Sta radiokômata (gia hν kt kai e hν/kt 1 hν/kt ) h sun rthsh tou Plank paðrnei thn polô apl morf tou nìmou Rayleigh-Jeans: kai h jermokrasða lamprìthtac dðnetai apì th sqèsh B ν = 2kT λ 2 (57) I ν = 2kT b λ 2 (58) Qrhsimopoi ntac to nìmo Rayleigh-Jeans kai th jermokrasða lamprìthtac antð gia thn èntash, h lôsh thc exðswshc metafor c (38) gr fetai: T b = 0 Te tν/μ dt ν /μ (59) ìpou T h jermokrasða tou pl smatoc. AntÐstoiqa h sqèsh (41) gia thn ekpomp apì peperasmènh phg (p.q. èna nefèlwma) gr fetai: T b T (1 e τν ) (60) Shmei noume ìti sta radiokômata o suntelest c jermik c aporrìfhshc eðnai an logoc me to tetr gwno tou m kouc kômatoc. 'Etsi sta mikr m kh kômatoc to optikì b joc eðnai mikrì (τ ν 1) kai T b τ ν T (61) en sta meg la m kh kômatoc τ ν 1 kai T b T (62) Me b sh ta parap nw mporoôme, metr ntac th jermokrasða lamprìthtac se di forec perioqèc tou radiofwnikoô f smatoc, na entopðsoume thn optik pukn perðptwsh kai na èqoume mia mesh mètrhsh thc jermokrasðac. 4 DiadikasÐec ekpomp c - aporrìfhshc Sto kef laio autì ja exet soume th sôndesh thc ekpomp c kai thc aporrìfhshc thc aktinobolðac me tic fusikèc sunj kec tou ulikoô. K je diadikasða ekpomp c aktinobolðac èqei thn antðstoiq thc diadikasða aporrìfhshc. 'Etsi, antð na qrhsimopoioôme xeqwrist touc suntelestèc ekpomp c kai aporrìfhshc, qrhsimopoioôme to suntelest aporrìfhshc kai th sun rthsh phg c. H teleutaða, sthn perðptwsh TJI, eðnai Ðsh me th sun rthsh tou Plank kai sunep c prosdiorðzetai pl rwc apì th jermokrasða tou mèsou. Me b sh to fasmatikì touc eôroc, Δν, oi diadikasðec ekpomp c -aporrìfhshc diakrðnontai se diadikasðec me suneqèc f sma (Δν ν) kai se diadikasðec me grammikì f sma (Δν ν). Oi perissìterec sundèontai me atomikèc metapt seic, en llec sundèontai me thn allhlepðdrash swmatidðwn me to magnhtikì pedðo to pl sma. 18
Suneqèc f sma dðnoun oi diadikasðec pou antistoiqoôn se metapt seic an mesa se dôo energeiakèc katast seic apì tic opoðec h mða toul qiston eðnai eleôjerh. Tètoiec eðnai h met ptwsh hlektrìniou apì dèsmia st jmh sto suneqèc kai antðstrofa (ionismìc - epanasôndesh) kai h met ptwsh an mesa se dôo eleôjerec katast seic (Sq ma 11). Suneqèc f sma mporeð epðshc na prokôyei apì fasmatik dieôrunsh ekpomp c me grammikì f sma (bl. kef laio 4.5 kai 4.6). AktinobolÐa me stenì fasmatikì eôroc proèrqetai apì atomikèc metapt seic an mesa se dèsmiec katast seic (Sq ma 11), kaj c kai apì mh jermikèc ekpompèc se qarakthristikèc suqnìthtec tou pl smatoc kai tic armonikèc touc. Sq ma 11: Energeiakì di gramma ìpou shmei nontai oi dèsmiec - dèsmiec (b-b), dèsmiec - eleôjerec (b-f) kai eleôjerec -eleôjerec (f-f) metapt seic 4.1 Oi katanomèc Boltzmann, Saha kai Maxwell-Boltzmann Gia na upologðsoume touc suntelestèc aporrìfhshc apì atomikèc metapt seic eðnai aparaðthto na gnwrðzoume thn katanom twn hlektronðwn stic energeiakèc st jmec twn atìmwn, thn katanom twn iìntwn diafìrwn bajm n ionismoô kai thn katanom taqut twn twn h- lektronðwn. 4.1.1 Katanom twn hlektronðwn stic energeiakèc st jmec Sth jermokrasða tou apolôtou mhdenìc ìla ta toma eðnai oudètera kai brðskontai sthn kat tath energeiak st jmh, ìmwc gia megalôterec jermokrasðec k poia toma diegeðrontai kai ta hlektrìni touc anebaðnoun se an terec energeiakèc st jmec. Se kat stash JI o sqetikìc plhjusmìc dôo energeiak n stajm n, i kai j dðnetai apì thn exðswsh Boltzmann: N j N i = g j g i e (χ j χ i )/kt (63) ìpou χ i, χ j, eðnai oi enèrgeiec twn stajm n kai g i, g j ta statistik b rh, pou antiproswpeôoun thn pollaplìthta thc st jmhc, dhlad ton arijmì twn upostajm n pou sugkrotoôn k je st jmh. An i eðnai h kat terh st jmh kai j h an terh, profan c χ i <χ j kai N i >N j, dhlad oi kat terec st jmec èqoun p nta megalôtero plhjusmì apì tic an terec. 'Oso 19
