Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1
Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη εικόνα είναι ένα σήμα z = f(x,y) με δύο ανεξάρτητες μεταβλητές x και y, οι δυο γεωμετρικές διαστάσεις του υποστρώματος της εικόνας: το πλάτος το μήκος Η εξαρτημένη μεταβλητή z αντιστοιχεί στην ένταση φωτεινότητας της εικόνας Η κινούμενη εικόνα είναι ένα τρισδιάστατο σήμα z = f(x,y,t) Ψηφιακή Εικόνα Σε μια έγχρωμη εικόνα, η τιμή του σήματος σε ένα σημείο, είναι μια διατεταγμένη τριάδα θετικών αριθμών (R,G,B). Καθένας από αυτούς δίνει την ένταση για ένα από τα τρία βασικά χρώματα. Στις ασπρόμαυρες (grayscale) εικόνες η ένταση είναι η ίδια και για τα τρία βασικά χρώματα 2
Ψηφιακή εικόνα Η αρχή των αξόνων είναι στο πάνω αριστερά άκρο της εικόνας. Το x μεταβάλλεται από πάνω προς τα κάτω Το y μεταβάλλεται από αριστερά προς τα δεξιά. Αυτή η διάταξη των αξόνων έχει καθιερωθεί διεθνώς Αναλογική εικόνα Η εικόνα μπορεί να υπάρξει σε: συνεχή ή αναλογική μορφή διακριτή ή ψηφιακή μορφή Στην αναλογική εικόνα τα φωτεινά σημεία βρίσκονται τοποθετημένα με συνεχή τρόπο. Η ένταση φωτεινότητας μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή μέσα σε ένα καθορισμένο διάστημα θετικών αριθμών. Αναλογικές είναι οι εικόνες σε φιλμ, σε φωτογραφικό χαρτί, τα χειρόγραφα κ.α. 3
Ψηφιακή εικόνα Η ψηφιακή εικόνα προκύπτει από ψηφιοποίηση της αναλογικής εικόνας με: scanners λήψη με ψηφιακές φωτογραφικές μηχανές Ψηφιακές εικόνες μπορούν να δημιουργηθούν από τον ίδιο υπολογιστή Ψηφιακές είναι οι εικόνες που βλέπουμε στην οθόνη του υπολογιστή και οι εκτυπώσεις τους Ψηφιοποίηση (digitalization) Η ψηφιοποίηση μιας εικόνας, περιλαμβάνει δύο στάδια: Τη δειγματοληψία (sampling) της αναλογικής εικόνας Tην κβάντιση (quantization) των δειγμάτων 4
Δειγματοληψία Ορίζεται ένα πλέγμα με ευθείες παράλληλες προς τους άξονες των μεταβλητών x και y και μήκος πλευράς d. Λαμβάνονται οι τιμές της εικόνας για κάθε κορυφή του πλέγματος Τα δείγματα αυτά αποτελούν τα στοιχεία ενός πίνακα Ε Δειγματοληψία 5
Δειγματοληψία Δειγματοληψία με μικρότερη πλευρά πλέγματος d θα καλύψει περισσότερες λεπτομέρειες του σήματος, αλλά ο πίνακας των E θα έχει μεγαλύτερη διάσταση. Πόσο μικρό πρέπει να γίνει το πλέγμα δειγματοληψίας ώστε να είμαστε «ικανοποιημένοι» από τις λεπτομέρειες του αρχικού σήματος; Θεώρημα Nyquist Σύμφωνα με το θεώρημα Nyquist αποδεικνύεται ότι, όταν είναι d d MAX, τότε υπολογίζεται με απόλυτη ακρίβεια η τιμή του αρχικού σήματος, σε οποιοδήποτε σημείο μεταξύ των κόμβων αυτών. Tότε δεν χάνεται πληροφορία Tότε δεν χάνεται πληροφορία. Η d MAX είναι διπλάσια τη μέγιστη συχνότητας 6
Δειγματοληψία To d εξαρτάται από το σήμα που δειγματοληπτούμε. Η τιμή πρέπει να είναι τόσο μικρότερη, όσο ταχύτερες είναι οι μεταβολές που παρουσιάζει το σήμα. Αν το d επιλεγεί μεγαλύτερο από ότι πρέπει, το σήμα που θα προκύψει κατά την ανακατασκευή θα έχει παραμορφώσεις και θα χαθούν λεπτομέρειες του αρχικού σήματος. Αν το μήκος του d επιλεγεί πολύ μικρό, οαριθμός δειγμάτων μεγαλώνει πολύ και αυξάνει ο χρόνος επεξεργασίας και οι ανάγκες για αποθήκευση. Δειγματοληψία 7
