Σχεδιασµός πρανών µε το κριτήριο των προκαλούµενων από σεισµό µόνιµων µετατοπίσεων

Σχεδιασµός πρανών µε το κριτήριο των προκαλούµενων από σεισµό µόνιµων µετατοπίσεων Design of slopes with the criterion of the seismic-induced permanent displacements ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ, Μ. Γ., ρ Μηχ., Π.Μ. & Α.Τ.Μ., Αναπληρωτής Καθηγητής, Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : ιερευνάται το πρόβληµα των µόνιµων µετατοπίσεων πρανών που προκαλούνται από σεισµική φόρτιση. Κοινό χαρακτηριστικό όλων των µεθόδων που έχουν προταθεί είναι η συσχέτιση του µεγέθους της µετατόπισης u µε τον λόγο του συντελεστή κρίσιµης επιτάχυνσης k c προς το µέγεθος της µέγιστης προβλεπόµενης επιτάχυνσης k m στην περιοχή µελέτης. Προτείνεται µια απλή µέθοδος εκτίµησης του συντελεστή k c ως συνάρτηση του στατικού συντελεστή ασφαλείας του πρανούς. Εφαρµόζεται λογισµικό το οποίο αναπτύχθηκε προς τούτο για την εφαρµογή της µεθοδολογίας που περιγράφεται στην οδηγία DMG 117 της πολιτείας της Καλιφόρνιας (2002), καθώς και για τον υπολογισµό του k c στην περίπτωση οπλισµένων επιχωµάτων. ABSTRACT : The problem of permanent displacements induced by seismic action has been investigated in this paper. Common characteristic of the proposed methods to solve the problem is the correlation of the displacement u to the ratio k c /km in the area under consideration. A simplified method is proposed to estimate the coefficient k c as a simple function of the corresponding static factor of safety of the slope. To facilitate the application of the method appropriate software has been developed to apply the methodology introduced by DMG 117 (2002) of the California state, as well as to calculate the coefficient of critical acceleration in the case of reinforced slopes. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η καθιερωµένη µεθοδολογία υπολογισµού της ευστάθειας πρανών έναντι σεισµικών δράσεων βασίζεται, σύµφωνα µε τον ΕΑΚ, στην απλοποιηµένη φασµατική ανάλυση κατά την οποία, µετά από εκτίµηση του συντελεστή επιτάχυνσης µε βάση τις χαρακτηριστικές τιµές των περιόδων του εδάφους θεµελίωσης, διενεργείται ανάλυση της ευστάθειας του πρανούς µε την «ψευδοστατική» θεώρηση και απαιτείται ελάχιστη τιµή του συντελεστή ασφαλείας ίση προς 1. Απαιτείται δηλαδή το πρανές να ικανοποιεί την απαίτηση οριακής ισορροπίας έναντι του σεισµού σχεδιασµού. Έχει δειχθεί (Newmark, 1965) ότι ένα πρανές, το οποίο υποβάλλεται σε σεισµική φόρτιση δεν οδηγείται σε αστοχία εάν υποβληθεί σε σεισµική δράση µε επιτάχυνση µεγαλύτερη αυτής του σχεδιασµού του, αλλά θα προκληθεί µια µόνιµη µετατόπισή του. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η σεισµική δράση, ως ταλάντωση, παρουσιάζει εναλλαγή φοράς σε αντίθεση µε την στατική φόρτιση όπου συντελεστής ασφαλείας µικρότερος της µονάδος οδηγεί σε απώλεια της ισορροπίας και εποµένως αστοχία. Το γεγονός αυτό έχει οδηγήσει ερευνητές στο να αναζητήσουν µεθόδους εκτίµησης της µόνιµης προκαλούµενης από σεισµό µετατόπισης πρανών και έχουν προταθεί διάφορες µέθοδοι (Sarma 1975, Ambraseys & Menu 1988, Ambraseys & Srbulov 1995, Bray & Rathje 1998, Makdisi & Seed 1978, Jibson 1993, DMG SP 117 2002). Στο παρόν άρθρο αφού γίνει σύντοµη αναφορά στις προταθείσες µεθόδους γίνεται εκτενέστερη ανάπτυξη της µεθόδου η οποία προτάθηκε το 2002 από την επιτροπή της ASCE (DMG SP117) και µε λογισµικό το οποίο 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 1

αναπτύχθηκε προς τούτο διενεργείται παραµετρική ανάλυση. Γίνεται επίσης παραµετρική ανάλυση για τον υπολογισµό της κρίσιµης επιτάχυνσης k c για την περίπτωση οπλισµένων επιχωµάτων και εξάγονται χρήσιµα συµπεράσµατα για την πράξη. 2. ΜΕΘΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΜΟΝΙΜΗΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΛΟΓΩ ΣΕΙΣΜΟΥ 2.1 Εισαγωγή Ο Newmark (1965) στη διάλεξη Rankine εκείνης της χρονιάς, εισήγαγε ένα µοντέλο ολισθαίνοντος σώµατος επί κεκλιµένου επιπέδου Σχήµα 1, επί του οποίου ενεργούν οι δυνάµεις αδρανείας λόγω βαρύτητας (W) και λόγω σεισµού (kw), όπου k ο συντελεστής σεισµικής επιτάχυνσης, για να ερµηνεύσει το φαινόµενο των µετατοπίσεων πρανούς λόγω σεισµού. Στην περίπτωση κατά την οποία οι ασκούµενες επί του σώµατος δυνάµεις καταλύουν την ισορροπία του τότε εκδηλώνεται ολίσθηση. Σε αντίθεση, όµως, µε την περίπτωση των στατικών δράσεων, όπου ενδεχόµενη κατάλυση της ισορροπίας οδηγεί σε «αστοχία», στην περίπτωση των δυναµικών δράσεων όπου η επιβαλλόµενη επιτάχυνση µεταβάλει µέτρο και φορά, είναι δυνατόν το αποτέλεσµα της σεισµικής δράσης να είναι µια µόνιµη µετατόπιση του σώµατος. Σχήµα 1: Μοντέλο ολισθαίνοντος σώµατος κατά Newmark Figure 1: Sliding body model according to Newmark Οι Sarma (1975) και Makdisi and Seed (1978), πρότειναν µοντέλα υπολογισµού της προκαλούµενης από σεισµό µόνιµης µετατόπισης. Οι Ambraseys and Menu (1988) και Ambraseys and Srbulov (1995) πρότειναν µεθόδους υπολογισµού, οι οποίες βασίζονταν σε δεδοµένα από τις παρατηρήσεις συµπεριφοράς µεγάλου αριθµού πρανών χωµάτινων φραγµάτων και την εισαγωγή κινηµατικού µοντέλου στερεών σωµάτων για την θεωρητική διερεύνηση του προβλήµατος. Σε πρόσφατη έκδοση του Southern California Earthquake Center (SCEC) δηµοσιεύθηκαν οι οδηγίες DMG SP117 (2002) για την ανάλυση και αντιµετώπιση του κινδύνου των κατολισθήσεων στην Καλιφόρνια. Οι οδηγίες αυτές δεν έχουν τοπικό µόνο ενδιαφέρον, αλλά αντίθετα θέτουν τις βάσεις για µια ορθολογική αντιµετώπιση του προβλήµατος. Στη συνέχεια αυτής της ανακοίνωσης θα αναφερθούν σε συντοµία οι προτάσεις των Ambraseys and Menu (1988) και της επιτροπής της Καλιφόρνιας και θα παρουσιαστούν υπολογιστικές µέθοδοι βασισµένες σε αυτές τις προσεγγίσεις του θέµατος. 