Θερμοδυναμική Ενότητα 4:

Θερμοδυναμική Ενότητα 4: Ισοζύγια Ενέργειας και Μάζας σε ανοικτά συστήματα Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

Σκοποί ενότητας Να κατανοήσει ο φοιτητής τα βασικά στοιχεία των ισοζυγίων ενέργειας και μάζας σε ανοικτά συστήματα, μέσω σχετικών ασκήσεων. 4

Περιεχόμενα ενότητας Ισοζύγια Ενέργειας και Μάζας σε ανοικτά συστήματα. Σταθερή κατάσταση(steady-state). Θερμιδόμετρο ροής. 5

Μαθησιακοί στόχοι (1) Στόχος του μαθήματος είναι η παρουσίαση του γνωστικού αντικειμένου της Θερμοδυναμικής σαν βασικής επιστημονικής γνώσης και με έμφαση την εφαρμοσιμότητά της σε ένα ευρύ σύνολο τεχνολογικών προβλημάτων παρά σε εξειδικευμένες κατευθύνσεις. Πιο συγκεκριμένα οι επί μέρους στόχοι περιλαμβάνουν: 1. Εμπέδωση της παγκοσμιότητας και αυστηρότητας των αρχών της Θερμοδυναμικής που την καθιστούν κατάλληλη και απαραίτητη για την ανάλυση ευρέος φάσματος τεχνολογικών προβλημάτων. 6

Μαθησιακοί στόχοι (2) 2. Ανάπτυξη ικανοτήτων εξαγωγής λογικών συμπερασμάτων από την ανάλυση φυσικοχημικών φαινομένων και με βάση τις βασικές αρχές της Θερμοδυναμικής. 3. Εμπέδωση της απλότητας των βασικών νόμων της Θερμοδυναμικής και των συνεπειών τους σε μεγάλο πλήθος τεχνολογικών προβλημάτων. 4. Ανάπτυξη της ικανότητας ανάλυσης των τεχνολογικών προβλημάτων με βάση τις βασικές και εξαγόμενες θερμοδυναμικές ιδιότητες. 7

Μαθησιακοί στόχοι (3) 5. Ανάπτυξη της ικανότητας ανάλυσης φαινομένων και διεργασιών με ιδανικά και μη ιδανικά αέρια (υδρατμοί). 6. Ανάπτυξη ικανότητας ανάλυσης πρακτικών κύκλων ισχύος και ψύξης. 7. Κατανόηση των διαγραμμάτων φάσεων καθαρών ουσιών και του κανόνα των φάσεων. 8

Ισοζύγια Ενέργειας και Μάζας σε Μαζικός ρυθμός=m. ανοικτά συστήματα Γραμμομοριακός ρυθμός=n. Ογκομετρική παροχή=q. Ταχύτητα=u. m = Mn = qρ, q = ua. m = uaρ, n = uaρ Μ. 9

Άσκηση 1 (1) Υγρό n-εξάνιο ρέει με ρυθμό m = 0,75 kg s 1 σε σωλήνα εσωτερικής διαμέτρου D=5 cm. Υπολογίστε τα q, n, u. Ποια θα ήταν η τιμή τους αν το m παραμένει το ίδιο αλλά το D=2 cm; Η πυκνότητα του εξανίου είναι ρ=659 kg m 3. ΛΥΣΗ Έχουμε q = mρ 1 και n = mm 1 οπότε 0,75 kgs 1 q = 659 kg m 3 = 0,00114 m3 s 1 n = (0,75 kgs 1 )(10 3 g kg 1 ) 86,177 gmol 1 = 8,703 mol s 1 (ανεξάρτητα του D). 10

Άσκηση 1 (2) Η ταχύτητα (ή καλύτερα η μέση ταχύτητα) όμως εξαρτάται από την διάμετρο επειδή u = qa 1 όπου Α το εμβαδόν της διατομής του σωλήνα, A = π D2 4 και για D=5 cm: A = π 4 (5 10 2 m) 2 = 0,00196 m 2 και η ταχύτητα u = 0,00114 m3 s 1 0,00196 m 2 = 0,582 ms 1 Ομοίως για D=2 cm: A=0,000314 m 2 και u = 0,00114 0,000314 = 3,63 ms 1 (Πηγή: Smith et al., 2005). 11

