Ηλεκτρική Ισχύς σε Μονοφασικά και Τριφασικά Συστήματα. Μονοφασικά Συστήματα Έστω ότι σε ένα μονοφασικό καταναλωτή η τάση και το ρεύμα περιγράφονται από τις παρακάτω δύο χρονικές συναρτήσεις: ( t cos( ω t + ϕ ( ( t cos( ω t + ϕ ( Η ισχύς (t ως συνάρτηση του χρόνου είναι το γινόμενο ( t ( t, και μετατρέποντας τα γινόμενα συνημίτονων σε αθροίσματα συνημίτονων προκύπτει: t cos ω t + ϕ + ϕ + cos ϕ ϕ ~ t ( Η γωνία ( { ( ( } ( + t T ( t dt ( const T + cos ϕ ϕ (4 t ~ t cos ω t + ϕ + ϕ (5 ( ( ϕ ϕ ϕ λέγεται γωνία καταναλωτή. Είναι ίση με τη γωνία της σύνθετης αντίστασης του καταναλωτή με πρόσημο (+ για επαγωγικά και ( για χωρητικά φορτία. Φαίνεται συνεπώς ότι η ισχύς αποτελείται από δύο όρους, τη σταθερή μέση ισχύ και την ισχύ ~ που μεταβάλλεται αρμονικά με διπλάσια συχνότητα. Η ισχύς συνεπώς που φτάνει στον καταναλωτή δεν είναι χρονικά σταθερή. Έτσι για παράδειγμα, ένας μονοφασικός κινητήρας ασκεί μια χρονικά μεταβαλλόμενη ροπή στον άξονά του, και μάλιστα η ροπή αυτή μεταβάλλεται με συχνότητα διπλάσια από αυτή του δικτύου. Στην περίπτωση εναλλασσόμενων ρευμάτων και στη στάσιμη κατάσταση η μέση ισχύς που προκύπτει από τη σχέση (4 ορίζεται ως ενεργή ισχύς ή πραγματική ισχύς ή απλά ισχύς (actve ower, real ower, ower, Wrklestng, συμβολίζεται με P, είναι πραγματικός αριθμός και μετριέται σε Watt (W, ισούται δε με: P cos ϕ ισχύς μονοφασική (6 Το σχήμα δείχνει την ισχύ ως συνάρτηση του χρόνου. Φαίνεται ότι υπάρχουν περίοδοι που ο καταναλωτής τροφοδοτεί το δίκτυο με ισχύ.
Αυτές οι περίοδοι παρουσιάζονται όταν η ισχύς είναι αρνητική. Από τον τύπο ( προκύπτει ότι η ισχύς μπορεί να γίνει αρνητική μόνο αν υπάρχει διαφορά μεταξύ των γωνιών τάσης και έντασης, δηλαδή αν ϕ ϕ. Τότε όμως ο καταναλωτής δεν είναι ωμικός και εμφανίζει επαγωγική ή χωρητική συμπεριφορά. Πράγματι, σε περιόδους όπου η τάση σε έναν πυκνωτή αυξάνεται, αυτός απορροφά ισχύ από το δίκτυο για να δημιουργήσει το ηλεκτροστατικό του πεδίο με ενέργεια C. Στις περιόδους που ελαττώνεται η τάση, ο πυκνωτής δίνει τη συσσωρευμένη του ενέργεια στον καταναλωτή και στο δίκτυο. Ανάλογα συμβαίνουν και με την αυτεπαγωγή. Εκεί τον ρόλο της τάσης τον παίζει το ρεύμα. Σε περίπτωση καθαρά ωμικών καταναλωτών η στιγμιαία ισχύς είναι και πάλι χρονικά μεταβαλλόμενη, πλην όμως δε γίνεται αρνητική. Εκτός από τη στιγμιαία και την ενεργή ισχύ, ορίζεται ένα νέο μέγεθος, η άεργη ισχύς (reactve ower, Blndlestng. Η άεργη ισχύς έχει διαστάσεις ισχύος, είναι πραγματικός αριθμός και μετριέται σε Vr (Volt mere reactve, υπολογίζεται δε ως: Άεργη Ισχύς σε μονοφασικό σύστημα ( ϕ ϕ snϕ sn (7 Στην περίπτωση καθαρά χωρητικού ή επαγωγικού καταναλωτή είναι π ϕ ϕ ± οπότε: μέγιστο