ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (Ε.Ε.Ο.Τ.)» ΥΠΟΕΡΓΟ 4: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΝΕΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ, ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΖΩΝΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ UMTS ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ: Δρ. ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ Π. ΤΣΙΤΣΟΣ Πακέτο εργασίας 2 (Π.Ε.2): «Σχεδιασμός κεραμικού μικροκυματικού φίλτρου στη ζώνη λήψης συσκευών κινητής τηλεφωνίας, που λειτουργούν με βάση το πρότυπο UMTS» ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΟΟΔΟΥ ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ: (Χρονική περίοδος: 1/3/06 30/6/06) Δ.2.2: «Μελέτη της απόδοσης των ισοδύναμων κυκλωμάτων, όσον αφορά διακυμάνσεις στις διαστάσεις και στο υλικό κατασκευής του αρχικού τρισδιάστατου στοιχείου».
1. Εισαγωγή Ένα σημαντικό πρόβλημα που προκύπτει κατά τη διαδικασία κατασκευής ενός κεραμικού μικροκυματικού φίλτρου, είναι η απόκλιση της απόκρισής του από την επιθυμητή, λόγω των ανοχών στις διαστάσεις του και στο διηλεκτρικό υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένο [1]. Μικρές διακυμάνσεις στις διαστάσεις και στη διηλεκτρική του σταθερά είναι δυνατόν να προκαλέσουν σημαντική μεταβολή της απόδοσης του φίλτρου, με αποτέλεσμα η απόκρισή του να τίθεται συχνά εκτός των προδιαγραφών λειτουργίας του. Στην παρούσα αναφορά εξετάζεται η επίδραση της μεταβολής των διαστάσεων και της διηλεκτρικής σταθεράς του κεραμικού υλικού ενός κεραμικού ζωνοπερατού φίλτρου PCS στην απόδοσή του, με τη βοήθεια ενός ισοδύναμου κυκλώματος το οποίο έχει ήδη εξαχθεί [2, 3]. Ειδικότερα, εξετάζεται η επίδραση της μεταβολής αυτών των παραμέτρων στη διακύμανση των τιμών των χωρητικοτήτων και των σύνθετων αντιστάσεων των γραμμών μεταφοράς του ισοδύναμου κυκλώματος. Με τον τρόπο αυτό είναι δυνατός ο προσδιορισμός «κρίσιμων» - όσον αφορά την απόκρισή του - διαστάσεων του φίλτρου. Η διακύμανση στις τιμές των επαγωγών του ισοδύναμου κυκλώματος που αντιστοιχούν στα κύπελλα και στους συντονιστές του φίλτρου, είναι αμελητέα και γι αυτό δεν εξετάζεται. Η χρήση του ισοδύναμου κυκλώματος επιτρέπει τον εύκολο και γρήγορο προσδιορισμό της νέας απόκρισης του φίλτρου κάθε φορά που μεταβάλλεται μία διάσταση ή η διηλεκτρική σταθερά του κεραμικού υλικού. Έτσι, αποφεύγεται η χρονοβόρα χρήση ηλεκτρομαγνητικού προσομοιωτή. Ταυτόχρονα καθίσταται δυνατή η βελτιστοποίηση της απόδοσης του ισοδύναμου κυκλώματος - και κατά συνέπεια της πραγματικής τρισδιάστατης δομής του κεραμικού φίλτρου - καθώς και η τροποποίηση στη γεωμετρία του φίλτρου, ώστε αυτό να ανταποκρίνεται σε νέες προδιαγραφές. 2. Μεταβολή των χωρητικοτήτων του ισοδύναμου κυκλώματος του κεραμικού φίλτρου PCS σε σχέση με τη διακύμανση των διαστάσεών του και του υλικού του Η τρισδιάστατη δομή και το ισοδύναμο κύκλωμα ενός μικροκυματικού κεραμικού φίλτρου PCS παριστάνονται στο σχήμα 1 [2, 3], ενώ οι διαστάσεις που μεταβάλλονται παρουσιάζονται στο σχήμα 2. Η μεθοδολογία που αναπτύχθηκε στις [2, 3], εφαρμόζεται εδώ για να εξεταστούν οι μεταβολές των ακόλουθων παραμέτρων του ισοδύναμου κυκλώματος του σχήματος 1: Της χωρητικότητας των κυπέλλων του φίλτρου ως προς την επιφάνεια γείωσης, δηλαδή το μεταλλικό περίβλημα του φίλτρου (χωρητικότητες C 1 και C 2 ). Της χωρητικότητας των κυπέλλων ως προς τις θύρες εισόδου - εξόδου (χωρητικότητες C port ). Της συζευγμένης χωρητικότητας μεταξύ γειτονικών κυπέλλων (χωρητικότητες C 12 ). 2
