ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ (Π b) ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΥΡΥΖΩΝΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ (Π 3.2.2.1b) ΓΙΑ ΤΟ ΥΠΟΕΡΓΟ 2 «ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΠΡΟΣΤΙΘΕΜΕΝΗΣ ΑΞΙΑΣ ΕΙΚΟΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ» ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ «ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΕΙΚΟΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΤΟΥ ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ» (MIS 304191) ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΥΡΥΖΩΝΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Π3.2.2.1 ΤΡΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΣΕ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ (ΜΕΡΟΣ Β) Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΝΑΣΙΟΠΟΥΛΟΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΑΙΓΑΛΕΩ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2013

ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ Ένας περίπατος στο Διάζωμα της Γέφυρας που ενώνει τον Αναλογικό με το Ψηφιακό Κόσμο ΟΙ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΟ (Analog to Digital Converters: ADCs) του Καθηγητή Αθανάσιου Νασιόπουλου Τμήμα Ηλεκτρονικής ΤΕΙ Αθήνας ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 2

Περιεχόμενα Περίληψη - Σκοπός... 4 1. Εισαγωγή... 5 2. Ο Μετατροπέας Αναλογικού σήματος σε Ψηφιακό (ADC: Analog to Digital Converter)... 8 2.1 Γενικά... 8 2.2 Μετατροπέας ADC απλής κλίσης... 10 2.3 Μετατροπείς ADC διπλής κλίσης... 14 2.4 ΑDC με ταλαντωτή ελεγχόμενο από τάση (VCO)... 16 2.5 ADC διαδοχικών συγκρίσεων ή διαδοχικών προσεγγίσεων... 18 2.6 ADC με DAC και απαριθμητή... 19 2.7 Παράλληλος ADC... 19 3. Σχολιασμός των βασικών χαρακτηριστικών των ADC... 21 3.1 Διακριτική ικανότητα ενός ADC... 21 3.2 Γραμμικότητα... 21 3.3 Ακρίβεια του ADC... 22 3.4 Ο χρόνος μερατροπής του ADC... 23 3.5 Αντίσταση εισόδου του ADC... 23 3.6 Θόρυβος και ADC... 24 4. Συμπέρασμα... 25 ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 3

Περίληψη Σκοπός Η παρούσα μελέτη περίπτωσης είναι αφιερωμένη στους μετατροπείς Αναλογικού Σήματος σε Ψηφιακό. Πρόκειται για ένα σημαντικό κεφάλαιο της Ηλεκτρονικής. Η φύση μας δίνει ερεθίσματα / μηνύματα τα οποία αν θέλουμε να τα επεξεργαστούμε πρέπει να τα μετατρέψουμε με κατάλληλους αισθητήρες σε ηλεκτρικά σήματα, δηλαδή σε τάση ή ρεύμα. Από την έξοδο του αισθητήρα και μετά αρχίζει η διαδικασία επεξεργασίας των σημάτων για συγκεκριμένη εφαρμογή. Αυτά τα σήματα εξεταζόμενα μαθηματικά είναι συνεχείς συναρτήσεις του χρόνου και ονομάζονται Αναλογικά Σήματα. Η θερμοκρασία, η φωνή μας ως ηλεκτρικό σήμα στην έξοδο του μικροφώνου είναι αναλογικά σήματα. Βασικό κεφάλαιο της Ηλεκτρονικής αλλά και γενικότερα των εφαρμογών των Τηλεπικοινωνιών του Αυτοματισμού κλπ είναι η Αναλογική Επεξεργασία των σημάτων. Δηλαδή η επεξεργασία του σήματος με την αρχική μαθηματική του έκφραση, ως συνεχούς συνάρτησης. Οι τελεστές με τους οποίους επεξεργαζόμαστε τα σήματα ονομάζονται κατ επέκταση Αναλογικοί Τελεστές ή Αναλογικά Κυκλώματα. Μπορούμε για παράδειγμα να αναφέρουμε τους ενισχυτές, τα φίλτρα, τους πολλαπλασιαστές κλπ. Αυτή η προσέγγιση της επεξεργασίας ενός σήματος ορίζει τον Αναλογικό Κόσμο. Ο άνθρωπος αυτό τον κόσμο αισθάνεται και καταλαβαίνει. Σε αυτό το σημείο, για να απομυθοποιήσουμε τη συνέχεια, ας μου επιτραπεί η παρομοίωση ότι η ομιλία μας ως σήμα ανήκει στον Αναλογικό Κόσμο. Το γραπτό κείμενο, ο γραπτός λόγος με συγκεκριμένα κωδικοποιημένα σύμβολα ανήκει σε άλλο κόσμο. Μήπως τον Ψηφιακό Κόσμο; Τι είναι αλήθεια ο Ψηφιακός Κόσμος; Η φύση δεν είναι Ψηφιακός Κόσμος και δεν συνορεύει με το Ψηφιακό Κόσμο. Η εμφάνιση του υπολογιστή ορίζει ουσιαστικά την αρχή του Ψηφιακού Κόσμου. Μηχανές δηλαδή, ανθρώπινη δημιουργία, με τις οποίες μπορούμε να πραγματοποιούμε πολύ γρήγορα μαθηματικές πράξεις με αριθμούς και σύμβολα. Πράξεις με κωδικοποιημένο αλφάβητο. Αν θέλουμε λοιπόν σε συγκεκριμένες εφαρμογές να επεξεργαστούμε τα σήματα με αυτού του είδους τις μηχανές πρέπει αρχικά τα σήματα να μεταφραστούν και να γραφούν με συγκεκριμένο αλφάβητο. Εδώ ταιριάζει καλύτερα ο όρος Κωδικοποίηση. Αυτό ακριβώς το ρόλο έχουν αναλάβει Οι Μετατροπείς Αναλογικού Σήματος σε Ψηφιακό ή Analog to Digital Converters DACs. Αποτελούν το ένα μέρος της γέφυρας που ενώνει τον Αναλογικό με τον Ψηφιακό Κόσμο. Μετά τη γέφυρα αρχίζει ο ορίζοντας της Ψηφιακής Επεξεργασίας του Σήματος. Ψηφιακά κυκλώματα και τελεστές, θεωρία της πληροφορίας κλπ. Στο παρόν πόνημα θα εξεταστούν αναλυτικά όλα τα κυκλώματα των ADCs. Μελετώνται όλα τα δομικά υλικά τους, ο σχεδιασμός τους και όλες οι παράμετροι λειτουργίας τους. Δεν λείπουν και οι συγκρίσεις μεταξύ των διαφόρων κυκλωμάτων. ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 4