ìmwc megal nei h jermokrasða, tìso perissìtera hlektrìnia brðskontai stic an terec st jmec. AjroÐzontac se ìlec tic st jmec paðrnoume: g j N = N j = N i e (χ j χ i )/kt = N i e χ i/kt g j e χ j/kt j=1 j=1 g i g i j=1 kai telik N i N = g i U e χ i/kt ìpou N h olik puknìthta tou iìntoc pou aktinoboleð kai U = g i e χ i/kt j=1 (64) (65) eðnai h sun rthsh diamerismoô. Shmei noume ìti to jroisma sthn (65) apeirðzetai, all sthn pr xh den ft nei mèqri j = epeid oi an terec st jmec sugqwneôontai me to suneqèc. EÐnai fanerì ìti, sthn perðptwsh pou mporèsoume na prosdiorðsoume to sqetikì plhjusmì dôo stajm n to posostì twn atìmwn pou brðskontai se k poia st jmh, mporoôme na p roume apì tic sqèseic (63) (64) mia akìma ektðmhsh thc jermokrasðac. H jermokrasða pou prosdiorðzetai me autìn ton trìpo lègetai jermokrasða diègershc. 4.1.2 To tomo tou udrogìnou Ac suzht soume sto shmeðo autì th dom kai to f sma tou atìmou tou udrogìnou. Parìmoia dom èqoun kai ìla ta iìnta pou èqoun mìnon èna dèsmio hlektrìnio, p.q. H i, He ii, Li iii klp, pou onom zontai udrogonoeid iìnta. H enèrgeia thc st jmhc i wc proc thn kat tath, dðnetai apì th sqèsh: χ i = hcrz 2 ( 1 1 i 2 ) (66) ìpou z eðnaioatomikìc arijmìc tou pur na (1 gia to H i, 2giato He ii, 3giato Li iii klp) kai R h stajer Rydberg me tim R =1.0973 10 9 cm 1 (67) H posìthta hcr èqei tim Ðsh me 13.6 ev, pou antistoiqeð sthn enèrgeia ionismoô thc kat tathc st jmhc tou atìmou tou udrogìnou. H enèrgeia ionismoô ( dunamikì ionismoô) thc st jmhc i eðnai en to statistikì b roc dðnetai apì th sqèsh: χ i,ion = hcrz 2 1 i 2 (68) g i =2i 2 (69) 20
PÐnakac 3: Enèrgeia kai m koc kômatoc gia tic 5 pr tec st jmec twn H i kai He ii H i He ii i OnomasÐa χ i χ i,ion λ cont χ i χ i,ion λ cont suneqoôc (ev) (ev) (Å) (ev) (ev) (Å) 1 Lyman 0.00 13.60 911.5 0.00 54.41 227.9 2 Balmer 10.20 3.40 3646.0 40.81 13.60 911.2 3 Paschen 12.09 1.51 8203.5 48.36 6.05 2050.9 4 Bracket 12.75 0.85 14584.0 51.00 3.40 3646.0 5 Pfund 13.06 0.54 22787.5 52.23 2.28 5696.9 Ston PÐnaka 3 dðnontai, gia tic 5 pr tec st jmec tou H i kai tou He ii, h enèrgeia, h enèrgeia ionismoô, to antðstoiqo m koc kômatoc kai h onomasða tou suneqoôc. AxioshmeÐwto eðnai ìti h enèrgeia thc deôterhc st jmhc (thc pr thc diegermènhc) eðnai polô kont sto suneqèc. Me b sh tic timèc thc enèrgeiac twn stajm n kai thn exðswsh Boltzmann mporeð na upologisteð h ex rthsh apì th jermokrasða tou plhjusmoô twn energeiak n epipèdwn tou udrogìnou (Sq ma 12). ParathroÔme ìti èna polô meg lo posostì atìmwn brðsketai sthn pr th st jmh, akìma kai gia jermokrasðec p nw apì touc 10000 K, lìgw tou meg lhc tim c thc enèrgeiac pou apaiteðtai gia diègersh stic an terec st jmec (bl. PÐnaka 3). Shmei noume epðshc ìti gia meg lec jermokrasðec h trðth st jmh èqei megalôtero plhjusmì apì th deôterh. Autì sumbaðnei epeid h trðth st jmh èqei megalôterh pollaplìthta (g 3 =18en g 2 =8). Gia ton upologismì èqei agnohjeð o ionismìc. Sq ma 12: O plhjusmìc twn tri n kat terwn energeiak n stajm n tou atìmou tou u- drogìnou sunart sei thc jermokrasðac H diafor enèrgeiac an mesa se dôo st jmec, i kai j dðnetai apì mia sqèsh an logh me thn (66): ΔE i,j = hcrz 2 ( 1 i 2 1 j 2 ) (70) 21