(α) C C2 C=C1 C C4 C=C2 C C6 C=C1 Port P1 Num=1 Term Term 1 Num=1 Z=50 Ohm C C1 C=Cport L L1 L=L1 R=0 C C3 C=C12 C C5 C=C12 C C7 L C=Cport L3 L=L1 R=0 Term Term 2 Num=2 Z=50 Ohm Port P2 Num=2 TLINP TL1 Z=ZZ1 L=Length K=92 A=0 F=1.96 GHz TanD=0.0007 Mur=1 TanM=0 Sigma=0 L L2 L=L1dis R=0 CLINP TL2 Ze=ZZe Zo=ZZo L=Length Ke=92 Ko=92 Ae=0 Ao=0 Var Eqn TLINP TL3 Z=Z2 L=Length1 K=92 A=0 F=1.96 GHz TanD=0.0007 Mur=1 TanM=0 Sigma=0 VAR VAR2 ZZ1=Z1*2 Zres=(Z1+Z2)/2 ZZe=1/(1/Ze-1/(2*Zres)) ZZo=1/(1/Zo-1/(2*Zres)) L L4 L=L1dis R=0 CLINP TL6 Ze=ZZe Zo=ZZo L=Length Ke=92 Ko=92 Ae=0 Ao=0 TLINP TL5 Z=ZZ1 L=Length K=92 A=0 F=1.96 GHz TanD=0.0007 Mur=1 TanM=0 Sigma=0 (β) Σχήμα 1: (α) Τρισδιάστατη γεωμετρία και (β) ισοδύναμο κύκλωμα κεραμικού ζωνοπερατού φίλτρου PCS. 3
Σχήμα 2: Μεταβολή των διαστάσεων του κεραμικού ζωνοπερατού φίλτρου PCS. 2.1 Διακύμανση του βάθους του κυπέλλου Οι αρχικές τιμές του βάθους των κυπέλλων είναι 0,60 mm για τα κύπελλα #1, #2 και #3. (Σημειώνεται ότι παρ όλο που δεν υπάρχει κύπελλο στον μεσαίο συντονιστή, λαμβάνεται υπόψη το πάνω μέρος του συντονιστή ως «κύπελλο #2», με βάθος ίσο με αυτό του κυπέλλου #1, για να υπολογιστεί η επίδρασή του στον υπολογισμό των χωρητικοτήτων που σχετίζονται με το κύπελο #1). Στη συνέχεια το βάθος του κυπέλλου #1 (ή #3) μεταβάλλεται κατά ±0,06 mm (±10 %), ενώ το βάθος του κυπέλλου #2 παραμένει σταθερό. Η μεταβολή της χωρητικότητας του κυπέλλου #1 (ή #3) ως 4
προς τη γείωση (C 1 ) συναρτήσει του βάθους του, παριστάνεται στο σχήμα 3. Παρατηρείται ότι η μεταβολή είναι γραμμική και η χωρητικότητα αυξάνεται με την αύξηση του βάθους του κυπέλλου. Το συμπέρασμα αυτό εξηγείται από τις εξισώσ εις υπολογισμού της χωρητικότητας του κυπέλλου #1 (ή #3) ως προς τη γείωση [2-4]: q / 2 C1 = (1) V q = A D da = A E da (όπου ε=ε r ε 0 ) (2) V = E dr (3) όπου q είναι το ηλεκτρικό φορτίο του κυπέλλου, V η διαφορά δυναμικού μεταξύ του κυπέλλου #1 (ή #3) ως προς την επιφάνεια γείωσης (μεταλλικό περίβλημα του φίλτρου), Ε είναι το ηλεκτρικό πεδίο, A η κλειστή επιφάνεια γύρω από το κύπελλο διαμέσου της οποίας υπολογίζεται η ηλεκτρική ροή, r η απόσταση μεταξύ κυπέλλου και επιφάνειας γείωσης και ε r η διηλεκτρική σταθερά του κεραμικού υλικού μέσα στο οποίο τοποθετούνται οι συντονιστές. Mε την αύξηση του βάθους του κυπέλλου, αυξάνει και η συνολική του επιφάνεια A και κατ επέκταση το ηλεκτρικό φορτίο που συσσωρεύεται σε αυτό. Δεδομένου ότι η διαφορά δυναμικού V του κυπέλλου από την επιφάνεια γείωσης παραμένει σταθερή (δεν υπάρχει μεταβολή της απόστασης r μεταξύ κυπέλλου και επιφάνειας γείωσης), από την εξίσωση (1) προκύπτει αύξηση της χωρητικότητας. Παρόμοια συμπεριφορά παρατηρείται και για τη συζευγμένη χωρητικότητα C 12 μεταξύ των κυπέλλων #1 (ή #3) και #2 (σχήμα 4), καθώς και για τη χωρητικότητα C port των κυπέλλων ως προς τις θύρες εισόδου - εξόδου (σχήμα 5). Σχήμα 3: Μεταβολή της χωρητικότητας του κυπέλλου #1 (ή #3) ως προς τη γείωση, συναρτήσει του βάθους του κυπέλλου. 5
Σχήμα 4: Μεταβολή της συζευγμένης χωρητικότητας μεταξύ των κυπέλλων #1 και #2, συναρτήσει του βάθους του κυπέλλου #1. Σχήμα 5: Μεταβολή της χωρητικότητας του κυπέλλου #1 (ή #3) ως προς τη θύρα εισόδου εξόδου, συναρτήσει του βάθους του κυπέλλου. 6
