4 Εισαγωγή στη Μαγνητοϋδροδυναμική

4 Εισαγωγή στη Μαγνητοϋδροδυναμική Σχήμα 4.1: Οι ηλιακοί στεμματικοί βρόχοι αποτελούν τις βασικές μαγνητοϋδροδυναμικές δομές του ηλιακού στέμματος. 4.1 Εισαγωγή Στο προηγούμενο Κεφάλαιο 3, αποδείξαμε τις εξισώσεις της Μαγνητοϋδροδυναμικής που περιγράφουν τη μακροσκοπική δυναμική του πλάσματος θεωρώντας το σαν ένα μαγνητισμένο ρευστό. Σε αυτό το κεφάλαιο θα συζητήσουμε βασικές έννοιες της Μαγνητοϋδροδυναμικής, όπως η μαγνητική πίεση, τα κύματα Alfvén, η μαγνητική άνωση, η αστάθεια Parker του γαλαξιακού μαγνητικού πεδίου, το πάγωμα των μαγνητικών γραμμών στο πλάσμα, οι μαγνητικές επιφάνειες, η ισοπεριστροφή μαγνητικών επιφανειών, το μαγνητικό πεδίο ως φορέας στροφορμής και το μαγνητικό φρενάρισμα, το μαγνητικά παγιδευμένο πλάσμα και οι αστάθειές του, το δυναμό και οι μηχανισμοί που παράγουν μαγνητικά πεδία, η θέρμανση πλάσματος υψηλής θερμοκρασίας, η μαγνητική επανασύνδεση, αλλά και απλά μοντέλα μαγνητοϋδροδυναμικών δομών, όπως αυτά των προεξοχών στην ηλιακή ατμόσφαιρα. Η 1

4.2. Αλληλεπίδραση μαγνητορευστών 2 4.2 Αλληλεπίδραση μαγνητορευστών ρ Poisson Πολυτροπική g P ρg V P + J B YΔ ΜYΔ E V B + J Faraday B Ampere Σχήμα 4.2: Σχηματικό διάγραμμα για τη θεωρητική αναπαράσταση της φυσικής της αλληλεπίδρασης μαγνητορευστών. Το ανώτερο τμήμα αναφέρεται στην υδροδυναμική και το κατώτερο στη μαγνητοϋδροδυναμική αλληλεπίδραση. 4.3 Εξισώσεις κίνησης σε πλάσμα μεγάλης ηλεκτρικής αγωγιμότητας (Μαγνητοϋδροδυναμική)

3 Κεφάλαιο 4: Εισαγωγή στη ΜΥΔ E = 4πδ 0 E = 1 c B t B = 0 B = 4π c J + 1 c E t 4π c J ( J = σ }{{} E V + B) c }{{} 0 E( r, t) B( r, t) ρ( r, t) δ( r, t) ρ V t = P J + B + ρ g c J( r, t) V ( r, t) σ P ( r, t) g E(r, t) B(r, t) V(r, t) J(r, t) P(r, t) ρ(r, t) Σχήμα 4.3: Σχηματικό διάγραμμα της αλληλεπίδρασης μαγνητικών, ηλεκτρικών, και πεδίων ταχυτήτων ενός αστροφυσικού ή εργαστηριακού μαγνητορευστού πυκνότητας ρ( r, t) και πίεσης P( r, t) στο οποίο ρέουν ηλεκτρικά ρεύματα J ( r, t).

4.4. Περιγραφή του πλάσματος ως κοινoύ ρευστού 4 4.4 Περιγραφή του πλάσματος ως κοινoύ ρευστού T 10 6 n 10 8 3 B 1 λ D ( T ) 1/2 ( T ) 1/2 ( 10 6 ) 1/2 λ D = = 7 7 0.7. 4πne 2 n 10 8 r L v 200 / r L = mvc qb = (1.6 10 24 ) (1.5 10 7 ) (3 10 10 ) 4.8 10 10 20. 1 λ λ == m2 ev0 4 9( T )2 T 2 2πe 4 = nlnλ 2πe 4 2.57 104 nlnλ n. T = 10 6 n 10 8 3 λ 2570 4πne ω p = 2, f p = 9 n 10 3, m e ω L = qb mc 104 L λ r L λ D 4.5 Οι Τέσσερις υποθέσεις της Μαγνητοϋδροδυναμικής δ = n + e + + n e 0. J V V + J = n + e + V + + n e V = n e V + + n e V, J = n e ( V V +) = n e V, V

