ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

Transcript

1 Α εξάμηνο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

2 Ποιοτικές και Ποσοτικές μέθοδοι και προσεγγίσεις για την επιστημονική έρευνα users.sch.gr/abouras sch.gr

3 Διαγράμματα Σε ένα χωριό ζουν 92 άνδρες, 143 γυναίκες και 198 παιδιά. Να παρασταθούν τα δεδομένα αυτά με ένα κυκλικό διά- γραμμα. Άνδρες; 92; 21% Παιδιά; 198; 46% Γυναίκες ; 143; 33% Άνδρες Γυναίκες Παιδιά

4 Διαγράμματα Σε ένα χωριό ζουν 92 άνδρες, 143 γυναίκες και 198 παιδιά. Να παρασταθούν τα δεδομένα αυτά με ένα ραβδόγραμμα Άνδρες Γυναίκ ες Παιδιά

5 Διαγράμματα Σε ένα χωριό ζουν 92 άνδρες, 143 γυναίκες και 198 παιδιά. Να παρασταθούν τα δεδομένα αυτά με ένα ιστόγραμμα Άνδρες Γυναίκες Παιδιά Άνδρες 92 Γυναίκες 143 Παιδιά 198

6 Διαγράμματα Σε ένα σχολείο φοιτούν 280 μαθητές. Η κατανομή τους ως προς τη βαθμολογία είναι: Α 70 (40Α, 30Κ), Β130 (70Α, 60Κ), Γ80 (50Α, 30Κ) Να παρασταθούν διαγραμματικά τα δεδομένα αυτά Κορίτσια Κορίτσια Κορίτσια Αγόρια Αγόρια Αγόρια Σειρά1 Σειρά2

7 Η μελέτη ενός φαινομένου ξεκινάει με τη διατύπωση μιας ερευνητικής υπόθεσης. Στόχος είναι, με τη βοήθεια στης στατιστικής, να ελεγχθεί αν η υπόθεση που έχει διατυπωθεί είναι αποδεκτή ή όχι. Λήψη απόφασης Ο έλεγχος υποθέσεων είναι ένα μοντέλο λήψης αποφάσεων με τη βοήθεια του οποίου αποφασίζουμε αν θα δεχτούμε ή θα απορρίψουμε την υπόθεση που έχουμε διατυπώσει. Βασικό ρόλο παίζει η διατύπωση των υποθέσεων.

8 Διατύπωση των υποθέσεων Μηδενική υπόθεση (null( hypothesis) Συμβολίζεται με το Ηο Δηλώνει ότι δεν υπάρχει σχέση ή συσχέτιση των μεταβλη- των που ερευνούνται. Εναλλακτική υπόθεση (alternative( hypothesis) Συμβολίζεται με το Η 1 Αναφέρεται στην πρόβλεψη που κάνουμε αναφορικά με τη σχέση ή τη συσχέτιση που υπάρχει μεταξύ των μεταβλητών που ερευνούνται. Στη διαδικασία του ελέγχου των υποθέσεων ελέγχουμε πά- ντοτε τη μηδενική υπόθεση έναντι της εναλλακτικής υπό- θεσης.. Αποδοχή της εναλλακτικής υπόθεσης σημαίνει απόρ- ριψη της μηδενικής.

9 Παράδειγμα: Μας ενδιαφέρει να μελετήσουμε την επίδοση των φοιτητών στο μάθημα της Στατιστικής (ως προς το φύλο). Μηδενική υπόθεση: Ηο : Χ Φοιτητών = Χ Φοιτητριών Δεν υπάρχει διαφορά στην επίδοση στο μάθημα της Στατι- στικής μεταξύ των φοιτητών και φοιτητριών. Εναλλακτική υπόθεση : Η 1 : Χ Φοιτητών Χ Φοιτητριών Οι επιδόσεις στο μάθημα της Στατιστικής διαφέρουν.

