ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΟΥ ΚΥΜΑΤΙΔΙΟΥ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ (ΡΑΔΙΟΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ) ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΟΥ ΚΥΜΑΤΙΔΙΟΥ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΠΗΛΑΒΑΚΗ ΕΥΔΟΚΙΑ Α.Μ. 412 Επιβλέπων: ΨΥΧΑΛΙΝΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΤΡΑ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2013

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα επιστημονική εργασία πραγματοποιήθηκε κατά το ακαδημαϊκό έτος 2011-2012 στα πλαίσια της Διπλωματικής Εργασίας του προγράμματος μεταπτυχιακών σπουδών στην «Ηλεκτρονική και Επικοινωνίες (Ραδιοηλεκτρολογία)» του τμήματος Φυσικής. Αρχικά θα ήθελα να ευχαριστήσω τον αναπληρωτή καθηγητή κ. Κωνσταντίνο Ψυχαλίνο, επιβλέποντα αυτής της εργασία, για την άψογη συνεργασία μας και την συνεχή υποστήριξη και καθοδήγηση που μου προσέφερε. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τους κ.κ. Γιώργο Σουλιώτη και Σπύρο Βλάσση για την πολύ καλή συνεργασία που είχα μαζί τους όλη την διάρκεια των Μεταπτυχιακών μου σπουδών. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω τους μεταπτυχιακούς και υποψήφιους διδάκτορες του Εργαστηρίου Ηλεκτρονικής του τμήματος Φυσικής, όπου με την αδιάκοπη συνεργασία και την ανταλλαγή γνώσεων που είχαμε, συνέβαλλαν σημαντικά στην προσπάθεια αυτή. I

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείμενο της παρούσας Επιστημονική Εργασία είναι η σχεδίαση φίλτρου κυματιδίου χαμηλής τάσης τροφοδοσίας στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Το φίλτρο κυματιδίου αποτελεί την πρώτη βαθμίδα του συστήματος, για την ανίχνευση του καρδιακού συμπλέγματος QRS. Για την υλοποίηση του φίλτρου χρησιμοποιήθηκαν δομικά στοιχεία στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου με τα transistors να λειτουργούν στην περιοχή υποκατωφλίου. Η τεχνολογία που χρησιμοποιήθηκε είναι της AMS 0,35μm και η υλοποίηση έγινε στο Cadence Virtuoso Schematic. Η υλοποίηση του φίλτρου έγινε τόσο σε σχηματικό επίπεδο (schematic design) όσο και σε φυσικό επίπεδο (layout design). Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται αναφορά των αναλογικών ολοκληρωμένων κυκλωμάτων σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας και των βασικών προϋποθέσεων για την επίτευξη αυτή. Επίσης γίνεται μια μικρή εισαγωγή των MOS transistors στην περιοχή υποκατωφλίου. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα γενικά χαρακτηριστικά των καρδιακών σημάτων όπως προκύπτουν από το ηλεκτροκαρδιογράφημα. Επίσης ακολουθεί εισαγωγή στο μετασχηματισμού κυματιδίου και η χρήση του ως βασικό εργαλείο για την επεξεργασία των καρδιακών σημάτων. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα γενικά χαρακτηριστικά των φίλτρων συμπίεσης στα οποία ανήκουν και τα φίλτρα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Ακολούθως γίνεται λεπτομερής περιγραφή των βασικών δομικών στοιχείων που χρησιμοποιήθηκαν για την υλοποίηση του φίλτρου κυματιδίου τα οποία λειτουργούν στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η υλοποίηση του φίλτρου κυματιδίου με δομικά στοιχεία στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, το οποίο υλοποιεί συνάρτησης 5 ης τάξης η οποία προσεγγίζει την πρώτη παράγωγο της συνάρτησης Gauss που αποτελεί το μητρικό κυματίδιο του Wavelet μετασχηματισμού. Επίσης παρουσιάζεται και η εξομοίωση του φίλτρου. II

Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η φυσική σχεδίαση τόσο των βασικών δομικών βαθμίδων που χρησιμοποιήθηκαν όσο και του φίλτρου κυματιδίου. Επιπλέον δίνονται τα αποτελέσματα της εξομοίωσης (post-layout design simulation) τα οποία είναι σε πλήρη συμφωνία με αυτά που ελήφθησαν σε επίπεδο σχηματικού (schematic design simulation). Τέλος στο έκτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα συμπεράσματα καθώς και προτάσεις, για μελλοντική έρευνα στην σχεδίαση φίλτρων κυματιδίου. III

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...Ι ΠΕΡΙΛΗΨΗ...ΙΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΕ ΧΑΜΗΛΗ ΤΑΣΗ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1.2 MOS TRANSISTORS ΣΤΗΝ WEAK INVERSION.2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΥΜΑΤΙΔΙΟΥ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 5 2.2 CONTINUOUS WAVELET TRANSFORM....7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 11 3.2 ΒΑΣΙΚΑ ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ 3.2.1 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΓΟΣ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ...13 3.2.2 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΓΟΣ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΣΥΝΙΜΗΤΟΝΟΥ.16 3.2.3 ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΣΥΜΠΙΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΣΥΜΠΙΕΣΗΣ.....17 3.2.4 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΓΟΣ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ/ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟΥ...19 3.2.5 ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 2 ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΩΝ (TWO QUADRANT DIVIDER)...21 3.3 ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ 3.3.1 ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗΣ ΧΩΡΙΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ (LOSSLESS INTEGRATOR)..23 3.3.2 ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΗΣ ΜΕ ΑΠΩΛΕΙΕΣ (LOSSY INTEGRATOR).27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΦΙΛΤΡΟ ΚΥΜΑΤΙΔΙΟΥ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΝΟΝΟΥ 4.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 31

4.2 ΣΧΕΔΙΑΣΗ WAVELET ΦΙΛΤΡΟΥ.32 4.3 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΙΔΑΝΙΚΟΥ WAVELET ΦΙΛΤΡΟΥ 34 4.4 ΣΧΕΔΙΑΣΗ WAVELET ΦΙΛΤΡΟΥ ΜΕ ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ..36 4.5 ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ WAVELET ΦΙΛΤΡΟΥ ΜΕ ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ 4.5.1 ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ.....40 4.5.2 ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΌΝΟΥ..43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΦΥΣΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ ΚΥΜΑΤΙΔΙΟΥ 5.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ.45 5.2 LAYOUT ΤΩΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΒΑΘΜΙΔΩΝ...46 5.2 LAYOUT ΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ ΚΥΜΑΤΙΔΙΟΥ 50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ...53 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...55

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΕ ΧΑΜΗΛΗ ΤΑΣΗ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συνεχώς αυξανόμενη ανάπτυξη της τεχνολογίας αλλά και οι απαιτήσεις του σύγχρονου καταναλωτικού κοινού, έχουν κάνει επιτακτική την ανάγκη για χρήση συσκευών με όσο το δυνατόν μικρότερες διαστάσεις και μεγαλύτερης διάρκειας αυτονομία. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελούν οι εμφυτεύσιμες βιοϊατρικες συσκευές. Επομένως η σχεδίαση αναλογικών και μικτών (mixed-signal) ολοκληρωμένων κυκλωμάτων που θα λειτουργούν υπό συνθήκες χαμηλής τάσης τροφοδοσίας, αλλά ταυτόχρονα θα παρουσιάζουν υψηλές επιδόσεις είναι επιβεβλημένη. Καθώς τα αναλογικά ολοκληρωμένα κυκλώματα αποτελούν το συνδετικό κρίκο μεταξύ του φυσικού κόσμου και των ψηφιακών συστημάτων, είναι αναμενόμενο οι δυνατότητες των ψηφιακών συστημάτων και οι επιδόσεις τους να αναδεικνύονται και να βελτιστοποιούνται μόνο μέσα από την χρήση κατάλληλα σχεδιασμένων αναλογικών κυκλωμάτων. Ιδιαίτερα μάλιστα στις σύγχρονες CMOS τεχνολογίες σχεδίασης όπου δίνεται η δυνατότητα ολοκλήρωσης αναλογικών και ψηφιακών κυκλωμάτων στην ίδια επιφάνεια μειώνοντας έτσι το κόστος [7]. Παρόλο που τα τελευταία χρόνια παρατηρείται σημαντική μείωση της τάσης τροφοδοσίας και των διαστάσεων σχεδιασμού δεν παρατηρείτε και αντίστοιχη μείωσης της τιμής της τάσης κατωφλίου δημιουργώντας ιδιαίτερες δυσκολίες στην σχεδίαση αναλογικών κυκλωμάτων με χαμηλή τάσης τροφοδοσίας. Επιπλέον εμπόδιο για την υλοποίηση κυκλωμάτων με χαμηλή τάση τροφοδοσίας αποτελεί το γεγονός ότι μειώνοντας την τάση τροφοδοσίας περιορίζεται και ο αριθμός των transistor που θα παρεμβληθούν μεταξύ των πηγών τροφοδοσίας, αφού θα πρέπει ένα τμήμα της τάσης να χρησιμοποιηθεί για την πόλωση των transistor, ενώ το υπόλοιπο μέρος να είναι διαθέσιμο για τη διακύμανση του σήματος (signal swing)[1]. 1