2.2 Διακύμανση του ύψους του κεραμικού (διηλεκτρικού) υλικού Το αρχικό ύψος του κεραμικού υλικού (σχήμα 2) είναι 1,88 mm και εξετάζεται η επίδρασή του στις τιμές των χωρητικοτήτων των κυπέλλων του φίλτρου, όταν αυτό μεταβάλλεται κατά ±0,06 mm. Οι μεταβολές αυτές παρουσιάζονται στα σχήματα 6, 7 και 8. Από το σχήμα 6 είναι φανερό ότι η τιμή της χωρητικότητας του κυπέλλου #1 (ή #3) ως προς τη γείωση, μεταβάλλεται αντιστρόφως ανάλογα του ύψους του κεραμικού υλικού. Καθώς αυξάνεται το ύψος του κεραμικού υλικού, αυξάνεται η απόσταση r μεταξύ κυπέλλου #1 (ή #3) και επιφάνειας γείωσης, οπότε αυξάνεται και η διαφορά δυναμικού V [εξίσωση (3)]. Δεδομένου ότι η επιφάνεια του κυπέλλου παραμένει σταθερή, δεν υπάρχει μεταβολή στο ηλεκτρικό του φορτίο q [εξίσωση (2)], οπότε η χωρητικότητα μειώνεται [εξίσωση (1)]. Παρόμοιo συμπέρασμα προκύπτει και στην περίπτωση της χωρητικότητας του κυπέλλου #1 (ή #3) ως προς τη θύρα εισόδου εξόδου (σχήμα 7). Στην περίπτωση ωστόσο της συζευγμένης χωρητικότητας μεταξύ των κυπέλλων #1 και #2, η απόσταση μεταξύ των κυπέλλων παραμένει σταθερή και συνεπώς σταθερή είναι και η τιμή της συζευγμένης χωρητικότητας, για όλο το εύρος διακύμανσης του ύψους του κεραμικού υλικού (σχήμα 8). Σχήμα 6: Μεταβολή της χωρητικότητας ως προς τη γείωση του κυπέλλου #1 (ή #3), συναρτήσει του ύψους του κεραμικού υλικού. 7
Σχήμα 7: Μεταβολής της χωρητικότητας του κυπέλλου #1 (ή #3) ως προς τη θύρα εισόδου εξόδου, συναρτήσει του ύψους του κεραμικού υλικού. Σχήμα 8: Μεταβολή της συζευγμένης χωρητικότητας μεταξύ των κυπέλλων #1 και #2, συναρτήσει του ύψους του κεραμικού υλικού. 8
2.3 Διακύμανση της διηλεκτρικής σταθεράς του κεραμικού υλικού Η αρχική τιμή της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς του κεραμικού υλικού που περιβάλλει τους μεταλλικούς συντονιστές είναι 92 και εξετάζεται η επίδρασή της στις τιμές των χωρητικοτήτων των κυπέλλων του φίλτρου, όταν αυτή μεταβάλλεται κατά ±4. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν παρουσιάζονται στα σχήματα 9, 10 και 11. Παρατηρείται ότι η αύξηση της τιμής της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς ε r, έχει σαν συνέπεια την αύξηση των τιμών των χωρητικοτήτων, όπως προκύπτει από τις εξισώσεις (1), (2) και (3). Σχήμα 9: Μεταβολή της χωρητικότητας του κυπέλλου #1 (ή #3) ως προς τη γείωση, συναρτήσει της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς του κεραμικού υλικού. 9
Σχήμα 10: Μεταβολή της χωρητικότητας του κυπέλλου #1 (ή #3) ως προς τη θύρα εισόδου εξόδου, συναρτήσει της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς. Σχήμα 11: Μεταβολή της συζευγμένης χωρητικότητας μεταξύ των κυπέλλων #1 και #2, συναρτήσει της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς. 10
3. Μεταβολή των χαρακτηριστικών αντιστάσεων των συντονιστών του κεραμικού φίλτρου PCS σε σχέση με τη διακύμανση των διαστάσεών του και του υλικού του Η μεθοδολογία που αναπτύχθηκε στις [2, 3], εφαρμόζεται εδώ για να εξεταστούν οι μεταβολές των ακόλουθων παραμέτρων του ισοδύναμου κυκλώματος του σχήματος 1: Της χαρακτηριστικής αντίστασης των συντονιστών #1 (ή #3) (Ζ 1 ). Της χαρακτηριστικής αντίστασης του συντονιστή #2, (Ζ 2 ). Της χαρακτηριστικής αντίστασης άρτιου (Ζ e ) και περιττού (Ζ 0 ) ρυθμού των συζευγμένων συντονιστών #1 (ή #3) και #2. Οι διαστάσεις που μεταβάλλονται παριστάνονται στο σχήμα 12, ενώ προσεγγιστικές σχέσεις για τις χαρακτηριστικές αντιστάσεις των συντονιστών [5] παρουσιάζονται στο σχήμα 13. Σχήμα 12: Μεταβολή των διαστάσεων των συντονιστών του κεραμικού φίλτρου PCS. 11