pou antistoiqeð se m koc kômatoc: ( 1 1 = Rz 2 λ i,j i 1 ) 2 j 2 (71) 'Olec oi grammèc pou èqoun koin kat terh st jmh sugkrotoôn mia fasmatik seir. H seir twn gramm n me koin kat terh st jmh thn pr th onom zetai seir tou Lyman, en oi grammèc pou èqoun koin th deôterh apoteloôn th seir tou Balmer. Sthn trðth, tètarth kai pèmpth st jmh antistoiqoôn oi seirèc twn Paschen, Bracket kai Pfund. Sthn Ðdia seir, h pr th gramm (aut me to megalôtero m koc kômatoc) qarakthrðzetai me to ellhnikì gr mma α, hdeôterh me to β, h trðth me to γ klp. PÐnakac 4: Oi 6 pr tec grammèc twn seir n Lyman, Balmer kai Paschen tou H i Lyman Balmer Paschen 'Onoma λ 'Onoma λ 'Onoma λ (Å) (Å) (Å) Ly α 1215.3 H α 6562.8 Pa α 18750.9 Ly β 1025.4 H β 4861.3 Pa β 12818.0 Ly γ 972.3 H γ 4340.4 Pa γ 10938.0 Ly δ 949.5 H δ 4101.7 Pa δ 10049.3 Ly ɛ 937.5 H ɛ 3970.1 Pa ɛ 9545.9 Ly ζ 930.5 H ζ 3889.1 Pa ζ 9228.9 Ta m kh kômatoc twn 6 pr twn gramm n twn seir n Lyman, Balmer kai Paschen dðnontai ston PÐnaka 4. Shmei noume ìti h mình seir pou brðsketai sto oratì mèroc tou f smatoc eðnai h seir tou Balmer. H seir tou Lyman brðsketai sto uperi dec, en h seir tou Paschen kai ìlec oi upìloipec brðskontai sto upèrujro. Dedomènou ìti to udrogìno eðnai to pio fjono stoiqeðo sto sômpan, perimènoume na èqoume èntonh thn parousða twn gramm n Balmer sta astrik f smata. Shmei noume ìti ta m kh kômatoc twn gramm n tou He ii eðnai to 1/4 twn antðstoiqwn gramm n tou H i, p.q. h Ly α tou He ii èqei m koc kômatoc 304 Å. 4.1.3 IsorropÐa ionismoô Se sqetik uyhlèc jermokrasðec k poia toma ionðzontai. H puknìthta thc kat stashc qamhlìterou ionismoô, N i kai thc kat stash uyhlìterou ionismoô, N j, sundèontai me thn exðswsh tou Saha, pou eðnai epèktash thc exðswshc Boltzmann: N j = N i (2πm e kt) 3/2 2 U j e χ i/kt N e h 3 U i (72) ìpou N e h puknìthta twn eleôjerwn hlektronðwn, U 0 kai U i oi sunart seic diamerismoô kai χ 0 h enèrgeia ionismoô thc ligìtero ionismènhc kat stashc (χ 0 = hcrz 2 gia udrogonoeid 22
toma). An up rqoun mìno dôo katast seic ionismoô, ìpwc p.q. sthn perðptwsh tou udrogìnou, mporoôme na gr youme opìte h exðswsh tou Saha paðrne th morf N i + N j = N y 1 y = 1 (2πm e kt) 3/2 2 U j e χ i/kt N e h 3 U i (73) ìpou y eðnai o bajmìc ionismoô (y = N i /N ). An, akìma, ìla ta eleôjera hlektrìnia proèrqontai apì ton ionismì tou H (N e = N j ), paðrnoume y 2 1 y = 1 N (2πm e kt) 3/2 h 3 2 U j U i e χ i/kt (74) Sth genik ìmwc perðptwsh ja up rqoun eleôjera hlektrìnia kai apì lla stoiqeða pou ionðzontai pio eôkola apì to udrogìno. Shmei noume ìti ìso megalôterh eðnai h puknìthta twn eleujèrwn hlektronðwn kai kat sunèpeia h pðesh, tìso megalôterec jermokrasðec apaitoôntai gia na epiteuqjeð k poia tim tou bajmoô ionismoô. Sq ma 13: Diègersh kai ionismìc tou atìmou tou udrogìnou 23
