Σύγκριση Συνδυασµένων Παραγόντων Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata
Παραγοντικά Πειράµατα (Factorial Experiments) Πειράµατα µε συνδυασµένους παράγοντες. Πειράµατα όπου οι δοµικοί παράγοντες είναι δύο ή περισσότεροι. Σκοπός: Να διαπιστώσουµε αν οι παράγοντες αλληλοεπηρεάζονται και µε ποιο τρόπο. Οι συνδυασµοί των επιπέδων των παραγόντων αποτελούν τις επεµβάσεις (treatments), αγωγές ή µεταχειρίσεις. Για να µπορέσουµε να µελετήσουµε την αλληλεπίδραση θα πρέπει να έχουµε τουλάχιστον δύο µετρήσεις (επαναλήψεις) για την εξαρτηµένη µεταβλητή σε κάθε επέµβαση.
Αλληλεπίδραση (Interaction) Παραγόντων Οι παράγοντες (ανεξάρτητες µεταβλητές) δεν δρουν ανεξάρτητα πάνω στην εξαρτηµένη µεταβλητή αλλά σε συνεργία. Η (απλή) επίδραση ενός παράγοντα στη συµπεριφορά της εξαρτηµένης µεταβλητής δεν είναι ανεξάρτητη από την παρουσία ενός συγκεκριµένου επιπέδου του δεύτερου παράγοντα. Στις περιπτώσεις αυτές δεν είναι σωστό να πειραµατιζόµαστε µε τον κάθε παράγοντα ξεχωριστά. Οι παράγοντες µπορεί να είναι ποσοτικοί ή/και ποιοτικοί. Τα επίπεδα των παραγόντων µπορεί να είναι προκαθορισµένα ή τυχαία. Τα επίπεδα ενός παράγοντα µπορεί να είναι προκαθορισµένα (Fixed Effects) και του άλλου τυχαία (Random Effects)
Παραγοντικά Πειράµατα Συνδυασµένοι Παράγοντες σε ύο Επίπεδα Συνδυασµένοι Παράγοντες σε Πολλά Επίπεδα Οµάδες µε Υποοµάδες (Split Plot Designs)
Τυχαιοποίηση Θεωρούµε τα συνδυασµένα επίπεδα των δύο ή περισσοτέρων παραγόντων ως τα επίπεδα ενός µόνο παράγοντα και εφαρµόζουµε τις µεθόδους τυχαιοποίησης όπως στο CRD ή στο RCBD ή στο LS.
Παράδειγµα για Αλληλεπίδραση Παράδειγµα 8 (Φασούλας( Φασούλας,, 008, σ.. 5). Σε ένα χωράφι δοκιµάστηκαν ποικιλίες (Π, Π, Π) από µια καλλιέργεια για να εκτιµηθεί η ποιοτική αξία του προϊόντος. Χρησιµοποιήθηκαν πλήρεις οµάδες (Ο, Ο, Ο, Ο). Από κάθε πειραµατικό κοµµάτι πάρθηκαν δύο παρατηρήσεις (δείκτες) κατά ποικιλία και οµάδα. Να βρεθεί αν υπάρχουν σηµαντικές διαφορές ανάµεσα στις ποικιλίες, καθώς και αλληλεπίδραση ανάµεσα στις ποικιλίες και τις οµάδες.
Σχεδιασµός Ο Ο Ο Ο Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π Π
Πίνακας εδοµένων Π Π 5 6 Π Ο Ο Ο Ο 5 6 6 5 5 6
Βοηθητικός Πίνακας Ο Ο Ο Ο Σύνολα Π 7 5 9 0 Π 0 9 Π 8 6 5 7 6 Σύνολα 6 8 98
Πίνακας Ανάλυσης Παραλλακτικότητας (ή ιακύµανσης) Πηγή Βαθµοί Ελευθερίας Άθροισµα Τετραγώνων Μέσα Τετράγωνα ΑΤΟ Οµάδες ο- ΑΤΟ ΜΤΟ= ο Ποικιλίες ΑΤΠ π- ΑΤΠ ΜΤΠ= (ή Παράγοντας) π ΑΤΠ Ο ( ) Π Ο (π-)(ο-) AT(Π Ο) MT(Π Ο)= ( π )( ο ) Σφάλµα ΑΤΣ πο(n-) ΑΤΣ ΜΤΣ= (ή Υπόλοιπο) πο( n ) F F= ΜΤΟ ΜΤΣ F= ΜΤΠ ΜΤΣ ΜΤΠ Ο ( ) F= ΜΤΣ Ολική ποn- ΣΑΤ
Πίνακας εδοµένων Π Π 5 6 Π Ο Ο Ο Ο 5 6 6 5 5 6
Υπολογισµοί 98 Ο= = 00,7 ΣΑΤ= (+ + + + + K+ )- Ο=,8 =,8 + + 6 ΑΤΠ= Ο=,58 8 6 + + + 8 ΑΤΟ= Ο=,8 6 7 + 5 + K+ 7 ΑΤ( Π Ο ) = Ο ΑΤΠ ΑΤΟ= 6, ΑΤΣ=ΣΑΤ ΑΤΠ ΑΤΟ ΑΤ ( Π Ο ) = 8,00
Πίνακας Ανάλυσης Παραλλακτικότητας (ή ιακύµανσης) Πηγή Βαθµοί Ελευθερίας Άθροισµα Τετραγώνων Μέσα Τετράγωνα Οµάδες,8,6 F F 0,05 Ποικιλίες (Παράγοντας),58 7,9 9,,55 Π Ο 6 6,,07,60,00 Σφάλµα 8,00 0,67 Ολική,8 Επειδή 9,>,55 Οι Ποικιλίες παρουσιάζουν στατιστικά σηµαντικές διαφορές σε επίπεδο σηµαντικότητας α=0,05. Επειδή,60<,00 Η αλληλεπίδραση (Π Ο) δεν είναι στατιστικά σηµαντική.
Συγχώνευση Αθροισµάτων Τετραγώνων (Pooling Sum of Squares) Στην περίπτωση που η αλληλεπίδραση δεν είναι στατιστικά σηµαντική τότε µερικοί συγγραφείς προτείνουν την ένωση των αθροισµάτων τετραγώνων και των αντίστοιχων βαθµών ελευθερίας: AT( AT(Π Ο)+ )+ΑΤΣ=6,+8,00=, ΒΕ=+6=8 Συνεπώς το νέο σφάλµα γράφεται: ΜΤΣ =(,/8)=0,80 και αυτό χρησιµοποιείται στον υπολογισµό του F, του CV και της ΕΣ
Ελάχιστη Σηµαντική ιαφορά Χωρίς Συγχώνευση: ΕΣ = t πο ( n ); a / ΜΤΣ οn Με Συγχώνευση: ΕΣ = t ποn π ο+ ; a / ΜΤΣ ' οn
Το Γενικό Γραµµικό Πρότυπο (General Linear Model-Fixed Effects) Y = µ + t + b + ( tb) + e ijk i j ij ijk t i : η κύρια επίδραση της επέµβασης (Ποικιλία) i (i=,,) b j : η κύρια επίδραση της οµάδας j (j=,,) (tb) ij : η αλληλεπίδραση της i επέµβασης (Ποικιλίας) µε την j οµάδα
Παραδοχές: Παραδοχές και Προϋποθέσεις π o π t = b = ( tb) = ( tb) = 0 i j ij ij i= j= i j o e N σ ijk (0, e ) Προϋποθέσεις: Οι παρατηρήσεις προέρχονται από τυχαία δείγµατα Οι παρατηρήσεις είναι ανεξάρτητες η µία από την άλλη Οι πληθυσµοί των παρατηρήσεων ακολουθούν Κανονική Κατανοµή Οι διασπορές των πληθυσµών είναι ίσες (Οµοσκεδαστικότητα)
Στατιστικοί Έλεγχοι Η 0 : µ Ο = µ Ο = Lµ ο Ο Η : τουλάχιστον δύο µ έσοιόροι Οµ άδων διαφέρουν Η 0 : µ Π = µ Π = Lµ π Π Η : τουλάχιστον δύο µ έσοιόροιποικιλιών διαφέρουν Η : ενυπάρχειαλληλεπ ίδρασηµεταξ ύποικιλιώ νκαι Οµ άδων 0 Η : Υπά ρχει αλληλεπ ίδραση Η : ( tb) = 0 Η 0 ij : ( tb) 0 ij
ιαγραµµατική Αναπαράσταση του Υποδείγµατος είκτης Ποιότητας Σφάλµα Ποικιλία Οµάδα Π Ο
Αποτελέσµατα µε το SPSS () Descriptive Statistics Dependent Variable: είκτης Ποιότητας Ποικιλίες Total Οµάδες Total Total Total Total Mean Std. Deviation N.50.7.50.7.50.7 5.00..88.5 8 5.50.7 5.00..50.7 5.50.7 5..8 8.00.00.00.00.50.7.50.7.5.7 8..0 6.50.8 6.8.7 6.67. 6.08.
