ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ - ΣΜΗΤΠ ΒΑΔΙ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ Ι Β. Μεγαιννηθνλόκνπ Γ. Υξηζηνδνπιάθεο Σχεζιακό Μονηέλο ΙΙΙ (παξνπζίαζε βαζηζκέλε ελ κέξε ζε ζεκεηώζεηο ησλ Silberchatz, Korth θαη Sudarshan θαη ηνπ C. Faloutsos)
Δπηζθπόπεζε Ιζηνξηθά ζηνηρεία Έλλνηεο Σππηθέο γιώζζεο εξσηεκάησλ ρεζηαθή άιγεβξα ρεζηαθόο ινγηζκόο πιεηάδσλ ρεζηαθόο ινγηζκόο πεδίσλ
Δπηζθόπεζε ζρεζηαθό κνληέιν Ιζηνξηθά ζηνηρεία Έλλνηεο Σππηθέο γιώζζεο εξσηεκάησλ ρεζηαθή άιγεβξα ρεζηαθόο ινγηζκόο πιεηάδσλ ρεζηαθόο ινγηζκόο πεδίσλ
Δπηζθόπεζε- αλαιπηηθά ρεζηαθόο Λνγηζκόο Πιεηάδσλ Γηαηί καο ρξεηάδεηαη; Λεπηνκέξεηεο Παξαδείγκαηα Ιζνδπλακία κε ζρεζηαθή άιγεβξα Πεξηζζόηεξα παξαδείγκαηα, αζθάιεηα εθθξάζεσλ ρεζηαθόο Λνγηζκόο Πεδίσλ + QBE
Αζθάιεηα Δθθξάζεσλ ΜΗ ΔΠΙΣΡΔΠΣΗ: { t t } Σα δεδνκέλα εμόδνπ είλαη κε πεπεξαζκέλα!! Αληί απηήο ρξεζηκνπνηείηαη { t... t }
Αζθάιεηα Δθθξάζεσλ Δίλαη πηζαλό λα γξάςνπκε εθθξάζεηο ινγηζκνύ πιεηάδσλ πνπ δεκηνπξγνύλ κε πεπεξαζκέλεο ζρέζεηο, πρ. ε {t t r } δίλεη ζαλ απνηέιεζκα κηα κε πεπεξαζκέλε ζρέζε αλ ην πεδίν νπνηνπδήπνηε γλσξίζκαηνο ηεο ζρέζεο r είλαη κε πεπεξαζκέλν Γηα λα δηαζθαιίζνπκε πσο δελ ζα πξνθύςεη ηέηνην πξόβιεκα πεξηνξίδνπκε ην ζύλνιν ησλ επηηξεπόκελσλ εθθξάζεσλ ζε αζθαιείο εθθξάζεηο Μηα έθθξαζε {t P (t) } ζην ζρεζηαθό ινγηζκό πιεηάδσλ είλαη αζθαιήο αλ θάζε ζπζηαηηθό ηνπ t εκθαλίδεηαη ζε κία από ηηο ζρέζεηο, πιεηάδεο ή ηηο ζηαζεξέο πνπ εκθαλίδνληαη ζην P
Πεξηζζόηεξα παξαδείγκαηα: ε Σξάπεδα Τπνθαηάζηεκα (όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο, πόιεππνθαηαζηήκαηνο, κεηνρέο) Πειάηεο (όλνκα-πειάηε, νδόο-πειάηε, πόιε-πειάηε) Λνγαξηαζκόο (αξηζκόο-ινγαξηαζκνύ, όλνκαππνθαηαζηήκαηνο, ππόινηπν) Γάλεην (αξηζκόο-δαλείνπ, όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο, πνζό) Καηαζέηεο (όλνκα-πειάηε, αξηζκόο-ινγαξηαζκνύ) Γαλεηδόκελνο (όλνκα-πειάηε, αξηζκόο-δαλείνπ)
