ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η µέτρηση αναφέρεται στη λήψη µιας πληροφορίας σχετικά µε την τιµή ενός φυσικού µεγέθους. Οι µετρήσεις αποτέλεσαν τη βάση για την ανάπτυξη του τεχνολογικού µας πολιτισµού. Το πρώτα όργανα που χρησιµοποιήθηκαν ήταν µηχανικά. Στη συνέχεια κατασκευάστηκαν τα ηλεκτροµηχανικά όργανα, τα οποία εξακολουθούν να είναι σε ευρεία χρήση. Το κύριο µειονέκτηµα των οργάνων αυτών είναι ότι δεν µπορούν να µετρήσουν µεγέθη που µεταβάλλονται µε υψηλή ταχύτητα, εξαιτίας της αδράνειας του κινητού τους µέρους. Έτσι επινοήθηκαν τα ηλεκτρονικά όργανα µέτρησης. Οι µετρήσεις εξυπηρετούν πολλούς και διαφορετικούς σκοπούς, µερικοί από τους οποίους είναι οι εξής: Η διατύπωση εµπειρικών σχέσεων σε περιπτώσεις όπου η θεωρητική ανάλυση είναι α- νεπαρκής. Ο προσδιορισµός των παραµέτρων υλικών, όπως η ειδική αντίσταση, η διηλεκτρική σταθερά, η µαγνητική διαπερατότητα. Η πειραµατική επιβεβαίωση θεωρητικών αποτελεσµάτων. Η καταγραφή και η παρακολούθηση. Ως παραδείγµατα αναφέρουµε την καταγραφή της ηλεκτρικής ενέργειας και των σεισµών. Ακόµη, η τάση και το ρεύµα σε µια κατανάλωση όπως και η ταχύτητα ενός κινητήρα πρέπει συχνά να επιτηρούνται για την ανίχνευση βλαβών. Ο αυτόµατος έλεγχος διεργασιών. Προκειµένου να διατηρηθεί σταθερή η θερµοκρασία ενός φούρνου απαιτείται η µέτρηση της θερµοκρασίας στο εσωτερικό του, έτσι ώστε το σύστηµα ελέγχου να ρυθµίσει την ισχύ στην ηλεκτρική αντίσταση θέρµανσης. Το αντικείµενο των ηλεκτρικών µετρήσεων εστιάζεται στη µέτρηση των βασικών ηλεκτρικών µεγεθών (τάσης, έντασης, αντίστασης, ισχύος), µε τη χρήση οργάνων µέτρησης. Ακόµη, εξετάζονται και αξιολογούνται οι διάφορες µέθοδοι που µπορούν να εφαρµοστούν στη µέτρηση του κάθε ηλεκτρικού µεγέθους. Τα µη ηλεκτρικά φυσικά µεγέθη (πίεση, δύναµη, ταχύτητα, ροή, θερµοκρασία, φωτεινότητα κ.α.) µετρώνται µε τη χρήση στοιχείων µετατροπείς, τα οποία ονοµάζονται αισθητήρια. Τα

Ηλεκτρικές Μετρήσεις αισθητήρια αντιστοιχίζουν το µετρούµενο φυσικό µέγεθος σε κάποιο άλλο µέγεθος, το οποίο σχεδόν πάντα είναι ηλεκτρικό. Συχνά η πληροφορία για το µετρούµενο φυσικό µέγεθος πρέπει να µεταφερθεί σε µεγάλες αποστάσεις ή να χρησιµοποιηθεί ως είσοδος σε κάποιο σύστηµα που ελέγχει αυτόµατα κάποια διαδικασία. Στην περίπτωση αυτή αναφερόµαστε σ ένα σύστηµα µέτρησης. Τα αισθητήρια και γενικότερα τα συστήµατα µέτρησης αποτελούν αντικείµενο των ηλεκτρονικών µετρήσεων.. ΜΟΝΑ ΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ Απαραίτητη προϋπόθεση για τη µέτρηση ενός φυσικού µεγέθους είναι ο ορισµός της µονάδος µέτρησής του. Έτσι, η µέτρηση ενός µεγέθους αντιστοιχεί στη σύγκρισή του µε τη µονάδα µέτρησης. Αν και τα φυσικά µεγέθη είναι πάρα πολλά, αρκεί να ορισθούν οι µονάδες µέτρησης µόνο για ορισµένα απ αυτά, τα οποία ονοµάζονται θεµελιώδη µεγέθη. Οι αντίστοιχες µονάδες µέτρησης ονοµάζονται θεµελιώδεις µονάδες. Το