ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής και Κοινωνιολογικής Ερευνας Δειγματοληψία στην Έρευνα (Μέθοδοι Δειγματοληψίας - Τρόποι Επιλογής Τυχαίου Δείγματος) Ε. Νέλλας 1 Ετος 2016 1
Εισαγωγή Τα βήματα της έρευνας 2 Ετος 2016 2
Βασικό Πρόβλημα Ορισμοί Έρευνας Ένα βασικό πρόβλημα σε κάθε έρευνα είναι ποιά και πόσα θα είναι τα υποκείμενα της έρευνας, διότι τα αποτελέσματά της θα πρέπει να είναι σωστά στο μικρότερο δυνατό χρόνο και με το μικρότερο δυνατό κόστος. Σε κάθε έρευνα θα πρέπει εξαρχής να ορίσει κάποιος : Το πληθυσμό στόχο Το πληθυσμό δειγματοληψίας (στατιστικό πληθυσμό) Το δειγματοληπτικό πλαίσιο Την δειγματοληπτική μονάδα Τη μέθοδο δειγματοληψίας Το μέγεθος του Δείγματος 3 Ετος 2016 3
Βασικές Έννοιες και Ορισμοί (1/4) Πληθυσμός-στόχος στόχος (target population) : Είναι το σύνολο των υποκειμένων (στατιστικών μονάδων),, που ενδιαφέρουν τον ερευνητή και συνήθως έχουν ένα κοινό χαρακτηριστικό π.χ. Όλοι οι γεωργοί μιας χώρας, οι νέοι γεωργοί της χώρας ηλικίας μέχρι 40 ετών. Πληθυσμός Δειγματοληψίας ή στατιστικός πληθυσμός (sampled population) : Είναι το σύνολο των υποκειμένων (στατιστικών μονάδων) του πληθυσμού στόχου, στο οποίο ο ερευνητής μπορεί να έχει πρόσβαση π.χ. Όλοι οι γεωργοί μιας χώρας, που διαθέτουν απογραφικά στοιχεία. Πεπερασμένος πληθυσμός (definite population): Το σύνολο των υποκειμένων (στατιστικών μονάδων) το οποίο δεν υπερβαίνει τις 10.000. Άπειρος πληθυσμός (indefinite population): Πρόκειται για ένα μεγάλο σύνολο ατόμων ή δειγματοληπτικών μονάδων, το οποίο υπερβαίνει τις 10.000. Στην περίπτωση της δειγματοληψίας με επανατοποθέτηση μπορούμε να μιλήσουμε για άπειρο πληθυσμό. 4 Ετος 2016 4
Πληθυσμός-στόχος στόχος και Πληθυσμός δειγματοληψίας 5 Ετος 2016 5
Βασικές Έννοιες και Ορισμοί (2/4) Δειγματοληπτική μονάδα (sampling unit): Είναι το σύνολο των υποκειμένων - στατιστικών μονάδων (άτομα, αντικείμενα, γ. εκμεταλλεύσεις ή οποιαδήποτε άλλη οντότητα) που συγκροτούν τον υπό μελέτη πληθυσμό και επιλέγεται μέσω της δειγματοληπτικής διαδικασίας. Η δειγματοληπτική μονάδα είναι αυτό που αναλύουμε στην έρευνά μας. Η δειγματοληπτική μονάδα εξαρτάται από το ερευνητικό μας πρόβλημα. Παραδείγματος χάριν, αν το ερευνητικό μας πρόβλημα προσπαθεί να απαντήσει στο ερώτημα Ποιοι είναι οι παράγοντες που περιορίζουν την αποτελεσματικότητα της εκπαιδευτικής διαδικασίας στα Κέντρα Γεωργικής Εκπαίδευσης(ΚΕ.Γ.Ε.) της χώρας μας ;. Η δειγματοληπτική μονάδα είναι τα κέντρα γεωργικής εκπαίδευσης,, και οι πληροφορίες που θα συγκεντρώσουμε με τη βοήθεια συνεντεύξεων από τους γεωργούς και ενδεχόμενα το εκπαιδευτικό προσωπικό των ΚΕΓΕ συνιστούν τα δεδομένα για τη δειγματοληπτική μονάδα. 6 Ετος 2016 6