Παξάδεηγκα Δπεξσηήζεσλ Βξεο ηνλ αξηζκό-δαλείνπ, ην όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο θαη ην πνζό γηα δάλεηα κεγαιύηεξα από 1200 Δπξώ {t t δάλεην t [πνζό] 1200} Βξεο ηνλ αξηζκό δαλείνπ γηα θάζε δάλεην κε πνζό κεγαιύηεξν από 1200 Δπξώ {t s δάλεην (t [αξηζκόο-δαλείνπ] = s [αξηζκόο-δαλείνπ] s [πνζό] 1200} εκεηώζηε όηη ε ζρέζε ζην ζρήκα [αξηζκόο-δαλείνπ] νξίδεηαη έκκεζα από ηελ επεξώηεζε
Παξάδεηγκα Δπεξσηήζεσλ Βξεο ηα νλόκαηα όισλ ησλ πειαηώλ πνπ έρνπλ πάξεη δάλεην, πνπ έρνπλ θαηαζέζεηο ή θαη ηα δύν {t s δαλεηδόκελνο(t[όλνκα-πειάηε] = s[όλνκα-πειάηε]) u θαηαζέηεο(t[όλνκα-πειάηε] = u[όλνκα-πειάηε]) Βξεο ηα νλόκαηα όισλ ησλ πειάησλ πνπ έρνπλ πάξεη δάλεην θαη έρνπλ θαη θαηαζέζεηο ζηελ ηξάπεδα {t s δαλεηδόκελνο(t[όλνκα-πειάηε] = s[όλνκα-πειάηε]) u θαηαζέηεο(t[όλνκα-πειάηε] = u[όλνκα-πειάηε])
Παξάδεηγκα Δπεξσηήζεσλ Βξεο ηα νλόκαηα όισλ ησλ πειαηώλ πνπ έρνπλ πάξεη δάλεην από ην ππνθαηάζηεκα ηεο Πάηξαο {t s δαλεηδόκελνο(t [όλνκα-πειάηε] = s[όλνκα-πειάηε] u δάλεην(u[όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο] = Πάηξα u[αξηζκόο-δαλείνπ] = s[αξηζκόο-δαλείνπ]))} Βξεο ηα νλόκαηα όισλ ησλ πειαηώλ πνπ έρνπλ πάξεη δάλεην από ην ππνθαηάζηεκα ηεο Πάηξαο αιιά δελ έρνπλ ινγαξηαζκό ζε θαλέλα ππνθαηάζηεκα ηεο ηξάπεδαο {t s δαλεηδόκελνοt[όλνκα-πειάηε] = s[όλνκα-πειάηε] u δάλεην(u[όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο] = Πάηξα u[αξηζκόο-δαλείνπ] = s[αξηζκόο-δαλείνπ])) not v θαηαζέηεο (v[όλνκα-πειάηε] = t[όλνκα-πειάηε]) }
Παξάδεηγκα Δπεξσηήζεσλ Βξεο ηα νλόκαηα θαη ηηο πόιεηο δηακνλήο όισλ ησλ πειαηώλ πνπ έρνπλ πάξεη δάλεην από ην ππνθαηάζηεκα ηεο Πάηξαο {t s δάλεην(s[όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο] = Πάηξα u δαλεηδόκελνο (u[αξηζκόο-δαλείνπ] = s[αξηζκόο-δαλείνπ] t [όλνκα-πειάηε] = u[όλνκα-πειάηε]) v πειάηεο (u[όλνκα-πειάηε] = v[όλνκα-πειάηε] t[πόιε-πειάηε] = v[πόιε-πειάηε])))}
Παξάδεηγκα Δπεξσηήζεσλ Βξεο ηα νλόκαηα όισλ ησλ πειαηώλ πνπ έρνπλ ινγαξηαζκό ζε όια ηα ππνθαηαζηήκαηα πνπ βξίζθνληαη ζην Βόιν: {t c πειάηεο (t[όλνκα.πειάηε] = c[όλνκα-πειάηε]) s ππνθαηάζηεκα(s[πόιε-ππνθαηαζηήκαηνο] = Βόινο u ινγαξηαζκόο ( s[όλκα-ππνθαηαζηήκαηνο] = u[όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο] s θαηαζέηεο ( t[όλνκα-πειάηε] = s[όλνκα-πειάηε] s[αξηζκόο-ινγαξηαζκνύ] = u[αξηζκόο-ινγαξηαζκνύ] )) )}
Δπηζθπόπεζε Ιζηνξηθά ζηνηρεία Έλλνηεο Σππηθέο γιώζζεο εξσηεκάησλ ρεζηαθή άιγεβξα ρεζηαθόο ινγηζκόο πιεηάδσλ ρεζηαθόο ινγηζκόο πεδίσλ
Δπηζθόπεζε- αλαιπηηθά ρεζηαθόο Λνγηζκόο Πιεηάδσλ Οξηζκόο Λεπηνκέξεηεο Παξαδείγκαηα Ιζνδπλακία κε ζρεζηαθή άιγεβξα ρεζηαθόο Λνγηζκόο Πεδίσλ + QBE
ρεζηαθόο Λνγηζκόο Πεδίσλ Δξ: γηαηί; Aπ: ειαθξώο επθνιόηεξνο από ην ζρεζηαθό ινγηζκό πιεηάδσλ αλ θαη ηζνδύλακνη βάζε γηα ηελ QBE Βαζηθή ηδέα: κεηαβιεηέο πεδίνπ (κε Πξνηαζηαθή Λνγηθή Πξώηεο Σάμεο (First Order Logic)) Π.ρ. βξεο αξρείν ΦΟΙΣΗΣΗ κε ΑΜ=123
ρεζηαθόο Λνγηζκόο Πεδίσλ βξεο αξρείν ΦΟΙΣΗΣΗ κε ΑΜ=123 {,,,, 123}
Λεπηνκέξεηεο Όπσο θαη ζην ζρεζηαθό ινγηζκό πιεηάδσλ ηα επηηξεπόκελα ζύκβνια:,,,,,,,,, (, ), Πνζνδείθηεο:,
Λεπηνκέξεηεο όκσο: κεηαβιεηέο πεδίνπ (= ζηήιε), ζε αληίζεζε κε ηηο κεηαβιεηέο πιεηάδσλ, πρ.,, ΑΜ όνομα διεύθσνζη
ρεζηαθόο Λνγηζκόο Πεδίσλ Μηα κε-δηαδηθαζηηθή γιώζζα επεξσηήζεσλ ηζνδύλακε κε ην ζρεζηαθό ινγηζκό πιεηάδσλ Κάζε επεξώηεζε είλαη κηα έθθξαζε ηεο κνξθήο: { x 1, x 2,, x n P (x 1, x 2,, x n )} x 1, x 2,, x n αλαπαξηζηνύλ κεηαβιεηέο πεδίσλ P αλαπαξηζηά έλαλ ηύπν παξόκνην κε απηόλ ηνπ θαηεγνξηθνύ ινγηζκνύ
Παξάδεηγκα Δπεξσηήζεσλ Βξεο ην όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο, ηνλ αξηζκό-δαλείνπ, θαη ην πνζό γηα ηα δάλεηα πνπ είλαη πάλσ από 1200 Δπξώ { δάλεην, ππνθ, πνζό δάλεην, ππνθ, πνζό δάλεην πνζό > 1200} Βξεο ηα νλόκαηα όισλ ησλ πειαηώλ πνπ έρνπλ πάξεη δάλεην πάλσ από 1200 { πει δάλεην, ππνθ, πνζό ( πει, δάλεην δαλεηδόκελνο δάλεην, ππνθ, πνζό δάλεην πνζό > 1200)} Βξεο ηα νλόκαηα όισλ ησλ πειαηώλ πνπ έρνπλ πάξεη δάλεην από ην ππνθαηάζηεκα Πάηξαο θαη ην ύςνο ηνπ δαλείνπ: { πει, πνζό l ( πει, δάλεην δαλεηδόκελνο ππνθ( δάλεην, ππνθ, πνζό δάλεην ππνθ = Πάηξα ))} or { πει, πνζό l ( πει, δάλεην δαλεηδόκελνο δάλεην Πάηξα, πνζό δάλεην)}
