ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
|
|
- Παμφιλος Ρέντης
- 9 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ADOBE PHOTOSHOP CS ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ Β. ΣΥΜΕΩΝΙ ΗΣ ΣΕΡΡΕΣ 2007
2 Βιβλιογραφία: Παπαμάρκου Νικολάου. Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνων. Εταιρεία Αξιοποίησης και Διαχείρισης Περιουσίας Δ.Π.Θ. Ξάνθη, 2004 Greenberg Adele Droblas & Greenberg Seth. Fundamental Photoshop 5. Osborne/McGraw Hill, 1998 Adobe Systems Incorporated. Adobe Photoshop CS Classroom in a Book. Adobe Press. U.S.A., 2004 Νικολαΐδη Αθανασίου. Σημειώσεις Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας με το Adobe Photoshop 7.0. Τ.Ε.Ι. Σερρών, 2004
3 Αναστάσιος Β. Συμεωνίδης 1. Εισαγωγικά 1.1 Ψηφιακές εικόνες Η μετάβαση από τον αναλογικό κόσμο στον ψηφιακό συνεπάγεται τη μετατροπή αναλογικών σημάτων σε ψηφιακά. Έτσι μια πραγματική εικόνα μεταφέρεται στον ψηφιακό κόσμο με τη μορφή διακεκριμένου σήματος που έχει τη μορφή ψηφιακών πινάκων. Μια ψηφιακή εικόνα μπορεί να είναι δυαδική (binary image), μονοχρωματική αποχρώσεων του γκρι (gray level ή grayscale image) ή έγχρωμη (color image). Μια ψηφιακή εικόνα αποχρώσεων του γκρι διαστάσεων ΝxΜ παριστάνεται από έναν δισδιάστατο πίνακα ακέραιων αριθμών που παίρνουν τιμές στο διάστημα [0, G 1]. To G ισούται συνήθως με μια δύναμη του 2, δηλαδή G = 2 m με συνηθέστερη τιμή το m = 8 που αντιστοιχεί σε 2 8 =256 αποχρώσεις του γκρι. Η τιμή του (i,j) στοιχείου του πίνακα είναι ανάλογη της φωτεινότητας της εικόνας στο εικονοστοιχείο (pixel) (i,j) και συνεπώς ο δισδιάστατος αυτός πίνακας είναι ουσιαστικά μια διακεκριμένη συνάρτηση που εκφράζει την ένταση της φωτεινότητας της εικόνας (light intensity function) σε κάθε εικονοστοιχείο. Η λέξη pixel προέρχεται και αντικαθιστά ουσιαστικά τη φράση ʺpicture elementʺ. Η απλούστερη μορφή μιας εικόνας είναι η δυαδική μορφή. Μια δυαδική εικόνα έχει μόνον δύο στάθμες φωτεινότητας που συνήθως είναι το μαύρο και το άσπρο. Το μαύρο αντιστοιχεί στη τιμή 0 και το άσπρο στην τιμή 1 (στις grayscale εικόνες στην τιμή 255). Μια δυαδική εικόνα καταλαμβάνει μικρότερη μνήμη και οι επεξεργασία της απαιτεί μικρότερο υπολογιστικό κόστος. Σε δυαδική μορφή μπορούν να απεικονισθούν σημαντικές πληροφορίες όπως είναι το εμβαδόν και η θέση αντικειμένων, η μορφή αντικειμένων κ.ά. Σημειώνεται ότι πάρα πολλές και σημαντικές εφαρμογές της ΨΕΕ όπως είναι η οπτική αναγνώριση χαρακτήρων (OCR: Optical Character Recognition), η αναγνώριση υπογραφής (signature recognition) και η αναγνώριση αποτυπωμάτων (fingerprint recognition) γίνονται συνήθως με τη χρήση δυαδικών εικόνων. Οι έγχρωμες ψηφιακές εικόνες αποτελούν το μέσο για την απεικόνιση του πραγματικού κόσμου. Μια έγχρωμη ψηφιακή εικόνα αποτελείται ουσιαστικά από τρεις grayscale εικόνες. Δηλαδή, το χρώμα κάθε εικονοστοιχείου έχει τρεις συνιστώσες που αντιστοιχούν στις αποχρώσεις των αντίστοιχων εικονοστοιχείων των τριών γκρι εικόνων. Για παράδειγμα, στο χρωματικό σύστημα RGB, το κάθε χρώμα συντίθεται από τα χρώματα κόκκινο (Red), πράσινο (Green) και μπλε (Blue). 1.2 Ανάλυση ψηφιακής εικόνας Η ανάλυση μιας εικόνας καθορίζει το πόσο καλά μπορούμε να βλέπουμε τις λεπτομέρειες μιας εικόνας. Ισούται με το πλήθος των pixels ανά μονάδα επιφανείας και συνήθως μετρείται σε pixels/in 2 ή διαφορετικά σε ppi (pixels per inch). Στο Photoshop, μπορούμε να αλλάξετε την ανάλυση μιας εικόνας. Στο Photoshop, η ανάλυση εικόνας και Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών 1
4 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας οι διαστάσεις σε εικονοστοιχεία είναι αλληλοεξαρτώμενες. Το ποσό λεπτομέρειας σε μια εικόνα εξαρτάται από τις διαστάσεις της σε εικονοστοιχεία, ενώ η ανάλυση εικόνας ελέγχει σε πόσο χώρο τυπώνονται τα εικονοστοιχεία. Παραδείγματος χάριν, μπορούμε να τροποποιήσουμε την ανάλυση μιας εικόνας χωρίς αλλαγή των πραγματικών δεδομένων εικονοστοιχείων της εικόνας αυτό που αλλάζουμε είναι το τυπωμένο μέγεθος της εικόνας. Εντούτοις, εάν θέλουμε να διατηρήσουμε τις ίδιες διαστάσεις εξόδου, η αλλαγή της ανάλυσης της εικόνας απαιτεί μια αλλαγή στο συνολικό αριθμό εικονοστοιχείων. Όταν τυπώνεται, μια εικόνα με υψηλή ανάλυση περιέχει περισσότερα, και επομένως μικρότερα, εικονοστοιχεία από μια εικόνα με μια χαμηλή ανάλυση. Παραδείγματος χάριν, μια εικόνα 1 επί 1 ίντσας με ανάλυση 72 ppi περιέχει συνολικά 5184 εικονοστοιχεία (72 πλάτος x 72 ύψος = 5184). Η ίδια εικόνα με μια ανάλυση 300 ppi περιέχει συνολικά εικονοστοιχεία. Εικόνες υψηλότερης ανάλυσης αναπαράγουν συνήθως περισσότερες λεπτομέρειες και λεπτότερες μεταβάσεις χρώματος από εικόνες χαμηλότερης ανάλυσης. Εντούτοις, αυξάνοντας την ανάλυση μιας εικόνας χαμηλής ανάλυσης μόνο διαδίδει την πληροφορία του αρχικού εικονοστοιχείου σε ένα μεγαλύτερο αριθμό εικονοστοιχείων. Σπάνια βελτιώνει την ποιότητα της εικόνας. Η χρησιμοποίηση μιας πάρα πολύ χαμηλής ανάλυσης για μια τυπωμένη εικόνα οδηγεί σε pixelation αποτέλεσμα με μεγάλα, χονδροειδή εικονοστοιχεία. Χρησιμοποίηση μιας πάρα πολύ υψηλής ανάλυσης (εικονοστοιχεία μικρότερα απʹ ό,τι μπορεί να παράγει η συσκευή εξόδου) αυξάνει το μέγεθος αρχείου και επιβραδύνει την εκτύπωση της εικόνας. Επιπλέον, η συσκευή θα είναι ανίκανη να αναπαράξει την πρόσθετη λεπτομέοεια που παράγεται από την εικόνα υψηλότερης ανάλυσης. 1.3 Πλήθος bits που απαιτούνται για την αποθήκευση μιας εικόνας Μέγεθος αρχείου είναι το ψηφιακό μέγεθος μιας εικόνας, που μετριέται σε KB, MB, GB. Το μέγεθος αρχείου είναι ανάλογο προς τις διαστάσεις σε εικονοστοιχεία της εικόνας. Εικόνες με περισσότερα εικονοστοιχεία μπορούν να παράξουν περισσότερη λεπτομέρεια σε ένα δεδομένο μέγεθος εκτύπωσης, αλλά απαιτούν περισσότερο χώρο δίσκου για να αποθηκευτούν και μπορεί να είναι πιό αργές στην επεξεργασία και την εκτύπωση. Μια εικόνα διαστάσεων ΝxΜ και πλήθους αποχρώσεων G=2 m απαιτεί b = NxMxm bits για να αποθηκευτεί. To m ονομάζεται και βάθος bit (bit depth) ή βάθος χρώματος (color depth) και εκφράζει πόση χρωματική πληροφορία περιέχει η εικόνα και έχει επιπτώσεις στο μέγεθος αρχείου. Μεγαλύτερο βάθος bit σημαίνει περισσότερες διαθέσιμες αποχρώσεις αλλά μεγαλύτερο μέγεθος αρχείου. Προφανώς μια έγχρωμη εικόνα απαιτεί τριπλάσιο αριθμό bits από μια grayscale εικόνα. Υπάρχει άμεση εξάρτηση ανάμεσα στο μέγεθος του αρχείου της εικόνας και στο εκτυπώσιμο μέγεθός της σε σχέση πάντα με την ανάλυσή της. Π.χ. μια εικόνα 1 επί 1 ίντσα, 200 ppi περιέχει τέσσερις φορές περισσότερα εικονοστοιχεία απʹ ό,τι μια εικόνα 1 επί 1 ίντσα, 100 ppi και έχει έτσι τέσσερις φορές το μέγεθος αρχείου. Η ανάλυση εικόνας γίνεται έτσι ένας συμβιβασμός μεταξύ της ποιότητας εικόνας και του μεγέθους αρχείου. Ένας άλλος παράγοντας που έχει επιπτώσεις στο μέγεθος αρχείου είναι ο τύπος αρχείου λόγω των ποικίλων μεθόδων συμπίεσης που χρησιμοποιούνται από τους τύπους 2 Τ.Ε.Ι. Σερρών
