- 1 - Επώνυμο.. Όνομα.. Αγρίνιο 1/2/2015. Να επιλεγεί η σωστή πρόταση Ζήτημα 1 0 1) Κατά την διάδοση ενός αρμονικού μηχανικού κύματος : α) Η συχνότητα ταλάντωσης της πηγής είναι διαφορετική της συχνότητας ταλάντωσης των μορίων του ελαστικού μέσου. β) Αν το κύμα αλλάξει μέσο διάδοσης η συχνότητα του κύματος αλλάζει. γ) Αν το κύμα αλλάξει μέσο διάδοσης η ταχύτητα διάδοσης του κύματος δεν αλλάζει. δ) Στο χρονικό διάστημα που απαιτείται για την επανάληψη μιας κυματικής εικόνας, το μέτωπο κύματος μετατοπίζεται κατά Δχ = λ.. Μονάδες 5 2) α) Οι υπέρυθρες ακτίνες παράγονται από την επιβράδυνση ηλεκτρονίων που κινούνται με μεγάλες ταχύτητες και πέφτουν πάνω σε μεταλλικούς στόχους. β) Τα ραδιοκύματα βρίσκουν εφαρμογή στα ραντάρ. γ) Οι ακτίνες Χ χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της δομής των κρυστάλλων. δ) Οι ακτίνες (γ) έχουν πολύ μικρή διεισδυτική ικανότητα Μονάδες 5 3) Στην επιφάνεια ενός υγρού ταλαντώνονται δυο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π 1 και Π 2 αντίστοιχα με εξίσωση απομάκρυνσης Ψ = Α.ημ(ω) η κάθε μια. Σημείο Λ βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού και απέχει απόσταση r 1 και r 2 από τις δυο πηγές.αν τα κύματα από τις δυο πηγές φτάνουν στο σημείο Λ με διαφορά φάσης Δφ = π rad, τότε λόγω συμβολής : α) Το σημείο Λ θα εκτελεί ταλάντωση με μέγιστο πλάτος (2Α). β) Το σημείο Λ θα είναι διαρκώς ακίνητο. γ) Το σημείο Λ θα ταλαντώνεται με πλάτος ίσο με (Α). δ) Το σημείο Λ θα ταλαντώνεται με πλάτος ίσο (Α 3 ) Μονάδες 5 4) Σε ελαστικό μέσο δημιουργείται στάσιμο κύμα με εξίσωση 2 2 Ψ = 2Α.συν..Τότε : T α) Τα σημεία του ελαστικού μέσου που βρίσκονται σε θέση Χ = Κ 2 + 4 (Κ :0, 1, 2.) θα παραμένουν διαρκώς ακίνητα. β) Το πλάτος ταλάντωσης των σημείων του ελαστικού μέσου εξαρτάται από το
χρόνο. γ)το στάσιμο κύμα δημιουργείται από τη συμβολή δυο κυμάτων που έχουν ίδια διεύθυνση και ίδια φορά. δ) Σε ένα στάσιμο κύμα η ενέργεια μεταφέρεται από μόριο σε μόριο του ελαστικού μέσου.μονάδες 5 5) α) Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα θεωρούνται να είναι διαμήκη. β) Αν ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα διαδίδεται στο κενό τότε το πηλίκο ( μπορεί να είναι : 2 = C 3, όπου C η ταχύτητα στο κενό. γ) Αν ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα διαδίδεται στο κενό πρέπει: 2 = C 3 και (λ.f) = C. όπου C η ταχύτητα στο κενό. δ) Αν ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα διαδίδεται στο κενό πρέπει: = C και (λ.f) =C, όπου C η ταχύτητα στο κενό. Μονάδες 5-2 - ), Ζήτημα 2 0 Στις παρακάτω ερωτήσεις να απαντήσετε με σωστό ή λάθος δίνοντας την κατάλληλη αιτιολόγηση. 1) Σε χορδή μήκους L με το ένα άκρο της ελεύθερο να ταλαντώνεται και το άλλο άκρο ακλόνητα στερεωμένο δημιουργείται στάσιμο κύμα με εξίσωση 2 2 Ψ = 2Α.συν.. T Α) Αν στη χορδή δημιουργούνται συνολικά (5) δεσμοί, τότε το μήκος κύματος της διαταραχής είναι : 4L 4L 5L α) λ =, β) λ =, γ) λ = Μονάδες 3 9 11 9 Β) Δεξιά και αριστερά του πρώτου δεσμού βρίσκονται τα σημεία Ζ και Θ τα οποία απέχουν αποστάσεις 12 και 8 αντίστοιχα από τον πρώτο δεσμό.ο λόγος της ενέργειας ταλάντωσης των δυο σημείων θα είναι : 1 α) Z, β) Z 1, γ) Z 1 Μονάδες 3 2 4