Παξάδεηγκα Δπεξσηήζεσλ Βξεο ηα νλόκαηα όισλ ησλ πειαηώλ πνπ έρνπλ πάξεη δάλεην, πνπ έρνπλ θαηαζέζεηο ή θαη ηα δύν ζην ππνθαηάζηεκα Πάηξαο: { πει l ({ πει, δάλεην δαλεηδόκελνο ππνθ,πνζό ( δάλεην, ππνθ, πνζό δάλεην ππνθ = Πάηξα )) ινγ ( πει, ινγ θαηαζέηεο ππνθ,όλνκα ( ινγ, ππνθ, όλνκα ινγαξηαζκόο ππνθ = Πάηξα ))} Βξεο ηα νλόκαηα όισλ ησλ πειαηώλ πνπ έρνπλ ινγαξηαζκό ζε όια ηα ππνθαηαζηήκαηα ηνπ Βόινπ: { πει όλνκα ( πει, νδ, όλνκα πειάηεο) x,y,z ( x, y, z ππνθαηάζηεκα y = Βόινο ) ινγ,ππνθ ( x, y, z ινγαξηαζκνο πει,ινγ θαηαζέηεο)}
Θπκεζείηε ηε κηθξή καο ΒΓ ΦΟΙΣΗΣΗ ΑΜ Όνομα Γιεύθσνζη 123 ηαύροσ Αιόλοσ 234 Ανηωνίοσ Κιλκίς ΜΑΘΗΜΑ Κωδ Όνομα ΓΜ cis331 ΓΒ 2 cis321 C 2 ΠΑΙΡΝΔΙ ΑΜ Κωδ βαθμόρ 123 cis331 A 234 cis331 B
Παξαδείγκαηα Βξεο όια ηα αξρεία θνηηεηώλ {,,,, } Στεζιακός λογιαζμός πλειάδων { t t }
Παξαδείγκαηα (επηινγή) βξεο όια ηα αξρεία θνηηεηώλ κε ΑΜ=123
Παξαδείγκαηα (επηινγή) βξεο όια ηα αξρεία θνηηεηώλ κε ΑΜ=123 { 123,, 123,, } ή {,,,, 123} Σχεζιακός λογιζμός πλειάδων { t t t[ ] 123}
Παξαδείγκαηα (πξνβνιή) βξεο ην όλνκα ηνπ θνηηεηή κε ΑΜ=123 { ό 123, ό, ύ }
Παξαδείγκαηα (πξνβνιή) βξεο ην όλνκα ηνπ θνηηεηή κε ΑΜ=123 { ό ( 123,, ) } πρέπει να δεζμεύζουμε ηο δι Σχεζιακός λογιζμός πλειάδων { t s ( s[ ] 123 t[ ό ] s[ ό ])}
Παξαδείγκαηα ζπλέρεηα (έλσζε) θέξε ηα αξρεία ησλ full-time (FT) θαη part-time (PT) θνηηεηώλ Σχεζιακός λογιζμός πλειάδων { t t FT _ t PT _ }
Παξαδείγκαηα ζπλέρεηα (έλσζε) θέξε ηα αξρεία ησλ full-time (FT) θαη part-time (PT) θνηηεηώλ {,,,, FT _,, PT _ }
Παξαδείγκαηα δηαθνξά: βξεο ηνπο θνηηεηέο πνπ δελ είλαη κέιε ηνπ πξνζσπηθνύ Σχεζιακός λογιζμός πλειάδων { t t t }
Παξαδείγκαηα δηαθνξά: βξεο ηνπο θνηηεηέο πνπ δελ είλαη κέιε ηνπ πξνζσπηθνύ {,,,,,, }
Καξηεζηαλό Γηλόκελν Πρ. Dog breeding: ΑΡΔΝΙΚΑ x ΘΤΛΗΚΑ Γίλεη όια ηα πηζαλά δεύγε ΑΡΔΝΙΚΑ όνομα Τζακ Φλοξ ΘΤΛΗΚΑ x όνομα Ίπμα = Λίντα A.όνομα Τζακ Τζακ Φλοξ Φλοξ Θ.όνομα Λίντα Ίπμα Λίντα Ίπμα
Καξηεζηαλό Γηλόκελν Βξεο όια ηα δεπγάξηα (αξζεληθά, ζπιεθά) ρεζηαθόο Λνγηζκόο Πιεηάδσλ { t t[ ό ] [ ό ] t[ ό ] [ ό ]}