ΟΙ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΟ (Analog to Digital Converters - ADCs) 1. Εισαγωγή Τα φυσικά μεγέθη που αντιλαμβάνεται ο άνθρωπος είναι αναλογικά μεγέθη. Είναι μεγέθη που παρουσιάζουν συνεχείς μεταβολές στον χρόνο και τις περισσότερες φορές ή μορφή και ο ρυθμός εξέλιξης τους είναι απρόβλεπτος. Ένα τέτοιο μέγεθος, που το συμβολίζουμε x(t) απεικονίζεται στο σχήμα 1. Σχήμα 1 Μπορούμε να αναφέρουμε πολλά παραδείγματα αναλογικών μεγεθών: Ο ήχος, η εικόνα, η θερμοκρασία, η πίεση, τα χρώματα μιας εικόνας αποτελούν τα κλασικότερα παραδείγματα. Η ηλεκτρονική αναγνωρίζει και επεξεργάζεται μόνο ηλεκτρικά σήματα. Τέτοια είναι η ηλεκτρική τάση v(t) και το ρεύμα i(t). Η ηλεκτρονική μελέτη και επεξεργασία σημάτων, όπως αυτών που προαναφέραμε, απαιτεί αρχικά τη μετατροπή τους σε ηλεκτρική τάση ή ρεύμα και στην συνέχεια την όποια επεξεργασία τους επιβάλει η εφαρμογή, μέσω κατάλληλων ηλεκτρονικών κυκλωμάτων. Μετά την επεξεργασία αυτή, αν απαιτείται από την συγκεκριμένη εφαρμογή, πρέπει τα τελικά ηλεκτρικά σήματα να μετατραπούν πάλι στην αρχική τους μορφή. Τις διαδικασίες μετατροπής των μεγεθών την διεκπεραιώνουν κατάλληλοι αισθητήρες (tranducers), όπως φαίνεται στο σχήμα 2γ. Στο σχήμα (2α) και (2β) απεικονίζεται γενικά η φιλοσοφία ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος μετάδοσης ήχου ή εικόνας. Τα μεγέθη αυτά αποτελούν το προς αποστολή μήνυμα. Όμως ούτε ό ήχος, ούτε η εικόνα είναι μεγέθη (όροι) της ηλεκτρονικής. Ο ήχος είναι ουσιαστικά ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 5

μηχανικό μέγεθος που εκφράζεται από τις αυξομειώσεις της πίεσης του αέρα. Η εικόνα αντίστοιχα εκφράζεται από τις αυξομειώσεις του φωτός σε συνάρτηση με τα φαινόμενα επιλεκτικής ανάκλασης ή απορρόφησης των χρωμάτων. Η κατάλληλη προετοιμασία και επεξεργασία που θα ακολουθήσει για τη μετάδοση μέσω του τηλεπικοινωνιακού συστήματος προαπαιτεί τη μετατροπή τους σε ηλεκτρικό σήμα. Αυτή την αποστολή υλοποιεί ο αισθητήρας/μετατροπέας (1) στο σχήμα (2γ). Στο τέλος της αλυσίδας του τηλεπικοινωνιακού συστήματος πρέπει το μέγεθος που διεκπεραιώθηκε να αποκατασταθεί στην αρχική του φυσιογνωμία που είναι αντιληπτή και κατανοητή από τον χρήστη. Δηλαδή το ηλεκτρικό σήμα να ξαναγίνει ήχος, εικόνα κλπ. Αυτό το διεκπεραιώνει ό αισθητήρας (2) που φαίνεται στο σχήμα (2γ). Σχήμα 2 (α), )β), (γ) Ας θεωρήσουμε στην προηγούμενη αλυσίδα το παράδειγμα ενός ηχητικού σήματος. Ο αισθητήρας 1 είναι το μικρόφωνο. Η επεξεργασία περιλαμβάνει από την πλευρά του πομπού στάδια όπως είναι η ενίσχυση του ηχητικού σήματος που αρχικά ήταν ασθενές, η προετοιμασία του για μετάδοση σε μεγάλη απόσταση είτε ενσύρματα, είτε ασύρματα κλπ. Από την πλευρά του δέκτη η επεξεργασία περιλαμβάνει τη λήψη του σήματος από το μέσο μετάδοσης, την προστασία του σήματος από τον θόρυβο, την ενίσχυσή του. Ο αισθητήρας 2 είναι το μεγάφωνο που αποδίδει πιστά εκ νέου ισχυρό το αρχικό ηχητικό σήμα. Ένα άλλο παράδειγμα μπορεί να είναι η μέτρηση της θερμοκρασίας. Ο αισθητήρας 1 δίνει στην έξοδο ασθενές σήμα ανάλογο της θερμοκρασίας περιβάλλοντος. Το σήμα αυτό μετά την αποστολή του διεκπεραιώνεται από τον ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 6