2) Η κάθετη τομή ενός γυάλινου πρίσματος είναι το τετράγωνο ΑΒΓΔ του σχήματος. Β Μ 2 Γ - 3 - Κ φ π Μ 1 Μονοχρωματική ακτίνα διαδίδεται στον αέρα και πέφτει στο μέσο Μ 1 της πλευράς ΑΒ με γωνία πρόσπτωσης (60 0 ).Η ακτίνα διαθλάται και πέφτει στο μέσο Μ 2 της πλευράς ΒΓ. Α) Η γωνία διάθλασης της ακτίνας κατά το πέρασμα της στο γυαλί είναι: α) 45 0, β) 30 0, γ) 60 0. Μονάδες 2 Β) Ο δείκτης διάθλασης του γυάλινου πρίσματος είναι : 3 3 α), β), γ) 2. Μονάδες 2 2 2 Γ) Αν το μήκος της πλευράς του πρίσματος είναι α = 2 3 m, τότε το χρονικό διάστημα κίνησης της ακτίνας από το σημείο Μ 1 στο σημείο Μ 2 είναι : α) 0,5.10-8 sec, β) 1.10-8 sec, γ) 1,5.10-8 sec Μονάδες 2 Δ) Η ολική γωνία εκτροπής κατά την έξοδο της ακτίνας είναι : α) 30 0, β) 60 0, γ) 45 0, δ) 0 0 Μονάδες 2 Δίνεται C = 3.10 8 m/sec. 3) Α)Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται αρμονικό κύμα. Δυο σημεία του ελαστικού μέσου βρίσκονται στις θέσεις Κ και Λ με το Κ να είναι σημείο του αρνητικού ημιάξονα και το Λ σημείο του θετικού ημιάξονα. Βρίσκεται ότι τη χρονική στιγμή = 1 η φάση του Λ είναι μεγαλύτερη της φάσης του Κ. Η εξίσωση τότε του αρμονικού κύματος είναι : α) Ψ = Α.ημ2π( x ) T x T β) Ψ = Α.ημ2π( ). Μονάδες 3 Β) Αν Χ Κ = -λ, όταν το σημείο Κ έχει απομάκρυνση Ψ Κ = 12 A από τη θέση ισορροπίας του, τότε η απομάκρυνση του σημείου Ο που βρίσκεται στη θέση Χ = 0, θα είναι : α) Ψ Ο = 12 A β) Ψ Ο = 6 A Α Δ Μονάδες 3
- 4 - Β) Στις παρακάτω προτάσεις να απαντήστε με σωστό ή λάθος. 1) Κατά την κίνηση ενός ηλεκτρικού φορτίου με σταθερή ταχύτητα παράγεται ηλεκτρομαγνητικό κύμα. (1 Μονάδα ) 2) Σε στάσιμο κύμα η διαφορά φάσης ανάμεσα σε δυο σημεία μπορεί να είναι ίση με μηδέν ή π rad. (1 Μονάδα) 3) Το φαινόμενο της ανάκλασης και διάθλασης παρατηρείται και στα μηχανικά κύματα. (1 Μονάδα ). 4) Ακτίνα μονοχρωματικού φωτός διαδίδεται σε μέσο (1) με ταχύτητα υ δ,1 και περνά σε μέσο (2) με ταχύτητα υ δ,2. Αν υ δ,1 < υ δ,2, τότε η γωνία διάθλασης είναι μικρότερη της γωνίας πρόσπτωσης. (1 Μονάδα ). 5) Ένας δύτης που κοιτά την ελεύθερη επιφάνεια της θάλασσας μπορεί να βλέπει τα ψάρια που κινούνται στο βυθό. (1 Μονάδα ). Ζήτημα 3 0 Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου μεγάλου μήκους που ταυτίζεται με τον θετικό ημιάξονα ΟΧ διαδίδεται αρμονικό κύμα.η πηγή του κύματος βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο του ελαστικού μέσου και εκτελεί Α.Α.Τ με εξίσωση απομάκρυνσης Ψ = Α.