Tèloc, ìpwc sthn perðptwsh thc diègershc, ètsi kai sthn perðptwsh tou ionismoô, mporoôme na p roume mia ektðmhsh thc jermokrasðac apì thn exðswsh tou Saha, an gnwrðzoume to bajmì ionismoô. H jermokrasða aut onom zetai jermokrasða ionismoô. Sto k tw di gramma tou Sq matoc 13 dðnetai, me b sh thn exðswsh tou Saha, o bajmìc ionismoô tou udrogìnou sunart sei thc jermokrasðac gia dôo timèc thc hlektronik c puknìthtac. 'Opwc perimèname, ìtan aux nei h puknìthta twn eleôjerwn hlektronðwn o ionismìc duskoleôetai. To p nw di gramma tou Sq matoc 13 dðnei thn epðdrash tou ionismoô stouc plhjusmoôc twn qamhl n stajm n tou oudèterou udrogìnou, gia N e =10 8 cm 3. SugkrÐnontac me to Sq ma 12, blèpoume ìti polô gr gora o ionismìc mei nei ton plhjusmì ìlwn twn stajm n. 4.1.4 Katanom taqut twn Gia ton upologismì thc eleôjerhc -eleôjerhc (f-f) aporrìfhshc, eðnai aparaðthto na gnwrðzoume thn katanom taqut twn twn hlektronðwn. H katanom taqut twn gia swm tia m zac m, k tw apì sunj kec JI, dðnetai apì th sqèsh Maxwell-Boltzmann pou, se mða dieôjunsh, èqei th morf kampôlhc tou Gauss: f(v x )dv x = ( ) m 3/2 e mvx 2/2kT dv x (75) 2πkT Met apì olokl rwsh sth stere gwnða dω, h katanom tou mètrou twn taqut twn eðnai: ( ) m 3/2 f(v)dv =4π v 2 e mv2 /2kT dv (76) 2πkT Sq ma 14: H katanom Maxwell-Boltzmann gia toma udrogìnou kai dôo timèc thc jermokrasðac Stic parap nw ekfr seic h sun rthsh katanom c eðnai kanonikopoihmènh sth mon da. To eôroc thc (75) exart tai apì thn m za tou swmatðou kai th jermokrasða: Δv = ( ln 16 2kT m 24 ) 1/2 (77)
en h mèsh tetragwnik tim eðnai: v rms = ( ) 1/2 8kT (78) πm H morf thc katanom c Maxwell-Boltzmann gia toma udrogìnou dðnetai sto Sq ma 14, gia dôo timèc thc jermokrasðac. Ta bèlh deðqnoun th jèsh tou megðstou kai oi diakekommènec grammèc tic timèc thc v rms H jermokrasða pou perigr fei thn katanom taqut twn mèsw thc exðswshc Maxwell- Boltzmann onom zetai kinhtik jermokrasða. Sthn perðptwsh TJI, ìla ta eðdh (oudètera toma, iìnta, hlektrìnia) ja èqoun thn Ðdia kinhtik jermokrasða. Sthn antðjeth perðptwsh k je eðdoc ja èqei th dik tou. Epeid ta eleôjera hlektrìnia eðnai, sqedìn p ntote, se TJI, hkinhtik touc jermokrasða, T e, qrhsimopoieðtai wc jermokrasða anafor c. 4.2 Dèsmiec - eleôjerec atomikèc metapt seic (bound-free) Qarakthristikì thc diadikasðac aut c eðnai ìti se k je dèsmia st jmh antistoiqeð èna energeiakì kat fli pou eðnai h enèrgeia ionismoô (Sq ma 11). Sq ma 15: Suntelest c aporrìfhshc (k tw) kai f sma (ep nw) apì dèsmiec - eleôjerec metapt seic Ο συνολικός συντελεστής απορρόφησης ενός ιόντος (από όλες τις στάθμες) είναι: k ν ρ = N i α i (ν) (79) i min 25
όπου α i (ν) είναι η ενεργός διατομήτης μετάπτωσης από τη στάθμη i στο συνεχές, N i η(αριθμητική) πυκνότητα των ιόντων που έχουν ηλεκτρόνια στη στάθμη i και i min ηκατώτερηστάθμηπουμπορείνα ιονιστεί από φωτόνια ενέργειας hν. Για υδρογονοειδήιόντα (ιόντα με ένα δέσμιο ηλεκτρόνιο) η ενεργός διατομήγια τη στάθμη i είναι: α i (ν) = 32π2 3 e 6 R z 4 3 h 3 c ν 3 i 5 g II(i, ν) (80) όπου R η γνωστήμας από το κεφ. 4.1.2 σταθερά Rydberg, z ο ατομικός αριθμός του πυρήνα και g II (i, ν) ο παράγοντας Gaunt ( 1). Για τον υπολογισμό του συντελεστήαπορρόφησης είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τον πληθυσμό κάθε στάθμης, N i, που προκύπτει από την κατανομή Boltzmann (64). Για υδρογονοειδήάτομα, ισχύουν οι σχέσεις (69) και (66) για τα στατιστικά βάρη και το ενέργεια της στάθμης οπότε, σε συνδυασμό με τα παραπάνω παίρνουμε: k ν ρ = 64π2 3 e 6 Rz 4 N 0 3 h 3 cν 3 e hcrz4 /kt U 0 g II /i 2 kt i 3 e hrz4 i min H ex rthsh tou suntelest aporrìfhshc apì th suqnìthta dðnetai sto Sq ma 15. Ta phd mata antistoiqoôn sta kat flia ionismoô twn stajm n. Sto Ðdio sq ma deðqnei to apotèlesma thc aporrìfhshc sto f sma. H èntash thc aktinobolðac eðnai megalôterh ekeð pou o suntelest c aporrìfhshc eðnai mikrìteroc, giatð h aktinobolða proèrqetai apì bajôtera str mata thc fwtìsfairac pou eðnai jermìtera. Oi apìtomec metabolèc thc èntashc pou ofeðlontai sta kat flia ionismoô tou udrogìnou kai llwn stoiqeðwn diakrðnontai sto f sma tou liou kai twn asteri n. 