Environmental Fluid Mechanics Laboratory University of Cyprus Department Of Civil & Environmental Engineering ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ HM 134
ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Εγχειρίδιο Οδηγιών Παρακαλώ διαβάστε και ακολουθήστε τις οδηγίες του οδηγού πριν από κάθε πείραμα
Πίνακας περιεχομένων 1. Εισαγωγή... 1 2. Περιγραφή Συσκευής... 2 2.1 Ξεκίνημα... 2 3. Θεωρία... 3 3.1 Εσωτερική τριβή σε ροές... 3 3.2 Αριθμός Reynolds... 4 3.3 Αντίσταση στην ροή... 5 3.4 Ο νόμος του Stokes... 6 4. Πειράματα... 8 4.1 Τεστ για μέτρηση του ποσοστού πτώσης μια μπάλας στο νερό... 8 4.1.1 Διαδικασία... 8 4.1.2 Αξιολόγηση... 8 4.2 Τεστ για μέτρηση του ιξώδους κάποιου υγρού... 9 4.1.1 Διαδικασία... 9 4.1.2 Αξιολόγηση... 10 5. Παράρτημα... 11
1.Εισαγωγη Η συσκευή μέτρησης του ιξώδους των υγρών HM 134 χρησιμοποιείται για να μετρήσει το κινηματικό και δυναμικό ιξώδες των υγρών. Ως ιδιότητα των υλικών, το ιξώδες είναι πολύ σημαντικό τόσο από τεχνικής πλευράς, όσο και στην φύση π.χ στα φρένα των αυτοκινήτων, στα υγρά στο σώμα μας ή στα ζώα. Το σύστημα μέτρησης αποτελείται από ένα διαφανές γυαλί κυλινδρικού σχήματος στο οποίο μια μπάλα αφήνεται να πέσει μέσα στο υγρό που υπάρχει στον σωλήνα. Για να πετύχουμε στρωτή ροή ο κύλινδρος πρέπει να περιέχει γλυκερίνη σε μεγάλη συγκέντρωση ή άλλο υγρό παρόμοιου ιξώδους. Ο σχεδιασμός της μηχανής είναι τέτοιος ώστε να είναι κατάλληλος για πρακτική εκπαίδευση στους τομείς της φυσικής και της μηχανικής αλλά και για επίδειξη στην τάξη. Στο παράρτημα αυτού του οδηγού περιέχονται σελίδες εργασίας οι οποίες μπορούνε να χρησιμοποιηθούν άμεσα στο πείραμα και να διευκολύνουν την αξιολόγησή του. Η συσκευή είναι για σκοπούς εκπαίδευσης. Πάντοτε διαβάζετε τις οδηγίες προτού ξεκινήσετε. 1
2.Περιγραφή του πειράματος Η συσκευή μέτρησης του ιξώδους μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την μέτρηση της ιξώδους υγρών (Κινηματικό και Δυναμικό) ή σε ένα δεδομένο ιξώδες μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την μέτρηση του ρυθμού πτώσης των μπαλών. Η συσκευή αποτελείται από τα ακόλουθα μέρη: Επίπεδη βάση (1) με λαβές (2) και λαστιχένια πόδια (3). Επιφάνεια τοποθέτησης (4) με χάρακα σε mm (5) για μέτρηση του ύψους πτώσης της μπάλας. Διαφανής κύλινδρος (6), ο όγκος του οποίου είναι περίπου 2.6 l. 5 ατσάλινες μπάλες (7) με διαφορετική διάμετρο. Μαγνήτης με νήμα (8) για αφαίρεση των μπάλων μετά το πείραμα. Χρονόμετρο (δεν είναι στο σχεδιάγραμμα) Χάρη στα λαστιχένια ποδιά της, η συσκευή αυτή είναι εξαιρετικά σταθερή. Εντούτοις, η συσκευή πρέπει να γεμίζεται προσεκτικά για καλή ισορροπία. Η κλίμακα σε mm επιτρέπει την ακριβή ανάγνωση του ύψους πτώσης όταν η μπάλα αφήνεται μέσα στον σωλήνα. 2