Βασικό κριτήριο για να χαρακτηριστεί ένα κυκλώματος χαμηλή τάση τροφοδοσίας αποτελεί το άθροισμα των τάσεων απαγωγού-πηγής και πύλης-πηγής των MOS transistors που είναι συνδεδεμένα μεταξύ των τάσεων τροφοδοσίας. Ενώ η ελάχιστη τάση τροφοδοσίας για να λειτουργεί ένα MOS transistor στην περιοχή κόρου καθορίζεται από την τάση κατωφλίου και την τάση κόρου. Τα τελευταία χρόνια έχουν προταθεί διάφορες τεχνικές για την σχεδίαση αναλογικών ολοκληρωμένων κυκλωμάτων, με σκοπό την μείωση των δύο αυτών παραμέτρους και έτσι την λειτουργία των κυκλωμάτων σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας. Μια τεχνική που χρησιμοποιείται ευρέος είναι αυτή που χρησιμοποιεί μειωμένη τάση κόρου και ταυτόχρονα πολύ μικρά ρεύματα πόλωση οδηγώντας έτσι τα transistor είτε στην γραμμική περιοχή (triode region) είτε στην περιοχή υποκατωφλίου (subthreshold region ή weak inversion). Στην εργασία αυτή έγινε εφαρμογή αυτής της τεχνικής έτσι ώστε να επιτύχουμε χαμηλής τάσης τροφοδοσία για το φίλτρο κυματιδίου που αναπτύξαμε. Ένας άλλος τρόπος μείωσης της τάσης τροφοδοσίας χρησιμοποιεί μειωμένη τάσης κατωφλίου εφαρμόζοντας διάφορες σχεδιαστικές τεχνικές όπως τα transistors επιπλέουσας πύλης (floating και quasing floating gate transistors), τα αυτό-κασκωδικά (self-cascode) transistors, τα transistors οδηγούμενα από το bulk (bulk-driven) κ.α. 1.2 MOS TRANSISTORS ΣΤΗΝ WEAK INVERSION Σε εφαρμογές εξαιρετικά χαμηλής ισχύος όπως οι εμφυτεύσιμοι βηματοδότες, των οποίων η αποδοτικότητα τους εξαρτάται από την ικανότητα τους να αναλύουν σωστά τα καρδιακά σήματα, δεν είναι κατάλληλο να εφαρμόζουμε τον WT (Wavelet Transform, μετασχηματισμό κυματιδίου) μέσω ψηφιακών υλοποιήσεων, εξαιτίας της υψηλής κατανάλωσης ισχύος που σχετίζεται με τον απαιτούμενο analog - to digital (A/D) μετατροπέα. Η μείωση της κατανάλωσης ισχύος και του μεγέθους, είναι οι δύο πιο σημαντικές προκλήσεις στη σχεδίαση εμφυτεύσιμων βηματοδοτών για να έχουν μεγαλύτερη διάρκεια και να είναι λιγότερο επεμβατικοί. Για να πετύχουμε τις απαιτήσεις σε χαμηλή ισχύ στους βηματοδότες, η υλοποίηση του WT έγινε με αναλογικό τρόπο. Έτσι πετυχαίνουμε την ανάπτυξη συστημάτων μειωμένης κατανάλωση, μικρής καθυστέρησης 2

στους υπολογισμούς και μικρότερης πολυπλοκότητας υλικού. Ωστόσο η απόδοση της υλοποίησης του WT με αναλογικά κυκλώματα εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την ακρίβεια της προσέγγισης. Έτσι, τα τελευταία χρόνια γίνεται μια σημαντική έρευνα στην ανάπτυξη συστημάτων τα οποία υλοποιούν τον WT με αναλογικά κυκλώματα. Στην παρούσα εργασία πολώσαμε κατάλληλα τα transistor έτσι ώστε να λειτουργούν στην περιοχή υποκατωφλίου ή ασθενής αναστροφής (weak inversion), εκμεταλλευόμενοι με αυτόν το τρόπο, τα πλεονεκτήματα της χαμηλής τάσης τροφοδοσίας και κατανάλωσης που προσφέρουν. Στην σχεδίαση κυκλωμάτων με MOS transistros η τάση μεταξύ gate και source είναι αυτή που καθορίζει την ελάχιστη αναγκαία τάση λειτουργίας, καθώς επίσης και την διαγωγιμότητα. Για να λειτουργούν τα ΜΟS transistor στην weak inversion πρέπει να ισχύει ότι. Δηλαδή η τάση πύλη-πηγής είναι μικρότερη της τάσης κατωφλίου τουλάχιστο κατά 100mV. Τα transistor είναι στον κόρο της weak inversion όταν όπου η θερμική τάση και είναι ίση με k είναι η σταθερά Boltzman q είναι το μέτρο του φορτίου ενός ηλεκτρονίου Τ είναι η απόλυτη θερμοκρασία της επαφής p-n Στην weak inversion τα MOS transistors λειτουργούν με εκθετική χαρακτηριστική ρεύματος (όπως και τα διπολικά transistor), σχέση (1.1). (1.1) όπου, n είναι ο παράγοντας κλίσης (slope factor), Vth η τάση κατωφλίου (threshold) 3

Is είναι το ρεύμα κορεσμού Cox είναι η χωρητικότητα του οξειδίου του πυριτίου μ είναι η κινητικότητα των φορέων Η διαγωγιμότητα στην weak inversion δίνεται από την σχέση (1.2): (1.2) Όπως είναι προφανές για να επιτευχθεί μεγάλο gm πρέπει να αυξηθεί το ID. Ωστόσο αυξάνοντας το ρεύμα μπορεί να οδηγηθεί το MOS transistor στην strong inversion. Για να αποφευχθεί αυτό και να διατηρηθεί η λειτουργία του σε χαμηλή τάση μεταβάλλουμε τις τιμές των. Όμως μεγάλη αύξηση αυτών των παραμέτρων μπορεί να οδηγήσει και σε αύξηση των παρασιτικών χωρητικοτήτων και έτσι να επηρεάζεται η απόδοση του συστήματος στις υψηλές συχνότητες. Συνοψίζοντας, με την υλοποίηση του WT με κυκλώματα που λειτουργούν στην weak inversion, πετυχαίνουμε μείωση της τάσης τροφοδοσίας του κυκλώματος, αφού πλέον απαιτούνται μικρότερες τιμές των VGS από ότι όταν ένα transistor λειτουργεί στην περιοχή κόρου. Επιπλέον η περιοχή αυτή προσφέρει πολύ μεγάλη αποδοτικότητα στο ρεύμα διαγωγιμότητας, αλλά περιορισμένο εύρος ζώνης. 4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΥΜΑΤΙΔΙΟΥ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πάνω από 250.000 νέες εμφυτεύσεις βηματοδοτών κάθε μέρα σε όλο τον κόσμο, αποτελούν θεραπευτικό εργαλείο για καρδιαγγειακές παθήσεις. Η ανίχνευση και η ανάλυση των καρδιακών σημάτων αποτελεί τη θεμελιώδη λειτουργία των εμφυτεύσιμων βηματοδοτών (implantable pacemakers). Μια σημαντική λειτουργία τους είναι η ανάλυση του ηλεκτροκαρδιογραφήματος, ΗΚΓ (Electrocardiogram, ECG) [1]. Κάθε κτύπος της καρδιάς παρουσιάζεται σαν μια σειρά από ηλεκτρικά κύματα με κορυφές και κοιλίες, τα οποία σε ένα τυπικό ΗΚΓ χαρακτηρίζονται από τα γράμματα P, Q, R, S, T, U. Όπου το P κύμα αντιπροσωπεύει την συστολή των κόλπων της καρδιάς, το σύμπλεγμα QRS αντιπροσωπεύει την συστολή των κοιλιών της καρδιάς και το T κύμα αντιπροσωπεύουν τη επαναφορά των κοιλιών σε κατάσταση ηρεμίας. Το U κύμα είναι ορατό συνήθως στο 50 με 75% των ΗΚΓ, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.1. Η κατάσταση της υγείας της καρδιάς αντικατοπτρίζεται στη συχνότητα, το σχήμα, το εύρος και τα χρονικά διαστήματα των προαναφερθέντων κυμάτων του ΗΚΓ. Επομένως, η όσο το δυνατόν μεγαλύτερης ακρίβειας ανίχνευση αυτών των κυμάτων, μπορεί να παρέχει καλύτερα διαγνωστικά αποτελέσματα. Για να επιτευχθεί όμως αυτό, απαιτούνται μέθοδοι οι οποίες θα μπορούμε να διαμορφώνουν το σήμα έτσι ώστε να επιλέγονται τα χαρακτηριστικά του που είναι υπό εξέταση κάθε φορά. Ανάμεσα στις μαθηματικές μεθόδους που προτάθηκαν για αυτό τον σκοπό, είναι και ο μετασχηματισμός κυματιδίου (Wavelet Tranform, WT), ο οποίος και υλοποιείται σε αυτή την εργασία. Άλλες μαθηματικές μέθοδοι που υπάρχουν στην βιβλιογραφία για την επεξεργασία των καρδιακών σημάτων είναι τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα (artificial neural network), οι genetic algorithms, και η παράλληλη διασύνδεση φίλτρων (filter banks). 5