διεθνές σύστηµα µονάδων (Systm Intrnational d Units ή Intrnational Systm of Units, SI), το οποίο αναπτύχθηκε στη Γαλλία το 960, είναι το πλέον χρησιµοποιούµενο και περιλαµβάνει έξι θεµελιώδη µεγέθη µε τις αντίστοιχες µονάδες τους, όπως έχουν καταγραφεί στον Πίνακα.. Ένα συµπληρωµατικό µέγεθος στο διεθνές σύστηµα είναι η γωνία, µε µονάδα µέτρησης το ακτίνιο (rad). Από τις θεµελιώδεις µονάδες και µέσω των µαθηµατικών σχέσεων που εκφράζουν τους διάφορους φυσικούς νόµους προκύπτουν οι µονάδες των υπόλοιπων φυσικών µεγεθών, τα οποία ονοµάζονται παράγωγα µεγέθη και οι αντίστοιχες µονάδες τους παράγωγες µονάδες. Ως παράδειγµα από τη σχέση i = dq/ dt ορίζεται η µονάδα του ηλεκτρικού φορτίου q ως [Α s], η οποία λόγω της ευρείας χρήσης της φέρει την ονοµασία coulomb. Συχνά κάποια µεγέθη, όπως η τάση, η ισχύς, η µάζα είναι είτε πολύ µεγαλύτερα ή πολύ µικρότερα από τη µονάδα µέτρησής τους. Έτσι, για τη βολικότερη καταγραφή των αποτελεσµάτων της µέτρησης χρησιµοποιούνται τα πολλαπλάσια και τα υποπολλαπλάσια των µονάδων, σύµφωνα µε τον Πίνακα.. Για να εξασφαλισθεί η ακρίβεια των µετρήσεων έχουν οριστεί τα πρότυπα (standards). Τα πρότυπα διακρίνονται σε φυσικά και ατοµικά. Με τα ατοµικά πρότυπα, τα οποία παρέχουν εξαιρετική ακρίβεια, ο ορισµός της µονάδος µέτρησης βασίζεται σε κάποια ιδιότητα των ατόµων ενός ισοτόπου. Αντίθετα, τα φυσικά πρότυπα βασίζονται σε κάποιο αντικείµενο. Από τα ελάχιστα φυσικά πρότυπα που χρησιµοποιούνται ακόµη είναι αυτό του χιλιόγραµµου. Επειδή τα τελευταία χρόνια έχουν παρατηρηθεί µεταβολές στη µάζα του κυλίνδρου που παριστά το πρότυπο χιλιόγραµµο, καταβάλλονται προσπάθειες για την αντικατάστασή του µε κάποιο ατοµικό πρότυπο. Πίνακας. Θεµελιώδη µεγέθη και οι αντίστοιχες µονάδες τους στο διεθνές σύστηµα (SI) Φυσικό Μέγεθος Μονάδα Μέτρησης Σύµβολο Μονάδος Χρόνος ευτερόλεπτο s Μήκος Μέτρο m Μάζα Χιλιόγραµµο kg Θερµοκρασία Βαθµός Klvin Ηλεκτρικό Ρεύµα Ampr A Φωτεινή Ένταση Candla cd Γωνία Ακτίνιο rad o K

ΚΕΦ.. Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις 3 Πίνακας. Πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια των µονάδων Ονοµασία Σύµβολο Αξία Tra T 0 Giga G 0 9 Mga M 0 6 Kilo K 0 3 Milli m 0-3 Micro µ 0-6 Nano n 0-9 Pico p 0 -.3 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ Ένα όργανο µέτρησης, αλλά και γενικότερα ένα πλήρες σύστηµα µέτρησης, πρέπει να παράγουν ιδανικά µια ένδειξη η οποία να αντιστοιχεί ακριβώς στο µετρούµενο φυσικό µέγεθος. Επειδή αυτό δεν συµβαίνει, έχουν ορισθεί διάφορα µεγέθη τα οποία εκφράζουν την απόκλιση µεταξύ της µετρούµενης και της πραγµατικής τιµής του φυσικού µεγέθους από τη µετρητική διάταξη. Τα χαρακτηριστικά µεγέθη ενός οργάνου και γενικότερα µιας διάταξης µέτρησης είναι: Απόλυτο σφάλµα (absolut rror). Το απόλυτο σφάλµα ορίζεται ως η διαφορά µεταξύ της µετρούµενης h και της πραγµατικής τιµής h ο του φυσικού