(α) (β) Σχήμα 13: Προσεγγιστικές σχέσεις για τις χαρακτηριστικές αντιστάσεις: (α) μεμονωμένου συντονιστή, (β) άρτιου και περιττού ρυθμού συζευγμένων συντονιστών. 3.1 Διακύμανση της διαμέτρου των συντονιστών Οι αρχικές τιμές των διαμέτρων των συντονιστών είναι 0,80 mm για τον συντονιστή #1 (ή #3) και 0,6 mm για τον συντονιστή #2 και μεταβάλλονται κατά ±0,05 mm. Η μεταβολή των τιμών των χαρακτηριστικών αντιστάσεων των συντονιστών συναρτήσει της διαμέτρου των συντονιστών παρουσιάζεται στα σχήματα 14, 15, 16 και 17. Είναι φανερό ότι καθώς αυξάνεται η διάμετρος των συντονιστών οι χαρακτηριστικές αντιστάσεις τους μειώνονται, γεγονός που συμφωνεί με τις προσεγγιστικές σχέσεις του σχήματος 13. 12
Σχήμα 14: Μεταβολή της χαρακτηριστικής αντίστασης του συντονιστή #1 (ή #3) συναρτήσει της διαμέτρου του. Σχήμα 15: Μεταβολή της χαρακτηριστικής αντίστασης του συντονιστή #2 συναρτήσει της διαμέτρου του. 13
Σχήμα 16: Μεταβολή της χαρακτηριστικής αντίστασης άρτιου ρυθμού των συζευγμένων συντονιστών #1 (ή #3) και #2 συναρτήσει των διαμέτρων των συντονιστών. Σχήμα 17: Μεταβολή της χαρακτηριστικής αντίστασης περιττού ρυθμού των συζευγμένων συντονιστών #1 (ή #3) και #2 συναρτήσει των διαμέτρων των συντονιστών. 3.2 Διακύμανση του ύψους του κεραμικού υλικού Το αρχικό ύψος του κεραμικού υλικού (σχήμα 12) είναι 1,88 mm και εξετάζεται η επίδρασή του στις τιμές των χαρακτηριστικών αντιστάσεων των συντονιστών του φίλτρου, όταν αυτό μεταβάλλεται κατά ±0,06 mm. Στα σχήματα 18, 19, 20 και 21 παρουσιάζεται η μεταβολή των χαρακτηριστικών αντιστάσεων των συντονιστών συναρτήσει του ύψους του κεραμικού υλικού. Παρατηρείται ότι με την αύξηση του ύψος του κεραμικού υλικού οι τιμές των χαρακτηριστικών αντιστάσεων αυξάνονται, γεγονός που συμφωνεί με τις προσεγγιστικές σχέσεις του σχήματος 13. 14
Σχήμα 18: Μεταβολή της χαρακτηριστικής αντίστασης του συντονιστή #1 (ή #3) συναρτήσει του ύψους του κεραμικού υλικού. Σχήμα 19: Μεταβολή της χαρακτηριστικής αντίστασης του συντονιστή #2 συναρτήσει του ύψους του κεραμικού υλικού. 15
Σχήμα 20: Μεταβολή της χαρακτηριστικής αντίστασης άρτιου ρυθμού των συζευγμένων συντονιστών #1 (ή #3) και #2 συναρτήσει του ύψους του κεραμικού υλικού. Σχήμα 21: Μεταβολή της χαρακτηριστικής αντίστασης περιττού ρυθμού των συζευγμένων συντονιστών #1 (ή #3) και #2 συναρτήσει του ύψους του κεραμικού υλικού. 3.3 Διακύμανση της διηλεκτρικής σταθεράς Η αρχική τιμή της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς του κεραμικού υλικού που περιβάλλει τους μεταλλικούς συντονιστές είναι 92 και εξετάζεται η επίδρασή της στις τιμές των χαρακτηριστικών αντιστάσεων των συντονιστών φίλτρου, όταν αυτή μεταβάλλεται κατά ±4. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν παρουσιάζονται στα σχήματα 22, 23, 24 και 25. Παρατηρείται ότι η αύξηση της τιμής της σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς ε r, έχει σαν συνέπεια την μείωση των τιμών των χαρακτηριστικών αντιστάσεων των συντονιστών, γεγονός που συμφωνεί με τις προσεγγιστικές σχέσεις του σχήματος 13. 16
Σχήμα 22: Μεταβολή της χαρακτηριστικής αντίστασης του συντονιστή #1 (ή #3) συναρτήσει της διηλεκτρικής σταθεράς του κεραμικού υλικού. Σχήμα 23: Μεταβολή της χαρακτηριστικής αντίστασης του συντονιστή #2 συναρτήσει της διηλεκτρικής σταθεράς του κεραμικού υλικού. 17
