Μυλωνάκης Κων/νος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολείο: Ημερομηνία: / / Α Λυκείου τμήμα.. Καθηγητής/τρια: Α) Το θέμα και το μαθησιακό περιβάλλον. 1) Το γνωστικό αντικείμενο της διδασκαλίας είναι η κατανόηση της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f(x)=ax+b δηλαδή της ευθείας και της σύνδεσή της με τον πίνακα τιμών και τον τύπο της συνάρτησης. Οι μαθητές θα ασκηθούν ώστε να ερμηνεύουν το ρόλο των παραμέτρων α και β στην ευθεία, και να βρίσκουν τα σημεία στα οποία αυτή τέμνει τους άξονες καθώς επίσης και το πότε τέτοιες ευθείες είναι παράλληλες ή ταυτίζονται. 2) Η διδασκαλία θα υλοποιηθεί στην αίθουσα διδασκαλίας και η χρονική διάρκεια θα είναι 1 διδακτικής ώρας. Οι μαθητές θα εργαστούν σε ομάδες ανά δύο (ζεύγος μαθητών στο ίδιο θρανίο) με βάση φύλλο εργασίας που θα τους δοθεί. Β) Διδακτική μέθοδος και εργαλεία. Τα διδακτικά εργαλεία που θα χρησιμοποιηθούν είναι το φύλλο εργασίας και ο πίνακας. Η μέθοδος που θα χρησιμοποιηθεί είναι η «καθοδηγούμενη ανακάλυψη». Συγκεκριμένα οι μαθητές θα εμπλακούν σε δραστηριότητες με τις οποίες θα κληθούν να βγάλουν συμπεράσματα και να προχωρήσουν σε γενικεύσεις μετά από παρατηρήσεις που θα κάνουν. Σε αυτό θα συμβάλει η στοχευμένη βοήθεια και η συστηματική καθοδήγηση του καθηγητή. Σε κάθε μαθητή θα δοθεί ένα φύλλο εργασίας, στο οποίο θα συνεργάζεται με το συμμαθητή του στο ίδιο θρανίο. Όταν ο διδάσκων κρίνει σε κάθε βήμα ότι η εργασία έχει προχωρήσει αρκετά, θα ερωτήσει ή θα σηκώσει ένα μαθητή στον πίνακα, για να παρουσιάσει την εργασία του και να διατυπώσει, όπου χρειάζεται, το σχετικό συμπέρασμα-κανόνα. Η εργασία αυτή επαναλαμβάνεται μέχρι να ολοκληρωθεί η διδασκαλία.
Γ) Απαραίτητες γνώσεις που πρέπει να διαθέτουν οι μαθητές. 1) Τι είναι σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων στο επίπεδο και πως ορίζεται η θέση ενός σημείου σ αυτό. 2) Τι ονομάζουμε γωνία που σχηματίζει μια ευθεία με τον άξονα χ χ και πως ορίζεται η εφαπτόμενη μιας γωνίας. 3) Τι είναι η γραφική παράσταση συνάρτησης. Δ) Διδακτικοί στόχοι. 1) Να κατανοήσουν οι μαθητές την έννοια της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f(χ)=αχ+β σαν ένα σύνολο σημείων και τη σχέση που έχουν αυτά τα σημεία με ένα πίνακα τιμών της συνάρτησης. 2) Να μπορούν να βρίσκουν αν ένα σημείο ανήκει στην ευθεία, τα σημεία στα οποία η ευθεία τέμνει τους άξονες και τη σχετική της θέση ως προς τον άξονα χ χ. 3) Να μπορούν να ερμηνεύουν το ρόλο των παραμέτρων α και β στην ευθεία. 4) Να μπορούν να διακρίνουν πότε τέτοιες ευθείες είναι παράλληλες ή ταυτίζονται. Ε) Αναμενόμενη διδακτική πορεία. Α Φάση: Σ αυτό το μάθημα αρχικά γίνεται υπενθύμιση προς τους μαθητές πως ορίζεται η γωνία που σχηματίζει μια ευθεία με τον άξονα χ χ και η εφαπτόμενη μιας τέτοιας γωνίας. Στη συνέχεια θα ζητηθεί από τους μαθητές να συμπληρώσουν το 1 ο φύλλο εργασίας όπου καλούνται να συμπληρώσουν τον πίνακα και στη συνέχεια να παραστήσουν τα σημεία πάνω στο ορθοκανονικό σύστημα και να κάνουν παρατηρήσεις για τη θέση των σημείων και τι θα συμβεί αν το πεδίο ορισμού της συνάρτησης δεν περιλαμβάνει μόνο 5 στοιχεία αλλά είναι ένα διάστημα ή ολόκληρο το σύνολο των πραγματικών αριθμών. Παρατηρείται από τους μαθητές η πύκνωση των σημείων που προκύπτουν. Γίνεται γενίκευση και εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=αx+β. Συμπληρώνοντας το δεύτερο πίνακα οι μαθητές ερμηνεύουν το ρόλο των παραμέτρων α και β και τι εκφράζει ο συντελεστής διευθύνσεως της ευθείας. Οι ερωτήσεις θα οδηγήσουν τους μαθητές στην διατύπωση κανόνων σχετικά με τη σχέση των αριθμών α και β με τη γωνία που σχηματίζει η ευθεία με τον χ χ και με τα σημεία στα οποία αυτή τέμνει τους άξονες. Μέση διάρκεια 20 λεπτά. Β Φάση:
Οι μαθητές συμπληρώνουν το 2ο φύλλο εργασίας και με τη βοήθεια του διδάσκοντα καταλήγουν σε συμπεράσματα σχετικά με τα σημεία στα οποία μια ευθεία τέμνει τους άξονες και την παραλληλία ευθειών. Επίσης εξετάζονται ειδικές περιπτώσεις ευθειών (α=0, β=0, α=1, α=-1). Μέση διάρκεια 15 λεπτά. Γ Φάση: Στη συνέχεια με την καθοδήγηση και τη βοήθεια του καθηγητή ζητείται από τους μαθητές να συμπληρώνουν το 3 ο φύλλο εργασίας. Η εργασία γίνεται σε ζεύγη ανά θρανίο και στη συνέχεια στον πίνακα, όπου οι μαθητές με βάση τα προηγούμενα συμπεράσματα καλούνται να απαντήσουν στα ερωτήματα και με αυτόν τον τρόπο αξιολογείται άμεσα η επίτευξη των στόχων. Μέση διάρκεια 10 λεπτά. Στους μαθητές δίνεται σαν άσκηση για το σπίτι η συμπλήρωση του 4 ου φύλου εργασίας καθώς επίσης και οι ασκήσεις του βιβλίου στη σελίδα
Δίνεται η συνάρτηση f(χ)=2χ+1 με χ Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα τιμών: χ f(χ) Συνάρτηση f(x)=αx+ β ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 ο Α={ 2, 1, 0,1, 2}. Γράψτε τις συντεταγμένες των σημείων Μ(χ,f(χ)) με χ Α : Μ 1 (.,..), Μ 2 (.,..), Μ 3 (.,..), Μ 4 (.,..), Μ 5 (.,..) Στη συνέχεια παραστήστε γραφικά αυτά τα σημεία στο παρακάτω σύστημα συντεταγμένων. Παρατηρούμε ότι τα σημεία βρίσκονται πάνω σε.. που σχηματίζει γωνία ω με τον άξονα χ χ. Η εφαπτομένη της γωνίας ω είναι x1 x2 f(x1 f(x -2-1 -1 0 0 1 1 2 ) 2) f x2 f x1 λ = ( ) ( ) x x 2 1 Ποια είναι η σχέση του λόγου λ του παραπάνω πίνακα με την εφω.
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2 Α) Στο παρακάτω σύστημα αξόνων να γίνει η γραφική παράσταση των συναρτήσεων: f(x)= -2x g(x)= -2x+1 h(x)= -2x-3 ο Β) Να βρεθούν τα σημεία στα οποία οι ευθείες αυτές τέμνουν τους άξονες. Γ) Σε κάθε περίπτωση να σημειώσετε τη γωνία που σχηματίζει η αντίστοιχη ευθεία με τον άξονα χ χ και να βρείτε το συντελεστή διευθύνσεως της. Τι παρατηρείτε;... Δ) Ποια είναι τα συμπεράσματά σας για τις ευθείες της μορφής y=-2x+β όπου β. Ε) Δύο ευθείες ε 1 και ε 2 με εξισώσεις y=α 1 x+β 1 και y=α 2 x+β 2 αντίστοιχα είναι : παράλληλες αν. και ταυτίζονται αν.
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 3 Ο Δίνονται οι ευθείες: ε : y = (λ 2) x+ 11, ε : y = 5x+ β όπου λ,β. 1 2 α) Να βρείτε τις τιμές του λ για τις οποίες ε 1// ε 2. β) Αν η ευθεία ε 2 διέρχεται από το σημείο Α (1, 15) να αποδείξετε ότι β=10 γ) Η ευθεία ε 1 τέμνει τον άξονα ψ ψ στο σημείο Β (.,.). δ) Να βρείτε τις τιμές του λ ώστε η ευθεία ε 1 να σχηματίζει γωνία αμβλεία με τον άξονα χ χ.. ε) Να βρείτε τις τιμές του λ ώστε η ευθεία ε1 να είναι παράλληλη με τον άξονα χ χ.. στ) Να γράψετε την εξίσωση μιας ευθείας που να τέμνει τον άξονα yy στο σημείο ( 0, 4) Γ και να είναι παράλληλη προς την ε 2.
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 Ο Στο παρακάτω σύστημα αξόνων να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης: f(x) = 3x + 5, x 2 2, 2 < x 1 2x + 4, x > 1..