Φυσική Ι 1ο εξάμηνο. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης.

Φυσική Ι 1ο εξάμηνο Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης 8 ο μάθημα 1

Κεφάλαιο 11 Συγκρούσεις 2

Συγκρούσεις Στις συγκρούσεις μεταξύ δύο σωμάτων (αυτοκίνητο-τοίχος, νετρονίου-πυρήνα, κτλ.) έχουμε : Απότομες αλλαγές της κίνησης Μικρή χρονική διάρκεια Ανάπτυξη πολύ ισχυρών δυνάμεων Σημαντικό διαγνωστικό εργαλείο για την κατανόηση των ιδιοτήτων και της δομής στοιχειωδών σωματιδίων 3

Ωστικές δυνάμεις Η δύναμη μεταξύ δύο συγκρουόμενων σωμάτων που διαρκεί περιορισμένο χρόνο και προκαλεί σύντομη αλλά ισχυρή ώθηση ονομάζεται ωστική δύναμη. Σχήμα. Χρονική μεταβολή της δύναμης που ασκείται σε αυτοκίνητο κατά τη διάρκεια ενός crash-test αυτοκινήτου με συνολική διάρκεια σύγκρουσης 0,120 sec. 4

Crash tests 5

Γραφικά από crash tests 6

Ωστικές δυνάμεις Σχήμα. Crash-test ενός αυτοκινήτου. Χρόνος σύγκρουσης 0,120 sec 7

Ωστικές δυνάμεις Η δύναμη μεταξύ δύο συγκρουόμενων σωμάτων που διαρκεί περιορισμένο χρόνο και προκαλεί σύντομη αλλά ισχυρή ώθηση ονομάζεται ωστική δύναμη. I = Δt Δt Fdt = dt = dp = 0 0 dp dt p - p Ώση που μεταφέρεται από μια δύναμη F στο σώμα (μονάδες: N s ή kg m/s) P 0 και P η ορμή πριν και μετά τη σύγκρουση αντίστοιχα 0 Δt 1 1 F = Fdt ( p p0) Δt = Δt 0 Μέση δύναμη Σχήμα. Χρονική μεταβολή της δύναμης που ασκείται σε αυτοκίνητο κατά τη διάρκεια ενός crash-test αυτοκινήτου με συνολική διάρκεια σύγκρουσης 0,120 sec. 8

Ωστικές δυνάμεις 9

Ελαστική κρούση (κρούση με μηδενική διαφορά κινητικής ενέργειας πριν και μετά) Δ κιν = 0 αλλά Δ ορμής = mυ -(-mυ)=2mυ 0 Σημ. 1 Σημ. 2 Αν και δεν μεταβάλλεται η κινητική ενέργεια, μεταβάλλεται η ορμή Και ο τοίχος υφίσταται ίση και αντίθετη μεταβολή ορμής αλλά λόγω πολύ μεγαλύτερης μάζας αυτή δεν είναι αισθητή (επειδή εκφράζεται ως ταχύτητα τοίχου) 10

Συγκρούσεις σε μια διάσταση (ελαστική μονοδιάστατη κρούση) Λύσεις : για m 1 =m 2 υ 1 = 0, υ 2 = υ 1 για m 2 >> m 1 υ 1 = -υ 1, υ 2 = 0 για m 1 >> m 2 υ 1 = υ 1, υ 2 =2υ 1 (η m 2 πλησιάζει με ταχύτητα υ 1 και αναπηδά με ταχύτητα +υ 1 ) 11

Συγκρούσεις σε μια διάσταση (μη ανελαστική κρούση) ισχύει ο νόμος διατήρησης της ορμής (μόνο) για τελείως ανελαστική κρούση μέγιστη απώλεια κινητικής ενέργειας μηδενική σχετική ταχύτητα μετά την κρούση (σώματα ενωμένα) ίση με την ταχύτητα του κέντρου μάζας 13

Αρχή διατήρησης της ορμής Αρχή διατήρησης της ενέργειας υ 1 = 8 10 2 m/s = 2880 km/hr 14

Συγκρούσεις σε δύο διαστάσεις 3 εξισώσεις, 4 άγνωστοι (υ 1, υ 2, θ 1, θ 2), άρα αν εκτός της αρχικής ταχύτητας υ 1 είναι γνωστός και ένας από τους 4 παραπάνω αγνώστους, τότε υπολογίζονται οι υπόλοιποι τρεις. 15

Συγκρούσεις σε δύο διαστάσεις 16

Συγκρούσεις σε δύο διαστάσεις Υψώνουμε στο τετράγωνο και προσθέτουμε κατά μέλη θ 1 = 23 0, θ 2 = 52 0 17

Συγκρούσεις σε δύο διαστάσεις Για να υπολογίσουμε τις ταχύτητες υ 1 και υ 2 χρειάζεται να υπολογιστεί πρώτα η ταχύτητα υ αμέσως μετά τη σύγκρουση. Ηεπιβράδυνσητων αυτοκινήτων είναι: ενώ σύμφωνα με την εξίσωση α(x-x 0 )=½(υ 2 -υ 02 ) α(μήκος σημαδιών) = ½ υ 2 υ =17 m/s και από τις αρχικές εξισώσεις της διατήρησης της ορμής υπολογίζονται οι υ 1 =32 m/s και υ 2 =16 m/s 19