Δειγματοληψία Έγχρωμης εικόνας Κάθε στοιχείο του πίνακα Ε είναι γνωστό ως pixel (picture element) της ψηφιακής εικόνας. Όταν η εικόνα που δειγματοληπτούμε είναι έγχρωμη, σε κάθε pixel αντιστοιχούν τρεις πραγματικές τιμές (R,G,B) και κατασκευάζονται τρεις πίνακες: ο ΕR, ο ΕG και ο ΕB. Κβαντισμός Τα δείγματα του πίνακα Ε = {s(m,n)}, που ελήφθησαν κατά τη δειγματοληψία, μπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιμή, σε ένα συνεχές διάστημα πραγματικών αριθμών. Αυτό σημαίνει ένα μη πεπερασμένο αλφάβητο και είναι αδύνατο να κωδικοποιηθούν και να αποθηκευτούν σε ψηφιακό μέσο. Για το λόγο αυτό, τα δείγματα κβαντίζονται, αντικαθίστανται από προσεγγίσεις τους με διακριτό και πεπερασμένο πεδίο τιμών. 8
Κβαντισμός Τα κβαντισμένα δείγματα παίρνουν διακριτές τιμές στο Σ Q, του οποίου τα στοιχεία είναι τα διαδοχικά ακέραια πολλαπλάσια του ΔL, [0ΔL (Q 1)ΔL] Για την κωδικοποίηση, αντιστοιχούμε σε κάθε δείγμα το αποτέλεσμα της ακεραίας διαίρεσης του με το ΔL Έτσι, ως κωδικοί αριθμοί των δειγμά των χρησιμοποιούνται οι φυσικοί αριθμοί 0,1,,Q 1 Οι κωδικοί αυτοί, για να καταχωρηθούν στη μνήμη, χρειάζονται ν bits ο καθένας, όπου Q = 2 ν Το ΔL = 1/Q ονομάζεται εύρος βαθμίδας 9
Σφάλμα Κβαντισμού Κατά τη κβάντιση αντικαθίσταται κάθε δείγμα s με ένα κβαντισμένο δείγμα s q Τα s και s q διαφέρουν μεταξύ τους κατά το σφάλμα κβάντισης. Άρα, η κβάντιση υποβαθμίζει την ποιότητας της εικόνας δημιουργώντας μόνιμο θόρυβο Η υποβάθμιση αυτή μειώνεται όσο αυξάνει το πλήθος σταθμών κβάντισης Q Αυτό, όμως επιφέρει την αύξηση του μήκους των κωδικών και επομένως την απαιτούμενη μνήμη για την αποθήκευση σε ψηφιακό μέσο. Κβαντισμός Στις ασπρόμαυρες εικόνες όταν το Q γίνει μικρότερο από 32 ή 64, κατά την ανακατασκευή της εικόνας, το ανθρώπινο μάτι εντοπίζει περιγράμματα (contours) Δημιουργούνται από ομάδες γειτονικών pixels που έχουν κβαντιστεί στην ίδια τιμή, δημιουργώντας μια περιοχή σταθερής έντασης Το φαινόμενο αυτό εμφανίζεται λόγω της υψηλής συσχέτισης που υπάρχει μεταξύ των γειτονικών της pixels. Η κβάντιση που χρησιμοποιείται για της ασπρόμαυρες εικόνες γίνεται συνήθως με ν = 8 bits. Στην περίπτωση ιατρικών εικόνων, χρησιμοποιείται κβάντιση με 10 ή 12 bits. 10
Κβαντισμός Κβαντισμός έγχρωμης εικόνας Στις έγχρωμες εικόνες, έχουμε τρεις πίνακες δειγμάτων Ένας τρόπος κβάντισης είναι να κβαντιστούν τα δείγματα κάθε πίνακα με τον ίδιο αριθμό bits, σαν να επρόκειτο για τρεις διαφορετικές ασπρόμαυρες εικόνες. Έτσι τα δείγματα της καθεμιάς κβαντίζονται με ν = 8 bits και τελικά χρησιμοποιούνται συνολικά 24 bits για κάθε pixel της έγχρωμης εικόνας. 11
