ΚΕΦΑΛΑΙΟ B «Γωμτρική οπτική - οπτικά όργανα» Διάλασ Πρίσματα Φακοί Μαρία Κατσικίν katsiki@auth.gr users.auth.gr/~katsiki Διάλασ του φωτός προσπίπτουσα ανακλώμν Νόμοι τς ιάλασς ιαλώμν Α. Ηπροσπίπτουσα, ιαλώμν και κάτ στο σμίο πρόσπτωσς ίναι συνπίπς. Β. Η γωνία ιάλασς ξαρτάται από τ γωνία πρόσπτωσς και από τους ίκτς ιάλασς των ύο μέσων σύμφωνα μ το νόμο του Snell: sin sin
Διάλασ του φωτός προσπίπτουσα ανακλώμν προσπίπτουσα ανακλώμν ιαλώμν < > ιαλώμν ιάοσ από οπτικώς αραιότρο μέσο σ οπτικώς πυκνότρο ιάοσ από οπτικώς πυκνότρο μέσο σ οπτικώς αραιότρο < > Άσκσ Να βρί γωνία ιάλασς (α) μιας έσμς που ιαίται από τον αέρα σ γυαλί μ ίκτ ιάλασς.50. Η γωνία πρόσπτωσς ίναι 40 ο. (β) μιας έσμς που ιαίται από γυαλί στον αέρα. Η γωνία πρόσπτωσς ίναι 0 ο. αέρας α 40 ο γυαλί γ.5 0 ο γυαλί γ.5 αέρας α sin sin sin 40.5 sin 5.4 sin sin.5 sin 0 sin 30.9
Άσκσ Να ιχτί ότι ιαλώμν έσμ από ένα πλακίιο ίκτ ιάλασς ξέρχται από αυτό παράλλλα στν προσπίπτουσα. ιαχωριστική πιφάνια α sin sin sin sin ιαχωριστική πιφάνια sin α sin sin sin & sin sin Ολική ανάκλασ ιάοσ από οπτικώς πυκνότρο μέσο σ οπτικώς αραιότρο ( > ) 90 Ορική γωνία πρόσπτωσς γιανασυμβί ολική ανάκλασ sin ορ
Ολική ανάκλασ sin αέρας Διαχωριστική πιφάνια νρού αέρα ( νρού.33) αέρας νρό sin 48. 8.33 Άσκσ Μία φωτινή ακτίνα ιαιόμν μέσα σ γυάλινο κύβο (.6) προσπίπτι στν πάνω πιφάνιά του υπό γωνία 55 ο ως προς τν κατακόρυφο. Αν πικαίσι ένα στρώμα λαιού στν πάνω πιφάνια του κύβου, ακτίνα υφίσταται ολική ανάκλασ. Ποιός ίναι ο μέγιστος υνατός ίκτς ιάλασς του λαιού; Ορική γωνία για να συμβί ολική ανάκλασ στ ιαχωριστική πιφάνια γυαλιού - λαιού <.6 55 ο.6 λ sin λ γ sin.6 sin 55.3 γ
Άσκσ Ένα πίπο κάτοπτρο έχι τοποτί στον πυμένα νός ιαφανούς οχίου που πριέχι νρό και σχματίζι γωνία 0 ο μ το οριζόντιο πίπο. Μια στνή μονοχρωματική έσμ προσπίπτι στν πιφάνια του νρού μ γωνία. Εάν ο ίκτς ιάλασς του νρού ίναι 4/3 να προσιοριστί μέγιστ γωνία για τν οποία το φως μτά τν ανάκλασ στο κάτοπτρο α αναυί από τν πιφάνια του νρού. +0 +0+0+0 90--070-0 ο 90-(70-)0+ 3 sin ορ 48. 6 4 ορ 48.6 0 + 8. 6 4 3 4 sin sin sin sin 0.638 39. 7 3 Οπτικές ίνς 50μm 0μm sin c out in r οut.47 in.50 Χρσιμοποιούνται : στις τλπικοινωνίς για τ μταφορά σμάτων στα νοσκόπια (ιατρική)