Σχήμα 24: Μεταβολή της χαρακτηριστικής αντίστασης άρτιου ρυθμού των συζευγμένων συντονιστών #1 (ή #3) και #2 συναρτήσει της διηλεκτρικής σταθεράς του κεραμικού υλικού. Σχήμα 25: Μεταβολή της χαρακτηριστικής αντίστασης άρτιου ρυθμού των συζευγμένων συντονιστών #1 (ή #3) και #2 συναρτήσει της διηλεκτρικής σταθεράς του κεραμικού υλικού. 18
4. Μεταβολή της απόκρισης του κεραμικού φίλτρου PCS σε σχέση με τις μεταβολές των ηλεκτρικών παραμέτρων του ισοδύναμου κυκλώματος Στις προηγούμενες παραγράφους διερευνήθηκε η επίδραση της διακύμανσης των διαστάσεων και της διηλεκτρικής σταθεράς του κεραμικού υλικού του φίλτρου PCS [σχήμα 1(α)], στις διάφορες ηλεκτρικές παραμέτρους (χωρητικότητες και χαρακτηριστικές αντιστάσεις) του ισοδύναμου κυκλώματος του σχήματος 1(β). Στην παράγραφο αυτή εξετάζεται η επίδραση της διακύμανσης των διαστάσεων και της διηλεκτρικής σταθεράς του κεραμικού υλικού, στη συνολική απόκριση του φίλτρου. Η τυπική απόκριση του κεραμικού φίλτρου PCS με βάση τις ονομαστικές (αρχικές) τιμές των διαστάσεων και της διηλεκτρικής σταθερά, φαίνεται στο σχήμα 26. Με βάση τις γραφικές παραστάσεις των σχημάτων που προηγήθηκαν, το ισοδύναμο κύκλωμα του σχήματος 1(β) μπορεί να προσομοιωθεί με τον μικροκυματικό κυκλωματικό προσομοιωτή ADS [6] για κάθε διακύμανση διαστάσεων ή διηλεκτρικής σταθεράς του κεραμικού υλικού και η απόκρισή του συγκρίνεται με την ονομαστική απόκριση του σχήματος 26. Με τον τρόπο αυτόν η ανάλυση γίνεται εύκολη και γρήγορη, αφού αποφεύγεται η χρονοβόρα χρήση του ηλεκτρομαγνητικού προσομοιωτή HFSS [7]. Στις επόμενες υποπαραγράφους, διερευνάται η διαφοροποίηση που επιφέρουν οι διακυμάνσεις κάθε μιας από τις διαστάσεις του κεραμικού φίλτρου και η διακύμανση της διηλεκτρικής σταθεράς του κεραμικού υλικού, στην απόκριση του φίλτρου. Σχήμα 26: Απόκριση συχνότητας κεραμικού φίλτρου PCS με ονομαστικές (αρχικές) διαστάσεις και διηλεκτρική σταθερά κεραμικού υλικού. 19
4.1 Διακύμανση βάθους κυπέλλων Για αύξηση του βάθους των κυπέλλων κατά 10% από την ονομαστική τιμή τους (0,60 mm), προσδιορίζονται οι νέες τιμές των χωρητικοτήτων του ισοδύναμου κυκλώματος [σχήμα 1(β)] από τα σχήματα 3, 4 και 5 και στη συνέχεια το ισοδύναμο κύκλωμα προσομοιώνεται στο ADS, για να προσδιοριστεί η νέα απόκριση του φίλτρου. Οι μεταβολές των παραμέτρων της απόκρισης συχνότητας του φίλτρου συνοψίζονται στον Πίνακα 1. Συνεπώς, προκύπτει ότι η αύξηση του βάθους των κυπέλλων προκαλεί τις εξής μεταβολές: Μείωση της ανώτερης και της κατώτερης συχνότητας αποκοπής. Μείωση της θέσης των πόλων. Μείωση της κεντρικής συχνότητας λειτουργίας. Αύξηση του εύρους ζώνης λειτουργίας. Οι μεταβολές αυτές αιτιολογούνται από το γεγονός ότι με την αύξηση του βάθους των κυπέλλων, αυξάνουν οι χωρητικότητες των κυπέλλων προς τη γείωση, η συζευγμένη χωρητικότητα και οι χωρητικότητες των κυπέλλων προς τις θύρες εισόδου εξόδου, όπως προκύπτει από τα σχήματα 3, 4 και 5. Αυτή η αύξηση της συνολικής χωρητικότητας του φίλτρου, ελαττώνει τις συχνότητες συντονισμού των συντονιστών σύμφωνα με τη σχέση f o 1 [7] (όπου f 0 η συχνότητα 2 LC συντονισμού, L η συνολική επαγωγή του φίλτρου και C η συνολική χωρητικότητα του φίλτρου). Επίσης από τον Πίνακα 1, παρατηρείται μεγαλύτερη μείωση στην κατώτερη συχνότητα αποκοπής σε σχέση με την ανώτερη συχνότητα αποκοπής και τη θέση του πόλου #3, επειδή η επίδραση της χωρητικότητας είναι μικρότερη στις υψηλότερες συχνότητες. Για τον λόγο αυτόν παρατηρείται και η αύξηση του εύρους ζώνης. 