5 Κεφάλαιο 4: Εισαγωγή στη ΜΥΔ V n + = n = n e + n + + n e = 0 m m + V = n+ m + V + + n m V n + m + + n m = m+ V + + m V m + + m V +, ρ = n + m + + n m = n +( m + + m ) n + m + = nm, P = P + + P = 2n T T = T + + T. 2 ( V, ρ, P, T ) m e V t e ( E + V B c ) me ν c V, ν c V V /c 1 V e E m e ν c, J = e n e V = σ E, σ n ee 2 m e ν c. J = J, B B, (, E E V + c B ).

4.6. ΜΥΔ Προσεγγίσεις 6 L λ D ω ω p, λ D ω p 1/ω p 4.6 Μαγνητοϋδροδυναμικές προσεγγίσεις V /c 1 c B = 4π J + E/ t. (l τ) c B cb ) (1 l = Θ, τ l V, E V c B E t V B cτ = V 2 B c l cb l E = 4πδ J δ = V δ = V E l = cb l ( V c ) 2 = Θ ( V 2 c 2 ) ( V 2 ) ( V 2 ) c 2 = Θ c 2 σ 6 10 6 T 3/2 J = σ ( E + V c B ), σ E + V c B 0 E = V c B E = 1 c B t ( V B) = B t κ 6 10 6 T 5/2 µ 10 16 T 5/2 /

7 Κεφάλαιο 4: Εισαγωγή στη ΜΥΔ T 10 6 N 10 8 3 σ 10 16 σ 10 17 ), χ = κ c p 6 108 10 9 0.6 /, µ 0.1 /. 4.7 Οι συνιστώσες της μαγνητικής δύναμης Lorentz F L = ( B) B 4π = ( B 2 ) 8π + ( B ) B, 4π P M = B2 8π. β = P B 2 /8π. β 1 β 1 ˆT ( B ) B 4π = B (B ˆT ) 4π s = ˆT s = B ˆT 4π B s + B2 4π ˆT s B 2 8π + B2 4π κ ˆN = ˆT B 2 s 8π + B2 4πR ˆN, ˆT s = κ ˆN = ˆN R, R

4.8. Η ταχύτητα Alfvén 8 4.8 Ταχύτητα Alfvén B o ρ o ρ/ t = 0 V = 0 V = v 1 B = B o + b 1 ρ ( ) V B t = B, 4π B t = ( ) V B. ( ) v 1 ρ o t = b1 B0, 4π b 1 t = ( v 1 B ) 0, b 1 = 0. ( ) Ae i( k r ωt) = Ae i kx+ly+mz ωt, A 4πρ o ω v 1 = ( k b1 ) B0 = ( k B0 ) b1 ( B0 b 1 ) k, ω b 1 = k ( v 1 B 0 ) = ( k B0 ) v1 ( k v1 ) B0, ( A B) C = B( A C) A( B C) v 1 = 0 k v 1 = 0, b 1 = 0 k b 1 = 0.

9 Κεφάλαιο 4: Εισαγωγή στη ΜΥΔ v 1 b 1 k B o b 1 = 0, ( ) k B0 b1 ρ 0 ω v 1 = 4π ω b 1 = ( ) k B0 v1. ω k ω 2 = ( k B0 ) 2 4πρ 0, ω 2 = k 2 V 2 A 2 θ, θ B 0 k V 2 A = B 0 2 4πρ 0, V A θ ω/ k

4.9. Η μαγνητική πίεση 10 4.9 Η μαγνητική πίεση ẑ y > 0 B = 0 z B = B zˆ 0 I 0 xˆ y x Σχήμα 4.4: Διάταξη όπου στο χώρο y > 0 υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο B o στην κατακόρυφη διεύθυνση ẑ το οποίο παράγεται από ένα ηλεκτρικό ρευματικό φύλλο επιφανειακής πυκνότητας J = J xˆx. J = J xˆx B = 4π c J 4π c J x = B z y 4π c I x y z = B z y 4π c I x z = B z = B 0. F = l I B c F y = xi xb z c F y x z = I xb z c z = B2 0 8π,

