Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το διπλανό διάγραμμα του Venn. Να γράψετε τα στοιχεία των πιο κάτω συνόλων και να βρείτε τον πληθικό τους αριθμό. (i) (ii) (iii) (iν) (v) Ενότητα : Αριθμοί 1. Να συμπληρώσετε τις ισοδυναμίες: (α) 5... (β) 6 6... (γ) 5 0... (δ) 5 9... (ε) 9... 5 5 (στ) 15 0 15... (ζ) 13 1... (η) 0 : 10... (θ) 6 1... (ι) 16. 4....... Να λύσετε τις εξισώσεις. (α) x 6 4 (β) 5x 30 (γ) 13x 3 (δ) 16:x (ε) 1 5 (ζ) 5x 3x 4 (η) x 16 48 (θ) 3. x 5 1 3. Να εξετάσετε ποιος από τους αριθμούς: 8, 10, 9 είναι η λύση της εξίσωσης: 3 7 13. - 1 -
4. Το διπλάσιο ενός αριθμού αν αυξηθεί κατά 5 θα μας δώσει 7. Ποιος είναι ο αριθμός; 5. Ρώτησα την Μαρία πόσων χρονών είναι και μου απάντησε: Αν στο διπλάσιο της ηλικίας μου προσθέσεις 4, θα βρεις 54. Πόσων χρονών είναι η Μαρία; 6. Η ηλικία της μητέρας είναι 8 χρόνια μεγαλύτερη από το διπλάσιο της ηλικίας της κόρης της. Αν η μητέρα είναι 46 χρονών να βρείτε την ηλικία της κόρης. (Το πρόβλημα να λυθεί με εξίσωση) 7. Έχω διαβάσει ένα βιβλίο 300 σελίδων σε 3 μέρες. Την πρώτη μέρα διάβασα διπλάσιες σελίδες από την δεύτερη και την τελευταία μέρα 60 σελίδες παραπάνω από την δεύτερη. Πόσες σελίδες διάβασα την πρώτη μέρα; 8. Σε ένα γυμνάσιο φοιτούν 360 μαθητές. Αν η Α τάξη έχει διπλάσιους μαθητές από τη Β τάξη και η Γ τάξη έχει 0 μαθητές λιγότερους από την Α τάξη, να βρείτε πόσους μαθητές έχει η Α τάξη, πόσους η Β τάξη και πόσους η Γ τάξη του Γυμνασίου αυτού. 9. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις: (α) 4 (β) 1 6 (γ) 0 5 (δ) 4 10 (ε) 3 10. Να κάνετε τις πράξεις: (α) 3 0 3 9 10 0 6 5 4 (β) 10 5 3 4 9 7 6 3 0 (γ) 1311 :185 6 4 (δ) 15 9 : 6.5 3 3 17 15 : 10 : 5 4 10 11. Nα υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης αν a 6: 3 : 10 : 1. Αν 3, να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης: 3 5 :5 13. Να κάνετε τις πράξεις: (α) a 3a 4a (β) 3x 5x 3 (γ) 3 3 11 6 (δ) 3 3 14. Αφού απλοποιήσετε την αλγεβρική παράσταση: 3x 3 3 x 7, να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της για x 1. - -
15. (α) Να απλοποιήσετε την αλγεβρική παράσταση: 3 ( χ 1 ) ( 3ψ ) + 5 ( χ + ψ + 1 ) = (β) Nα βρείτε την αριθμητική τιμή της πιο πάνω παράστασης αν γνωρίζετε ότι χ + ψ = 3. 16. (α) Να μετατρέψετε τους αριθμούς (α) 101, (β) 1111, (γ) 1100110 στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. (β) Να μετατρέψετε τους αριθμούς (α) 5, (β) 11 36 στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης. Ενότητα 3: Διαιρετότητα 1. Να συμπληρώσετε το κάθε τετραγωνάκι με ένα ψηφίο, ώστε ο αριθμός που προκύπτει να διαιρείται με τους αριθμούς που είναι δίπλα του. (α) 457 με το 5 (β) 136 με το (γ) 503 με το 3 (δ) 651 με το και το 9 (ε) 864 με το 5 και το 10 (στ) 7 1 με το και το 3 αλλά όχι με το 9 (ζ) 543 με το και το 3 άλλα όχι με το 5. Nα βρείτε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π) και το μέγιστο κοινό διαιρέτη (Μ.