της χρονικά μεταβαλλόμενης ισχύος (8 Η άεργη ισχύς συνυπάρχει με την ενεργή ισχύ σχεδόν σε όλα τα συστήματα που λειτουργούν με εναλλασσόμενες τάσεις και ρεύματα, ανεξάρτητα η μία από την άλλη. Δεν είναι δυνατή η μετατροπή άεργης ισχύος σε ενεργή και αντίστροφα. Ταλαντώνεται μεταξύ πηγής και καταναλωτή με διπλάσια συχνότητα και μηδενική μέση τιμή. Όπως υποδηλώνεται και από την ονομασία της, δεν παράγει έργο. Είναι, κατά κάποιο τρόπο, μια παρασιτική πλην αναπόφευκτη συνιστώσα ισχύος. Στη γενική περίπτωση ενός οπουδήποτε καταναλωτή με ϕ ϕ 0 μπορεί να γίνει η ανάλυση της σύνθετης αγωγιμότητάς του σε δύο παράλληλες αγωγιμότητες, η
μία καθαρά ωμική και η άλλη καθαρά άεργη, δηλαδή χωρητική ή επαγωγική, όπως δείχνει το σχήμα (. Το ολικό ρεύμα του καταναλωτή διακλαδίζεται σε δύο συνιστώσες. Εκείνο που διαρρέει την ωμική αντίσταση ( στοιχείο ( j b. w, και το άλλο στο άεργο Ισχύει: w + j b (9 με w (0 b snϕ ( w + j b ( Προφανώς ισχύει και: P cos ϕ w ( sn ϕ b (4 Εάν > 0 τότε ο άεργος καταναλωτής είναι χωρητικός, ενώ εάν < 0 τότε είναι επαγωγικός. Η γωνία φ είναι η γωνία του καταναλωτή, που θεωρείται ότι έχει σύνθετη αντίσταση b Z Z ϕ. Τα ρεύματα, είναι η πραγματική και η φανταστική συνιστώσα του ρεύματος αντίστοιχα. w b Η άεργη ισχύς είναι λοιπόν η μέγιστη τιμή της παλλόμενης ισχύος στο μη ωμικό μέρος του καταναλωτή, ή αλλιώς η άεργη ισχύς είναι η μέγιστη ισχύς που ρέει στον πυκνωτή ή στην αυτεπαγωγή ενός μη ωμικού καταναλωτή. Στη συνέχεια ορίζεται ένα νέο μέγεθος σύμφωνα με την παρακάτω σχέση: S P + j (5 Το νέο αυτό μιγαδικό μέγεθος ονομάζεται μιγαδική φαινόμενη ισχύς (comlex aarent ower, komlexe Wechsellestng, ή και απλά μιγαδική ισχύς (comlex ower, komlexe Lestng. Έχει διαστάσεις ισχύος και μετριέται σε V (Volt mere. Το μέτρο της μιγαδικής φαινόμενης ισχύος είναι προφανώς: S + P (6 b
Το μέτρο της μιγαδικής φαινόμενης ισχύος ονομάζεται φαινόμενη ισχύς (aarent ower, Schenlestng και αποτελεί ένδειξη των συνολικών απαιτήσεων ενός καταναλωτή, τόσο σε ενεργή όσο και σε άεργη ισχύ. Ενώ η απαίτηση του καταναλωτή σε ενεργή ισχύ αποτελεί άμεση ένδειξη της ικανότητας παραγωγής αντίστοιχου έργου, οι αντίστοιχες απαιτήσεις για άεργη ισχύ σχετίζονται άμεσα με τη φύση του καταναλωτή και μπορούν να εκφραστούν έμμεσα με τη φαινόμενη ισχύ. Για το λόγο αυτόν, η φαινόμενη ισχύς χρησιμοποιείται κατά κανόνα για τη διαστασιολόγηση των ηλεκτρικών συσκευών και των αγωγών τροφοδότησης. Εκφράζοντας την τάση και την ένταση με φασικά διανύσματα προκύπτει: Σχηματίζοντας το γινόμενο ϕ (7 ϕ (8 S ϕ V cos ϕ + jv snϕ P + j (9 προκύπτει μια άλλη έκφραση υπολογισμού της μιγαδικής φαινόμενης ισχύος. Εφόσον η ενεργή και η