'Ena mèroc tou hliakoô f smatoc sto uperi dec, pou perilamb nei to ìrio Lyman parousi zetai sto Sq ma 16. (81) Sq ma 16: 'Ena mèroc tou hliakoô f smatoc sto uperi dec. DiakrÐnetai to ìrio Lyman se m koc kômatoc 912 Å kaj c kai grammèc ekpomp c apì di fora iìnta 4.3 EleÔjerec - eleôjerec atomikèc metapt seic (free-free) Apì th skopi thc hlektromagnhtik c jewrðac oi metapt seic autèc mporoôn na jewrhjoôn wc allhlepidr seic iìntwn-eleujèrwn hlektronðwn. Ta eleôjera hlektrìnia aktinoboloôn ( aporrofoôn aktinobolða), kaj c epibradônontai ( epitaqônontai) apì to hlektrikì 26
pedðo twn iìntwn. Gia to lìgo autì oi eleôjerec - eleôjerec metapt seic èqoun kai thn onomasða bremsstrahlung (aktinobolða pèdhc). Ο συντελεστής απορρόφησης δίνεται από την έκφραση: k ν ρ = 0 N i N e f(v)α ff (ν, v) dv (82) όπου N i είναι η πυκνότητα των ιόντων, N e η πυκνότητα των ηλεκτρονίων και f(v) η συνάρτηση κατανομής των ταχυτήτων των ηλεκτρονίων. Η ενεργός διατομή είναι: α ff (ν, v) = 2 3 Rz 2 h 2 e 2 g III 3 m 3 πcv ν 3 (83) όπου g III είναι πάλι ένας παράγοντας Gaunt. Χρησιμοποιώντας την κατανομή Maxwell-Boltzmann (69) και εκφράζοντας το γινόμενο N i N e από την εξίσωση του Saha (72), παίρνουμε από τις παραπάνω εξισώσεις: k ν ρ = 16 3 Rz 2 e 2 1 U i kt 3 hc ν 3 U 0 m N 0e χ0/kt g III (84) Sta optik m kh kômatoc h ekpomp f-f eðnai shmantik mìno gia meg lec jermokrasðec (> 10 4 K). 'Omwc sta radiofwnik eðnai ènac apì touc kôriouc mhqanismoôc ekpomp c. H èkfrash tou suntelest aporrìfhshc ekeð eðnai pio apl : ìpou ξ 0.11 gia T 10 4 kai ξ 0.16 gia T 10 6. 4.3.1 Aporrìfhsh apì H N 2 e k ν ξ ν 2 T 3/2 (85) Apì nwrðc ègine fanerì ìti h suneq c aporrìfhsh apì to udrogìno, ta eleôjera hlektrìnia kai ta mètalla den eðnai arket gia na ermhneôsei thn adiaf neia thc hliak c fwtìsfairac. H lôsh dìjhke apì ton Chandrasekhar, pou prìteine wc phg adiaf neiac to arnhtikì iìn udrogìnou (H ) pou eðnai èna prwtìnio me dôo dèsmia hlektrìnia. 'Eqei mìno mða stajer energeiak kat stash me enèrgeia ionismoô 0.745 ev (pou antistoiqeð se kat fli sto m koc kômatoc 16500 Å). To di gramma tou suntelest aporrìfhshc dðnetai sto Sq ma 13. Sq ma 17: Suntelest c aporrìfhshc apì to arnhtikì iìn tou udrogìnou 27
4.4 Dèsmiec - dèsmiec metapt seic (bound-bound) 4.4.1 Pijanìthtec met ptwshc Ας θεωρήσουμε 2 δέσμιες καταστάσεις, i και j (Σχήμα 18). Υπάρχουν τρείς διαδικασίες μετάπτωσης από τη μία στάθμη στην άλλη που συνδέονται με ακτινοβολία 1 : η απορρόφηση, ηαυθόρμητη εκπομπή και η εξαναγκασμένη εκπομπή. Sq ma 18: Dèsmiec -dèsmiec metapt seic Ο ρυθμός των μεταπτώσεων απορρόφησης από τη στάθμη i στη στάθμη j μπορεί να εκφραστεί σαν N i B ij I ν όπου N i είναι η πυκνότητα της στάθμης i, B ij η πιθανότητα της μετάπτωσης και I ν η ένταση της ακτινοβολίας. Ο ρυθμός μεταπτώσεων αυθόρμητης εκπομπής από τη στάθμη j στη στάθμη i είναι: N j A ji όπου N j είναι η πυκνότητα της στάθμης j και A ji η πιθανότητα της μετάπτωσης. Οι μεταπτώσεις εξαναγκασμένης εκπομπής είναι αποτέλεσμα της επίδρασης του πεδίου της ακτινοβολίας και ο ρυθμός τους θα είναι: N j B ji I ν όπου B ji είναι και πάλι η πιθανότητα της μετάπτωσης. Οι ποσότητες A ji, B ij,καιb ji είναι γνωστές και ως συντελεστές Einstein. Το αντίστροφό τους αντιστοιχεί στο χρόνο ζωής της στάθμης. Η συνθήκη σταθερότητας του πληθυσμού των σταθμών απαιτεί: N i B ij I ν = N j (A ji + B ji I ν ) (86) εκφράζοντας τον λόγο N i /N j από τον νόμο του Boltzmann (63) και βάζοντας I ν = B ν (συνάρτηση του Plank, σχέση (37) ), παίρνουμε από την (86) τις εξής σχέσεις μεταξύ των συντελεστών Einstein: 4.4.2 Suntelest c aporrìfhshc A ji = 2hν3 c 2 B ji (87) B ji = g i B ij g j (88) H klassik je rhsh antimetwpðzei to hlektrìnio san swm tio pou kineðtai sto hlektrikì pedðo tou pur na, en to hlektromagnhtikì kôma dra wc exwterik dônamh. H aporrìfhsh 1 Μεταπτώσεις μπορούμε να έχουμε και με συγκρούσεις 28
emfanðzetai wc apotèlesma suntonismoô pou sumbaðnei ìtan h suqnìthtatou kômatoc sumpèsei me th suqnìthta peristrof c tou hlektronðou kai o suntelest c aporrìfhshc èqei th morf kampôlhc Lorentz (Sq ma 19): k ν ρ = 2πe2 mc N γ i (ω ω 0 ) 2 + γ 2 (89) ìpou ω eðnai h suqnìthta tou kômatoc, ω 0 h suqnìthta suntonismoô kai γ o suntelest c apìsbeshc: γ = 2 e 2 ω 2 3 mc 2 (90) To hmieôroc thc gramm c, pou eðnai Ðso me ton suntelest apìsbeshc, eðnai to Ðdio gia ìlec tic grammèc kai isoôtai me: Δλ 10 4 Å (91) Sq ma 19: Suntelest c aporrìfhshc fasmatik c gramm c H kbantomhqanik je rhsh, antð thc (80), dðnei: Γ ij k ν ρ = 2πe2 mc N if ij (ω ω ij ) 2 +Γ 2 ij diafèrei dhlad apì thn klassik mìno kat ton diorjwtikì par gonta f ij kai ton par gonta apìsbeshc, Γ ij,poudðnetai t ra apì th sqèsh: (92) Γ ij =Γ i +Γ j (93) ìpou Γ i eðnai o rujmìc apoplhjusmoô thc st jmhc i (to antðstrofì tou, Γ 1 i, eðnai o qrìnoc zw c thc st jmhc) kai eðnai to jroisma twn rujm n ìlwn twn diadikasi n pou apomakrônoun hlektrìnia apì th st jmh: i 1 Γ i = A ik + k=1 j=i+1 i 1 B ij J ν + B ij J ν + ìroi sugkroôsewn (94) j=1 To pr to jroisma sthn (94) antistoiqeð stic aujìrmhtec ekpompèc, to deôtero stic aporrof seic kai to trðto stic exanagkasmènec ekpompèc apì th st jmh i. H tupik tim tou Γ eðnai 10 8 sec 1,pouantistoiqeÐ se hmieôroc Δλ 10 2 Å (95) 29
4.4.3 Par gontec dieôrunshc gramm n Pèra apì to fusikì eôroc pou èqei k je gramm, mia seir par gontec thn dieurônoun parapèra, ìpwc ja doôme sth sunèqeia. 4.4.3.1 DieÔrunsh Doppler (jermik ) Lìgw twn jermik n kin sewn to m koc kômatoc thc gramm c pou ekpèmpei k je iìn parousi zei met jesh Doppler. Epeid lla iìnta kinoôntai proc ton parathrht kai lla apomakrônontai, èqoume sunolik dieôrunsh thc gramm c. UpenjumÐzoume ìti h met jesh Doppler eðnai: Δν ν 0 = Δλ λ 0 ìpou v l eðnai h sunist sa thc taqôthtac sth dieôjunsh parat rhshc. Η ενεργός διατομήγια ένα ιόν που παρουσιάζει μετάθεση Doppler, Δν, είναι, σύμφωνα με την (92): α ν = κ νρ N = e2 mc f Γ/2π (ν ν 0 Δν) 2 +(Γ/2π) 2 Για να υπολογίσουμε την ενεργό διατομήγια ένα σύνολο ιόντων πρέπει να πολλαπλασιάσουμε επί την παραπάνω ποσότητα με την κατανομήταχυτήτων, f(v l ) και να ολοκληρώσουμε ως προς την ταχύτητα. Η κατάλληλη κατανομήταχυτήτων είναι η Maxwell-Boltzmann (76), οπότε, εκφράζοντας και τη μετάθεση Doppler από την (96) παίρνουμε: α ν = e2 mc f Γ ( ) 1/2 M e Mv2 l /2kT 2π 2πkT (ν ν 0 ν 0 v l /c) 2 +(Γ/2π) 2 dv l (97) = v l c Telik h energìc diatom dðnetai apì th sqèsh: (96) α ν = πe2 mc f 1 Δν D π a e y2 dy π a 2 (98) +(u y) 2 ìpou y, u kai a eðnai adi statec posìthtec kai sundèontai me th taqôthta, th suqnìthta kai ton par gonta apìsbeshc me tic sqèseic: y = v l v th = v l ( ) M 1/2 (99) 2kT u = ν ν 0 Δν D (100) a = Γ 2π 1 Δν D (par gontac apìsbeshc) (101) en, v th = ( 2kT M ) 1/2 (mèsh jermik taqôthta iìntwn) (102) v th kai Δν D = ν 0 c = ν ( ) 1/2 0 2kT (eôroc Doppler) (103) c M H (98) sun jwc gr fetai sth morf : α ν = α 0 H(a, u) (104) 30
