηση Η ροή εκφράζεται ως ο όγκος του νερού που διέρχεται ανά μονάδα χρόνου (m 3 / s) Q = S v, όπου S η διατομή και v η μέση ταχύτητα της μάζας του νερού. 6
Σχ. 7 Διαδικασία μέτρησης της ροής ταχύτητας (απόσταση σε μέτρα) Μέτρηση ρυθμού ροής: Ας υποθέσουμε ότι οι ταχύτητες κατά μήκος του ποταμού είναι παράλληλες η μια στην άλλη. Η διατομή βρίσκεται σε ένα σημείο του ποταμού, όπου η ροή είναι ευθεία για περίπου 50 m πάνω και κάτω από το σημείο μέτρησης και το βάθος της ροής είναι μεγαλύτερη από 30 cm. Το ρεύμα είναι σταθερό και δεν παρουσιάζονται χαρακτηριστικά πλημμύρας. Η κατανομή της ταχύτητας είναι μια Νευτώνεια - παράλληλου σχήματος του διαγράμματος ταχύτητας (Εικ. 8) Εικ. 8 Διανύσματα ταχύτητας 7
Η ταχύτητα μεταβάλλεται κατά μήκος του καναλιού, επομένως οι μετρήσεις πρέπει να πραγματοποιούνται σε διάφορα σημεία. Το βάθος του ποταμού μεταβάλλεται κατά τα πλάτος του, έτσι η συνήθης πρακτική είναι να μοιράζεται η διατομή του ποταμού σε έναν αριθμό κάθετων τμημάτων όπως παρουσιάζεται στην Εικόνα 4. Μετράμε την ταχύτητα σε κάθε ένα από αυτά τα τμήματα. Ένα τμήμα πρέπει να είναι περίπου 20% του συνολικού μεγέθους του ποταμού ανάμεσα στις όχθες του ποταμού. Κυρίως χρειαζόμαστε περίπου 10 τμήματα. Εργαστηριακή άσκηση - μετρώντας το ρυθμό ροής ρευστού σε ένα ποτάμι Εργαλεία: σχοινί, κορδόνια, μετροταινία, βάρος, φιάλη PET, χρονόμετρο Πρόοδος εργασιών: 1. Μετράμε με το σχοινί το πλάτος του ποταμού (ένα μικρό ποτάμι στην άλλη πλευρά και μετράμε την απόσταση ανάμεσα στις όχθες, στην περίπτωση ενός μεγάλου ποταμού μετράμε από την γέφυρα). 2. Ανάμεσα στις δύο όχθες (στη γέφυρα), τεντώνουμε τη μετροταινία. Στη μετροταινία σημειώνουμε τα τμήματα σε απόσταση 1 m (υποθέτοντας ότι το πλάτος του ποταμού είναι μεταξύ 0.5-1 m). 3. Στην ακτή μετράμε την απόσταση από τη γέφυρα - τα τμήματα στα οποία πρόκειται να μετρηθεί η τρέχουσα ταχύτητα. 4. Ετοιμάζουμε ένα μισοάδειο μπουκάλι PET και το δένουμε σε ένα κορδόνι. Το κορδόνι θα χρησιμοποιηθεί για να τραβήξουμε το μπουκάλι από το ποτάμι και να επαναλάβουμε τη μέτρηση. 5. Ρίχνουμε το μπουκάλι στο ποτάμι, στα τμήματα που είναι σημειωμένα στη μετροταινία και μετράμε το χρόνο που χρειάζεται το μπουκάλι για να διανύσει μία διαδρομή κατά μήκος του ποταμού. Καταγράφουμε τις μετρήσεις σε ένα πίνακα που έχουμε ετοιμάσει από προηγουμένως. 6. Υπολογίζουμε την τρέχουσα ταχύτητα. 7. Στο τμήμα που είναι σημειωμένη η γέφυρα στη μετροταινία, μετράμε το βάθος του ποταμού με τα βάρος που είναι στερεωμένο σε ένα κορδόνι. Προσδιορίζεται στο περίπου το προφίλ της κοίτης του ποταμού. 8. Υπολογίζουμε την ογκομετρική ροή του ποταμού πολλαπλασιάζουμε το προφίλ της επιφάνειας με την τρέχουσα ταχύτητα του ποταμού. 9. Συγκρίνουμε την ημερομηνία που συλλέχτηκαν οι μετρήσεις με την ημερομηνία που δίνονται οι πληροφορίες στην ιστοσελίδα του ποταμού στην περίπτωση του ποταμού Μοράβα http://www.pmo.cz (VH dispatching - Stocks and flows). 8
