καταµερισµός στα µεταφορικά µέσα

5 καταµερισµός στα µεταφορικά µέσα πόσες µετακινήσεις από την ζώνη i στην ζώνη j γίνονται µε κάθε µεταφορικό µέσο? το υπό διερεύνηση θέµα : εισαγωγή Ποιο µεταφορικό µέσο θα επιλέξει ένας µετακινούµενος που πηγαίνει από την ζώνη i στη ζώνη j? Ποια είναι η πιθανότητα ότι θα επιλέξει το µεταφορικό µέσο m? Ανάλυση κατά ζώνη Αθροιστικά µοντέλα (aggregate models Ανάλυση κατά άτοµο Εξατοµικευµένα µοντέλα (disaggregate models Μοντέλα διακριτών επιλογών Θεωρεία µεγιστοποίησης της ωφέλειας

εισαγωγή Καταµερισµός στα µέσα i i Γένεση µετακινήσεων j A i H διαδικασία µε την οποία, για κάθε ζεύγος Π-Π εκτιµάται: Πόσες µετακινήσεις γίνονται µε κάθε µεταφορικό µέσο Ο πίνακας Π-Π για κάθε µεταφορικό µέσο i i i Κατανοµή µετακινήσεων Τ Καταµερισµός στα µέσα Τ, λεωφορείο Καταµερισµός στο δίκτυο j Τ, Ι.Χ. j ιαδροµή από το i στο j j από ζώνη.... ν 00 50.. 50 προς ζώνη.... ν 300 50 00 πίνακας Π-Π. Μελλοντικές Παραγόµενες µετακινήσεις 800 300 750 ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΕΣΑ % µετρό % λεωφορείο % ΙΧ Πίν. Π-Π Μετρό Πίν. Π-Π Λεωφ. Πίνακας Π-Π Ι.Χ. 400 900 800 Μελλοντικές Ελκόµενες µετακινήσεις ιευκρινίζεται ότι τα ποσοστά χρήσης κάθε µεταφορικού µέσου δεν υπολογίζονται για το σύνολο του πίνακα Π-Π αλλά για κάθε κελί του πίνακα ξεχωριστά. Όπως θα δείξουµε στην συνέχεια, το ποσοστό των µετακινούµενων που χρησιµοποιεί το κάθε µέσο εξαρτάται από την επίπεδο της εξυπηρέτησης του προσφέρει το κάθε µέσο. Το επίπεδο αυτό ποικίλει ανάλογα µε το ζεύγος Π-Π.

Πίνακες Προέλευσης - Προορισµού Παράγοντες που επηρεάζουν την επιλογή µέσου Χαρακτηριστικά του µετακινούµενου Χαρακτηριστικά της µετακίνησης Χαρακτηριστικά του µεταφορικού συστήµατος εισαγωγή Χαρακτηριστικά του µετακινούµενου Εισόδηµα Αριθµός διαθέσιµων ΙΧ αυτοκινήτων, κατοχή άδειας οδήγησης οµή του νοικοκυριού και µέγεθος οικογένειας φύλο Πυκνότητα δόµησης Χαρακτηριστικά µετακίνησης Ο προορισµός της µετακίνησης Ώρα κατά την διάρκεια της ηµέρας Σκοπός της µετακίνησης