µεγέθους h = h h o (.) Το απόλυτο σφάλµα ενός οργάνου και γενικότερα µιας µετρητικής διάταξης, δεν είναι σταθερό σ όλες τις τιµές του µετρούµενου µεγέθους. Έτσι, ορίζεται το µέγιστο απόλυτο σφάλµα ως το µεγαλύτερο από τα επιµέρους απόλυτα σφάλµατα. Σχετικό σφάλµα (rlativ rror). Το σχετικό σφάλµα ορίζεται από το λόγο του απόλυτου σφάλµατος προς την πραγµατική τιµή του φυσικού µεγέθους = (.) h o Καθώς συνήθως ισχύει h ho, το σχετικό σφάλµα ορίζεται συχνά ως προς τη µετρούµενη τιµή του φυσικού µεγέθους h, η οποία είναι γνωστή = (.3) h Επειδή το σχετικό όπως και το απόλυτο σφάλµα δεν είναι σταθερό, ορίζεται το µέγιστο σχετικό σφάλµα, = = (.4) ho h

4 Ηλεκτρικές Μετρήσεις και το σχετικό σφάλµα ένδειξης από τη σχέση i = (.5) h όπου, h είναι η µέγιστη ένδειξη του οργάνου. Από το σχετικό σφάλµα ένδειξης προκύπτει η κλάση του οργάνου, η οποία εκφράζει την ακρίβεια του οργάνου Α, σύµφωνα µε τη σχέση A= 00 i % (.6) Γενικότερα στον υπολογισµό των σφαλµάτων (απόλυτου ή σχετικού), συνήθως δεν ενδιαφερόµαστε για το πρόσηµο, το οποίο είναι αρνητικό όταν ho > h, οπότε λαµβάνουµε την απόλυτη τιµή. Ως παράδειγµα ένα αµπερόµετρο µέγιστης ένδειξης 500Α, µε ακρίβεια (κλάση) 0.%, εισάγει σε κάποια τιµή του µετρούµενου ρεύµατος µέγιστο απόλυτο σφάλµα ίσο µε h = 0.00 500 = A. Το µέγιστο σχετικό σφάλµα του οργάνου, από την Εξ. (.4), είναι τόσο µεγαλύτερο όσο µικρότερο είναι το µετρούµενο ρεύµα. Έτσι, αν h = 50Α και h = 400Α, τα αντίστοιχα σχετικά σφάλµατα είναι = h / h = / 50 = 0.0 και = / 400 = 0.005. Στη γενική περίπτωση όπου το µέγεθος h αποτελεί συνάρτηση m άλλων µεγεθών h f x x x m = (,,, ) (.7) το σφάλµα ορίζεται από το ολικό διαφορικό του h f f f dh = dx + dx + + dxm (.8) x x x m Ειδικότερα, το απόλυτο και το µέγιστο απόλυτο σφάλµα ορίζονται από τις σχέσεις, m f xi (.9) i= xi h = m f xi (.0) i= xi h = στις οποίες λαµβάνονται οι απόλυτες τιµές των επιµέρους σφαλµάτων. Τα σφάλµατα στη µέτρηση των φυσικών µεγεθών διακρίνονται σε τυχαία (random rrors) και συστηµατικά (systmatic rrors). Τα τυχαία σφάλµατα οφείλονται στην επίδραση της θερµοκρασίας της υγρασίας της πίεσης, στα ηλεκτρικά ή τα µαγνητικά πεδία και τον ανθρώπινο παράγοντα (εσφαλµένη ανάγνωση της κλίµακας του οργάνου, επιλογή ακατάλληλης κλίµακας). Έτσι, τα τυχαία σφάλµατα µεταβάλλονται µε απρόβλεπτο τρόπο µεταξύ διαδοχικών µετρήσεων του ίδιου µεγέθους. Αντίθετα από τα τυχαία, τα συστηµατικά σφάλµατα παραµένουν σταθερά σε διαδοχικές µετρήσεις και οφείλονται σε κατασκευαστικές ατέλειες ή περιορισµούς που θέτει η κατασκευή είτε η αρχή λειτουργίας του ίδιου του οργάνου (µέθοδος µέτρησης), σε κακή ρύθµιση του οργάνου, στη γήρανση των εξαρτηµάτων του οργάνου και στη µεταβολή των συνθηκών του φυσικού συστήµατος από την εισαγωγή του οργάνου µέτρησης. Εποµένως, τα συστηµατικά σφάλµατα αντισταθµίζονται εύκολα, εφόσον εντοπιστούν, σε αντίθεση µε τα τυχαία.

