Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 21 ιαχείριση του Υδροφορέα Πυθίου-Ελασσόνας µε Εφαρµογή του Γραµµικού Προγραµµατισµού Χ.. ΤΖΙΜΟΠΟΥΛΟΣ Λ. Γ. ΜΠΑΛΛΑΣ Καθηγητής Α.Π.Θ. Αγρονόµος-Τοπογράφος Μηχανικός Περίληψη Το αντικείµενο της έρευνας είναι η εφαρµογή ενός σύνθετου µαθηµατικού µοντέλου προσοµοίωσης διαχείρισης - βελτιστοποίησης στον υδροφορέα της περιοχής Πυθίου- Ελασσόνας. Η προσοµοίωση του υδροφορέα έγινε µε το πρόγραµµα MODFLOW, ένα τριδιάστατο µοντέλο, το οποίο επιλύει το πρόβληµα της ροής µε τη µέθοδο των πεπερασµένων διαφορών. Το MODMAN είναι το µοντέλο διαχείρισης και λειτουργεί χρησιµοποιώντας την τεχνική του πίνακα απόκρισης, µετατρέποντας το πρόβληµα σε γραµµικό. Το τρίτο βήµα της εφαρµογής είναι η εκτέλεση του προγράµµατος βελτιστοποίησης LINDO, το οποίο βασίζεται στη µέθοδο του γραµµικού προγραµµατισµού. Από την εφαρµογή του προγράµµατος προσοµοίωσης, το υδατικό ισοζύγιο του υδροφορέα Πυθίου- Ελασσόνας προέκυψε ελλειµµατικό και έτσι δηµιουργήθηκε η ανάγκη διαχείρισης και βελτιστοποίησης του υδροφορέα. Από την εκτέλεση των προγραµµάτων διαχείρισης και βελτιστοποίησης προέκυψε ο βέλτιστος όγκος αντλούµενου νερού από κάθε γεώτρηση. Η λύση αυτή ικανοποιούσε όλους τους περιορισµούς πιεζοµετρίας και απολήψιµου όγκου νερού, καλύπτοντας το έλλειµµα του υδατικού ισοζυγίου, µε το µικρότερο δυνατό κόστος. Abstract he object of this research is the application of a compound mathematic model of simulation - management - optimization in the Pythio-Elassona aquifer region. he aquifer simulation was carried out with the MODFLOW program, a three dimensional model, which solves the flow problem with the finite difference method. he management model, MODMAN, operates using the response matrix method and turning the problem into linear. he third step of the application is the implementation of the optimization LINDO program, which is based on the linear programming method. From the application of the simulation program, the water balance of Pythio-Elassona aquifer showed a deficit so the necessity of aquifer management and optimization arose. From the implementation of management and optimization programs results the optimal drawn water volume from each well. his solution satisfied all the piezometer and pumped water volume restrictions, covering the water balance deficit, with the smallest possible cost. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η σηµερινή κατάσταση στην Ελλάδα, σε ότι αφορά το πρόβληµα του νερού είναι ιδιαίτερα ανησυχητική. Μεγάλο µέρος του υπόγειου υδατικού δυναµικού της χώρας υφίσταται τις συνέπειες της εντατικής εκµετάλλευσης και της ποιοτικής υποβάθµισης. Επιπλέον η ανοµοιοµορφία που υπάρχει στη χωρική κατανοµή του υδατικού δυναµικού και στη κατανοµή της ζήτησης, έχει ως αποτέλεσµα τη δραµατική πτώση, σε πολλές περιοχές, της στάθµης των υδροφόρων οριζόντων. Στις περισσότερες παράκτιες περιοχές παρατηρείται το φαινόµενο της υφαλµύρωσης των υπόγειων υδάτων, ως αποτέλεσµα της εισόδου του θαλασσινού νερού στους υδροφορείς, λόγω της υπεράντλησης. Μεγάλα προβλήµατα από κακή διαχείριση παρουσιάζονται και στη περιοχή της Θεσσαλίας, όπου εντοπίζεται και ο υπό µελέτη υδροφορέας Πυθίου- Ελασσόνας. Οι συνεχώς αυξανόµενες απαιτήσεις σε νερό σε συνδυασµό µε την προσπάθεια αύξησης της παραγωγικής ικανότητας του Θεσσαλικού κάµπου, έχουν ως αποτέλεσµα ένα ελλειµµατικό υδατικό ισοζύγιο στο υδατικό διαµέρισµα της Θεσσαλίας και κατά συνέπεια µεγάλη πτώση της πιεζοµετρικής στάθµης του υδροφόρου ορίζοντα. Τα παραπάνω προβλήµατα καθιστούν επιτακτική την ανάγκη για διαχείριση των