Ε.Μ.Π., ΣΗΜΜΥ Eργαστήριο Ευφυών Επικοινωνιών & ικτύων Ευρείας Ζώνης, www.icbnet.ntua.gr ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ 3 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 3.1 Στο παρακάτω κύκλωμα το ρεύμα προπορεύεται της τάσης κατά 63,4 ο για ω=400rad/s. Να ευρεθεί η R και η πτώση τάσης σε κάθε στοιχείο του κυκλώματος. 3.2 Να υπολογιστεί το τρίγωνο ισχύος για το παρακάτω κύκλωμα. V 3.3 Ένα κύκλωμα απορροφά ισχύ 940 W με Σ.Ι. 0,707 χωρητικό για τάση v(t)=99cs(6000t+30) Vlt. Το κύκλωμα αποτελείται από δύο εν σειρά στοιχεία των οποίων ζητούνται οι τιμές. 3.4 Θεωρούμε τρεις τύπους οικιακών φορτίων συνδεδεμένους όπως δείχνεται στο παρακάτω σχήμα με μία πηγή τάσης 110 Vlt στα 60Hz. Κάθε λαμπτήρας καταναλώνει ισχύ 100 W, η καθοδική λυχνία καταναλώνει 90 W και ρεύμα 1,2 Α και το air-cnditiner 900 W και 12 Α ρεύμα. (α) Αν υπάρχουν 6 λαμπτήρες και δουλεύουν συγχρόνως με το air-cnditiner και την καθοδική λυχνία θα πέσει 1
η ασφάλεια των 20 Α; (β) Για να πέσει η ασφάλεια, ποιός είναι ο μέγιστος αριθμός λαμπτήρων που μπορούν να συνδεθούν? 3.5 Στην άσκηση 3.4 θεωρούμε την αντίσταση του καλωδίου που ενώνει τα φορτία ως 1580Ω/1000m και υποθέτουμε ότι το καλώδιο από την πηγή ως το τελευταίο φορτίο είναι 100m. Επίσης υποθέτουμε ότι όλα τα φορτία παραμένουν σταθερά σε μικρομεταβολές της τάσης. Να βρεθεί: (α) η σύνθετη αντίσταση κάθε φορτίου, (β) η τάση στους λαμπτήρες και στην καθοδική λυχνία όταν το air-cnditiner είναι κλειστό και όταν είναι ανοικτό, (γ) η ισχύς που καταναλώνεται στο καλώδιο όταν όλα τα φορτία είναι ανοικτά. 3.6 Στο παρακάτω κύκλωμα πηγής τάσης 120 Vlt στα 60 Hz και συνθέτων αντιστάσεων Z να υπολογιστεί η ενεργός και άεργος ισχύς σε κάθε σύνθετη αντίσταση και να επαληθευτεί το ισοζύγιο ισχύος για την ενεργό και άεργο ισχύ. 3.7 Μία πηγή τάσης 120 Vlt στα 60 Hz τροφοδοτεί μία ομάδα φορτίων όπως εικονίζεται στο παρακάτω σχήμα. Η πραγματική ισχύς και ο Σ.Ι. κάθε επαγωγικού φορτίου είναι: Φορτίο 1, Pφ1 = 50ΚW, ΣΙ1=0.7, Φορτίο 2, Pφ2 = 20ΚW, ΣΙ2=0.8. Να βρεθεί η φιανομένη ισχύς της πηγής Sφ και το ρεύμα Ιε. Η γραμμή ισοδυναμεί με αντίσταση, η οποία καταναλώνει Pγ = 1ΚW και ο πυκνωτής C άεργο ισχύ Qc = 30KVAR. 2
3.8 Φορτίο 8+j6 Ohm τροφοδοτείται από δύο πηγές V Π1, V Π2 όπως δείχνεται στο παρακάτω σχήμα. (α) Αν αποσυνδεθεί η δεύτερη πηγή, να ευρεθεί η τάση φορτίου Vφ, η πραγματική και η άεργος ισχύς της πηγής P Π1, Q Π1. (β) Να επαναληφθεί το (α) αν συνδεθεί και η V Π2. V Π1 V Π2 3.9 Μία ημιτονοειδής πηγή τάσης με παραστατικό μιγάδα V εν συνδέεται εν σειρά με σύνθετη αντίσταση Ζ Π =R Π +jx Π και με μεταβαλλόμενο φορτίο Ζ Φ =R Φ +jx Φ. Για σταθερά Ζ Π, V εν και ω στην μόνιμη κατάσταση να υπολογισθούν: (α) Οι τιμές των R Φ, X Φ ώστε η πραγματική ισχύς που διοχετεύεται στο φορτίο να είναι μέγιστη. (β) Η μέγιστη πραγματική ισχύς. (γ) Η τιμή της R Φ για να έχουμε μέγιστη πραγματική ισχύ αν η X Φ είναι σταθερή και η R Φ μεταβαλλόμενη. 