δημήτρης συκιάς σημειώσεις αντίστιξης ένα παράδειγμα αναστρεφόμενης αντίστιξης Φεβρουάριος 2013
http://users.otenet.gr/~dsyk/dsyk/dsykweb/welcome.html http://3euk1l4.blogspot.gr http://3euk1l4-edu.blogspot.gr
Ένα Παράδειγμα Αναστρεφόμενης Αντίστιξης Η φούγκα Νο.16, BWV 885 σε Σολ Ελάσσονα από το 2ο βιβλίο του Καλά Συγκερασμένου Πληκτροφόρου (Das Wohltemperierte Klavier) είναι ένα λαμπρό και ευφυέστατο υπόδειγμα χρήσης αναστρεφόμενης αντίστιξης σε 8η, 10η και 12. Θα επιχειρήσουμε μια σύντομη ανάλυση αυτής της τεχνικής έτσι όπως παρουσιάζεται στην εν λόγω φούγκα. Πριν ξεκινήσουμε ας δώσουμε κάποιους ορισμούς και συμβολισμούς για να έχουμε ένα κοινό τόπο συνεννόησης: Διπλή Αντίστιξη: Με τον όρο διπλή αντίστιξη (double counterpoint) εννοούμε δύο συμπληρωματικά θέματα (αντιστικτικές φωνές) τα οποία είναι κατασκευασμένα με τέτοιο τρόπο ώστε το καθένα να μπορεί να χρησιμεύσει ως βάσιμο του άλλου. Για να συμβεί αυτό θα πρέπει κατά την αναστροφή των φωνών να μην προκύψουν απαγορευμένα διαστήματα, διάφωνα διαστήματα δηλαδή με μη ορθό χειρισμό, καθώς επίσης παράλληλες και κρυμμένες 5ες και 8ες. Αν τρεις φωνές μπορούν να αναστραφούν, μιλάμε για τριπλή αντίστιξη (triple counterpoint) (6 συνδυασμοί, 3! = 1.2.3), τέσσερις συνιστούν τετραπλή αντίστιξη (quadruple counterpoint) (24 συνδυασμοί, 4! = 1.2.3.4). Εάν έχομε περισσότερες από τέσσερις φωνές που μπορούν να αναστραφούν, τότε η αντίστιξη χαρακτηρίζεται ως πολλαπλή. Γενικότερα η διαδικασία αναστροφής των φωνών χαρακτηρίζεται με τον όρο αναστρεφόμενη ή αντιστρεπτή αντίστιξη (invertible counterpoint). Διάστημα Κάθετης Μετατόπισης: Η αναστροφή των φωνών μπορεί να γίνει θεωρητικά σε οποιοδήποτε διάστημα. Τα συνηθέστερα είναι της 8ης, 10ης, 12ης και 15ης. Για την διπλή αντίστιξη και ανάλογα με το διάστημα μετατόπισης σημειώνουμε: DC[8], DC[10], DC[12] και DC[15] (DC = Double Counterpoint). Επιστρέφουμε τώρα στη φούγκα. Δίνουμε κατωτέρω το θέμα της (Θ) (με κόκκινο χρώμα), το αντίθεμά της (Αθ) (με μπλε χρώμα) καθώς και τον σκελετό θέματος και αντιθέματος στο κάτω πεντάγραμμο. Σημειώνουμε επίσης τα κάθετα διαστήματα μεταξύ Θ και Αθ. Θέμα και αντίθεμα είναι έτσι κατασκευασμένα ώστε να αντιστρέφονται στην 8η (αυτόματα και στην 15η, το αντίθετο δεν συμβαίνει διότι προκύπτουν διασταυρώσεις), στην 10η και στην 12η. Αυτό προκύπτει από σύγκριση των κάθετων διαστημάτων και των κατωτέρω Πινάκων Αντιστροφής. Με κόκκινο έχουν επισημανθεί τα προβληματικά διαστήματα κατά την αναστροφή. Αυτό δεν σημαίνει ότι αυτά τα διαστήματα δεν πρέπει να χρησιμοποιηθούν, θα πρέπει όμως να χειριστούμε ορθά τις προκύπτουσες διαφωνίες (διαβατικοί, καθυστερήσεις κλπ). Μία συνοδευτική φωνή επίσης μπορεί να διορθώσει / δικαιολογήσει μια διαφωνία, π.χ. μια 4η (G-C) σε ισχυρό μέρος του μέτρου μπορεί να υποστηριχθεί από ένα Ε στο βάσιμο και να προκύψει μια συγχορδία σε α αναστροφή. Θα το δούμε αυτό στη πράξη από τα παραδείγματα του Bach που ακολουθούν. Eυνόητο είναι επίσης ότι αν επιθυμούμε να γράψουμε αντίστιξη που να επιδέχεται αναστροφή σε 8η, 10η και 12η θα πρέπει να λάβουμε συνολικά υπόψη μας τον Πίνακα! Δημήτρης Συκιάς 2013