Κ.Δ) των 3 αριθμών: (α) 3, 48, 7 (β) 8, 70.5.7 3. Εκατό σαράντα τέσσερις μαθητές της Γ τάξης, 40 μαθητές της Β τάξης και 180 μαθητές της Α τάξης ενός γυμνασίου θα χωριστούν σε ομάδες για να λάβουν μέρος σε ένα διαγωνισμό γνώσεων που θα γίνει στο σχολείο τους. Να βρείτε πόσες το πολύ ομοιόμορφες ομάδες μπορούν να σχηματιστούν και πόσους μαθητές από κάθε τάξη θα περιέχει η κάθε ομάδα. 4. Οι μαθητές ενός σχολείου μπορούν να καταταχθούν σε τριάδες, τετράδες και επτάδες χωρίς να περισσεύει κανένας. Να βρείτε πόσους μαθητές έχει το σχολείο αυτό αν ξέρουμε ότι είναι λιγότεροι από 450 και περισσότεροι από 410. Ενότητα 4: Ακέραιοι Ρητοί αριθμοί 1. Να κάνετε τις πράξεις: (α) 16 1 (β) 5 14 (γ) 6 3 (δ) 9 : 3 (ε). 4. Να βάλετε το κατάλληλο σύμβολο,, στα πιο κάτω: (στ) 8 : 3 9 (α)... 4 (β) 1... 3 (γ)... 7 (δ) 1... 0-3 -
(ε) 4... 4 (στ) 6... 8 (ζ) 3 1 7... 3. Να κάνετε τις πράξεις: (α) 1 3 8 15 9 (β) 5 8 5 1 (γ) 6 : 3 4 1 1 7 18 3 5 (δ) (ε) 6 19 17 5.3 14 (στ). 3 4 8 6 1: 6 4. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις: (α) 3 (β) 3 (ε) 1 (στ) 1 5 (γ) 5 (δ) 7 0 (ζ) 0 015 = (η) (-3) 3 = 4 3 11 5. Αν α=-1 και β=+3 να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης: 6. Να κάνετε τις πράξεις: 5 0 (α) 3 63 : 1 9 7 : 15 3 3 0 5 1 6 (β) 3 (γ). 3 5 5 5 3 7. Αν 1, να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης: 4 8. Αν x 3, να βρεθεί η αριθμητική τιμή της παράστασης: A 3 x x. 9. Να λύσετε τις εξισώσεις: (α) x 8 3x 5x 6 (β) 3 8 6 4 (γ) 8 5x x 4 3x (δ) 3. x 1 4x 1 (ε) 3. 3x 4 8 5x 4x (στ) 3. x 4 6. x 1 x 10 (ζ) 3. 4 1. 3 7 (η) 10 3x 4 x x 3 10. Να βρεθεί ο αριθμός του οποίου το διπλάσιο του αυξημένο κατά 7 δίνει 3. 11. Ποιος είναι ο αριθμός του οποίου το τετραπλάσιο αν αυξηθεί κατά 30 γίνεται ίσο με 74; - 4 -
1. Η ηλικία της Ελένης είναι τριπλάσια από της Μαρίας. Αν και οι δύο μαζί είναι 44 χρονών, ποια η ηλικία της καθεμιάς; 13. Σε ένα γυμνάσιο η Α τάξη έχει 30 μαθητές περισσότερους από την Β και η Γ 0 λιγότερους από την Β. Αν όλο το σχολείο έχει 80 μαθητές, πόσους μαθητές έχει η κάθε τάξη; 14. Η ηλικία του Γιώργου είναι κατά 5 χρόνια μεγαλύτερη από το τριπλάσιο της ηλικίας του Αντρέα. Το άθροισμα των ηλικιών τους είναι 5 χρόνια. Ποιες είναι οι ηλικίες τους; 15. Σε μια αυλή υπάρχουν 0 κουνέλια και κότες και έχουν συνολικά 56 πόδια. Πόσα είναι τα κουνέλια και πόσες οι κότες; 16. Μια μητέρα είναι 30 χρονών και η κόρη της είναι 5 χρονών. Μετά από πόσα χρόνια η ηλικία της μητέρας θα είναι διπλάσια από την ηλικία της κόρης της; 17. Ο Κώστας έχει διπλάσια ηλικία από τον Γιάννη. Πριν 10 χρόνια