υπόγειων υδροφορέων. Έτσι στη συγκεκριµένη έρευνα, στόχος είναι η διαχείριση του υδροφορέα Πυθίου-Ελασσόνας εφαρµόζοντας ένα σύνθετο µαθηµατικό µοντέλο προσοµοίωσης - διαχείρισης - βελτιστοποίησης. Η βέλτιστη λύση που προκύπτει για κάθε χρονική περίοδο ικανοποιεί τους περιορισµούς που τίθενται ως προς τον απολήψιµο όγκο νερού και τα επίπεδα της πιεζοµετρίας, µε το χαµηλότερο δυνατό κόστος. Ανάλογα µοντέλα προσοµοίωσης που χρησιµοποιούνται είναι αυτά που εφαρµόζουν τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων, των πολλαπλών κελιών και των πεπερασµένων διαφορών. Αντίστοιχα οι µέθοδοι βελτιστοποίησης που χρησιµοποιούνται είναι αυτές που βασίζονται στο γραµµικό, στον ακέραιο και στον τετραγωνικό προγραµµατισµό.
22 2. ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΓΕΙΟΥ ΝΕΡΟΥ Ως διαχείριση των υπόγειων υδάτων θεωρείται η λήψη σηµαντικών αποφάσεων και η πραγµατοποίηση υπεύθυνων χειρισµών, µε σκοπό τον έλεγχο της ισορροπίας ενός συστήµατος. Ως έλεγχος της ισορροπίας του νερού θεωρείται η διαδικασία κατά την οποία ο ρυθµός απόληψης του νερού από το υπέδαφος δεν πρέπει να υπερβαίνει τον αντίστοιχο ρυθµό αναπλήρωσής του. Η διαχείριση των υδατικών πόρων γενικά αποτελεί µια δυναµική διαδικασία που αποβλέπει στην πληρέστερη κάλυψη των σηµερινών, αλλά και των µελλοντικών αναγκών, µε βάση έναν ορθολογικό προγραµµατισµό, που στηρίζεται σε αντικειµενικά κριτήρια και διαδικασίες. Αποτελεί επιτακτική ανάγκη έτσι ώστε να αντιµετωπιστούν τα προβλήµατα λειψυδρίας που ήδη υπάρχουν και ενδεχοµένως να αυξηθούν στο µέλλον. Οποιαδήποτε επέµβαση ή σχεδιασµός θα πρέπει να εξασφαλίζει τη βιωσιµότητα και την αειφορία του συστήµατος. Ο στόχος αυτός αποτελεί σήµερα κύρια επιδίωξη της Ευρωπαϊκής Ένωσης στην ανάπτυξη και διαχείριση των υδατικών πόρων. Στην επίτευξη του στόχου αυτού συµβάλλει και η οδηγία 2000/60/ΕΚ, η οποία αποβλέπει στην ολοκληρωµένη διαχείριση των υδατικών πόρων. Ο αποτελεσµατικότερος τρόπος διαχείρισης των υδατικών πόρων περιλαµβάνει ένα συνδυασµό µοντέλων προσοµοίωσης και βελτιστοποίησης και υλοποιείται µε τα µοντέλα διαχείρισης. Συνεπώς ένα ολοκληρωµένο µοντέλο διαχείρισης στην υπόγεια υδραυλική αποτελείται από τρία επιµέρους διαδοχικά βήµατα [1]: Μοντέλο προσοµοίωσης Μοντέλο διαχείρισης Μοντέλο βελτιστοποίησης Το MODFLOW αποτελεί ένα εύχρηστο και διαδεδοµένο τριδιάστατο µοντέλο προσοµοίωσης για την υπόγεια ροή. Με τη βοήθειά του γίνεται η µελέτη των επιδράσεων των γεωτρήσεων, ποταµών, εξατµισοδιαπνοής, και των εισροών και εκροών ακόµη και σε υδροφορείς έντονης ετερογένειας και σύνθετων οριακών συνθηκών [2]. Το MODMAN (MODflow MANagement) αποτελεί διαχειριστικό µοντέλο και συνδέει το MODFLOW µε το πρόγραµµα βελτιστοποίησης LINDO. Ο συνδυασµός µε το πρόγραµµα LINDO οδηγεί σε λύσεις προβληµάτων που αφορούν στο ρυθµό άντλησης ή εισαγωγής νερού στις γεωτρήσεις. Το LINDO είναι ένα πολύπλευρο εργαλείο για την επίλυση γραµµικών και µη γραµµικών, τετραγωνικής µορφής προβληµάτων προγραµµατισµού. Είναι το πρόγραµµα που οδηγεί στην εύρεση της βέλτιστης λύσης η οποία αφορά στην ελαχιστοποίηση ή µεγιστοποίηση µιας αντικειµενικής συνάρτησης και την ικανοποίηση µιας σειράς περιορισµών. ιαχείριση και Ποιότητα Υπογείων Νερών 3. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΤΟ Ε ΑΦΟΣ 3.1. Γενικά Στη γενική περίπτωση που το µέσο είναι ανοµοιογενές και ανισότροπο, η κίνηση του υπόγειου νερού περιγράφεται από την παρακάτω τριδιάστατη εξίσωση µε µερικές παραγώγους [3]: K x xx h + K x y yy h K y + z h h W = S S z t όπου: K xx, K yy, K zz : οι τιµές της υδραυλικής αγωγιµότητας κατά µήκος των αξόνων Χ, Υ, Ζ, αντίστοιχα, σε µονάδες [L -1 ], h: το πιεζοµετρικό φορτίο σε [L], W: οι εξωτερικές εισροές ή εκροές νερού ανά µονάδα όγκου [ -1 ], S s : η ειδική αποθηκευτικότητα του πορώδους µέσου [L -1 ] ή το αποτελεσµατικό πορώδες ανά µέτρο βάθους του υδροφορέα, t: ο χρόνος [Τ]. Η Εξ. (1) ισχύει υπό την προϋπόθεση ότι οι κύριοι άξονες της υδραυλικής αγωγιµότητας ταυτίζονται µε τους άξονες του καρτεσιανού συστήµατος συντεταγµένων (Χ, Υ, Ζ) και είναι η εξίσωση στην οποία στηρίζεται το πρόγραµµα προσοµοίωσης, MODFLOW. 3.2. Επίλυση Η Εξ. (1) σε συνδυασµό µε τις οριακές και αρχικές συνθήκες του υδροφορέα, αποτελεί ένα µαθηµατικό µοντέλο ενός υπόγειου υδροφορέα. Αναλυτικές λύσεις της Εξ. (1) είναι συνήθως αδύνατον να εξαχθούν και για το λόγο αυτό έχουν αναπτυχθεί αριθµητικές µέθοδοι επίλυσης. Το µοντέλο MODFLOW χρησιµοποιεί τη µέθοδο των πεπερασµένων διαφορών στις τρεις διαστάσεις, όπου το συνεχές σύστηµα αντικαθίσταται από ένα πεπερασµένο αριθµό διακριτών σηµείων τόσο ως προς το χώρο, όσο και ως προς το χρόνο. Η αριθµητική λύση των συστηµάτων αυτών δίνει τιµές για το φορτίο σε συγκεκριµένα σηµεία του χώρου και για συγκεκριµένα χρονικά βήµατα. Αν αντικατασταθεί η προσέγγιση της παραγώγου του φορτίου µε διαφορές ανάµεσα σε µία συγκεκριµένη χρονική στιγµή t m όπου το φορτίο είναι άγνωστο και σε µία χρονική στιγµή αµέσως προηγούµενή της t m-1 όπου το φορτίο είναι γνωστό, θα προκύψει ένα σχήµα οπίσω διαφορών (πεπλεγµένο υπολογιστικό σχήµα). Το σχήµα αυτό παρά το γεγονός ότι είναι δύσκολο στην επίλυση, δίνει ευστάθεια λύσεων άνευ όρων και η επίλυσή του γίνεται µε µια τροποποιηµένη µέθοδο υπερχαλάρωσης κατά τοµές (Slice Successive Overelaxation Method). zz (1)
Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 23 4. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ο γραµµικός προγραµµατισµός αποτελεί µία από τις σηµαντικότερες µεθόδους βελτιστοποίησης. Το µαθηµατικό µοντέλο του γραµµικού προγραµµατισµού µορφοποιείται ως εξής: ίνεται η αντικειµενική συνάρτηση f (x r ), δηλαδή η συνάρτηση που πρόκειται να βελτιστοποιηθεί και η οποία ορίζεται από τη σχέση: r r minimize(ή maximize) f x c r ( ) = x, (2) όπου c r είναι το διάνυσµα των συντελεστών κέρδους και x r είναι το διάνυσµα των µεταβλητών απόφασης. Ο κυρτός χώρος των λύσεων της παραπάνω σχέσης δίνεται από τις ανισότητες που αποτελούν τους περιορισµούς, δηλαδή τα όρια µέσα στα οποία µπορεί να βελτιστοποιηθεί η αντικειµενική συνάρτηση. Οι περιορισµοί αυτοί µπορεί να είναι είτε περιορισµοί δοµής, είτε περιορισµοί r αρνητικότητας: r A x ( ) b, (3) r r x 0. (4) Οι συντελεστές a ij του µητρώου περιορισµών Α καλούνται τεχνολογικοί συντελεστές. Για την εύκολη επίλυση του παραπάνω συστήµατος ανισοτήτων προτάθηκε το 1947 από τον Dantzig η µέθοδος Simplex. Η µέθοδος αυτή επιδιώκει κάθε φορά την εύρεση καλύτερων λύσεων από µια αρχική, έτσι ώστε τελικά η τιµή της αντικειµενικής συνάρτησης να υφίσταται συνεχώς βελτίωση. Είναι µια διαδικασία η οποία επαναλαµβάνεται µέχρι την εύρεση της βέλτιστης λύσης µε τις ακόλουθες φάσεις: Εξακριβώνεται πρώτα ότι η παρούσα λύση δεν αποτελεί τη βέλτιστη λύση. Αναζητείται στη συνέχεια εκείνη η µη βασική µεταβλητή η οποία θα γίνει βασική µεταβλητή. Επιλέγεται η βασική µεταβλητή η οποία θα φύγει από τη βάση και θα γίνει µη βασική. Η διαδικασία αυτή επαναλαµβάνεται µέχρις ότου επιτευχθεί η βέλτιστη λύση. 5. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ Υ ΡΟΦΟΡΕΑ ΠΥΘΙΟΥ-ΕΛΑΣΣΟΝΑΣ 5.1. Περιοχή µελέτης Ο υπό µελέτη υδροφορέας βρίσκεται στην ευρύτερη περιοχή Πυθίου-Ελασσόνας στο 8 ο υδατικό διαµέρισµα της Ελλάδας (Θεσσαλία) και εκτείνεται ανατολικά της κοινότητας Πυθίου. Ο υδροφορέας είναι φρεατικός και περιορίζεται περιµετρικά από αδιαπέρατα στρώµατα. Η προσχωσιγενής λεκάνη Πυθίου βρίσκεται στην επαρχία Ελασσόνας του νοµού Λάρισας και αποτελεί τµήµα της λεκάνης απορροής του ποταµού Τιταρησίου. Πρόκειται για ένα µορφολογικό βύθισµα που πληρώθηκε από σύγχρονα ιζήµατα τα οποία αποτελούν προϊόντα αποσάθρωσης και διάβρωσης των γεωλογικών σχηµατισµών που το περιβάλλουν. Το µέγιστο πάχος των ιζηµάτων αυτών, της λεκάνης Πυθίου, δεν ξεπερνά τα 180 µέτρα [4]. 5.2. εδοµένα Η συλλογή των απαραίτητων δεδοµένων για την εφαρµογή του µοντέλου προσοµοίωσης MODFLOW έγινε από το Ινστιτούτο Γεωλογικών και Μεταλλευτικών Ερευνών (ΙΓΜΕ). Τα στοιχεία αυτά αφορούσαν βροχοµετρικά δεδοµένα, γεωλογικούς χάρτες και κατά πλάτος τοµές του υδροφορέα, στάθµες και συντεταγµένες γεωτρήσεων και εκτιµήσεις για τις υδρογεωλογικές παραµέτρους του υδροφορέα. Για την εύρεση των εµβαδών του υδροφορέα και της υδρολογικής λεκάνης έγινε ψηφιοποίηση χαρτών της Γεωγραφικής Υπηρεσίας Στρατού (Γ.Υ.Σ.), κλίµακας 1:50.000 και προέκυψαν τα εξής: Εµβαδό υδροφορέα: 14,7 km 2, εµβαδό υδρολογικής λεκάνης: 138,6 km 2. Σε ότι αφορά την αρχική πιεζοµετρία, τα δεδοµένα δηλαδή οι στάθµες στα σηµεία των γεωτρήσεων δόθηκαν από το ΙΓΜΕ. Επειδή οι τιµές αυτές είναι σηµειακές, χρησιµοποιήθηκε η γεωστατιστική (µέθοδος Kriging) και δόθηκαν οι ισοπιεζοµετρικές καµπύλες σε όλη την επιφάνεια που καλύπτει ο υδροφορέας. Αντίστοιχη µεθοδολογία ακολουθήθηκε και για την εύρεση των υψοµέτρων του πυθµένα (Εικόνα 1). 6000 5500 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 G-133 G-136 580 570 560 550 G-129 540 G-137 530 G-127 520 G-122 510 G-142 G-119 500 G-150 490 480 G-100 G-116 470 G-115G-104 460 G-99 450 G-103 G-107 440 430 G-92 G-155 420 410 G-109 400 G-94 G-95 390 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 Εικόνα 1: Υψόµετρα πυθµένα (Μέθοδος Kriging) Εικόνα 2: Θέσεις γεωτρήσεων και όρια υδροφορέα
24 Στη περιοχή µελέτης υπάρχουν 21 γεωτρήσεις οι οποίες εξυπηρετούν τις αρδευτικές ανάγκες της περιοχής και λειτουργούν τους µήνες Μάιο έως Σεπτέµβριο (Εικόνα 2). Από το ΙΓΜΕ δόθηκαν τα απαραίτητα δεδοµένα που αφορούν στον όγκο της αντλούµενης ποσότητας νερού από κάθε γεώτρηση, όπως επίσης και οι συντεταγµένες αυτών οι οποίες από το προβολικό σύστηµα Hatt, µετατράπηκαν στο σύστηµα ΕΓΣΑ [5]. Τέλος τα δεδοµένα της βροχόπτωσης προέρχονται από το µετεωρολογικό σταθµό του Πυθίου. Έγινε η παραδοχή ότι το ποσοστό του νερού που κατεισδύει αντιστοιχεί στο 25% της συνολικής ποσότητας της βροχόπτωσης στη περιοχή (Γράφηµα 1). (m) 0,1800 0,1600 0,1400 0,1200 0,1000 0,0800 0,0600 0,0400 ιαχείριση και Ποιότητα Υπογείων Νερών 2. Κριτήριο Ισοζυγίου: Σύµφωνα µε το κριτήριο αυτό, η εισερχόµενη και εξερχόµενη µάζα νερού στον υδροφορέα θα πρέπει να προσεγγίζει ικανοποιητικά τις πραγµατικές τιµές. Ένα βασικό χαρακτηριστικό του υδροφορέα Πυθίου- Ελασσόνας είναι η µεγάλη κλίση του υποβάθρου αυτού. Από τη γεωλογική τοµή του υδροφορέα (Εικόνα 3) προέκυψε ότι η µέση κλίση αυτού ισούται µε i=3.75 %. Η µεγάλη αυτή κλίση είχε ως αποτέλεσµα να δηµιουργούνται ιδιαίτερα υψηλές ταχύτητες Darcy, µε αποτέλεσµα να υπάρχει δυσλειτουργία του µοντέλου. Για το λόγο αυτό κρίθηκε σκόπιµος ο έλεγχος ισχύος του νόµου του Darcy. Από τον έλεγχο που έγινε για τις µέγιστες αναπτυσσόµενες ταχύτητες, προέκυψε τιµή του αριθµού Reynolds ίση µε 7,08.10-6. Η τιµή αυτή του αριθµού Reynolds οδηγεί στο συµπέρασµα ότι υπάρχει στρωτή ροή και κυριαρχούν οι δυνάµεις του ιξώδους [6] και εποµένως ισχύει ο νόµος του Darcy. 