Η μονή προετοιμασία που απαιτείται είναι να γεμίσετε τον σωλήνα με το υγρό που ερευνάτε. Εάν ο σωλήνας έχει γεμίσει με υγρά που δεν είναι διαλυτά στο νερό τότε συστήνεται καλό ξέπλυμα του σωλήνα μετά από το πείραμα. Επίσης συστήνεται να αποθηκεύετε την συσκευή άδεια. 3.Θεωρία 3.1 Εσωτερική τριβή σε ροές Η κίνηση υγρών σωματιδίων με εσωτερική τριβή χωρίς όμως τον σχηματισμό δινών αναφέρεται ως στρωτή ροή. Η εσωτερική τριβή είναι αποτέλεσμα της δυναμικής επίδρασης των μορίων (δυναμικό ιξώδες). Αυτό προκύπτει ιδιαίτερα σε μόρια με χαμηλή κινητικότητα, δηλαδή σε ρευστά με υψηλό ιξώδες. Οι μονάδες του δυναμικού ιξώδους μ είναι : Για μηχανικούς λογούς το δυναμικό ιξώδες πολλές φορές μετατρέπεται σε κινηματικό ιξώδες ν χρησιμοποιώντας την πυκνότητα ρ. μ v = με μονάδες ρ m 2 s Το ιξώδες είναι ιδιότητα των υλικών όπως είναι η πυκνότητα και το σημείο τήξης το οποίο είναι εκτενώς εξαρτημένο από την θερμοκρασία. Το ιξώδες μειώνεται όταν η θερμοκρασία αυξάνεται. Σαν παράδειγμα η σχέση του ιξώδους με την θερμοκρασία παρουσιάζεται στην ακόλουθη γραφική παράσταση. 3
3.2 Αριθμός Reynolds Εάν κάποιο ρευστό ρέει γύρω από κάποιο αντικείμενο, όπως στην περίπτωση όπου μια μπάλα αφήνεται σε ένα σωλήνα με υγρό, θα δημιουργηθεί στρωτή ή τυρβώδης ροή η οποία εξαρτάται από τον αριθμό Reynolds (Re). Ο αριθμός Re δεν έχει μονάδες και καταγράφεται, για παράδειγμα, όταν ρευστό κυλά γύρω από μια σφαίρα όπως: U d Re = v Όπου: U είναι η ταχύτητα της ροής d είναι η διάμετρος της σφαίρας ν είναι το κινηματικό ιξώδες του υγρού Σε περιοχές όπου ο αριθμός Reynolds είναι μεγαλύτερος της κρίσιμης τιμής του αριθμού Reynolds Re crit =2300 η ροή είναι τυρβώδης, ενώ σε περιοχές με τιμή μικρότερη από την κρίσιμη τιμή του αριθμού Reynolds η ροή είναι στρωτή. 4
Με την στρωτή ροή, οι γραμμές ροής δεν παρεμποδίζονται αλλά ρέουν ομαλά γύρω από το αντικείμενο. Στην περίπτωση της τυρβώδους ροής, οι γραμμές ροής επηρεάζονται και σαν επακόλουθο δημιουργούνται δίνες. Αυτό προκαλεί αυξανόμενη τριβή. 3.3 Αντίσταση στην ροή Όταν ένα αντικείμενο βυθίζεται μέσα σε ένα υγρό, μια δύναμη τριβής F ασκείται στο R αντικείμενο λόγω του ιξώδους του υγρού. Η κατεύθυνση της δύναμης είναι πάντοτε αντίθετη της κατεύθυνσης της ροής. Η δύναμη αυτή μπορεί να μετρηθεί από τον ακόλουθο τύπο: F ρ = U 2 A 2 R c W 5