αισθητήρα 2 που σε αυτή την περίπτωση μπορεί να είναι ένα αναλογικό η ψηφιακό όργανο που απεικονίζει τη θερμοκρασία. Αναφερθήκαμε σε απλά παραδείγματα, είναι όμως προφανές ότι ανάλογα με το επιδιωκόμενο αποτέλεσμα η επεξεργασία του σήματος είναι μια διαδικασία σύνθετη που αναλύεται κάθε φορά σε επιμέρους διαδικασίες με σύνθετους αλγόριθμους και αρκετούς υπολογισμούς που διεκπεραιώνονται από πολύπλοκα κυκλώματα και διατάξεις. Η ανάπτυξη των ψηφιακών κυκλωμάτων, των υπολογιστών και της πληροφορικής έδωσε τα τελευταία χρόνια τεράστια ώθηση σε αυτό που ονομάζουμε ψηφιακή επεξεργασία των σημάτων (DSP: Digital Signal Processing). Δηλαδή τους μαθηματικούς αλγόριθμους επεξεργασίας των σημάτων τους αναλαμβάνουν ισχυρές ψηφιακές μηχανές που χειρίζονται μαθηματικά δυαδικά σύμβολα. Αυτό προϋποθέτει ότι τα υπό επεξεργασία αναλογικά σήματα πρέπει να μετατραπούν σε ψηφιακή μορφή κατανοητή από την ψηφιακή μονάδα επεξεργασίας και στην συνέχεια επειδή η μονάδα επεξεργασίας θα τα αποδώσει σε ψηφιακή μορφή να ξαναμετατραπούν σε αναλογική μορφή και να αξιοποιηθούν στην έξοδο του συστήματος. Αυτή η διεργασία αποδίδεται στο σχήμα 3. v(t) i(t) Μετατροπή από αναλογικό σε ψηφιακό ADC Ψηφιακή Επεξεργασία Μετατροπή από ψηφιακό σε αναλογικό DAC v (t) i (t) Σχήμα 3 Η μετατροπή του αναλογικού σήματος σε ψηφιακό (Analog to Digital Conversion) απαιτεί δύο στάδια. Την δειγματοληψία του σήματος και στην συνέχεια την ψηφιοποίησή του. Την ψηφιοποίηση αναλαμβάνει ένας τελεστής γνωστός στην βιβλιογραφία με τον όρο ΑDC: Analog to Digital Converter. Την διαδικασία ανάκτησης από το ψηφιακό αποτέλεσμα του αναλογικού σήματος αναλαμβάνει ο συζυγής τελεστής γνωστός ως DAC: Digital to Analog Converter. Αυτή η σύντομη αναφορά στην ψηφιακή επεξεργασία του σήματος παραπέμπει σε διάφορα κεφάλαια της ηλεκτρονικής και της σύγχρονης τεχνολογίας που δεν θα καλύψουμε στο παρόν άρθρο. Θα εστιάσουμε στην τεχνολογία των μετατροπέων ADC και DAC αφού κάνουμε μια σύντομη αναφορά στην θεωρία της δειγματοληψίας ενός αναλογικού σήματος. ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 7

2. Ο Μετατροπέας Αναλογικού σήματος σε Ψηφιακό (ADC: Analog to Digital Converter) 2.1 Γενικά Για την μετατροπή ενός σήματος σε ψηφιακό απαιτείται αρχικά η δειγματοληψία του σήματος. Πρόκειται για την διαδικασία που περιγράφεται στο σχήμα 4. Το αναλογικό σήμα, που είναι συνεχής συνάρτηση του χρόνου, αντικαθίσταται από ένα σύνολο δειγμάτων που λαμβάνονται σε τακτά χρονικά διαστήματα k.t e (k ακέραιος αριθμός και T e η περίοδος δειγματοληψίας). Δηλαδή x(t) {, x(0), x(t e ), x(2t e ), x(3t e ),., x(kt e ) } Το σύνολο των δειγμάτων (samples) αποτελεί ένα νέο διακριτού χρόνου σήμα που στην συνέχεια της διαδικασίας συμβολίζεται ως xˆ(t) και αντιπροσωπεύει το αρχικό σήμα. Προέκυψε από τον πολλαπλασιασμό του αναλογικού σήματος με ένα παλμικό σήμα (αλληλουχία στενών παλμών παλμών Dirac) περιόδου T e. ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 8