άεργη ισχύς αποτελούν το πραγματικό και το φανταστικό μέρος της μιγαδικής φαινόμενης ισχύος αντίστοιχα, προκύπτουν οι προφανείς σχέσεις: P P S cos ϕ (0 S S sn ϕ snϕ ( S tan ϕ ( P Ο όρος cosφ της σχέσης (0 είναι ένας καθαρός αριθμός που ονομάζεται συντελεστής ισχύος (ower factor, Lestngsfaktor. Εκφράζει, φυσικά, το ποσοστό που αντιπροσωπεύει η ενεργή ισχύς ενός καταναλωτή σε σχέση με τη φαινόμενη ισχύ του, άρα και έμμεσα σε σχέση με την αντίστοιχη άεργη ισχύ. Προφανώς, όταν ο συντελεστής ισχύος είναι ίσος με τη μονάδα, η φαινόμενη ισχύς είναι ίση με την ενεργή και η αντίστοιχη άεργη ισχύς ίση με μηδέν. Νόμος της συνέχειας της ενεργής και άεργης ισχύος Ως άμεση συνέπεια του νόμου της συνέχειας των ρευμάτων του Krchhoff, σε έναν κόμβο με τάση ισχύει και η συνέχεια της ισχύος: 0 0 P 0, 0 (
Δηλαδή, σε έναν κόμβο οι εισερχόμενες ενεργές και άεργες ισχείς ισούνται με τις αντίστοιχες εξερχόμενες ισχείς, η εκφρασμένο διαφορετικά: Το άθροισμα της παραγόμενης ενεργής ή άεργης ισχύος σε ένα δίκτυο ισούται αντίστοιχα με το άθροισμα της καταναλισκόμενης ενεργής ή άεργης ισχύος. Αν θεωρηθεί το < 0 (χωρητική άεργη ισχύς ως παραγόμενη άεργη ισχύς, σύμφωνα με τη σύμβαση του καταναλωτή, και το > 0 (επαγωγική άεργη ισχύς ως καταναλισκόμενη, τότε η ισότητα παραγόμενης και καταναλισκόμενης ισχύος μεταφράζεται για την άεργη ισχύ σε ισότητα χωρητικής και επαγωγικής άεργης ισχύος. Προφανώς, σε έναν καταναλωτή, η άεργη ισχύς δεν παράγει έργο, αλλά αυξάνει το ρεύμα του κατά j b. Για να παραδοθεί όμως τοπικά στον καταναλωτή αυτή η ισχύς, θα πρέπει να μεταφερθεί δια μέσου του δικτύου, οπότε το ρεύμα του δικτύου θα αυξηθεί κατά το ίδιο πόσό. Οι απώλειες ισχύος όμως στο δίκτυο είναι ανάλογες του τετραγώνου του ρεύματος, δηλαδή του w w + b. Ελάχιστο ρεύμα cos ϕ σε έναν καταναλωτή με δοσμένη ενεργή ισχύ P εμφανίζεται όταν cos ϕ, δηλαδή όταν 0 και, ή όταν ο καταναλωτής εμφανίζει καθαρή ωμική b συμπεριφορά. Μικρός συντελεστής ισχύος w cos ϕ σημαίνει αυξημένες απώλειες στις γραμμές μεταφοράς. Μπορεί επιπλέον να προκαλέσει και μεγάλη πτώση τάσης ή και προβλήματα αστάθειας στο δίκτυο. Παράδειγμα Μονοφασικός καταναλωτής Χαμηλής Τάσης 0 V, 0 kv, έχει συντελεστή ισχύος cos ϕ 0, 85 επαγωγικό. Να βρεθούν τα ρεύματα, η ενεργή ισχύς, η άεργη, η μιγαδική και στιγμιαία ισχύς. Να γίνει ο υπολογισμός με τα ίδια δεδομένα, αλλά θεωρώντας το cos ϕ χωρητικό. Λύση: Θέτουμε 0 0 V Για το μέτρο του ρεύματος ισχύει:
S 0 0 0 45,45 Εφόσον ο καταναλωτής είναι επαγωγικός, το ρεύμα έπεται της τάσης κατά γωνία: ϕ + arccos(0,85 +, 79, δηλαδή ϕ ϕ ϕ, 79 Η παραπάνω γωνία φ είναι και το όρισμα της σύνθετης αντίστασης του καταναλωτή. Συνεπώς το φασικό διάνυσμα του ρεύματος είναι: 45,45,79 Οι ισχείς είναι: P 0 0 snϕ 0 0 0,85 8,5 kw sn(,79 5,7 kvr S P + j 8,5 + j5,7 kv ( ω t + ϕ + ϕ 0cos( ω,79 kw ~ cos t ( t P + ~ 8,5 + 0cos( t,79 kw ω Για χωρητικό cos ϕ 0, 85 ισχύει αντίστοιχα με τα παραπάνω: ϕ, 79, ϕ +, 79 45,45,79 P 8,5 kw 5,7 kvr S 8,5 j5,7 kv ( +,79 kw ~ 0cos ω t ( t 8,5 + 0cos( t +,79 kw ω
. Τριφασικά Συστήματα Έστω ένας απόλυτα συμμετρικός (ισοζυγισμένος τριφασικός καταναλωτής σε ένα αντίστοιχα ισοζυγισμένο τριφασικό δίκτυο. Η συνολική ισχύς που ρέει προς τον καταναλωτή μπορεί να θεωρηθεί ίση με το άθροισμα της επιμέρους ισχύος των τριών φάσεων a, b, c, δηλαδή των an, bn και bc αντίστοιχα. Ισχύει: t t + t + t + ~ t (4 ( ( ( ( ( an bn cn ενώ για τις γωνίες των τριών τάσεων και ρευμάτων του τριφασικού συστήματος ισχύει: ϕ a 0 ϕ ϕ b 0 ϕ c 40 ϕ ϕ 0 ϕ 40 a ϕ b ϕ c ϕ όπου ϕ, ϕ, ϕ, ϕ, ϕ, ϕ είναι οι γωνίες των φασικών διανυσμάτων των τάσεων a b c a b c και των ρευμάτων αντίστοιχα και ϕ ϕ ϕ ϕ η φάση του καταναλωτή. Για τις στιγμιαίες εκφράσεις των τάσεων του τριφασικού συστήματος ισχύει: a ( t cos( ωt h ( t cos( t 0 b h ω (5 ( t cos( t 40 c h ω όπου h η φασική τάση των τριών φάσεων, η τάση δηλαδή μεταξύ της κάθε φάσης και της γης. Για τις αντίστοιχες σχέσεις των ρευμάτων ισχύει: b c a ( t cos( ω t + ϕ ( t cos( t + ϕ 0 ω (6 ( t cos( ω t + ϕ 40 Αντικαθιστώντας τις στιγμιαίες αυτές εκφράσεις των τάσεων και των ρευμάτων στη σχέση (4 προκύπτει για την στιγμιαία ισχύ ενός τριφασικού συστήματος: t + ~ t const cos (7 ( ( ϕ h Στα ονομαστικά στοιχεία ενός οποιουδήποτε τριφασικού συστήματος (ή οποιασδήποτε τριφασικής συσκευής όμως χρησιμοποιείται συνήθως η πολική τάση του συστήματος, δηλαδή η τάση συστήματος. Ισχύει κατά τα γνωστά: μεταξύ δύο οποιωνδήποτε φάσεων του h (8
οπότε αν αντικαταστήσουμε στη σχέση (7 θα προκύψει η έκφραση της στιγμιαίας ισχύος του τριφασικού συστήματος χρησιμοποιώντας την πολική του τάση: (9 ( ~ t + ( t const Από τις σχέσεις (7 και (9 προκύπτει ότι για έναν ισοζυγισμένο τριφασικό καταναλωτή και παρόλο ότι η άεργη ισχύς υπάρχει, η στιγμιαία ισχύς είναι σταθερή, ανεξάρτητη από το χρόνο και ίση με τη μέση ισχύ. h Δηλαδή, ένας συμμετρικά κατασκευασμένος τριφασικός κινητήρας θα μεταφέρει μια σταθερή ισχύ στον άξονά του και η ασκούμενη ροπή θα είναι επίσης σταθερή. Με τον τρόπο αυτό δε δημιουργούνται ταλαντώσεις και συνεπώς προβλήματα κόπωσης. Αυτό δεν ισχύει σε μονοφασικούς κινητήρες. Οι ισχείς σε ένα συμμετρικό τριφασικό σύστημα συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα: ( t 0 ~ Χρονικά μεταβαλλόμενος όρος ισχύος ( t const Στιγμιαία τριφασική ισχύς h S h P + j Μιγαδική ισχύς P Ενεργή ισχύς h snϕ snϕ Άεργη ισχύς h φ γωνία φασικής τάσης - ρεύματος Παρατήρηση: Η άεργη ισχύς μπορεί να μην εμφανίζεται στο φορτίο, επειδή οι τρεις στιγμιαίες συνιστώσες της που αντιστοιχούν στις τρεις φάσεις αλληλοεξουδετερώνονται, παρόλα αυτά όμως μεταφέρεται μέχρι το φορτίο από τις γραμμές που το τροφοδοτούν, προκαλώντας τα προβλήματα που αναλύθηκαν παραπάνω.