4.2 Διακύμανση μήκους συντονιστών Το μήκος των συντονιστών του φίλτρου (σχήμα 2) αυξήθηκε κατά 10% από την ονομαστική του τιμή (3,93 mm) και το ισοδύναμο κύκλωμα [σχήμα 1(β)] προσομοιώθηκε στο ADS. Οι μεταβολές των παραμέτρων της απόκρισης συχνότητας του φίλτρου συνοψίζονται στον Πίνακα 1. Συνεπώς, προκύπτει ότι η αύξηση του μήκους των συντονιστών προκαλεί τις εξής μεταβολές: Μείωση της ανώτερης και της κατώτερης συχνότητας αποκοπής. Μείωση της θέσης των πόλων. Μείωση της κεντρικής συχνότητας λειτουργίας. Μείωση του εύρους ζώνης λειτουργίας. Οι μεταβολές αυτές αιτιολογούνται από το γεγονός ότι με την αύξηση του μήκους των συντονιστών, αυξάνει η κατανεμημένη επαγωγή τους και κατά συνέπεια αυξάνει η συνολική επαγωγή του φίλτρου. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση στις συχνότητες συντονισμού των συντονιστών 20
σύμφωνα με τη σχέση f o 2 1 LC. Επίσης από τον Πίνακα 1, παρατηρείται μεγαλύτερη μείωση στην ανώτερη συχνότητα αποκοπής και στις θέσεις των πόλων #2 και #3 σε σχέση με την κατώτερη συχνότητα αποκοπής, επειδή η επίδραση της επαγωγής είναι μεγαλύτερη στις υψηλότερες συχνότητες. Για τον λόγο αυτόν παρατηρείται και η μείωση του εύρους ζώνης. 4.3 Διακύμανση διαμέτρου συντονιστών Οι διάμετροι των συντονιστών του φίλτρου (σχήμα 2) αυξήθηκαν κατά 10% από τις ονομαστικές τους τιμές (0,80 mm για τους συντονιστές #1 και #3 και 0,60 mm για το συντονιστή #2) και το ισοδύναμο κύκλωμα [σχήμα 1(β)] προσομοιώθηκε στο ADS. Οι μεταβολές των παραμέτρων της απόκρισης συχνότητας του φίλτρου συνοψίζονται στον Πίνακα 1. Συνεπώς, προκύπτει ότι η αύξηση των διαμέτρων των συντονιστών προκαλεί τις εξής μεταβολές: Αύξηση της ανώτερης και της κατώτερης συχνότητας αποκοπής. Αύξηση της θέσης των πόλων. Αύξηση της κεντρικής συχνότητας λειτουργίας. Μείωση του εύρους ζώνης λειτουργίας. Οι μεταβολές αυτές αιτιολογούνται από το γεγονός ότι η αύξηση των διαμέτρων των συντονιστών, επιφέρει μείωση των χαρακτηριστικών τους αντιστάσεων (σχήματα 14, 15, 16, 17) και συνεπώς μείωση της κατανεμημένης επαγωγής τους. Αυτό προκύπτει από τη γενική εξίσωση για τη χαρακτηριστική αντίσταση μιας γραμμής μεταφοράς L Z o [7], (όπου L και C είναι η C κατανεμημένη επαγωγή και χωρητικότητα της γραμμής αντίστοιχα). Επομένως, η συνολική επαγωγή του φίλτρου μειώνεται και σύμφωνα με τη σχέση f o 2 1 LC, οι συχνότητες συντονισμού του φίλτρου αυξάνονται. Επίσης από τον Πίνακα 1, παρατηρείται μικρότερη αύξηση στην ανώτερη συχνότητα αποκοπής και στις θέσεις των πόλων #2 και #3 σε σχέση με την αύξηση στην κατώτερη συχνότητα αποκοπής, επειδή η μειωμένη συνολική επαγωγή προκαλεί μεγαλύτερη αύξηση στις χαμηλότερες συχνότητες. Για τον λόγο αυτόν παρατηρείται και η μείωση του εύρους ζώνης. 4.4 Διακύμανση ύψους διηλεκτρικού υλικού Για αύξηση του ύψους του διηλεκτρικού υλικού κατά 10% από την ονομαστική τιμή του (1,88 mm), προσδιορίζονται οι νέες τιμές των χωρητικοτήτων του ισοδύναμου κυκλώματος [σχήμα 1(β)] από τα σχήματα 6, 7 και 8 και οι νέες τιμές των χαρακτηριστικών αντιστάσεων των συντονιστών από τα σχήματα 18, 19, 20 και 21. Στη συνέχεια το ισοδύναμο κύκλωμα προσομοιώνεται στο ADS για να προσδιοριστεί η νέα απόκριση του φίλτρου. Οι μεταβολές των διαφόρων παραμέτρων της απόκρισης 21