Ισοζύγια μάζας Σχήμα 1. Ισοζύγια μάζας, πηγή: Smith et al., 2005. 12

Σταθερή κατάσταση(steady-state) Τότε ο όγκος ελέγχου περιέχει μια σταθερή ποσότητα ρευστού και δεν υπάρχει όρος συσσώρευσης στην εξίσωση συνέχειας οπότε: ρua fs = 0 Η σταθερή κατάσταση δεν σημαίνει απαραίτητα ότι οι παροχές είναι σταθερές αλλά ότι απλώς ο ρυθμός εισόδου μάζας ισούται με το ρυθμό εξόδου, οπότε για μία μόνο είσοδο και μία έξοδο: ρ 2 u 2 A 2 ρ 1 u 1 A 1 = 0 m = σταθ. = ρ 2 u 2 A 2 = ρ 1 u 1 A 1. και επειδή ο ειδικό ς όγκος είναι το αντίστροφο της πυκνότητας: m = u 1A 1 V 1 = u 2A 2 V 2 = ua V Αυτή η μορφή της εξίσωσης συνέχειας χρησιμοποιείται συχνά στον σχεδιασμό. 13

Ισοζύγιο ενέργειας (1) Σχήμα 2. Ισοζύγιο ενέργειας, πηγή: Smith et al., 2005. 14

Ισοζύγιο ενέργειας (2) (Πηγή: Smith et al., 2005). 15

Θερμιδόμετρο ροής Σχήμα 3. Θερμιδόμετρο ροής, πηγή: Smith et al., 2005. 16

Άσκηση 2 Σε θερμιδόμετρο ροής λήφθηκαν τα παρακάτω δεδομένα με νερό σαν ρευστό: Μαζικός ρυθμός: 4,15 g s 1, t 1 = 0 C, t 2 =300 C, P 2 = 3bar, ρυθμός μεταφοράς θερμότητας από τον θερμαντήρα: 12.740 W. Κατά την διάρκεια της διεργασίας το νερό εξατμίζεται πλήρως. Υπολογίστε την ενθαλπία του ατμού στους 300 C και 3bar με βάση ότι η ενθαλπία του υγρού νερού στους 0 C είναι μηδέν. 17

Άσκηση 2 - Λύση Οι όροι Δz και Δu 2 στο ισοζύγιο ενέργειας υποθέτουμε ότι είναι αμελητέοι και επειδή και W s =0 έχουμε: (Πηγή: Smith et al., 2005). 18

Άσκηση 3 Αέρας πίεσης 1 bar και θερμοκρασίας 25 C εισέρχεται σε συμπιεστή με χαμηλή ταχύτητα και εξέρχεται σε πίεση 3 bar. Στην συνέχεια εισάγεται σ ένα ακροφύσιο μέσα στο οποίο Αποκτά μια τελική ταχύτητα 600 m s 1 στις αρχικές συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης. Αν το έργο της συμπίεσης είναι 240 kj ανά kg αέρα, πόση θερμότητα θα πρέπει να απομακρυνθεί κατά την διάρκεια της συμπίεσης; 19

Άσκηση 3 Λύση Επειδή ο αέρας επανέρχεται στις αρχικές συνθήκες T και P, η όλη διεργασία δεν προκαλεί μεταβολή στην ενθαλπία του αέρα. Επίσης δεν υπάρχουν σημαντικές αλλαγές στην δυναμική ενέργεια. Οπότε και με σχεδόν μηδενική κινητική ενέργεια εισόδου έχουμε: Ο όρος της κινητικής ενέργειας: 2 m = 180.000 2 1 u 2 2 2 = 1 600 m 2 s =180.000 N m kg 1 = 180 kjkg 1 s 2 m2 kg = 180.000 = s 2 kg οπότε: Q = 180 240 = 60kJkg 1 (Πηγή: Smith et al., 2005). 20

