Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα)

Transcript

1 Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ «ζευγαρωτών» παρατηρήσεων ή όπως αλλιώς λέγεται μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων. Σ αυτές τις «ζευγαρωτές» παρατηρήσεις (ή τα εξαρτημένα δείγματα) η μέτρηση κάποιας εξαρτημένης μεταβλητής πραγματοποιείται στα ίδια άτομα: κάτω από διαφορετικές συνθήκες μέτρησης (π.χ. μέτρηση της μέγιστης πρόσληψης οξυγόνου στο επίπεδο της θάλασσας ή σε υψόμετρο) ή σε διαφορετικά χρονικά διαστήματα (π.χ. πριν και μετά την εφαρμογή κάποιας μεθόδου προπόνησης). Στις περιπτώσεις όπου τα δεδομένα δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή θα πρέπει, όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, να εφαρμοστεί κάποιο μη-παραμετρικό τεστ. Ένα τέτοιο μη-παραμετρικό τεστ, κατάλληλο για δύο εξαρτημένα δείγματα, τα οποία δεν ακολουθούν κανονική κατανομή, είναι το test Wilcoxon. Ωστόσο, όταν οι επιδόσεις των ατόμων, που ανήκουν στα δύο προαναφερόμενα εξαρτημένα δείγματα, ακολουθούν κανονική κατανομή, για τον έλεγχο της ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ των μέσων όρων των δύο εξαρτημένων δειγμάτων θα πρέπει να εφαρμοστεί το Paired Samples t test για εξαρτημένα δείγματα. Παράδειγμα: Ένας προπονητής εφαρμόζει μια μέθοδο προπόνησης για τη βελτίωση της αλτικής ικανότητας των αθλητών του. Για να διαπιστωθεί η επίδραση της μεθόδου προπόνησης στη βελτίωση της αλτικής τους ικανότητας καταγράφεται η επίδοση των αθλητών στο κατακόρυφο άλμα «πριν» την εφαρμογή της μεθόδου προπόνησης (εξαρτημένη μεταβλητή: jump1) και «μετά» την εφαρμογή της μεθόδου προπόνησης (εξαρτημένη μεταβλητή: jump2). Οι δύο αυτές μεταβλητές αποτελούν «ζευγαρωτές» παρατηρήσεις, εφόσον τα ίδια άτομα μετρήθηκαν σε δύο διαφορετικές χρονικές στιγμές στο ίδιο τεστ (κατακόρυφο άλμα). Για τον έλεγχο της ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ των δύο μετρήσεων (πριν και μετά) στην επίδοση στο κατακόρυφο άλμα, θα πρέπει αρχικά να ελεγχθεί αν τα δεδομένα ακολουθούν κανονική κατανομή. Αν ακολουθούν κανονική κατανομή θα πρέπει να εφαρμοστεί το Paired Samples t test για εξαρτημένα δείγματα. 1

2 Διεξαγωγή του Paired t test για εξαρτημένα δείγματα. Από το μενού «Analyze» επιλέγουμε «Compare s» και στη συνέχεια «Paired- Samples T Test» (Εικ. 1). Εικ. 1 Κάνοντας αριστερό κλικ με το ποντίκι στην επιλογή «Paired-Samples T Test» εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου «Paired - Samples T Test» (Εικ. 2). 2

3 Εικ. 2 Στο αριστερό πεδίο του πλαισίου διαλόγου «Paired Samples T Test» (Εικ. 2) εμφανίζονται οι μεταβλητές του αρχείου (jump1 και jump2). Μαρκάροντας με το ποντίκι την πρώτη εξαρτημένη μεταβλητή (jump1) (κάνοντας αριστερό κλικ πάνω σ αυτή) η μεταβλητή εισάγεται ως Variable 1: στο πεδίο Current Selections (Εικ. 3) Εικ.3 Μαρκάροντας με το ποντίκι την δεύτερη εξαρτημένη μεταβλητή (jump2) (κάνοντας αριστερό κλικ πάνω σ αυτή) η μεταβλητή εισάγεται ως Variable 2: στο πεδίο Current Selections (Εικ. 4.) Εικ.4 3

4 Κάνοντας αριστερό κλικ με το ποντίκι πάνω στο βελάκι ( Z ) οι δύο μεταβλητές εισάγονται δεξιά στο πεδίο «Paired Variables:» (Εικ. 5). Εικ. 5 Για την διεξαγωγή της ανάλυσης κάνουμε αριστερό κλικ πάνω στον διακόπτη OK. Στο φύλλο αποτελεσμάτων αρχικά εμφανίζεται ο πίνακας Paired Samples Statistics. Paired Samples Statistics N Std. Deviation Std. Error Pair 1 jump jump Στον πίνακα Paired Samples Statistics παρουσιάζονται ο μέσος όρος του δείγματος () το μέγεθος του δείγματος (Ν) η τυπική απόκλιση (Std. Deviation) και το τυπικό σφάλμα του μέσου όρου (Std. Error ) για κάθε ένα από τα δύο εξαρτημένα δείγματα (jump1 και jump2). Στον επόμενο πίνακα Paired Samples Correlations παρουσιάζεται o συντελεστής συσχέτισης μεταξύ των δύο εξαρτημένων δειγμάτων (Correlation = 0.909). Paired Samples Correlations N Correlation Sig. Pair 1 jump1 &

5 jump2 Αν το επίπεδο σημαντικότητας (Sig.) του συντελεστή συσχέτισης είναι μικρότερο από 0.05 (όπως στο συγκεκριμένο παράδειγμα), τότε απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση και γίνεται αποδεκτή η εναλλακτική της υπόθεση, σύμφωνα με την οποία «υπάρχει στατιστικά σημαντική συσχέτιση μεταξύ των ζευγαρωτών παρατηρήσεων». Ο κατεξοχήν έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ των μέσων όρων των δύο εξαρτημένων δειγμάτων (ζευγαρωτών παρατηρήσεων) πραγματοποιείται στον επόμενο πίνακα Paired Samples Test μέσω της t τιμής και του αντίστοιχου επιπέδου σημαντικότητας (Sig. 2-tailed). Pair 1 jump1 - jump2 Paired Differences Std. Deviation Paired Samples Test Std. Error 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper t df Sig. (2-tailed) Αν το επίπεδο σημαντικότητας (Sig = 0.000) της t-τιμής (t = ) είναι μικρότερο από 0.05, όπως συμβαίνει στην προκειμένη περίπτωση, τότε απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση σύμφωνα με την οποία «δεν υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ των μέσων όρων των δύο εξαρτημένων δειγμάτων» και γίνεται αποδεκτή η εναλλακτική της υπόθεση, σύμφωνα με την οποία «υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ των μέσων όρων των δύο εξαρτημένων δειγμάτων». 5