5 Αναστάσιος Β. Συμεωνίδης αρχείων GIF, JPEG, και PNG, τα μεγέθη αρχείων μπορούν να ποικίλουν αρκετά για τις ίδιες διαστάσεις σε εικονοστοιχεία. Ομοίως, ο αριθμός επιπέδων και καναλιών σε μια εικόνα επηρεάζουν το μέγεθός της. To Photoshop υποστηρίζει ένα μέγιστο μέγεθος αρχείου 2 GB και μέγιστες διαστάσεις σε εικονοστοιχεία επί εικονοστοιχεία ανά εικόνα. Αυτός ο περιορισμός θέτει όρια στο μέγεθος εκτύπωσης και στην ανάλυση που είναι διαθέσιμη σε μια εικόνα. 1.4 Χρωματικά μοντέλα Ένα χρωματικό μοντέλο είναι ένα τρισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων όπου κάθε χρώμα αναπαρίσταται από ένα σημείο. Σήμερα, τα περισσότερα μοντέλα είναι προσαρμοσμένα στα φυσικά εξαρτήματα υπολογιστικών συστημάτων ή σε εφαρμογές. Στην πρώτη κατηγορία ανήκουν το μοντέλο RGB (red, green, blue) για έγχρωμες οθόνες και κάμερες, το μοντέλο CMY (cyan, magenta, yellow) για έγχρωμους εκτυπωτές και το μοντέλο YIQ που είναι το πρότυπο για την τηλεοπτική μετάδοση. Στην δεύτερη κατηγορία έχουμε το μοντέλο HSI (hue, saturation, intensity) και το HSV (hue, saturation, value) Το χρωματικό μοντέλο RGB Στο μοντέλο RGB το κάθε χρώμα εκφράζεται συναρτήσει των τριών βασικών χρωμάτων, του κόκκινου, του πράσινου και του μπλε και βασίζεται σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων. Το μοντέλο αυτό φαίνεται στην Εικόνα 1.1 όπου στις τρεις γωνίες του κύβου που είναι πάνω στους άξονες βρίσκονται τα τρία κύρια χρώματα. Το κυανό, το ματζέντα και το κίτρινο είναι στις άλλες τρεις κορυφές, ενώ το μαύρο είναι στην αρχή των αξόνων και το άσπρο στην απώτατη κορυφή από την αρχή. Τα επίπεδα του γκρι είναι οι τιμές που εκφράζει το ευθύγραμμο τμήμα από την αρχή (μαύρο) μέχρι το άσπρο. Ένα οποιοδήποτε άλλο σημείο μέσα ή πάνω στον κύβο εκφράζει κάποιο χρώμα. Όλες οι τιμές συνήθως είναι κανονικοποιημένες στο διάστημα [0,1]. Εικόνα 1.1. Το χρωµατικό µοντέλο RGB. Οι εικόνες που βασίζονται στο μοντέλο αυτό αποτελούνται από τρία ανεξάρτητα Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών 3
6 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας επίπεδα, ένα για κάθε βασικό χρώμα. Όταν τροφοδοτηθούν στην οθόνη, τα τρία επίπεδα συνδυάζονται πάνω στην φωσφορίζουσα επιφάνεια και παράγουν μια σύνθετη έγχρωμη εικόνα Το χρωματικό μοντέλο CMY Το χρωματικό μοντέλο CMY σχετίζεται με το RGB, γιατί πρόκειται στην ουσία για συμπληρωματικά μοντέλα με τις ίδιες βασικές αρχές και ιδιότητες. Όπως έχουμε πει, το RGB χρησιμοποιείται στις οθόνες των υπολογιστών, των οποίων η επιφάνεια, στην οποία αναπαράγονται τα χρώματα, είναι μαύρη. Γιʹ αυτό και η αρχή των αξόνων (0,0,0) στο RGB είναι το μαύρο. Δηλαδή ξεκινώντας από το μαύρο και προσθέτοντας κατάλληλες ποσότητες κόκκινου, πράσινου και μπλε, λαμβάνουμε όλα τα χρώματα. To CMY επινοήθηκε για τις ανάγκες των εκτυπωτών στους οποίους και χρησιμοποιείται. Η διαφορά με το RGB είναι ότι στο CMΥ η επιφάνεια που αναπαράγονται τα χρώματα είναι πια το χαρτί, το οποίο είναι άσπρο σε αντίθεση με την μαύρη οθόνη των υπολογιστών. Έτσι οποιαδήποτε αναπαραγωγή χρωμάτων ξεκινάει έχοντας ως βάση το λευκό και όχι το μαύρο. Με άλλα λόγια η αρχή των αξόνων (0,0,0) στο CMY είναι το άσπρο και όχι το μαύρο χρώμα όπως στο RGB. Κατά συνέπεια, όλος ο χρωματικός κύβος αντιστρέφεται, ώστε το άσπρο που πριν ήταν το (1,1,1) να πάει στη θέση (0,0,0), με αποτέλεσμα οι κύριοι άξονες του χρωματικού χώρου να μην αντιστοιχούν στα βασικά χρώματα κόκκινο, πράσινο, μπλε, αλλά στα κυανό (Cyan), ματζέντα (Magenta), κίτρινο(yellow), από τα οποία και προέρχεται το ακρωνύμιο CMY. Οι περισσότερες εκτυπωτικές έγχρωμες συσκευές (εκτυπωτές, φωτοτυπικά) τροφοδοτούνται με τις τρεις παραμέτρους του μοντέλου αυτού ή εκτελούν μετασχηματισμό του RGB σε CMY. Στη θεωρία, είναι δυνατό να δημιουργήσουμε κάθε χρωματική απόχρωση χρησιμοποιώντας το χρωματικό μοντέλο CMY. Ένας εκτυπωτής που χρησιμοποιεί αυτά τα τρία χρώματα ως βασικά χρώματα μπορεί λοιπόν να παράγει κάθε πιθανή διαβάθμιση χρώματος. Στην πράξη όμως, τα τρία βασικά χρώματα γαλάζιο, ματζέντα και κίτρινο δεν υπάρχουν διαθέσιμα ως αμιγή χρώματα, αλλά είναι πάντοτε ʺλερωμέναʺ με μια συγκεκριμένη αναλογία χρώματος από τα άλλα βασικά χρώματα. Το αποτέλεσμα είναι ότι δεν είναι δυνατό να τυπωθεί καθαρό μαύρο και περιορίζεται ο αριθμός των ικανών για εκτύπωση χρωμάτων. Με σκοπό να υπερπηδηθεί αυτό το πρόβλημα, το χρωματικό μοντέλο CMY έχει επεκταθεί για να σχηματίσει το μοντέλο CMYK. Η διαφορά μεταξύ των δύο μοντέλων CMY και CMYK είναι ελάχιστη. Στην πράξη όμως το αποτέλεσμα είναι σημαντικό. Επιπρόσθετα, στα τρία βασικά χρώματα γαλάζιο, ματζέντα και κίτρινο, το μοντέλο χρωμάτων CMYK επίσης περιέχει το μαύρο. 1.5 Σχετικά με ψηφιογραφικές εικόνες και διανυσματικά γραφικά Τα γραφικά υπολογιστών διακρίνονται σε δύο κύριες κατηγορίες τα ψηφιογραφικά και τα διανυσματικά. Μπορείτε να εργαστείτε και με τους δύο τύπους γραφικών στο Photoshop. Επιπλέον, ένα αρχείο Photoshop μπορεί να περιέχει και ψηφιογραφικά και διανυσματικά δεδομένα. Κατανόηση της διαφοράς μεταξύ των δύο κατηγοριών σας βοηθά να δημιουργείτε, να τροποποιείτε, και να εισάγετε εικόνες. 4 Τ.Ε.Ι. Σερρών
7 Αναστάσιος Β. Συμεωνίδης Ψηφιογραφικές εικόνες (bitmap images) Οι ψηφιογραφικές εικόνες (τεχνικά αποκαλούμενες εικόνες raster) χρησιμοποιούν ένα πλέγμα χρωμάτων γνωστά ως εικονοστοιχεία (pixels) για να αναπαριστούν εικόνες. Σε κάθε εικονοστοιχείο αντιστοιχεί μια συγκεκριμένη θέση και μια τιμή χρώματος. Παραδείγματος χάριν, μια ρόδα ποδηλάτου σε μια τέτοια εικόνα αποτελείται από ένα μωσαϊκό εικονοστοιχείων σε αυτή τη θέση. Κατά την εργασία με ψηφιογραφικές εικόνες, τροποποιείτε εικονοστοιχεία παρά αντικείμενα. Οι ψηφιογραφικές εικόνες είναι το πιό κοινό ηλεκτρονικό μέσο για εικόνες συνεχούς τόνου, όπως οι φωτογραφίες ή οι ψηφιακές ζωγραφιές, επειδή μπορούν να αναπαριστούν λεπτές διαβαθμίσεις σκιών και χρώματος. Οι εικόνες αυτές είναι εξαρτώμενες από την ανάλυση δηλαδή περιέχουν σταθερό αριθμό εικονοστοιχείων. Κατά συνέπεια, μπορούν να χάσουν τη λεπτομέρεια και να εμφανιστούν οδοντωτές εάν κλιμακωθούν επί της οθόνης ή εάν τυπωθούν σε μια χαμηλότερη ανάλυση από αυτή για την οποία δημιουργήθηκαν Διανυσματικά γραφικά (vector graphics) Τα διανυσματικά γραφικά αποτελούνται από γραμμές και καμπύλες που καθορίζονται από μαθηματικά αντικείμενα που αποκαλούνται διανύσματα. Τα διανύσματα περιγράφουν μια εικόνα σύμφωνα με τα γεωμετρικά της χαρακτηριστικά. Παραδείγματος χάριν, μια ρόδα ποδηλάτου σε ένα διανυσματικό γραφικό αποτελείται από έναν μαθηματικό ορισμό ενός κύκλου που ζωγραφίζεται με μια ορισμένη ακτίνα, που τίθεται σε μια συγκεκριμένη θέση, και που γεμίζει με ένα συγκεκριμένο χρώμα. Μπορείτε να μετακινήσετε, να αλλάξετε το μέγεθος, ή να αλλάξετε το χρώμα της ρόδας χωρίς απώλεια της ποιότητας του γραφικού. Τα διανυσματικά γραφικά είναι ανεξάρτητα από την ανάλυση δηλαδή μπορούν να κλιμακωθούν σε οποιοδήποτε μέγεθος και να τυπωθούν σε οποιαδήποτε ανάλυση χωρίς απώλεια λεπτομέρειας ή σαφήνειας. Κατά συνέπεια, τα διανυσματικά γραφικά είναι η καλύτερη επιλογή για την αναπαράσταση εντυπωσιακών γραφικών που πρέπει να διατηρούν ευκρινείς γραμμές όταν κλιμακώνονται σε διάφορα μεγέθη παραδείγματος χάριν, λογότυπα. Επειδή οι οθόνες υπολογιστών αναπαριστούν τις εικόνες εμφανίζοντας τες σε ένα πλέγμα, και τα διανυσματικά και τα ψηφιογραφικά δεδομένα απεικονίζονται ως εικονοστοιχεία επί της οθόνης. Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών 5
8 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας 2. Δουλεύοντας με το Photoshop CS 2.1 Εργασία με τις εντολές Invert, Equalize, Threshold, και Posterize Οι εντολές Invert, Equalize, Threshold, και Posterize του μενού Image > Adjustments χρησιμοποιούνται για την αντιστοίχηση ή την ανάθεση νέων τιμών στα pixel μιας επιλεγμένης περιοχής ή ολόκληρης της εικόνας. Οι εντολές αυτές επιτρέπουν να μεταβάλλουμε γρήγορα τις εικόνες κατανέμοντας ομοιόμορφα αποχρώσεις και χρώματα. Μπορούμε, όμως, και να τις χρησιμοποιήσουμε για να δημιουργήσουμε ειδικά εφέ που αλλάζουν δραστικά τις τιμές φωτεινότητας. Για παράδειγμα, μπορούμε να μετασχηματίσουμε μια έγχρωμη ή μια τονική εικόνα σε ασπρόμαυρη εικόνα υψηλής αντίθεσης ή να αντιστρέψουμε όλες τις τιμές των χρωμάτων της εικόνας για να δημιουργήσουμε το αρνητικό του πρωτότυπου Δημιουργία αρνητικού με την εντολή Invert Η εντολή Image > Adjustments > Invert αντιστρέφει τα χρώματα της εικόνας και τη μετατρέπει στο αρνητικό της αρχικής: όλα τα μαύρα pixel γίνονται άσπρα, όλα τα άσπρα μαύρα, και όλες οι ενδιάμεσες αποχρώσεις μετατρέπονται στις συμπληρωματικές τους. Η αντιστροφή των τιμών των pixel γίνεται με βάση την κλίμακα τιμών από 0 μέχρι 255. Αν ένα pixel έχει τιμή χρώματος 0 θα αντιστραφεί και θα πάρει την τιμή χρώματος 255, αν ένα pixel έχει τιμή χρώματος 10 θα αντιστραφεί και θα πάρει την τιμή χρώματος 245 κ.ο.κ. Μπορούμε να αντιστρέψουμε είτε μια επιλογή, είτε ολόκληρη την εικόνα. Αν δεν υπάρχει επιλεγμένη περιοχή, αντιστρέφεται ολόκληρη η εικόνα. Στο παράδειγμα της Εικόνας 2.1 καταχωρίσαμε πρώτα στην οθόνη το μαύρο κείμενο και μετά επιλέξαμε το κάτω μισό τμήμα της εικόνας με την ορθογώνια κορνίζα. Εφαρμόσαμε στην επιλεγμένη περιοχή την εντολή Image > Adjustments > Invert και το μαύρο χρώμα του κειμένου μέσα στην επιλεγμένη περιοχή έγινε άσπρο, ενώ οι άσπρες περιοχές ανάμεσα στα γράμματα έγιναν μαύρες. Εικόνα 2.1. Η εντολή Image > Adjustments > Invert µπορεί χρησιµοποιηθεί για να δηµιουργήσει το εφέ αντιστροφής (αρνητικό) να Επέκταση της τονικής κλίμακας με την εντολή Equalize Η εντολή Equalize (Εξισορρόπηση ή Ισοστάθμιση) κατανέμει ομοιόμορφα τα σκοτεινά και τα φωτεινά pixel και μπορούμε να τη χρησιμοποιούμε για να διορθώνουμε σκοτεινές εικόνες, κάνοντας τις πιο φωτεινές. Όταν εκτελείται η εντολή Equalize, το 6 Τ.Ε.Ι. Σερρών