Όπου: ρ είναι η πυκνότητα του υγρού U είναι η ταχύτητα ροής A είναι το μέγιστο εμβαδόν διατομής του αντικειμένου που αντιτίθεται στην ροή c είναι ο συντελεστής αντίστασης (είναι ανάλογος με το σχήμα του αντικειμένου) w Ο συντελεστής αντίστασης δεν έχει μονάδες. Για μια μπάλα είναι περίπου 0.2-0.4.Οι τιμές για ένα μοντέρνο αυτοκίνητο είναι 0.2-0.3. Η πιο πάνω εξίσωση ισχύει, αυστηρά, μόνο για στρωτές ροές. Μπορεί όμως να χρησιμοποιηθεί και σε τυρβώδη ροή με καλά αποτελέσματα εάν ο σχηματισμός δινών είναι μικρός. 3.4 Ο Νόμος του Stokes Η βύθιση μιας μικρής μπάλας σε ένα υγρό σχετικού ιξώδους δημιουργεί στρωτή ροή πάνω από την μπάλα (Re<2300). Με βάση αυτό, ο Νόμος του Stokes μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την μέτρηση της δύναμης τριβής. F R = 6 π n r U r= ακτίνα της μπάλας U= ταχύτητα βύθισης 6
Χρησιμοποιώντας το ισοζύγιο δυνάμεων, η ακόλουθη σχέση μεταξύ της ταχύτητας βύθισης και του δυναμικού ιξώδους καθιερώνεται: F = F + F + F G R a B F B Αμέσως μετά την βύθιση της μπάλας στο υγρό, η ταχύτητα βύθισης είναι σταθερή και επομένως η επιτάχυνση της μπάλας είναι μηδέν. Κατά συνέπεια, η δύναμη F είναι μηδέν. a Το δυναμικό ιξώδες μπορεί να μετρηθεί από την ακόλουθη εξίσωση: F = F + F G R Επίσης, F B G 4 3 = π r ρ 3 ball g και Τότε, συνεπάγεται η ακόλουθη εξίσωση: 2 2 ( ρball W ) U μ = r g ρ 9 1 F B 4 3 = π r ρw g 3 Όπου: ρ ball και ρ W είναι η πυκνότητα της μπάλας και του νερού αντίστοιχα r είναι η ακτίνα της μπάλας U είναι η ταχύτητα βύθισης 7
Καλυτέρα αποτελέσματα θα επιτυγχάνονται αν χρησιμοποιηθεί γλυκερίνη αντί νερό, επειδή η ροή ρευστού με υψηλότερο ιξώδες είναι στρωτή. 4.Πειράματα 4.1 Έλεγχος της ταχύτητας βύθισης της μπάλας 4.1.1 Διαδικασία Ρίξτε νερό στον σωλήνα (6). Μηδενίστε το χρονόμετρο. Ρίξτε μια μπάλα D=5 mm (7) στον σωλήνα και ξεκινήστε το χρονόμετρο. Μετρήστε τον χρόνο πτώσης t για την απόσταση s. Χρησιμοποιείστε μαγνήτη για να απομακρύνετε την μπάλα από τον κύλινδρο. 4.1.2 Αξιολόγηση Μετρήσεις: s = Η απόσταση που διάνυσε η μπάλα σε mm t = Ο χρόνος που χρειάστηκε η μπάλα για να διανύσει την απόσταση s Στο πείραμα ο αριθμός Reynolds μετρήθηκε ως ακολούθως: Re = Με U = U d s t v water 8