Βασικές Έννοιες και Ορισμοί (3/4) Δειγματοληπτικό πλαίσιο (sampling frame): Το δειγματοληπτικό πλαίσιο δεν είναι τίποτα περισσότερο από ένας κατάλογος όλων των δειγματοληπτικών μονάδων που συγκροτούν τον πληθυσμό. Στατιστικό (statistic): Κάθε τιμή μέτρων όπως μέσοι όροι, τυπικές αποκλίσεις ή ποσοστά που προκύπτουν από τις εκτιμήσεις του δείγματος. Στην περίπτωση, που από ένα τυχαίο δείγμα αγροτών της χώρας μας εκτιμήσουμε ότι οι γυναίκες αγρότισσες αρχηγοί γεωργικών εκμεταλλεύσεων αποτελούν το 20% των μελών του δείγματος, η τιμή αυτή αποτελεί ένα στατιστικό. Όσο πλησιέστερα είναι η τιμή του στατιστικού που υπολογίζουμε προς την πραγματική τιμή του πληθυσμού, τόσο μεγαλύτερη θα πρέπει να είναι η εμπιστοσύνη μας στη δειγματοληπτική διαδικασία. 7 Ετος 2016 7
Βασικές Έννοιες και Ορισμοί (4/4) Παράμετρος (parameter): Κάθε συγκεκριμένη, συνήθως άγνωστη τιμή που αφορά τον πληθυσμό καλείται παράμετρος. Πρόκειται για τιμές μέτρων (μέσοι όροι, τυπικές αποκλίσεις, εκατοστιαίες αναλογίες κ.λ.π.).) που προκύπτουν απευθείας από τον πληθυσμό. Αν το 15% όλων των κατοίκων των αγροτικών περιοχών και πολιτών της χώρας μας είναι κάτω των 30 ετών, η τιμή 15% είναι μία παράμετρος. Δειγματοληπτικό σφάλμα (sampling error): Είναι η διαφορά μεταξύ της τιμής του στατιστικού που προκύπτει από το δείγμα και της αντίστοιχης τιμής της παραμέτρου που προκύπτει από τον πληθυσμό. Για παράδειγμα, αν Ῡ είναι η μέση τιμή του φυσικού μεγέθους(στρέμματα και /ή αριθμός ζώων) της γεωργικής εκμετάλλευσης που προήλθε από ένα τυχαίο δείγμα γεωργών σε ένα νομό και μ είναι η μέση τιμή του μεγέθους της γεωργικής εκμετάλλευσης στον πληθυσμό από τον οποίο προήλθε το δείγμα, η διαφοράς εκφράζει το δειγματοληπτικό σφάλμα. Κατά κανόνα ισχύει ότι αυξανομένου του μεγέθους του δείγματος μειώνεται το δειγματοληπτικό σφάλμα. 8 Ετος 2016 8
Αντιπροσωπευτικότητα του Δείγματος Η ακρίβεια της γενίκευσης των αποτελεσμάτων από το δείγμα στον πληθυσμό από τον οποίο προέρχεται, εξαρτάται από την αντιπροσωπευτικότητα του δείγματος. Η αντιπροσωπευτικότητα του δείγματος καθορίζεται από δύο στοιχεία κυρίως: α) τη μέθοδο επιλογής των υποκειμένων που θα αποτελέσουν το δείγμα, και β) το μέγεθος του δείγματος. Επομένως, τα βασικά προβλήματα που καλείται να αντιμετωπίσει ένας ερευνητής σχετικά με τη δειγματοληψία είναι: 1. το επιλεγμένο δείγμα να είναι όσο το δυνατόν πιο όμοιο με τον πληθυσμό ώστε να εξασφαλίζεται μια ικανοποιητικότερη προσέγγιση στις εκτιμήσεις για την αληθή τιμή του πληθυσμού 2. να επιλέξει το μέγεθος του δείγματος έτσι ώστε να είναι εφικτή η έρευνά του (πχ. από πλευράς κόστους, χρόνου). 9 Ετος 2016 9
Μέθοδοι Δειγματοληψίας Υπάρχουν δύο βασικές κατηγορίες μεθόδων δειγματοληψίας. Η επιλογή του δείγματος μπορεί να γίνει (α) τυχαία ή (β) με σκοπιμότητα (όχι τυχαία). Στην (α) περίπτωση (δείγματα πιθανοτήτων) κάθε μέλος του πληθυσμού έχει την ίδια πιθανότητα να επιλεγεί και η ένταξη ή ο αποκλεισμός του από το δείγμα είναι καθαρά θέμα τύχης. Προϋπόθεση: ο πληθυσμός να είναι γνωστός Στην περίπτωση (β) δηλ στα δείγματα που επιλέγονται με όχι τυχαίο τρόπο κάποια μέλη του πληθυσμού θα αποκλειστούν σκόπιμα από το δείγμα, ενώ κάποια άλλα θα περιληφθούν οπωσδήποτε σε αυτό (δηλαδή δεν έχουν όλα τα υποκείμενα την ίδια πιθανότητα να επιλεγούν). Ο ερευνητής δεν γνωρίζει το ακριβές μέγεθος του πληθυσμού και μεροληπτεί υπέρ συγκεκριμένων υποκειμένων. 10 Ετος 2016 10
Μέθοδοι για Δείγματα Πιθανοτήτων (δηλαδή μέθοδοι που στηρίζονται στη Θεωρία Πιθανοτήτων) Απλή τυχαία δειγματοληψία Συστηματική τυχαία δειγματοληψία Δειγματοληψία κατά στρώματα (Ενστρωματωμένη τυχαία δειγματοληψία) Δειγματοληψία κατά συστάδες 11 Ετος 2016 11
Η απλή τυχαία δειγματοληψία Κάθε μέλος του πληθυσμού (α) έχει την ίδια πιθανότητα να επιλεγεί και (β) κάθε μια επιλογή είναι τελείως ανεξάρτητη από την άλλη.. Για παράδειγμα, αν για έναν πληθυσμό 100 ατόμων, κάθε άτομο έχει την ίδια πιθανότητα να επιλεγεί, τότε η πιθανότητα αυτή είναι 1/100. Βήματα εφαρμογής 1. Σαφής ορισμός του πληθυσμού από τον οποίο θα επιλεγεί το δείγμα. 2. Απαρίθμηση και καταγραφή όλων των μελών του πληθυσμού μία λίστα. 3. Επιλογή των υποκειμένων του δείγματος με τυχαίο τρόπο. Η τυχαία επιλογή μπορεί να γίνει με: ζάρια, κλήρωση λαχνών, πίνακες τυχαίων αριθμών 12 Ετος 2016 12
Μαθηματικοί τύποι στην απλή τυχαία δειγματοληψία (1/3) Στην περίπτωση της απλής τυχαίας δειγματοληψίας η εκτίμηση της μέσης τιμής ενός πληθυσμού και οι σχετικοί μαθηματικοί τύποι υπολογισμού του μεγέθους του δείγματος διαφοροποιούνται στην περίπτωση που ο πληθυσμός μας είναι πεπερασμένος ή άπειρος. και στις δύο όμως περιπτώσεις υποθέτουμε ότι ο πληθυσμός μας είναι κανονικός ή προσεγγιστικά κανονικός. Θεωρούμε ότι το δειγματοληπτικό σφάλμα δεν μπορεί να υπερβαίνει ένα περιθώριο d (ακρίβεια εκτίμησης), με επίπεδο εμπιστοσύνης 1-α. Με τη βοήθεια της θεωρίας των πιθανοτήτων και τη υπόθεση που κάνουμε ότι ο πληθυσμός μας είναι κανονικός ή προσεγγιστικά κανονικός, το μέγεθος του δείγματος υπολογίζεται από τους παρακάτω τύπους αντίστοιχα για τις περιπτώσεις πεπερασμένου και άπειρου πληθυσμού: 13 Ετος 2016 13
