ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ A ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 09/04/06 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΟΚΤΩ (8) ΟΔΗΓΙΕΣ ΑΥΤΟΔΙΟΡΘΩΣΗΣ ΘΕΜΑ A Α. α Α. γ Α 3. α 5μον 5μον 5μον Α 4. δ 5μον Α 5 α. Σ,β. Λ, γ. Λ, δ. Σ, ε. Σ x5 μον ΘΕΜΑ Β Β ) α ) Σωστή απάντηση είναι η (β) α ) Οι δύο πέτρες εκτελούν ελεύθερη πτώση και φτάνουν στο έδαφος έχοντας διανύσει διάστημα ίσο με το ύψος από το οποίο αφέθηκαν. Για τα ύψη h A και h B στην ελεύθερη πτώση ισχύει ότι: () () Για τους χρόνους πτώσης ισχύει από την εκφώνηση ότι (3) Από τις σχέσεις () και () με τη βοήθεια της σχέσης (3) προκύπτει ότι: ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ β ) Σωστή απάντηση είναι η (α) β ) Για τις ταχύτητες των δύο σωμάτων τη στιγμή που φτάνουν στο έδαφος ισχύει ότι: = (4) = (5) Από τις σχέσεις (4) και (5) με τη βοήθεια της σχέσης (3) προκύπτει ότι: = ή = ή = (6) Για τις κινητικές ενέργειες των δύο σωμάτων όταν φτάνουν στο έδαφος ισχύει ότι: Κ Α = (7) Κ B = (8) Από τις δύο σχέσεις (7) και (8) με τη βοήθεια της σχέσης (6) προκύπτει ότι: = ή = ή = Β ) α ) Σωστή απάντηση η (β) α )Οι επιταχύνσεις των σωμάτων Σ και Σ είναι αριθμητικά ίσες με τις κλίσεις των ευθειών στο κοινό διάγραμμα της ταχύτητάς τους σε συνάρτηση με το χρόνο. Για την επιτάχυνση του σώματος Σ ισχύει: Δυ α ή Δt υ α () t Για την επιτάχυνση του σώματος Σ ισχύει: Δυ α ή Δt υ α () t Από τις σχέσεις () και () προκύπτει ότι: ή α = α β ) Σωστή απάντηση η (α) ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ β ) Από το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, για το Σ προκύπτει: ΣF = m α ή F = m α (3) Αντίστοιχα για το σώμα Σ : ΣF = m α ή F = m α (4) Ισχύει ταυτόχρονα από την εκφώνηση ότι ότι α = α (6) (5) και από προηγούμενο ερώτημα Από τις σχέσεις (3) και (4) με τη βοήθεια των σχέσεων (5) και (6) προκύπτει ότι: = ή = ή = ή F =F ΘΕΜΑ Γ Γ) Το σώμα Σ εκτελεί Ε.Ο.Κ. διότι όπως φαίνεται στο σχήμα η ταχύτητά του παραμένει σταθερή άρα για την επιτάχυνσή του ισχύει α =0. Το σώμα Σ εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με υ 0 =0 διότι η ταχύτητά του αυξάνεται ανάλογα με το χρόνο. Γ ) Σ Σ d S Σ S Έστω ότι τα σώματα θα συναντηθούν στο σημείο Σ, όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα, έχοντας διανύσει διάστημα S και S. Ισχύει ότι: ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ 3 ) Σ Σ Για το σώμα Σ που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ισχύει ότι: Ισχύει: Γ 4 ) Για το σώμα Σ που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ισχύει ότι: ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Δ Δ. Έστω x Γ η θέση μηδενισμού της δύναμης όταν το σώμα φτάνει στο σημείο Γ Από την