10 Επιλογή του κατάλληλου στατιστικού κριτηρίου Οι παράγοντες που παίζουν σημαντικό ρόλο στην επιλογή του κατάλληλου στατιστικού κριτηρίου είναι: - Το είδος των μεταβλητών που χρησιμοποιούνται - Η κλίμακα μέτρησης των μεταβλητών - Η φύση του πληθυσμού από τον οποίο προέρχεται το δείγμα της έρευνας Κάνουμε διάκριση ανάμεσα σε παραμετρικά και σε μη πα- ραμετρικά στατιστικά κριτήρια. (Πρέπει να ισχύουν ορισμένες προϋποθέσεις για τις παρα- μέτρους του πληθυσμού από τον οποίο προέρχεται το δείγμα: κανονική κατανομή δεδομένων, ίσες ή άνισες δια- κυμάνσεις των δειγμάτων, εξαρτημένα ή ανεξάρτητα δείγ- ματα)

11 Το επίπεδο σημαντικότητας Τα στατιστικά κριτήρια υπολογίζουν την πιθανότητα που υπάρχει για μια διαφορά ή μια συσχέτιση να προκύψει εξαι- τίας τυχαίων παραγόντων (δειγματοληπτικό σφάλμα) και όχι λόγω της σχέσης που υπάρχει μεταξύ των μεταβλητών. α Η ποσοστιαία πιθανότητα το αποτέλεσμα να έχει εμφανι- στεί λόγω τυχαίων παραγόντων ονομάζεται επίπεδο σημα- ντικότητας (significance level) και συμβολίζεται με το α. Συνήθως χρησιμοποιούμε τα επίπεδα σημαντικότητας α=0,05 και α=0,01.

12 Σφάλματα τύπου Ι και τύπου ΙΙ

13 Κρίσιμη τιμή Είναι η τιμή σε ένα στατιστικό κριτήριο πέρα από την οποία η Ηο απορρίπτεται. Οι κρίσιμες τιμές για κάθε στατιστικό κριτήριο έχουν συγκεντρωθεί σε ειδικούς πίνακες, οι οποίοι ονομάζονται πίνακες κρίσιμων τιμών και είναι διαφορετικές για κάθε επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας.

14 Η περιοχή απόρριψης H περιοχή της δειγματοληπτικής κατανομής στην οποία η Ηο απορρίπτεται ονομάζεται περιοχή απόρριψης (rejection area). Η διαδικασία που ακολουθούμε για να απορρίψουμε ή να δεχτούμε τη μηδενική υπόθεση είναι η ακόλουθη: - Πρώτα βρίσκουμε τη στατιστική τιμή (statistical value) που προέρχεται από την εφαρμογή του στατιστικού κριτηρίου. - Για κάθε πιθανή στατιστική τιμή που θα βρούμε έχει οριστεί και η πιθανότητα εμφάνισης μιας τιμής τουλάχιστον ίδιας με αυτήν, όταν η Ηο είναι αληθινή (κρίσιμη τιμή, critical value)

15 Παράδειγμα Έλεγχος υποθέσεων Εξέταση μηδενικής υπόθεσης Επιλογή στατιστικού κριτηρίου t=3,67

16 Εύρεση κρίσιμης τιμής φοιτητές = 10, φοιτήτριες=12 βαθμοί ελευθερίας (df( df)= =202=20 κρίσιμη τιμή 2,09 (υπόθεση διπλής Κατεύθυνσης)

17 Βαθμοί ελευθερίας Ο στατιστικός ορισμός για τους βαθμούς ελευθερίας είναι: Ο αριθμός των παρατηρήσεων μείον τον αριθμό των περιο- ρισμών που δεν επιτρέπουν στις παρατηρήσεις να μεταβάλ- λονται ελεύθερα. Ας υποθέσουμε ότι επιλέγουμε τυχαία τρεις τιμές από ένα σύνολο τιμών ενός πληθυσμού, π.χ. 3, 7, 8. Από τη στιγμή που και οι τρεις τιμές που επιλέξαμε είναι ελεύθερες να με- ταβάλλονται (δηλ. θα μπορούσαμε να επιλέξουμε τρεις δια- φορετικές τιμές), υπάρχουν 3 βαθμοί ελευθερίας. Στην περίπτωση που για να υπολογίσουμε το μέσο όρο του πληθυσμού χρησιμοποιούμε το μέσο των τιμών που επιλέ- ξαμε οι ελεύθερα μεταβαλλόμενες τιμές είναι δυο, αφού η τρίτη πρέπει να είναι συνάρτηση των δυο άλλων.