Μαθηματικοί τύποι στην απλή τυχαία δειγματοληψία(2/3) όπου: n= = μέγεθος δείγματος N= = μέγεθος πληθυσμού Z= = παίρνει τιμές ανάλογα με το επίπεδο εμπιστοσύνης (αξιοπιστίας) (Ζ=1,96 για P=95% και Ζ=3 για P=99,73% το πιο συνηθισμένο στη πράξη) d= = επιζητούμενη ακρίβεια, η οποία δεν θα πρέπει να υπερβαίνει το δειγματοληπτικό σφάλμα σ= = τυπική απόκλιση πληθυσμού. Η τυπική απόκλιση μερικές φορές μπορεί να είναι γνωστή, διαφορετικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε κάποια εκτίμησή της, η οποία βασίζεται σε κάποιο προκαταρκτικό δείγμα μεγέθους μεγαλύτερου από 30. σ 2 = διασπορά πληθυσμού. 14 Ετος 2016 14
Μαθηματικοί τύποι στην απλή τυχαία δειγματοληψία(3/3) Αρχικά λαμβάνουμε μια πρώτη προσέγγιση του μεγέθους του δείγματος η,, η οποία συμβολίζεται με η 0 και για την οποία στην πράξη ισχύει: Η τελική τιμή του (η) προκύπτει ως εξής: 15 Ετος 2016 15
Πίνακες τυχαίων αριθμών Ο απλούστερος και πλέον αξιόπιστος τρόπος επιλογής ενός τυχαίου δείγματος βασίζεται στη χρήση πινάκων τυχαίων αριθμών. Ένας πίνακας τυχαίων αριθμών περιέχει ψηφία από 0 έως 9 οργανωμένα σε πεντάδες.. Ο πίνακας είναι κατασκευασμένος με τέτοιο τρόπο ώστε ξεκινώντας από οποιοδήποτε σημείο του και ακολουθώντας οποιαδήποτε διαδρομή, τα ψηφία που συναντώνται προκύπτουν τυχαία,, έχοντας όλα την ίδια πιθανότητα εμφάνισης. 16 Ετος 2016 16
Η απλή τυχαία δειγματοληψία (3/4) (Ένας Πίνακας Τυχαίων Αριθμών) 17 Ετος 2016 17
Πλεονεκτήματα -Μειονεκτήματα Απλής Τυχαίας Δειγματοληψία Πλεονεκτήματα Η απλή τυχαία δειγματοληψία καταλήγει σε αντιπροσωπευτικό δείγμα διότι κάθε επιλογή προκύπτει στην τύχη, όπως όταν ρίχνουμε ένα νόμισμα αρκετές φορές και τελικά κάθε ενδεχόμενο (κορώνα ή γράμματα) εμφανίζεται με πιθανότητα 50/50. Για να είναι ίδια κάθε φορά η πιθανότητα επιλογής για κάθε μέλος του πληθυσμού πρέπει η δειγματοληψία να γίνει με επανατοποθέτηση. Συνήθως, όμως για πρακτικούς λόγους θεωρώντας ότι ο πληθυσμός είναι αρκετά μεγάλος (>10.000 άτομα) η δειγματοληψία γίνεται χωρίς επανατοποθέτηση. Μειονεκτήματα 1. Ο πληθυσμός πρέπει να είναι εκ των προτέρων γνωστός στον ερευνητή 2. Ο πληθυσμός πρέπει να είναι ομοιογενής ως προς ένα χαρακτηριστικό και 3. Να υπάρχει σωστή καταγραφεί σε κατάλογο (σωστό δειγματοληπτικό πλαίσιο). 18 Ετος 2016 18
Συστηματική τυχαία δειγματοληψία Σε αρκετές περιπτώσεις ο πληθυσμός είναι πολύ μεγάλος που η απαρίθμηση όλων των μελών του, η καταχώρησή τους σε πίνακες και η επιλογή δείγματος με την απλή τυχαία δειγματοληψία καθίσταται εξαιρετικά επίπονη και πρακτικά αδύνατη. Αν υπάρχει μια ενημερωμένη λίστα με τα μέλη ενός πληθυσμού και ο πληθυσμός παρουσιάζει ομοιογένεια στη σύστασή του, τότε συχνά χρησιμοποιείται η απλή μέθοδος της συστηματικής δειγματοληψίας. Η μέθοδος αυτή απαιτεί : 1. Τυχαία επιλογή του πρώτου μέλος του δείγματος και 2. Τα επόμενα μέλη να επιλέγονται από τον ίδιο κατάλογο μετά από κάθε σταθερό διάστημα διαδοχικών μονάδων. 19 Ετος 2016 19