εισαγωγή Χαρακτηριστικά του µεταφορικού συστήµατος Κόστος µετακίνησης Άµεσα κόστη Κόµιστρο Κόστος καυσίµου Κόστος στάθµευσης ιόδια Χρόνος µετακίνησης Εντός του οχήµατος Εκτός του οχήµατος: ΙΧ Χρόνος προς και από θέση στάθµευσης ΙΧ Μέσα Μαζικής Μεταφοράς Χρόνος πρόσβασης (από σηµείο προέλευσης σε στάση και από στάση σε τελικό προορισµό Χρόνος αναµονής (συχνότητα δροµολογίων Χρόνος µετεπιβίβασης Αξιοπιστία Άνεση / ευκολία ιαθεσιµότητα / προσιτότητα Μέθοδοι καταµερισµού Μέθοδοι ανάλυσης του καταµερισµού στα µέσα Αθροιστικά µοντέλα Μοντέλα καταµερισµού στα άκρα στα άκρα της µετακίνησης (trip end models Μοντέλα καταµερισµού µετακινήσεων µε καµπύλες καταµερισµού (diversion curves models Συνθετικά Μοντέλα καταµερισµού των µετακινήσεων ανά ζεύγος Π-Π - τύπου λογιστικής συνάρτησης (logit models Εξατοµικευµένα µοντέλα Μοντέλα διακριτών επιλογών - εξατοµικευµένα µοντέλα (discrete choice models Τα µοντέλα διακριτών επιλογών, αρχικά χρησιµοποιήθηκαν για την προτυποποίηση της επιλογής του µεταφορικού µέσου, αλλά εφαρµόζονται σε κάθε πρόβληµα επιλογής που αντιµετωπίζουν οι µετακινούµενοι, δηλ. απόφαση για µετακίνηση ή όχι (γένεση, επιλογή προορισµού (κατανοµή, επιλογή µέσου (καταµερισµός στα µέσα, επιλογή διαδροµής (καταµερισµός στο δίκτυο.

Μέθοδοι καταµερισµού Αθροιστικά µοντέλα καταµερισµού στα µέσα Μοντέλα καµπυλών καταµερισµού Μοντέλα καταµερισµού στα άκρα της µετακίνησης (trip end models Είναι τα πρώτα µοντέλα καταµερισµού στα µέσα και χρησιµοποιήθηκαν στις ΗΠΑ για πρώτη φορά την δεκαετία 950. Βασίζονται στην υπόθεση ότι τα χαρακτηριστικά του µετακινούµενου είναι αυτά που καθορίζουν τις επιλογές που κάνει. Συνεπώς τα µοντέλα αυτά χρησιµοποιούνταν αµέσως µετά την φάση της γένεσης των µετακινήσεων. Έτσι στην περίπτωση ενός µοντέλου γένεσης µε την µέθοδο της ανάλυσης ανά κατηγορίες, για κάθε κατηγορία υπολογίζεται και το ποσοστό χρήσης κάθε µεταφορικού µέσου. Η άποψη που επικρατούσε ήταν ότι καθώς αυξάνεται το εισόδηµα, αυξάνεται η ιδιοκτησία και συνεπώς και η χρήση του ΙΧ αυτοκινήτου. Τα µοντέλα συσχέτιζαν την επιλογή του µέσου, µε το εισόδηµα, την ιδιοκτησία αυτοκινήτου και την οικιστική πυκνότητα. ίνουν αξιόπιστες βραχυπρόθεσµες προβλέψεις όταν τα χαρακτηριστικά των µέσων µαζικής µεταφοράς είναι οµοιόµορφα στην περιοχή µελέτης και η περιοχή δεν εµφανίζει φαινόµενα κυκλοφοριακής συµφόρησης. Το κύριο µειονέκτηµα τους είναι ότι δεν είναι ευαίσθητα σε αλλαγές των χαρακτηριστικών του µεταφορικού συστήµατος και ως εκ τούτου δεν µπορούν να χρησιµοποιηθούν στην αξιολόγηση διαφορετικών µέτρων, όπως πχ. βελτίωση των ΜΜΜ, περιορισµοί στάθµευσης, χρέωση για χρήση του οδικού δικτύου κλπ, και ως εκ τούτου δεν χρησιµοποιούνται πλέον.