R =0,76 Αποτελέσµατα µε το SPSS () Fixed Effects Model (Model Type I-Fixed I Effects) Dependent Variable: είκτης Ποιότητας Source Corrected Model Intercept V G V * G Error Total Corrected Total a. Computed using alpha =.05 Tests of Between-Subjects Effects Tests of Between-Subjects Effects P-value Type III Sum Partial Eta Noncent. Observed of Squares df Mean Square F Sig. Squared Parameter Power a 5.8 b.8.5.00.76 8.750.869 00.67 00.67 600.50.000.980 600.50.000.58 7.9 0.98.00.66.875.96.8.6.7.7.77 7.50.6 6.7 6.069.60.9.5 9.65.05 8.000.667.000.8 b. R Squared =.76 (Adjusted R Squared =.57) Στατιστικά Σηµαντική (Συντελεστής Προσδιορισµού-Coefficient of Determination)
Αποτελέσµατα µε το SPSS ()( Tukey HSD a,b Ποικιλίες Sig. είκτης Ποιότητας N 8.5 8.88 Subset 8 5...000 Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Based on Type III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) =.667. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 8.000. b. Alpha =.05. Θα πάρουν το γράµµα b Θα πάρει το γράµµα a
ιάγραµµα Σύγκρισης Ποικιλιών
Αποτελέσµατα µε το SPSS () Tukey HSD a,b Οµάδες Sig. είκτης Ποιότητας Subset N 6.50 6.8 6. 6.67.5 Means for groups in homogeneous subsets are displayed. Based on Type III Sum of Squares The error term is Mean Square(Error) =.667. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 6.000. b. Alpha =.05. εν υπάρχουν Στατιστικά Σηµαντικές ιαφορές µεταξύ των Οµάδων (Συµφωνία µε ANOVA)
ιάγραµµα Σύγκρισης Οµάδων
Αποτελέσµατα µε το SPSS (5) Simple Main Effects Analysis (Ανάλυση Απλών Κύριων Επιδράσεων:) Πρώτη Κατεύθυνση Estimates Dependent Variable: είκτης Ποιότητας Ποικιλίες Οµάδες 95% Confidence Interval Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound.500.577..758.500.577..758.500.577. 5.758 5.000.577.7 6.58 5.500.577. 6.758 5.000.577.7 6.58.500.577. 5.758 5.500.577. 6.758.000.577.7 5.58.000.577.7.58.500.577..758.500.577..758
ιάγραµµα Αλληλεπίδρασης Πρώτη Κατεύθυνση
Αποτελέσµατα µε το SPSS (6)( Dependent Variable: είκτης Ποιότητας Ποικιλίες (I) Οµάδες (J) Οµάδες Pairwise Comparisons Mean Difference Based on estimated marginal means a. Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni. 95% Confidence Interval for Difference a (I-J) Std. Error Sig. a Lower Bound Upper Bound.000.86.000 -.57.57 -.000.86.000 -.57.57 -.500.86.56 -.07.07 -.000.86.000 -.57.57 -.000.86.8 -.57.57 -.500.86.059-5.07.07.000.86.000 -.57.57.000.86.8 -.57.57 -.500.86.000 -.07.07.500.86.56 -.07.07.500.86.059 -.07 5.07.500.86.000 -.07.07.500.86.000 -.07.07.000.86.000 -.57.57 -.E-06.86.000 -.57.57 -.500.86.000 -.07.07.500.86.000 -.07.07 -.500.86.000 -.07.07 -.000.86.000 -.57.57 -.500.86.000 -.07.07 -.000.86.000 -.57.57.E-06.86.000 -.57.57.500.86.000 -.07.07.000.86.000 -.57.57.000.86.000 -.57.57.500.86.56 -.07.07.500.86.000 -.07.07 -.000.86.000 -.57.57.500.86.000 -.07.07 -.500.86.000 -.07.07 -.500.86.56 -.07.07 -.500.86.000 -.07.07 -.000.86.000 -.57.57 -.500.86.000 -.07.07.500.86.000 -.07.07.000.86.000 -.57.57
Αποτελέσµατα µε το SPSS (7)( Simple Main Effects Analysis (Ανάλυση Απλών Κύριων Επιδράσεων:) εύτερη Κατεύθυνση Dependent Variable: είκτης Ποιότητας Οµάδες Ποικιλίες Estimates 95% Confidence Interval Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound.500.577..758 5.500.577. 6.758.000.577.7 5.58.500.577..758 5.000.577.7 6.58.000.577.7.58.500.577. 5.758.500.577. 5.758.500.577..758 5.000.577.7 6.58 5.500.577. 6.758.500.577..758
ιάγραµµα Αλληλεπίδρασης εύτερη Κατεύθυνση
Αποτελέσµατα µε το SPSS (8)( Dependent Variable: είκτης Ποιότητας Οµάδες (I) Ποικιλίες (J) Ποικιλίες Pairwise Comparisons Mean Difference Based on estimated marginal means *. The mean difference is significant at the.05 level. a. Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni. 95% Confidence Interval for Difference a (I-J) Std. Error Sig. a Lower Bound Upper Bound -.000.86.09 -.69.69 -.500.86.000 -.769.769.000.86.09 -.69.69.500.86.7 -.769.769.500.86.000 -.769.769 -.500.86.7 -.769.769 -.500*.86.00 -.769 -. -.500.86.000 -.769.769.500*.86.00..769.000.86.09 -.69.69.500.86.000 -.769.769 -.000.86.09 -.69.69 -.E-06.86.000 -.69.69.000.86.09 -.69.69.E-06.86.000 -.69.69.000.86.09 -.69.69 -.000.86.09 -.69.69 -.000.86.09 -.69.69 -.500.86.000 -.769.769.500.86.7 -.769.769.500.86.000 -.769.769.000.86.09 -.69.69 -.500.86.7 -.769.769 -.000.86.09 -.69.69
Παρουσίαση των Αποτελεσµάτων Η ANOVA έδειξε ότι υπάρχουν στατιστικά σηµαντικές διαφορές, σε επίπεδο σηµαντικότητας α=0,05, µεταξύ των Ποικιλιών: (F(,)=0,9, p=0,00<0,05) Η ANOVA δεν ανίχνευσε στατιστικά σηµαντικές διαφορές, σε επίπεδο σηµαντικότητας α=0,05, µεταξύ των Οµάδων: (F(,)=,, p=0, =0,7> 7>0,05) Η ANOVA δεν ανίχνευσε στατιστικά σηµαντική αλληλεπίδραση, σε επίπεδο σηµαντικότητας α=0,05, µεταξύ Ποικιλιών και Οµάδων (οι Ποικιλίες συµπεριφέρθηκαν κατά τον ίδιο περίπου τρόπο στις διάφορες οµάδες): (F(6,)=,60, p=0, =0,9> 9>0,05)
Παρουσίαση των Αποτελεσµάτων είκτης Ποιότητας Ποικιλίες Total Report Mean Std. Deviation N.875 b.6 8 5.5 a.85 8.5 b.707 8.08. Μέσοι όροι που ακολουθούνται από διαφορετικό γράµµα διαφέρουν στατιστικά σηµαντικά, σε επίπεδο σηµαντικότητας α=0,05, σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα του ελέγχου Tukey HSD