ìpou kai H(a, u) = a π α 0 = πe2 mc f 1 Δν D π (105) e y2 dy a 2 (106) +(u y) 2 H sun rthsh H(a, u) lègetai sun rthsh Voigt, den mporeð na upologisteð analutik kai h morf thc dðnetai sto Sq ma 16. Gia mikrèc timèc tou u, dhlad kont sto kèntrothc gramm c, èqei morf kampôlhc Gauss (ìpwc h katanom Maxwell-Boltzmann), en stic ptèrugec thc gramm c èqei morf kampôlhc Lorentz (ìpwc o suntelest c aporrìfhshc, sqèsh 89). Sqhmatik : H(a, u) e u2 + a (107) πu 2 H morf tou kentrikoô tm matoc thc gramm c exart tai mìno apì th m za tou iìntoc kai th jermokrasða. To hmieôroc eðnai: Δλ λ 0 = Δν ν 0 = ln 16 v th c (108) Sq ma 20: H morf thc sun rthshc Voigt gia treðc timèc tou suntelest apìsbeshc Ac doôme èna par deigma me mia gramm udrogìnou kai mða sid rou sth hliak fwtìsfaira (T 6000 K). Gia to udrogìno: kai gia λ = 6563 Å (gramm Hα), Δλ Gia ton sðdhro: v th =9.9 10 5 cm/sec = Δλ/λ =4.6 10 5 0.3 Å v th = v th,h / A ìpou A to atomikì b roc (=55.85 gia ton Fe) kai gia to Ðdio m koc kômatoc paðrnoume Δλ 0.04 Å Gia to lìgo autì o pur nac twn metallik n gramm n èqei mikrìtero eôroc apì ton pur na twn gramm n tou udrogìnou. Shmei noume epðshc ìti to jermikì eôroc tou suntelest aporrìfhshc eðnai arket megalôtero apì to fusikì eôroc (sqèsh 91) 31
4.4.3.2 DieÔrunsh apì sugkroôseic An sth di rkeia allhlepðdrashc hlektromagnhtikoô kômatoc - iìntoc up rxei sôgkroush me llo iìn, to apotèlesma ja eðnai h allag tou eôrouc /kai thc f shc tou ekpempìmenou kômatoc (Sq ma 21). H paramìrfwsh tou hmitonoeidoôc kômatoc eðnai isodônamh me dieôrunsh thc gramm c. Sq ma 21: Apotèlesma sugkroôsewn sthn ekpomp hlektromagnhtikoô kômatoc 4.4.3.3 DieÔrunsh Zeeman UpenjumÐzoume ìti to fainìmeno Zeeman sunðstatai sto diaqwrismì twn energeiak n epipèdwn k tw apì thn epðdrash magnhtikoô pedðou: Δλ =4.67 10 13 gλ 2 B (109) ìpou to magnhtikì pedðo B metriètai se Gauss, to m koc kômatoc se Å kai g eðnai o par gontac Lande pou prosdiorðzetai apì touc kbantikoôc arijmoôc twn stajm n pou emplèkontai sth met ptwsh kai èqei timèc metaxô 0kai3. 'Otan to magnhtikì pedðo eðnai mikrì, o diaqwrismìc twn sunistws n Zeeman eðnai mikrìc. 'Etsi ìtan parathreðtai h olik èntash thc aktinobolðac (kai ìqi h kuklik pìlwsh), to apotèlesma emfanðzetai wc dieôrunsh thc gramm c. 4.4.3.4 DieÔrunsh Stark To fainìmeno Stark eðnai antðstoiqo tou fainìmenou Zeeman, me to hlektrikì pedðo sto rìlo tou magnhtikoô. K tw apì sunhjismènec katast - seic den up rqoun meg lhc klðmakac hlektrik pedða stic astrikèc atmìsfairec, lìgw thc meg lhc agwgimìthtac tou pl smatoc. K je iìn ìmwc dèqetai èna diakumainìmeno hlektrikì pedðo, pou proèrqetai apì lla iìnta kai hlektrìnia. To pedðo autì prokaleð dieôrunsh twn energeiak n stajm n (kai twn antistoðqwn gramm n) kaj c kai an meixh twn anwtèrwn stajm n me to suneqèc. Apotèlesma thc dieôrunshc Stark eðnai ìti den parathroôntai, p.q., oi an terec grammèc thc seir c tou Balmer all apì thn 20h perðpou sugqwneôontai me to antðstoiqo suneqèc. 'Allo apotèlesma eðnai h anuparxða gramm n sthn aktinobolða twn asteri n sta radiokômata, epeid h diafor enèrgeiac gia tètoiec metapt seic eðnai polô mikrìterh apì aut pou antistoiqeð sth dieôrunsh Stark. 4.5 Guromagnhtik aktinobolða Ta fortismèna swm tia, mèsa se magnhtikì pedðo èntashc B, kinoôntai se elikoeideðc troqièc gôrw apì tic dunamikèc grammèc (Sq ma 22), me suqnìthta: ω H = eb mc (110) 32