11 Κεφάλαιο 4: Εισαγωγή στη ΜΥΔ B z y = 0 B z = B o /2 P M = B2 0 8π, P M 4.10 Η μαγνητική άνωση P < P P + B2 o 8π = P, (α) (β) Σχήμα 4.5: Σωλήνες μαγνητικής ροής. P = k m ρ, T = T = T 0 ρ < ρ 4.11 Η αστάθεια Parker

4.11. Η αστάθεια Parker 12 Σχήμα 4.6: Μαγνητική άνωση σε σωλήνα μαγνητικής ροής στο εσωτερικό του Ηλιου, όπου η βαρύτητα είναι gˆr, η πίεση και πυκνότητα είναι P εσ. - ρ εσ. και P εξ. - ρ εξ., αντίστοιχα στο εσωτερικό και εξωτερικό του σωλήνα, ενώ η θερμοκρασία είναι ομογενής, T 0. Φωτόσφαιρα Μαγνητική άνωση Ηλιακή κηλίδα Ζώνη μεταφοράς Σχήμα 4.7: Ένας σωλήνας μαγνητικής ροής που δημιουργείται μέσω του μηχανισμού του δυναμό στο βαθύτερο σημείο της ζώνης μεταφοράς του Ήλιου, αναδύεται λόγω της μαγνητικής άνωσης στη φωτόσφαιρα, δημιουργώντας μια διπολική μαγνητική περιοχή.

13 Κεφάλαιο 4: Εισαγωγή στη ΜΥΔ z B Μαγνητικό πεδίο B 0 Γαλαξιακό επίπεδο 0 x (α) Αρχική Συνθήκη (β) Αστάθεια Parker Σχήμα 4.8: Η αστάθεια Parker στο Γαλαξιακό επίπεδο. Παράλληλες μαγνητικές γραμμές και πυκνό-ψυχρό πλάσμα στο γαλαξιακό επίπεδο σε συνδυασμό με αντιπαράλληλες μαγνητικές γραμμές λόγω δυνάμεων Coriolis και αραιό-θερμό πλάσμα στην υπερκείμενη γαλαξιακή άλω. Η αστάθεια Parker εκκινεί με τυχαίες διαταραχές στο γαλαξιακό επίπεδο που δημιουργούν κοιλάδες και κορυφές στην τοπολογία των μαγνητικών γραμμών που έτσι φέρνουν σε επαφή αντίθετες μαγνητικές γραμμές στις κορυφές, δημιουργώντας έτσι τη μαγνητική επανασύνδεση. Το πλάσμα ολισθαίνει κατά μήκος των μαγνητικών γραμμών από τις κορυφές προς τις κοιλάδες, αυξάνοντας την πυκνότητά του σε αυτές και δημιουργώντας θύλακες θερμού και πυκνού πλάσματος που αποτελούν εστίες αστρικής γένεσης. 4.12 Πάγωμα των μαγνητικών γραμμών στο πλάσμα C S C t Φ C t C C S t S S S S Φ = B S, δφ = S B t S δt S } {{ } δφ 1 + C ( V δt) l B, } {{ } δφ 2

4.12. Πάγωμα των μαγνητικών γραμμών στο πλάσμα 14 δφ 1 B δφ 2 δt C C δφ 2 C C S B C V δt B S ds C dl B Σχήμα 4.9: Αρχικά, τη χρονική στιγμή t, από μια τυχούσα καμπύλη C που περικλείει μια επιφάνεια S διέρχεται μαγνητική ροή Φ σε ένα μαγνητικό σωλήνα ροής. Τη μεταγενέστερη χρονική στιγμή (t + t), λόγω κινήσεων στο πλάσμα η καμπύλη C έχει μετατεθεί στη C η οποία περικλείει την επιφάνεια S. Το αποτέλεσμα ότι απο την καμπύλη C διέρχεται ακριβώς η ίδια μαγνητική ροή, οδηγεί στην έννοια του παγώματος των μαγνητικών γραμμών στο πλάσμα. ( V l ) B δt = ( B V ) l δt = ( V B) l δt. δφ 2 = ( V B) l δt = ( V B) S δt, C S δφ δt = S ( B t ( V B ) ) S = 0, B t = ( V B).