Μοντέλα καµπυλών καταµερισµού Μοντέλα καταµερισµού της ανταλλαγής µετακινήσεων µε καµπύλες καταµερισµού (trip interchange diversion curve models Τα πρώτα µοντέλα καταµερισµού στα µέσα που χρησιµοποιήθηκαν σε συγκοινωνιακές µελέτες στην Ευρώπη, και εφαρµόσθηκαν µετά το στάδιο της κατανοµής των µετακινήσεων Λαµβάνουν υπόψη τα χαρακτηριστικά των µετακινήσεων αλλά όχι τα χαρακτηριστικά των µετακινούµενων. Το χαρακτηριστικό της µετακίνησης που χρησιµοποιείται είναι ο χρόνος εντός του οχήµατος. Τα µοντέλα χρησιµοποιούν καµπύλες που δίνουν το ποσοστό χρήσης κάθε µέσο σαν συνάρτηση της διαφοράς (ή του λόγου του χρόνου/κόστους µετακίνησης του συγκεκριµένου µέσου από τον χρόνο/ κόστος διαδροµής του ανταγωνιστικού µέσου. Οι καµπύλες προκύπτουν από την ανάλυση στοιχείων κυκλοφοριακών ερευνών και έχουν σιγµοειδή µορφή. Τα µοντέλα δεν βασίζονται σε κάποια θεωρεία ανάλυσης των επιλογών και είναι αµφίβολη η αξιοπιστία των προβλέψεων. εν χρησιµοποιούνται πλεόν. Μοντέλα καµπυλών καταµερισµού Μοντέλο καµπυλών καταµερισµού απλής στρωµατοποίησης % µε ΜΜΜ Λόγος των χρόνων µετακίνησης Χρόνος µε ΜΜΜ / χρόνος µε ΙΧ

Μοντέλα logit - λογιστικής συνάρτησης Συνθετικά µοντέλα τύπου λογιστικής συνάρτησης - logit Μοντέλα logit λογιστικής συνάρτησης Συνθετικά Μοντέλα καταµερισµού των µετακινήσεων ανά ζεύγος Π-Π Π - τύπου λογιστικής συνάρτησης (logit models Η µορφή των µοντέλων προέκυψε από την ανάλυση της κατανοµής των µετακινήσεων µε χρήση της θεωρίας της µεγιστοποίησης της εντροπίας του συστήµατος. Σύµφωνα µε την µέθοδο µεγιστοποίησης της εντροπίας του συστήµατος, ο πίνακας Π-Π ανά µεταφορικό µέσο προκύπτει από την επίλυση του προγράµµατος µεγιστοποίησης: j Max Κάτω από τις συνθήκες T O i i ( T T D j. logt T T. c T, c Είναι ο αριθµός των µετακινήσεων, και το κόστος αντίστοιχα από την ζώνη i στην ζώνη j µε το µεταφορικό µέσο

Μοντέλα logit Συνθετικά Μοντέλα καταµερισµού των µετακινήσεων ανά ζεύγος Π-Π Π - τύπου λογιστικής συνάρτησης (logit models Η επίλυση του προγράµµατος µεγιστοποίησης έδειξε ότι η πιθανότητα επιλογής ενός µεταφορικού µέσου µπορεί να εκφρασθεί µε µια συνάρτηση σιγµοειδούς µορφής του τύπου λογιστικής συνάρτησης f ( x + exp( λ. x Αθροιστικό Μοντέλο δυαδικής επιλογής µε λογιστική συνάρτηση Οι καµπύλες διαχωρισµού έχουν την µορφή µιας σιγµοϊδούς συνάρτησης και µπορούν να προτυποποιηθούν χρησιµοποιώντας την λογιστική συνάρτηση Όπου, + exp( λ.[ ] 00% 75% 50% 5% 0% Το µέσο είναι χειρότερο από το µέσο % χρήσης µέσου Το µέσο είναι καλύτερο από το µέσο το % των µετακινούµενων µεταξύ i και j που χρησιµοποιούν το µέσο τα γενικευµένα κόστη µετακίνησης µε το µέσο και, αντίστοιχα

