ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ. Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου Ι. Ασκήσεις Πράξης. . Καλλιγερόπουλος Σ. Βασιλειάδου. Χειµερινό εξάµηνο 2008/09

Transcript

1 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τµήµα Αυτοµατισµού Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου Ι Ασκήσεις Πράξης. Καλλιγερόπουλος Σ. Βασιλειάδου Χειµερινό εξάµηνο 008/09

2 Ασκήσεις Λειτουργικά διαγράµµατα βαθµίδων Βρείτε τις επιµέρους βαθµίδες και τα µεγέθη των συστηµάτων που περιγράφονται στα παρακάτω παραδείγµατα. Σχεδιάστε τα πλήρη λειτουργικά διαγράµµατα βαθµίδων τους.. Αυτόµατος έλεγχος θερµοκρασίας εσωτερικού χώρου µε ηλεκτρικά σώµατα. Στόχος είναι η θέρµανση του εσωτερικού χώρου ενός δωµατίου. Τα ηλεκτρικά σώµατα που θερµαίνουν το χώρο τροφοδοτούνται µε ρεύµα µέσω του ηλεκτρικού πίνακα. Στον πίνακα ελέγχου, που περιέχει το µηχανισµό ρύθµισης της θερµοκρασίας, επιλέγεται η επιθυµητή θερµοκρασία του εσωτερικού χώρου. Η πραγµατική θερµοκρασία µετριέται µε ηλεκτρικό θερµόµετρο. Ο θερµοστάτης του µηχανισµού ρύθµισης σταµατά τη λειτουργία των ηλεκτρικών σωµάτων όταν η θερµοκρασία του χώρου φτάσει την επιθυµητή. Λύση

3 . Αυτόµατος έλεγχος της γλυκόζης στο αίµα. Για τον αυτόµατο έλεγχο της γλυκόζης στο αίµα ενός ασθενούς, που πάσχει από σακχαρώδη διαβήτη, τοποθετείται µηχανισµός προγραµµατιζόµενης ή αυτόµατης έκχυσης ινσουλίνης ανάλογα µε το πραγµατικό επίπεδο της γλυκόζης. Ο µηχανισµός διαθέτει κινητήρα, αντλία και βαλβίδα λειτουργίας και είναι προσαρµοσµένος µε καθετήρα στη φλέβα του ασθενούς. Ο έλεγχος µπορεί να γίνει µε δύο τρόπους: α) Με προγραµµατιζόµενη γεννήτρια σήµατος, που εξασφαλίζει µια προκαθορισµένη λειτουργία του µηχανισµού, π.χ. κάθε 6 ώρες έκχυση ορισµένης ποσότητας ινσουλίνης. β) Με αισθητήρα συνεχούς µέτρησης του πραγµατικού επιπέδου γλυκόζης και τροφοδότησης του µηχανισµού µέσω ενός ενισχυτή, µε το ενισχυµένο σήµα της διαφοράς του πραγµατικού µε το επιθυµητό επίπεδο γλυκόζης. Λύση α) Ανοιχτό σύστηµα προγραµµατισµού 3

4 β) Κλειστό σύστηµα ελέγχου 4

5 Ασκήσεις Μαθηµατικό οµοίωµα & Ανάλογα συστήµατα Άσκηση.. Μαθηµατικό οµοίωµα ηλεκτρικού κυκλώµατος ίνεται ηλεκτρικό κύκλωµα. Έστω i, i, i οι εντάσεις των κλάδων του και u, u, u τα δυναµικά των κόµβων, όπου u = U η σταθερή τάση της πηγής. α) Εφαρµόστε τους νόµους του Kirchhoff ( i = 0 σε κόµβο και u = 0 σε βρόχο) και τους νόµους των ηλεκτρικών στοιχείων: u u = Ri ή u i = u R Q u u = C ή d( u u i C ) = dt και γράψτε τις εξισώσεις του κυκλώµατος µε µεταβλητές τα δυναµικά u,u. β) Γράψτε τη διαφορική εξίσωση της τάσης u = u χρησιµοποιώντας την d αντικατάσταση: p = (θεωρείστε είσοδο την πηγή τάσης U ). dt Λύση α) Οι εξισώσεις στους κλάδους: i u u =, R i d( u u) du = C = C για u = U = σταθ. dt dt i u u R =, i = C du dt i = 0 σε κόµβο: i = i + i Από τις εξισώσεις αυτές προκύπτει: u u R C du dt u u = R Οπότε: C du dt u u = R u u R = ( + ) u + u + R R R R u du u u και C = = u u dt R R R 5

6 d β) Αντικαθιστώντας: p = οι εξισώσεις γίνονται: dt Η εξίσωση : R C p u + u = u, για R C = T έχουµε ( T p + ) u = u Η εξίσωση : C ή C p u = ( + ) u + u + R R R R p( T p + ) u + ( + )( T p + ) u u = u, R R R R για R C = T και R C = T έχουµε: R R ( T T p + T p) u + ( T p + ) u + ( T p + ) u u = u R R R R T T p u + ( T p + T p + + ( T p + ) u u = u R R R T T p u + ( T p + T p + + T p) u + u = u R d u du T T + ( T + T + RC ) + u = u dt dt Οπότε η διαφορική εξίσωση είναι: d u du T T + ( T + T + T ) + u = u dt dt u Άσκηση.. Μαθηµατικό οµοίωµα µηχανικού συστήµατος ίνεται µηχανικό σύστηµα. α) Σηµειώστε τις δυνάµεις που επενεργούν σε κάθε σώµα. β) Γράψτε τις εξισώσεις του συστήµατος για κάθε σώµα µε µεταβλητές τις µετατοπίσεις x, x, x3, θεωρώντας x > x και x 3 > x. γ) Σχεδιάστε το ισοδύναµο µηχανικό σύστηµα µε οριζόντια κινούµενα οχήµατα πάνω σε σταθερό έδαφος. Λύση 6

7 α) Σηµειώνουµε τις δυνάµεις στα σώµατα: β) Εφαρµόζοντας το θεµελιώδη νόµο της µηχανικής F = 0 σε κάθε σώµα προκύπτουν οι εξισώσεις: oo o o o ) Σώµα : M x + B x = B ( x x + K ( x x ) oo o o + ) 3 3 Σώµα : M x B ( x x + K x + K ( x x ) K ( x x ) = F oo Σώµα 3: M x + B x + K ( x x ) 0 o = γ) Ισοδύναµο οριζόντιο µηχανικό σύστηµα: 7

8 Ασκήσεις 3 (Τεστ) 8

9 9

10 0

11

12

13 3

14 4

15 5

16 6

17 7

18 8

19 9

20 Άσκηση 4 Ηλεκτρικά ανάλογα, επίλυση κυκλωµάτων στο µιγαδικό επίπεδο και συνάρτηση µεταφοράς 0

21

22

23 3

24 4

25 5

26 6

27 7

28 8

29 9

30 Ασκήσεις 5 Χρονική απόκριση πρώτης και δεύτερης τάξης 30

31 3

32 3

33 33