15 Κεφάλαιο 4: Εισαγωγή στη ΜΥΔ 4.13 Επιφάνειες μαγνητικής ροής (z, r, ϕ) B(r, z) B(r, z) = ( A(r, z) ˆϕ ) + B r ϕ (r, z) ˆϕ = 1 A r r ẑ 1 A r r ˆr + B ϕ ˆϕ. A(r, z) ϕ B p = B z ẑ + B rˆr A(r, z) B r r = B z z rb z zb r = 0 r A r + z A z = A(r, z) = 0 A(r, z) =. A z B(r, z) = B p (r, z)ˆp + B ϕ (r, z) ˆϕ, A(r, z) F B F B = S B S = S ( A r ˆϕ ) S = C A ϕ = 2πA, A A 2π A z

4.14. O νόμος ισοπεριστροφής των μαγνητικών επιφανειών 16 zˆ θ B p B B φ ŷ xˆ Σχήμα 4.10: Ένα αξονικά συμμετρικό μαγνητικό πεδίο B(r, z) = B p(r, z)ˆp + B φ(r, z) ˆφ με πολοειδή (B p) και τοροειδή (B φ) συνιστώσες αποτελείται από γραμμές που περιελίσσονται γύρω από την καμπυλο-κωνική μαγνητική επιφάνεια A(r, z) = σταθ. στον 3-διάστατο χώρο. Η συνάρτηση A(r, z) = σταθ. ορίζει μια καμπύλη στο μεσημβρινό επίπεδο φ = σταθ. Περιστροφή της καμπύλης αυτής γύρω από τον άξονα-z δημιουργεί την αντίστοιχη μαγνητική επιφάνεια, ή, μαγνητικό σωλήνα, από τυχούσα τομή της οποίας διέρχεται μαγνητική ροή ίση με F B = 2πA. 4.14 O νόμος ισοπεριστροφής των μαγνητικών επιφανειών V = Ω(r, z)r ˆϕ B(r, z) = 1 r A r ẑ 1 A r r ˆr + B ϕ ˆϕ. ( V B ) = B t η 2 B = 0. ϕ V B z V ϕb z + r V ϕb r = 0,

17 Κεφάλαιο 4: Εισαγωγή στη ΜΥΔ A(r, z) ( Ω A ) ( Ω A ) = 0, z r r z, Ω A z r Ω A = [Ω, A] = 0, r z [Ω, A] Ω A (r, z) Ω = f(a) f A(r, z) Ω Ω A(r, z) Ω r = α r < α Ω 4.15 Στήλη μαγνητικά παγιδευμένου πλάσματος α

4.15. Στήλη μαγνητικά παγιδευμένου πλάσματος 18 P (z, r, ϕ) B = 0 B = 1 r (rb r ) r + B z z + 1 B ϕ r ϕ = 0. ϕ z / ϕ = / z = 0 r = 0 B r = 0 B z = B z (r) B ϕ = B ϕ (r) ( ) P B B + = 0, 4π r ( P + B2 ϕ + B2 ) z + B2 ϕ r 8π 4πr = 0. B ϕ (r) J(r)ẑ 1 (rb ϕ ) = 4πJ. r r c J B ϕ = 2π c Jr. B ϕ (r) B z P r = 2π c 2 J 2 r P (r) = P 0 πj 2 r 2 c 2, P 0 r = 0 r B ϕ (r) P (r) α α 2 = P 0c 2 πj 2. α α J = J(r) r = 0 r = α I = α 0 J(r)2πr r = cα 2 B ϕ(α) B ϕ (α) = 2I cα.