9 Αναστάσιος Β. Συμεωνίδης Photoshop αντιστοιχίζει ξανά τις φωτεινές και τις σκοτεινές περιοχές στην πλήρη τονική κλίμακα από το μαύρο μέχρι το άσπρο. Οι υποφωτισμένες περιοχές της εικόνας γίνονται όσο πιο σκοτεινές είναι δυνατό, ενώ και οι υπερφωτισμένες περιοχές γίνονται όσο πιο φωτεινές είναι δυνατό. Όλες οι υπόλοιπες τιμές ανακατανέμονται με βάση τη νέα τονική κλίμακα. Μ αυτό τον τρόπο οι εικόνες αποκτούν μεγαλύτερη ισορροπία και αντίθεση. Εάν είναι επιλεγμένη μια περιοχή εικόνας και δώσετε την εντολή Image > Adjustments > Equalize, θα εμφανιστεί το πλαίσιο διαλόγου της εντολής Equalize. Αν θέλετε να ισοσταθμίσετε μόνο την επιλεγμένη περιοχή, διαλέξτε το κουμπί επιλογής Equalize selected area only (Ισοστάθμιση μόνο της επιλεγμένης περιοχής). Αν διαλέξετε το κουμπί επιλογής Equalize entire image based on selected area (Ισοστάθμιση ολόκληρης εικόνας με βάση την επιλεγμένη περιοχή), το Photoshop ισοσταθμίζει ολόκληρη την εικόνα με βάση τις τιμές των πιο φωτεινών και πιο σκοτεινών pixel της επιλεγμένης περιοχής. Η Εικόνα 2.2.α δείχνει την αρχική ψηφιοποιημένη φωτογραφία. Η Εικόνα 2.2.β δείχνει το αποτέλεσμα μετά την εφαρμογή της εντολής Equalize στην εικόνα. Εικόνα 2.2.α. Η εικόνα πριν την εφαρµογή της εντολής Image > Adjustments > Equalize Εικόνα 2.2.β. Η εικόνα µετά την εφαρµογή της εντολής Image > Adjustments > Equalize Μετατροπή εικόνας σε ασπρόμαυρη με την εντολή Threshold Η εντολή Image > Adjustments > Threshold μετατρέπει μια έγχρωμη ή μια τονική εικόνα σε ασπρόμαυρη εικόνα υψηλής αντίθεσης. Το πλαίσιο διαλόγου Threshold μας επιτρέπει να διαλέξουμε μια τιμή κατωφλίου μια διαχωριστική γραμμή μεταξύ των άσπρων και των μαύρων pixel. Όλα τα pixel με τιμή φωτεινότητας μεγαλύτερη ή ίση από την τιμή του κατωφλίου γίνονται άσπρα ενώ όλα τα pixel που είναι πιο σκοτεινά από την τιμή του κατωφλίου γίνονται μαύρα. Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών 7
10 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Στο πλαίσιο διαλόγου βλέπουμε τη γραφική παράσταση του ιστογράμματος ή απλά ιστόγραμμα (histogram), μια απεικόνιση των τιμών λαμπρότητας (brightness) ή φωτεινότητας (luminance) των pixel της τρέχουσας εικόνας ή επιλογής. Το ιστόγραμμα δείχνει την κατανομή του αριθμού των pixel σε κάθε τονικό επίπεδο (tonal level) της εικόνας. Τα πιο σκοτεινά pixel σχεδιάζονται στην αριστερή πλευρά του ιστογράμματος και τα πιο φωτεινά στη δεξιά. Εικόνα 2.3.α. Η αρχική τονική (grayscale) εικόνα. Εικόνα 2.3.β. Το αποτέλεσµα της εφαρµογής της εντολής Image > Adjustments > Threshold για Threshold ίσο µε 118. Για να αλλάξουμε την τιμή του κατωφλίου, πατάμε στο ροοστάτη του πλαισίου διαλόγου Threshold και τον σύρουμε (σέρνοντας προς τα δεξιά, αυξάνουμε την τιμή σέρνοντας προς τα αριστερά, τη μειώνουμε). Εναλλακτικά μπορούμε να καταχωρίσουμε μια τιμή από το 1 έως το 255 στο πεδίο Threshold Level του πλαισίου διαλόγου (η προεπιλεγμένη τιμή είναι το 128). Όταν εκτελούμε την εντολή Threshold με τις προεπιλεγμένες ρυθμίσεις, όλα τα pixel με τιμές μεγαλύτερες ή ίσες του 128 γίνονται άσπρα και όλα τα pixel με τιμές μικρότερες από 128 γίνονται μαύρα. Αν είναι επιλεγμένο το πλαίσιο ελέγχου προεπισκόπησης (Preview), μπορούμε να δούμε το αποτέλεσμα της εφαρμογής της εντολής Threshold πριν την εφαρμόσουμε. Στην Εικόνα 2.3 φαίνεται μια φωτογραφία πριν και μετά την εφαρμογή της εντολής Threshold Μείωση των διαβαθμίσεων του γκρίζου με την εντολή Posterize Τώρα θα χρησιμοποιήσουμε την εντολή Posterize για να μειώσουμε τις διαβαθμίσεις του γκρι. Η εντολή αυτή δημιουργεί μερικά ασυνήθιστα οπτικά εφέ επειδή εξαφανίζονται 8 Τ.Ε.Ι. Σερρών
11 Αναστάσιος Β. Συμεωνίδης τα γκρι περιγράμματα και αντικαθίστανται από μεγάλες ομοιόμορφα χρωματισμένες ή γκρίζες περιοχές. Όταν δίνουμε την εντολή Image > Adjust > Posterize ανοίγει το πλαίσιο διαλόγου Posterize. Στο πεδίο Levels καθορίζουμε τον αριθμό των διαβαθμίσεων του γκρι που θέλουμε να εμφανίζονται στην εικόνα ή την επιλεγμένη περιοχή. Οι αποδεκτές τιμές είναι από 2 έως 255. Όσο πιο μικρός είναι ο αριθμός, τόσο λιγότερες διαβαθμίσεις του γκρι θα εμφανίζονται στην εικόνα. Αν έχουμε ενεργοποιημένο το πλαίσιο ελέγχου προεπισκόπησης (Preview), TO Photoshop θα μας δείξει ποιο θα είναι το αποτέλεσμα της εφαρμογής της εντολής Posterize στην εικόνα. Για να πάρουμε ένα «δραματικό» εφέ καταχωρούμε στο πεδίο Levels την τιμή 4. Μετά αυξάνουμε σταδιακά τον αριθμό των διαβαθμίσεων του γκρι με σταθερό μικρό βήμα για να δούμε τη διαφορά στο εφέ. Στην Εικόνα 2.4.α βλέπετε μια φωτογραφία από τη χώρα της Άνδρου ενώ η Εικόνα 2.4.β δείχνει το αποτέλεσμα μετά από την εφαρμογή στη φωτογραφία της εντολής Posterize με τιμή 4 στο πεδίο Levels. Εικόνα 2.4.α Η αρχική τονική (grayscale) εικόνα. Εικόνα 2.4.β Το αποτέλεσµα της εφαρµογής της εντολής Image > Adjustments > Posterize για Levels ίσο µε Χρήση του ιστογράμματος για προβολή του τονικού εύρους Σε μια συνηθισμένη εικόνα αποχρώσεων του γκρι (grayscale), κάθε εικονοστοιχείο (pixel) της εικόνας μπορεί να έχει μια τιμή ανάμεσα στο 0 (μαύρο) και το 255 (λευκό). Τα pixel που είναι πιο σκούρα έχουν χαμηλότερες τιμές ενώ τα pixel που είναι πιο φωτεινά έχουν μεγαλύτερες τιμές. Όταν ανοίξουμε την εικόνα αυτή μέσα από το Adobe Photoshop μπορούμε να δούμε τη γραφική απεικόνιση του ιστογράμματός της. Το ιστόγραμμα Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών 9
12 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας (histogram) είναι η κατανομή των διαβαθμίσεων του γκρι (αποχρώσεων) σε μια εικόνα. Για κάθε απόχρωση (από 0 ως 255) εκφράζει το πλήθος των εικονοστοιχείων που έχουν αυτή τη συγκεκριμένη τιμή απόχρωσης. Η αντίθεση (contrast) της εικόνας είναι η διαφορά μεταξύ των ακραίων τιμών των pixel της, δηλαδή η διαφορά της μεγαλύτερης τιμής (φωτεινότερο pixel) από τη μικρότερη (σκοτεινότερο Pixel). Ο αριθμός των αποχρώσεων του γκρι που υπάρχουν μεταξύ των δυο αυτών τιμών εκφράζει το τονικό εύρος (tonal range) της εικόνας. Η γραφική απεικόνιση του ιστογράμματος δίνει μια οπτική αίσθηση του τονικού εύρους της εικόνας. Για να εμφανιστεί η γραφική απεικόνιση του ιστογράμματος (την οποία στο εξής θα αποκαλούμε απλά ιστόγραμμα) πρέπει να πατήσουμε στην ετικέτα Histogram από την ομάδα παλετών Navigator ή να επιλέξουμε Histogram από το μενού Window. Στη συνέχεια επιλέγουμε Expanded View από το μενού της παλέτας Histogram. Εικόνα 2.5. Η γραφική απεικόνιση του ιστογράµµατος της εικόνας sxedb.jpg µέσα από την παλέτα Histogram και το µενού της παλέτας Histogram. Αν είναι επιλεγμένο ένα κομμάτι μόνο της εικόνας σας, το ιστόγραμμα απεικονίζει μόνο την επιλεγμένη περιοχή. Η παλέτα Histogram απεικονίζει τον αριθμό των pixel σε σχέση με το τονικό εύρος όλων των δυνατών διαβαθμίσεων του γκρι στην εικόνα. Ο οριζόντιος άξονας αντιπροσωπεύει όλες τις δυνατές διαβαθμίσεις του γκρι, από 0 μέχρι 255. Ο κατακόρυφος άξονας αντιπροσωπεύει τον αριθμό των pixel για κάθε διαβάθμιση/χρώμα. Οι σκούρες περιοχές της εικόνας απεικονίζονται στην αριστερή πλευρά του γραφήματος, οι ενδιάμεσοι τόνοι στο κέντρο, και οι φωτεινές περιοχές στα δεξιά. Το ύψος κάθε κατακόρυφης γραμμής αντιπροσωπεύει τον αριθμό των pixel για κάθε απόχρωση. Όσο ψηλότερη είναι η γραμμή, τόσο περισσότερα pixel της συγκεκριμένης απόχρωσης περιέχει η εικόνα. Αν το κέντρο βάρους του ιστογράμματος βρίσκεται περισσότερο προς τα δεξιά, η εικόνα είναι πιθανότατα πολύ ανοιχτόχρωμη. Μια τέτοια εικόνα ονομάζεται εικόνα υψηλού τόνου ή υπερφωτισμένη (High Key image). Αν το κέντρο βάρους βρίσκεται προς τα αριστερά, μάλλον είναι πολύ σκούρα και πρόκειται για εικόνα χαμηλού τόνου ή υποφωτισμένη (Low Key image). Ένα ιστόγραμμα που υψώνεται στο κέντρο του έχει πάρα πολλές τιμές στους ενδιάμεσους τόνους και είναι πιθανό να μην παρουσιάζει μεγάλη αντίθεση. Γενικά, μια ισορροπημένη εικόνα πρέπει να έχει pixel κατανεμημένα σε ολόκληρο το τονικό εύρος, με τα περισσότερα από αυτά στην περιοχή των ενδιάμεσων τόνων. Μια τέτοια εικόνα ονομάζεται κανονικού τόνου (Normal Key). 10 Τ.Ε.Ι. Σερρών
13 Αναστάσιος Β. Συμεωνίδης Εικόνα 2.6. Τα στατιστικά στοιχεία που µας δίνει η παλέτα Histogram για την εικόνα. Επιπλέον, η παλέτα Histogram μας δίνει και τα εξής ακριβή στατιστικά στοιχεία για την εικόνα: Τη μέση (Μean) τιμή, που αντιστοιχεί στη μέση φωτεινότητα. Την τιμή της τυπικής απόκλισης (Std Dev), που αντιπροσωπεύει τη διακύμανση των τιμών φωτεινότητας της εικόνας. Τη διάμεση ή μεσαία (Median) τιμή, που είναι η μεσαία τιμή φωτεινότητας της εικόνας. Τον ακριβή αριθμό εικονοστοιχείων (Pixels) που περιέχει η εικόνα ή η επιλογή μέσα στην εικόνα. Όταν κινούμε το ποντίκι μέσα στο διάγραμμα, ο δείκτης του μετατρέπεται σε σταυρόνημα. Όταν μετακινούμε το σταυρόνημα πάνω στο ιστόγραμμα, οι τιμές Level, Count, και Percentile αλλάζουν ως εξής: Η τιμή Level (Επίπεδο) αντιπροσωπεύει το επίπεδο του γκρι στο σημείο του ιστογράμματος όπου βρίσκεται το σταυρόνημα: 0 είναι το πιο σκούρο επίπεδο (μαύρο) και 255 το πιο ανοιχτό (λευκό). Αν έχουμε επιλέξει μια περιοχή μέσα στο ιστόγραμμα τότε η τιμή Level μας δίνει τα επίπεδα που βρίσκονται μέσα στην περιοχή αυτή. Η τιμή Count (Αριθμός) δίνει τον αριθμό pixel στο σημείο του ιστογράμματος όπου βρίσκεται το σταυρόνημα ή στην περιοχή του ιστογράμματος που είναι επιλεγμένη. Η τιμή Percentile (Εκατοστιαίο) εκφράζει το ποσοστό των pixel που βρίσκονται αριστερά του σταυρονήματος ή μέσα στην επιλεγμένη περιοχή του ιστογράμματος ως προς τα συνολικά pixel και κυμαίνεται από 0% μέχρι 100%. Αν πατήσουμε και σύρουμε στο μέσο του ιστογράμματος τότε σχηματίζεται μια λωρίδα πάνω από την επιλεγμένη περιοχή και τώρα: Η τιμή Level παρουσιάζει το εύρος των διαβαθμίσεων του γκρι που βρίσκονται μέσα στην περιοχή. Η τιμή Count δίνει τον αριθμό pixel που υπάρχουν στην περιοχή του ιστογράμματος που είναι επιλεγμένη. Η τιμή Percentile εκφράζει το ποσοστό των pixel που βρίσκονται μέσα στην Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών 11
14 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας επιλεγμένη περιοχή του ιστογράμματος ως προς τα συνολικά pixel της εικόνας. Η τιμή Cache Level (Επίπεδο κρυφής μνήμης) αντιπροσωπεύει το επίπεδο που χρησιμοποιεί το Photoshop όταν εμφανίζεται το ιστόγραμμα. Η τιμή αυτή αλλάζει αν είναι ενεργή η επιλογή Use cache for histograms in Levels (Χρήση κρυφής μνήμης για το ιστόγραμμα σε επίπεδα) στο τμήμα Memory & Image Cache του πλαισίου διαλόγου Preferences (Edit > Preferences > Memory & Image Cache). Όταν αυτή η επιλογή είναι ενεργή στο πλαίσιο διαλόγου Preferences, το ιστόγραμμα δημιουργείται με δειγματοληψία των pixel της εικόνας και όχι από όλα τα pixel. Το αποτέλεσμα είναι η ταχύτερη εμφάνιση του ιστογράμματος. Κατά τη διαδικασία διόρθωσης της τονικότητας (φωτεινότητας) και καθώς κάνουμε ρυθμίσεις στην εικόνα, είναι καλό να επιστρέφουμε κάθε τόσο στο ιστόγραμμα για να έχουμε την αίσθηση του τρόπου που επηρεάζουν το τονικό εύρος οι αλλαγές που κάνουμε. 2.3 Προσαρμογή μιας τονικής εικόνας Τι πρέπει να κάνουμε αν οι σκιές στην εικόνα είναι πάνω από το 95%, τα φωτεινά κομμάτια κάτω από το 5%, και οι ενδιάμεσοι τόνοι είναι είτε πολύ σκούροι είτε πολύ ανοιχτοί; Όταν κάνουμε τονικές ρυθμίσεις, συχνά πρέπει να αυξήσουμε τη φωτεινότητα ή την αντίθεση την απόσταση από το πιο φωτεινό μέχρι το πιο σκοτεινό σημείο της εικόνας. Για να αλλάξουμε τις πιο σκούρες, τις πιο φωτεινές, και τις ενδιάμεσες περιοχές μιας εικόνας, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις εντολές Levels (Επίπεδα), Curves (Καμπύλες), ή και Variations (Παραλλαγές) του υπομενού Image > Adjustments. Η εντολή που θα επιλέξουμε για την προσαρμογή αυτών των στοιχείων στην εικόνα εξαρτάται συχνά από τη φύση της ίδιας της εικόνας και από τη δική μας άνεση στο χειρισμό των διαθέσιμων εργαλείων. Στις επόμενες ενότητες θα δούμε πώς χρησιμοποιούνται οι εντολές Image > Adjustments > Variations, Levels, και Curves για να βελτιωθεί η αντίθεση ρυθμίζοντας τα φωτεινά σημεία, τους ενδιάμεσους τόνους, και τις σκιές των grayscale εικόνων. 2.4 Η παλέτα Info Όταν μετακινούμε το δείκτη του ποντικιού πάνω από έγχρωμες ή γκρίζες περιοχές μιας εικόνας, η παλέτα Info (Πληροφορίες) λειτουργεί σαν πυκνόμετρο (ένα όργανο που χρησιμοποιούν οι τυπογράφοι για να μετρήσουν τη πυκνότητα του χρώματος) και δείχνει τις τιμές των χρωμάτων πάνω από τα οποία κινείται ο δείκτης του ποντικιού. Εξ ορισμού, στην παλέτα Info εμφανίζονται οι συνιστώσες των χρωμάτων RGB (Red, Green, Blue κόκκινο, πράσινο, μπλε) και CMYK (Cyan, Magenta, Yellow, black κυανό, ματζέντα, κίτρινο, μαύρο). Για παράδειγμα, ένα σκούρο κόκκινο θα εμφανιστεί στο τμήμα RGB της παλέτας με τιμές όπως R: 205, G: 40, Β: 19 ενώ στο τμήμα CMYK της παλέτας θα εμφανιστούν τιμές όπως οι C: 1%, Μ :93%, Υ:100%. 12 Τ.Ε.Ι. Σερρών
15 Αναστάσιος Β. Συμεωνίδης Εικόνα 2.7.α. Οι RGB (R,G,B) και η Grayscale (K) χρωµατικές συνιστώσες µιας έγχρωµης εικόνας. Στο κάτω µέρος διακρίνονται οι συντεταγµένες (X,Y) του δείκτη του ποντικιού. Εικόνα 2.7.β. Οι RGB και η Grayscale χρωµατικές συνιστώσες µιας εικόνας αποχρώσεων του γκρι. ιακρίνονται επίσης οι συντεταγµένες (X,Y) του δείκτη του ποντικιού. Εικόνα 2.7.γ. Οι C,M,Y,K, οι H,S,V χρωµατικές συνιστώσες µιας έγχρωµης εικόνας και οι συντεταγµένες του δείκτη του ποντικιού. Για να αλλάξουμε τον τρόπο εμφάνισης των συστατικών του χρώματος αρκεί να πατήσουμε σε ένα από τα δύο σταγονόμετρα. Αφού πατήσουμε στο σταγονόμετρο, μπορούμε να διαλέξουμε να εμφανίζονται τα συστατικά των χρωμάτων σύμφωνα με τα χρωματικά μοντέλα HSB, Lab ή Grayscale (Κ). Μπορούμε επίσης να δούμε τη συνολική κάλυψη μελανιού (Total Ink) και την αδιαφάνεια στρώσεων (Opacity). Όταν εργαζόμαστε με grayscale εικόνες οι RGB συνιστώσες των χρωμάτων που εμφανίζονται στην παλέτα παίρνουν πάντα την ίδια τιμή ενώ στα χρωματικά μοντέλα HSB και Lab οι συντεταγμένες H, S, a, και b παίρνουν την τιμή 0. Στην παλέτα Info εμφανίζονται επίσης οι συντεταγμένες Χ (οριζόντια) και Υ (κατακόρυφη) του δείκτη του ποντικιού. Μετακινώντας το δείκτη του ποντικιού τυχαία πάνω στην οθόνη θα δούμε στην παλέτα να αλλάζουν οι τιμές Χ και Υ. Αν θέλουμε να αλλάξουμε τις μονάδες μέτρησης των συντεταγμένων του ποντικιού στην παλέτα Info, ανοίγουμε το πτυσσόμενο μενού της παλέτας ή πατάμε στο μικρό σύμβολο + στην παλέτα. Μπορούμε να εμφανίσουμε τις συντεταγμένες του ποντικιού σε ίντσες, σε στιγμές, σε pixel, σε εκατοστά, ή σε εκατοστιαία ποσοστά. Εικόνα 2.8. Οι ενδείξεις Χ και Υ δίπλα στο εικονίδιο του σταυρονήµατος δείχνουν την οριζόντια (Χ) και την κατακόρυφη (Υ) θέση του δείκτη. Οι ενδείξεις Χ και Υ δίπλα στο εικονίδιο της άγκυρας δείχνουν τις συντεταγµένες της αρχικής θέσης. Οι ενδείξεις W και Η δείχνουν το πλάτος και του ύψος της επιλογής. Όταν θέλουμε να επιλέξουμε μια περιοχή μέσα στην εικόνα τοποθετούμε το Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών 13
16 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας σταυρόνημα στο επάνω αριστερό σημείο της οθόνης απ όπου θέλουμε να αρχίζει η επιλογή. Συμβουλευόμαστε συνήθως την παλέτα Info για να είμαστε βέβαιοι ότι τοποθετήσαμε το σταυρόνημα στη σωστή θέση. Καθώς μετακινούμε το ποντίκι, οι ενδείξεις Χ και Υ δίπλα στο εικονίδιο του σταυρονήματος, μας δείχνουν την οριζόντια (Χ) και την κατακόρυφη (Υ) θέση. Οι ενδείξεις Χ και Υ δίπλα στο εικονίδιο της άγκυρας δείχνουν τις συντεταγμένες Χ και Υ της αρχικής θέσης. Στη συνέχεια πατάμε και σέρνουμε διαγώνια από αριστερά προς τα δεξιά για να κάνουμε μια ορθογώνια επιλογή ενώ στην παλέτα Info παρατηρούμε τις ενδείξεις του πλάτους (W) και του ύψους (Η) της επιλογής που δημιουργούμε. 2.5 Χρήση της εντολής Variations Η εντολή Variations προσφέρει έναν απλό και γρήγορο τρόπο οπτικής προσαρμογής των φωτεινών, των ενδιάμεσων, και των σκιερών περιοχών με τη χρήση μικρογραφιών προεπισκόπησης. Πρόκειται, αναμφίβολα για τον πιο διαισθητικό τρόπο προσαρμογής των τόνων μιας εικόνας. Δυστυχώς, η μέθοδος αυτή δεν προσφέρει ακριβή προσαρμογή των χρωμάτων ή των διαβαθμίσεων του γκρι σε διάφορες περιοχές της εικόνας. Αν και μπορούμε με τις μικρογραφίες να κάνουμε πιο σκούρες ή πιο φωτεινές τις φωτεινές, τις ενδιάμεσες, και τις σκιερές περιοχές, δεν μπορούμε να ορίσουμε συγκεκριμένες τιμές φωτεινού ή σκούρου (όπως συμβαίνει με τις εντολές Levels ή Curves). Για να ανοίξουμε το πλαίσιο διαλόγου Variations, διαλέγουμε Variations από το υπομενού Image > Adjustments. Στη μικρογραφία με τον τίτλο Original (Πρωτότυπο) εμφανίζεται η αρχική εικόνα, χωρίς προσαρμογές. Για να κάνουμε αλλαγές στις σκιές, στους ενδιάμεσους τόνους, και στις φωτεινές περιοχές θα πρέπει να επιλέγουμε τις κατάλληλες μικρογραφίες. Για να κάνουμε τις περιοχές των εικόνων πιο φωτεινές ή πιο σκούρες πατάμε στη μικρογραφία με τίτλο Lighter ή Darker αντίστοιχα. Τα αποτελέσματα θα παρουσιαστούν στη μικρογραφία Current Pick (Τρέχουσα επιλογή). Γενικά, αν κάνουμε πιο σκούρες τις σκιές και πιο ανοιχτόχρωμα τα φωτεινά σημεία, αυξάνουμε την αντίθεση στην εικόνα. Αν κάνουμε πιο φωτεινές τις σκιές και πιο σκούρα τα φωτεινά σημεία, μειώνουμε την αντίθεση. Αν θέλουμε να επιστρέψουμε στην αρχική εικόνα, πατάμε και κρατάμε πατημένο το ALT ενώ θα πατάμε στη μικρογραφία Original ή στο κουμπί Reset (Επαναφορά). Ο ροοστάτης Fine/Coarse (Λεπτό/Χονδρό) μας επιτρέπει να καθορίζετε το επίπεδο της αλλαγής φωτεινότητας που θα συμβεί όταν πατήσετε σε κάποια από τις μικρογραφίες Shadows (Σκιές), Midtones (Ενδιάμεσοι τόνοι), ή Highlights (Φωτεινές περιοχές). Όταν σύρετε το κουμπί του ροοστάτη προς τα δεξιά, προς τις αδρές (Coarse) τιμές, η διαφορά μεταξύ των ανοιχτόχρωμων και των σκουρόχρωμων περιοχών αυξάνει. Όταν σύρετε το κουμπί του ροοστάτη προς τα αριστερά, προς τις λεπτομερείς (Fine) τιμές, η διαφορά μειώνεται. Κάθε βήμα αλλαγής στο ροοστάτη είναι διπλάσιο από το προηγούμενο βήμα αλλαγής. Η επιλογή Show Clipping (Εμφάνιση αποκοπής), μετατρέπει περιοχές της εικόνας σε μαύρες ή λευκές αντίστοιχα αν η προσπάθεια να γίνουν πιο ανοιχτόχρωμες ή πιο σκούρες οι περιοχές τις μετατρέπει σε κατάλευκες ή κατάμαυρες. 14 Τ.Ε.Ι. Σερρών
17 Αναστάσιος Β. Συμεωνίδης Για να δοκιμάσουμε την εντολή Variations, περνάμε στη στήλη Shadows και πατάμε στη μικρογραφία Lighter. Έτσι δίνουμε στο Photoshop την εντολή να κάνει πιο ανοιχτόχρωμες τις σκούρες περιοχές της εικόνας. Παρατηρούμε πώς αλλάζουν κάθε φορά οι μικρογραφίες για να αποκαλύπτουν την τρέχουσα επιλογή (Current Pick). Δοκιμάζουμε και μια άλλη εκδοχή: περνάμε στη στήλη Highlights και πατάμε στη μικρογραφία Darker. Μ αυτό τον τρόπο θα κάνουμε τις ανοιχτόχρωμες περιοχές της εικόνας πιο σκούρες. Μπορούμε να δοκιμάσουμε σε διάφορες θέσεις το ροοστάτη Fine/Coarse και να εξετάσουμε μετά την επίδραση στις διάφορες μικρογραφίες. Εικόνα 2.9. Το πλαίσιο διαλόγου Variations µε ενεργοποιηµένη την επιλογή Show Clipping. Πριν βγούμε από το πλαίσιο διαλόγου και εφόσον δεν θέλουμε να αλλάξει η εικόνα, φροντίζουμε να ακυρώσουμε τις ρυθμίσεις που κάναμε πατώντας στο Cancel ή πιέζουμε το ALT ενώ θα κάνουμε κλικ στη μικρογραφία Original. Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών 15
18 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας 2.6 Χρήση της εντολής Levels Με την εντολή Levels (Επίπεδα) μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ροοστάτες για να μειώνουμε και να αυξάνουμε σκιές, ενδιάμεσους τόνους, και φωτεινές περιοχές. Η εντολή αυτή προσφέρει μεγαλύτερη ακρίβεια από την εντολή Variations επειδή στο πλαίσιο διαλόγου Levels μπορούμε να καταχωρίζουμε συγκεκριμένες τιμές. Ένα άλλο πλεονέκτημα με τη χρήση της εντολής Levels είναι ότι επιτρέπει να παίρνουμε τιμές της παλέτας Info ενόσω κάνουμε τονικές ρυθμίσεις. Η παλέτα Info παρουσιάζει αυτές τις τιμές ως ρυθμίσεις ʺπριν/μετάʺ (ʺbefore/afterʺ). Από το υπομενού Image > Adjustments επιλέγουμε Levels. Το πλαίσιο διαλόγου Levels θα μας παρουσιάσει το ιστόγραμμα ολόκληρης της εικόνας ή της επιλεγμένης περιοχής της. Ακριβώς κάτω από το ιστόγραμμα, κατά μήκος του κάτω άξονα, βρίσκεται ο ροοστάτης Input Levels που μας επιτρέπει να αυξάνουμε την αντίθεση με προσαρμογή των σκιών, των ενδιάμεσων τόνων, και των φωτεινών περιοχών. Το λευκό (τριγωνικό) κουμπί του ροοστάτη, στη δεξιά πλευρά, προσαρμόζει κατά βάση τις φωτεινές περιοχές της εικόνας. Όταν το μετακινούμε, η αντίστοιχη τιμή από 255 (λευκό) μέχρι 0 (μαύρο) εμφανίζεται στο δεξιό πεδίο της τιμής Input Levels (Επίπεδα εισόδου), στο πάνω μέρος του πλαισίου διαλόγου. To μαύρο (τριγωνικό) κουμπί, στα αριστερά του ροοστάτη Input Levels, διορθώνει κατά βάση τις τιμές των σκιών. Οι αντίστοιχες τιμές του εμφανίζονται στο αριστερό πεδίο της τιμής Input Levels, στο πάνω μέρος του πλαισίου διαλόγου. Οι τιμές για τις σκιές, όπως και αυτές για τις φωτεινές περιοχές, κυμαίνονται από 0 (μαύρο) μέχρι το 255 (λευκό). Το μεσαίο κουμπί του ροοστάτη αντιπροσωπεύει τους ενδιάμεσους τόνους (ή τόνους γάμμα) της εικόνας ή της επιλεγμένης περιοχής της εικόνας. Η προεπιλεγμένη τιμή γάμμα, που εμφανίζεται στο μεσαίο πεδίο Input Levels, είναι 1,00. Μετακινώντας το μεσαίο τριγωνικό κουμπί του ροοστάτη προς τα αριστερά αυξάνουμε τις τιμές γάμμα και κάνουμε πιο ανοιχτόχρωμους τους ενδιάμεσους τόνους. Μετακινώντας το προς τα δεξιά κάνουμε τους ενδιάμεσους τόνους πιο σκούρους. Όταν η τιμή γάμμα είναι ίση με 1, αυτό σημαίνει ότι ισαπέχει από τις σκούρες και τις φωτεινές περιοχές. Όταν αλλάζουμε τις τιμές για τις σκιερές, τις ενδιάμεσες, και τις φωτεινές περιοχές του πλαισίου διαλόγου Levels, TO Photoshop αναδιατάσσει αντίστοιχα τις τιμές των pixel της εικόνας. Για παράδειγμα, αν αλλάξουμε την τιμή για το λευκό κουμπί του ροοστάτη Input Levels από 255 σε 230, οι τιμές που ήταν στο 230 μεταφέρονται στο 255. Αυτό σημαίνει ότι οι φωτεινές περιοχές γίνονται φωτεινότερες και αυξάνει ο συνολικός αριθμός των φωτεινών pixel. Τα υπόλοιπα pixel της εικόνας αναδιατάσσονται για να συμφωνούν με τη νέα τιμή του λευκού. Αυτό σημαίνει, για παράδειγμα, ότι θα δούμε να γίνονται φωτεινότεροι και οι ενδιάμεσοι τόνοι. Ο ακριβής αριθμός των pixel και ο τρόπος αναδιάταξης τους εξαρτάται από το πόσο μακριά θα σύρουμε το κουμπί του ροοστάτη. Γι αυτό να έχουμε υπόψη ότι κάνοντας φωτεινότερες τις ανοιχτόχρωμες περιοχές δημιουργούμε ένα ʺεφέ κυματισμούʺ που κάνει φωτεινότερες και τις ενδιάμεσες, και τις σκιερές περιοχές. Όταν είναι ενεργό το πλαίσιο ελέγχου Preview στο πλαίσιο διαλόγου Levels, η εικόνα αλλάζει ανάλογα με τις τιμές των πεδίων Input Levels. 16 Τ.Ε.Ι. Σερρών
19 Αναστάσιος Β. Συμεωνίδης Ο ροοστάτης Output Levels (Επίπεδα εξόδου), στο κάτω μέρος του πλαισίου διαλόγου, μειώνει την αντίθεση αφαιρώντας λευκό ή μαύρο από την εικόνα. Μετακινώντας το μαύρο τριγωνικό κουμπί του ροοστάτη προς τα δεξιά αφαιρούμε σκιερές περιοχές από την εικόνα κάνοντας την έτσι πιο φωτεινή. Μετακινώντας το αριστερό λευκό τριγωνικό κουμπί του ροοστάτη προς τα αριστερά και αφαιρούμε φωτεινές περιοχές από την εικόνα, κάνοντας την έτσι πιο σκούρα. Όταν η εικόνα γίνεται πιο ανοιχτή ή πιο σκούρα, το Photoshop αναδιατάσσει τα pixel σύμφωνα με τις νέες τιμές των επιπέδων εξόδου. Για παράδειγμα, αν σύρουμε το λευκό τριγωνικό κουμπί του ροοστάτη Output Levels προς τα αριστερά αλλάζοντας την τιμή του από το 255 στο 200, αναδιατάσσουμε τα pixel στην εικόνα έτσι ώστε το 200 να αντιστοιχεί στην πιο φωτεινή τιμή. Όσα pixel είχαν τιμή 255 αλλάζουν και παίρνουν την τιμή 200, και όλες οι υπόλοιπες τιμές αναδιατάσσονται ανάλογα, έτσι ώστε η τελική εικόνα να γίνει πιο σκούρα. Κάτι ανάλογο συμβαίνει και αν μετακινήσουμε το μαύρο κουμπί. Αν μετακινήσουμε το μαύρο κουμπί από το 0 στο 50, το 50 γίνεται η πιο σκούρα τιμή της εικόνας. Τα pixel που είχαν τιμή 0 θα έχουν τώρα την τιμή 50. Στο σημείο αυτό ίσως υπάρχει μια σύγχυση σχετικά με τη διαφορά ανάμεσα στους ροοστάτες Input Levels και Output Levels. Όταν σύρουμε το αριστερό κουμπί του ροοστάτη Output Levels προς τα δεξιά, οι τιμές αυξάνονται και η εικόνα γίνεται πιο φωτεινή. Οι τιμές αυξάνονται, όμως, και όταν σύρουμε το αριστερό κουμπί του ροοστάτη Input Levels προς τα δεξιά η εικόνα, όμως, γίνεται πιο σκούρα. Να λοιπόν ποια είναι η διαφορά ανάμεσα σε αυτά τα δύο: Έστω ότι αλλάζουμε την τιμή του αριστερού (μαύρου) πεδίου Input Levels στο 40. Έτσι δίνουμε στο Photoshop την εντολή να πάρει όλες τις τιμές σκιών από το 40 και κάτω και να τις κάνει 0 (μαύρες). Έτσι προστίθενται σκούρα pixel και η εικόνα σκουραίνει. Η διαφορά ανάμεσα στα πιο φωτεινά και στα πιο σκούρα pixel αυξάνει κι έτσι αυξάνει και η αντίθεση. Από την άλλη μεριά, αν μετακινήσουμε το κουμπί του αριστερού (μαύρου) ροοστάτη Output Levels, δεξιά, στο 40, δίνουμε στο Photoshop την εντολή να πάρει όλα τα pixel που έχουν τιμή από 0 μέχρι 39 και να τα μετατοπίσει στο 40 και πάνω. Έτσι αφαιρούνται σκούρα pixel και η εικόνα γίνεται πιο φωτεινή, η αντίθεση, όμως, μειώνεται. Να σημειωθεί, επίσης, ότι ο ροοστάτης Input Levels εστιάζεται στις φωτεινές, ενδιάμεσες, και σκιερές περιοχές ενώ αντίθετα, ο ροοστάτης Output Levels ρυθμίζει ολόκληρο το τονικό εύρος. Εικόνα Χρήση του πλαισίου διαλόγου Levels για το φωτισµό των σκιών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών 17
20 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Αν οι σκιές στην εικόνα είναι πολύ σκούρες, δοκιμάστε να σύρετε το αριστερό κουμπί του ροοστάτη Output Levels προς τα δεξιά. Στην Εικόνα 2.10 βλέπετε πώς έγινε αυτό προκειμένου να μειωθούν οι σκούρες περιοχές στην πίσω πλευρά του αυτοκινήτου. Αφού μειώθηκαν τα μαύρα και με το πλαίσιο διαλόγου Levels να παραμένει ανοιχτό ο δείκτης του ποντικιού (που θα έχει μετατραπεί σε σταγονόμετρο εφόσον δεν είναι πατημένο το πλήκτρο CAPS LOCK) τοποθετήθηκε πάνω στην εικόνα για να μετρηθεί ο βαθμός της μεταβολής. Προσέξτε πώς η παλέτα Info στην Εικόνα 2.11 δείχνει ενδείξεις ʺπρινʺ και ʺμετάʺ: από 95%, οι σκούρες περιοχές μειώθηκαν στο 84%. Για να αποφευχθεί το ʺξασπρισμαʺ των ενδιάμεσων και των φωτεινών περιοχών, δε μειώθηκαν άλλο οι σκιασμένες περιοχές από το πλαίσιο διαλόγου Levels. Αντίθετα, για τις λεπτές ρυθμίσεις στις σκιές, θα χρησιμοποιηθεί το πλαίσιο διαλόγου Curves όπως θα δούμε παρακάτω. Αν οι ανοιχτόχρωμες περιοχές της εικόνας είναι πολύ φωτεινές, δοκιμάζουμε να σύρουμε προς τα αριστερά το λευκό τριγωνικό κουμπί του ροοστάτη Output Levels. Εικόνα Ενδείξεις από την παλέτα Info πριν και µετά από τη ρύθµιση Αν μετακινήσουμε τους ροοστάτες πιο πολύ απ ό,τι θά πρεπε και τα αποτελέσματα δεν είναι ικανοποιητικά, μπορούμε να επαναφέρουμε την εικόνα κρατώντας πατημένο το κουμπί ALT την ώρα που θα πατάμε στο κουμπί Reset του πλαισίου διαλόγου Levels. (Όταν πατάμε το ALT, το κουμπί Cancel μετατρέπεται σε κουμπί επαναφοράς, Reset.) ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Αν πετύχουμε κάποιες ρυθμίσεις επιπέδων (Levels) που είναι πιθανόν να φανούν χρήσιμες και στο μέλλον, μπορούμε να τις αποθηκεύσουμε και να τις έχουμε πρόχειρες με τη βοήθεια των κουμπιών Save (Αποθήκευση) και Load (Φόρτωση). Μπορούμε ακόμη και να εργαστούμε σε μια εικόνα με χαμηλή ανάλυση, να αποθηκεύσουμε τις ρυθμίσεις, και να τις εφαρμόσουμε σε αρχεία υψηλής ανάλυσης. Στο πλαίσιο διαλόγου Levels παρατηρούμε ότι υπάρχουν τρία εικονίδια με σταγονόμετρα και το κουμπί Auto. Το λευκό και το μαύρο σταγονόμετρο μπορεί να χρησιμοποιηθούν για την αυτόματη επέκταση του τονικού εύρους μιας εικόνας. Τα σταγονόμετρα και το κουμπί Auto λειτουργούν παρόμοια με την εντολή Auto Levels που υπάρχει στο υπομενού Image > Adjustments. 18 Τ.Ε.Ι. Σερρών
21 Αναστάσιος Β. Συμεωνίδης 2.7 Χρήση της εντολής Curves Το πλαίσιο διαλόγου Curves είναι, πιθανότατα, το πιο ακριβές και το πιο ισχυρό από τα εργαλεία του Photoshop για τη διόρθωση τόνων και χρωμάτων. Μας προσφέρει τη δυνατότητα να τροποποιήσουμε οποιοδήποτε σημείο της τονικής καμπύλης μιας εικόνας. Πατώντας στην εικόνα με ανοιχτό αυτό το πλαίσιο διαλόγου, μπορούμε επίσης να βρούμε σε ποιο σημείο της καμπύλης αντιστοιχεί η συγκεκριμένη περιοχή της εικόνας. Από το υπομενού Image > Adjustments επιλέγουμε Curves. Στο πλαίσιο διαλόγου Curves βλέπουμε ένα διάγραμμα που παρουσιάζει μια διαγώνια γραμμή. Ο οριζόντιος άξονας (άξονας των x) αυτού του διαγράμματος αντιστοιχεί στις τιμές εισόδου (Input): είναι οι τιμές φωτεινότητας της εικόνας την ώρα που άνοιξε το πλαίσιο διαλόγου. Ο κατακόρυφος άξονας (άξονας των y) αντιστοιχεί στις τιμές εξόδου (Output), που θα είναι οι νέες τιμές, μετά την αλλαγή της καμπύλης. Ίσως είναι πιο εύκολο να θυμόμαστε τις τιμές εισόδου ως τιμές ʺπρινʺ και τις τιμές εξόδου ως τιμές ʺμετάʺ. Όταν πρωτοανοίγει το πλαίσιο διαλόγου, και μια και δεν έχουν μεταβληθεί κάποιες τιμές, όλες οι τιμές εισόδου θα είναι ίσες με τις αντίστοιχες τιμές εξόδου. Το αποτέλεσμα είναι μια διαγώνια γραμμή, αφού σε κάθε σημείο του διαγράμματος οι τιμές στους άξονες των x και των y είναι ίσες. Το εύρος των τιμών τόσο για την είσοδο, όσο και για την έξοδο είναι από 0% (λευκό) μέχρι 100% (μαύρο). Εικόνα Το πλαίσιο διαλόγου Curves Για να διαβάσουμε μια ένδειξη με τις τιμές των σημείων στη διαγώνια γραμμή, μετακινούμε το δείκτη του ποντικιού πάνω στο διάγραμμα. Ο δείκτης θα μετατραπεί σε σταυρόνημα. Αν μετακινήσουμε το σταυρόνημα οπουδήποτε πάνω στη διαγώνια γραμμή θα διαπιστώσουμε ότι στο κάτω μέρος του πλαισίου διαλόγου Curves εμφανίζονται οι τιμές εισόδου (Input) και εξόδου (Output). Παρατηρούμε ότι οι δύο τιμές είναι ίσες. Αν στο πλαίσιο Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών 19