. Αντιστάθμιση άεργης ισχύος Η αντιστάθμιση είναι μια διαδικασία που έχει ως σκοπό τη μείωση (ή και εξάλειψη της άεργης ισχύος που μεταφέρεται από τα δίκτυα μεταφοράς και διανομής ηλεκτρικής ενέργειας για να καλύψει τις ανάγκες των φορτίων μας. Η ιδέα που κρύβεται πίσω από την αντιστάθμιση είναι απλή και συνίσταται στην τοποθέτηση κατάλληλων στοιχείων κοντά στα φορτία, τα οποία θα μπορούν να προσφέρουν την άεργη ισχύ που χρειάζονται αυτά, ή να απορροφούν την άεργη ισχύ που αυτά προσφέρουν. Με αυτόν τον τρόπο, η διαχείριση της άεργης ισχύος γίνεται τοπικά στα φορτία, οπότε ελαχιστοποιείται η άεργη ισχύς που διέρχεται από τα δίκτυα μεταφοράς και διανομής ηλεκτρικής ενέργειας, και με αυτήν και οι απώλειές τους. Το πρώτο βήμα της αντιστάθμισης συνίσταται στον υπολογισμό της άεργης ισχύος που πρέπει να αντισταθμιστεί. Θεωρούμε ότι στον καταναλωτή, η αρνητική άεργη ισχύς ( < 0 είναι παραγόμενη άεργη ισχύς. Αυτό ισχύει για πυκνωτές, οπότε αυτή η ισχύς ονομάζεται και χωρητική. Αντίστοιχα, η θετική άεργη ισχύς στον καταναλωτή ( > 0 θεωρούμε ότι είναι καταναλισκόμενη, και αυτό ισχύει για πηνία, οπότε η ισχύς αυτή ονομάζεται και επαγωγική. Οι ίδιες ονομασίες χρησιμοποιούνται και για να χαρακτηρίσουν το συντελεστή ισχύος του φορτίου. ισχύ του Τα ονομαστικά στοιχεία ενός φορτίου περιλαμβάνουν την ονομαστική ενεργή P και τον ονομαστικό συντελεστή ισχύος του φορτίου προκύπτει λοιπόν από τη σχέση: cos ϕ. Η άεργη ισχύς του P tanϕ (0 Η σχέση αυτή όμως μας δίνει έναν αριθμό χωρίς πρόσημο. Το πρόσημο (το οποίο θα δείχνει και αν η άεργη ισχύς παράγεται ή καταναλίσκεται θα προκύπτει από το χαρακτηρισμό του συντελεστή ισχύος cos ϕ ως επαγωγικό ή χωρητικό. Έτσι, σύμφωνα με τα παραπάνω, αν ο συντελεστής ισχύος είναι επαγωγικός, η άεργη ισχύς που θα προκύψει από τη σχέση (0 θα είναι θετική. Αντίθετα, αν ο συντελεστής ισχύος είναι χωρητικός, τότε η άεργη ισχύς που θα προκύψει από την ίδια σχέση θα είναι αρνητική. Το επόμενο βήμα στο στάδιο της αντιστάθμισης είναι να βρούμε τα στοιχεία που θα χρησιμοποιηθούν, και να υπολογίσουμε το μέγεθός τους. Τα στοιχεία αυτά μπορεί να είναι πυκνωτές (αν χρειαζόμαστε παραγωγή άεργης ισχύος για να καλύψουμε την κατανάλωση του φορτίου μας ή πηνία (αν χρειαζόμαστε κατανάλωση άεργης ισχύος για να καλύψουμε την παραγωγή του φορτίου μας.
