Προτεινόµενα Θέµατα - Μάρτης 2015 Φυσική Κατεύθυνσης Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός Msc Θέµα Β Οµογενής ίσκος µάζας Μ και ακτίνας R µπορεί να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο. Στο κέντρο Κ του δίσκου δένουµε το ένα άκρο αβαρούς και µη εκτατού νήµατος. Αν στο ελεύθερο άκρο του νήµατος ασκηθεί οριζόντια δύναµη σταθερού µέτρου F όπως ϕαίνεται στο σχήµα (1), τότε ο ίσκος αποκτά γωνιακή επιτάχυνση α γων(1). Αν στο ελεύθερο άκρο του νήµατος δέσουµε µικρό σώµα µάζας m = M και ασκήσουµε την ίδια οριζόντια δύναµη F, όπως ϕαίνεται στο σχήµα (2) ο δίσκος αποκτά γωνιακή επιτάχυνση µέτρου α γων(2). K M,R (1) (2) Ο λόγος των γωνιακών επιταχύνσεων του δίσκου α γων(1) ισούται µε : α γων(2) (α) 1 (ϐ) 1 (γ) 5 2 3 Να ϑεωρήσετε ότι το µικρο σώµα κινείται χωρίς τριβές και ότι η ϱοπή α- δράνειας ενός οµογενούς δίσκου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο K M,R m του ισούται µε : I cm = 1 2 MR2 Να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 1
Θέµα Γ Σε γραµµικό ελαστικό µέσο, που ταυτίζεται µε τον ϑετικό ηµιάξονα Ox, δηµιουργείται στάσιµο κύµα από τη συµβολή δύο τρεχόντων αρµονικών κυ- µάτων ίδιου πλάτους και ίδιας περιόδου, τα οποία διαδίδονται προς αντίθετες κατευθύνσεις. µε ταχύτητα µέτρου υ = 60cm/s. Στη ϑέση Ο(x = 0) σχη- y (m ) 0,4 0,0 0 1 5-0,4 t= t 1 x (c m ) µατίζεται κοιλία του στάσιµου κύµατος, η οποία την χρονική στιγµή t = 0 διέρχεται από την Θέση Ισορροπίας, κινούµενη κατακόρυφα προς την ϑετική κατεύθυνση. Στο παρακάτω σχήµα απεικονίζεται τµήµα στιγµιοτύπου του στάσιµου κύµατος την χρονική στιγµή t 1 κατά την οποία τα υλικά ση- µεία του ελαστικού µέσου είναι ακίνητα για δεύτερη ϕορά µετά την χρονική στιγµή t = 0. Γ.1 Να υπολογίσετε την χρονική στιγµή t 1. Γ.2 Να γράψετε την εξίσωση του στάσιµου κύµατος. Γ.3 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσης του σηµείου Κ (x κ = +16cm) του ελαστικού µέσου. Γ.4 Να σχεδιάσετε το στιγµιότυπο του στάσιµου κύµατος από την ϑέση x = 0 µέχρι και την ϑέση x = 21cm τις χρονικές στιγµές : t 2 = t 1 0, 05s http : // 2 Σύγχρονη Εκπαίδευση
και την t 3 για την οποία η υναµική Ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίση µε την Κινητική Ενέργεια για όλα τα κινούµενα σηµεία του ελαστικού µέσου, για δεύτερη ϕορά µετά την t 1. Γ.5 Να υπολογίσετε την ελάχιστη µεταβολή της συχνότητας των τρέχοντων κυµάτων, ώστε ο τρίτος δεσµός να γίνει πρώτη κοιλία µετά το σηµείο Ο. Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Β Για την πρώτη περίπτωση στον δίσκο ασκούνται η τάση του νήµατος (Τ) προς τα δεξιά και η στατική τριβή (T στ ) προς τα αριστερά. Εφαρµόζω τους νόµους της κίνησης για την µεταφορική και την περιστροφική κίνηση, κα- ϑώς και την συνθήκη µη ολίσθησης. Επειδή το νήµα είναι αβαρές και µη εκτατό F = T F T στ = Ma cm T στ R = 1 2 MR2 a γων a cm = a γων R Από το σύστηµα των παραπάνω εξισώσεων προκύπτει ότι a γων(1) = 2F 3MR Για την δεύτερη περίπτωση στο σώµα ασκούνται η δύναµη (F ), η τάση του νήµατος (Τ) και για τον δίσκο ασκούνται η τάση του νήµατος (Τ =Τ) και η στατική τριβή. Εφαρµόζω πάλι τους νόµους της κίνησης για τα δύο σώµατα και τις συνθήκες µη ολίσθησης. για τον δίσκο : T T στ = Ma cm T στ R = 1 2 MR2 a γων a cm = a γων R για το σώµα : F T = ma a = a cm m = M Από το σύστηµα των παραπάνω εξισώσεων προκύπτει ότι a γων(2) = Άρα ϑα προκύψει ότι : α γων(1) α γων(2) = 5 3 (γ) 2F 5MR http : // 3 Σύγχρονη Εκπαίδευση
Θέµα Γ Γ.1 Να υπολογίσετε την χρονική στιγµή t 1. Από το στιγµιότυπο προκύπτει : λ = 12cm υ = λf f = 5Hz T = 0, 2s. Ο Ϲητούµενος χρόνος είναι : t 1 = 3T 4 = 3 20 s Γ.2 Να γράψετε την εξίσωση του στάσιµου κύµατος. y = 0, 4συν( πx )ηµ10πt y σε cm x σε cm, t σε s 6 Γ.3 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσης του σηµείου Κ (x κ = +16cm) του ελαστικού µέσου. y = 0, 4συν( π16 )ηµ10πt y = 0, 2ηµ(10πt + π) 6 υ = 2πσυν(10πt + π) υ σε m/s, t σε s Γ.4 Να σχεδιάσετε το στιγµιότυπο του στάσιµου κύµατος από την ϑέση x = 0 µέχρι και την ϑέση x = 21cm τις χρονικές στιγµές : t 2 = t 1 0, 05s και την t 3 για την οποία η υναµική Ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίση µε την Κινητική Ενέργεια για όλα τα κινούµενα σηµεία του ελαστικού µέσου, για δεύτερη ϕορά µετά την t 1. Η χρονική στιγµή t 2 είναι µια χρονική στιγµή T 4 πριν την t 1. Αρα όλα τα σηµεία ϑα είναι στην Θέση Ισορροπίας µε το Ο να έχει αρνητική ταχύτητα. Η χρονική στιγµή t 3 στην οποία K = U E = K + U = 2U y = ± A 2. Για δεύτερη ϕορά όλα τα σηµεία που ταλαντώνονται ϑα 2 ϐρίσκονται σε ϑέσεις µε αποµάκρυνση y = A 2 2, όπου A = 0, 4συν( πx 6 ) http : // 4 Σύγχρονη Εκπαίδευση
0,4 y (m ) t= t 3 0,0 0 1 5-0,4 x (c m ) Γ.5 Να υπολογίσετε την ελάχιστη µεταβολή της συχνότητας των τρέχοντων κυµάτων, ώστε ο τρίτος δεσµός να γίνει πρώτη κοιλία µετά το σηµείο Ο. Ο τρίτος δεσµός ϐρίσκεται στην ϑέση x = 5λ 4 µετά την ϑέση Ο πρέπει x = λ 2. Άρα : για να γίνει η πρώτη κοιλία 5λ 4 = λ 2 5υ 4f = υ f = 2Hz f = f f = 3Hz 2f http : // 5 Σύγχρονη Εκπαίδευση