2.2 Συσχέτιση µεταξύ στατικού συντελεστή ασφαλείας και κρίσιµης επιτάχυνσης Όλα τα µοντέλα υπολογίζουν την προκαλούµενη από τον σεισµό µόνιµη µετατόπιση ως συνάρτηση του λόγου k c /k m, όπου k c είναι η κρίσιµη επιτάχυνση, δηλαδή η επιτάχυνση η οποία φέρνει το πρανές σε κατάσταση οριακής ισορροπίας, και k m είναι η επιτάχυνση έναντι της οποίας θέλουµε να ελέγξουµε το πρανές. Θα προηγηθεί µια απλή µέθοδος εκτίµησης της κρίσιµης επιτάχυνσης, η οποία βασίζεται σε εργασίες των Sarma (1973) και Sarma and Bhave (1975). Ο Sarma (1973) εισήγαγε οµώνυµη µέθοδο υπολογισµού της ευστάθειας των πρανών θεωρώντας ως προσδιοριστέα παράµετρο το k c. Με αυτόν τον τρόπο πέτυχε βελτίωση στην ανάλυση των πρανών µε γενίκευση των µεθόδων των λωρίδων και πιο ευσταθή λύση. Προέκυψε όµως το πρόβληµα του προσδιορισµού του στατικού συντελεστή ασφαλείας, ο οποίος αποτελεί και το µέτρο της ευστάθειας ενός πρανούς. Προς τούτο οι Sarma and Bhave (1975) παρατήρησαν ότι µεταξύ των ποσοτήτων (FS) και (k c ) ισχύει γραµµική σχέση της µορφής: FS = 1+ bkc όπου b συντελεστής εξαρτώµενος από την κλίση του πρανούς (cotβ) µε γραµµική σχέση όπως φαίνεται στο Σχήµα 2. Ο Sarma ενδιαφερόµενος για πρανή φραγµάτων, και όχι π.χ. για πρανή έργων οδοποιίας, περιόρισε τους υπολογισµούς του για πρανή ήπιας κλίσης. Κατόπιν σειράς (1) 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 2

µεγάλου αριθµού παραµετρικών επιλύσεων (Σγούρου, Χαραλάµπους, 2003) γενικεύθηκε η σχέση των ποσοτήτων και προέκυψε σχέση υπό την µορφή (Χαραλάµπους, 2003): FS = 0.84 + 0.94 + k tan β 1 c Οπότε προκύπτει σχέση που δίνει το k c : k c FS 1.0 = 0.84 0.94 + tan β (2) () 3 log( u 1 ) + 0.30 t k 0.90 + log 1 k 2.53 1.09 c kc = m k m ( 4) Για την περίπτωση δίρριχτου επιχώµατος, το οποίο θεµελιώνεται σε σχετικά οριζόντιο έδαφος ισχύει η σχέση: k log( u2 ) = 1.31 + log 1 k + 0.36 t c m 2.96 () 5 cotβ Σχήµα 2: Γραµµική σχέση µεταξύ b και cotβ Figure 2: Linear relation between b and cotβ Αξίζει να σηµειωθεί ότι η σχέση (3) εξαρτάται µόνον από την γωνία του πρανούς (β). Έχοντας τρόπο απλού υπολογισµού του k c συναρτήσει του στατικού συντελεστή ασφαλείας, ο οποίος µπορεί να υπολογισθεί µε οιαδήποτε από τις δόκιµες µεθόδους, µπορούµε να επιταχύνουµε τις δοκιµαστικές αναλύσεις µε βάση την τιµή που προκύπτει από την εξίσωση (3), φθάνοντας ταχύτατα στον ακριβέστερο υπολογισµό της κρίσιµης επιτάχυνσης. Είναι, ακόµη, δυνατόν να κρίνουµε προ των αναλύσεων τον κρίσιµο έλεγχο (στατικό ή αντισεισµικό) ανάλογα µε την ζώνη κατά ΕΑΚ. 2.3 Μέθοδος των Ambraseys and Menu (1988) Οι Ambraseys and Menu πρότειναν δύο εξισώσεις για τον υπολογισµό της µόνιµης µετατόπισης λόγω σεισµού διακρίνοντας δύο περιπτώσεις ανάλογα µε το είδος του αναγλύφου όπου θεµελιώνεται το έργο. Η εξίσωση (4) ισχύει για την περίπτωση πρανών επί επικλινούς εδάφους, η οποία είναι και η δυσµενέστερη περίπτωση καθώς περιορίζεται η ταλάντωση και έχει ως αποτέλεσµα µεγαλύτερη µετατόπιση: Και στις δύο περιπτώσεις (4) και (5), υπεισέρχεται ένας συντελεστής t εξαρτώµενος από το επίπεδο εµπιστοσύνης που απαιτούµε στους υπολογισµούς µας και ο οποίος δίνεται σε πίνακες της κανονικής κατανοµής Πίνακας 1. Πίνακας 1: Τιµές συντελεστή t ανάλογα προς την πιθανότητα υπέρβασης Table 1: t values as a function of probability of exceedance. Πιθανότητα υπέρβασης Τιµή συντελεστή (t) (%) 50 0 16 1 10 1.3 5 1.64 Στην ίδια εργασία, οι Ambraseys & Menu δίνουν σχέση εξασθένισης µε την οποία είναι δυνατή η εκτίµηση της αναµενόµενης επιτάχυνσης σε µια περιοχή, συναρτήσει του µεγέθους του σεισµού (Μ), την απόσταση από την εστία (r) και το επίπεδο εµπιστοσύνης (t) και η οποία ισχύει για µέγεθος σεισµού µεταξύ 5.0 και 7.3: log( km ) = 0.895 + 0.215 M 1.070 log( r) + 0.247 t s 0.00011 r ( 6) Η απλή µορφή των προτεινόµενων εξισώσεων καθιστά την µέθοδο πολύ χρήσιµη για καταρχήν εκτίµηση των µετατοπίσεων. 2.4 Μέθοδος κατά DMG SP 117 (2002) Σύµφωνα µε την προτεινόµενη από την συσταθείσα επιτροπή µέθοδο, απαραίτητο 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 3

µέγεθος το οποίο πρέπει να προσδιορισθεί είναι η σηµαντική διάρκεια D5-95, η οποία ορίζεται ως ο απαιτούµενος χρόνος για να αυξηθεί από 5% σε 95% η ένταση κατά Arias Ι Α, η οποία είναι µέτρο της ενέργειας του επιταχυνσιογραφήµατος και υπολογίζεται από την εξίσωση: I ή A r π = 2 a g log I A t t 0 2 () t dt = M 2 log r 4.1 ( 7) όπου, α είναι η εδαφική επιτάχυνση του επιταχυνσιογραφήµατος σε κάθε χρονική στιγµή t, g η επιτάχυνση της βαρύτητας και t r η συνολική διάρκεια της καταγραφής, Μ το µέγεθος του σεισµού και r η εστιακή απόσταση. Η σηµαντική διάρκεια υπολογίζεται, σύµφωνα µε τις οδηγίες DMG 117 από τις εξισώσεις (8) και (9) ανάλογα µε την απόσταση από την εστία του σεισµού. Για r>10km ισχύει η σχέση: ( D ) 5 95 med + 0.8664 = [ + 0.851* ( M 6) ] exp 5.204 1.5M + 10 ln 15.7*10 16.05 6 1 / 3 ενώ για r<10km ισχύει η σχέση: ( D ) 5 95 med + 0.8664 = [ + 0.851* ( M 6) ] exp 5.204 1.5M + 10 ln 15.7 *10 16.05 6 + 0.063* 1/ 3 ( r 10) () 8 () 9 Αφού υπολογισθεί η σηµαντική διάρκεια, υπολογίζεται η µετατόπιση u από την εξίσωση (10): log 10 k max u D 5 95 k = 1.87 3.477 * k y max ( 10) 3. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ (DMG 117) Σε περιβάλλον Delphi αναπτύχθηκε λογισµικό το οποίο χρησιµοποιεί τις εξισώσεις (6) έως (10) για τον υπολογισµό της προκαλούµενης µετατόπισης Σχήµα 3. Σχήµα 3: Οθόνη της εφαρµογής Delphi Figure 3: Screen of Delphi application Στον Πίνακα 2, που ακολουθεί, παρουσιάζονται παραµετρικές επιλύσεις µε τη βοήθεια του λογισµικού. Πίνακας 2: Παραµετρική µελέτη µε τη βοήθεια του λογισµικού (Πιθανότητα υπέρβασης 10%) Table 2: Parametrical study by using Delphi application (Probability of ecxeedance 10%) Μs (km) D5-95 k m k c u(cm) 6 20 7.48 0.27 0.24 0.13 6 30 8.98 0.20 0.24 0.00 6.5 20 10.73 0.37 0.24 1.59 6.5 30 12.23 0.27 0.24 0.18 7 20 15.75 0.50 0.24 12.11 7 30 17.25 0.36 0.24 2.17 7 40 18.75 0.34 0.24 1.66 7.5 20 23.49 0.67 0.24 66.29 7.5 20 23.49 0.67 0.36 15.80 6 20 7.48 0.27 0.16 1.39 6.5 20 10.73 0.37 0.16 9.03 6.5 30 12.23 0.27 0.16 1.95 6.5 40 13.73 0.21 0.16 0.41 7 30 17.25 0.36 0.16 12.91 7 40 18.75 0.28 0.16 3.82 7 50 20.24 0.22 0.16 1.08 7.5 40 26.49 0.37 0.16 24.03 7.5 50 27.98 0.30 0.16 8.89 Από τα αποτελέσµατα των αναλύσεων του Πίνακα 2 φαίνεται η διαφορά στον τρόπο 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 4