Σχήμα 2.1 Αναπαράσταση ενός φυσιολογικού ηλεκτροκαρδιογραφήματος με ευδιάκριτα τα χαρακτηριστικά σημεία του P,Q,R,S,T,U [2] Στις εμφυτεύσιμες ιατρικές συσκευές, όπως οι βηματοδότες η κατανάλωση ισχύος είναι πολύ σημαντική εξαιτίας της περιορισμένης ισχύος που μπορούν να προσφέρουν οι μπαταρίες. Με αποτέλεσμα ο σχεδιασμός τέτοιων συσκευών να απαιτεί όλο και χαμηλότερη κατανάλωση ισχύος. Ο στόχος αυτής της εργασίας είναι η σχεδίαση φίλτρων κυματιδίου χαμηλής τάσης τροφοδοσίας για την επεξεργασίας των καρδιακών σημάτων του ΗΚΓ, στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. 6

2.2 CONTINUOUS WAVELET TRANSFORM Το μεγαλύτερο μειονέκτημα του μετασχηματισμού Fourier είναι ότι μπορεί να πραγματοποιεί ανάλυση μόνο στη συχνότητα και όχι ανάλυση στο χρόνο. Έτσι, παρόλο που μπορούμε να καθορίσουμε όλες τις συχνότητες που παρουσιάζονται σε ένα σήμα, δεν μπορούμε να ξέρουμε πότε εμφανίζονται. Για να ξεπεράσουμε αυτό το πρόβλημα τις τελευταίες δεκαετίες έχουν αναπτυχθεί πολλές μέθοδοι, οι οποίες μπορούν να παρουσιάσουν ένα σήμα στο πεδίο του χρόνου και της συχνότητας την ίδια στιγμή. Ο μετασχηματισμός κυματιδίου ή ανάλυση κυματιδίου είναι πιθανότατα η πιο πρόσφατη μέθοδος για να ξεπεραστεί αυτή η αδυναμία του μετασχηματισμού Fourier. Η βασική ιδέα πίσω από την κοινή αναπαράσταση σε χρόνο συχνότητα, είναι η αποσύνθεση του σήματος που μας ενδιαφέρει σε πολλά κομμάτια και μετά η ανάλυση τους ξεχωριστά. Αναλύοντας το σήμα με αυτό τον τρόπο μπορούμε να πάρουμε περισσότερες πληροφορίες για το πότε και το που των διαφορετικών συνιστωσών της συχνότητας. Επιπλέον, σε αντίθεση με τα φίλτρα Fourier, τα φίλτρα κυματιδίου δεν ορίζονται αποκλειστικά από την συχνοτική τους συμπεριφορά και ένας από τους σημαντικούς σχεδιαστικούς παράγοντες για τα φίλτρα κυματιδίου είναι ο ορισμός της κρουστικής απόκρισης στο πεδίο του χρόνου. Για τοπική ανάλυση μη στάσιμων και τοπικά παροδικών σημάτων όπως τα καρδιακά σήματα, ο συνεχής μετασχηματισμός κυματιδίου (Continuous Wavelet Transform, CWT) είναι ένα πολλά υποσχόμενο μαθηματικό εργαλείο που παρέχει καλή εκτίμηση της χρονικής και συχνοτικής τοπικότητας. Ο CWT έχει επιτυχώς εφαρμοστεί για την ανίχνευση του QRS συμπλέγματος στα καρδιακά σήματα. Εξορισμού, ο λευκός Gaussian θόρυβος καλύπτει όλο το φάσμα συχνοτήτων, έτσι το φάσμα συχνοτήτων επικαλύπτει το καρδιακό σήμα. Για αυτό ο θόρυβος εντός της ζώνης (in band noise) δεν μπορεί να μετακινηθεί με την εφαρμογή ανάλυσης Fourier. Επιπλέον, εξαιτίας του μεγάλου εύρους του θορύβου δεν μπορεί να διακριθεί το επιθυμητό σήμα από το θόρυβο στο πεδίο του χρόνου. Παρόλα αυτά για ορισμένες τιμές, ο CWT μπορεί να 7

διακρίνει τα σημεία του καρδιακού σήματος από το θόρυβο, καθώς επίσης και να ανιχνεύσει και το μέγιστο του QRS συμπλέγματος. Η ανάλυση του κυματιδίου υλοποιείται χρησιμοποιώντας μια πρότυπη συνάρτηση που ονομάζεται μητρικό κυματίδιο, η οποία αποσυνθέτει το σήμα σε συνιστώσες που εμφανίζονται σε διαφορετικές κλίμακες (ή αναλύσεις). Ο συνεχής μετασχηματισμός κυματιδίου της συνάρτησης f(t) σε κλίμακωση (scaling) α και μετατόπιση (shifting) τ δίνεται από την σχέση (2.1) ( ) (2.1) όπου ψ(t) είναι το μητρικό κυματίδιο και με συμβολίζεται το συζυγές μιγαδικό. Ο συντελεστής χρησιμοποιείται ως σταθερά νορμαλισμού της ενέργειας, έτσι ώστε το μετασχηματισμένο σήμα να έχει την ίδια ενέργεια σε κάθε κλίμακα α. Σε αντίθεση με τον μετασχηματισμό Short Time Fourier Transform, STFT, ο οποίος χρησιμοποιεί ένα σταθερό παράθυρο ανάλυσης, ο CWT χρησιμοποιεί διαφορετικά πλάτη παραθύρων (διαφορετικά α). Η απεικόνιση του επιπέδου χρόνου συχνότητας του CWT φαίνεται στο Σχήμα 2.2. Όπως μπορεί να διαπιστώσει κάποιος η αναπαράσταση σε χρόνο συχνότητα έχει ένα περιορισμό: το αποτέλεσμα της ανάλυσης στο χρόνο και τη συχνότητα περιορίζεται από την αρχή της αβεβαιότητας (Heisenberg inequality, ΔtΔω ). Η αρχή της αβεβαιότητας δηλώνει ότι υπάρχει ένας συμβιβασμός μεταξύ της ακρίβειας εντοπισμού στο χρόνο και στην συχνότητα, αφού αυξημένη ακρίβεια στο χρόνο συνεπάγει μειωμένη ακρίβεια στην συχνότητα και αντίστροφα. 8

Frequency (1/a) 1 a 2 1 a 2, = 1 x Ψ a 2 a 2, = 1 x Ψ a 2 a 2 3 a 2, = 1 x Ψ a 3 a 2 4 a 2 5 a 2 Time 4 a 2 5 a 2, = 1 x Ψ a, = 1 x Ψ a Σχήμα 2.2 Αναπαράσταση του CWT στο πεδίο του χρόνου και της συχνότητας για διάφορες τιμές της κλίμακας α. Το κύριο χαρακτηριστικό του μητρικού κυματιδίου Ψ(t) είναι ότι έχει μηδενική μέση τιμή δηλαδή: Ψ (2.2) Επίσης αυτή η σχέση πρέπει να ικανοποιεί την συνθήκη 1.3 (admissibility condition), έτσι ώστε το αρχικό σήμα να μπορεί να ανακατασκευαστεί χρησιμοποιώντας τον αντίστροφο μετασχηματισμό κυματιδίου. (2.3) Όπου Ψ(ω) είναι ο μετασχηματισμός Fourier του Ψ(t). Η πιο πάνω συνθήκη προνοεί ότι ο μετασχηματισμός Fourier του μητρικού κυματιδίου πρέπει να έχει μηδενική τιμή για μηδενική συχνότητα. Για αυτό και τα κυματίδια έχουν την μορφή ζωνοπερατών (bandpass) φίλτρων στο πεδίο των συχνοτήτων και καλούνται ως φίλτρα κυματιδίου. 9

Οποιαδήποτε συνάρτηση έχει πεπερασμένη ενέργεια είναι δηλαδή τετραγωνικά ολοκληρώσιμη και ικανοποιεί την συνθήκη admissibility μπορεί να θεωρηθεί μητρικό κυματίδιο. Τέτοιες συναρτήσεις είναι η Gauss, η Morlet, η Daubechies κ.α. 10

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μια σημαντική κατηγορία αναλογικών φίλτρων με μεγάλη δυναμική περιοχή και ταυτόχρονα χαμηλή κατανάλωση ισχύος ονομάζονται υπό το γενικό τίτλο «εξωτερικά γραμμικά - εσωτερικά μη γραμμικά (Externally Linear - Internally Non-Linear ELIN). Αυτά τα κυκλώματα, παρ όλο που εμφανίζουν γραμμική χαρακτηριστική εισόδου - εξόδου, λειτουργούν εσωτερικά μη γραμμικά. Κατά συνέπεια δεν είναι απαραίτητη η χρήση τεχνικών που απαιτούν υψηλή κατανάλωση ισχύος για την γραμμικοποίηση των διαγωγιμοτήτων των transistor, και η λειτουργία για μεγάλο εύρος σημάτων, είναι δυνατή με μικρότερη κατανάλωση ισχύος. Μια υποκατηγορία ELIN κυκλωμάτων είναι τα companding φίλτρα, τα οποία χρησιμοποιούν την αρχή της συμπίεσης/αποσυμπίεσης (compression/expansion). Η αρχή αυτή, συνίσταται σε μια μη γραμμική συμπίεση του σήματος εισόδου πριν αυτό εισέλθει στο σύστημα. Έτσι στο εσωτερικό του συστήματος οι μεταβολές του υπό επεξεργασία σήματος είναι πολύ μικρότερες από αυτές στην είσοδο. Στην έξοδο του συστήματος, το σήμα αποσυμπιέζεται για να ανακτηθεί το αρχικό εύρος τιμών του. Σημαντική απαίτηση είναι οι λειτουργίες της συμπίεσης, της αποσυμπίεσης, καθώς και η εσωτερική λειτουργία του συστήματος, να είναι τέτοιες ώστε η συνολική συμπεριφορά του συστήματος από την είσοδο στην έξοδο να είναι γραμμική. Πλεονεκτήματα των companding filters είναι: A. Η δυνατότητα ηλεκτρονικής ρύθμισης των χαρακτηριστικών τους συχνοτήτων. Αυτό γίνεται εφικτό από το γεγονός ότι οι σταθερές χρόνου εξαρτώνται από dc ρεύματα. B. Η δυνατότητα για λειτουργία σε χαμηλή τάσης, λόγω της συμπίεσης των σημάτων στους εσωτερικούς κόμβους των κυκλωμάτων. 11

Μια ειδική κατηγορία των companding φίλτρων που βασίζεται στην αρχή της συμπίεσης/αποσυμπίεσης είναι τα φίλτρα υπερβολικού ημιτόνου (Sinh Domain filters). Σε αυτά τα φίλτρα, το γραμμικό ρεύμα εισόδου αρχικά μετατρέπεται σε μη γραμμική συμπιεσμένη τάση, η οποία προωθείται σε ένα πυρήνα για επεξεργασία, από όπου και προκύπτει η συμπιεσμένη τάση στην έξοδο. Ακολούθως η συμπιεσμένη τάση εξόδου, αποσυμπιέζεται και ταυτόχρονα μετατρέπεται σε γραμμικό ρεύμα Σχήμα 3.1. i in SINH -1 IN Πυρήνας Sinh Domain SINH i OUT OUT Σχήμα 3.1 Block διάγραμμα επεξεργασίας σήματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Τόσο η λειτουργία της συμπίεσης όσο και της αποσυμπίεσης πραγματοποιούνται από συναρτήσεις υπερβολικού ημιτόνου. Ο απαιτούμενος βρόγχος διαγραμμικότητας (translinear loop) πραγματοποιείται είτε από διπολικά transistor στην ενεργό περιοχή, είτε από MOS transistor στην weak inversion. Συγκρίνοντας τα φίλτρα στο πεδίο του λογαρίθμου με τα φίλτρα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου παρατηρούμε τα δεύτερα, να έχουν έμφυτη την τάξη-αβ [4]. Τα κυκλώματα που υλοποιούν την συνάρτηση υπερβολικού ημιτόνου (sinh function) αποτελούν την βάση των περισσότερων translinear φίλτρων τάξης AB. Αντί για μόνο ένα transistor σε διάταξη κοινού εκπομπού, όπως για τους ολοκληρωτές τάξης Α, τα Sinh- Domain φίλτρα χαρακτηρίζονται από διαγωγιμότητα υπερβολικού ημιτόνου. Η σχεδίαση κυκλωμάτων τάξης AB αποτελεί μια πολύ καλή προσέγγιση για κυκλώματα που απαιτούν καλή γραμμικότητα, χαμηλή συνεισφορά σε θόρυβο και χαμηλή κατανάλωση ισχύος. Στις τοπολογίες τάξης ΑΒ τα επίπεδα πόλωσης των ενεργών διατάξεων ρυθμίζονται σε χαμηλά επίπεδα, συνήθως πολύ χαμηλότερα από τις αναμενόμενες διακυμάνσεις του σήματος. Κατά συνέπεια για μικρά σήματα τα κυκλώματα 12

λειτουργούν σαν τάξης Α και για μεγάλες διακυμάνσεις του σήματος λειτουργούν με την αποτελεσματικότητα κυκλωμάτων τάξης Β. Αυτό είχε σαν αποτέλεσμα υψηλότερη δυναμική περιοχή (Dynamic Range) σε σύγκριση με κυκλώματα τάξης Α. Σε αυτή την εργασία εκμεταλλευόμαστε όλα τα πιο πάνω πλεονεκτήματα που προσφέρουν τα κυκλώματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, για την σχεδίαση Φίλτρου Κυματιδίου (Wavelet Filter). 3.2 ΒΑΣΙΚΑ ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ 3.2.1 Μη γραμμικός διαγωγός υπερβολικού ημιτόνου Το κύριο δομικό στοιχείο για το σχεδιασμό των sinh φίλτρων είναι ο μη γραμμικός διαγωγός υπερβολικού ημιτόνου, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.2. Στο Σχήμα 3.3 φαίνεται η υλοποίηση του με το Cadence Virtuoso Schematic και ακολούθως δίνεται η μαθηματική απόδειξη του ρεύματος εξόδου αυτού του δομικού στοιχείου. UIN2 ˆ VA Q1 Q2 Q3 VB Q4 UIN1 ˆ i 2 i OUT I 2 i 1 i 1 UIN1 UIN2 + - S i OUT V SS (α) (β) Σχήμα 3.2 Μη γραμμικός διαγωγός υπερβολικού ημιτόνου (α) κύκλωμα και (β) σύμβολο. 13

Σχήμα 3.3 Κύκλωμα του Σχήματος 3.2 όπως αυτό υλοποιήθηκε στο Cadence Virtuoso Schematic. Το ρεύμα στα PMOS transistors δίνεται από την σχέση (3.1) (3.1) όπου είναι το ρεύμα κορεσμού, η τάση κατωφλίου, η θερμική τάση και ο παράγοντας κλίσης. Έτσι το ρεύμα για το Q1 transistor του Σχήματος 3.2 είναι: (3.2) Το ρεύμα για το Q2 transistor είναι την σχέση:. Λύνοντας ως προς VA παίρνουμε ( ) (3.3) Συνδυάζοντας τις Σχέσεις (3.2) και (3.3) προκύπτει η πιο κάτω σχέση: (3.4) 14

Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία και για τα Q3 και Q4 transistors παίρνουμε τις αντίστοιχες σχέσεις: ( ) (3.5) (3.6) Συνδυάζοντας τις Σχέσεις (3.5) και (3.6) προκύπτει η πιο κάτω σχέση: (3.7) Από τον κανόνα του Kirchhoff το ρεύμα στον κόμβο της εξόδου είναι: (3.8) Αντικαθιστώντας στην (3.8) τις Σχέσεις (3.4) και (3.7) προκύπτει η (3.9) που είναι το ρεύμα εξόδου του sinh κυκλώματος. ( ) (3.9) 15

3.2.2 Μη γραμμικός διαγωγός υπερβολικού συνημίτονου Στο Σχήμα 3.4 φαίνεται ο γραμμικός διαγωγός υπερβολικού συνημίτονο και στο Σχήμα 3.5 η αντίστοιχη υλοποίηση του στο Cadence Virtuoso Schematic. i OUT i 2 i 1 UIN2 ˆ UIN1 ˆ UIN1 UIN2 + i OUT - C V SS (α) (β) Σχήμα 3.4 Μη γραμμικός διαγωγός υπερβολικού συνημίτονου (α) κύκλωμα και (β) σύμβολο. Σχήμα 3.5 Κύκλωμα του Σχήματος 3.4 όπως αυτό υλοποιήθηκε στο Cadence Virtuoso Schematic. 16

Εύκολα μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι η μόνη διαφορά του Σχήματος 3.2 με το Σχήμα 3.4 είναι ο επιπλέον καθρέπτης ρεύματος στην έξοδο του ρεύματος i2. Με αυτόν τον τρόπο πετυχαίνουμε αναστροφή του ρεύματος, με αποτέλεσμα το ρεύμα στον κόμβο εξόδου να δίνεται από την σχέση (3.10). (3.10) Συνδυάζοντας τις Σχέσεις (3.4), (3.7) και (3.10) προκύπτει η σχέση (3.11) που δίνει το ρεύμα εξόδου του cosh κυκλώματος. ( ) (3.11) 3.2.3 Τελεστές συμπίεσης και αποσυμπίεσης Όπως έχουμε αναφέρει και στην εισαγωγή τα companding φίλτρα χρησιμοποιούν τελεστές συμπίεσης και αποσυμπίεσης για την ορθή λειτουργία τους. Έτσι μέσω του τελεστή συμπίεσης (SINH -1 ) μετατρέπεται το γραμμικό ρεύμα εισόδου σε μη γραμμική τάση, η οποία ακολούθως προωθείται σε ένα πυρήνα για την λειτουργία του κυκλώματος. Τέλος η συμπιεσμένη τάση εξόδου (SINH), αποσυμπιέζεται μέσω του τελεστή αποσυμπίεσης και μετατρέπεται σε γραμμικό ρεύμα. Οι δύο αυτοί τελεστές υλοποιήθηκαν από συναρτήσεις στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Οι Σχέσεις (3.12) και (3.13) περιγράφουν αντίστοιχα αυτές τις δύο λειτουργίες. Οι υλοποιήσεις τους έγιναν με δομικά στοιχεία υπερβολικού ημιτόνου όπως περιγράφηκαν πιο πάνω και φαίνονται στα Σχήματα 3.6 και 3.8. ( ) (3.12) ( ) ( ) (3.13) 17

VDC + - S i in UIN Σχήμα 3.6 Τελεστής SINH -1 (συμπίεσης) Σχήμα 3.7 Κύκλωμα του Σχήματος 3.6 όπως αυτό υλοποιήθηκε στο Cadence Virtuoso Schematic. 18

UOUT VDC + - S i OUT Σχήμα 3.8 Τελεστής SINH (αποσυμπίεσης) Σχήμα 3.9 Κύκλωμα του Σχήματος 3.8 όπως αυτό υλοποιήθηκε στο Cadence Virtuoso Schematic. 3.2.4 Μη γραμμικός διαγωγός υπερβολικού ημιτόνου/συνημίτονου Συνδυάζοντας τα κυκλώματα που έχουμε μέχρι τώρα αναφέρει, μπορούμε να υλοποιήσουμε καινούργια. Πιο κάτω φαίνεται ο γραμμικός διαγωγός υπερβολικού ημιτόνου/συνημίτονου. Τα ρεύματα εξόδου των κυκλωμάτων έχουν ήδη αποδειχθεί και είναι τα ακόλουθα: 19

( ) ( ) i C UIN2 ˆ UIN1 ˆ i S UIN1 UIN2 + - S/C i S i C V SS (α) (β) Σχήμα 3.10 Μη γραμμικός διαγωγός υπερβολικού ημιτόνου/συνημίτονου (α) κύκλωμα και (β)σύμβολο. 20

Σχήμα 3.11 Κύκλωμα του Σχήματος 3.10 όπως αυτό υλοποιήθηκε στο Cadence Virtuoso Schematic. 3.2.5 Διαιρέτης ρεύματος 2 τεταρτημορίων (two quadrant divider) Η τοπολογία του διαιρέτη ρεύματος 2 τεταρτημορίων τάξης-αβ υλοποιήθηκε όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.12. Όπου με 2Q συμβολίζουμε την δυνατότητα λειτουργίας σε δύο τεταρτημόρια (two quandrant). Αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι και τα δύο ρεύματα Ιο και i2 είναι dc ρεύματα πόλωσης και για αυτό πρέπει να είναι απαραίτητα θετικά. Επιπλέον, εξαιτίας της υλοποίησης του διαιρέτη με sinh blocks, διατηρείται η χαμηλή τάση λειτουργίας. 21

i 1 i 2 VDC + - S VDC U + - S i OUT i 1 i 2 2Q i OUT (α) (β) Σχήμα 3.12 Διαιρέτης ρεύματος 2 τεταρτημορίων (α) κύκλωμα (β) σύμβολο. Σχήμα 3.13 Κύκλωμα του Σχήματος 3.12 όπως αυτό υλοποιήθηκε στο Cadence Virtuoso Schematic. Εύκολα μπορεί να γίνει αντιληπτό ότι το πρώτο δομικό στοιχείο S+ υλοποιεί ένα τελεστή συμπίεσης ενώ το δεύτερο δομικό στοιχείο S+ υλοποιεί ένα τελεστή αποσυμπίεσης. Επομένως οι αντίστοιχες σχέσεις που ισχύουν για τα δύο αυτά δομικά στοιχεία είναι: ( ) (3.14) 22

( ) ( ) (3.15) Αντικαθιστώντας την (3.14) στην (3.15) προκύπτει η σχέση (3.16) που δίνει το ρεύμα εξόδου του διαιρέτη ρεύματος. (3.16) 3.3 ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ 3.3.1 Ολοκληρωτής χωρίς απώλειες (lossless integrator) Στο Σχήμα 3.14 φαίνεται το κύκλωμα του Ολοκληρωτής χωρίς απώλειες όπως υλοποιήθηκε με δομικά στοιχεία από το πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου και συνημίτονου. UIN VDC + - S i S 2 VDC + - C i C 2Q UOUT C UIN lossless UOUT (α) (β) Σχήμα 3.14 Ολοκληρωτής χωρίς απώλειες (α) κύκλωμα (β) σύμβολο. 23

Σχήμα 3.15 Κύκλωμα του Σχήματος 3.14 όπως αυτό υλοποιήθηκε στο Cadence Virtuoso Schematic. Η συνάρτηση μεταφοράς που ικανοποιεί ο ολοκληρωτής χωρίς απώλειες είναι: (3.17) Η σταθερά χρόνου δίνεται από την σχέση (3.18). (3.18) Για το κύκλωμα του Σχήματος 3.14 ισχύει ότι: (3.19) Οπότε αντικαθιστώντας τη σχέση (3.13) στην (3.19) προκύπτει η σχέση (3.20): ( ) 24

[ ( )] ( ) (3.20) Αντικαθιστώντας την σχέση (3.18) στην σχέση (3.20) προκύπτει ότι: ( ) ( ) (3.21) Το ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή δίνεται από την: (3.22) Συνδυάζοντας τις Σχέσεις (3.22) και (3.23) προκύπτει ότι: (3.23) Σε αυτό το σημείο πρέπει να τονίσουμε ότι η τάση είναι αποτέλεσμα της μετατροπής του ρεύματος εισόδου σε τάσης από τον τελεστής συμπίεσης, ενώ η τάση στη συνέχεια θα μετατραπεί σε ρεύμα με ένα τελεστή αποσυμπίεσης. Οπότε η ολοκληρωμένη διάταξη του Ολοκληρωτή χωρίς απώλειες φαίνεται στο Σχήμα 3.16. VDC + - S i in VDC UIN + - S i S 2 i C 2Q C UOUT VDC + - S i OUT VDC + - C Σχήμα 3.16 Ολοκληρωτής χωρίς απώλειες μιας εισόδου. 25

Για την απλοποίηση του Ολοκληρωτή χωρίς απώλειες αντικαταστήσαμε το δομικό στοιχείο του cosh με το δομικό στοιχείο του sinh/cosh. Με αυτό τον τρόπο πετύχαμε το ρεύμα που προκύπτει να είναι το ίδιο με το ρεύμα που θα προερχόταν από την αποσυμπίεση της τάσης εξόδου ( ), δηλαδή. i IN 2 i C 2Q C VDC + - S/C i S =i OUT Σχήμα 3.17 Πλήρως απλοποιημένος Γραμμικός Ολοκληρωτής ρεύματος χωρίς απώλειες. Συνδυάζοντας τις σχέσεις (3.23) και (3.12) προκύπτει ότι ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή είναι: [ ( ) ] (3.24) 26

3.3.2 Ολοκληρωτής με απώλειες (lossy integrator) Στο Σχήμα 3.18 φαίνεται το κύκλωμα του Ολοκληρωτή με απώλειες μιας εισόδου όπως αυτό υλοποιήθηκε, με δομικά στοιχεία στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου και συνημιτόνου. UIN VDC + - S i S 2 VDC + - S/C i S i C 2Q C UOUT UIN lossy UOUT (α) (β) Σχήμα 3.18 Ολοκληρωτής με απώλειες (α) κύκλωμα (β) σύμβολο. 27

Σχήμα 3.19 Κύκλωμα του Σχήματος 3.18 όπως αυτό υλοποιήθηκε στο Cadence Virtuoso Schematic. Η συνάρτηση μεταφοράς που ικανοποιεί ο ολοκληρωτής με απώλειες είναι: (3.25) Για το κύκλωμα του Σχήματος 3.18 ισχύει ότι: (3.26) Οπότε αντικαθιστώντας τη σχέση (3.13) στην (3.26) προκύπτει η σχέση (3.27): ( ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) (3.27) Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις (3.18) και (3.27) παίρνουμε: ( ) ( ) ( ) (3.28) 28

Συνδυάζοντας τις σχέσεις (3.22) και (3.28) προκύπτει ότι: (3.29) Όπως και στον Ολοκληρωτή χωρίς απώλειες, έτσι και στον Ολοκληρωτή με απώλειες η ολοκληρωμένη του διάταξη, περιλαμβάνει δομικά στοιχεία συμπίεσης και αποσυμπίεσης, Σχήμα 3.20. VDC + - S i in VDC UIN + - S i S 2 2Q C UOUT VDC + i OUT - S VDC + - S/C i S i C Σχήμα 3.20 Ολοκληρωτής με απώλειες μιας εισόδου. 29

Η απλοποιημένη μορφή Ολοκληρωτή με απώλειες φαίνεται στο Σχήμα 3.21. i IN 2 UOUT VDC + - S/S/C i S i C i S =i OUT 2Q C Σχήμα 3.21 Πλήρως απλοποιημένος Γραμμικός Ολοκληρωτής ρεύματος με απώλειες. Συνδυάζοντας τις σχέσεις (3.29) και (3.12) προκύπτει ότι ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή είναι: [ ( ) ] (3.24) 30

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΦΙΛΤΡΟ ΚΥΜΑΤΙΔΙΟΥ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ 4.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το σύστημα για την ανίχνευση του καρδιακού συμπλέγματος QRS αποτελείται από τη βαθμίδα φιλτραρίσματος του καρδιακού σήματος και την βαθμίδα απόφασης, η οποία περιέχει ανιχνευτές ακμών και συγκριτές. Στην πρώτη βαθμίδα γίνεται επεξεργασία του σήματος. Στην συνέχεια από την δεύτερη βαθμίδα γίνεται ανίχνευση των μεγίστων (modulus maxima), του σήματος που προέκυψε από την πρώτη βαθμίδα. Όπως έχουμε ήδη αναφέρει και στο Κεφάλαιο 1, στην εργασία αυτή θα ασχοληθούμε με την επεξεργασία του καρδιακού σήματος χρησιμοποιώντας αναλογικό wavelet φίλτρο (φίλτρο κυματιδίου), το οποίο αναπτύξαμε με δομικά στοιχεία στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Στο Σχήμα 4.1 γίνεται αναπαράσταση της διάταξης ενός συστήματος ανίχνευσης των μεγίστων του συμπλέγματος QRS. Cardiac Signal This work Full wave rectifier Peak detection V/I converter Wavelet filter Peak Detection Comparators Decision Algorithm Event detection Modulus Maxima Filtering Stage Decision Stage Σχήμα 4.1 Διάταξη συστήματος για την ανίχνευση του συμπλέγματος QRS [1]. 31

4.2 ΣΧΕΔΙΑΣΗ WAVELET ΦΙΛΤΡΟΥ Από τη θεωρία των γραμμικών φίλτρων ισχύει ότι η έξοδος ενός γραμμικού φίλτρου πεπερασμένης τάξης ισούται με την συνέλιξη του σήματος εισόδου, με την κρουστική απόκριση του φίλτρου δηλαδή: (4.1) Από τις σχέσεις (1.1) και (4.1) προκύπτει ότι όταν η κρουστική απόκριση του φίλτρου ικανοποιεί την σχέση ( ), τότε πραγματοποιείται ο CWT του σήματος εισόδου[1]. Οπότε η ακρίβεια της σχεδίαση του CWT με αναλογικά κυκλώματα έγκειται στο πόσο καλή θα είναι η προσέγγιση της κρουστικής απόκρισης, με την μορφή του μητρικού κυματιδίου. Αυτό ισοδυναμεί με ζωνοπερατή απόκριση στο πεδίο των συχνοτήτων. Σε πολλές βιοϊατρικές εφαρμογές η πρώτη παράγωγος της Gaussian συνάρτησης χρησιμοποιείται σαν μητρικό κυματίδιο το οποίο δίνεται από την σχέση: (4.2) Υπάρχουν δύο λόγοι που συντελούν σε αυτή την απόφαση. Ο Κύριος λόγος είναι ότι το γινόμενο της ανάλυσης στη συχνότητα και στο χρόνο παίρνει την θεωρητικά ελάχιστη τιμή. Επομένως ο CWT με Gaussian μητρικό κυματίδιο δίνει την πιο ακριβή προσέγγιση για τον χρονικό προσδιορισμό των αρμονικών του σήματος. Ο Δεύτερος λόγος είναι ότι εφαρμόζοντας Gaussian μητρικό κυματίδιο στην περίπτωση ανάλυσης του ΕΚΓ, παρατηρούμε κάποιες ομοιότητες μεταξύ του περιεχομένου του ΗΚΓ, κυρίως του QRS συμπλέγματος και με το Gaussian κυματίδιο. Για αυτό η παράγωγος πρώτης τάξης της Gaussian συνάρτησης αποτελεί μια καλή προσέγγιση. Ωστόσο όπως είναι φανερό η υλοποίηση της σχέσης (4.2) με αναλογικά κυκλώματα δεν μπορεί να γίνει επακριβώς. Για τον λόγο αυτό, με την χρήση μαθηματικών τεχνικών προκύπτει μια συνάρτηση μεταφοράς που θα έχει την καλύτερη δυνατή προσέγγιση ενώ ταυτόχρονα θα είναι και υλοποιήσιμη. Επιπλέον η μαθηματική προσέγγιση του 32

αναλογικού φίλτρου αποτελεί και ένα τρόπο βελτιστοποίησης του ως προς την κατανάλωση ισχύος και την επιφάνεια ολοκλήρωσης, αφού όσο το δυνατό λιγότερους όρους έχει, τόσο μικρότερη θα είναι η τάξη του φίλτρου και επομένως θα χρειάζεται λιγότερα στοιχεία για την υλοποίηση του. Η μορφή της συνάρτησης μεταφοράς φαίνεται από την σχέση (4.3). (4.3) Όπου, R, (i=0, n), (j=0,,n-1) και. Υπάρχουν πολλές μαθηματικές προσεγγίσεις για την εύρεση των συντελεστών της συνάρτησης όπως η Pade, η L2, η Maclaurin Series και η PSO (Particle Swarm Optimization) approximation. Η μέθοδος με την μικρότερη τάξη φίλτρου και ταυτόχρονα τα καλύτερα αποτελέσματα έχει η PSO approximation η οποία και χρησιμοποιείται σε αυτή την εργασία. Περεταίρω ανάλυση της μεθόδου αυτής δεν εμπίπτει στα πλαίσια αυτής της εργασίας. Για τη σχηματική διάταξη που αποτελεί την σύνθεση του ενεργού αναλογικού φίλτρου το οποίο υλοποίει την συνάρτηση ακολουθήθηκε η μέθοδος σύνθεσης φίλτρων υψηλής τάξης Follow the Leader Feadback (FLF), όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.2. -1-1 -1-1 -1 UIN + 1 τ 1 s 1 τ 2 s 1 τ 3 s 1 τ 4 s 1 τ 5 s K1 K2 K3 K4 + UOUT Σχήμα 4.2 Διάγραμμα υλοποίησης της συνάρτησης Η(s). 33

Οι σταθερές χρόνου δίνονται από την σχέση (4.4). (4.4) Οι συντελεστές βαρών για τον αριθμητή είναι: (4.5) 4.3 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΙΔΑΝΙΚΟΥ WAVELET ΦΙΛΤΡΟΥ Πριν γίνει η υλοποίηση του φίλτρου κυματιδίου με δομικά στοιχεία στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, υλοποιήσαμε την συνάρτηση με ιδανικούς Τελεστικούς Ενισχυτές. Επίσης πήραμε την απόκριση στη συχνότητα του φίλτρου, επαληθεύοντας έτσι την σωστή λειτουργία της τοπολογίας του Σχήματος 4.2. Στο Σχήμα 4.3 φαίνεται η υλοποίηση του φίλτρου με το Cadence Virtuoso Schematic και στο Σχήμα 4.4 παρουσιάζεται η απόκριση του στη συχνότητα. 34

Σχήμα 4.3 Ιδανικό Φίλτρο κυματιδίου στο Cadence Virtuoso Schematic. 35

Σχήμα 4.4 Απόκριση στη συχνότητα ιδανικού φίλτρο κυματιδίου. 4.4 ΣΧΕΔΙΑΣΗ WAVELET ΦΙΛΤΡΟΥ ΜΕ ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ Η υλοποίηση του φίλτρου κυματιδίου έγινε με δομικά στοιχεία στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου όπως αυτά που περιγράφηκαν στο Κεφάλαιο 3. Χρησιμοποιώντας για μητρικό κυματίδιο την πρώτη παράγωγο της συνάρτησης Gauss, σχέση (4.3), η οποία προσεγγίστηκε από τον μαθηματικό αλγόριθμο Hybrid PSO Approximation παίρνουμε τελικά την σχέση (4.6). (4.6) Η υλοποίηση του φίλτρου κυματιδίου με δομικά στοιχεία στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου φαίνεται στο Σχήμα 4.5 36

SINH + - VDC SINH + - VDC SINH + - VDC SINH + - VDC i in VDC + -lossless C1 VDC + -lossless C2 VDC VDC + -lossless C3 VDC VDC + -lossless + - SINH C4 VDC + - SINH i OUT + - SINH VDC + - SINH Σχήμα 4.5 Φίλτρο κυματιδίου (Wavlet filter) Δεδομένου ότι τα τρανζίστορ λειτουργούν στην περιοχή υποκατωφλίου (weak inversion) χρειαστήκαμε τα ακόλουθα για την σωστή λειτουργία του φίλτρου μας: Τάση τροφοδοσίας: 600mV DC τάση: 200mV Ρεύμα πόλωσης: 1nA Πίνακας 4.1 Τιμές πόλωσης του Wavelet φίλτρου. Οι τιμές των πυκνωτών δίνονται από την σχέση (4.7) Όπου ο παράγοντας κλίσης είναι. (4.7) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (4.4) (4.7) προκύπτουν οι τιμές των σταθερών χρόνου, των βαρών και των πυκνωτών, όπως φαίνονται στο πίνακα 4.2. 37

j τ j C j Κ j 1 7.81x10-4 46.2x10-12 6.71x10-3 2 7.75x10-4 45.8x10-12 0.089 3 1.73x10-3 10.2x10-11 -0.1 4 2.46x10-3 14.5x10-11 0.78 5 6.36x10-3 37.6x10-11 ---------------- Πίνακας 4.2 Τιμές των σταθερών χρόνου, των πυκνωτών και των βαρών Στο Σχήμα 4.6 παρουσιάζονται ονομαστικά όλα τα transistor ενός διαγωγού υπερβολικού ημιτόνου και στον πίνακα 4.3 φαίνονται οι αντίστοιχες διαστάσεις τους. Ακολουθώντας την ίδια λογική έχουμε υπολογίσει τις διαστάσεις για όλα τα τρανζίστορ. Mp1 Mp2 Mp3 Mp4 i 2 UIN2 ˆ Mp5 Mp6 Mp7 Mp8 UIN1 ˆ i OUT i 1 Mn1 Mn2 Mn3 Mn4 V SS Σχήμα 4.6 Γραμμικός διαγωγός υπερβολικού ημιτόνου. Transistors (W/L) Mp1-Mp2 70μm/1μm Mp3-Mp4 70μm/1μm Mp5-Mp8 600μm/0,5μm Mn1-Mn4 25μm/1μm Πίνακας 4.3 Διαστάσεις PMOS και NMOS transistors. Η υλοποίηση του φίλτρου κυματιδίου έγινε στο Cadence Virtuoso Schematic σε τεχνολογία 0.35μm όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.7. 38

Σχήμα 4.7 Φίλτρο κυματιδίου στο Cadence Virtuoso Schematic. 39

4.5 ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ WAVELET ΦΙΛΤΡΟΥ ΜΕ ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ 4.5.1 Συμπεριφορά στο πεδίο των συχνοτήτων Η ορθή λειτουργία του Φίλτρου Κυματιδίου επαληθευτικέ από τη εξομοίωση του, με την χρήση του προγράμματος Virtuoso Analog Design Environment. Στο Σχήμα 4.8 παρουσιάζεται η απόκριση στη συχνότητα του κυκλώματος για ρεύμα πόλωσης. Σχήμα 4.8 Απόκριση στη συχνότητα του φίλτρο κυματιδίου. Στο Σχήμα 4.9 φαίνονται οι αποκρίσεις στη συχνότητα του Φίλτρου Κυματιδίου για διάφορες τιμές του ρεύματος πόλωσης. Μεταβάλλοντας τις τιμές της κλιμάκωσης α επιτυγχάνεται συστολή ή διαστολή του κυματιδίου. Συγκεκριμένα για μεγάλες τιμές του α το κυματίδιο είναι διεσταλμένο ενώ για μικρές τιμές του α το κυματίδιο είναι συμπιεσμένο. Οπότε μεταβάλλοντας το ρεύμα πόλωσης επιτυγχάνεται η ηλεκτρονική ρύθμισης της κεντρικής συχνότητας των wavelet φίλτρων. 40

Σχήμα 4.9 Απόκριση στη συχνότητα του φίλτρο κυματιδίου για ρεύματα πόλωσης,,,,. Η γραμμικότητα του φίλτρου μας προσδιορίστηκε από την ισχύ του σήματος εισόδου για την οποία παρατηρείται συμπίεση κέρδους κατά 1dB στην έξοδο του κάθε φίλτρου (1dB compression point) και η οποία είναι -157dBm. 41

Σχήμα 4.10 1-dB compression point του φίλτρου κυματιδίου Η μελέτη της ευαισθησίας της τοπολογίας μας στις μεταβολές διαφόρων παραμέτρων έγινε με την στατιστική ανάλυση Monte-Carlo και οι τιμές που πήραμε είναι για το gain και την κεντρική συχνότητα 0.3 και 8.19Hz αντίστοιχα. 42

Σχήμα 4.11 Monde Carlo ανάλυση Τέλος ο total summarized noise είναι 4.82pA, ενώ ο total input referred noise ισούται με 3.81pA. 4.5.1 Συμπεριφορά στο πεδίο του χρόνου Χρησιμοποιώντας καρδιακά σήματα που πήραμε από την ιστοσελίδα www.physionet.org επαληθεύσαμε την σωστή λειτουργία του φίλτρου κυματιδίου που κατασκευάσαμε. Στο Σχήμα 4.12 φαίνεται αρχικά το καρδιακό σήμα (ECG signal) και στην συνέχεια η μεγέθυνση του στο χρόνο, όπως προκύπτει από την έξοδο του φίλτρου κυματιδίου για ( και (. 43

Σχήμα 4.12 Συμπεριφορά του φίλτρου κυματιδίου στο χρόνο. 44

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΦΥΣΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ ΚΥΜΑΤΙΔΙΟΥ 5.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το τελικό στάδιο στη διαδικασία της ιεραρχικής σχεδίασης ονομάζεται Φυσική Σχεδίαση (layout) και αποτελεί την σχεδίαση σε πυρίτιο, των κυκλωμάτων που προηγουμένως είχαν σχεδιαστεί σε σχηματική αναπαράσταση. Στη layout σχεδίαση επιλέγουμε που θα τοποθετηθούν τα στοιχεία και πως θα γίνει η διασύνδεση τους, έτσι ώστε να καταλαμβάνουν μικρή έκταση αλλά και να έχουν μικρές παρασιτικές χωρητικότητες. Επομένως με την εξομοίωση των layout κυκλωμάτων παίρνουμε μια πιο ρεαλιστική απόκριση τους, αφού πλέον λαμβάνουμε υπόψη επιδράσεις οι οποίες μπορούν αν μας δείξουν με μεγαλύτερη ακρίβεια την απόδοση του κύκλωμα μας. Τέλος εφόσον τα layout κυκλώματα τηρούν όλες τις προϋποθέσεις μπορεί να γίνει η κατασκευή του ολοκληρωμένου. 45

5.2 LAYOUT ΤΩΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΒΑΘΜΙΔΩΝ Στις εικόνες που ακολουθούν φαίνονται οι layout απεικονίσεις των βασικών δομικών βαθμίδων, όπως αυτές υλοποιήθηκαν με το Cadence Virtuozo Schematic χρησιμοποιώντας το design kit της τεχνολογίας AMS CMOS 0.35μm. Σχήμα 5.1 Layout του γραμμικού διαγωγού υπερβολικού ημιτόνου. 46

