ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Transcript

1 ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΕΒΔΟΜΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος

2 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 1 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ Ημορφήμιαςσυναρτησιακήςσχέσηανάμεσασεδύοή περισσότερες οικονομικές μεταβλητές μπορεί να μην είναι απαραίτητα γραμμική. Κύριοι λόγοι(δεδομένα, θεωρία) Παραδείγματα Συνάρτηση κόστους, συνάρτηση παραγωγής κ.τ.λ

3 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 2 ΟΡΙΣΜΟΙ ΈννοιαΓραμμικότητας:Μιασυνάρτησηθακαλείται γραμμική ως προς τις ανεξάρτητες μεταβλητές εάν η πρώτη παράγωγος δεν εξαρτάται από την κάθε ανεξάρτητη μεταβλητή. Συνεπώς η δεύτερη παράγωγος θα είναι μηδέν. Έννοιαπροσθετικότητας:Εάνεπιπλέονκαιημερική παράγωγος της εξαρτημένης μεταβλητή ως προς μία ανεξάρτητηδενεξαρτάταιαπότιςυπόλοιπεςκ-1 ανεξάρτητες μεταβλητές τότε η συνάρτησή μας θα καλείται προσθετική. Παραδείγματα: Ε ( Y ) = β + βx + β X + β X X + ε i 0 1 1i 2 2i 3 1i 2i Ε ( Y ) = β + βx + β X + ε i i 2i ι ι

4 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 3 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗ ΜΟΡΦΗ Ας θεωρήσουμε το απλό γραμμικό υπόδειγμα 2 της μορφής Y = β + βx + βx + + β X κ + ε i 0 1 1i 2... κ 1i 1i Όπου: Υ: ονομάζεταιεξαρτημένηήερμηνευόμενημεταβλητή, Χ: είναιηανεξάρτητηήερμηνευτικήμεταβλητή, εκαλείταιοστοχαστικόςήδιαταρακτικόςόρος, και i: είναιμίααντιπροσωπευτικήαπότιςηπαρατηρήσειςτουδείγματος. Τουπόδειγμαθαμετατραπεί σεγραμμικόθέτοντας k X = X * k, k=1,2,...,s Παραδείγματα: (Συνάρτηση Οριακού κόστους, συνάρτηση συνολικού κόστους, ενοίκιοκατοικιώνκαιαριθμόςυπνοδωματίων, ι

5 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 4 ΑΝΤΙΣΡΟΦΗΜΟΡΦΗ Τουπόδειγμαπουαφοράτηναντίστροφημορφήείναιχρήσιμογιατην ανάλυση οικονομικών φαινόμενων όπου η μέση τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής τείνει προς ένα ασυμπτωτικό όριο όταν η ανεξάρτητη μεταβλητή αυξάνει. Το υπόδειγμα έχει την μορφή: Y t 1 = β 0 + β 1 + ε X Οσυντελεστής τον συντελεστή β 0 εκφράζειτοανώτατοήκατώτατοόριομεβάση Ταπαραπάνωυπόδειγμαμετατρέπεταισεγραμμικόεάνθέσω Παραδείγματα(Phillips curve) t β 1 t 1 X t = X * t

6 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 5 ΕΚΘΕΤΙΚΗΜΟΡΦΗ Τουπόδειγμαπουαφοράτηνεκθετικήμορφήδίνεταιωςεξής: 0 1 Y = e β + β Χ+ ε Χρησιμοποιώνταςτονλογαριθμικόμετασχηματισμόη παραπάνω εκθετική συνάρτηση μπορεί να μετατραπεί σε γραμμική μορφή ως εξής: LogY = β + β Χ + ε 0 1 ΗπαραπάνωσυνάρτησηγιαΧ=tέχειχρησιμοποιηθεί για την μελέτη μεταβλητών που σχετίζονται με τον χρόνο Παραδείγματα: (Constant growth model-υπόδειγμασταθερής dy 1 d logy μεγέθυνσης). g =... = g dt Y dt

7 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 6 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΤΑΘΕΡΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΩΝ Ησυνάρτησησταθερώνελαστικοτήτωνέχειτηνεξήςμορφή: Y =β X β X β X β k k Όπου οι ανεξάρτητες μεταβλητές εμφανίζονται πολλαπλασιαστικά. Ονομάζεται έτσι γιατί οι ελαστικότητες της εξαρτημένης μεταβλητής ως προς κάθε μια ανεξάρτητη είναι σταθερές και ίσες προς τον αντίστοιχο συντελεστή τους. Ημετατροπήτουπαραπάνωυποδείγματοςσεγραμμικόγίνεταιμε την βοήθεια του λογαρίθμου. Παραδείγματα(Συνάρτηση Cobb-Douglas)

8 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 7 ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ γ Ησυνάρτηση Y =, γ > 0, β1< 0 0 1t 1 e β + + β είναι γνωστή ως λογιστική καμπύλη με την παράμετρο γ να υποδεικνύει το ανώτερο όριο που μπορεί να φτάσει η εξαρτημένη μεταβλητή. Χρησιμοποιείται για να περιγράψει φαινόμενα όπως η ανάπτυξη και εξάπλωση νέων προϊόντων.ο μετασχηματισμός που ακολουθείται σε περίπτωση όπου το γ είναι γνωστό γ = β0+ β1t Y * logy log 1

9 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 8 ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΠΟΛΛΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Οέλεγχοςανάμεσασεδύοήπερισσότεραδιαφορετικά υποδείγματα τα οποία στην ουσία έχουν σχέση μεταξύ τους λόγω αφαίρεσης ή προσθήκης ανεξάρτητων μεταβλητών στηρίζεται στον παρακάτω έλεγχος: H H : β = β =... = β = 0 0 j j 1 j s 1 : ιαφορετικ ά Ηστατιστικήισχύςτουελέγχουεξετάζεται χρησιμοποιώντας και συγκρίνοντας την παρακάτω 2 2 στατιστική συνάρτηση: ( Ru Rr ) F = 2 (1 Ru ) r N K F r, N K, a

10 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 9 ΚΡΙΤΗΡΙΟBOX-COX Έστωομετασχηματισμός και ας θεωρήσουμε το υπόδειγμα Η μέθοδος των Box-Cox προτείνει λ Υ 1 Y ( λ ) =, λ 0 κ α ι λ Y ( λ ) = lo g Y, λ = 0 Y ( λ) = β + βχ + ε t 0 1 t t ΔιαιρούμεκάθεπαρατήρησητηςΥt μετονγεωμετρικόμέσοτων παρατηρήσεων της Υ Δίνονταςδιάφορεςτιμέςστολεκτιμάμετιςαντίστοιχες παλινδρομήσεις της Υ(λ) και υπολογίζουμε τα RSS Επιλέγουμετηντιμήτουλγιαταοποίατααθροίσματατετραγώνων των υπολοίπων είναι ελάχιστο.