σχέση F = 4 -x (S.I) προκύπτουν ότι: Για F=0 και x=x Γ έχουμε ότι 0=4-x ή x=4m Για x=x Α = 0 έχουμε ότι F4-0 ή F=4Ν Επομένως: x(m) 0 4 F(N) 4 0 Συνεπώς η γραφική παράσταση που παριστάνει την τιμή της δύναμης που δέχεται το σώμα σε συνάρτηση με την θέση του φαίνεται παρακάτω. F(N) 4 μον 0 4 x(m) Το γραμμοσκιασμένο εμβαδό είναι αριθμητικά ίσο με το ζητούμενο έργο της δύναμης F, άρα 4 4 W F ή W F 8J Δ. N υ ο =0 F υ Γ (Α) w (Γ) Κατά την μετατόπιση του σώματος ασκούνται πάνω του το βάρος του, η κάθετη δύναμη και η δύναμη F w N. Εφαρμόζουμε το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας κατά την κίνηση του σώματος από το (Α) στο (Γ),όπου (Γ) το σημείο στο οποίο μηδενίζεται η τιμή της δύναμης F : ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Κ Γ Κ Α = Σ W m υγ - m υo = W N + W w + W F () Η κάθετη δύναμη N και το βάρος w του σώματος έχουν κατευθύνσεις συνεχώς κάθετες στην μετατόπιση του σώματος, συνεπώς εκτελούν μηδενικό έργο, άρα: W Ν = 0, W w = 0 Επίσης το σώμα ξεκινά από την ηρεμία, άρα υ ο =0 Συνεπώς η σχέση () γίνεται: m υγ = W F ή m 4 = 8 ή m = 4 kg Δ3. N υ υ Δ =0 Γ T (Γ) (Δ) w Έστω (Δ) το σημείο στο οποίο το σώμα ακινητοποιείται. Εφαρμόζοντας το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας κατά την μετατόπιση του σώματος από το (Γ) στο (Δ) προκύπτει: Κ Γ Κ Α = Σ W m υδ - m υγ = W N + W w + W Τ ή - m υγ = W Τ ή - m υγ = - Τ ( ΓΔ) ή - m υγ = - μ Ν ( ΓΔ) () Όμως ισχύει : ΣF y = 0 ή N-w = 0 ή Ν = w ή Ν= m g= 40N Άρα από την σχέση () προκύπτει: 4 = 0, 40 (ΓΔ) ή (ΓΔ) 8 = 8 ή (ΓΔ)= m Συνεπώς S ολ = Δx ολ = (ΑΓ)+(ΓΔ)= 4m +m =5m ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ4. υ ο =0 N N N F υ Ε υ T υ Ζ =0 Γ (Α) (Ε) (Γ) (Ζ) w w w Έστω x E η θέση του σημείου Ε στο οποίο πρέπει να καταργηθεί η δύναμη F, ώστε το σώμα να διανύσει συνολικά 4,4375 m μέχρι να σταματήσει. Θα ισχύει (ΑΓ)+(ΓΖ) = 4,4375 m ή 4+(ΓΖ) = 4,4375 m ή (ΓΖ) = 0,4375 m. Εφαρμόζοντας το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας κατά την μετατόπιση του σώματος από το (Α) στο (Ζ) προκύπτει Κ Ζ Κ Α = ΣW m υζ - m υα = W N + W w + W Τ + W F ή 0 = W Τ + W F ή W F - Τ (ΓΖ) =0 ή W F = μ m g (ΓΖ) ή W F = 0, 4 0 0,4375 ή W F = 3,5 J Όμως το έργο της δύναμης F παρακάτω γραφική παράσταση. υπολογίζεται από το γραμμοσκιασμένο εμβαδό στη F(N) 4 4-x E 0 x E x(m) ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 8ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 4 4 xe 8 x x Άρα WF xe ή 3,5 E E ή xe 8 xe 7 0 Από την επίλυση της παραπάνω δευτεροβάθμιας εξίσωσης προκύπτει: x E, = m και x Ε, = 7m. Η λύση x Ε, απορρίπτεται αφού θα πρέπει x E <4m. Άρα η ζητούμενη θέση είναι x E = m. ΤΕΛΟΣ 8ΗΣ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙΔΕΣ