ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Και οι απαντήσεις τους
Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στο «παλιό» και στο «σύγχρονο» μάθημα των Μαθηματικών; Στο μάθημα παλαιού τύπου η γνώση παρουσιάζεται στο μαθητή από τον διδάσκοντα με τη μορφή αφήγησης ή ερωταπόκρισης και ο μαθητής καλείται να την αφομοιώσει. Στο σύγχρονο μάθημα ο μαθητής ανακαλύπτει και οικοδομεί σταδιακά τη γνώση, μέσα από τη δική του προσωπική δραστηριότητα και προσπάθεια, αντιμετωπίζοντας Δραστηριότητες, μέσα από τη λύση των οποίων αναδεικνύεται η νέα μαθηματική γνώση.
Η μαιευτική μέθοδος διδασκαλίας, εντάσσεται στο παλιό ή στο σύγχρονο μάθημα; Η μαιευτική μέθοδος διδασκαλίας, στην ουσία της, δεν είναι παρά μια μέθοδος ερωταπόκρισης, μέσα από την οποία ο διδάσκων εκμαιεύει απαντήσεις, κατευθύνοντας την τάξη στο ζητούμενο συμπέρασμα. Ο διδάσκων γνωρίζει (αυτός μόνο) τη λύση και την αφήνει να ξεδιπλωθεί μπροστά στους μαθητές. Η συμμετοχή των μαθητών περιορίζεται, κατ ανάγκην, στην απάντηση κάποιων ερωτήσεων, συχνά ρητορικού χαρακτήρα («έτσι δεν είναι;») ή ερωτήσεων ανάκλησης γνώσεων.
Σε τι διαφέρει η άσκηση από το πρόβλημα; Ο χαρακτηρισμός ενός μαθηματικού ζητήματος ως άσκησης ή προβλήματος είναι συνάρτηση των γνώσεων του λύτη. Αν ο λύτης γνωρίζει τη σχετική μεθοδολογία επίλυσης και απλώς καλείται να την εφαρμόσει, τότε πρόκειται για άσκηση. Αν πρέπει να ανακαλύψει μόνος του τη σχετική μεθοδολογία επίλυσης, τότε πρόκειται για πρόβλημα. Για παράδειγμα, η εξίσωση 3 x = 12 για το μαθητή της Στ τάξης, ο οποίος έχει μάθει το σχετικό τρόπο λύσης (x = 12 : 3), είναι μια απλή άσκηση.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ σκοπών και στόχων; Ο σκοπός έχει γενικό χαρακτήρα και η επίτευξή του δεν είναι ελέγξιμη. Αποτελεί, στην ουσία, ευχή. Αντίθετα ο στόχος είναι συγκεκριμένος και ο βαθμός επίτευξής του μπορεί να ελεγχθεί. Για παράδειγμα η κατανόηση της ομορφιάς των Μαθηματικών αποτελεί σκοπό της διδασκαλίας και δεν μπορούμε να ελέγξουμε, με κάποιες ερωτήσεις, σε ποιο βαθμό έχει επιτευχθεί. Αντίθετα, η βελτίωση της υπολογιστικής ικανότητας των μαθητών, αποτελεί στόχο και ο βαθμός επίτευξής της μπορεί να ελεγχθεί, ζητώντας από τους μαθητές σειρά υπολογισμών.
Ποια είναι η χρησιμότητα της αξιολόγησης; Κύριο αντικείμενο της αξιολόγησης είναι ο έλεγχος της επίτευξης των στόχων του μαθήματος. Ο διδάσκων πληροφορείται το βαθμό επίτευξης των στόχων, τις δυσκολίες των μαθητών, καθώς και τυχόν παρανοήσεις και λαθεμένες αντιλήψεις, σε σχέση με τις μαθηματικές έννοιες που διδάχθηκαν.
Που οφείλονται τα λάθη των μαθητών; Οφείλονται σε λαθεμένες αντιλήψεις σχετικές με μαθηματικές έννοιες, οι οποίες διδάχθηκαν στο παρελθόν. Οι λαθεμένες αυτές αντιλήψεις, σχηματίστηκαν στο σύστημα γνώσεων του μαθητή άλλοτε από μια ατυχή διδασκαλία και άλλοτε από μια ανεπαρκή (όχι εξαντλητική) διδασκαλία και συγκρότησαν «διδακτικά» ή «επιστημολογικά» εμπόδια
Γιατί οι μαθητές συγχέουν συνεχώς το εμβαδόν με την περίμετρο; Η σύγχυση μεταξύ εμβαδού και περιμέτρου αποτελεί κλασικό παράδειγμα «διδακτικού εμποδίου». Η διδασκαλία του εμβαδού, αμέσως μετά τη διδασκαλία της περιμέτρου και μάλιστα χωρίς να προηγηθεί διδασκαλία της έννοιας της επιφάνειας (μεγάλη μικρή, κίτρινη πράσινη, επίπεδη καμπύλη), (η οποία θεωρείται αυτονόητη για τους μαθητές, ενώ δεν είναι), έχει την ευθύνη για το σχηματισμό του εμποδίου.