19 Κεφάλαιο 4: Εισαγωγή στη ΜΥΔ B z P r = 1 ( r 2 B 2 ) ϕ r 2. r 8π r = α P = 1 πα 2 α 0 P (r)2πr r = 2 α 2 ( r 2 P 2 ) α α 0 0 r 2 P α 2 r r = B2 ϕ (α) = I2 8π 2πc 2 α 2. P I α Πρόβλημα 4.1 B r = 0 B z = B 0 B ϕ = B ϕ (r) (J o, r o, n) J z = J o ( r r o ) n, B ϕ (r) P 0 r = 0 r = α P (r) P (α) = 0 I B ϕ (α) P P = 1 πα 2 α 0 P (r)2πr r = B2 ϕ (α) 8π = I2 2πc 2 α 2, P I α Πρόβλημα 4.2

4.16. Ευστάθεια μιας στήλης μαγνητικά παγιδευμένου πλάσματος 20 B = B(r) ˆϕ P = P (r) V = Ωr ˆϕ r = α B(r = α) = B α P (r = α) = P α J r Πρόβλημα 4.3 α B r = B z = 0 B ϕ = B ϕ (r) J z = J o r 2 /α 2 ( 1 + r 2 /α 2) 3, J o, α I(r) r B ϕ (r) I(r) r = 0 P 0 r = α P (α) = 0 A = A(r) ˆϕ (z, r, ϕ) A = ẑ [ ] ra(r). r r 4.16 Ευστάθεια μίας στήλης μαγνητικά παγιδευμένου πλάσματος

21 Κεφάλαιο 4: Εισαγωγή στη ΜΥΔ B B (α) (β) Σχήμα 4.11: Αριστερά η αστάθεια λουκάνικου (sausage instability) και δεξιά η αστάθεια κύρτωσης (kink instability) ενός μαγνητικού σωλήνα ροής. B z B z B ϕ B z B ϕ

4.17. Μαγνητικό πεδίο μηδενικής μαγνητικής δύναμης 22 r J I J B ϕ B z B z 4.17 Μαγνητικό πεδίο μηδενικής μαγνητικής δύναμης ( ) B B = 0 4π B = λ ( r ) B, λ( r) 0 = ( B ) = ( λ B ) = λ B + B λ, λ B λ λ = ϕ z B z r = λb ϕ, 1 (rb ϕ ) = λb z. r r B z = B 0 J (λr), B ϕ = B 0 J 1 (λr), J J 1 J (x) = J 1 (x), xj 1(x) + J 1 (x) = xj.

23 Κεφάλαιο 4: Εισαγωγή στη ΜΥΔ F (r) F (r) = B2 ϕ + B2 z 8π, r ( B 2 ϕ + B 2 z 8π ) B2 ϕ 4πr = 0, F ( B2 ϕ = 4πr r, B2 z = 8π F + r F ). 2 r F (r) B ϕ B z F (r) Bϕ 2 > 0 2F + r F / r > 0 F (r) Πρόβλημα 4.4 F (r) = B2 0 /8π 1 + r 2 /α 2, B 0 α B ϕ (r) B z (r) λ(r) 4.18 Η Εξίσωση του Δυναμό E = 1 B J c t, σ V c B = E, B 4π = J c, [ c ( ) B V B] 4πσ c = 1 B c t, B t = ( ) V B c 2 4πσ ( ) B,

4.18. Η Εξίσωση του Δυναμό 24 N B N B B S B S (α) (β) B N S N N B S N N S (γ) S (δ) B S Σχήμα 4.12: Σχηματική αναπαράσταση της δημιουργίας του ηλιακού μαγνητικού πεδίου με το μηχανισμό του δυναμό. Το αρχικό πολοειδές μαγνητικό πεδίο (α) δημιουργεί ένα τοροειδές μαγνητικό πεδίο (β) εντός της ζώνης μεταφοράς, λόγω της ηλιακής διαφορικής περιστροφής. Στη συνέχεια, λόγω της μαγνητικής άνωσης αναδύεται στη φωτόσφαιρα το πεδίο αυτό σε διπολικές περιοχές αντίθετου προσανατολισμού στα δύο ημισφαίρια (γ), ενώ λόγω της δύναμης Coriolis δημιουργείται και πολοειδές μαγνητικό πεδίο αντίθετης πολικότητας της αρχικής (δ). η = c2 4πσ =, ( B ) = ( B ) 2 B = 2 B, B t = ( V B ) + η 2 B. ( V B ) V B L, η 2 B c 2 B 4πσL 2,