Άσκηση 4 Υδρατμός ρέει σε μόνιμη κατάσταση δια μέσου ενός μονωμένου συγκλίνοντος ακροφυσίου μήκους 25 cm και εσωτερικής διαμέτρου 5 cm. Στην είσοδο του ακροφυσίου (κατάσταση 1), η θερμοκρασία κα ιη πίεση είναι αντίστοιχα 325 C και 700 kpa, ενώ η ταχύτητά του 30m s 1. Στην έξοδο του ακροφυσίου (κατάσταση 2), οι τιμές θερμοκρασίας και πίεσης είναι 240 C και 350 kpa. Οι τιμές για τις καταστατικές ιδιότητες του υδρατμού από τους Πίνακες είναι: H 1 = 3.112,5 kj kg 1, V 1 = 388,61 cm 3 g 1, H 2 = 2.945,7 kj kg 1, V 2 = 667,75 cm 3 g 1 Ποια είναι η ταχύτητα του ατμού στην έξοδο και ποια η διάμετρος του ακροφυσίου στο σημείο εκείνο; Μπορείτε να επιβεβαιώσετε τις παραπάνω τιμές H, V από τους πίνακες υδρατμών; 21

Άσκηση 4 - Λύση H + u2 + g z = Q + W 2 s (Εξ.(2.32a) *) στην περίπτωσή μας γίνεται: H = u2 2 = u 1 2 2 u 2 u 2 2 = 578 m s Σε μόνιμη κατάσταση (steady-state) ο μαζικός ρυθμός είναι σταθερός οπότε: Εξ. συνέχειας (2.27)*: m = u 1A 1 V 1 = u 2A 2 2 4 u 1 πd 1 = u 2 πd 2 V 2 V 1 u 1 D 1 2 V 1 = u 2D 2 V 2 2 V 2 2 4 D 2 = 1,49 cm (Πηγή: Smith et al., 2005). 22

Πίνακας 1 (1) Πίνακας 1. Πίνακας υδρατμών, πηγή: Smith et al, 2005. 23

Πίνακας 1 (2) Πίνακας 1. (Συνέχεια), πηγή: Smith et al, 2005. 24

Άσκηση 5 Μέσα σε μια οριζόντια σπείρα που θερμαίνεται εξωτερικά με την βοήθεια καυσαερίων υψηλής θερμοκρασίας, ρέει νερό. Καθώς ρέει το νερό αλλάζει φάση και από υγρό θερμοκρασίας 80 C και πίεσης 200 kpa μετατρέπεται σε ατμό 125 C και 100 kpa. Η ταχύτητά του στην είσοδο είναι 3 m s 1 και στην έξοδο 200 m s 1. Να υπολογίσετε την θερμότητα που μεταφέρεται από την σπείρα ανά μονάδα μάζας του νερού. Οι ενθαλπίες των ρευμάτων εισόδου και εξόδου είναι: Είσοδος: 334,9 kj kg 1, Έξοδος: 2.726,5 kj kg 1. Μπορείτε να επιβεβαιώσετε τις παραπάνω τιμές από τους πίνακες υδρατμών; 31

Άσκηση 5 - Λύση Σ αυτήν την περίπτωση η εξίσωση 2.32a* γίνεται: H + u2 2 = Q Q = 2726,5 334,9 + 2002 3 2 2 = 2411,6 kj kg 1 1 kj 1000J (Πηγή: Smith et al., 2005). 32

Πίνακας 2 (1) Πίνακας 2. Κορεσμένος ατμός, Smith et al, 2005. 33

Πίνακας 2 (2) Πίνακας 2.(Συνέχεια), Smith et al, 2005. 34

Βιβλιογραφία Smith, J. M., Van Ness, H. C. & Abbott, M. M. (2005). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics. McGraw-Hill, USA. Sussman, M. V. (1972). Elementary Thermodynamics. Addison-Wesley Publishing Company Inc., USA. 35

Τέλος Ενότητας