Δυαδικές (Binary) εικόνες Είναι εικόνες με κβάντιση 1 bit όπου τα pixels έχουν τιμές μόνο μηδέν ή ένα Η αναπαράσταση γίνεται με το λευκό για τη μέγιστη ένταση (1), και το μαύρο (0) Δημιουργούνται από τον υπολογιστή ή κατασκευάζονται με μεθόδους Ανάλυσης εικόνας με τη μέθοδο της κατωφλίωσης Η ανάδειξη ουσιωδών χαρακτηριστικών από τις μονόχρωμες εικόνες είναι πολύ πιο απλή από ότι στην ασπρόμαυρη Η αποθήκευση της μονόχρωμης εικόνας απαιτεί ένα μικρό ποσοστό του μεγέθους της μνήμης που απαιτεί η ασπρόμαυρη. Δυαδικές (Binary) εικόνες 12
Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ Η ανακατασκευής της ψηφιακής εικόνας γίνεται στην ψηφιακή οθόνη του υπολογιστή Η οθόνη φωτίζεται από ένα πίνακα στοιχειωδών φωτεινών σημείων Τα φωτεινά αυτά στοιχεία είναι γνωστά ως pixels της οθόνης και είναι διατεταγμένα κατά γραμμές και στήλες Για κάθε pixel της οθόνης υπάρχει ένας δυαδικός καταχωρητής (register), η τιμή του οποίου ρυθμίζει την ένταση του pixel της οθόνης Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ Για έγχρωμες ψηφιακές εικόνες, το κάθε pixel της οθόνης πρέπει να έχει δυνατότητα εκπομπής έγχρωμου φωτός Η κατασκευή της έγχρωμης οθόνης είναι πιο σύνθετη από αυτή της ασπρόμαυρης Στο κάθε pixel οθόνης αντιστοιχούν τρεις καταχωρητές, ένας για το κάθε βασικό χρώμα Η ακρίβεια στο χρώμα είναι ανάλογη του μεγέθους των καταχωρητών Για την ανακατασκευή της έγχρωμης εικόνας, δημιουργούνται τρεις πίνακες καταχωρητών, οι RR, RG και RΒ, στους οποίους οδηγούνται τα περιεχόμενα των ΕR, ΕG και ΕB 13
Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ Η πυκνότητα των pixels πάνω στην οθόνη μετριέται με τη διακριτική ικανότητα της οθόνης Ως διακριτική ικανότητα της οθόνης (display resolution) ορίζεται ως το πλήθος των pixels ανά μονάδα μήκους (pixels/inche) Το πλήθος των bits ανά pixel που ελέγχουν την ένταση και το χρώμα των pixels μιας οθόνης καλείται διακριτική ικανότητα βάθους της οθόνης (depth resolution). Για μια έγχρωμη οθόνη η διακριτική ικανότητα βάθους είναι 24 bit/pixel. Μια μονόχρωμη οθόνη παρουσιάζει διακριτική ικανότητα βάθους 1 bit/pixel. Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 14
Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ Για την απεικόνιση μιας ψηφιακής εικόνας στην οθόνη ακολουθούνται δύο τεχνικές Στην πρώτη η ανακατασκευή γίνεται οδηγώντας τις τιμές των pixels της ψηφιακής εικόνας στους πίνακες καταχωρητών της οθόνης. Στην περίπτωση αυτή χρησιμοποιείται ένα pixel οθόνης για κάθε pixel εικόνας Το μέγεθος της εικόνας που δημιουργείται εξαρτάται από τη διακριτική ικανότητα της οθόνης Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ Στη δεύτερη τεχνική, η εικόνα στην οθόνη πρέπει να έχει συγκεκριμένο μέγεθος πχ εικόνα κειμενογράφου Τότε από το επιθυμητό μέγεθος και τη διακριτική ικανότητα της οθόνης, υπολογίζεται ο αριθμός των pixels οθόνης που πρέπει να καλύψει η εικόνα. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τα pixels της εικόνας, υπολογίζονται με τύπους παρεμβολής οι τιμές που πρέπει να οδηγηθούν στους καταχωρητές των pixels της οθόνης. 15