Kaj c h dieôjunsh thc taqôtht c touc all zei, epitaqônontai kai ekpèmpoun aktinobolða stic armonikèc thc gurosuqnìthtac: ω s = sω H /γ 1 β cos θ cos ϕ (111) ìpou s o arijmìc th armonik c, β = v/c, γ = (1 β 2 ) 1/2, θ h gwnða an mesa ston parathrht kai th dieôjunsh tou pedðou kai ϕ h gwnða an mesa sthn taqôthta kai th dieôjunsh tou pedðou. O paronomast c sthn (111) ofeðletai sth met jesh Doppler. Sq ma 22: KÐnhsh hlektronðou se magnhtikì pedðo 'Ena memonwmèno hlektrìnio ja ekpèmyei aktinobolða se diakritèc suqnìthtec, ω 1, ω 2, ω 3,... An h katanom taqut twn twn hlektronðwn eðnai isìtroph, h gwnða ϕ mporeð na p rei timèc apì 0 èwc π ( 1 < cos ϕ<1) pr gma pou prokaleð dieôrunsh thc perioq c suqnot twn ekpomp c an mesa stic suqnìthtec ω s1 = ω s1 = 'Etsi to fasmatikì eôroc thc ekpomp c gðnetai: sω H /γ, 1 β cos θ gia cos ϕ =1 kai, sω H /γ, 1+βcos θ gia cos ϕ = 1 Δω ω =2β cos θ (112) Parapèra dieôrunsh èqoume epeid ìla ta hlektrìnia den èqoun thn Ðdia enèrgeia. Gia enèrgeiec pou antistoiqoôn sta jermik hlektrìnia tou hliakoô stèmmatoc (T 10 6 K), oi armonikèc eðnai akìma diakritèc kai èqoume shmantik sumbol mìno apì tic qamhlìterec (mèqri s 4). H ekpomp aut onom zetai guromagnhtik. Se megalôterec enèrgeiec (p nw apì 100 kev) sumb lloun sthn ekpomp kai oi an terec armonikèc, en to f sma gðnetai sqedìn suneqèc giatð oi an terec armonikèc dieurônontai tìso pou allhlepikalôptontai (aktinobolða gurosôgqrotron). Tèloc se polô meg lec enèrgeiec (γ 1) to f sma eðnai suneqèc (aktinobolða sôgqrotron). 4.6 AktinobolÐa apì kômata pl smatoc Ta kômata pl smatoc eðnai hlektrostatikèc talant seic pou sqetðzontai me diaqwrismì jetik n-arnhtik n fortðwn. H suqnìthta touc eðnai: 4πNe e ω p = 2 (113) m e 33
An kai ta kômata pl smatoc den eðnai hlektromagnhtik, h allhlepðdras touc me lla kômata (p.q. iontoakoustik kômata) mporeð na dìsei hlektromagnhtik aktinobolða sth suqnìthta pl smatoc kai thn pr th armonik thc. Ston mhqanismì autì ofeðlontai isqurèc ekpompèc tou liou sta metrik radiokômata, oi opoðec sundèontai eðte me dèsmec hlektronðwn me kômata kroôshc pou dhmiourgoôntai qamhl sto hliakì stèmma kai kinoôntai proc ta ep nw. 5 Fasmatikèc grammèc Ta astrik f smata eðnai gem ta apì fasmatikèc grammèc, pou perièqoun èna pl joc apì plhroforðec gia tic fusikèc sunj kec thc astrik c atmìsfairac. Gia to lìgo autì ja afier soume autì to kef laio sth melèth tou sqhmatismoô touc. 5.1 Parathr simec posìthtec Onom zoume profðl thc gramm c (Sq ma 23) to di gramma thc eidik c èntashc ( thc ro c) sunart sei thc suqnìthtac ( tou m kouc kômatoc). H perioq tou profðl kont sto el qisto thc èntashc onom zetai kèntro thc gramm c pur nac, en oi perioqèc kont sto suneqèc onom zontai ptèrugec. OrÐzoume thn èntash thc gramm c, r ν,(residual intensity) wc: ìpou I c h èntash tou geitonikoô suneqoôc. r ν = I ν I c (114) To b joc thc gramm c orðzetai san: kai to isodônamo eôroc: Sq ma 23: ProfÐl fasmatik c gramm c α ν =1 r ν = I c I ν I c (115) W ν = 0 α ν dν (116) To isodônamo eôroc parist nei to eôroc gramm c me b joc Ðso me th mon da kai tetragwnikì profðl pou apokìptei tìsh aktinobolða ìso kai h sugkekrimènh gramm. 34