Σχήμα 4 + Η θεωρητική σχέση που εκφράζει το xˆ(t) είναι : xˆ(t) = x(t). δ(t - kt e ) k=- Αποδεικνύεται ότι αν η συχνότητα δειγματοληψίας f e = 1/T e (sampling rate) του αρχικού σήματος ικανοποιεί την συνθήκη: f e 2 f max όπου f max η μέγιστη συχνότητα του αρχικού σήματος x(t) μπορούμε από το σήμα δειγματοληψίας xˆ(t) στην έξοδο της διαδικασίας να επαναπροσδιορίσουμε ακριβώς το αρχικό αναλογικό σήμα. Το σήμα xˆ(t) των δειγμάτων εφαρμόζεται στην είσοδο του μετατροπέα ADC που αναλαμβάνει την αντιστοίχιση της αναλογικής τιμής του κάθε δείγματος με ένα δυαδικό ψηφιακό κώδικα στην έξοδο. Είναι προφανές ότι η αντιστοίχιση αυτή, που θα δούμε στην συνέχεια με ποιό τρόπο επιτυγχάνεται, προϋποθέτει την κβάντιση του σήματος σε προκαθορισμένες στάθμες, όπως φαίνεται στο σχήμα 5. ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 9

Σχήμα 5 Το βήμα της κβάντισης, είναι η ελάχιστη διαφορά τάσης V κ που διαφοροποιεί κατά ένα bit τον δυαδικό κώδικα εξόδου, ορίζει την διακριτική ικανότητα (resolution) του ADC και εξαρτάται από τον αριθμό n των bits του δυαδικού κώδικα. Πράγματι αν Ε η δυναμική του σήματος εισόδου του ΑDC (μέγιστη τάση εισόδου peak to peak) και n ο αριθμός των bits εξόδου, ισχύει: V κ = Ε / 2 n Στο σχήμα 5, όπου σημειώνονται οι στάθμες κβάντισης, φαίνεται ότι το μέγιστο σφάλμα που εισάγει η διαδικασία ψηφιοποίησης του σήματος είναι το μισό της τάσης κβάντισης : Ε = V κ / 2 Η διακριτική ικανότητα και το σφάλμα κβάντισης αποτελούν βασικά χαρακτηριστικά του μετατροπέα ADC. Αλλο βασικό χαρακτηριστικό του είναι ο χρόνος μετατροπής, (conversion time). Είναι ο χρόνος που απαιτείται από την στιγμή που η τάση δείγματος εφαρμόζεται στην είσοδο έως την στιγμή που σταθεροποιείται στην έξοδο ο ψηφιακός κώδικας που αντιστοιχεί στην τιμή της τάσης εισόδου. Αυτός ο χρόνος εξαρτάται από τον τρόπο κατασκευής του ADC και από τον αριθμό των bits που απαιτούνται για την κωδικοποίηση. Ο τρόπος υλοποίησης της μετατροπής μιας αναλογικής τιμής τάσης σε ψηφιακή μπορεί να γίνει με πολλούς τρόπους, που διαφοροποιούν την κατασκευή των ADC και τα χαρακτηριστικά τους. Στην συνέχεια θα εξετάσουμε τους βασικότερους τύπους ΑDC που είναι: - ΑDC κλίσης - ADC με διαδοχικές προσεγγίσεις - Μετατροπείς τάσης-συχνότητας - Παράλληλος ADC 2.2 Μετατροπέας ADC απλής κλίσης Το γενικό λειτουργικό διάγραμμα ενός ADC για θετικές μόνο τάσεις δίνεται στο σχήμα 6. Πρόκειται ουσιαστικά για ένα ψηφιακό ολοκληρωτή (απαριθμητή), ο οποίος απαριθμεί τους παλμούς ενός ρολογιού (βάση χρόνου) για ένα χρονικό διαστημα τ που είναι ευθέως ανάλογο της τιμής της τάσης εισόδου. ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 10

Σχήμα 6 Στο σχήμα 7 αποδίδεται με χρονοδιαγράμματα η διαδικασία μετατροπής. Ο παλμός Α που ελέγχει την πύλη Π και ελευθερώνει τους παλμούς του ρολογιού προς τον δυαδικό απαριθμητή δημιουργείται στην έξοδο του συγκριτή τάσεων που συγκρίνει την τάση εισόδου V x με την τάση V στην έξοδο του αναλογικού ολοκληρωτή που ολοκληρώνει την τάση αναφοράς Ε. Σχήμα 7 ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 11