Σημειώσεις Αντίστιξης Πίνακας Αναστροφών 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Η αναστροφή στην 15η μας δίνει (χρησιμοποιούμε τον σκελετό ευκολία): Για να κατασκευάσουμε την αναστροφή στην 15η έχουμε 3 επιλογές: 1. κρατάμε σταθερό το Θ και μεταφέρουμε το Αθ μια 15η ψηλότερα, 2. κρατάμε σταθερό το Αθ και μεταφέρουμε το Θ μια 15η χαμηλότερα, 3. μεταφέρουμε το Θ μια 8η χαμηλότερα και το Αθ μια 8η ψηλότερα. Στο ανωτέρω υπόδειγμα επιλέξαμε την 3η περίπτωση. Παρατήρηση 1: Κατά την αναστροφή τα διαστήματα μεταφοράς των εμπλεκόμενων φωνών θα πρέπει να αθροίζονται στο διάστημα της κάθετης μετατόπισης DC[x]. Παρατήρηση 2: Η DC[8] και η DC[15] διατηρούν τον αρμονικό σκελετό ενός συνθέματος (χρησιμοποιούνται οι ίδιες κλάσεις τονικών υψών / pitch classes). Κατά την DC[10]και Dc[12] εμπλέκονται διαφορετικές βαθμίδες και ο αρμονικός σκελετός αλλάζει. Συχνά χρειάζεται να χρησιμοποιηθούν αλλοιώσεις για να προσδιοριστεί ορθά η αρμονία. Για την DC[10] μεταφέρουμε το Θ μια 8η χαμηλότερα και το Αθ μια 3η ψηλότερα, 8+3 = 10 (μην ξεχνάτε, στη μουσική 1+1 = 1!). Παρατηρείστε το αρνητικό διάστημα (διασταύρωση) στο τελευταίο μέτρο του ανωτέρω υποδείγματος. Όταν η απόσταση μεταξύ των δύο φωνών είναι μεγαλύτερη από το διάστημα 2
Ένα Παράδειγμα Διπλής Αντίστιξης κάθετης μετατόπισης τότε κατά την αναστροφή προκύπτει διασταύρωση! Η τονικότητα του συνθέματος άλλαξε! Το αρχικό σύνθεμα ήταν στην Σολ ελάσσονα, η DC[10] είναι στην Σιb μείζονα. Θα κάνουμε τώρα δύο πράγματα. Πρώτα θα μεταφέρουμε το Θ μία 8η ψηλότερα, δηλαδή θα εφαρμόσουμε DC[8] πάνω στην DC[10] (είπαμε στην αρχή του άρθρου ότι οι δύο φωνές είναι έτσι κατασκευασμένες ώστε να αντιστρέφονται στην 8η, 10η και 12η). Ακολούθως, θα μεταφέρουμε και τις δύο φωνές μια 3η ψηλότερα (εδώ δεν πρόκειται για αναστροφή αλλά για απλή μεταφορά) και θα οδηγηθούμε στην κατασκευή των μέτρων 32-36 της φούγκας του Bach. Παραθέτουμε το πρωτότυπο (χωρίς τη συνοδευτική φωνή) και τον σκελετό του συνθέματος. Παρατηρείστε τις αλλαγές που κάνει ο Bach (ο σκελετός παραμένει αναλλοίωτος για να διευκολύνει τη σύγκριση). Οι απαγορευμένες 4ες που εμφανίζονται στα ισχυρά καλύπτονται από την συνοδευτική φωνή (συμβουλευτείτε το πρωτότυπο). Για την κατασκευή της DC[12] θα μεταφέρουμε το Θ μια 8η χαμηλότερα και το Αθ μια 5η ψηλότερα (8 + 5 = 12): Εδώ εμφανίζονται αρκετά απαγορευμένα διαστήματα τα οποία ο Bach θα τα διορθώσει ή θα τα καλύψει με την αντιστικτική φωνή. Μεταφέρουμε το σκελετό κατά μια 3η ψηλότερα. Παρατηρείστε επίσης ότι κατά την αναστροφή και μεταφορά αλλάζει και η τονικότητα, άρα θα πρέπει να βάλουμε και τις κατάλληλες αλλοιώσεις! Δίνουμε το σκελετό αναλλοίωτο και το πρωτότυπο, εντοπίστε τις αλλαγές που κάνει o Βach (μμ. 28-32). 3
Σημειώσεις Αντίστιξης Στα μμ.59-63 και 69-72 της φούγκας ένας νέος συνδυασμός χρησιμοποιείται με βάση την εξής αρχή: στην DC[8] όταν χρησιμοποιείται αντίθετη κίνηση μεταξύ των φωνών, μπορεί να προστεθεί και μια νέα άνω φωνή σε παράλληλες 3ες. Αυτό απορρέει λογικά από την αρχή της αναστρεφόμενης αντίστιξης: προσθέτοντας μια άνω 3η, η 8η γίνεται 10η και η 10η, 12η. Μελετήστε τα αποσπάσματα που ακολουθούν: Βιβλιογραφία GAULDIN Robert, A Practical Approach to Eighteenth Century Counterpoint, Waveland Press, Inc., 1995 GROOCOCK Joseph, A Guide to the Study of Bach s 48, Greenwood Press, 2003 KENNAN Kent, Αντίστιξη με Βάση την Πρακτική του 18ου αι., Σείστρον, Κεφ.9 Αναστρέψιμη Αντίστιξη, 1994 RENWICK William, Analyzing Fugue, Pendagon Press, 1995 4