Καξηεζηαλό Γηλόκελν Βξεο όια ηα δεπγάξηα (αξζεληθά, ζπιεθά) ρεζηαθόο Λνγηζκόο Πεδίσλ: {, }
Απόδεημε ηζνδπλακίαο ρεζηαθή άιγεβξα <-> ζρεζηαθόο ινγηζκόο πεδίσλ <-> ζρεζηαθόο ινγηζκόο πιεηάδσλ
Δπηζθόπεζε -αλαιπηηθά ρεζηαθόο Λνγηζκόο Πεδίσλ Γηαηί Λεπηνκέξεηεο Παξαδείγκαηα Ιζνδπλακία κε ζρεζηαθή άιγεβξα Περιζζόηερα παραδείγμαηα, αζθαιείο εθθξάζεηο
Πεξηζζόηεξα παξαδείγκαηα πλέλσζε: βξεο ηνπο θνηηεηέο ηνπ καζήκαηνο cis351
Θπκεζείηε ηε κηθξή καο ΒΓ ΦΟΙΣΗΣΗ ΑΜ Όνομα Γιεύθσνζη 123 ηαύροσ Αιόλοσ 234 Ανηωνίοσ Κιλκίς ΜΑΘΗΜΑ Κωδ Όνομα ΓΜ cis331 ΓΒ 2 cis321 C 2 ΠΑΙΡΝΔΙ ΑΜ Κωδ βαθμόρ 123 cis331 A 234 cis331 B
Πεξηζζόηεξα παξαδείγκαηα πλέλσζε: βξεο ηνπο θνηηεηέο ηνπ καζήκαηνο cis351 ζε ζρεζηαθό ινγηζκό πιεηάδσλ { t s e ( s[ ] e[ ] t[ ό ] s[ ό ] e[ ] cis351)}
Πεξηζζόηεξα παξαδείγκαηα πλέλσζε: βξεο ηνπο θνηηεηέο ηνπ καζήκαηνο cis351 ζε ζρεζηαθό ινγηζκό πεδίσλ { ό (,,, cis351, )}
Πξνεπηζθόπεζε ζηελ QBE: { ό (,,, cis351, )} ΦΟΙΣΗΣΗ ΑΜ όνομα διεύθσνζη _x P. ΠΑΙΡΝΔΙ ΑΜ κωδ βαθμόρ _x cis351
Πξνεπηζθόπεζε ζηελ QBE: Φηιηθή πξνο ηνλ ρξήζηε ηεξίδεηαη πνιύ ζην ζρεζηαθό ινγηζκό πεδίσλ Αξθεηά παξόκνηα κε ηε δηεπαθή ηεο MS Access ΦΟΙΣΗΣΗ ΑΜ όνομα διεύθσνζη _x P. ΠΑΙΡΝΔΙ ΑΜ κωδ βαθμόρ _x cis351
Πεξηζζόηεξα παξαδείγκαηα Σξηπιή ζπλέλσζε: βξεο ηα νλόκαηα ησλ θνηηεηώλ πνπ έρνπλ πάξεη κάζεκα κε 2 ΓΜ- ζε ζρεζηαθό ινγηζκό πιεηάδσλ: { t s e c ( s[ ] e[ ] ζσνένωζη e[ ] c[ ] t[ ό ] s[ ό ] προβολή c[ ] 2)} επιλογή
Θπκεζείηε ηε κηθξή καο ΒΓ _x.p ΦΟΙΣΗΣΗ ΑΜ Όνομα Γιεύθσνζη 123 ηαύροσ Αιόλοσ 234 Ανηωνίοσ Κιλκίς _y 2 ΜΑΘΗΜΑ Κωδ Όνομα ΓΜ cis331 ΓΒ 2 cis321 C 2 ΠΑΙΡΝΔΙ ΑΜ Κωδ βαθμόρ 123 cis331 A 234 cis331 B _x _y
Πεξηζζόηεξα παξαδείγκαηα Σξηπιή ζπλέλσζε: βξεο ηα νλόκαηα ησλ θνηηεηώλ πνπ έρνπλ πάξεη κάζεκα κε 2 ΓΜ { ό...,,,.,,., 2 }
Πεξηζζόηεξα παξαδείγκαηα Σξηπιή ζπλέλσζε: βξεο ηα νλόκαηα ησλ θνηηεηώλ πνπ έρνπλ πάξεη κάζεκα κε 2 ΓΜ { ό,,,,. (, ό,,.,.,., 2 )}
Αθόκα Πεξηζζόηεξα Παξαδείγκαηα self -joins: βξεο ηνπο παππνύδεο ηνπ Θσκά ΓΠ Γ-id Μαπία Πέτπορ Γιάννηρ π-id Θωμάρ Μαπία Θωμάρ ΓΠ Γ-id Μαπία Πέτπορ Γιάννηρ π-id Θωμάρ Μαπία Θωμάρ