+ exp( λ.[ λ > λ > λ 3 > λ 4 ] 00% Η τιµή της παραµέτρου λ 0% καθορίζει την διασπορά της λογιστικής 0% συνάρτησης -00-50 0 50 00 Μεγαλύτερες τιµές του λ αντιπροσωπεύουν µετακινούµενους που είναι περισσότερο ευαίσθητοι στο γενικευµένο κόστος µετακίνησης, δηλ. µια µικρή διαφορά κόστους έχει σαν συνέπεια µια µεγάλη διαφορά στα ποσοστά που χρησιµοποιούν το κάθε µέσο 80% 60% 40% λ λ λ 3 λ 4 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ: γενικευµένο κόστος µετακίνησης Το γενικευµένο κόστος µετακίνησης εκφράζει την συνολική επιβάρυνση που δέχεται ο µετακινούµενος όταν κάνει µια µετακίνηση. Η επιβάρυνση αυτή οφείλεται κυρίως στον χρόνο που ξοδεύει για να κάνει την µετακίνηση και στο χρηµατικό κόστος της µετακίνησης. Συνήθως εκφράζεται σαν γραµµική συνάρτηση των χαρακτηριστικών της µετακίνησης. c v w t a. t + a. t + a3. t + a4. t + a. F + a6. φ j + δ n 5 v t w t t t n t F φ j δ ο χρόνος εντός του οχήµατος ο χρόνος πρόσβασης (προς και από στάση ο χρόνος αναµονής στην στάση ο χρόνος µετεπιβίβασης το χρηµατικό κόστος (κόµιστρο, καύσιµο το κόστος στο τερµατικό σταθµό (π.χ. παρκινγκ άλλη επιβάρυνση που σχετίζεται µε το µέσο (π.χ. άνεση

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ: Πίνακες Προέλευσης - Προορισµού γενικευµένο κόστος µετακίνησης c v w t a. t + a. t + a3. t + a4. t + a. F + a6. φ j + δ n 5 Ο όρος γενικευµένο κόστος µετακίνησης, προέρχεται από το γεγονός ότι οι συντελεστές α, α, α 3 και α 4 των διαφόρων συνιστωσών του χρόνου µετακίνησης συνήθως εκφράζουν την αξία του χρόνου. Η αξία του χρόνου (που θα αναλύσουµε σε επόµενο κεφάλαιο εκφράζει το πόσο πολύτιµος είναι ο χρόνος για ένα µετακινούµενο, δηλ. τι ποσό είναι διατεθειµένος να πληρώσει για να µειώσει τον χρόνο µετακίνησης του κατά µία µονάδα χρόνου. Όταν οι συντελεστές α, α, α 3 και α 4 τις σχετικές αξίες χρόνου, και οι συντελεστές F και φ j είναι ίσοι µε την µονάδα, το γενικευµένο κόστος εκφράζει την επιβάρυνση που προκαλεί η µετακίνηση σε µονάδες χρήµατος. Βαθµονόµηση αθροιστικού µοντέλου δυαδικής επιλογής µε λογιστική συνάρτηση Αν θεωρήσουµε ότι οι συντελεστές α της συνάρτησης του γενικευµένου κόστους είναι γνωστοί από άλλες µελέτες, το αντικείµενο της διαδικασίας βαθµονόµησης είναι να προσδιορίσει τις τιµές της παραµέτρου διασποράς λ και της σταθεράς δ του κάθε µέσου, έτσι ώστε τα αποτελέσµατα του µοντέλου να προσεγγίζουν όσο το δυνατό περισσότερο τα ποσοστά χρήσης του κάθε µέσου πού έχουν προκύψει από κυκλοφοριακές έρευνες

Τα ποσοστά των µετακινούµενων που χρησιµοποιούν κάθε ένα από τα δύο εναλλακτικά µέσα είναι: + exp( λ.[ + δ ] exp( λ.[ + δ ] + exp( λ.[ + δ ] Οι συντελεστές α του γενικευµένου κόστους είναι γνωστοί αλλά η χαρακτηριστική σταθερά δ του µέσου δεν είναι Λαµβάνοντας τον λόγο των δύο παραπάνω ποσοστών exp( λ.[ ( exp( λ.[ + δ ] + δ ] Λογαριθµίζοντας, έχουµε την ακόλουθη σχέση log[ /( ] λ.[ ] + λ. δ Για κάθε ζεύγος Π-Π µπορούµε να υπολογίσουµε το µέγεθος log[ * * /( ] * όπου το πραγµατικό ποσοστό χρήσης του µέσου όπως προκύπτει από τα στοιχεία των κυκλοφοριακών ερευνών. Εποµένως οι τιµές των παραµέτρων λ και δ µπορούν να προσδιορισθούν µε την µέθοδο της απλής γραµµικής παλινδρόµησης, όπου η ανεξάρτητη µεταβλητή είναι η διαφορά [ ] και εξαρτηµένη µεταβλητή το µέγεθος log[ * * /( ]