προσέγγισης του σχεδιασµού πρανών που έχει ως αποτέλεσµα η εισαγωγή της ανωτέρω µεθόδου στις αναλύσεις. Προκύπτει, δηλαδή, το συµπέρασµα ότι πρανή τα οποία εκτίθενται σε σεισµική δράση µε συντελεστή επιτάχυνσης µεγαλύτερο από αυτόν για τον οποίο έχουν σχεδιασθεί δεν κινδυνεύουν πάντα έναντι αστοχίας, αλλά θα υποστούν µια µόνιµη µετατόπιση η οποία όµως µπορεί να κρατηθεί κάτω ενός ανεκτού ορίου το οποίο εξαρτάται από την ανοχή των τεχνικών έργων. Μια µετατόπιση της τάξης των 5cm φαίνεται ότι είναι ανεκτή για χωµάτινα έργα. Εισάγεται, δηλαδή, το κριτήριο του σχεδιασµού έναντι ανεκτής µόνιµης µετατόπισης για κάποια πιθανότητα υπέρβασης που επιλέγεται. Είναι φανερό ότι πρέπει να διενεργηθεί περαιτέρω έρευνα στο αντικείµενο αυτό, το οποίο µας δίνει την δυνατότητα να εµβαθύνουµε στην σεισµική συµπεριφορά των πρανών, όσο και στον οικονοµικό και ασφαλή σχεδιασµό τους. 4. ΟΠΛΙΣΜΕΝΑ ΠΡΑΝΗ Στην ενότητα αυτή παρουσιάζεται ανάλογη µεθοδολογία εκτίµησης της προκαλούµενης από σεισµό µόνιµης µετατόπισης για την περίπτωση οπλισµένων πρανών. Τα οπλισµένα πρανή έχουν δείξει πολύ καλή συµπεριφορά σε ισχυρούς σεισµούς µε µεγάλες επιταχύνσεις όπως αναφέρεται από τους Ling et al (2001), λόγω της δυνατότητας απορρόφησης ενέργειας. Τα οπλισµένα πρανή παρουσιάζουν επίσης µικρή ευαισθησία έναντι διαφορικών καθιζήσεων και λειτουργούν ως στραγγιστήρια για την εκτόνωση των πιέσεων του νερού των πόρων. Λόγω αυτών των πλεονεκτηµάτων τα οπλισµένα πρανή έχουν ευρεία εφαρµογή στην κατασκευή επιχωµάτων σε έργα οδοποιίας και σιδηροδροµικής (Brandl, 2004). Προς διευκόλυνση των υπολογισµών ευστάθειας οπλισµένων πρανών επιχωµάτων, αναπτύχθηκε υπολογιστική µεθοδολογία βασιζόµενη στις αναλύσεις των Ausilio et al (2000) και Michalowski et al (2000). Η µεθοδολογία βασίζεται στην κινηµατική µέθοδο (Chen, 1975) σύµφωνα µε την οποία υπολογίζεται το ενεργειακό ισοζύγιο κατά δυνατή µετακίνηση τµήµατος του πρανούς και ελαχιστοποίηση του έργου ώστε να βρεθεί ο κρίσιµος µηχανισµός αστοχίας και ο κρίσιµος συντελεστής k c. ιακρίνονται τρεις µορφές αστοχίας: Α) Αστοχία άµεσης ολίσθησης Σχήµατα 4,5 και 6 Β) Αστοχία µε επίπεδο µηχανισµό Σχήµα 7 και Γ) Αστοχία µορφής λογαριθµικής έλικας Σχήµα 8. Α) Αστοχία άµεσης ολίσθησης Στον µηχανισµό αυτό διακρίνονται τρεις περιπτώσεις ανάλογα µε τη σχέση των γωνιών β και β όπως φαίνονται στα Σχήµατα 4-6. Στο Σχήµα 4 παρουσιάζεται η διαµόρφωση του µηχανισµού αστοχίας στην περίπτωση όπου β=β όπου δεν έχουµε τοµή των οπλισµών. Στο Σχήµα 5 φαίνεται η διαµόρφωση του µηχανισµού για β<β όπου υπάρχει τοµή των οπλισµών και ανάλογη απορρόφηση ενέργειας. Στο Σχήµα 6 φαίνεται η διαµόρφωση του µηχανισµού για β >β όπου η ολισθαίνουσα σφήνα τέµνει την όψη του πρανούς. Στην πρώτη περίπτωση