25 Κεφάλαιο 4: Εισαγωγή στη ΜΥΔ R m = V L η = 4πσV L c 2. R m 1 B t ( ) V B, R m 1 B t η 2 B. Παράδειγμα 4.1 V 400 /, L 1 10 13, σ 10 14 1 R m 10 14. V 10 /, L 100 10 20, σ 10 11 10 9 1 R m 10 17 10 15. V 1 /, L 10 8, σ 10 11 10 9 1 R m 10 4 10 2. J σ E = E + V B c J σ. c B 4πσ L = η B cl, R m = V l η J σ 1 ( V ) R m c B, E (V B/c) 1/R m

4.19. Διάχυση μαγνητικών γραμμών 26 E E = V c B. Παράδειγμα 4.2 B = B o ŷ σ t = 0 [ y 2 ] V = V o ˆx. V B = V o B o ( V B) = ˆxV o B o y [ y2 yo 2 ] y 2 0 [ y2 y 2 o ] ẑ, 2y = ˆxV o B o yo 2 [ y2 y 2 o ] = B t. ˆx B x = 2V ob o yt y 2 o [ y2 ŷ ŷ ˆx y 2 o ]. 4.19 Διάχυση μαγνητικών γραμμών B t = η 2 B. L B τ 1 τ η L 2 τ = L2 η L 2 = τη.

27 Κεφάλαιο 4: Εισαγωγή στη ΜΥΔ t τ Πρόβλημα 4.5 B z x = ±α α B z Φ 0 = 2B z α B z (x, t) = Φ 0 [ x2 ], 4πηt 4ηt B t Φ 0 = η 2 B L ηt J 2 σ τ = J 2 x 2 σ η B 2 z/8π Πρόβλημα 4.6 B z (r, t) t 0 B z (t 0, r) = B o [ r2 ]. 4ηt 0 η = c 2 /4πσ σ V

4.19. Διάχυση μαγνητικών γραμμών 28 1,0 Β z Β 0 Β z 1,0 Β 0 5 0,0 5 0 (α) 5 5 r 0 (β) x 5 5 y Β z 1,0 Β 0 5 0,0 0 5 0 y x t = t 0 + δt 5 5 t = t 0 + 2δt Β z Β z 1,0 Β 0 5 1,0 Β 0 5 0,0 5 0 0,0 5 0 (γ) t = t + 3δt 0 0 x 5 5 y t = t + 4δt 0 0 x 5 5 y Σχήμα 4.13: Διάχυση των μαγνητικών γραμμών στο πλάσμα του Προβλήματος 4.5 σε διαδοχικά χρονικά διαστήματα. Στο (α) φαίνεται η κατανομή του μεγέθους της συνιστώσας B z /B o του μαγνητικού πεδίου συναρτήσει της κυλινδρικής απόστασης r την αρχική χρονική στιγμή t 0 και τέσσερα διαδοχικά χρονικά διαστήματα, t 0 +δt, t 0 +2δt, t 0 +3δt και t 0 + 4δt. Στα (β) και (γ) φαίνεται η χωρική κατανομή του μαγνητικού πεδίου, την αρχική χρονική στιγμή t 0 και τα τέσσερα διαδοχικά χρονικά διαστήματα. η B z (t, r) = f(t) [ r2 ], 4ηt

29 Κεφάλαιο 4: Εισαγωγή στη ΜΥΔ t t 0 t r z Πρόβλημα 4.7 B z (r, t) t 0 B z (r, t 0 ) = B 0 [ r2 ]. 4ηt 0 B z t = η r [ r r B z r B z (r, t) ]. 4.20 Θέρμανση του Ηλιακού στέμματος σε λεπτά φύλλα ρεύματος E V t EV τ = I2 R S l = SJ 2 1 l l σ S = J 2 ( ) σ 3. J = cb/4πl.