Η αντιστοιχία µε την γενική σχέση της απλής παλινδρόµησης: y β + 0 β. x log[ /( ] λ. δ + λ.[ ] Εάν οι τιµές των παραµέτρων α του γενικευµένου κόστους δεν είναι γνωστές τότε µπορούν να υπολογισθούν αναπτύσσοντας ένα πολυπαραµετρικό µοντέλο, αντικαθιστώντας την συνάρτηση του γενικευµένου κόστους στην παραπάνω σχέση. Σε αυτή την περίπτωση οι παράµετροι του µοντέλου υπολογίζονται µε την µέθοδο της πολλαπλής γραµµικής παλινδρόµησης, όπου η ανεξάρτητη µεταβλητή εκφράζεται µε την σχέση: v ν w w log[ /( ] λ. δ + λ. a.( t t + λ. a.( t t + λ. a 3.( t t t t +...... Παράδειγµα Στοιχεία από τον καταµερισµό των µετακινήσεων για 5 ζεύγη Π-Π δίνονται στον ακόλουθο πίνακα:, : το ποσοστό χρησιµοποίησης (ή η πιθανότητα επιλογής του µέσου και αντίστοιχα,, : η συνιστώσα του γενικευµένου κόστους µετακίνησης (µε το µέσο και αντίστοιχα που υπολογίζεται µε βάση τα χαρακτηριστικά του κάθε µέσου που µπορούν να µετρηθούν (δηλ. χρόνος και κόστος µόνο, και δεν περιλαµβάνει την σταθερά που αντιπροσωπεύει τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του µέσου που δεν είναι δυνατόν να µετρηθούν αλλά επηρεάζουν τις επιλογές των µετακινούµενων π.χ. άνεση, ασφάλεια κλπ Να προσδιορισθεί το µοντέλο καταµερισµού, και να εκτιµηθεί η επίπτωση στον καταµερισµό στα µέσα που θα έχει µια µείωση του γενικευµένου κόστους του µέσου κατά 5%. Ζεύγος Π-Π 3 4 (% 5% 57% 80% 7% (% 49% 43% 0% 9%,0 5,8 5,9 8, 8,0 3, 4,7 6,4 5 63% 37%,0 8,5

Παράδειγµα Για κάθε ζεύγος Π-Π υπολογίζονται οι τιµές log[/(-] και η διαφορά του γενικευµένου κόστους µετακίνησης µε τα δύο µέσα (-. Ζεύγος Π-Π (% (% log[/(-] - 5% 49%,0 8,0 0,04-3,0 57% 43% 5,8 3, 0,8 -,7 3 80% 0% 5,9 4,7,39 -, 4 7% 9% 8, 6,4 0,90 -,8 5 63% 37%,0 8,5 0,53 -,5 αντί για το γενικευµένο κόστος µετακίνησης συνήθως δίδονται οι συνιστώσες του χρόνου µετακίνησης (πχ. εντός οχήµατος, αναµονής κλπ και του κόστους µετακίνησης (πχ. κόµιστρο, διόδιο κλπ και οι αντίστοιχοι συντελεστές. Από αυτά τα στοιχεία µπορεί να υπολογισθεί το γενικευµένο κόστος µετακίνησης. log(/(-,60,40,0,00 0,80 0,60 0,40-0,0 0,00-3,5-3,0 -,5 -,0 -,5 -,0-0,5 0,0 ( - Οι τιµές των παραµέτρων υπολογίζονται µε εφαρµογή της µεθόδου γραµµικής παλινδρόµησης. λ 0,7 λ.δ,4 > δ3,