Κρούσεις και αντιδράσεις πυρήνων και στοιχειωδών σωματιδίων σκέδαση χρήση δέσμης σωματιδίων (ηλεκτρόνια, πρωτόνια, κτλ.) για τη μελέτη σωματιδίων ατομικής κλίμακας ελαστικές κρούσεις: μόνο αλλαγή κίνησης (σκέδαση), όχι μεταβολή σωματιδίων μή ελαστικές κρούσεις: ενεργειακές μεταβολές και ισχύει Κ +Q=K όπου Κ και Κ οι κινητικές ενέργειες πριν και μετά την κρούση και Q η καθαρή μεταβολή της μάζας ηρεμίας Q = (m 1 +m 2 + +m n ) c 2 -(m 1+m 2+ +m n) c 2 μάζες σωματιδίων πριν και μετά από την αντίδραση 20

Σύνοψη 21

Συγκρούσεις αυτοκινήτων και δομή αυτοκινήτων 22

Συγκρούσεις αυτοκινήτων και δομή αυτοκινήτων Σχήμα. Crash-test αυτοκινήτου. Δt σύγκρουσης=0,120 s Ταχύτητα=50 km/hr 25

Συγκρούσεις αυτοκινήτων & δομή αυτοκινήτων Σχήμα. Μεταβολή της επιτάχυνσης (average = -13g, max==32 g), της ταχύτητας (κάτω) και της μετατόπισης του αυτοκινήτου κατά την πρόσκρουσή του. 26

Συγκρούσεις αυτοκινήτων και δομή αυτοκινήτων Σχήμα. Απόσταση σύνθλιψης συναρτήσει της ταχύτητας κρούσης για μετωπικές συγκρούσεις σε ακλόνητο εμπόδιο (γραμμική συνάρτηση). Ερώτηση. Στα βαρύτερα-μεγαλύτερα ή στα ελαφρά-μικρότερα αυτοκίνητα 27 παρατηρούνται μεγαλύτερες αποστάσεις σύνθλιψης?

Συγκρούσεις αυτοκινήτων και δομή αυτοκινήτων Σχήμα. Στιγμιαία επιτάχυνση αυτοκινήτου 1600 kg σε πρόσκρουση με ακίνητο εμπόδιο (Δt = 0,11 sec), για ταχύτητες 97, 64, 32 km/hr. Σοβαρότητα σύγκρουσης: α = Δυ/Δt 1/0,11 Δυ Δηλαδή ευθέως ανάλογη με τη μεταβολή της ταχύτητας 29

Συγκρούσεις μεταξύ αυτοκινήτων Αν υ 1 =49 km/hr, υ 2 =-49 km/hr m 1 =2000kg, m 2 =1000kg K 1 =1,9 10 5 J, K 2 =0,93 10 5 J K ολ =2,8 10 5 J, «Εσωτ.» Κιν. Εν.= 100% 89% Ολική κινητική ενέργεια δύο σωμάτων (άθροισμα της κινητικής ενέργειας του κέντρου μάζας και της «εσωτερικής» κινητικήςενέργειαςτηςκίνησηςωςπρος το κέντρο μάζας). Μόνο η «εσωτερική» κινητική ενέργεια είναι διαθέσιμη για τη σύνθλιψη Η μέση επιτάχυνση των αυτοκινήτων (δηλ. η μεταβολή ταχύτητας) είναι αντιστρόφως ανάλογη με τη μάζα τους, άρα μικρό αυτ/το σοβαρή σύγκρουση και το αντίθετο. Μεγάλο αυτ/το: από 49 km/hr σε 16 km/hr μεσύγκρουσημε33 km/hr σε ακλόνητο εμπόδιο Μικρό αυτ/το: από -49 km/hr σε +16 km/hr μεσύγκρουσημε65 km/hr σε ακλόνητο εμπόδιο 30

Συγκρούσεις μεταξύ αυτοκινήτων Σχήμα. Πείραμα μετωπικής σύγκρουσης. Σχήμα. Θάνατοι συναρτήσει μάζας αυτοκινήτου. 31

Δευτερεύουσα σύγκρουση Σχήμα. Χωροχρονική τροχιά του επιβάτη και χωροχρονικές τροχιές του καθίσματος, τιμονιού και παρμπρίζ. Πίνακας. Σύγκριση ταχυτήτων πρόσκρουσης και υψών πτώσης. 32

Δευτερεύουσα σύγκρουση Σχήμα. Κίνηση οδηγού και συνοδηγού που δεν φορούν ζώνη. 33

Δευτερεύουσα σύγκρουση Σχήμα. Δυνάμεις που εξασκούνται από ζώνη 3 σημείων. 34

Δευτερεύουσα σύγκρουση Σχήμα. Σύγκριση τεινουσών δυνάμεων ζώνης. 35

Δευτερεύουσα σύγκρουση Σχήμα. Όρια αντοχής του ανθρώπινου σώματος. Σχήμα. Ελάχιστη απόσταση σταματήματος επιβάτη συναρτήσει της ταχύτητας πρόσκρουσης για επιβάτη που υπόκειται στη μέγιστη ανεκτή επιβράδυνση. 36

Ασκήσεις 37

Ασκήσεις 38

39 Ασκήσεις s m kg s m kg m m m u u u m m m u / 10 3 ) 10 5,98 10 (2 / 10 10 2 ' ' ) ( 12 24 9 4 9 2 1 1 2 1 1 = + = + = + = tonstnt J u u m m m u u m m m m Mu K CM 7 17 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 10 2 10 1 ) ( 2 1 )......( ) ( 2 1 2 1 = = + + =

Ασκήσεις 40

Ασκήσεις 41