Οπτικές ίνς Ενοσκόπιο Ενοσκόπσ - βιοψία Το πρίσμα Α Πρίσμα: ύο πίπα που χωρίζουν ιαφανές μέσο (π.χ. γυαλί) από το πριβάλλον του (συνήως αέρας) κύρια τομή Α ιαλαστική γωνία γωνία κτροπής
Άσκσ Στο Σχήμα τα πρίσματα ΒΑΓ και ΑΒΔ έχουν ιαλαστικές γωνίς x45 ο και y90 ο και ίκτς ιάλασς 3 και αντίστοιχα. Φωτινή ακτίνα πέφτι κάτα στν ΔΒ. Να βρί κτροπή τς ακτίνας. Δ Β Α y 45 ο 30 3 ο 45 ο sin 60 x 60 ο Γ sin 45 sin 3 sin 45 sin sin 30 sin sin 45 * παράλλλ μτατόπισ Το πρίσμα ( ) + ( ) Δ ΒΓ ˆ A A + αμοιβαία κάτς πλυρές + + A Α Δ Γ Β Δ
Λπτό πρίσμα Α Α Α μικρή πρόσπτωσ σχόν κάτ : μικρή : μικρή Snell στο Δ: Snell στο Γ: sin sin sin sin Δ Γ Β + A A + ( )A Τύπος λπτών πρισμάτων Γωνία λάχιστς κτροπής Α A + + A γωνία κτροπής ξαρτάται από τ γωνία πρόσπτωσς Δ Β Γ γωνία λάχιστς κτροπής ( m ) για γωνία πρόσπτωσς γωνία ανάυσς m + A m A A Snell στο Δ: m + sin sin sin A sin A m + sin A sin A
Γωνία λάχιστς κτροπής sin + A m A sin Γωνία λάχιστς κτροπής ( o ) 64 6 60 58 56 54 Α60 ο m 5. 5 5 35 40 45 50 55 60 65 70 in ( o ).66 Διασκασμός Διασκασμός: Εξάρτσ του ίκτ ιάλασς από το μήκος κύματος Προσγγιστικός τύπος του Cauchy: B λ ( λ) A + wikipedia
Διασκασμός φάσμα λ Α ( )A ιω > κοκ ( + A ) sin + sin cos A sin + sin A ιω > κοκ Διασκασμός Δίκτς ιάλασς μπλ (486. nm) κίτρινο (587.6 nm) D κόκκινο (656.3 nm) C H He ΗΛΙΑΚΟ ΦΑΣΜΑ Κύριος ιασκασμός : C Διασκαστική ικανόττα ή αναλυτική ισχύς: C D D C D για λπτό πρίσμα
Φακοί Σύστμα ύο γυάλινων σφαιρικών και ομοαξονικών ιαλαστικών πιφανιών πιπόκυρτος αμφίκυρτος μνίσκος αμφίκοιλος πιπόκοιλος μνίσκος Συγκλίνοντς φακοί (συγκντρωτικοί) Αποκλίνοντς φακοί Χαρακτριστικά των λπτών φακών R R υτρύων άξονας κύριος άξονας Κ Ο οπτικό Κ κύρια κέντρο στία Λπτός φακός: το πάχος του ωρίται αμλτέο Εστιακό πίπο: πίπο κάτο στον κύριο άξονα που πριέχι τν κύρια στία Εστιακή απόστασ: απόστασ κύριας στίας κέντρου
Συγκλίνων φακός στιακή απόστασ Παράλλλ έσμ που ιέρχται από συγκλίνοντα φακό συγκλίνι στο στιακό σμίο (στία) του φακού. Αποκλίνων φακός στιακή απόστασ Παράλλλ έσμ που ιέρχται από αποκλίνοντα φακό αποκλίνι έτσι ώστ οι ιαλώμνς από το φακό ακτίνς να φαίνται ότι προέρχονται από το στιακό σμίο (στία) του φακού.