αναζητείται η γωνία α για την οποία έχουµε την ελάχιστη τιµή της k c, ενώ στις άλλες δύο περιπτώσεις αναζητείται ο κρίσιµος συνδυασµός των γωνιών α και β που δίνει ελάχιστη τιµή του συντελεστή k c (Ausilio et al 2000). Σχήµα 4, ιαµόρφωση της περίπτωσης β =β Figure 4, Configuration of the β =β case Σχήµα 5, ιαµόρφωση της περίπτωσης β<β Figure 5, Configuration of the β<β case Ο συντελεστής C του Σχήµατος 5 εκφράζει την αλληλεπίδραση µεταξύ εδάφους και 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 5

οπλισµού συναρτήσει της γωνίας τριβής φ του εδάφους. Σχήµα 6, ιαµόρφωση της περίπτωσης β >β Figure 6, Configuration of the β >β case συνδυασµός των γωνιών ϑ και ϑ 0 για τον οποίο έχουµε ελάχιστη τιµή του συντελεστή κρίσιµης επιτάχυνσης k c. Οι εξισώσεις που συνδέουν τα ανωτέρω µεγέθη και ο αλγόριθµος της µεθοδολογίας έχουν εισαχθεί σε φύλλο Excel ώστε να διευκολύνεται ο µεγάλος όγκος των απαιτούµενων υπολογισµών (Γλάρου 2002, Καραβασίλης 2004). B) Αστοχία επίπεδης ολίσθησης Στο Σχήµα 7 παρουσιάζεται η διαµόρφωση του µηχανισµού αστοχίας στην περίπτωση επίπεδης ολίσθησης όπου αναζητείται η γωνία Ω στην οποία αντιστοιχεί ο κρίσιµος µηχανισµός. Σχήµα 9: Οθόνη εφαρµογής Excel Figure 9: Screen of Excel application Σχήµα 7, ιαµόρφωση του επίπεδου µηχανισµού αστοχίας Figure 7, Configuration of the plane failure mechanism Γ) Αστοχία λογαριθµικής έλικας Σχήµα 8, ιαµόρφωση του µηχανισµού αστοχίας λογαριθµικής έλικας Figure 8, Configuration of the Log-Spiral failure mechanism Στο Σχήµα 8 φαίνεται η διαµόρφωση του µηχανισµού έλικας. Αναζητείται ο κρίσιµος Στο Σχήµα 9 παρουσιάζεται η κεντρική σελίδα του λογισµικού. Τα αποτελέσµατα πινακοποιούνται Πίνακας 3 και υπολογίζεται η µετατόπιση κατά Ambraseys & Menu (1988) για την ελάχιστη, και άρα δυσµενέστερη, τιµή k c από όλους τους µηχανισµούς που ελέγχθηκαν Σχήµα 10. Πίνακας 3, Παραδείγµατα διαστασιολόγισης οπλισµένων πρανών Table 3, Examples of designing of reinforced slopes H 10 10 20 20 20 β 62 45 62 62 45 φ 35 35 35 35 35 k h 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 γ 22 22 22 22 22 (kn/m 3 ) n 20 20 40 40 40 C 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 µ 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 Tu 30 30 30 70 30 (kn/m) di 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 K 0.269 0.202 0.152 0.288 0.134 L/H 0.9099 0.9896 0.578 0.966 0.727 L T (m) 9.219 9.986 11.636 19.44 14.59 k c 0.30 0.35 0.14 0.32 0.27 u (cm) 0.395 0.003 19.86 0.12 1.31 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 6

Στον Πίνακα 3 παρουσιάζονται χαρακτηριστικά παραδείγµατα εφαρµογής του λογισµικού µε τα αντίστοιχα αποτελέσµατα. Στον ανωτέρω Πίνακα 3 τα µεγέθη που αναφέρονται είναι: Η το ύψος, β η γωνία της πρανούς, φ η γωνία τριβής του εδάφους, k h ο συντελεστής σεισµικής επιτάχυνσης, γ το ειδικό βάρος του εδάφους, n το πλήθος των στρώσεων των οπλισµών, C ο συντελεστής αλληλεπίδρασης µεταξύ εδάφους και οπλισµών, µ ο συντελεστής τριβής εδάφους-οπλισµών έναντι εξόλκευσης, T u η αντοχή των οπλισµών σε kn/m, di είναι το διάστηµα µεταξύ οπλισµών, Κ είναι ένας αδιάστατος συντελεστής που εκφράζει τον συνολικό οπλισµό και ο οποίος ορίζεται ως n Ti i= 1 K = (11), 2 (1/ 2) γh L/H είναι ο λόγος ύψους του πρανούς προς το µήκος οπλισµών, L T είναι το µήκος των οπλισµών, k c είναι ο κρίσιµος συντελεστής επιτάχυνσης και u είναι η µόνιµη µετατόπιση. ΟΛΟΙ ΟΙ ΠΙΘΑΝΟΙ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΑΣΤΟΧΙΑΣ Direct sliding β'=β kc1 0.38 β<β'<βo kc2 2.96 β'>βo kc3 2.96 β'=βo kc4 5.41 Plane Failure kh' 0.3 Log Spiral kc 0.30 kc(kritical) 0.30 ΚΡΙΣΙΜΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ UNSYMMETRICAL logu -0.490415105 U (cm) 0.323284509 SYMMETRICAL logu -0.402927701 U (cm) 0.395432444 Σχήµα 10: Υπολογισµός των προκαλούµενων µετατοπίσεων Figure 10: Calculation of the induced displacements 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Αναπτύχθηκαν υπολογιστικές µέθοδοι για την εκτίµηση της κρίσιµης επιτάχυνσης k c για πρανή και οπλισµένα πρανή και των µόνιµων προκαλούµενων από σεισµό µετατοπίσεων µε βάση τις µεθόδους που έχουν προταθεί από τους Ambraseys and Menu (1988) και από την επιτροπή της Καλιφόρνιας (DMG SP 117, 2002). Η µέθοδος είναι αξιόπιστη και πρέπει να γίνει περαιτέρω διερεύνηση πριν υιοθετηθεί στην πράξη. Υπάρχουν τρία είδη ελέγχων οι οποίοι είναι δυνατοί µε το λογισµικό. Α) ιαστασιολόγηση ενός πρανούς ώστε να ικανοποιεί την απαίτηση οριακής ισορροπίας (FS=1) έναντι σεισµού. Β) Έλεγχος της αναµενόµενης µόνιµης µετατόπισης, ως βαθµού βλάβης, για την περίπτωση πρανούς το οποίο έχει ήδη κατασκευασθεί αλλά χωρίς έλεγχο έναντι σεισµού ή για την περίπτωση όπου τα νέα δεδοµένα επιβάλλουν αυστηρότερο έλεγχο και άρα µεγαλύτερη τιµή σεισµικού συντελεστή σχεδιασµού. Γ) Έλεγχος της ευαισθησίας του πρανούς έναντι µόνιµης µετατόπισης που συνεπάγεται ενδεχόµενη αύξηση της αναµενόµενης σεισµικής επιτάχυνσης σε µια περιοχή. Είναι φανερό ότι οι δύο τελευταίες περιπτώσεις εφαρµογής της µεθόδου είναι ιδιαίτερα χρήσιµες κατά την περίπτωση όπου διεξάγεται ανάλυση της διακινδύνευσης οπότε απαιτείται η εκτίµηση της τρωτότητας του έργου, δηλαδή ο βαθµός βλάβης (µόνιµη µετατόπιση) για ενδεχόµενη αύξηση της σεισµικής δράσης. 6. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ο συγγραφέας ευχαριστεί τις Γλάρου Ε. και Σγούρου., καθώς και τους Καραβασίλη. και Χαραλάµπους Στ. για την εξαιρετική συνεργασία τους κατά την εκπόνηση των ιπλωµατικών τους εργασιών όπου και αναπτύχθηκαν τα λογισµικά σε περιβάλλον Excel. Η Π.Μ. Ε. Καπόγιαννη διενήργησε ελέγχους και βελτιώσεις. Η εφαρµογή σε περιβάλλον Delphi αναπτύχθηκε από τον υποψήφιο διδάκτορα Ι. Στρατάκο στα πλαίσια προγράµµατος βασικής έρευνας ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΙΙ-ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. Η έρευνα υποστηρίχθηκε από το πρόγραµµα ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ-ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ, το οποίο συγχρηµατοδοτείται από το Ευρωπαϊκό 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 7