Αν t o η χρονική έναρξη της διαδικασίας μετατροπής, ισχύουν διαδοχικά: V = (E / RC). (t t o ) και Α = 1 όσο V x V Έτσι τ = V x. (RC / E) Αν Τ η περίοδος του ρολογιού και Ν ο αριθμός των παλμών που φθάνουν στον απαριθμητή ισχύει: τ = N. Τ, άρα Ν = (RC / E. T). V x Με την ολοκλήρωση της διαδικασίας της απαρίθμησης ο δυαδικός αριθμός Ν που είναι ανάλογος της τάσης εισόδου, κλειδώνει στην έξοδο του απαριθμητή με το καθοδικό μέτωπο του παλμού Α. Η επιλογή των παραμέτρων λειτουργίας R, C, E και Τ, δηλαδή του συντελεστή μετατροπής Κ = (RC / E. T) (που έχει διαστάσεις V -1 ) εξαρτάται από την δυναμική του ADC και ορίζει την διακριτική ικανότητα του κυκλώματος. Για παράδειγμα αν υποθέσουμε ότι η δυναμική εισόδου του ADC είναι 0 16 V, και Κ = 1 mv, τότε Ν max = 16 V/ 10-3 V = 16000 Ο αριθμός n των bits που απαιτούνται στην έξοδο του ADC είναι τέτοιος ώστε: 2 n 16000, άρα n log 2 16000, δηλαδή n = 14. Στο σχήμα 8 δίνεται το διάγραμμα ενός ADC απλής κλίσης με δυναμική για θετικές και αρνητικές τάσεις εισόδου. Στην περίπτωση αυτή η τάση εξόδου του ολοκληρωτή που ξεκινά από αρνητικές τιμές συγκρίνεται στον συγκριτή Τ ι, με το σήμα εισόδου V x (σήμα Α) ενώ στο συγκριτή Τ 2 (σήμα Β) ελέγχεται αν η σύγκριση αφορά θετικές ή αρνητικές τιμές. ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 12

Η εξήγηση της λειτουργίας του κυκλώματος δεν παρουσιάζει ιδιαίτερη δυσκολία (σχήμα 9). Η πύλη Π 2 ελέγχει τους παλμούς απαρίθμησης προς τον απαριθμητή ενώ η πύλη Π 1 ελέγχει την απαρίθμηση: Απαρίθμηση έχουμε όταν : Α = Β = 1, δηλαδή για V x < V < 0 (αρνητικές τάσεις εισόδου) Α = Β = 0, δηλαδή για 0 < V < V x (θετικές τάσεις εισόδου) ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 13

Το ψηφιακό αποτέλεσμα κλειδώνει στην έξοδο με το καθοδικό μέτωπο του παλμού Γ (έξοδος της πύλης ΕXOR) στο τέλος της διαδικασίας. Η τιμή του σήματος Β κλειδώνεται επίσης στην έξοδο ως bit προσήμου του αποτελέσματος. Οι μετατροπείς ADC απλής κλίσης που εξετάσαμε είναι αρκετά απλοί στη συλληψή τους. Η ακρίβεια τους εξαρτάται ουσιαστικά από την ακρίβεια της συχνότητας παλμών του ρολογιού. Η τυπική ακρίβεια για τέτοια κυκλώματα είναι της τάξης του ±10-3. 2.3 Μετατροπείς ADC διπλής κλίσης Το μοντέλο ADC διπλής κλίσης πλεονεκτεί σε ακρίβεια σε σχέση με το προηγούμενο. Η τυπική τιμή φθάνει σε ± 10-4. Στο ADC διπλής κλίσης η διαδικασία μέτρησης-μετατροπής της τιμής της τάσης εισόδου απαιτεί δύο στάδια, όπως φαίνεται στο σχήμα 10. ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 14

Σχήμα 10 Η τάση εισόδου V x εφαρμόζεται αρχικά στην είσοδο του ολοκληρωτή για συγκεκριμένο χρόνο t 1 ίσο με Ν 1 αριθμό περιόδων του ρολογιού. t 1 = N 1. T Η τάση V στην έξοδο του ολοκληρωτή ακολουθεί την γραφική παράσταση (πρώτο τμήμα) και ισχύει: V = - V x. (t 1 / RC) = - (V x / RC). N 1. T Στην συνέχεια στην είσοδο του ολοκληρωτή εφαρμόζεται στιγμιαία η τάση αναφοράς Ε, αντίθετης πολικότητας από την τιμή V x ενώ ταυτόχρονα ελευθερώνεται, μέσω της πύλης Π, η απαρίθμηση των παλμών του ρολογιού. Η μετατροπή ολοκληρώνεται την χρονική στιγμή t 2, όταν η τάση στην έξοδο του ολοκληρωτή φθάσει στο 0. Τότε: V = (E / RC). (t 2 t 1 ) = (E / RC). N. T όπου Ν ο αριθμός των παλμών που μέτρησε ο απαριθμητής. Εξισώνοντας τις προηγούμενες σχέσεις προκύπτει: Ν = (Ν 1 / Ε). V x ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 15

Είναι προφανές από την τελική σχέση ότι στον ADC διπλής κλίσης το αποτέλεσμα δεν εξαρτάται από τα στοιχεία R και C που συνήθως δεν έχουν μεγάλη ακρίβεια και σταθερότητα. Η ακρίβεια εξαρτάται από τον αριθμό Ν 1 και την τάση αναφοράς Ε. 2.4 ΑDC με ταλαντωτή ελεγχόμενο από τάση (VCO) Η αρχή λειτουργίας του κυκλώματος φαίνεται στο σχήμα 11, που περιορίζεται μόνο για θετικές τάσεις εισόδου. Η προς μετατροπή τάση V x εφαρμόζεται στην είσοδο ενός ταλαντωτή VCO και ελέγχει την συχνότητα του σήματος εξόδου. Το υπόλοιπο κύκλωμα λειτουργεί με την φιλοσοφία ενός συχνόμετρου που μετρά την συχνότητα αυτή. Η βάση χρόνου ελέγχει μέσω της πύλης Π τους παλμούς που φθάνουν στον απαριθμητή. Σχήμα 11 Αν τ ο χρόνος μέτρησης, f η συχνότητα του σήματος του VCO και λ (Hz / V) η κλίση μετατροπής του ταλαντωτή, ισχύει για την έξοδο Ν του απαριθμητή: Ν = τ / Τ = τ. f = (τ. λ). V x ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 16