3.10 Ο δέκτης ραδιοφώνου του παρακάτω σχήματος συνδέεται με μία κεραία. Η κεραία δέχεται τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ενός σταθμού ο οποίος λειτουργεί στο 1 ΜΗz. Η κεραία αναπαρίσταται με το ισοδύναμο Thevenin του σχήματος. (α) Να βρεθεί η σύνθετη αντίσταση του δέκτη R εισ +jx εισ ώστε να έχουμε μέγιστη μεταφορά ισχύος από την κεραία στο δέκτη. (β) Υπό την συνθήκη (α), να βρεθεί η τάση στους ακροδέκτες του δέκτη Α,Β και η ισχύς που αποδίδεται στο δέκτη. 3
3.11 Στο παρακάτω κύκλωμα να δειχθεί πως μεταβάλλεται η V AB για διάφορες τιμές του L. 3.12 Στο παρακάτω κύκλωμα να ευρεθεί η V AB 3.13 Μία πηγή συνδέεται με ένα φορτίο R Φ, το οποίο παριστάνει την αντίσταση εισόδου ενός ενισχυτή, μέσω ενός κυκλώματος σύνδεσης το οποίο δεν καταναλώνει ούτε παράγει μέση πραγματική ισχύ. (α) Να δειχθεί ότι η μέγιστη τάση φορτίου είναι 0,504 Vlt. (β) Να δειχθεί ότι για L=400,9 μη και C=109,8pF το κύκλωμα σύνδεσης πετυχαίνει τη μέγιστη τάση φορτίου. 3.14 Να υπολογιστέι το i στο παρακάτω κύκλωμα. 4
3.15 Να υπολογιστεί το V C (t) στο παρακάτω κύκλωμα. 3.16 Να ευρεθεί: (α) Το ισοδύναμο Thevenin στους ακροδέκτες Α,Β για ω=4rad/s, (β) η τάση V Φ όταν το φορτίο R Φ ενωθεί στους Α,Β. 3.17 Να ορισθεί ο παραστατικός μιγάς της τάσης V x και η αντίστοιχη συνάρτηση V x (t) για το παρακάτω κύκλωμα αν ω=100rad/s. 3.18 Να υπολογιστεί το συνολικό φορτίο των τριών παράλληλα συνδεδεμένων φορτίων με τα εξής χαρακτηριστικά: Φορτίο 1, S1=250VA, ΣΙ 0.5 επαγωγικό, Φορτίο 2, P2 = 180W, ΣΙ 0.8 χωρητικό, Φορτίο 3, S3=300VA, Q3=100Var επαγωγικό. Να σχεδιαστεί το τρίγωνο ισχύος. 3.19 Θεωρούμε μετασχηματιστή φαινομενικής ισχύος S = 200KVA. Ο μετασχηματιστής αρχικά εργάζεται με πλήρες φορτίο τροφοδοτώντας φορτίο με συντελεστή ισχύος 0.4 επαγωγικό. Στην συνέχεια ο συντελεστής ισχύος βελτιώνεται σε 0.8 επαγωγικό με προσθήκη πυκνωτών. Να υπολογισθεί (α) η άεργος ισχύς των πυκνωτών, (β) η φαινομενική ισχύς S σε KVA που δουλεύει ο μετασχηματιστής μετά της διόρθωση του συντελεστή ισχύος και το 5
ποσοστό δυναμικότητας του που χρησιμοποιείται (S /S x 100%) (γ) Να σχεδιαστεί το τρίγωνο ισχύος πριν και μετά την διόρθωση του συντελεστή ισχύος. 3.20 Με χρήση μετασχηματισμού -> Υ να βρεθούν τα I 0 1 2 3 4 5, V 1, V 2. 3.21 Να βρεθεί το ισοδύναμο Thevenin στους ακροδέκτες a-b. 3.22 Να βρεθεί το ισοδύναμο Nrtn στους ακροδέκτες a-b. 6
3.23 Να βρεθούν τα I b και Z. 7