0,0200 0,0000 εκέµβριος Νοέµβριος Οκτώβριος Σεπτέµβριος Αύγουστος Ιούλιος Ιούνιος Μάιος Απρίλιος Μάρτιος Φεβρουάριος Ιανουαριος Γράφηµα 1: Ύψος νερού βροχής που κατεισδύει στον υδροφορέα σε µέτρα (εµπειρική προσέγγιση) 5.3. Εφαρµογή του προγράµµατος MODFLOW Για τη δηµιουργία του µοντέλου έγινε αρχικά η χωρική διακριτοποίηση του υδροφορέα σε 900 κελιά διαστάσεων 200x200 m. Η περίοδος µελέτης για το στάδιο της προσοµοίωσης αφορούσε το έτος 1997 για το οποίο υπήρχαν µετρήσεις της στάθµης, ενώ η αρχική πιεζοµετρία που εισάγεται στο µοντέλο αντιστοιχεί στον µήνα Ιανουάριο του ίδιου έτους. Θεωρήθηκαν δώδεκα χρονικές περίοδοι µελέτης, οι οποίες αντιστοιχούν στους µήνες του έτους 1997. Στο µοντέλο εισάγονται τα παρακάτω υδρογεωλογικά και γεωµετρικά χαρακτηριστικά του υδροφορέα: Άνω και κάτω όριο υδροφορέα (m) Kωδικός κελιού Ενεργό πορώδες Συντελεστής αποθήκευσης (m -1 ) Υδραυλική Αγωγιµότητα (m/day) Αρχική πιεζοµετρία (m) 5.4. Βαθµονόµηση του µοντέλου Η προσοµοίωση του υδροφορέα έγινε µε δύο κριτήρια. Αυτά είναι: 1. Κριτήριο της πιεζοµετρίας: Στόχος ήταν οι τιµές που προέκυπταν από το πρόγραµµα να συµπίπτουν, κατά το δυνατόν, µε τις τιµές των σταθµών που δόθηκαν. Τα αποτελέσµατα που προέκυψαν τελικά ήταν αρκετά ικανοποιητικά αφού η απόκλιση σε κάθε γεώτρηση όπως προέκυψε από το πρόγραµµα ήταν µικρότερη του 1% από τις πραγµατικές τιµές. Εικόνα 3: Γεωλογική τοµή του υδροφορέα 5.5. Αποτελέσµατα Τα εξαγόµενα αποτελέσµατα από το πρόγραµµα προσοµοίωσης MODFLOW παρουσιάζονται κυρίως µε τη µορφή διδιάστατων και τριδιάστατων χαρτών στους οποίους απεικονίζεται η πιεζοµετρία του υδροφορέα (Εικόνα 4). Επίσης παρουσιάζεται µια κατά πλάτος τοµή του υδροφορέα στη θέση µε Υ=3900 m, η οποία συµπίπτει µε τη γεώτρηση G-129 (Γράφηµα. 2). Τέλος απεικονίζεται η διακύµανση του υδατικού ισοζυγίου για όλο το έτος µελέτης (Γράφηµα 3). Υπολογίστηκε η ποσότητα του νερού που περιέχονταν στον υδροφορέα (7.751.436 m 3 ) στην αρχή της περιόδου µελέτης µε πρόσθεση σε κάθε µήνα του αθροιστικού όγκου νερού. Z (m) 680 660 640 620 600 580 560 700 1100 1500 1900 2300 2700 3100 3500 3900 4300 4700 5100 5500 X (m) Γράφηµα 2: Κατά πλάτος τοµή του υδροφορέα Υ=3900 m Ιαν ουάριος Φεβρουάριος Μάρτιος Απρίλ ιος Μάϊος Ιούν ιος Ιούλ ιος Αύγουστος Σεπτέµβριος Οκτώβριος Νοέµβριος εκέµβριος
Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 25 9000000 αποφάσεων αντιπροσωπεύουν τις παροχές άντλησης των γεωτρήσεων [7]. Όγκος (m3) 8500000 8000000 7500000 7000000 6500000 6000000 Ιανουάριος Φεβρουάριος Μάρτιος Απρίλιος Μάιος Ιούνιος Ιούλιος Αύγουστος Μήνας Γράφηµα 3: Καµπύλη υδατικού ισοζυγίου Σεπτέµβριος Οκτώβριος Νοέµβριος εκέµβριος 6.2. Μητρώο απόκρισης (Response Matrix) Το πρόγραµµα MODMAN χρησιµοποιεί τη µέθοδο του µητρώου απόκρισης (Response matrix method) για τη µετατροπή του προβλήµατος της διαχείρισης σε γραµµικό. Βασίζεται στην παραδοχή της χωρικής επαλληλίας για µόνιµα προβλήµατα ροής ή της χωρικής επαλληλίας σε συνδυασµό µε τη χρονική για τη περίπτωση µη µόνιµων προβληµάτων ροής. Σύµφωνα µε τη µέθοδο αυτή εφαρµόζονται αντλήσεις µε παροχή ίση µε τη µονάδα σε κάθε γεώτρηση ξεχωριστά και µηδενικές στις υπόλοιπες, όπου εξετάζονται οι πτώσεις στάθµης. Οι πτώσεις στάθµης που προκαλούνται σε όλες τις περιόδους υπολογίζονται σε σχέση µε τη µοναδιαία παροχή που εφαρµόστηκε στο πρώτο χρονικό διάστηµα επειδή η πτώση στάθµης σε κάποια χρονική περίοδο είναι συνάρτηση και των προηγούµενων περιόδων. 7. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ LINDO Στη συγκεκριµένη περίπτωση εφαρµογής του προγράµµατος βελτιστοποίησης LINDO στόχος ήταν η ελαχιστοποίηση του κόστους των αντλήσεων µε το µεγαλύτερο δυνατό όγκο απολήψιµου νερού. Στη διαδικασία αυτή υπεισέρχονται και περιοριστικές σχέσεις οι οποίες καθορίζουν τα όρια µέσα στα οποία θα κυµανθούν οι τιµές των µεταβλητών αποφάσεως. Εικόνα 4: ιδιάστατος και τριδιάστατος χάρτης της πιεζοµετρίας του Σεπτεµβρίου 6. ΜΟΝΤΕΛΟ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ MODMAN 6.1. Γενικά o MODMAN προσθέτει τη δυνατότητα βελτιστοποίησης στο µοντέλο προσοµοίωσης της υπόγειας ροής, το MODFLOW. Ο στόχος στην εφαρµογή αυτή είναι η εύρεση της βέλτιστης λύσης, δηλαδή η εύρεση του όγκου των αντλήσεων από κάθε γεώτρηση, σε κάθε χρονική περίοδο, έτσι ώστε η πιεζοµετρία του υδροφορέα να µην υποχωρεί κάτω από κάποια προκαθορισµένα επίπεδα και ο όγκος των αντλήσεων να µην υπερβαίνει τη προσφορά του υδροφορέα σε νερό. Η βέλτιστη λύση µεγιστοποιεί ή ελαχιστοποιεί µια οριζόµενη από το χρήστη αντικειµενική συνάρτηση και ικανοποιεί όλους τους περιορισµούς. Ως αντικειµενική συνάρτηση θεωρείται η µεγιστοποίηση του συνόλου των παροχών σε όλες τις γεωτρήσεις, µε το ελάχιστο δυνατό κόστος, ενώ οι περιοριστικές σχέσεις περιλαµβάνουν άνω και κάτω όρια πιεζοµετρίας, αρχικές στάθµες νερού, πτώσεις φορτίων ή ακόµη και κλίσεις. Οι µεταβλητές 7.1. Αντικειµενική συνάρτηση Η αντικειµενική συνάρτηση που πρέπει να βελτιστοποιηθεί έχει την εξής µορφή: N min. f = α iq i (5) i= 1 όπου α i είναι οι συντελεστές κέρδους ή κόστους και Q i ο όγκος των αντλήσεων. Επειδή στην περίπτωση άντλησης οι παροχές έχουν αρνητικό πρόσηµο, η ελαχιστοποίηση του κόστους οδηγεί στην επιλογή της µέγιστης αντικειµενικής συνάρτησης. 7.2. Περιοριστικές σχέσεις Οι τύποι των περιοριστικών σχέσεων χωρίζονται σε τρεις κατηγορίες: 7.2.1. Περιορισµοί που χρησιµοποιούν την αρχή της επαλληλίας Οι περιορισµοί αυτού του είδους αποτελούν συνάρτηση της πτώσεως στάθµης και δίνονται από την ακόλουθη σχέση για µη µόνιµη ροή, όπως στο συγκεκριµένο πρόβληµα: N -(k-1) k i i ij j k=1 j=1 H = U - R Q (6)
26 H i είναι το πιεζοµετρικό ύψος σε µια θέση ελέγχου i την περίοδο Τ U i είναι το πιεζοµετρικό ύψος σε µια θέση ελέγχου i όταν δεν λειτουργούν οι γεωτρήσεις την περίοδο Τ R ij είναι η πτώση στάθµης σε θέση ελέγχου i την περίοδο Τ, εξαιτίας της µοναδιαίας άντλησης στη γεώτρηση j την περίοδο k. Q i η παροχή στη θέση ελέγχου i την χρονική περίοδο k Τα κριτήρια µε τα οποία καθορίζονται οι µέγιστες και οι ελάχιστες στάθµες στα σηµεία των γεωτρήσεων είναι τα ακόλουθα: Η στάθµη του υπόγειου νερού δεν µπορεί να κατέβει κάτω από το φυσικό όριο του πυθµένα του υδροφορέα. Η στάθµη του υδροφορέα δεν µπορεί να ταπεινωθεί κάτω από τα φίλτρα των γεωτρήσεων. Η στάθµη του υδροφορέα δεν µπορεί να υπερβεί την επιφάνεια του φυσικού εδάφους. Η άνοδος της στάθµης µπορεί να προκαλέσει συνιζήσεις του εδάφους. Μεταβολές στη στάθµη µπορεί να προκαλέσουν ανεπιθύµητη ροή. Θα πρέπει να λαµβάνεται υπόψιν και το ενεργειακό κόστος της άντλησης που εξαρτάται από την πτώση στάθµης. 7.2.2. Περιορισµοί παροχών Το άθροισµα των παροχών των γεωτρήσεων έχει συγκεκριµένη τιµή σε κάθε χρονική περίοδο άντλησης και αντιπροσωπεύει τη µέγιστη τιµή του όγκου του νερού που µπορεί να εξαχθεί από τον υδροφορέα. Στη συγκεκριµένη εφαρµογή, αρχικά το όριο που επιλέχτηκε στην αντλούµενη ποσότητα νερού ήταν ίσο µε το άθροισµα που προέκυπτε από τις παροχές που µας δόθηκαν. Επειδή όµως δεν µπορούσε να προκύψει βέλτιστη λύση που να ικανοποιεί όλους τους περιορισµούς, η τιµή αυτή µειώθηκε κατά 100 m 3 /day. Για τους πέντε µήνες των αντλήσεων της αρδευτικής περιόδου (Μάιος-Σεπτέµβριος) η τιµή που επιλέχτηκε είναι τα 16.500 m 3 /day. Επιπλέον ορίζονται περιορισµοί απολήψιµου όγκου νερού και για κάθε γεώτρηση ξεχωριστά για κάθε χρονική περίοδο. Η τιµή που χρησιµοποιείται για κάθε γεώτρηση είναι αυτή που δόθηκε από το ΙΓΜΕ, προσαυξηµένη κατά ένα ποσοστό 5-10%, ώστε να υπάρχει µεγαλύτερο περιθώριο στην εύρεση της βέλτιστης λύσης 8. ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ Υ ΡΟΦΟΡΕΑ ΠΥΘΙΟΥ- ΕΛΑΣΣΟΝΑΣ Οι πληροφορίες που εισάγονται στο πρόγραµµα διαχείρισης είναι ο αριθµός και η διάρκεια των χρονικών περιόδων. Επιπλέον καθορίζεται ο αριθµός των γεωτρήσεων, η θέση τους, καθώς επίσης και το είδος ιαχείριση και Ποιότητα Υπογείων Νερών τους, δηλαδή αν είναι σταθερές ή διαχειριζόµενες. Οι διαχειριζόµενες γεωτρήσεις συνοδεύονται από µια παράµετρο που ονοµάζεται µοναδιαία παροχή (unit rate) και χρησιµοποιείται στον πίνακα απόκρισης. Στη συγκεκριµένη περίπτωση επιλέχθηκε η τιµή της µοναδιαίας παροχής να είναι ίση µε 500, που προσεγγίζει καλύτερα το µέσο όρο του συνόλου των αντλήσεων. Αρχικά καθορίζονται οι περιορισµοί που σχετίζονται µε το συνολικά απολήψιµο όγκο απ όλες τις γεωτρήσεις και από κάθε µία ξεχωριστά. Κατόπιν, προσδιορίζεται η µέγιστη και η ελάχιστη πιεζοµετρία για τους κρίσιµους µήνες δηλαδή το µήνα Σεπτέµβριο, που αντιστοιχεί στο τέλος της αρδευτικής περιόδου και το µήνα εκέµβριο που αντιστοιχεί στο τέλος της περιόδου µελέτης. Μετά την εκτέλεση του προγράµµατος διαχείρισης ακολουθεί το τελευταίο βήµα της διαδικασίας, το πρόγραµµα βελτιστοποίησης. Το LINDO χρησιµοποιεί τα εξαγόµενα αρχεία του MODMAN για την εύρεση της βέλτιστης λύσης. Στον Πίνακα 1 παρουσιάζονται οι βέλτιστες παροχές άντλησης για κάθε γεώτρηση ξεχωριστά και σε κάθε περίοδο. Όσον αφορά το τελικό κόστος που προκύπτει από τη βέλτιστη λύση ανέρχεται στις 18.587.670 δρχ. ή στα 54.549. Πίνακας 1: Βέλτιστες παροχές γεωτρήσεων όπως προκύπτουν 1από το LINDO σε m/day Γεώτρηση Επιτρεπόµενος Βέλτιστη παροχή άντλησης (m/day) όγκος αντλήσεων Μάιος Ιούν Ιούλ Αύγ Σεπτ G-142 792 0 0 0 0 0 G-116 792 792 792 792 792 792 G-150 792 792 792 792 792 792 G-122 924 924 924 924 924 924 G-107 792 792 792 792 792 792 G-92 1056 1056 1056 1056 1056 1056 G-109 581 581 581 581 581 581 G-119 871 871 871 871 871 871 G-133 1003 1003 1003 1003 1003 1003 G-136 792 792 792 792 792 792 G-129 897 897 897 897 897 897 G-137 792 237 237 237 237 237 G-127 634 634 634 634 634 634 G-104 660 660 660 660 660 660 G-115 924 924 924 924 924 924 G-100 845 845 845 845 845 845 G-103 1083 1083 1083 1083 1083 1083 G-99 1056 1056 1056 1056 1056 1056 G-94 924 924 924 924 924 924 G-155 792 792 792 792 792 792 G-95 845 845 845 845 845 845 9. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από την εφαρµογή του ολοκληρωµένου προγράµµατος διαχείρισης του υδροφορέα Πυθίου- Ελασσόνας µπορούν να προκύψουν τα ακόλουθα συµπεράσµατα. Συγκεκριµένα: α) Από την εφαρµογή του προγράµµατος προσοµοίωσης MODFLOW προέκυψε ότι το υδατικό ισοζύγιο για το έτος 1997 είναι ελλειµµατικό. Αυτό σηµαίνει ότι ο αντλούµενος όγκος νερού κατά την αρδευτική περίοδο είναι τέτοιος, ώστε δεν µπορεί να
Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 27 αναπληρωθεί πλήρως. Συγκεκριµένα το έλλειµµα είναι της τάξεως των 45000 m 3 περίπου. Το γεγονός αυτό ενισχύει την ανάγκη για διαχείριση, ώστε να διατηρηθεί η ισορροπία στον υδροφορέα. β) Η µεγάλη κλίση του υδροφορέα έχει ως αποτέλεσµα την ανάπτυξη υψηλών ταχυτήτων Darcy µε αποτέλεσµα την δυσλειτουργία του µοντέλου. Συγκεκριµένα υπήρχε η τάση να ισορροπήσει η πιεζοµετρική επιφάνεια του υδροφορέα σε ένα µέσο υψόµετρο, πράγµα που δεν ανταποκρίνονταν στη πραγµατικότητα. Μάλιστα το φαινόµενο γινόταν πιο έντονο µε την αύξηση στην τιµή της υδραυλικής αγωγιµότητας. Γι αυτό το λόγο παρατηρείται ότι η στάθµη της γεώτρησης G-136 που βρίσκεται στο βορειότερο τµήµα του υδροφορέα (700 µέτρα) δεν επανέρχεται και µετά τη λήξη της αρδευτικής περιόδου. Το ίδιο συµβαίνει και µε τη γεώτρηση G-133. γ) Από την εφαρµογή του προγράµµατος διαχείρισης MODMAN και του προγράµµατος βελτιστοποίησης LINDO, προέκυψε ότι όλες οι γεωτρήσεις είναι δυνατόν να αντλήσουν µε το ρυθµό που έχει καθοριστεί και µάλιστα προσαυξηµένο κατά 5 ως 10%. Εξαίρεση αποτελούν η γεώτρηση G-142, η οποία µηδενίζεται πλήρως και η γεώτρηση G-137 της οποίας ο ρυθµός άντλησης µειώνεται κατά τα 2/3 περίπου. Το πρώτο συµπέρασµα που µπορεί να προκύψει είναι ότι το έλλειµµα στο υδατικό ισοζύγιο καλύπτεται από τη µείωση στην άντληση των δύο αυτών γεωτρήσεων. Ως δεύτερο συµπέρασµα προκύπτει ότι η ποσότητα του νερού που εξοικονοµείται από τη µείωση αυτή χρησιµοποιείται από το σύνολο των υπόλοιπων γεωτρήσεων που λειτουργούν µε παροχή άντλησης προσαυξηµένη κατά 5-10%. Αυτό αποτελεί απόδειξη ότι επέρχεται ισορροπία στον υδροφορέα και ένδειξη ότι η προσοµοίωση ήταν επιτυχής. δ) Οι γεωτρήσεις G-142 και G-137 βρίσκονται σε κοντινή απόσταση µεταξύ τους και αποµονωµένες σε σχέση µε τις υπόλοιπες, µε βάθος άντλησης που ξεπερνά τα 80 µέτρα. Για το λόγο αυτό από την εφαρµογή του γραµµικού προγραµµατισµού η βέλτιστη λύση που προέκυψε περιλαµβάνει µηδενικό (G-142) ή αρκετά µειωµένο (G-137) όγκο αντλήσεων µε στόχο τη µείωση του λειτουργικού κόστους. ε) Παρά το γεγονός ότι ο µεγαλύτερος αριθµός των γεωτρήσεων βρίσκεται στο νότιο τµήµα του υδροφορέα, δεν προέκυψε από το πρόγραµµα βελτιστοποίησης µείωση στον όγκο του αντλούµενου νερού σε κάποια από αυτές. Αυτό οφείλεται τόσο στο γεγονός ότι το βάθος άντλησης τους είναι µικρότερο από τις υπόλοιπες, όσο και στην ύπαρξη µεγάλης κλίσεως. Έτσι δηµιουργείται µετατόπιση όγκου νερού από το βόρειο τµήµα του υδροφορέα προς το νότιο, µε αποτέλεσµα να αναπληρώνεται ο αντλούµενος όγκος. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Ψιλοβίκος Α., 1996: Βέλτιστη διαχείριση υπόγειων υδροφορέων µε τη µέθοδο του Γραµµικού προγραµµατισµού. Εφαρµογή στον υδροφορέα Ειδοµένης Ευζώνων, Μεταπτυχιακή ιατριβή, Μεταπτυχιακό Τµήµα Εγγείων Βελτιώσεων Γεωπονίας Α.Π.Θ. 2. Mc Donald M.C., and Harbaugh A.W., 1988, A modular three - dimensional finite - difference ground - water flow model ech. Water Resources Inv., Bk. 6, Chap. A1, Scientific Software Group, Washington. 3. Bear J., 1972, Dynamics of fluids in porous media, American Elsevier p.c. 4. Τζιµόπουλος Χ., Χαλκίδης Η., Μανάκος Α., Γιαννόπουλος Σ., 2003, Προσέγγιση του υδατικού ισοζυγίου ενός φρεατικού υδροφορέα στη περιοχή Πυθίου Ελασσόνας, Πρακτικά 9 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Ελληνικής Υδροτεχνικής Ένωσης 5. Μπαλλάς Λ., ιαχείριση του υδροφορέα Πυθίου-Ελασσόνας µε εφαρµογή του γραµµικού προγραµµατισµού, Μεταπτυχιακή ιατριβή, Θεσσαλονίκη 2003 6. Τζιµόπουλος Χ., 1983, Στραγγίσεις-Υδραυλική φρεάτων, εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. 7. Γκινίδη Π., ιαχείριση του υδροφορέα των πηγών ράµας µε εφαρµογή του γραµµικού προγραµµατισµού, Μεταπτυχιακή ιατριβή, Θεσσαλονίκη 2002 Χρήστος. Τζιµόπουλος, Καθηγητής, Τοµέας Συγκοινωνιακών & Υδραυλικών Έργων, Τµήµα Αγρονόµων και Τοπογράφων Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης, Τηλ: 2310-996141. E-mail: tzimop@eng.auth.gr. Λεωνίδας Γ. Μπαλλάς, ιπλωµατούχος Αγρονόµος και Τοπογράφος Μηχανικός, Υποψήφιος ιδάκτορας ΤΑΤΜ, MSc Οργ. & ιαχ. Πόρων και Έργων Ανάπτυξης, Αχιλ. Σαµοθράκη 42, 54655 Θεσσαλονίκη, Τηλ: 2310-423189 E-mail: lmpallas@psdatm.gr