Κοινοτικό Ταµείο (75%) και από Εθνικούς Πόρους (25%). 4. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ambraseys, N.N. and Menu, J.M., (1988), Earthquake-induced ground displacements, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol.16, pp. 985-1006. Ausilio, E., Conte, E. and Dente, G., (2000), Seismic stability analysis of reinforced slopes, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol.19, pp.159-172. Brandl, H. (2004), Innovative methods and technologies in earthworks, Proceedings of the International Seminar on Geotechnics in Pavement and Railway Design and Construction, A. Gomes Correia & A. Loizos (eds), Millpress, Rotterdam. Bray, J.D. and Rathje, E.M. (1998), Earthquake-induced displacements of solid-waste landfills, J. of Geotechnical and Geoenvironmental Engrg., ASCE, Vol. 124(3), pp. 242-253. Chen, W.F. (1975), Limit analysis and soil plasticity, Elsevier. Γλάρου Ε. (2002), Αντισεισµικός σχεδιασµός πρανών από οπλισµένη γη µε βάση την υπόθεση της µόνιµης παραµόρφωσης, ιπλωµατική Εργασία, Σχολή ΑΤΜ, Ε.Μ.Π. DMG SP 117 (2002), Guidelines for analyzing and Mitigating Landslide Hazards in California, ASCE Los Angeles Section Geotechnical Group and SCEC (Southern California Earthquake Center). Καραβασίλης. (2004), Αντισεισµικός σχεδιασµός πρανών από οπλισµένη γή, ιπλωµατική Εργασία, Σχολή ΑΤΜ, Ε.Μ.Π. Ling H.I., Leshchinsky D., Chou N.N.S. (2001): Post-earthquake investigation on several geosynthetic-reinforced soil retaining walls and slopes during the Ji Ji earthquake of Taiwan, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 21, pp 297-313 Makdisi, F.I. and Seed, H.B. (1978), Simplified Procedure for Estimating Dam and Embankment, Earthquake-Induced Deformations, J. of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol. 104(7), pp. 849-867. Michalowski, R.L. and You, L., (2000), Displacements of reinforced slopes subjected to seismic loads, J. of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 126(8), pp. 685-694. Newmark, N.M. (1965), Effects of Earthquakes on Dams and Embankments, Geotechnique, Vol. 15, pp.139-160. Sarma, S.K., (1973), Stability analysis of embankments and slopes, Geotechnique, Vol. 23(3), pp. 423-433. Sarma, S.K. and M.V. Bhave (1975), Critical acceleration versus static factor of safety in stability analysis of earth dams and embankments, Geotechnique, Vol 25, pp. 661-665. Σγούρου. (2003), Εκτίµηση της προκαλούµενης παραµόρφωσης πρανών λόγω σεισµού, ιπλωµατική Εργασία, ΠΜΣ «Γεωπληροφορική», Ε.Μ.Π.. Χαραλάµπους Στ. (2003), Ανάπτυξη µεθοδολογίας για την εκτίµηση της ευστάθειας φυσικών και τεχνητών πρανών έναντι στατικών και σεισµικών φορτίων σε περιβάλλον GIS, ιπλωµατική Εργασία, Σχολή ΑΤΜ, Ε.Μ.Π. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 8