Η άεργη ισχύς που παράγει ένας πυκνωτής δίνεται από τη σχέση: C Cω ( όπου η τάση στα άκρα του, C η χωρητικότητά του, και ω η κυκλική συχνότητα του δικτύου ( ω πf. Αν γνωρίζουμε λοιπόν την άεργη ισχύ που χρειαζόμαστε από έναν πυκνωτή για αντιστάθμιση, η αντίστοιχη χωρητικότητά του θα είναι από την παραπάνω σχέση: C ( ω Για ένα πηνίο αντίστοιχα, η άεργη ισχύς που αυτό καταναλώνει είναι: ( Lω L όπου και ω όπως παραπάνω, και L η αυτεπαγωγή του. Αν λοιπόν γνωρίζουμε την άεργη ισχύ που πρέπει να καταναλώσει για αντιστάθμιση ένα πηνίο, η αντίστοιχη αυτεπαγωγή του θα είναι: L (4 ω Για την αντιστάθμιση σε τριφασικά συστήματα, θα χρησιμοποιήσουμε ανάλογα με την περίπτωση τρεις πυκνωτές ή πηνία, τοποθετημένα σε αστέρα (Υ ή τρίγωνο (Δ. Για την περίπτωση των πυκνωτών, αν αυτοί είναι τοποθετημένοι σε αστέρα, τότε η τάση στα άκρα τους θα είναι η φασική τάση του τριφασικού συστήματος, οπότε για την άεργη ισχύ αντιστάθμισης που θα προσφέρουν θα ισχύει: hcω Cω Cω C (5 ω Αν οι πυκνωτές είναι τοποθετημένοι σε τρίγωνο, τότε στα άκρα τους θα είναι η πολική τάση του τριφασικού συστήματος, οπότε αντίστοιχα θα είναι: C CΔω CΔ (6 ω Παρατηρούμε λοιπόν ότι οι πυκνωτές που θα χρησιμοποιηθούν για την αντιστάθμιση ενός συγκεκριμένου τριφασικού φορτίου έχουν τρεις φορές μικρότερη χωρητικότητα αν συνδεθούν σε τρίγωνο, σε σχέση με την περίπτωση όπου θα συνδεθούν σε αστέρα. Για την περίπτωση των πηνίων, για τη σύνδεσή τους σε αστέρα (όπου στα άκρα τους θα έχουν τη φασική τάση του τριφασικού συστήματος θα ισχύει:
h L (7 L ω L ω L ω ω Αντίστοιχα, αν τα πηνία είναι συνδεδεμένα σε τρίγωνο θα είναι: LΔ LΔω L ω Σε αυτήν την περίπτωση δηλαδή, τα πηνία που θα χρησιμοποιηθούν για την αντιστάθμιση θα έχουν τρεις φορές μικρότερη αυτεπαγωγή αν συνδεθούν σε αστέρα, σε σχέση με την περίπτωση όπου θα συνδεθούν σε τρίγωνο. (8 Παράδειγμα Έχουμε έναν συμμετρικό τριφασικό καταναλωτή με ονομαστικά στοιχεία 0 kv P 00 kw 0,8 επαγωγικός Υπολογίστε την αντιστάθμιση που θα χρειαστεί για να γίνει ο συντελεστής ισχύος του φορτίου 0,9 επαγωγικός Λύση: Η άεργη ισχύς που καταναλώνει το φορτίο με τον αρχικό του συντελεστή ισχύος είναι: είναι: [ cos ( 0,8 ] 75 kvr P tanϕ 00 tan Η άεργη ισχύς που θα καταναλώνει το φορτίο με το νέο συντελεστή ισχύος θα [ cos ( 0,9 ] 48,4 kvr P tanϕ 00 tan Η ισχύς αντιστάθμισης θα είναι λοιπόν: 6,57 kvr Η ισχύς αντιστάθμισης προκύπτει αρνητική, άρα πρέπει να παραχθεί, συνεπώς χρειάζονται πυκνωτές. Αν οι πυκνωτές συνδεθούν σε αστέρα, τότε η χωρητικότητά τους θα είναι: C ω 6,57 0 ( 0 0 00π 0, μf/h