Απικόνισ μ συγκλίνοντα φακό () () (3) (4) Για τν απικόνισ μ ένα φακό αρκούν ύο ακτίνς () Ακτίνα που ιαίται πάνω στον κύριο άξονα ν κτρέπται () Ακτίνα που ιαίται παράλλλα στον κύριο άξονα όταν ιαλασί από τον φακό ιέρχται από τν κύρια στία του (3) Ακτίνα που ιέρχται από τν κύρια στία του φακού, όταν ιαλασί από τον φακό ιαίται παράλλλα στον κύριο άξονα (4) Ακτίνα που ιέρχται από το κέντρο του φακού ν κτρέπται Απικόνισ μ αποκλίνοντα φακό () (4) (3) () Για τν απικόνισ μ ένα φακό αρκούν ύο ακτίνς () Ακτίνα που ιαίται πάνω στον κύριο άξονα ν κτρέπται () Ακτίνα που ιαίται παράλλλα στον κύριο άξονα όταν ιαλασί από τον φακό φαίνται ότι προέρχται από τν κύρια στία του (3) Ακτίνα που ιέρχται από φακό έτσι ώστ προέκτασή τς να ιέρχται από τν κύρια στία, ιαίται παράλλλα στον κύριο άξονα (4) Ακτίνα που ιέρχται από το κέντρο του φακού ν κτρέπται
Απικόνισ αντικιμένου μ συγκλίνοντα φακό αντικίμνο ίωλο ίωλο αντικίμνο Απικόνισ αντικιμένου μ αποκλίνοντα φακό αντικίμνο ίωλο
Μαματική πριγραφή τς απικόνισς φακού αντικίμνο ίωλο s s ΣΥΜΒΑΣΗ ΠΡΟΣΗΜΟΥ Η πρόσπτωσ ωρίται ότι γίνται από τα αριστρά προς τα ξιά Οι ακτίνς καμπυλόττας ωρούνται τικές για κυρτές πιφάνις και αρντικές για κοίλς Η s ωρίται τική όταν το αντικίμνο βρίσκται αριστρά του φακού Η s ωρίται τική όταν το ίωλο σχματίζται ξιά του φακού (πραγματικό) και αρντική όταν σχματίζται αριστρά του φακού (φανταστικό) Η ωρίται τική για συγκλίνοντα φακό και αρντική για αποκλίνοντα Χρήσιμς ξισώσις ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΩΝ ΤΩΝ ΦΑΚΩΝ Ισχύς του φακού P ( ) R R Μονάα μέτρσς : ιοπτρία (m - ) στιακή απόστασ ίναι ίια για τις ύο πλυρές του φακού αν αυτός ίναι λπτός στιακή απόστασ ξαρτάται από το υλικό που ίναι κατασκυασμένος ο φακός και από τν καμπυλόττά του ΕΞΙΣΩΣΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ + s s ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ h m h s s
Φακοί σ σιρά P P Η ισχύς νός συστήματος λπτών φακών που βρίσκονται σ παφή ισούται μ το άροισμα των ισχύων των φακών του συστήματος P Pi Άσκσ Ένας συγκλίνων φακός έχι στιακή απόστασ 5cm. Για ένα αντικίμνο σ αποστάσις 0cm και 5cm προσιορίστ (γραφικά και ποσοτικά): α) τ έσ του ιώλου, β) τ μγέυνσ, (γ) το ίος του ιώλου (πραγματικό ή φανταστικό) () αν το ίωλο ίναι ορό ανστραμμένο (α) (β) + s s s 60cm s M s 5 60 0 0 3 + s (α) + + s s 5 5 s s 7.5cm (β) s 7.5 M.5 s 5 (γ) πραγματικό (s >0) () ανστραμμένο (Μ<0) (γ) φανταστικό (s <0) () ορό (Μ>0)
Άσκσ Αποκλίνων φακός -0cm σχματίζι ένα πραγματικό ίωλο ύψους cm σ απόστασ 5cm προς τα ξιά του φακού. Προσιορίστ τ έσ και το μέγος του αντικιμένου. Είναι ορό το ίωλο ή ανστραμμένο; + s s s 6cm 0 + s 5 6cm ξιά του φακού s 5 M.5 s 6 hh /.5 0.4 cm ορό ίωλο (Μ>0) Άσκσ Σ συγκλίνοντα φακό (R 30m, R 40m) πέφτι λυκό φως. Εάν C.58 και.6 να μλτί ικόνα που α παρατρί μέσω του φακού. C C ( ) C R R 30 40 (.58 ) 9.6m C C Χρωματική κτροπή ( ) R R 30 40 (.6 ) 8.m
Άσκσ Όταν ένα αντικίμνο τοποτίται 50cm από ένα λπτό συγκλίνοντα φακό μιουργίται πραγματικό ίωλο σ απόστασ 33.33cm από το φακό. Όταν ένας λπτός αποκλίνων φακός τοποτί σ παφή μ τον συγκλίνοντα απόστασ του ιώλου γίνται 50cm. Ποια ίναι στιακή απόστασ του αποκλίνοντος φακού; P P P P + + P 0.05cm s s 50 33.33 P tot + s s tot P tot 50 + 50 P tot 0.04cm P P + P P Ptot P P 0.04 0.05 0.0cm P 0.0 00cm