18 Απόρριψη ή όχι της μηδενικής υπόθεσης t>tο ή t<-tο

19 Απόρριψη ή όχι της μηδενικής υπόθεσης Η 1 : μ χ -μ ψ >0 t>tο (n+m-2, 1-α) 1 Η 1 : μ χ -μ ψ <0 t<-tο (n+m-2, 1-α1 μηδενική υπόθεση μονής κατεύθυνσης

20 Στατιστικά κριτήρια (παράδειγμα) μ = 7,5 (μέσος πληθυσμού = 7,5) μ 7,5 X μ 8,7 7,5 1,2 T = = = = 2,22 s 1, 7 0,54 N 10 T > t α n 1,1 2 T < t α n 1,1 2 t n 1,1 α 2 = t = 9, 0, ,26 Δεν απορρίπτεται η μηδενική

21 Το κριτήριο t

22 Πίνακας κρίσιμων τιμών Έλεγχος υποθέσεων

23 Στατιστικά κριτήρια (παράδειγμα, ανεξάρτητα δείγματα) Ηο: μ Α =μ Γ Η 1 : μ Α μ Γ

24 Στατιστικά κριτήρια (παράδειγμα) απορρίπτω τη μηδενική υπόθεση αν: T > t α n+ m 2,1 2 T < t α n+ m 2,1 2 t n α + m 2,1 2 = t = 23,0,975 2,07 1,72<2,07 οπότε δεν απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση

25 Στατιστικά κριτήρια (παράδειγμα, εξαρτημένα δείγματα) Ηο: λ χ >λ αλ Η 1 : λ χ <λ αλ

26 Στατιστικά κριτήρια (παράδειγμα, εξαρτημένα δείγματα) απορρίπτω τη μηδενική υπόθεση αν: T > tn 1,1 a 2,64>1,90 οπότε απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση

27 (SPSS)( One-Sample Statistics VAR00001 Std. Error N Mean Std. Deviation Mean 10 8,7000 1,70294,53852 One-Sample Test VAR00001 Test Value = % Confidence Interval of the Mean Difference t df Sig. (2-tailed) Difference Lower Upper 2,228 9,053 1, ,0182 2,4182 Αν α=0,05> sig απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση

28 (SPSS)( Group Statistics VAR00003 VAR ,00 2,00 Std. Error N Mean Std. Deviation Mean 12 13,0000 3,01511, ,0000 2,79881,77625 VAR00003 Equal variances assumed Equal variances not assumed Levene's Test for Equality of Variances F Sig. Independent Samples Test t df Sig. (2-tailed) t-test for Equality of Means Mean Difference 95% Confidence Interval of the Std. Error Difference Difference Lower Upper,002,969 1,720 23,099 2, , , , ,715 22,443,100 2, , , ,41589

29 (SPSS)( Paired Samples Statistics Pair 1 VAR00007 VAR00008 Std. Error Mean N Std. Deviation Mean 5, ,28174, , ,03510,36596 Paired Samples Correlations Pair 1 VAR00007 & VAR00008 N Correlation Sig. 8,054,899 Paired Samples Test Pair 1 VAR VAR0000 Paired Differences 95% Confidence Interval of the Std. Error Difference Mean Std. Deviation Mean Lower Upper t df Sig. (2-tailed) 1, ,60357,56695, , ,646 7,033

30 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΑ Robson Colin (2007). Η Έρευνα του Πραγματικού Κόσμου: ένα μέσον για κοινωνικούς επιστήμονες και επαγγελματίες ερευνητές. Αθήνα : Gutenberg. Cohen Louis & Manion Lawrence (2000). Μεθοδολογία Εκπαιδευτικής Έρευνας. Αθήνα : Μεταίχμιο. Ρούσσος Πέτρος & Τσαούσης Γιάννης (2002). Στατιστική εφαρμοσμένη στις κοινωνικές επιστήμες. Αθήνα: Εκδόσεις Γρηγόρη. Γιαλαμάς Βασίλης (2005). Στατιστικές Τεχνικές και Εφαρμογές στις Επιστήμες της Αγωγής. Αθήνα: Εκδόσεις Πατάκη. Φίλιας Βασίλης (επ.) (1996). Εισαγωγή στη Μεθοδολογία και τις Τεχνικές των Κοινωνικών Ερευνών. Αθήνα : Gutenberg.