Η επιλογή του συντελεστή μετατροπής (Κ = τ. λ) εξαρτάται από την δυναμική και την επιθυμητή διακριτική ικανότητα του ΑDC. Στην περίπτωση που απαιτείται δυναμική θετικών και αρνητικών τάσεων, η παραλλαγή του ADC εμφανίζεται στο σχήμα 12. Στην περίπτωση αυτή η διαδιακασία μετατροπής ολοκληρώνεται σε δύο φάσεις, όπου ο VCO πολώνεται διαδοχικά με τάση αναφοράς V o και -V o. Σχήμα 12 Στην πρώτη φάση στην είσοδο του VCO εφαρμόζεται για χρόνο τ/2 η τάση V x + V o και ο απαριθμητής τίθεται σε καθεστώς απαρίθμησης. Στην συνέχεια και για χρόνο τ/2 στην είσοδο του ταλαντωτή εφαρμόζεται τάση V x V o και ο απαριθμητής τίθεται σε καθεστώς αποαπαρίθμησης. Αν Ν 1 και Ν 2 οι παλμοί που απαρίθμησε προς τα πάνω και προς τα κάτω ο απαριθμητής ισχύουν: Ν 1 = (τ/2). λ. (V x + V o ). f -N 2 = (τ/2). λ. (V x - V o ). f Τελικά το αποτέλεσμα στην έξοδο του απαριθμητή, που κλειδώνει στο καθοδικό μέτωπο του δεύτερου χρόνου, είναι: Ν = Ν 1 Ν 2 = τ. λ. V x ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 17

2.5 ADC διαδοχικών συγκρίσεων ή διαδοχικών προσεγγίσεων Η δομή ενός ΑDC διαδοχικών προσεγγίσεων διαφέρει σημαντικά από τους τύπους που εξετάσθηκαν ως τώρα. Το γενικό διάγραμμα εμφανίζεται στο σχήμα 13, και στο κύκλωμα αξιοποιείται ο συζυγής μετατροπέας του ADC το DAC (Digital to Analog Converter). Σχήμα 13 Η τάση εισόδου V x συγκρίνεται με την τάση εξόδου του DAC στην ψηφιακή είσοδο του οποίου εφαρμόζονται διαδοχικά ψηφιακές λέξεις που προέρχονται από το λογικό κύκλωμα σάρωσης. Το κύκλωμα σάρωσης σαρώνει την είσοδο του DAC επιβάλλοντας διαδοχικά την τιμή 1, αρχίζοντας από το ΜSB (bit μεγαλύτερης τάξης) και προχωρώντας προς το LSB (bit μικρότερης τάξης). Η σάρωση συνεχίζεται όσο το κύκλωμα ανιχνεύει στην είσοδό του την τιμή A = 1, που σημαίνει ότι V x < V. Αν Α = 0, δηλαδή V x > V, το αποτέλεσμα κλειδώνει στον καταχωρητή εξόδου το αποτέλεσμα 1 για το συγκεκριμένο bit και η διαδικασία της σάρωσης ξαναρχίζει για τα επόμενα bits. Έτσι, μετά τις διαδοχικές συγκρίσεις έως και το τελευταίο bit, στην έξοδο έχουμε το αποτέλεσμα του μετασχηματισμού. Πρέπει να σημειώσουμε ότι το ADC που δημιουργείται με αυτή τη φιλοσοφία έχει τα ίδια χαρακτηριστικά με το χρησιμοποιούμενο DAC ( δηλαδή τον ίδιο αριθμό bits και ίδια ακρίβεια). ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 18

2.6 ADC με DAC και απαριθμητή Στο σχήμα 14 φαίνεται το γενικό διάγραμμα αυτού του ADC. Εδώ ένας απαριθμητής, δεσμευμένος μέσω πύλης AND εισόδου, οδηγεί ένα DAC του οποίου η έξοδος συγκρίνεται με την τάση εισόδου V x. Σχήμα 14 Όσο V x > V η απαρίθμηση συνεχίζεται (Α = 1 ). Η διαδικασία σταματάει όταν V x < V και το διαμορφωμένο αποτέλεσμα κλειδώνεται στην έξοδο με το καθοδικό μέτωπο του σήματος Α. 2.7 Παράλληλος ADC Στην περίπτωση αυτή η φιλοσοφία μετατροπής της αναλογικής πληροφορίας σε ψηφιακό κώδικα είναι διαφορετική. Η είσοδος του ADC (σχήμα 15) αποτελείται από ένα σύνολο συγκριτών με προκαθορισμένο κατώφλι λειτουργίας. Οι έξοδοι των συγκριτών οδηγούνται, μέσω καταχωρητών, στην είσοδο ενός κωδικοποιητή προτεραιότητας, ο οποίος μεταφράζει σε δυαδικό κώδικα τον αριθμό (ταυτότητα) του τελευταίου συγκριτή που άλλαξε κατάσταση από την σύγκριση της τάσης εισόδου V x με το κατώφλι λειτουργίας του. ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 19