Συζήτηση: Ποια είναι η τρέχουσα κατάσταση του ρυθμού ροής του νερού (ξηρή, κανονική, υψηλή ροή); Πότε ανακοινώνεται ότι υπάρχει ένα επίπεδο δραστηριότητας των πλημμύρων στο ποτάμι; Πώς εμφανίζεται μια πλημμύρα; Απαντήστε τις ερωτήσεις! Παράδειγμα: Κατά τη διάρκεια των μετρήσεων τον Ιούνιο 2015, ο ρυθμός ροής και το ύψος του νερού στον ποταμό Μοράβα στην πόλη Ολομούκ (Τσεχία) φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα. Μελετώντας τα δεδομένα, να υπολογίσετε την ταχύτητα του νερού. Γνωρίζετε ότι η απόσταση ανάμεσα στις δύο όχθες είναι 19.7 m. Κατά τη διάρκεια των πλημμυρών το 1997 ο ρυθμός ροή ήταν 760 m 3 s -1. Τι μπορείτε να πείτε για την ποσότητα του νερού και την ταχύτητα του τη συγκεκριμένη στιγμή; 9
10
Σχήμα από τις όχθες του ποταμού QV = S v S =H s S = 19.7 m 0,91 m = 17.3 m 2 v = QV / S v = 8.6 / 17.3 m s -1 = 0.50 m s -1 = 1.8 km h -1 Πλημμύρες 11
Ιδεοθύελλα αίτια για τις πλημμύρες: α) Φυσικοί παράγοντες για παράδειγμα ικανότητα διείσδυσης της επιφάνειας, έντονες βροχοπτώσεις, το χιόνι που λιώνει β) Ανθρώπινοι παράγοντες τα φράγματα, η γεωργία, η αποψίλωση των δασών, η αστικοποίηση Ενίσχυση του αναλυτικού προγράμματος χρήσιμοι σύνδεσμοι 1) 1. Να εξηγήσετε την αρχή μέτρησης της πίεσης του αίματος με τονόμετρο 2. Μέθοδος Karman vortex 3. Υδρολογία Πληροφορίες για την υδρολογική κατάσταση Πίεση του αίματος ορίζεται ως ο λόγος της συστολικής και της διαστολικής πίεσης. Για να τη μετρήσουμε χρησιμοποιούμε τονόμετρο και στηθοσκόπιο. Το στηθοσκόπιο εντοπίζει από τον ήχο, φαινόμενα που προκύπτουν από τη ροή του αίματος. Τη συστολική πίεση τη μετράμε όταν ροή του αίματος προς τα άκρα αποκαθίσταται (η πίεση του αέρα είναι ίση με την πίεση του αίματος στην αρτηρία). Ακούμε τους ήχους της τυρβώδους ροής τα φαινόμενα Korotkoff όπως ονομάζονται. Η διαστολική πίεση μετρείται όταν τα ηχητικά φαινόμενα εξαφανίζονται. Η ροή του αίματος είναι στρωτή και πάλι. (http://cs.wikipedia.org/wiki/krevn%c3%ad_tlak). 2) http://cs.wikipedia.org/wiki/theodore_von_k%c3%a1rm%c3%a1n http://en.wikipedia.org/wiki/theodore_von_k%c3%a1rm%c3%a1n http://cs.wikipedia.org/wiki/proud%c4%9bn%c3%ad http://petrik.bigbloger.lidovky.cz/c/108307/karmanovy-viry-v-tekutinach. 3) http://voda.chmi.cz/ http://floods.jrc.ec.europa.eu/ 12