Παράδειγμα Συστηματικής Τυχαία Δειγματοληψία Έστω ότι θέλουμε να επιλέξουμε δείγμα n=20 ατόμων από πληθυσμό Ν=100 ατόμων (ολόκληρος ο πληθυσμός) Λύση 1. Υπολογίζουμε το διάστημα δειγματοληψίας Ν / n = 5 (άρα χρειαζόμαστε έναν ανά πέντε). 2. Επιλέγουμε τυχαία έναν αριθμό από το 1 έως το 5 (π.χ. το 4) 3. Ξεκινάμε από τον #4 και επιλέγουμε κάθε 5 ο (9ο, 14ο, 19ο, 24ο,. μέχρι τον 99ο) 20 Ετος 2016 20
Δειγματοληψία κατά στρώματα (1/2) Η τεχνική της δειγματοληψίας κατά στρώματα εφαρμόζεται για δύο λόγους: είτε γιατί ο ερευνητής θέλει να αυξήσει την αντιπροσωπευτικότητα του δείγματος σε σχέση με συγκεκριμένα χαρακτηριστικά (αναλογική στρωματοποίηση) είτε γιατί κάποιες ομάδες του πληθυσμού είναι πολύ μικρές και χρειάζεται να αυξηθεί το δείγμα για να υπάρξει αξιόπιστη ανάλυση (μη-αναλογική στρωματοποίηση) 21 Ετος 2016 21
Δειγματοληψία κατά στρώματα (2/2) Τρόπος επιλογής δείγματος 1. Ο πληθυσμός με βάση ορισμένα κριτήρια (υψόμετρο κοινότητας, κλάδος παραγωγής γ. εκμετάλλευσης κλπ) κατατάσσεται σε ομοιογενείς ομάδες (στρώματα-κλάσεις). 2. Σε κάθε στρώμα λαμβάνεται ένα τυχαίο δείγμα. Πλεονέκτημα σε σχέση με την απλή τυχαία δειγματοληψία Δίνει ακριβέστερες εκτιμήσεις στις διάφορες παραμέτρους από την απλή τυχαία δειγματοληψία διότι ο ανομοιογενής πληθυσμός χωρίζεται σε ομοιογενείς υποπληθυσμούς. 22 Ετος 2016 22
Προβλήματα δειγματοληψίας κατά στρώματα 1. Καθορισμός του μεγέθους του δείγματος που εξαρτάται από : Tο διαθέσιμο κόστος Το βαθμό ακρίβειας που επιδιώκεται και Τον αριθμό περιπτώσεων που πρέπει να περιλαμβάνονται στα υποσύνολα (υπολογίζεται το δειγματοληπτικό σφάλμα και το επίπεδο εμπιστοσύνης στα αποτελέσματα) 2. Κατανομή του δείγματος μεταξύ των στρωμάτων 23 Ετος 2016 23
Βασικές μέθοδοι δειγματοληψία κατά στρώματα (1/2) Οι μέθοδοι κατανομής του δείγματος μεταξύ των στρωμάτων διακρίνονται σε 4 κατηγορίες: 1. Δειγματοληψία ίσων μεγεθών δειγμάτων στα στρώματα το δειγματοληπτικό κόστος ανά μονάδας και οι διασπορές των στρωμάτων δεν διαφέρουν σημαντικά Το μέγεθος του δείγματος σε όλα τα στρώματα είναι ίδιο 2. Δειγματοληψία αναλογικής κατανομής το δειγματοληπτικό κόστος ανά μονάδας και οι διασπορές των στρωμάτων δεν διαφέρουν σημαντικά Το μέγεθος του δείγματος σε κάθε στρώμα είναι ανάλογο του ποσοστού των μονάδων του πληθυσμού στο στρώμα 24 Ετος 2016 24