ΚΕΦ.. Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις 5 Περιοχή µέτρησης (span, rang). Η περιοχή µέτρησης ενός οργάνου αναφέρεται στο εύρος τιµών του φυσικού µεγέθους που µπορεί να µετρηθεί. Έτσι, η περιοχή µέτρησης ενός βολτο- µέτρου είναι 0 έως 00V όταν µπορεί µετράει τάσεις 0 00V. Συνήθως τα όργανα έχουν περισσότερες από µια κλίµακες, για να καλύπτουν την περιοχή µέτρησης µε την επιθυµητή ακρίβεια. Ακρίβεια διασποράς ή επαναληπτικότητα (rpatability). Η ακρίβεια διασποράς εκφράζει την απόκλιση των ενδείξεων του οργάνου µεταξύ επαναλαµβανόµενων µετρήσεων, όταν στο όργανο εφαρµόζεται ακριβώς το ίδιο µέγεθος. ιακριτική ικανότητα (rsolution). ιακριτική ικανότητα είναι η ελάχιστη δυνατή µεταβολή του µετρούµενου φυσικού µεγέθους που µπορεί να ανιχνευθεί. Έτσι, ένα αµπερόµετρο µε διακριτική ικανότητα 0.Α δεν µπορεί να αντιληφθεί µεταβολές του ρεύµατος µικρότερες από 0.Α. Ευαισθησία (snsitivity). Η ευαισθησία ορίζεται από το λόγο της µεταβολής της εξόδου προς την αντίστοιχη µεταβολή του µετρούµενου φυσικού µεγέθους. Σ ένα όργανο µε δείκτη η έξοδος είναι η γωνία περιστροφής του δείκτη, ενώ σ ένα αισθητήριο το ηλεκτρικό σήµα εξόδου. Όσο µεγαλύτερη είναι η ευαισθησία, τόσο µεγαλύτερη είναι η απόκλιση του δείκτη και το παραγόµενο ηλεκτρικό σήµα αντίστοιχα, για ορισµένη µεταβολή της εισόδου. Έτσι, στην περίπτωση του αισθητηρίου, η απαίτηση ενίσχυσης του σήµατος εξόδου και η επίδραση του θορύβου περιορίζονται. Συνήθως η ευαισθησία δεν είναι σταθερή σ όλη την περιοχή µέτρησης. Γραµµικότητα (linarity). Όταν η γραφική παράσταση της εξόδου ως προς το µετρούµενο φυσικό µέγεθος είναι µια ευθεία γραµµή, η διάταξη µέτρησης χαρακτηρίζεται γραµµική. Στην περίπτωση γραµµικότητας, η ευαισθησία είναι επίσης σταθερή. Η γραµµικότητα είναι ένα βασικό ζητούµενο στα συστήµατα µέτρησης. Υπερφόρτιση (ovr-ranging). Η υπέρβαση του άνω ορίου της περιοχής µέτρησης ενός οργάνου (αισθητηρίου) ονοµάζεται υπερφόρτιση. Ορίζεται η στατική και η δυναµική υπερφόρτιση. Και στις δύο περιπτώσεις η υπερφόρτιση εκφράζεται ως ποσοστό επί τοις εκατό της µέγιστης τιµής. Στον ορισµό της δυναµική υπερφόρτισης απαιτείται επιπλέον η διάρκεια της. Έτσι, ένα αισθητήριο ροπής 0Νm µε ικανότητα στατικής υπερφόρτισης 50%, µπορεί να δέχεται συνεχώς ροπές έως 5Nm χωρίς να υποστεί βλάβη. Αν η δυναµική υπερφόρτιση είναι 80% για 0.5s, τότε το αισθητήριο µπορεί να