Σχήμα 15 Το βασικό πλεονέκτημα του κυκλώματος παράλληλης μετατροπής, γνωστού με το όνομα ADC flash, είναι η σχετικά μεγάλη ταχύτητα απόκρισης (γι αυτό και αξιοποιείται σε εφαρμογές που το κριτήριο της ταχύτητας είναι ουσιαστικό), ενώ το βασικό μειονέκτημα είναι ο μεγάλος αριθμός συγκριτών και καταχωρητών στην είσοδο. Πράγματι αν n είναι ο αριθμός των bits του κώδικα εξόδου, ο αριθμός των απαιτούμενων συγκριτών είναι Ρ = 2 n - 1. Στο σχήμα 15 το ADC έχει 3 bits στην έξοδο και οκτώ (2 3-1 = 7) συγκριτές στην είσοδο. Με την τεχνική της interpolation επιτυγχάνεται η σημαντική ελάττωση των συγκριτών εισόδου. Αξιοποιώντας συγκριτές με όχι απότομη αλλά γραμμική μεταβολή της τάσης εξόδου τους γύρω από το κατώφλι λειτουργίας, όπως φαίνεται στο σχήμα 16, ένας αριθμός συγκριτών αντικαθίσταται από δικτύωμα αντιστάσεων. Στο σχήμα 16 φαίνεται αυτή η τεχνική που επιτρέπει μείωση δια 4 του αριθμού των συγκριτών. ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 20

Σχήμα 16 Επίσης με την τεχνική ομαδοποίησης των συγκριτών (συνήθως ανά 16) και αξιοποίηση ενός μόνο καταχωρητή για κάθε ομάδα συγκριτών, επιτυγχάνεται αντίστοιχη μείωση του αριθμού των χρησιμοποιούμενων καταχωρητών στο κύκλωμα. Τέτοιοι ADC, που εξασφαλίζουν μεγάλες ταχύτητες μετατροπής, αξιοποιούνται σε συστήματα επεξεργασίας εικόνας και στα συστήματα ψηφιακής τηλεόρασης. 3. Σχολιασμός των βασικών χαρακτηριστικών των ADC Θα σχολιάσουμε τα βασικά χαρακτηριστικά των μετατροπέων ADC για τους βασικότερους τύπους από αυτούς που προαναφέρθηκαν, αφού υπενθυμίσουμε τις βασικότερες παραμέτρους. 3.1 Διακριτική ικανότητα ενός ADC Ορίζεται ως η ελάχιστη διαφορά της τάσης εισόδου που προκαλεί την ελάχιστη αλλαγή της τιμής του κώδικα εξόδου. Δηλαδή την αλλαγή του LSB. Η διακριτική ικανότητα μπορεί να εκφραστεί και σαν ποσοστό της μέγιστης τάσης που μπορούμε να έχουμε στην είσοδο του ADC. 3.2 Γραμμικότητα Σε ένα ADC η ιδανική καμπύλη μεταφοράς κώδικας εξόδου - τάση εισόδου πρέπει να είναι γραμμική, με την προσέγγιση των βημάτων μετατροπής, όπως φαίνεται στο σχήμα 17. Στην πράξη παρατηρείται μια απόκλιση από την γραμμικότητα που επίσης ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 21

σημειώνεται στο ίδιο σχήμα. Το σφάλμα γραμμικότητας εξαρτάται από το είδος του ADC και εκφράζεται σε επί τοις εκατό απόκλιση, στο σημείο της καμπύλης όπου διαπιστώνεται το μεγαλύτερο σφάλμα. Σχήμα 17 Για παράδειγμα στους μετατροπείς κλίσης (σχήματα ) το σφάλμα οφείλεται στην μη γραμμική συμπεριφορά του ολοκληρωτή. Στον ADC με VCO (σχήματα 11 και 12) ενδεχόμενο σφάλμα μη γραμμικότητας του ταλαντωτή έχει άμεση επίπτωση στην συμπεριφορά του μετατροπέα.πρέπει να σημειώσουμε ότι για την ίδια διακριτική ικανότητα οι δεύτεροι έχουν καλύτερη γραμμική συμπεριφορά από τους πρώτους. 3.3 Ακρίβεια του ADC Ορίζεται σαν απόλυτη και σαν σχετική ακρίβεια. Εκφράζεται σαν συνάρτηση της τάσης διακριτικής ικανότητας (που αντιστοιχεί σε αλλαγή του LSB) ή σαν ποσοστό της μέγιστης τάσης εισόδου. Για την εκτίμηση της ακρίβειας που προσφέρει ο ADC πρέπει κατ αρχήν να ληφθεί υπόψη ο κβαντισμός της τάσης που υπεισέρχεται κατά την μετατροπή της τιμής της τάσης εισόδου. Εύκολα διαπιστώνεται ότι η ακρίβεια λόγω κβαντισμού αντιστοιχεί στο μισό της διακριτικής ικανότητας. Όσον αφορά την απόλυτη ακρίβεια, είναι προφανές ότι πρέπει να ληφθεί υπόψη το σφάλμα μη γραμμικότητας του κυκλώματος. Έτσι η ακρίβεια του αποτελέσματος εξαρτάται από την τιμή της τάσης εισόδου. Τυπική απόκριση ενός ADC όπου σημειώνεται το σφάλμα φαίνεται στή παράσταση του σχήματος 18. ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 22