η ηλικία του Κώστα ήταν τετραπλάσια από την ηλικία του Γιάννη. Ποια είναι η σημερινή τους ηλικία; Ενότητα 5: Βασικές Γεωμετρικές Έννοιες 1. Η γωνιά ω είναι 4 ο. Να υπολογίσετε την συμπληρωματική της και την παραπληρωματική της.. Μια γωνία είναι κατά 10 μεγαλύτερη από το τριπλάσιο της συμπληρωματικής της. Να βρεθούν οι δύο γωνίες 3. Να υπολογίσετε τις άγνωστες γωνιές στα πιο κάτω σχήματα και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας: (α) (β) (γ) x-0 0 x x (δ) χ ψ 44 0 4. Στο διπλανό σχήμα, να βρείτε πόσες μοίρες είναι: (α) οι γωνίες x και ψ. (β) το τόξο. x x ψ 3x+30 o - 5 -
Ενότητα 6: Συναρτήσεις 1. Να τοποθετήσετε στο διπλανό σύστημα αξόνων τα σημεία: Α(,3), Β(5,-3), Γ(-1,4), Δ(-5,-), Ε(0,3), Ζ(-,0). Να βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών του αστεριού στο διπλανό σχήμα. 3. Δίνεται η συνάρτηση με τύπο 3 Να συμπληρώσετε το πιο κάτω διάγραμμα. Τιμή Εισόδου x - 0 1 Τιμή Εξόδου y Διατεταγμένα ζεύγη x, y 4. (α) Να συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών της συνάρτησης με τύπο y x 1. (β) Να τοποθετήσετε τα σημεία που αντιστοιχούν στα διατεταγμένα ζεύγη x, y σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων και να ενώσετε τα σημεία που βρήκατε. - 6 -
5. Να κατασκευάσετε τον πίνακα αντιστοίχων τιμών για την διπλανή γραφική παράσταση και να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης. Ενότητα Διανύσματα (ένθετο): 1. Να βρείτε διανύσματα: (1) που είναι ίσα με το διάνυσμα () που είναι αντίθετα με το διάνυσμα. Δίνεται το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Να βρείτε το διάνυσμα που είναι ίσο με: (1) () (3) (4) (5) - 7 -
3. Στο σχήμα δίνεται το πολύγωνο Να χαρακτηρίσετε με ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω ισότητες, βάζοντας σε κύκλο τον αντίστοιχο χαρακτηρισμό. (1) () (3) (4) ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ (5) ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ 4. Στο σχήμα να σχεδιάσετε ένα διάνυσμα που να είναι ίσο με: α) = β) = γ) = δ) = ε) = ζ) = 5. Στο σχήμα δίνονται δύο διανύσματα και. Να σχεδιάσετε στο πιο πάνω σχήμα τρία διαφορετικά διανύσματα που είναι ίσα με: Α) Β) Γ) - 8 -
6. Για καθένα από τα πιο κάτω σχήματα, να εκφράσετε το διάνυσμα ως άθροισμα ή διαφορά των άλλων διανυσμάτων που δίνονται: Ενότητα Ακολουθίες (Ένθετο) 1. Να γράψετε τους 5 πρώτους όρους για κάθε ακολουθία με γενικό τύπο: (1) αν = 7ν () αν = 5ν + (3) αν = 6ν -5 (4) αν = -4ν (5) αν =3ν Ενότητα 7: Παράλληλες Ευθείες - Τρίγωνα 1. Στο διπλανό σχήμα ε1//ε και η ΓΔ είναι 0 διχοτόμος της γωνιάς, 36. Να υπολογίσετε τις άγνωστες γωνίες και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.. Στο διπλανό σχήμα ε1//ε,, 0 115. Να υπολογίσετε τις άγνωστες γωνίες. - 9 -