Έλεγχοι Προϋποθέσεων
Έλεγχος Κανονικότητας Κατανοµή των Σφαλµάτων ()
Κατανοµή των Σφαλµάτων () Descriptive Statistics Standardized Residual for Y Valid N (listwise) N Skewness Kurtosis Statistic Statistic Std. Error Statistic Std. Error.000.7 -.0.98
Κατανοµή των Σφαλµάτων () One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test N Normal Parameters a,b Most Extreme Differences Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (-tailed) Monte Carlo Sig. (-tailed) Mean Std. Deviation Absolute Positive Negative Sig. a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data. 99% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound c. Based on 0000 sampled tables with starting seed 000000. Standardized Residual for Y.0000.7.8.8 -.8.070.0.78 c.68.88
Έλεγχος Οµοσκεδαστικότητας Προσαρµογή Βέλτιστης Καµπύλης (Μέθοδος Loess-90 90%)
ιάφορες Μορφές ιαγραµµάτων Αλληλεπίδρασης g e a c h f b d a: Καθόλου Επίδραση του Α, Μικρή Επίδραση του Β, Χωρίς Αλληλεπίδραση b: Μεγάλη Επίδραση του Α, Μικρή Επίδραση του Β, Χωρίς Αλληλεπίδραση c: Καθόλου Επίδραση του Α, Μεγάλη Επίδραση του Β, Χωρίς Αλληλεπίδραση d: Μεγάλη Επίδραση του Α, Μεγάλη Επίδραση του Β, Χωρίς Αλληλεπίδραση e: Καθόλου Επίδραση του Α, Καθόλου Επίδραση του Β, Με Αλληλεπίδραση f: Μεγάλη Επίδραση του Α, Καθόλου Επίδραση του Β, Μικρή Αλληλεπίδραση g: Καθόλου Επίδραση του Α, Μεγάλη Επίδραση του Β, Ισχυρή Αλληλεπίδραση h: Μέτρια Επίδραση του Α, Μεγάλη Επίδραση του Β, Ισχυρή Αλληλεπίδραση
Ειδική Περίπτωση () ύο Παράγοντες µε ΜΙΑ επανάληψη ανά συνδυασµό επεµβάσεων
ANOVA (r=)(
ANOVA (r>)(
Πίνακας εδοµένων
Βοηθητικός Πίνακας Αθροισµάτων
Πίνακας Ανάλυσης Παραλλακτικότητας
Παράδειγµα (εκτός( βιβλίου) Η Τυχαιοποίηση των επεµβάσεων έγινε σύµφωνα µε το RCBD Είδη Λιπάνσεις Οµάδες Agrostis Poa Festuca Prunella Plantago Fragaria Galium Trifolium Dorignium Μάρτυρας 5 9 7 6 9 8 80 60 Μάρτυρας 9 5 8 5 9 85 55 Μάρτυρας 0 6 7 56 5 7 9 9 60 Μάρτυρας 8 6 9 8 8 Μάρτυρας 5 8 8 5 9 0 9 7 Μάρτυρας 6 9 5 5 0 5 56 8 87 Μάρτυρας 7 6 8 8 5 6 79 80 Μάρτυρας 8 9 5 5 0 9 8 Προσθήκη N 5 9 0 6 66 98 95 Προσθήκη N 5 5 6 5 5 66 75 56 Προσθήκη N 5 9 7 60 5 7 5 96 85 Προσθήκη N 95 8 7 88 75 Προσθήκη N 5 5 59 79 55 9 97 7 Προσθήκη N 6 7 5 9 7 57 65 78 7 Προσθήκη N 7 5 5 5 9 80 8 7 Προσθήκη N 8 5 5 0 8 76 9 8 Προσθήκη Ρ 7 7 9 7 96 85 Προσθήκη Ρ 5 6 9 75 6 5 8 8 5 Προσθήκη Ρ 5 6 5 7 6 8 75 70 Προσθήκη Ρ 9 6 7 8 8 8 7 Προσθήκη Ρ 5 0 6 8 0 7 7 7 67 Προσθήκη Ρ 6 5 5 8 55 87 97 77 Προσθήκη Ρ 7 5 7 5 5 89 9 Προσθήκη Ρ 8 5 6 8 75 9 86