υποβληθεί σε ροπές µέχρι 8Nm για χρονικό διάστηµα 0.5s. Ταχύτητα απόκρισης (transint rspons). Η ταχύτητα απόκρισης ή δυναµική συµπεριφορά της διάταξης µέτρησης, εκφράζει την ικανότητά της να αποκρίνεται σε ταχείες µεταβολές του µετρούµενου µεγέθους. Η ταχύτητα απόκρισης είναι τόσο µεγαλύτερη όσο µεγαλύτερο είναι το εύρος ζώνης συχνοτήτων. Η ταχύτητα απόκρισης των ηλεκτροµηχανικών οργάνων είναι πολύ µικρή. Αντίθετα, µε τη χρήση κατάλληλων αισθητηρίων και ηλεκτρονικών διατάξεων επεξεργασίας είναι δυνατή η παρακολούθηση µεγεθών που µεταβάλλονται µε υψηλή ταχύτητα. Κατά την κατασκευή ενός οργάνου ή ενός συστήµατος µέτρησης γίνεται η διαδικασία της ρύθµισης (calibration). ηλαδή, εφαρµόζεται στο όργανο ή το σύστηµα το φυσικό µέγεθος που µετράει µε γνωστή τιµή, η οποία µεταβάλλεται σ όλη την περιοχή µέτρησης, και σε κάθε τιµή της µετρούµενης εισόδου αντιστοιχίζεται µια ένδειξη του οργάνου ή µια τάση εξόδου του συστήµατος αντίστοιχα. Η διαδικασία της ρύθµισης στα όργανα ακριβείας επαναλαµβάνεται σε τακτά χρονικά διαστήµατα, έτσι ώστε να εξασφαλίζεται η ακρίβεια µέτρησης του οργάνου.

6 Ηλεκτρικές Μετρήσεις.4 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγµα. Ένα βολτόµετρο µε περιοχή µέτρησης 0 00V, έχει κλάση. Αν η µετρούµενη από το όργανο τάση είναι V = 0V και V = 80V αντίστοιχα, να υπολογιστεί το µέγιστο απόλυτο και τα µέγιστα σχετικά σφάλµατα των µετρήσεων. Από την κλάση του οργάνου (Α V = ) ορίζεται το σχετικό σφάλµα ένδειξης, = 00 = 0.0 i i Από το i και τη µέγιστη ένδειξη του οργάνου V = 00V, υπολογίζεται το µέγιστο απόλυτο σφάλµα του βολτόµετρου V = V i = 0.0 00 = V Το µέγιστο σχετικό σφάλµα στη µετρούµενη τιµή των 0V είναι ίσο µε, V = = = ή 0% V 0 0. ενώ στα 80V είναι σηµαντικά µικρότερο V = = = ή.5% V 80 0.05 Εποµένως, η µετρούµενη τάση πρέπει να είναι κοντά στο µέγιστο της κλίµακας (στα πρακτικά όργανα περίπου στα /3 της κλίµακας), έτσι ώστε το σχετικό σφάλµα της µέτρησης να είναι µικρό. Παράδειγµα. Στη µέτρηση µιας ωµικής αντίστασης R χρησιµοποιείται το βολτόµετρο του προηγούµενου παραδείγµατος µε ένδειξη V = 50V και ένα αµπερόµετρο µε ένδειξη I = 8A. Το αµπερόµετρο είναι κλάσης και έχει µέγιστη ένδειξη 0A. Να υπολογιστούν το µέγιστο απόλυτο σφάλµα και το µέγιστο σχετικό σφάλµα στη µέτρηση της αντίστασης. Η τιµή της ωµικής αντίσταση από τις ενδείξεις των δύο οργάνων είναι ίση µε V 50 R = = = 6.5Ω I 8 Το µέγιστο απόλυτο σφάλµα στη µέτρηση της αντίστασης, από την Εξ. (.0), είναι R R V R = V + I = V + I V I I I όπου, V και Ι είναι τα µέγιστα απόλυτα σφάλµατα του βολτόµετρου και του αµπερόµετρου αντίστοιχα