Αθόκα Πεξηζζόηεξα Παξαδείγκαηα self -joins: βξεο ηνπο παππνύδεο ηνπ Θσκά { t p q ( p[ id] q[ id] p[ id] t[ id] q[ id] " ά ")}
Αθόκα Πεξηζζόηεξα Παξαδείγκαηα self -joins: βξεο ηνπο παππνύδεο ηνπ Θσκά { t p q ( p[ id] q[ id] p[ id] t[ id] q[ id] " ά ")} { (,, " ά " )}
Αθόκα Πεξηζζόηεξα Παξαδείγκαηα self -joins: βξεο ηνπο παππνύδεο ηνπ Θσκά { (,, " ά " )}
Γύζθνια Παξαδείγκαηα: ΓΙΑΙΡΔΗ Βξεο ηνπο πξνκεζεπηέο πνπ παξείραλ όια ηα κέξε ηεο AΣ_BOMBΑ ΠΡΟΗΜΘΔΙΑ προμηθεσηής προϊόν s1 s2 s1 s3 s5 p1 p1 p2 p1 p3 ΑΣ-ΒΟΜΒΑ προϊόν p1 p2 ΤΠ_ΠΡΟΜ προμηθεσηή s1
Γύζθνια Παξαδείγκαηα: ΓΙΑΙΡΔΗ Βξεο ηνπο πξνκεζεπηέο πνπ παξείραλ όια ηα κέξε ηεο AΣ_BOMBΑ { t p( p A ( s ( t[ s #] s[ s #] s[ p #] p[ p #])))}
Γύζθνια Παξαδείγκαηα: ΓΙΑΙΡΔΗ Βξεο ηνπο πξνκεζεπηέο πνπ παξείραλ όια ηα κέξε ηεο AΣ_BOMBΑ { t p( p A ( s ( t[ s #] s[ s #] s[ p #] p[ p #])))} { ( A, )}
Πεξηζζόηεξα γηα ηε δηαίξεζε Βξεο ηνπο θνηηεηέο (ΑΜ) πνπ πήξαλ όια ηα καζήκαηα πνπ πήξε ν θνηηεηήο κε ΑΜ =123 (θαη ίζσο πεξηζζόηεξα) { o t(( t t[ ] 123) t1 ( t1[ ] t[ ] t1[ ] o[ ]) )}
Πεξηζζόηεξα γηα ηε δηαίξεζε Βξεο ηνπο θνηηεηέο (ΑΜ) πνπ πήξαλ όια ηα καζήκαηα πνπ πήξε ν θνηηεηήο κε ΑΜ =123 (θαη ίζσο πεξηζζόηεξα) {. ( g( 123,,, ) g '(,., ') ))}
Αζθάιεηα Δθθξάζεσλ Παξόκνηα κε ην ζρεζηαθό ινγηζκό πιεηάδσλ ΜΗ ΔΠΙΣΡΔΠΣΗ: {,,,, }
Αζθάιεηα Δθθξάζεσλ { x 1, x 2,, x n P(x 1, x 2,, x n )} Δίλαη αζθαιήο αλ ηζρύνπλ όια ηα αθόινπζα: 1. Όιεο νη ηηκέο ζηηο πιεηάδεο ηεο έθθξαζεο είλαη κεηαβιεηέο από ην dom a(p) (δει.νη ηηκέο εκθαλίδνληαη είηε ζην P ή ζε κηα πιεηάδα κηαο ζρέζεο πνπ αλαθέξεηαη ζην P ) 2. Γηα θάζε there exists ηύπν ηεο κνξθήο x (P 1 (x)), ν ηύπνο αμηνινγείηαη ζε true αλ θαη κόλν αλ ππάξρεη κηα ηηκή x ζην dom (P 1 ) ηέηνηα ώζηε ην P 1 (x) λα αμηνινγείηαη ζε true. 3. Γηα θάζε for all ηύπν ηεο κνξθήο x (P 1 (x)), ν ηύπνο αμηνινγείηαη ζε true αλ θαη κόλν αλ ην P 1 (x) αμηνινγείηαη ζε true γηα όιεο ηηο ηηκέο ηνπ x από ην dom (P 1 ).
Δπηζθόπεζε -αλαιπηηθά Σχεζιακός Λογιζμός Πεδίων + QBE Οξηζκόο Λεπηνκέξεηεο Ιζνδπλακία κε ζρεζηαθή άιγεβξα