συχνότητας του φίλτρου συνοψίζονται στον Πίνακα 1. Συνεπώς, προκύπτει ότι η αύξηση του ύψους του διηλεκτρικού υλικού προκαλεί τις εξής μεταβολές: Μείωση της ανώτερης και της κατώτερης συχνότητας αποκοπής. Μείωση της θέσης των πόλων. Μείωση της κεντρικής συχνότητας λειτουργίας. Αύξηση του εύρους ζώνης λειτουργίας. Οι μεταβολές αυτές αιτιολογούνται από το γεγονός ότι η αύξηση του ύψους του διηλεκτρικού υλικού, επιφέρει μείωση των χωρητικοτήτων των κυπέλλων προς τη γείωση και των χωρητικοτήτων των κυπέλλων προς τις θύρες εισόδου εξόδου (σχήματα 6, 7). Ταυτόχρονα αυξάνουν οι χαρακτηριστικές αντιστάσεις των συντονιστών (σχήματα 18, 19, 20 και 21), με αποτέλεσμα να αυξάνεται η κατανεμημένη επαγωγή τους. (Αυτό προκύπτει από τη γενική εξίσωση για τη χαρακτηριστική αντίσταση μιας γραμμής μεταφοράς Z o L C ). Όμως η αύξηση της κατανεμημένης επαγωγής των συντονιστών υπερτερεί της μείωσης των χωρητικοτήτων των κυπέλλων, λόγω του μεγαλύτερου μήκους των συντονιστών σε σχέση με το βάθος των κυπέλλων. Συνεπώς, υπάρχει μεγαλύτερη αύξηση της συνολικής επαγωγής του φίλτρου σε σχέση με τη μείωση της συνολικής χωρητικότητας και επομένως το γινόμενο LC αυξάνεται, με αποτέλεσμα οι συχνότητες συντονισμού του φίλτρου να μειώνονται, σύμφωνα με τη σχέση f o 2 1 LC. Επίσης από τον Πίνακα 1, παρατηρείται μεγαλύτερη μείωση στην κατώτερη συχνότητα αποκοπής σε σχέση με την ανώτερη συχνότητα αποκοπής και τη θέση του πόλου #3, επειδή η αυξημένη συνολική επαγωγή προκαλεί μεγαλύτερη μείωση στις χαμηλότερες συχνότητες. Για τον λόγο αυτόν παρατηρείται και η αύξηση του εύρους ζώνης. 4.5 Διακύμανση της διηλεκτρικής σταθεράς του κεραμικού υλικού Για αύξηση της διηλεκτρικής σταθεράς του κεραμικού υλικού του φίλτρου (σχήμα 2) κατά 10% από την ονομαστική της τιμή (92) προσδιορίζονται οι νέες τιμές των χωρητικοτήτων του ισοδύναμου κυκλώματος [σχήμα 1(β)] από τα σχήματα 9, 10 και 11 και οι νέες τιμές των χαρακτηριστικών αντιστάσεων των συντονιστών από τα σχήματα 22, 23, 24 και 25. Στη συνέχεια το ισοδύναμο κύκλωμα προσομοιώνεται στο ADS για να προσδιοριστεί η νέα απόκριση του φίλτρου. Οι μεταβολές των διαφόρων παραμέτρων της απόκρισης συχνότητας του φίλτρου συνοψίζονται στον Πίνακα 1. Συνεπώς, προκύπτει ότι η αύξηση της διηλεκτρικής σταθεράς του κεραμικού υλικού προκαλεί τις εξής μεταβολές: Μείωση της ανώτερης και της κατώτερης συχνότητας αποκοπής. Μείωση της θέσης των πόλων. Μείωση της κεντρικής συχνότητας λειτουργίας. 22
Μείωση του εύρους ζώνης λειτουργίας. Οι μεταβολές αυτές αιτιολογούνται από το γεγονός ότι η διηλεκτρική σταθερά του κεραμικού υλικού επιφέρει αύξηση των χωρητικοτήτων των κυπέλλων ως προς τη γείωση, της συζευγμένης χωρητικότητας και των χωρητικοτήτων των κυπέλλων προς τις θύρες εισόδου εξόδου (σχήματα 9, 10, 11), ενώ συγχρόνως προκαλεί μείωση των χαρακτηριστικών αντιστάσεων των συντονιστών (σχήματα 22, 23, 24, 25), λόγω της αύξησης της κατανεμημένης χωρητικότητάς τους. (Αυτό προκύπτει και από τη γενική εξίσωση για τη χαρακτηριστική αντίσταση μιας γραμμής μεταφοράς L Z o ). C Επομένως, αυξάνεται η συνολική χωρητικότητα του φίλτρου, με αποτέλεσμα να μειώνονται οι συχνότητες συντονισμού, σύμφωνα με τη σχέση f o 1. 