3. Δεδομένα Ζητούμενα ε1//ε,,, 0 50, ΓΒ διχοτόμος της x x-0 0 x <(01,01) = 1:50 Μοιρες <(01,01) = 57:10 Μοιρες άτιτλο-i <(01) 3:39 <(01,01) Μοιρες = -49:5 Μοιρες <(01,01) = 7:11 Μοιρες <(01,01) = -103:4 Μοιρες 4. Να υπολογίσετε τις άγνωστες γωνίες στα παρακάτω σχήματα και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας: (α) (β) (γ) γ ψ 65 0 β ε 1 50 ο 3x ε1 55 0 α δ ε x 58 0 x ω ε (δ) 5. Στο πιο κάτω σχήμα ε1 // ε, ΑΔ διχοτόμος της, 15 και 56. (α) Να υπολογίσετε τις γωνίες,,,,, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας. (β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΒΓ ως προς τις γωνιές και ως προς τις πλευρές του. - 10 -
6. Να υπολογίσετε τις άγνωστες γωνιές στα πιο κάτω σχήματα και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας: Α (α) (β) (γ) χ+10 Β 60 130 (δ) (ε) (στ) Γ (η) 7. Να υπολογίσετε το x και το ψ στα πιο κάτω σχήματα και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. (α) ΑΔ διχοτόμος της γωνιάς A (β) 8. Σε τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία Α είναι 30 μικρότερη από το διπλάσιο της γωνίας Β και η γωνία Γ τριπλάσια από τη. Να βρείτε τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ. - 11 -
Ενότητα 8: Λόγοι Αναλογίες 1. Να βρείτε το x στις πιο κάτω αναλογίες: (α) x 4 3 7 (β) 6 3 6 (γ) 5 7 x x. Αν : και χ + ψ = 8 να βρείτε τα χ, ψ. 3 4 (δ) 1 16 (ε) 3 4 3. Αν 7 5 και ψ ω = 1 να βρείτε τα ψ, ω. 4. Κάποιος θέλει να μοιράσει 300 στα παιδιά του ανάλογα με τις ηλικίες τους που είναι 1, 16 και 18 χρονών. Πόσα θα πάρει το κάθε παιδί; 5. Η περίμετρος ενός τριγώνου είναι 36cm. Οι πλευρές του είναι ανάλογες των αριθμών 3, 4 και 5. Να υπολογίσετε το μήκος της κάθε πλευράς του τριγώνου. 6. Κάποιος αγόρασε ένα ποδήλατο προς 40. Πόσα πρέπει να το πωλήσει για να κερδίσει 5% ; 7. Μια μοτοσικλέτα πωλήθηκε 690 συμπεριλαμβανομένου του Φ.Π.Α. Αν το ποσοστό του Φ.Π.Α. ήταν 15% πάνω στην αξία της, να υπολογίσετε την αξία της μοτοσικλέτας χωρίς το Φ.Π.Α. 8. Κάποιος αγόρασε ένα ηλεκτρονικό υπολογιστή και πλήρωσε 700 συμπεριλαμβανομένου του Φ.Π.Α. που είναι 8% στην τιμή του ηλεκτρονικού υπολογιστή. Να βρεθεί η τιμή του υπολογιστή χωρίς το Φ.Π.Α. 9. Ένας έμπορος αγόρασε εμπορεύματα αξίας 500 και πλήρωσε επιπλέον για μεταφορικά και άλλα έξοδα 5% της αξίας του εμπορεύματος. Πόσα πρέπει να πωλήσει το εμπόρευμα για να κερδίσει 80% ; 10. Τηλεόραση που κοστίζει 640 πωλείται με έκπτωση 15%. Να βρείτε πόσο θα κοστίσει μαζί με Φ.Π.Α. 10% στην τιμή αγοράς. 11. Κάποιος υπάλληλος το 011 έπαιρνε 100 το μήνα. Το 01 πήρε αύξηση 5% και το 013 νέα αύξηση 10%. Ζητείται ο μηνιαίος μισθός του το 013. 1. Εισαγωγέας αγοράζει ψυγεία προς 300 το ένα από το εξωτερικό. Πληρώνει δασμό 45% πάνω στην τιμή αγοράς και έχει έξοδα 5 για την μεταφορά του κάθε ψυγείου. Αν τα πουλάει 644 το ένα να βρείτε τι ποσοστό κέρδους του. - 1 -