0,3 x 0,2 = 0,06 Μαθητής: είναι δυνατόν το γινόμενο δύο αριθμών να είναι μικρότερο; Ο πολλαπλασιασμος των φυσικών αριθμών εδραίωσε την αντίληψη ότι είναι μια επαναλαμβανόμενη πρόσθεση. Συμπέρασμα: ο πολλαπλασιασμός οδηγεί σε αύξηση, πράγμα που ισχύει στους φυσικούς, όχι όμως στους δεκαδικούς ή κλασματικούς αριθμούς. Η διαπίστωση αυτή επιτρέπει την εκτίμηση μιας πρόωρης και ανεπαρκούς διδασκαλίας των δεκαδικών αριθμών, χωρίς να γίνει, με επάρκεια, κατανοητή η αλλαγή πλαισίου η οποία προϋποτίθεται.
«Επόμενος αριθμός του 2,3 είναι ο 2,4» Ο μαθητής βλέπει στον αριθμό 2,3 όχι δεκαδική υπόσταση, αλλά δύο φυσικούς αριθμούς χωρισμένους με κόμμα. Το πρόβλημα ανάγεται σε ανεπαρκή εισαγωγή των δεκαδικών αριθμών και της αλλαγής ιδιοτήτων που συνεπάγεται το νέο σύστημα, σε σχέση με τους φυσικούς. Ο μαθητής δεν έχει κατανοήσει ότι στο τέλος ενός δεκαδικού μπορούμε να τοποθετήσουμε μηδενικά, χωρίς συνέπειες στον αριθμό. Η αντιμετώπιση θα επικεντρωθεί στο σημείο αυτό και ο μαθητής θα αντιληφθεί ότι οι αριθμοί μπορούν να γραφτούν, για παράδειγμα, ως 2,3000 και 2,4000 άρα υπάρχουν άπειροι αριθμοί ανάμεσά τους.
Σε τελική ανάλυση, τα Μαθηματικά, δεν είναι για όλους Η άποψη αυτή είναι παρωχημένη, αναχρονιστική και συνιστά, απαράδεκτη για ένα σύγχρονο σχολείο, κοινωνική διάκριση. Αποτελεί τη δικαιολογία ενός αποτυχημένου μαθήματος και ενός ανεπαρκούς δασκάλου. Όλοι οι μαθητές μπορούν και πρέπει να έλθουν σε επαφή με το μεγάλο αυτό αγαθό του ανθρώπινου πολιτισμού που λέγεται μαθηματική επιστήμη, αλλά και να είναι σε θέση να το χρησιμοποιούν στην καθημερινότητά τους. Ασφαλώς δεν πρόκειται όλοι να φτάσουν στο μέγιστο αποτέλεσμα! Αλλά με διαφοροποίηση θα γίνουν κτήμα κάθε μαθητή
Είναι σημαντική η διδασκαλία της αντίστροφης μεθόδου; Μια μαθηματική διαδικασία για να θεωρηθεί ότι διδάχθηκε ολοκληρωμένα πρέπει να συμπεριλάβει και την αντίθετή της. Η κατανόηση του πολλαπλασιασμού ολοκληρώνεται με την τέλεια διαίρεση. Η εκμάθηση του εμβαδού ορθογωνίου θεωρείται ικανοποιητική μόνο όταν ο μαθητής είναι σε θέση να υπολογίσει τη μια πλευρά του ορθογωνίου από το εμβαδό και την άλλη πλευρά.
Χθες ξόδεψα 3 και σήμερα άλλα 2. Πόσα ξόδεψα συνολικά; Λύση 3 2 = 1 Οι μαθητές έχοντας διδαχθεί ότι η λέξη ξοδεύω αντιμετωπίζεται με αφαίρεση, εφαρμόζουν αυτό που διδάχθηκαν. Στο προηγούμενο, μάλιστα, βιβλίο της Β τάξης (μέχρι το 2006) υπήρχε κατάλογος λέξεων σε αντιστοιχία με πράξεις. Η πρακτική αυτή κινείται στο πλαίσιο μιας «ασκησεολογικής» λογικής, σύμφωνα με την οποία το βάρος της διδασκαλίας μετακινείται, από τη μαθηματική έννοια ή διαδικασία, στην τεχνική επίλυσης ασκήσεων.
Ενδείκνυται η χρήση Η.Υ. στο μάθημα των Μαθηματικών; Δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές να συνεργαστούν (2 έως 3 μαθητές σε κάθε υπολογιστή), να αυτενεργήσουν, να δοκιμάσουν λύσεις και κυρίως να δουν παραστατικά και με κίνηση τα Μαθηματικά. Επιτρέπει επίσης, σε κάποιο βαθμό, την προσαρμογή του ρυθμού του μαθήματος στον προσωπικό ρυθμό των μαθητών. Βοηθάει στην ανακάλυψη ιδιοτήτων
Καλή συνέχεια Πέτρος Κλιάπης