4.21. Χαρακτηριστικός χρόνος θέρμανσης του Ηλιακού στέμματος 30 J 2 σ = c2 B 2 4πσ 4π 1 l 2 = η B 2 l 2 4π, η = c2 4πσ { }. σ 10 7, T 3/2, η = 10 13, T 3/2, τ = E/V η B2 4π T 10 6 η 10 3 B 100 τ = (E/V ) 10 3 10 3 l2. E = NkT E/V = n T n E/V n T 14 / 3 τ = 14 10 6 l2 10 5 l 2. τ l l 2. 4.21 Χαρακτηριστικός χρόνος θέρμανσης του Ηλιακού στέμματος X, UV F 10 7 / 2. F E V Λ 10 10 Λ τ, τ E/V Λ F 10 1010 10 7 10 4 2.

31 Κεφάλαιο 4: Εισαγωγή στη ΜΥΔ l = 10 5 τ 10 5 1. J 2 /σ 100 l 4.22 Μαγνητική Επανασύνδεση η B t = ( V B ) + η 2 B. 2 B η η 2 B 2 B B 2 /8π B B

4.22. Μαγνητική Επανασύνδεση 32 Σχήμα 4.14: Σχηματική αναπαράσταση του μηχανισμού της μαγνητικής επανασύνδεσης Sweet Parker, όπου στα αντίθετα μαγνητικά πεδία σε μια περιοχή πάχους l και έκτασης L το πλάσμα εισέρχεται με ταχύτητα V i και εξέρχεται με ταχύτητα V o. L V i l V 0 V i L V 0 l. ρv 2 0 2 = B2 8π V 0 V A = B 4πρ. ( V B ) + η 2 B = 0. ηb/l 2 V i B/l ηb l 2 V ib l l η V i.

33 Κεφάλαιο 4: Εισαγωγή στη ΜΥΔ l V i V 0 L V η 1 A V i L V 2 i V 2 A V A L η = V 2 A R m, V i V A Rm. V i Σχήμα 4.15: Σχηματική αναπαράσταση του μηχανισμού της μαγνητικής επανασύνδεσης Petschek, όπου στα αντίθετα μαγνητικά πεδία που έρχονται σε επαφή σε μια περιοχή πάχους l και μικρής σχετικά έκτασης L, το πλάσμα εισέρχεται με ταχύτητα V i και εξέρχεται με ταχύτητα V o. 10 32 V i V A. logr m

4.23. Μερικά ηλιακά μαγνητικά φαινόμενα 34 Σχήμα 4.16: Σχηματική αναπαράσταση μαγνητικής επανασύνδεσης στην γήινη μαγνητο- σφαιρα, όπου στην προσήλια πλευρά της Γης, το ηλιακό μαγνητικό πεδίο που μεταφέρει ο ηλιακός άνεμος (Διαπλανητικό Μαγνητικό πεδίο, ΔΜΠ) έχει αντίθετη διεύθυνση από το γήινο μαγνητικό πεδίο (γκρίζο ορθογώνιο). Παρόμοιες συνθήκες μαγνητικής επανασύνδεσης υπάρχουν επίσης και στη μαγνητο-ουρά όπου επίσης έχουμε μαγνητική επανασύνδεση (γκρίζο ορθογώνιο). 4.23 Μερικά ηλιακά μαγνητικά φαινόμενα B

35 Κεφάλαιο 4: Εισαγωγή στη ΜΥΔ B 3000 V A B 2 8π = 1 2 ρv 2 V 2 = VA 2 = B2 4πρ. 4.23.1 Περιγραφή και κατανόηση των ηλιακών προεξοχών. (α) (β) Σχήμα 4.17: Ηλιακές προεξοχές (νήματα) πάνω στον ηλιακό δίσκο (α) και στο χείλος του ηλιακού δίσκου, (β). J B/c ρgẑ ρ ( r ) g ẑ

4.23. Μερικά ηλιακά μαγνητικά φαινόμενα 36 P ( r) P ρgẑ + ( B ) B/4π = 0, B = 4π J/c P = ρt m, T ( r ) m x z x z P (x) ρ(x) B z (x) x T B x T o B o ˆx ( ) P + B2 z = 0 P + B2 z x 8π 8π = B2 z 8π, P (x ± ) 0 B z (x ± ) ±B z ẑ ρg + B x B z 4π x = 0 B2 z Bz 2 2Λ = B 0 B z x, Λ Λ = T o /mg Λ 200 ẑ B z (x) ˆx B z (x) B z (x) = B z B z B 0 x 2Λ, P (x) = B2 z 8π 2 B z B 0 x 2Λ.