ημ(ω). Η διαφορά φάσης ανάμεσα σε δυο σημεία Κ και Λ από τη στιγμή που έχουν τεθεί σε ταλάντωση και τα δυο σημεία είναι 2π rad. Τα δυο σημεία απέχουν ΔΧ = 0,4m. Από τη στιγμή που άρχισε να κινείται το σημείο Κ και σε χρόνο Δ = 0,5sec η μεταβολή φάσης του σημείου είναι 2,5π rad. Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου που βρίσκεται στη θέση Χ = 0m είναι 0,5π(m/sec). α) Να βρεθεί το μήκος κύματος, η περίοδος και το πλάτος ταλάντωσης του κύματος που διαδίδεται σύμφωνα με τη θετική φορά. Μονάδες 5 β) Αν το σημείο Κ ξεκινά να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή = 0,2sec, να βρεθεί η χρονική στιγμή που ξεκινά να ταλαντώνεται το σημείο Λ. Μονάδες 5 γ) Αν οι μάζες των υλικών σημείων των σημείων Κ και Λ είναι m K = m Λ = 2gr, να δοθεί η χρονική εξίσωση της κινητικής ενέργειας ταλάντωσης του σημείου Κ και η χρονική εξίσωση της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης του σημείου Λ. Μονάδες 5 δ) Να γίνουν οι παραπάνω γραφικές παραστάσεις των ενεργειών με το χρόνο από τη στιγμή που ξεκινά να ταλαντώνεται το κάθε σημείο και για χρόνο κίνησης ίσο με μια περίοδο ταλάντωσης. Μονάδες 5 ε) Τη χρονική στιγμή = 0,6sec να δοθεί το στιγμιότυπο του κύματος.
Την ίδια στιγμή να βρεθεί η απόσταση ανάμεσα σε σημεία που βρίσκονται στις θέσεις 0,3m και 0,5m. Μονάδες 5-5 - Ζήτημα 4 0 Α)Στην ελεύθερη επιφάνεια ενός υγρού διαδίδονται κύματα με ταχύτητα u=2m/sec. Τα κύματα παράγονται από τις δύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=20cm και εκτελούν αμείωτες ταλαντώσεις με συχνότητα f=100 Hz και πλάτος Α=5mm. Ένα σημείο Σ του μέσου απέχει από την πηγή Π 1 απόσταση r 1 =25 cm και από την πηγή Π 2 απόσταση r 2. Τότε: α 1 ) Να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης του Σ μετά τη συμβολή των κυμάτων, καθώς και η εξίσωση απομάκρυνσης του σημείου από τη θέση ισορροπίας του από την έναρξη της συμβολής και μετά. Μονάδες 5 α 2 ) Αν το σημείο Σ βρίσκεται πάνω σε υπερβολή ενίσχυσης, η αμέσως επόμενη υπερβολή ενίσχυσης τέμνει το ευθύγραμμο τμήμα Π 2 Σ στο σημείο Λ. Να βρεθεί η απόσταση των σημείων ΛΣ. Μονάδες 5 Β) Θεωρείστε ως χρονική στιγμή = 0sec τη στιγμή που τα κύματα από τις δυο πηγές φτάνουν στο μέσο του ευθύγραμμου τμήματος Π 1 Π 2. Θεωρείστε επίσης ότι η θέση του μέσου του ευθύγραμμου τμήματος αποτελεί τη θέση Χ = 0 για τον άξονα Χ ΟΧ που δημιουργείται.έτσι καθώς το ένα κύμα περνά μέσα από το άλλο στο τμήμα Π 1 Π 2 δημιουργείται στάσιμο κύμα της μορφής 2 2 Ψ = 2Α.συν.. T β 1 ) Να δοθεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος. Μονάδες 5 T β 2 ) Τη χρονική στιγμή =(1sec+ ), όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης, να δοθεί το 12 στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος στην περιοχή ( 3 3 4 4 ) του ελαστικού μέσου Μονάδες 5 β 3 ) Στην παραπάνω περιοχή και τη χρονική στιγμή = 1sec να δοθεί η γραφική παράσταση της φάσης ταλάντωσης των σημείων με την θέση (φ = f(χ) ) Μονάδες 5
- 6 - Καλή επιτυχία