Αν οι πυκνωτές συνδεθούν σε τρίγωνο, τότε η χωρητικότητά τους θα είναι αντίστοιχα: C Δ C 0,07 μf/κλάδο Παράδειγμα Έχουμε έναν συμμετρικό τριφασικό καταναλωτή με ονομαστικά στοιχεία 0 kv P 00 kw 0,8 χωρητικός Υπολογίστε την αντιστάθμιση που θα χρειαστεί για να γίνει ο συντελεστής ισχύος του φορτίου 0,9 χωρητικός Λύση: Η άεργη ισχύς που παράγει το φορτίο με τον αρχικό του συντελεστή ισχύος είναι: [ cos ( 0,8 ] 75 kvr P tanϕ 00 tan Η άεργη ισχύς που θα παράγει το φορτίο με το νέο συντελεστή ισχύος θα είναι: [ cos ( 0,9 ] 48,4 kvr P tanϕ 00 tan Παρατήρηση: Όπως ειπώθηκε και παραπάνω, οι πράξεις δίνουν ως αποτέλεσμα αριθμούς χωρίς πρόσημα. Τα πρόσημα εισάγονται ανάλογα με το χαρακτηρισμό του συντελεστή ισχύος ως χωρητικό ή επαγωγικό. Η ισχύς αντιστάθμισης θα είναι λοιπόν: 6,57 kvr Η ισχύς αντιστάθμισης προκύπτει θετική, άρα πρέπει να καταναλωθεί, συνεπώς χρειάζονται πηνία. Αν αυτά συνδεθούν σε αστέρα, τότε η αυτεπαγωγή τους θα είναι: L ω 6,57 0 ( 0 0 47,9 H/h 00π Αν τα πηνία συνδεθούν σε τρίγωνο, τότε η αυτεπαγωγή τους θα είναι αντίστοιχα:
L L 4,76 H/κλάδο Δ Παράδειγμα Έχουμε έναν συμμετρικό τριφασικό καταναλωτή με ονομαστικά στοιχεία 0 kv P 00 kw 0,8 επαγωγικός Υπολογίστε την αντιστάθμιση που θα χρειαστεί για να γίνει ο συντελεστής ισχύος του φορτίου 0,9 χωρητικός Λύση: Η άεργη ισχύς που καταναλώνει το φορτίο με τον αρχικό του συντελεστή ισχύος είναι: [ cos ( 0,8 ] 75 kvr P tanϕ 00 tan Η άεργη ισχύς που θα παράγει το φορτίο με το νέο συντελεστή ισχύος θα είναι: [ cos ( 0,9 ] 48,4 kvr P tanϕ 00 tan Η ισχύς αντιστάθμισης θα είναι λοιπόν:,4 kvr Η ισχύς αντιστάθμισης προκύπτει αρνητική, άρα πρέπει να παραχθεί, συνεπώς χρειάζονται πυκνωτές. Αν οι πυκνωτές συνδεθούν σε αστέρα, τότε η χωρητικότητά τους θα είναι: C ω,4 0 ( 0 0 00π 0,98 μf/h Αν οι πυκνωτές συνδεθούν σε τρίγωνο, τότε η χωρητικότητά τους θα είναι αντίστοιχα: C Δ C 0,7 μf/κλάδο