Πίνακας ANOVA Dependent Variable: Response (Ποσοστό Ριζών µε αποικισµό) Source Corrected Model Intercept blocks nutrient species nutrient * species Error Total Corrected Total a. Computed using alpha =.05 Tests of Between-Subjects Effects Type III Sum Partial Eta Noncent. Observed of Squares df Mean Square F Sig. Squared Parameter Power a 09.079 b 66.608.568.000.796 7.78.000 875.560 875.560 67.75.000.95 67.75.000 9.5 7 5.65.0.05.07.0.778 60.8 0. 8.8.000.7 7.68.000 000.8 8 5.0 7.8.000.76 590.97.000 779. 6 76.0..000.76 69.7.000 09.6 8 69.909 6000.000 6 5855.0 5 b. R Squared =.796 (Adjusted R Squared =.759)
ιάγραµµα Αλληλεπίδρασης Πρώτη Κατεύθυνση
ιάγραµµα Αλληλεπίδρασης εύτερη Κατεύθυνση
Συγκρίσεις Μέσων Όρων Report Response (Ποσοστό Ριζών µε αποικισµό) Λιπάνσεις-Nutrients Είδη-Species (Sub Μάρτυρας Agrostis Προσθήκη Ν Προσθήκη P Poa Festuca Prunella Plantago Fragaria Galium Trifolium Dorignium Total Agrostis Poa Festuca Prunella Plantago Fragaria Galium Trifolium Dorignium Total Agrostis Poa Festuca Prunella Plantago Fragaria Galium Trifolium Dorignium Total Mean Std. Deviation N.6 5.8 8 5.8. 8 8. 7.9 8 6.. 8.8 6.9 8..8 8 6. 5.7 8 86. 6. 8 7.6.6 8.9.7 7 6..9 8 9.. 8..7 8 7.8 0.0 8.5 9.6 8.6.6 8 7..7 8 88. 9. 8 76..5 8 5..6 7 9. 7.8 8 6.9.5 8 0.. 8. 8. 8.6 0. 8 9.8 6.5 8 7. 6. 8 86.0 8.9 8 7..7 8 0.6 0.5 7 ΕΣ (0,05)=,9 (όλες οι συγκρίσεις ανά δύο) Bonferroni (Family- Οικογένεια Συγκρίσεων) ΕΣ (0,00)=,8 Bonferroni (όλες οι συγκρίσεις ανά δύο) ΕΣ (0,000)=5,9
Γενικά Συµπεράσµατα Υπάρχει στατιστικά σηµαντική αλληλεπίδραση µεταξύ λιπάνσεων και φυτικών ειδών Άλλα είδη ευνοούνται από την παρουσία P ενώ σε άλλα είδη δρα µάλλον τοξικά. Η παρουσία Ν δρα ευνοϊκά στα περισσότερα είδη.
Βιβλιογραφία Φασούλας, Α. Κ.. (ανατ( ανατ.. 008). Στοιχεία Πειραµατικής Στατιστικής. Θεσσαλονίκη: Άγις-Σάββας. Γαρταγάνης. Καλτσίκης, Π. Ι.. (997). Απλά Πειραµατικά Σχέδια. Αθήνα: Εκδόσεις Α. Σταµούλη. Μιχαηλίδης, Ζ.. (005). Βιοµετρία-Γεωργικός Πειραµατισµός. ΑΤΕΙ Θεσσαλονίκης. Steel, R. & Torrie,, J. (986). Principles and Procedures of Statistics: A Biometrical Approach.. Singapore: McGraw-Hill Book Company. Gomez, K. & Gomez, A. (98). Statistical Procedures for Agricultural Research.. Singapore: John Willey & Sons, Inc. Kuehl,, R. (000). Designs of Experiments: Statistical Principles of Research Design and Analysis.. Pacific Grove: Duxbury Thomson Learning. Κολυβά, Φ. και Μπόρα-Σέντα Σέντα, Ε.. (995). Στατιστική: Θεωρία- Εφαρµογές. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις ΖΗΤΗ. Jacoby, W. (000). Loess: a nonparametric, graphical tool for depicting relationships between variables. Electoral Studies, 9, 577-6
Viola adorata