Σχήμα 18 3.4 Ο χρόνος μερατροπής του ADC Ορίζεται ως ο χρόνος που απαιτείται από την στιγμή που η τάση εισόδου (δείγμα) εφαρμόζεται στην είσοδο του ADC έως την στιγμή που το τελικό αποτέλεσμα μετατροπής εμφανίζεται στην έξοδο. Ο χρόνος μετατροπής (τ c ) σε συνδυασμό με την τάση κβαντισμού (v res ) ορίζει έμμεσα την μέγιστη κλίση που μπορεί να παρουσιάζει η τάση στην είσοδο ώστε το ADC να μπορεί να ανταποκριθεί. Πράγματι πρέπει: Κ = (ΔV x / Δt) < (v res / τ c ) Για παράδειγμα αν: v res = 1 mv και τ c = 0,1 μsec τότε Κ < 10.000 V/sec. Στην περίπτωση όπου το ADC καλείται να ανταποκριθεί σε μετατροπή-κωδικοποίηση περιοδικού σήματος η μέγιστη κλίση προσδιορίζει την συχνότητά του. Στην περίπτωση ημιτονικού σήματος της μορφής: V x (t) = Asin(2πft) έχουμε: K = (ΔV x / Δt) max = 2πAf Άρα : 2πAf < 10 4 V/sec Αν A = 10 V τότε : f < 10 4 / 2π10 = 159 Hz 3.5 Αντίσταση εισόδου του ADC Το τμήμα εισόδου ενός ADC είναι αναλογικό κύκλωμα. Η τιμή της αντίστασης εισόδου του ADC (R ADC ) έχει σημασία για την σωστή προσαρμογή του με το κύκλωμα που χορηγεί στο ADC την προς μετατροπή αναλογική τάση. Αν το τελευταίο (που ως προς ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 23

το ADC είναι η γεννήτρια, σχήμα 19) παρουσιάζει αντίσταση εξόδου R γ, πρέπει το σφάλμα που οφείλεται στην προσαρμογή των δύο κυκλωμάτων να είναι μικρότερο της τάσης κβαντισμού. Σχήμα 19. Πράγματι αναλύοντας το κύκλωμα προσαρμογής πρέπει: V γ [1 R ADC / (R ADC + R γ ) ] < v res Η τελευταία σχέση επιβάλλει την σωστή επιλογή των τιμών των R ADC και R γ και έμμεσα την επιλογή του κατάλληλου ADC σε δεδομένη εφαρμογή. 3.6 Θόρυβος και ADC Ο θόρυβος και ενδεχόμενες παρασιτικές τάσεις στην είσοδο του ADC επηρεάζουν την λειτουργία του. Στα πλαίσια αυτής της παρουσίασης δεν μπορεί να καλυφθεί πλήρως η μελέτη συμπεριφοράς όλων των τύπων ADC που περιγράφηκαν και η αντοχή του καθενός στο θόρυβο, που εξαρτάται από το δομικό του διάγραμμα. Θα αναφέρουμε μόνο, ως παράδειγμα, την σημαντική αντοχή που παρουσιάζει ο ADC που δομείται με ταλαντωτή VCO (σχήμα 12) σε παρασιτικές τάσεις εισόδου που παρουσιάζουν περίοδο ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 24

ακέραιο πολλαπλάσιο του χρόνου ολοκλήρωσης του μετατροπέα. Καθώς σε αυτή την περίπτωση ο μέσος όρος του παρασιτικού σήματος ανά κύκλο ολοκλήρωσης είναι 0, το αποτέλεσμα εξόδου εμφανίζεται αναίσθητο σε τέτοια σήματα. Στην γραφική παράσταση του σχήματος 20 δίνεται η συμπεριφορά του ADC με VCO ως συνάρτηση της συχνότητας θορύβου. Σχήμα 20. Είναι φανερό ότι η κατάλληλη επιλογή του κύκλου μετατροπής του κυκλώματος (χρόνος τ) αναισθητοποιεί τον ADC από παρασιτικά σήματα που εμφανίζονται στην συχνότητα του δικτύου και που σε πολλές εφαρμογές είναι ενοχλητικά. 4. Συμπέρασμα Εξετάστηκαν οι βασικότεροι τύποι των ADC που σήμερα διατίθενται σε ποικιλία ολοκληρωμένων κυκλωμάτων από διάφορους κατασκευαστές. Ορίστηκαν και σχολιάστηκαν τα ουσιαστικότερα χαρακτηριστικά τους, που επιτρέπουν στον σχεδιαστή ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 25

να επιλέξει το κατάλληλο κύκλωμα για την εφαρμογή του. Σε επόμενη Μελέτη Περίπτωσης θα παρουσιαστούν οι συζυγείς τελεστές των ADCs, οι μετατροπείς Ψηφιακού Σήματος σε Αναλογικό (Digital to Analog Converters DACs) και θα επανέλθουμε με εφαρμογές των ADCs και των DACs σε συστήματα ψηφιακής επεξεργασίας των σημάτων. ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 26

ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Π3.2.2.1b 09/2013 27