log(/(-,50,00,50,00 0,50 0,00-4,0-3,0 -,0 -,0 0,0 ( -,5 Σε απλές µορφές µοντέλων, όταν οι τιµές των συντελεστών της συνάρτησης του γενικευµένου κόστους δίδονται, και ζητείται να υπολογισθούν α η παράµετρος της διασποράς της λογιστικής συνάρτησης λ, και β η σταθερά του µέσου δ, µια καλή προσέγγιση των τιµών λ και δ µπορεί να υπολογισθεί γραφικά, όπως σε ένα πρόβληµα απλής γραµµικής παλινδρόµησης. Η τιµή του λ είναι η κλίση της γραµµής παλινδρόµησης και τιµή του λ.δ ορίζεται από το σηµείο στο οποίο η γραµµή παλινδρόµησης τέµνει τον άξονα log(/(- 3, λ.δ,5, λ,5/3, Γενική µορφή των µοντέλων επιλογής µε λογιστική συνάρτηση Τα µοντέλα δυαδικής επιλογής µε βάση την λογιστική συνάρτηση : + exp( λ.[ + δ ] exp( λ.[ + δ ] + exp( λ.[ + δ ] m exp( λ. Προκύπτουν από την γενική µορφή: exp( λ. που εκφράζει το ποσοστό χρήσης του µέσου m σαν συνάρτηση του m γενικευµένου κόστους του µέσου m, και του γενικευµένου κόστους κάθε άλλου µέσου m

A exp( λ. Επιλογή µέσου µέσο Α µέσο Β µέσο Γ B Γ A exp( λ. A exp( λ. exp( λ. + exp( λ. A B exp( λ. + exp( λ. A + exp( λ. B B exp( λ. + exp( λ. µοντέλα επιλογής όταν τα εναλλακτικά µέσα δεν συσχετίζονται : η πολυωνυµική δοµή Γ + exp( λ. Γ B Γ + exp( λ. Γ m exp( λ. m exp( λ. Αυτή η παραπάνω µορφή έχει αποδειχθεί στατιστικά αξιόπιστη όταν τα διαφορετικά µέσα δεν συσχετίζονται. Όταν υπάρχει συσχέτιση µεταξύ των µέσων οι παράµετροι των µοντέλων δεν µπορούν να προσδιορισθούν. (όπως συµβαίνει και στην περίπτωση µοντέλου παλινδρόµησης µε ανεξάρτητες µεταβλητές που συσχετίζονται Πρωτεύων διαχωρισµός µοντέλα επιλογής όταν τα εναλλακτικά µέσα συσχετίζονται: η ιεραρχική ή ένθετη δοµή (hierarchical or nested structure µέσο Α (Ι.Χ. αυτοκίνητο σύνθετο µέσο Β,Γ (Μέσα Μαζικής Μεταφοράς δευτερεύων διαχωρισµός µέσο Β µέσο Γ Συσχετιζόµενα µέσα (Λεωφορείο (Μετρό Στα µοντέλα ιεραρχικής δοµής, τα µέσα που έχουν παρόµοια χαρακτηριστικά ή συσχετίζονται, οµαδοποιούνται και στο επίπεδο του πρωτεύοντος διαχωρισµού θεωρούνται σαν ένα µέσο, το σύνθετο µέσο που αποτελείται από τα µέσα που συσχετίζονται, π.χ. το λεωφορείο και το µετρό θεωρούνται σαν ένα σύνθετο µέσο, το µέσο µαζικής µεταφοράς. Το µερίδιο αγοράς του σύνθετο µέσου υπολογίζεται στο επίπεδο του πρωτεύοντος διαχωρισµού και το µερίδιο κάθε ενός από τα συσχετιζόµενα µέσα, υπολογίζεται στο επίπεδο του δευτερεύοντος διαχωρισµού.