2 LC Πίνακας 1: Μεταβολή των παραμέτρων της απόκρισης συχνότητας του κεραμικού φίλτρου PCS, λόγω διακυμάνσεων στις διαστάσεις του και στο κεραμικό υλικό του. Μεταβολή στην κατώτερη συχνότητα αποκοπής (MHz) Μεταβολή στην ανώτερη συχνότητα αποκοπής (MHz) Μεταβολή στη θέση του πόλου #1 (MHz) Μεταβολή στη θέση του πόλου #2 (MHz) Μεταβολή στη θέση του πόλου #3 (MHz) Μεταβολή στην κεντρική συχνότητα λειτουργίας (MHz) Μεταβολή στο εύρος ζώνης (MHz) Βάθος κυπέλλων (Διακύμανση: +10%) Μήκος συντονιστών (Διακύμανση: +10%) Διάμετρος συντονιστών (Διακύμανση: +10%) Ύψος κεραμικού υλικού (Διακύμανση: +10%) Διηλεκτρική σταθερά (Διακύμανση: +10%) -28-145 +34,5-31 -82-17 -161 +12-5 -88-28 -147 +32,5-29 -82,5-28,5-152 +25-18 -84-29 -158 +17-11 -85,5-22,5-135,5 +23,5-18 -85 +11-153 -22,5 +26-6 5. Συμπεράσματα Από την ανάλυση που προηγήθηκε στις προηγούμενες παραγράφους, συνάγονται τα εξής συμπεράσματα: Η διακύμανση του μήκους των συντονιστών και της διηλεκτρικής σταθεράς του κεραμικού υλικού, προκαλούν τη μεγαλύτερη επίδραση στην απόκριση του κεραμικού φίλτρου PCS. H διακύμανση του βάθος των κυπέλλων, των διαμέτρων των συντονιστών και του ύψους του κεραμικού υλικού, έχουν μικρότερη επίδραση στην απόκριση του φίλτρου και προκαλούν μεταβολές, περίπου της ίδιας τάξης μεγέθους. 23
Τα συμπεράσματα αυτά είναι βέβαια αναμενόμενα, αφού οι συντονιστές έχουν σημαντικά μεγαλύτερο μήκος από τη διάμετρό τους, το βάθος των κυπέλλων και το ύψος του κεραμικού υλικού, οπότε μία αύξηση στο μήκος τους κατά +10% είναι στην πραγματικότητα σημαντικά μεγαλύτερη από μία αντίστοιχη αύξηση της διαμέτρου τους ή του βάθους των κυπέλλων ή του ύψους του κεραμικού υλικού. Αν όμως υποτεθεί ότι κατά τη διαδικασία κατασκευής του φίλτρου, λαμβάνεται μέριμνα ώστε οι ανοχές στις διαστάσεις να είναι πολύ μικρές, τότε η διακύμανση της διηλεκτρικής σταθεράς του κεραμικού υλικού είναι η πιο κρίσιμη παράμετρος η οποία μπορεί να μεταβάλλει σημαντικά την απόκρισή του. Επιπλέον, είναι πιθανό η διακύμανση της διηλεκτρικής σταθεράς να μην είναι ομοιόμορφη σε όλο το κεραμικό υλικό, γεγονός που μπορεί να προκαλέσει ακόμη μεγαλύτερη απόκλιση της απόκρισης του φίλτρου, από τις καθορισμένες προδιαγραφές. 6. Βιβλιογραφία [1] Applied Products Development Division, TDK Corporation, Japan (private communication), 1997. [2] Αναφορά Προόδου Επιμέρους Δραστηριοτήτων (Χρονική περίοδος: 1/10/05 31/3/06): «Ανάπτυξη της μεθόδου εξαγωγής ισοδύναμων κυκλωμάτων», «Εξαγωγή και επεξεργασία αποτελεσμάτων - τροποποιήσεις στη μέθοδο εξαγωγής ισοδύναμων κυκλωμάτων», Υποέργο 4: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΝΕΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ, ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΖΩΝΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ UMTS, E.Π.Ε.Α.Ε.Κ - ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ. [3] P. Kyriazidis, S. Tsitsos, A. Kouiroukidis, and A.A.P. Gibson, Equivalent Circuit Parameter Extraction Techniques for a PCS Ceramic Filter, Using Commercial Electromagnetic Software, accepted for presentation in the European Microwave Week 2006 Conf., Manchester, U.K. [4] R.E. Collin, Foundations for Microwave Engineering, McGraw-Hill, 2nd Ed.,1992. [5] B.C. Wadell, Transmission Line Design Handbook, Artech House, 1991. [6] Advanced Design System, Ver. 2003A, Agilent Technologies. [7] Ansoft HFSS, Ver. 9.0, 2003, Ansoft Corporation. [8] D. M. Pozar, Microwave Engineering, J. Wiley & Sons, 2 nd Edition, 1998. 24