ΚΕΦ.. Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις 7 A V A V = V = 00 = V και I I I 00 00 = = 0 = 0.A 00 00 Εποµένως, το µέγιστο απόλυτο σφάλµα είναι ίσο µε V 50 R = V I 0. 0.38 I + I = 8 + 8 = Ω και το µέγιστο σχετικό σφάλµα στη µέτρηση της αντίστασης R 0.38 6.5 = = = 0.055 ή 5.5%. R Παράδειγµα.3 Τρεις ωµικές αντιστάσεις µε τιµές και ακρίβεια R = 00Ω±%, R = 00Ω±5% και R 3 = 300Ω±0% αντίστοιχα, συνδέονται στη σειρά. Να υπολογιστεί το µέγιστο απόλυτο και το µέγιστο σχετικό σφάλµα της ολικής αντίστασης. Η ολική αντίσταση είναι Rt = R + R + R3 = 00 + 00 + 300 = 600Ω Το µέγιστο απόλυτο σφάλµα κάθε επιµέρους αντίστασης είναι ίσο µε A R R R = = 00 = Ω, 00 00 A 5 R = R R = 00 = 0Ω, 00 00 A 3 0 R3 = R R3 = 300 = 30 Ω 00 00 και της ολικής αντίστασης R R R R = R + R + R = R + R + R = + 0+ 30= 4Ω t t t t 3 3 R R R3 Το µέγιστο σχετικό σφάλµα (ακρίβεια) της ολικής αντίστασης είναι R 4 600 t = = = ή 6.83% R t 0.0683 Τονίζεται ότι οι τιµές των αντιστάσεων και η ακρίβειά τους, σηµειώνονται πάνω στους α- ντιστάτες, σύµφωνα µε τον κώδικα χρωµάτων που ακολουθεί.

8 Ηλεκτρικές Μετρήσεις Κώδικας χρωµάτων για τον καθορισµό της τιµής και της ακρίβειας των αντιστάσεων Παράδειγµα.4 Στη µέτρηση της ισχύος που καταναλώνεται σε µια ωµική αντίσταση R = 0Ω µε ακρίβεια 5%, χρησιµοποιείται ένα αµπερόµετρο. Το αµπερόµετρο έχει περιοχή µέτρησης 0 5Α και κλάση %. Αν η ένδειξη του οργάνου είναι 3Α, να οριστεί το µέγιστο απόλυτο και το µέγιστο σχετικό σφάλµα στον υπολογισµό της καταναλισκόµενης ισχύος. Η κατανάλωση ισχύος σύµφωνα µε την ονοµαστική τιµή της αντίστασης και την ένδειξη του αµπερόµετρου, είναι ίση µε P I R = = = 3 0 90W Το µέγιστο απόλυτο σφάλµα στη µέτρηση της ισχύος υπολογίζεται από τη σχέση P P P = I + R = I R I + I R I R όπου, Ι και R είναι τα µέγιστα απόλυτα σφάλµατα στην ένδειξη του αµπερόµετρου και στην τιµή της αντίστασης αντίστοιχα, µε τιµές 00 I = 5 = 0.A και R 5 = 0 = 0.5 Ω 00 Αντικαθιστώντας τα επιµέρους σφάλµατα στη σχέση της ισχύος, προκύπτει το µέγιστο απόλυτο σφάλµα P = I R I + I R = 3 0 0. + 3 0.5 = 6 + 9 / = 0.5W και το µέγιστο σχετικό σφάλµα στον υπολογισµό της ισχύος P 0.5 90 0.67 = = = ή.67%. P