37 Κεφάλαιο 4: Εισαγωγή στη ΜΥΔ Σχήμα 4.18: Δύο μοντέλα προεξοχών : το μοντέλο ηλιακής προεξοχής σε βρόχο (normal polarity, dip prominence), όπου θερμό πλάσμα από τα πόδια του βρόχου ανεβαίνει στην κορυφή, ψύχεται και σχηματίζει την ψυχρή και πυκνή προεξοχή, (α). Το μοντέλο ηλιακής προεξοχής αντίστροφης πολικότητας (inverse polarity, flux rope prominence), (β). Η τοπική γεωμετρία του μαγνητικού πεδίου στην προεξοχή, (γ). Επιπρόσθετα, μπορεί να υπάρχει και συνιστώσα του μαγνητικού πεδίου κάθετα στο επίπεδο του σχήματος, δλδ το πεδίο να έχει ένα ελικοειδές σχήμα. x 4Λ(B 0 /B z ) x 8000 Λ 200 B z 0, 1B 0 B z B 0 B y Πρόβλημα 4.8 T = T (x) 4.23.2 Περιγραφή και κατανόηση των στεμματικών βρόχων

4.23. Μερικά ηλιακά μαγνητικά φαινόμενα 38 Σχήμα 4.19: Σχηματική αναπαράσταση των διαφόρων δυνάμεων που ασκούνται πάνω σε ένα στεμματικό βρόχο της ηλιακής ατμόσφαιρας. Με g συμβολίζεται η ομογενής κατακόρυφη βαρύτητα, με P η βαθμίδα της πίεσης, με P m η βαθμίδα της μαγνητικής πίεσης, με T η μαγνητική τάση, και με I η αδρανειακή δύναμη. Οι συνιστώσες των δυνάμεων αυτών κατά μήκος του βρόχου συμβολίζονται με το δείκτη s, ενώ κάθετα στο βρόχο με το δείκτη n.

39 Κεφάλαιο 4: Εισαγωγή στη ΜΥΔ Πρόβλημα 4.9 B x = B kz (kx), B z = B e kz (kx), x < π/(2k) r, z > 0 r x z J z 4.23.3 Περιγραφή και κατανόηση των Ηλιακών jets

4.23. Μερικά ηλιακά μαγνητικά φαινόμενα 40 10 4 4 10 5 1 4 10 1 4 10 4 150 800 1 200 (800 ) (200 Σχήμα 4.20: Σχηματική αναπαράσταση της αλληλεπίδρασης ενός αναδυόμενου μαγνητικού διπόλου (2) με ένα προϋπάρχων μαγνητικό δίπολο (1) στην ηλιακή φωτόσφαιρα με αποτέλεσμα τη δημιουργία 2 jets (4, 5) στην περιοχή γειτνίασης αυτών των δύο διπόλων λόγω μαγνητικής επανασύνδεσης στην περιοχή (3).

41 Κεφάλαιο 4: Εισαγωγή στη ΜΥΔ ( ) (10 7 ) 10 30 4.23.4 Περιγραφή και κατανόηση ηλιακών εκλάμψεων (flares)

4.23. Μερικά ηλιακά μαγνητικά φαινόμενα 42 4.23.5 Στεμματικές εκτινάξεις πλάσματος (coronal mass ejections)

43 Κεφάλαιο 4: Εισαγωγή στη ΜΥΔ Σχήμα 4.21: Σχηματική αναπαράσταση του επικρατέστερου μοντέλου κατά το οποίο η επανασύνδεση των μαγνητικών γραμμών ενός εκτεταμένου στεμματικού μαγνητικού βρόχου στην ηλιακή ατμόσφαιρα, οδηγεί στη δημιουργία μιας στεμματικής εκτίναξης μάζας (Coronal Mass Ejection, CME). 20 2500 300 550

4.23. Μερικά ηλιακά μαγνητικά φαινόμενα 44 475 466 1 (< 80 100 500 (1.4 1.5)R 3.5 10 14 2.9 10 29 < 7R