Σχήμα 5.2 Layout του γραμμικού διαγωγού υπερβολικού συνημίτονου. Σχήμα 5.3 Layout του τελεστή συμπίεσης. 47

Σχήμα 5.4 Layout του τελεστή αποσυμπίεσης. Σχήμα 5.5 Layout του διαιρέτη ρεύματος δύο τεταρτημορίων. 48

Σχήμα 5.6 Layout του Ολοκληρωτή χωρίς απώλειες. 49

5.3 LAYOUT ΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ ΚΥΜΑΤΙΔΙΟΥ Ακολουθούν οι layout απεικονίσεις του φίλτρου κυματιδίου πριν και μετά την προσθήκη των πυκνωτών. Οπότε, όπως μπορεί να γίνει εύκολα αντιληπτό, μεγάλο μέρος του Ολοκληρωμένου, καταλαμβάνουν οι πυκνωτές. Σχήμα 5.7 Layout του φίλτρου κυματιδίου χωρίς πυκνωτές. 50

Σχήμα 5.7 Layout του φίλτρου κυματιδίου. Οι τελικές διαστάσεις του φίλτρου κυματιδίου με τους πυκνωτές είναι 1272.4μm x 1712.1μm Για σκοπούς σύγκρισης της ορθής λειτουργίας του φίλτρου κυματιδίου με σχηματική απεικόνιση και με layout απεικόνιση, παρατίθενται οι αντίστοιχες αποκρίσεις στη συχνότητα των δύο φίλτρων. 51

Σχήμα 5.8 Απόκριση στη συχνότητα φίλτρου κυματιδίου και σχηματικής και layout αναπαράστασης. Από την σύγκριση βασικών παραμέτρων του φίλτρου κυματιδίου σε σχηματική αναπαράσταση και σε layout σχεδίαση προκύπτει ο πίνακας 5.1. Schematic Layout Total Power Dissipation: 1.5369x10-7 W 1.6148x10-7 W Total Summarized noise: Total Input Referred Noise: 4.82x10-12 A 3.81x10-12 A 4.68x10-12 A 3.95x10-12 A Πίνακας 5.1 Σύγκριση κατανάλωσης και θορύβου για σχηματική και layout αναπαράσταση. 52

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Στην παρούσα εργασία πραγματοποιήθηκε η σχεδίαση φίλτρου κυματιδίου χαμηλής τάσης τροφοδοσίας στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Για το σκοπό αυτό υλοποιήθηκε συνάρτηση 5 ης τάξης η οποία προσεγγίζει την πρώτη παράγωγο της συνάρτησης Gauss και αποτελεί το μητρικό κυματίδιο του Wavelet μετασχηματισμού. Με την χρήση δομικών βαθμίδων που υλοποιούν συναρτήσεις υπερβολικού ημιτόνου εξασφαλίσαμε καλή γραμμικότητα, χαμηλή συνεισφορά σε θόρυβο και χαμηλή κατανάλωση ισχύος. Επιπλέον τα transistor που χρησιμοποιήθηκαν λειτουργούν στην περιοχή υποκατωφλίου με τάση τροφοδοσίας 0.6V ενώ ταυτόχρονα το ρεύμα πόλωσης είναι 1nA, εξασφαλίζοντας έτσι επιπρόσθετα χαμηλή κατανάλωση ισχύος. Η τεχνολογία που χρησιμοποιήθηκε είναι της AMS 0,35μm και η υλοποίηση έγινε στο Cadence Virtuoso Schematic. Τα αποτελέσματα της εξομοίωσης επιβεβαίωσαν την καλή λειτουργία των προτεινόμενων δομικών βαθμίδων, καθώς και του συνολικού συστήματος. Έγινε μελέτη της συμπεριφοράς των βαθμίδων και του συστήματος τόσο στο πεδίο του χρόνου, όσο και στο πεδίο της συχνότητας. Μελετήθηκαν χαρακτηριστικά που αφορούν τη γραμμικότητα, τον θόρυβο, την κατανάλωση ισχύος, καθώς και την επίδραση των μεταβολών των παραμέτρων της τεχνολογίας και των transistor στη συμπεριφορά τους. Επίσης, έγινε η φυσική σχεδίαση (layout design) του συστήματος και τα αποτελέσματα της εξομοίωσης (post-layout design simulation) ήταν σε πλήρη συμφωνία με αυτά που ελήφθησαν σε επίπεδο σχηματικού (schematic design simulation). Τα φίλτρων κυματιδίου εκτός από την χρήση τους για την επεξεργασία των καρδιακών σημάτων, μπορούν να χρησιμοποιηθούν και σε πληθώρα άλλων βιοϊατρικών εφαρμογών. Επιπλέον με τα πλεονεκτήματα που προσφέρουν τα δομικά στοιχεία στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου αναμφισβήτητα μπορούν να συναγωνιστούν ή ακόμα και 53

να αντικαταστήσουν συμβατικές μεθόδους σχεδίασης, με χρήση γραμμικών ενεργών στοιχείων. Μελλοντική έρευνα πρέπει να πραγματοποιηθεί για την βελτίωση της απόδοσης του φίλτρου κυματιδίου, κυρίως όσον αφορά τη βελτίωση της κατανάλωσης. Επιπλέον έρευνα πρέπει να γίνει για την ανάπτυξη της βαθμίδας ελέγχου της απόφασης (decision control stage) έτσι ώστε να επιτευχθεί η υλοποίηση ενός ολοκληρωμένου συστήματος QRS ανίχνευσης. 54

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] Λαουδιάς Κώσταντίνος, Σχεδίαση αναλογικών ολοκληρωμένων φίλτρων χαμηλής τάσης τροφοδοσίας με χρήση καθρεπτών ρεύματος, Διδακτορική Διατριβή, Ιούνιος 2011. [2] http://www.virtualmedicalcentre.com/health-investigation/electrocardiogram-ecgekg/28 [3] Sandro Augusto Pavlik Haddad, Ultra Low-Power Biomedical Signal Processing, An Analog Wavelet Filter Approach for Pacemakers, 2006. [4] Πηλαβάκη Ευδοκία, Ανάπτυξη αναλογικού κοχλιακού Εμφυτεύματος με την χρήση Φιλτρων στο πεδίο του Υπερβολικού Ημιτόνου, Διπλωματική Εργασία, Σεπτέμβριος 2010. [5] Chrisostomos Kasimis and Costas Psychalinos, 1.2 BiCMOS Sinh-Domain Filters, Circuits, Systems, and Signal Processing,, Volume 31, Issue 4, pp 1257-1277, August 2012 [6] Li Hongmin, He Yigang, Yichuang Sun, Detection of cardiac signal characteristic point using Log-Domain Wavelet Transform circuit, Circuit Syst Signal Process, pp.683-698, August 2008. [7] Γεώργιος Σπ. Ράικος, Αναλογικά Ολοκληρωμένα κυκλώματα χαμηλής τάσης τροφοδοσίας με MOS τρανζιστορ οδηγούμενα από το υποστρωμα, Διδακτορική διατριβή, Νοεμβριος 2011. [8] Wouter A. Serdijn, Analog wavelet filters for biomedical signal characterization, TUDelft, 2009. [9] C.Kasimis, C.Psychalinos, 0.65V class-ab current-mode four quadrant multiplier with reduced power dissipation, International Journal of Electronics and Communications (AEU), 2010. 55

[10]Chrisostomos Kasimis, Costas Psychalinos, Design of Sinh-Domain filters using complementary operators, International Journal of Circuit theory and applications, 2011. [11] Peterson R. Agostinho, Sandro A. P. Haddad, Jader A. de Lima, Wouter A. Serdijn, An ultra low power CMOS pa/v transconductor and its application to wavelet filters, Analog Integr Circ Sig Process, Springer, 2008. [12] Sandro A. P. Haddad, Sumit Bagga, Wouter A. Serdijn, Log-Domain Wavelet Bases, IEEE Transcactions on circuits and systems, vol.52, no.10, pp. 2023-2032, October 2005. [13] Sandro A. P. Haddad, Richard Houben, Wouter A. Serdijn, Analog wavelet transform employing dynamic translinear circuit for cardiac signal characterization, IEEE, pp. I-121 - I-124, 2007. [14] Rohan Sehgal, Amandeep Singh, Wouter A. Serdijn, CMOS Ulter low-power Wavelet filter based sense amplifier for cardiac signal analysis, pp. 255-259. [15] www.physionet.org [16] Βλάσσης Σπύρος, Σημειώσεις Μαθήματος Μικροηλεκτρονικής, Βασικά Ηλεκτρονικά με MOS τρανζίστορ. 56