Βασικές μέθοδοι δειγματοληψία κατά στρώματα (2/2) 3. Δειγματοληψία άριστης κατανομής το δειγματοληπτικό κόστος ανά μονάδας κυμαινόμενο μεταξύ των στρωμάτων και οι διακυμάνσεις σε ορισμένα στρώματα είναι μεγαλύτερες από ότι σε άλλα Το μέγεθος του δείγματος σε κάθε στρώμα είναι ανάλογο της τυπικής απόκλισης του πληθυσμού στο στρώμα και του δειγματοληπτικού κόστους ανά μονάδας 4. Δειγματοληψία κατανομής Neyman (δειγματοληψία άριστης κατανομής) το δειγματοληπτικό κόστος ανά μονάδας σταθερό μεταξύ των στρωμάτων και οι διακυμάνσεις σε ορισμένα στρώματα είναι μεγαλύτερες από ότι σε άλλα Το μέγεθος του δείγματος σε κάθε στρώμα είναι ανάλογο της τυπικής απόκλισης του πληθυσμού στο στρώμα (στρώματα με μεγαλύτερη διακύμανση πρέπει να εκπροσωπούνται περισσότερο στο δείγμα) 25 Ετος 2016 25
Μαθηματικοί τύποι στην κατανομής Neyman (1/2) Το μέγεθος του συνολικού δείγματος στην περίπτωση αυτή δίνεται από τη σχέση: Για την κατανομή του συνολικού μεγέθους του δείγματος στα επί μέρους στρώματα χρησιμοποιούμε τη σχέση: 26 Ετος 2016 26
Μαθηματικοί τύποι στην κατανομής Neyman (2/2) N= = συνολικός πληθυσμός Ν h = o πληθυσμός σε κάθε στρώμα D= επιθυμητό τυπικό σφάλμα που δίνεται από τη σχέση D= d= = επιζητούμενη ακρίβεια ίση με το μισό του διαστήματος εμπιστοσύνης- υποκειμενικά καθοριζόμενη, και z= συντελεστής αξιοπιστίας- στην πράξη λαμβάνεται ίσος προς 3 που σημαίνει ότι P>99,73,73% s h = τυπική απόκλιση των τιμών της μεταβλητής σε κάθε στρώμα. Η τυπική απόκλιση μερικές φορές μπορεί να είναι γνωστή, διαφορετικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε κάποια εκτίμησή της, η οποία βασίζεται σε κάποιο προκαταρκτικό δείγμα μεγέθους μεγαλύτερου από 30. 27 Ετος 2016 27
Μέθοδοι για Δείγματα Μη Πιθανοτήτων (δηλαδή μέθοδοι που δεν στηρίζονται στη Θεωρία Πιθανοτήτων) Δειγματοληψία ευκολίας :Είναι η περισσότερο συνηθισμένη πρακτική δειγματοληψίας χωρίς ωστόσο να διασφαλίζεται η αντιπροσωπευτικότητα στον πληθυσμό από τον οποίο προέρχεται το δείγμα. Η κυριότερη πηγή μεροληψίας (σφάλματος) είναι ο τρόπος επιλογής των συμμετεχόντων καθώς το δείγμα αποτελείται από όσα μέλη του πληθυσμού είναι εύκολο να εντοπιστούν ή/και έχουν θετική στάση προς την έρευνα. Δειγματοληψία σκοπιμότητας : Ένας εκπαιδευμένος δειγματολήπτης επιλέγει τις μονάδες του πληθυσμού που θεωρεί πως ανταποκρίνονται σε προκαθορισμένο προφίλ,, π.χ. σε ένα εμπορικό κέντρο σταματά και ρωτά μόνο γυναίκες γύρω στα 40 κλπ). Είναι περισσότερο μεθοδική από τη δειγματοληψία ευκολίας, υπό την έννοια πως διασφαλίζεται ορισμένα χαρακτηριστικά του δείγματος χωρίς ωστόσο να τεκμηριώνεται αντιπροσωπευτικότητα στον πληθυσμό. Δειγματοληψία χιονοστιβάδας : Αρχική επιλογή ενός δείγματος με πιθανοθεωρητική μέθοδο και σε δεύτερο στάδιο συνέχιση της δειγματοληψίας από φίλο σε φίλο, από γείτονα σε γείτονα κλπ. Συνιστάται μόνο στις περιπτώσεις που είναι επιθυμία του ερευνητή, το δείγμα να έχει κάποια συγκεκριμένα κοινωνικά ή πολιτικά χαρακτηριστικά. 28 Ετος 2016 28