Αυτή είναι μια περίπτωση τυρβώδους ροής. Με διάμετρο μπάλας d=5mm η δύναμη τριβής μπορεί να μετρηθεί με μεγάλη ακρίβεια. F ρ = U 2 Α 2 R c W Με την εφαρμογή της ισορροπίας δυνάμεων όπως περιγράφεται στην παράγραφο 3.4 μπορούμε να μετρήσουμε την ταχύτητα βύθισης U της μπάλας. U = 2 Όπου: 1 d g 3 c W ( ρ κ ρ ) ρ W W d, η διάμετρος της μπάλας g, η επιτάχυνση της βαρύτητας c, ο συντελεστής αντίστασης της μπάλας (0.4) w ρ, η πυκνότητα της μπάλας K ρ, η πυκνότητα νερού W Η πιο πάνω εξίσωση μπορεί να συγκριθεί με την ταχύτητα που μετρήθηκε από τα πειράματα. Μπάλες με μεγαλύτερες διαμέτρους δημιουργούν δίνες και τυρβώδεις ροές. Ως επακόλουθο μαζί με την επιρροή της επιφάνειας του τοιχώματος του σωλήνα, πολλές δυνάμεις χάνονται με αποτέλεσμα οι εξισώσεις να μην είναι τόσο ακριβείς. 4.2 Μέτρηση του ιξώδους ενός υγρού 4.2.1 Διαδικασία Το πείραμα εκτελείται χρησιμοποιώντας γλυκερίνη, ένα υγρό με μεγάλο ιξώδες. Η γλυκερίνη είναι μη-τοξική και διαλυτή στο νερό επομένως μπορεί να χρησιμοποιηθεί απευθείας στα πειράματα.συλλέξτε την γλυκερίνη μετά από το πείραμα. 9
Εκτελέστε το πείραμα όπως περιγράφεται στην παράγραφο 4.1.1 χρησιμοποιώντας 99.9% γλυκερίνη. Επαναλάβετε το πείραμα με μπάλες διαφορετικής διαμέτρου. Σημειώστε τις τιμές στους πίνακες που δίνονται πιο κάτω. 4.2.2 Αξιολόγηση s, η απόσταση που διένυσε η μπάλα t, ο χρόνος σε sec που χρειάστηκε για να διανύσει η μπάλα την απόσταση s Το δυναμικό ιξώδες μπορεί να μετρηθεί χρησιμοποιώντας τον νόμο του Stokes όπως περιγράφεται στην παράγραφο 3.4: 2 2 ( ρball water ) U μ = r g ρ 9 1 Αυτή η σχέση όμως μπορεί να χρησιμοποιηθεί μονό σε στρωτή ροή. Αυτό μπορεί να ελεγχθεί μέσο του αριθμού Reynolds: Re = U d v water Στο πείραμα δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί νερό επειδή η ροή δεν θα είναι στρωτή και επομένως η εξισώσεις δεν θα είναι κατάλληλες. 10
5. Παράρτημα 5.1 Σελίδες εργασίας 5.1.1 Ταχύτητες Βύθισης 5.1.2 Μέτρηση ιξώδους 11
5.2 Μονάδες και Σύμβολα μ Δυναμικό ιξώδες Ns/m 2 ν Κινηματικό ιξώδες m 2 /s ρ Πυκνότητα g/cm 3 U Ταχύτητα ροής m/s d Διάμετρος της μπάλας mm r Ακτίνα της μπάλας mm Re Αριθμός Reynolds Re Κρίσιμος αριθμός Reynolds (μετάβαση από στρωτή σε τυρβώδη ροή) 2300 crit A Εμβαδό διατομής του αντικειμένου που αντιτίθεται στην ροή mm 2 c Συντελεστής αντίστασης w -1 g Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας =9.81m/s 2 F Δύναμη τριβής R Ν F G Δύναμη λόγω βάρους της μπάλας F a Δύναμη λόγω επιτάχυνσης της μπάλας F Β Δύναμη λόγω της άνωσης Ν Ν Ν 12
5.3 Καθορισμένες τιμές για διάφορα στοιχεία Κινηματικό ιξώδες Υγρά Υγρά και Αέρια Νερό 0 C 1.789 Λιπαντικό 892 Νερό 20 C 1.006 Γλυκερίνη 1200 Νερό 100 C 0.294 Μονοξείδιο του άνθρακα 0.062 Υδράργυρος 0.115 Αέρας 16 Πυκνότητα ρ: Νερού: Γλυκερίνης: Χάλυβας: 13