Ενότητα 9: Στατιστική Πιθανότητες 1. Έρευνα που έγινε και αφορούσε το χρώμα των ματιών των μαθητών μιας τάξης, μας έδωσε τα αποτελέσματα που φαίνονται στο πιο κάτω διάγραμμα.: Να βρείτε: (α)το είδος του διαγράμματος. (β)πόσους μαθητές έχει η τάξη; (γ)πόσοι μαθητές δεν έχουν μαύρα μάτια; (δ)επιλέγουμε στη τύχη ένα μαθητή. Ποια είναι η πιθανότητα να έχει μπλε μάτια;. Οι παρακάτω αριθμοί παρουσιάζουν το βαθμό 4 μαθητών στα Μαθηματικά για το β τετραμήνο. 15 1 17 15 17 17 1 17 15 19 0 15 15 0 17 0 19 1 15 19 17 19 15 1 Να κατασκευάσετε: (α)πίνακα συχνοτήτων και (β) ραβδόγραμμα ΜΑΘΗΤΕΣ 8 7 6 5 4 3 1 0 ΜΠΛΕ ΜΑΥΡΑ ΠΡΑΣΙΝΑ ΚΑΣΤΑΝΑ 3. Ρωτήσαμε τους μαθητές ενός σχολείου να μας πουν ποιο είναι το αγαπημένο τους φαγητό. Οι απαντήσεις των μαθητών φαίνονται στο πιο κάτω ραβδόγραμμα: Να βρείτε: (α)το είδος της μεταβλητής «αγαπημένο φαγητό» (β) Πόσοι μαθητές απάντησαν ότι το αγαπημένο τους φαγητό είναι τα μακαρόνια; (γ) Πόσοι είναι όλοι οι μαθητές του σχολείου; (δ) Πόσοι μαθητές απάντησαν ότι το αγαπημένο τους φαγητό δεν είναι το χάμπουργκερ; 140 10 100 80 60 40 0 0 Μακαρόνια Πίτσα Χάμπουργκερ Σουβλάκια (ε) Την πιθανότητα ένας μαθητής που επιλέγεται στην τύχη να είναι η πίτσα το αγαπημένο του φαγητό. 4. Ρίχνουμε ένα ζάρι μια φορά. Να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχομένων: Α: η ένδειξη να είναι 5 Β: η ένδειξη να είναι μικρότερη του 3 Γ: η ένδειξη να είναι μονός αριθμός - 13 -
5. Σε μια σακούλα υπάρχουν 0 αριθμημένες κάρτες, από το 1 μέχρι και το 0. Αν τραβήξω μια κάρτα, να βρείτε την πιθανότητα ο αριθμός της να είναι: (α) Άρτιος (β) Πρώτος (γ) Μικρότερος από το 8 (δ) Διαιρέτης του 18 6. Ένας μαθητής επιλέγει ένα γράμμα από τη λέξη ΤΙΓΡΗΣ. Να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχομένων: Α: να επιλεγεί το γράμμα Γ Β: να επιλεγεί σύμφωνο Γ: να μην επιλεγεί το γράμμα Σ Δ: να επιλεγεί το γράμμα Α 7. Παίρνουμε στην τύχη ένα από τους αριθμούς: 1,, 3,, 5. Ποια η πιθανότητα των ενδεχομένων: Α: ο αριθμός να διαιρείται με το 4; Β: ο αριθμός να διαιρείται με το 3 και το 5; Γ: ο αριθμός να μην διαιρείται με το 4 ή το 5; 8. Σε ένα σακούλι υπάρχουν 8 μπλε κύβοι,6 πράσινοι και 4 κίτρινοι κύβοι. Στη συνέχεια έβαλε κάποιους μπλε κύβους ώστε η πιθανότητα να πάρει κίτρινο κύβο στη τύχη είναι. Πόσους μπλε κύβους έβαλε στο κιβώτιο; 11 9. Ρίχνουμε ένα ζάρι μια φορά. Να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχομένων: Α = «η ένδειξη να είναι άρτιος (ζυγός) αριθμός» Β = «η ένδειξη να είναι 3 ή 5» Γ = «η ένδειξη να είναι ο αριθμός 8» Δ = «η ένδειξη να είναι αριθμός μεγαλύτερος του» Ε = «η ένδειξη να είναι αριθμός μικρότερος του 7» - 14 -