Ιεραρχικό µοντέλο επιλογής µέσο Α Επιλογή µέσου σύνθετο µέσο Β,Γ A Πρωτεύον επίπεδο διαχωρισµού exp( λ. A exp( λ. + exp( λ. Β,Γ A A Β,Γ µέσο Β µέσο Γ Όπου B,Γ είναι το κόστος του σύνθετου µέσου B,Γ.log[exp( λ. λ B + exp( λ. Γ ] ευτερεύον επίπεδο διαχωρισµού B / B,Γ exp( λ. B exp( λ. + exp( λ. B Γ Γ / Β,Γ Β / Β,Γ. Γ Γ / Β,Γ Β,Γ Β Β / Β,Γ. Β,Γ Άσκηση Παλινδρόµησης Από επεξεργασία των στοιχείων κυκλοφοριακής έρευνας σε συγκοινωνιακό διάδροµο που ενώνει τις ζώνες κατοικίας Α,Β, Γ και µε τις ζώνες εργασίας, και 3, προκύπτουν τα ακόλουθα Ζεύγος Π-Π Α- Β- Γ- - Α- Β- Γ- - Α-3 Β-3 Γ-3-3 Χ 0 8 5 6 9 4 30 0 5 0 Χ 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 ΙΧ Χ3 0 96 80 68 5 96 60 56 60 00 64 5 Χ4 40 40 40 40 60 60 60 60 80 80 80 80 Χ 9 7 4 4 3 8 5 6 8 σιδηροδροµος Χ 0 8 0 0 9 9 0 8 9 9 Χ3 7 64 8 0 04 7 36 8 0 9 36 4 % µε ΙΧ 0,8 0,8 0,88 0,95 0,7 0,9 0,76 0,93 0,7 0,57 0,58 0,64 Χ ο χρόνος εντός του οχήµατος Χ ο επιπλέον χρόνος µετακίνησης (αναµονής + προσβασης Χ3 το κόστος µετακίνησης (κόµιστρο ή καύσιµα Χ4 το κόστος στάθµευσης για την µετακίνηση προς µια κατεύθυνση

Άσκηση επιλογής µέσου Ζητείται: Α να βαθµονοµήσετε ένα µοντέλο λογιστικής µορφής για τον καταµερισµό στα µέσα, θεωρώντας ότι η αξία του χρόνου µετακίνησης είναι 8 λεπτά, και η αξία του χρόνου αναµονής/πρόσβασης είναι διπλάσια Β εκτιµήστε τις επιπτώσεις στον καταµερισµό στα µέσα που θα έχει µια αύξηση στην τιµή του πετρελαίου που διπλασιάζει το κόστος χρήσης του ΙΧ Γ εκτιµήστε τις επιπτώσεις που θα είχε µια µείωση του κόµιστρου του τρένου κατά 50% Λύση Άσκηση επιλογής µέσου Χρησιµοποιώντας την αξία του χρόνου για κάθε κατηγορία του χρόνου µετακίνησης, και προσθέτοντας το κόστος µετακίνησης/στάθµευσης προκύπτει το γενικευµένο κόστος ανά ζεύγος Π-Π Υπολογίζουµε την τιµή του λόγου /( η οποία µπορεί να εκφρασθεί και σαν συνάρτηση του γενικευµένου κόστους του κάθε µεταφορικού µέσου, και στην συνέχεια λογαριθµίζουµε, οπότε προκύπτει η ακόλουθη σχέση: log[ /( ] λ. δ + λ.[ ] Οι τιµές των παραµέτρων λ και δ, µπορούν να υπολογισθούν µε χρήση της µεθόδου γραµµικής παλινδρόµησης εφαρµόζοντας τις σχετικές εξισώσεις. Μια καλή προσέγγιση προκύπτει και µε γραφική επίλυση του προβλήµατος. Η γραφική επίλυση δεν µας δίνει όµως την τιµή του συντελεστή R ούτε και τις τιµές των λόγων t, που απαιτούνται για να αξιολογήσουµε τα αποτελέσµατα της ανάλυσης παλνδρόµησης.

Άσκηση επιλογής µέσου Ζεύγος Π - Π % µε ΙΧ γενικευµένο κόστος ΙΧ ( γενικευµένο κόστος τρένο ( log[/(-] - Α - 8% 376 384,56 8 Β - 80% 344 38,386-6 Γ - 88% 3 300,99 - - 95% 76 34,944 48 Α - 7% 484 448 0,944-36 Β - 90% 37 360,97 - Γ - 76% 96 68,53-8 - 93% 76 300,587 4 Α - 3 7% 560 480 0,895-80 Β - 3 57% 40 348 0,8-7 Γ - 3 58% 344 76 0,33-68 - 3 64% 9 3 0,575-60 Άσκηση Παλινδρόµησης y 0,0x +,9069 R 0,849 3,500 3,000,500 log(/,000,500,000 0,500 0,000-00,0-80,0-60,0-40,0-0,0 0,0 0,0 40,0 60,0 - log log,9069 + 0,0.(

Άσκηση Παλινδρόµησης Για τον υπολογισµό των επιπτώσεων του διπλασιασµού της τιµής του καυσίµου υπολογίζεται το γενικευµένο κόστος µετακίνησης µε ΙΧ (, η διαφορά (- και στην συνέχεια η τιµή της µεταβλητής log[p/(-p] από το µοντέλο παλινδρόµησης log log,9069 + 0,0.( Ζεύγος Π - Π ΙΧ σιδηροδροµος γενικευµένο γενικευµένο κόστος ΙΧ κόστος τρένο Χ Χ Χ3 Χ4 Χ Χ Χ3 ( ( - log[/(-] /(- ( ( (3 (4 (5 (6 (7 (8 (9 8*( + 6*(3 + (4+(5 (0 8*(6 + 6*(7 + (8 ( (0 - (9 (,9069 + 0,0*( (3 exp[ ( ] (4 (3 / [ (3 + ] Α - 3 40 40 9 0 7 496 384 - -0,336 0,748 4% Β - 0 3 9 40 7 8 64 440 38 - -0,336 0,748 4% Γ - 8 3 60 40 4 0 8 39 300-9 0,065,0669 5% - 5 3 36 40 4 0 344 34-0,506 4,507 8% Α - 6 4 304 60 3 0 04 636 448-88 -,858 0,56 3% Β - 9 4 9 60 8 9 7 468 360-08 -0,56 0,7744 44% Γ - 4 4 0 60 9 36 356 68-88 0,45,558 54% - 4 60 8 33 300-3,66 3,547 78% Α - 3 30 5 30 80 5 0 0 70 480-40 -,899 0,055 5% Β - 3 0 5 00 80 6 8 9 50 348-7 -,537 0,50 8% Γ - 3 5 5 8 80 9 36 408 76-3 -0,736 0,4789 3% - 3 0 5 04 80 8 9 4 344 3 - -0,336 0,748 4% Τέλος επιλύουµε ως προς που εκφράζει το % χρήσης ΙΧ. ιπλάσια τιµή σε σχέση µε τα δεδοµένα του προβλήµατος Άσκηση Παλινδρόµησης Για τον υπολογισµό των επιπτώσεων της µείωσης του κοµίστρου του τρένου κατά 50%, ακολουθείται η ίδια διαδικασία, δηλ.υπολογίζεται το γενικευµένο κόστος µετακίνησης µε τρένο (, η διαφορά (- και στην συνέχεια η τιµή της µεταβλητής log[p/(-p] από το µοντέλο παλινδρόµησης log log,9069 + 0,0.( Ζεύγος Π - Π 50% της τιµής σε σχέση µε τα δεδοµένα του προβλήµατος ΙΧ σιδηροδροµος γενικευµένο γενικευµένο κόστος ΙΧ κόστος τρένο Χ Χ Χ3 Χ4 Χ Χ Χ3 ( ( - log[/(-] /(- ( ( (3 (4 (5 (6 (7 (8 (9 8*( + 6*(3 + (4+(5 (0 8*(6 + 6*(7 + (8 ( (0 - (9 (,9069 + 0,0*( Τέλος επιλύουµε ως προς που εκφράζει το % χρήσης ΙΧ. 00% - (3 exp[ ( ] (4 (3 / [ (3 + ] Α - 3 0 40 9 0 36 376 348-8,346 3,8430 79% Β - 0 3 96 40 7 8 3 344 96-48 -0,336 0,748 4% Γ - 8 3 80 40 4 0 4 3 86-6 0,065,0669 5% - 5 3 68 40 4 0 76 34 38,506 4,507 8% Α - 6 4 5 60 3 0 5 484 396-88 -,858 0,56 3% Β - 9 4 96 60 8 9 36 37 34-48 -0,56 0,7744 44% Γ - 4 4 60 60 9 8 96 50-46 0,45,558 54% - 4 56 60 4 76 86 0,66 3,547 78% Α - 3 30 5 60 80 5 0 60 560 40-40 -,899 0,055 5% Β - 3 0 5 00 80 6 8 46 40 30-8 -,537 0,50 8% Γ - 3 5 5 64 80 9 8 344 58-86 -0,736 0,4789 3% - 3 0 5 5 80 8 9 9 0-7 -0,336 0,748 4%