22 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας διαλόγου δεν έχουν αλλάξει οι προεπιλεγμένες ρυθμίσεις του, η λωρίδα ντεγκραντέ (κάτω από το διάγραμμα) που απεικονίζει τις τιμές του γκρίζου στον άξονα των x θα αρχίζει από το λευκό και θα αναμιγνύεται σταδιακά και ομοιόμορφα, καταλήγοντας στο μαύρο. Αν η λωρίδα ντεγκραντέ στην οθόνη σας αρχίζει από το μαύρο και καταλήγει στο λευκό, πρέπει να πατήσουμε σε οποιοδήποτε από τα βέλη στο μέσο της λωρίδας ή στην ίδια τη λωρίδα, για να επαναφέρουμε την καμπύλη στις προεπιλεγμένες ρυθμίσεις της. Όταν το λευκό είναι η αφετηρία του άξονα των x, η κάτω αριστερή γωνία του διαγράμματος (που έχει συντεταγμένες 0%, 0%) απεικονίζει την πιο φωτεινή περιοχή μιας εικόνας. Η πάνω δεξιά γωνία (ή 100%, 100%) αντιπροσωπεύει την πιο σκοτεινή περιοχή της εικόνας. Η κλίση της γραμμής αντιστοιχεί στο τονικό εύρος, με τη βάση της να απεικονίζει τις σκιές της εικόνας και την κορυφή της τις ανοιχτές περιοχές της εικόνας. Το μέσο της κλίσης αντιστοιχεί στους ενδιάμεσους τόνους. Οι συντεταγμένες ανάμεσα στους ενδιάμεσους τόνους και τα φωτεινά σημεία ονομάζονται τόνοι ενός τετάρτου (quarter tones). Οι συντεταγμένες ανάμεσα στους ενδιάμεσους τόνους και στις σκούρες περιοχές ονομάζονται τόνοι τριών τετάρτων (three quarter tones). Μια και η καμπύλη μάς επιτρέπει να αλλάζουμε το τονικό εύρος μιας εικόνας, οι φωτεινές περιοχές προσαρμόζονται πατώντας και σύροντας στο κάτω μέρος της διαγώνιας γραμμής του διαγράμματος, ενώ οι ενδιάμεσοι τόνοι πατώντας και σύροντας στο μέσο της διαγώνιας γραμμής. Αν πατήσουμε στα βέλη της λωρίδας ντεγκραντέ για να αναστρέψουμε την αρχή του μαύρου και του λευκού, θα αντιστραφεί και η τονική καμπύλη με αποτέλεσμα οι σκιές να απεικονίζονται στην κάτω αριστερή γωνία του διαγράμματος και τα φωτεινά σημεία πάνω δεξιά. Αυτό αναγκάζει επίσης τα επίπεδα εισόδου (Input) και εξόδου (Output) να εμφανίζουν τιμές φωτεινότητας από το 0 (μαύρο) μέχρι το 255 (λευκό). Το εικονίδιο με την καμπύλη και το εικονίδιο με το μολύβι, στην κάτω πλευρά του πλαισίου διαλόγου μάς υπενθυμίζουν σε ποια κατάσταση βρισκόμαστε. Όταν είναι ενεργό το εικονίδιο της καμπύλης (όπως στην Εικόνα 2.12) σημαίνει ότι βρισκόμαστε σε κατάσταση καμπύλης. Στην κατάσταση αυτή ρυθμίζουμε τη διαγώνια γραμμή ορίζοντας σημεία ελέγχου (control points) πάνω της και στη συνέχεια σύροντας τα σημεία για να μετακινήσουμε τη γραμμή μέχρι να μετατραπεί σε καμπύλη (μπορούμε επίσης να καταχωρίζουμε τιμές στα πεδία τιμών εισόδου, Input, και εξόδου, Output). Όταν είναι ενεργό το εικονίδιο του μολυβιού βρισκόμαστε σε ελεύθερη κατάσταση (arbitrary mode). Στην κατάσταση αυτή το μολύβι χρησιμεύει για να σχεδιάσουμε νέες γραμμές στο διάγραμμα. Η ελεύθερη κατάσταση χρησιμεύει κυρίως για τη δημιουργία ειδικών εφέ. Το πλαίσιο ελέγχου Preview (Προεπισκόπηση) επιτρέπει να βλέπουμε τις αλλαγές που γίνονται από την καμπύλη στην εικόνα πίσω από το πλαίσιο διαλόγου. Όπως αναφέραμε νωρίτερα, το πλαίσιο διαλόγου Curves ξεχωρίζει επειδή μπορεί να εντοπίσει οποιαδήποτε περιοχή μιας εικόνας κατά μήκος του τονικού εύρους της καμπύλης. Όταν τοποθετήσουμε το δείκτη του ποντικιού πάνω από κάποια περιοχή της εικόνας ο δείκτης του ποντικιού θα μετατραπεί σε σταγονόμετρο και αν πατήσουμε, στην καμπύλη θα εμφανιστεί ένας κύκλος που δείχνει ακριβώς σε ποιο σημείο της καμπύλης αντιστοιχεί η συγκεκριμένη περιοχή. Όλες οι περιοχές της εικόνας που αντιστοιχούν σε αυτό το σημείο της καμπύλης διορθώνονται με ρύθμιση του σημείου όπου εμφανίζεται ο λευκός κύκλος. 20 Τ.Ε.Ι. Σερρών
23 Αναστάσιος Β. Συμεωνίδης Αν πατήστε τώρα σε οποιαδήποτε σκούρα ή σκοτεινή περιοχή της εικόνας, ο κύκλος θα εμφανιστεί κοντά στην κορυφή της καμπύλης και οι τιμές εισόδου (Input) και εξόδου (Output) θα πρέπει να αντιστοιχούν σε μεγάλους αριθμούς (από 75% μέχρι 100%). Αν όμως πατήσουμε σε οποιαδήποτε φωτεινή ή ανοιχτόχρωμη περιοχή ο κύκλος θα μετακινηθεί προς τη βάση της καμπύλης και οι τιμές εισόδου και εξόδου θα μειωθούν στο 25% ή και ακόμη λιγότερο. Αν τώρα πατήσουμε στις γκρίζες ή ενδιάμεσες περιοχές της εικόνας ο κύκλος θα βρίσκεται στο μέσο της καμπύλης και οι τιμές εισόδου και εξόδου θα βρίσκονται κοντά στο 50%. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Με πάτημα στο κουμπί Μεγέθυνσης που βρίσκεται στην κάτω δεξιά γωνία του πλαισίου διαλόγου Curve μπορούμε να μεγεθύνουμε το πλαίσιο διαλόγου. Αυτό μπορεί να διευκολύνει στη δημιουργία εξειδικευμένων ρυθμίσεων. Παρατηρούμε επίσης ότι με ALT πάτημα σε κάποια λευκή περιοχή της καμπύλης μετατρέπουμε τα κελιά του κάνναβου του πλαισίου διαλόγου της καμπύλης στο ένα τέταρτο του αρχικού τους μεγέθους. Για να καταλάβουμε καλύτερα πώς να χρησιμοποιούμε την καμπύλη για να προσαρμόζουμε σκοτεινές, ενδιάμεσες, και φωτεινές περιοχές, ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να κάνετε πιο φωτεινές τις σκούρες περιοχές της εικόνας και να σκουρύνετε τις πιο φωτεινές. Πρώτα θα πρέπει να εντοπίσουμε σε ποια περιοχή της καμπύλης αντιστοιχούν οι πιο σκούρες περιοχές της εικόνας. Για να γίνει αυτό, θα πρέπει να μετακινήσουμε το δείκτη του ποντικιού στην πιο σκούρα περιοχή της εικόνας. Ο δείκτης θα μετατραπεί σε σταγονόμετρο. Πατάμε με το ποντίκι. Αμέσως θα δούμε να εμφανίζεται στην καμπύλη ένας κύκλος. Παρατηρούμε την τιμή των ποσοστών στην ένδειξη Input/Output, στο κάτω μέρος του πλαισίου διαλόγου. Αυτό είναι το ποσοστό του μαύρου στην περιοχή της εικόνας όπου πατήσαμε. Τώρα, για να μειώσουμε το ποσοστό του μαύρου, πατάμε εκεί όπου εμφανίστηκε ο κύκλος και σύρουμε. Καθώς θα σύρουμε, προσπαθούμε να κρατήσουμε το ποσοστό Input όσο γίνεται πιο κοντά στην αρχική τιμή του, αλλά ταυτόχρονα και να κάνουμε το ποσοστό Output όσο γίνεται πιο μικρό. Καθώς θα σύρουμε, η εικόνα θα γίνεται φωτεινότερη. Το σύρσιμο της καμπύλης δίνει στο Photoshop την εντολή να πάρει τα πολύ σκούρα pixel και να τα αναδιατάξει έτσι ώστε να γίνουν φωτεινότερα. Έτσι γίνονται πιο φωτεινές οι σκιερές περιοχές. Επειδή, όμως, πατάμε και σύρουμε ολόκληρη καμπύλη και όχι μόνο ένα ξεχωριστό σημείο οι άλλες τιμές Input πέρα από αυτήν που αντιπροσωπεύεται από το σημείο ελέγχου θα έχουν πάρει νέες τιμές. Αυτό μπορείτε να το δούμε και εξετάζοντας το μεσαίο σημείο της καμπύλης: τώρα θα βρίσκεται χαμηλότερα. Όταν πατήσαμε και σύρατε στη ʺσκοτεινήʺ περιοχή της καμπύλης, μερικές από τις μεσαίες τιμές άλλαξαν κι αυτές. Αν θέλουμε πραγματικά να απομονώσουμε τη σκοτεινή περιοχή και να παρεμποδίσουμε την αλλαγή των άλλων τιμών Input, πατάμε στο διάγραμμα για να ορίσουμε σημεία ελέγχου που θα χρησιμεύσουν σαν άγκυρες για την καμπύλη. Παρατηρούμε τώρα πώς ενεργοποιήθηκαν τα πεδία Input και Output καθώς σέρναμε την καμπύλη. Για να κάνουμε τις απαραίτητες μικρορυθμίσεις μπορούμε να εισάγουμε τιμές στα πεδία Input και Output. Για παράδειγμα, θα μπορούσαμε να ορίσουμε, αντιστοίχως, την τιμή εισόδου στο 98% και την τιμή εξόδου στο 90% πληκτρολογώντας τιμές αντί να πατήσετε και να σύρετε με το ποντίκι. Έτσι αναδιατάσσονται τα pixel που ήταν αρχικά 98% γκρίζα στο 90%. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Αφού επιλέξουμε το κατάλληλο πεδίο Input ή Output, μπορούμε να αυξομειώσουμε τις τιμές πατώντας το ΠΑΝΩ ΒΕΛΟΣ και το ΚΑΤΩ ΒΕΛΟΣ του πληκτρολογίου. Η Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών 21
Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.
Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα
Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!
Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ
ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.
Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance
Φύλλο Ασκήσεων 1 Εισαγωγή στο Adobe Photoshop Επιμέλεια Ασκήσεων: Νίκος Πλόσκας
Φύλλο Ασκήσεων 1 Εισαγωγή στο Adobe Photoshop Επιμέλεια Ασκήσεων: Νίκος Πλόσκας Χρωματικά Μοντέλα Ένα χρωματικό μοντέλο είναι ένα τρισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων όπου κάθε χρώμα αναπαρίσταται από ένα
Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού
ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.
ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται
Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα!
Βελτίωση Εικόνας Σήμερα! Υποβάθμιση εικόνας Τεχνικές Βελτίωσης Restoration (Αποκατάσταση) Τροποποίηση ιστογράμματος Ολίσθηση ιστογράμματος Διάταση (stretching) Ισοστάθμιση του ιστογράμματος (histogram
Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις
Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε
{ i f i == 0 and p > 0
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα
Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις
ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.
ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το
Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Η κατάρα της διαστατικότητας Μείωση διαστάσεων εξαγωγή χαρακτηριστικών επιλογή χαρακτηριστικών Αναπαράσταση έναντι Κατηγοριοποίησης Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών PCA Γραμμική
Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός
Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)
Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα
Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη
«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»
HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 07 08 ΛΕΥΚΑΔΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ
HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.
HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων
Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα
Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της
Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν
ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ
ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Μάθημα: Ενόργανη Γυμναστική Χρήσιμα θεωρία στο κεφάλαιο της ενόργανης γυμναστικής για το γνωστικό αντικείμενο ΠΕ11 της Φυσικής Αγωγής από τα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια Κολλίντζα.
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να
21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου
Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο
ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία
ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο
Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία
Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Κλασικός Αθλητισμός Δρόμοι : Μεσαίες και μεγάλες αποστάσεις Ταχύτητες Σκυταλοδρομίες Δρόμοι με εμπόδια Δρόμοι Μεσαίων και Μεγάλων αποστάσεων Στην αρχαία εποχή ο δρόμος που είχε
Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία
1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν
Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming)
Σελίδα 1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 452: Μηχανικές Ιδιότητες και Κατεργασία Πολυμερών Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 2 Εισαγωγή: Η
2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες
20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε
Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016
Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου Άλγεβρα Β λυκείου Εργασία2 η : «Συναρτήσεις» 13 Οκτώβρη 2016 Ερωτήσεις Θεωρίας 1.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςάυξουσασεέναδιάστημα του πεδίου ορισμού της; 2.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςφθίνουσασεέναδιάστημα
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση
ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ
ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο
ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983
20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000
Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:
Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ
Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.
A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με
Σχέσεις και ιδιότητές τους
Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση
ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία
ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΡΧΕΙΑ Ο πιο γνωστός τρόπος οργάνωσης δεδομένων με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών είναι σε αρχεία. Ένα αρχείο μπορούμε να το χαρακτηρίσουμε σαν ένα σύνολο που αποτελείται από οργανωμένα
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε
Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία
Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Τεχνική φλοπ Φορά Σκοπός της φοράς είναι να αναπτυχθεί μια ιδανική για τον κάθε αθλητή ταχύτητα και ταυτόχρονα να προετοιμάσει το πάτημα. Το είδος της φοράς του Fosbury ήτα, μια
Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά
1/35 Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά Νίκος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2014-2015 Εαρινό Εξάμηνο Τι γνωρίζουμε; 2/35 Αγορά αγαθών και
Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα
Συναρτήσεις Σημερινό μάθημα C++ Συναρτήσεις Δήλωση συνάρτησης Σύνταξη συνάρτησης Πρότυπο συνάρτησης & συνάρτηση Αλληλο καλούμενες συναρτήσεις συναρτήσεις μαθηματικών Παράμετροι συναρτήσεων Τοπικές μεταβλητές
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 1. Εστω η στοίβα S και ο παρακάτω αλγόριθμος επεξεργασίας της. Να καταγράψετε την κατάσταση
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ31: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 017-018 Φροντιστήριο 5 1. Δικαιολογήστε όλες τις απαντήσεις σας. i. Δώστε τις 3 βασικές ιδιότητες ενός AVL δένδρου.
Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Τετάρτη 23 Μαΐου 2012 Εκφωήσεις και Λύσεις
ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ
ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση
( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις»
( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «πεικονίσεις» 1. ΣΧΕΣΕΙΣ: το σκεπτικό κι ο ορισμός. Τ σύνολ νπριστούν ιδιότητες μεμονωμένων στοιχείων: δεδομένου συνόλου S, κι ενός στοιχείου σ, είνι δυντόν είτε σ S είτε
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά
Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2
Pointers 1 Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 1 Μνήμη μεταβλητών Κάθε μεταβλητή έχει διεύθυνση Δεν χρειάζεται
Εφαρμογές στην κίνηση Brown
13 Εφαρμογές στην κίνηση Brown Σε αυτό το κεφάλαιο θέλουμε να κάνουμε για την πολυδιάστατη κίνηση Brown κάτι ανάλογο με αυτό που κάναμε στην Παράγραφο 7.2 για τη μονοδιάστατη κίνηση Brown. Δηλαδή να μελετήσουμε
ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.
1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων
Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο.
2 Μέτρα 2.1 Μέτρα σε μετρήσιμο χώρο Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. Ορισμός 2.1. Μέτρο στον (X, A) λέμε κάθε συνάρτηση µ : A [0, ] που ικανοποιεί τις
2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 16 Απριλίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από τρία (3) µέρη µε σύνολο δώδεκα (12) θέµατα. 2) Επιτρέπεται
Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης
Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Η εργασιακή διαδικασία και τα στοιχεία της. Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών
5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις
5 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις Ορισμός 5.1. Εστω (Ω, F ), (E, E) μετρήσιμοι χώροι. Μια συνάρτηση f : Ω E λέγεται F /Eμετρήσιμη αν f 1 (A) F για κάθε A E. (5.1) Συμβολίζουμε το σύνολο
ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ
ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο
1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη
Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη
Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ
1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται
1. Ο εγγυημένος ρυθμός οικονομικής ανάπτυξης στο υπόδειγμα Harrod Domar εξαρτάται από: α) Τη ροπή για αποταμίευση β) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος και τη ροπή για αποταμίευση γ) Το λόγο κεφαλαίου προϊόντος
Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων
Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1
ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα
ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα Τα βιβλία διακριτών μαθηματικών του Γ.Β. Η/Υ με επεξεργαστή Pentium και χωρητικότητα
17 Μαρτίου 2013, Βόλος
Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης
Αναλυτικές ιδιότητες
8 Αναλυτικές ιδιότητες 8. Βαθμός συνέχειας* Ξέρουμε ότι η κίνηση Brown είναι συνεχής και θα δείξουμε αργότερα ότι είναι πουθενά διαφορίσιμη. Πόσο ομαλή είναι λοιπόν; Μια ασθενέστερη μορφή ομαλότητας είναι
ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά
τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές
Σ Υ Π Τ Μ Α 8 Ιουνίου 2010 Άσκηση 1 Μια εταιρία τηλεφωνίας προσπαθεί να βρει πού θα τοποθετήσει τις συνιστώσες τηλεφωνικού καταλόγου που θα εξυπηρετούν τους συνδρομητές της. Η εταιρία εξυπηρετεί κατά βάση
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα Πραγματοποιήθηκε με επιτυχία το προγραμματισμένο Εργαστήρι Χαρτογράφησης της Ελληνικής Σπηλαιολογικής Εταιρείας από τις 26 Νοεμβρίου
1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι:
1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: α) Ανεξάρτητα από το ύψος της τιμής των οσπρίων, ο καταναλωτής θα δαπανά πάντα ένα σταθερό
Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών
1 Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουμε ένα από τα σημαντικότερα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων, τον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών. Η διατύπωση που θα αποδείξουμε
Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα
17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη
Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα
Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα Great talent can come from anywhere, free your mind Το ταλέντο μπορεί να εμφανιστεί από οπουδήποτε, ελευθερώστε το μυαλό σας 1 Επιχειρηματίας Entrepreneur Γαλλική προέλευση
Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος
ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου
Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης
Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης (β) Η απόλυτη υπεραξία Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Στο κεφάλαιο για την αγορά και την πώληση της εργατικής δύναμης (ελληνική έκδοση: τόμος
1. Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί 2 2 πίνακες, δηλαδή, a 21 a, και ανάλογα για τους B, C. Υπολογίστε τους πίνακες (A B) C και A (B C) και
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι Εαρινό Εξάμηνο 0 Ασκήσεις για προσωπική μελέτη Είναι απολύτως απαραίτητο να μπορείτε να τις λύνετε, τουλάχιστον τις υπολογιστικές! Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί πίνακες,
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)
ΑΡΧΗ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1 5 να γράψετε στο τετράδιό σας
ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Διδακτική ενότητα
ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΙΣΤΟΡΙΑ Α, Β, Γ, ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Διδακτική ενότητα Στόχος μας είναι: Να ανακαλύψετε τους παράγοντες που οδήγησαν στην εμφάνιση και
Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ
15 Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε κάποιες ειδικές μορφές ΣΔΕ για τις οποίες υπάρχει μέθοδος επίλυσης. Περισσότερες μπορεί να δει κανείς στο Kloeden and Plaen (199), 4.-4.4. Θα
Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή
Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα 11.1. Εισαγωγή Τα τηλεπικοινωνιακά δίκτυα είναι διαιρεμένα σε μια ιεραρχία τριών επιπέδων: Στα δίκτυα πρόσβασης, τα μητροπολιτικά δίκτυα και τα δίκτυα κορμού. Τα δίκτυα κορμού
ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων
ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος [gliaperd@teikal.gr] Μάρτιος 2012 1 Ηλεκτρονικά Ελεγχόμενοι ιακόπτες Για την υλοποίηση των λογικών κυκλωμάτων χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικά
Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε
Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε Δυστυχώς είναι μια πραγματικότητα της ζωής ότι αν διατηρείτε στο σπίτι σας φυτά, υπάρχει πάντα η πιθανότητα να υποστούν ζημίες από βλαβερούς
Επίλυση δικτύων διανομής
ΑστικάΥδραυλικάΈργα Υδρεύσεις Επίλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διατύπωση του προβλήματος Δεδομένου ενός δικτύου αγωγών
Επιλέγοντας τις κατάλληλες γλάστρες
Επιλέγοντας τις κατάλληλες γλάστρες Το τι γλάστρες θα χρησιμοποιήσετε εξαρτάται κυρίως από το πορτοφόλι σας αλλά και το προσωπικό σας γούστο. Οι επιλογές σας είναι αμέτρητες, τόσο σε ποιότητες όσο και
Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α 0. Η παραβολή ψ = αχ 2. Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α 0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση.
Η παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ Σελίδα 1 από 10 Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α0 Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση. Η παραβολή ψ = αχ 2 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης
Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 Α. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας και να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα αλήθειας δύο προτάσεων
α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα του εμπορικού ισοζυγίου δεν μεταβάλλεται
1. Ο πληθωρισμός ορίζεται ως εξής: (Δ= μεταβολή, Ρ= επίπεδο τιμών, Ρ e = προσδοκώμενο επίπεδο τιμών): α) Δ Ρ e /Ρ β) Ρ e / Ρ γ) Δ Ρ/Ρ δ) (Ρ Ρ e )/Ρ 2. Όταν οι εξαγωγές αυξάνονται: α) Το έλλειμμα ή το πλεόνασμα
ιάσταση του Krull Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη Χ. Χαραλαμπους (ΑΠΘ) ιάσταση του Krull Ιανουάριος, / 27
ιάσταση του Krull Χ. Χαραλάμπους Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη Ιανουάριος, 2017 Χ. Χαραλαμπους (ΑΠΘ) ιάσταση του Krull Ιανουάριος, 2017 1 / 27 Ορισμοί Εστω R (αντιμεταθετικός) δακτύλιος. Ορισμός Η διάσταση του Krull
Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Δευτέρα 8 Μαΐου 0 Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων
Αρτιες και περιττές συναρτήσεις
Μελέτη Συναρτήσεων: άρτιες, περιττές συναρτήσεις - μονοτονία - ακρότατα Κώστας Ράπτης Άρτιες και περιττές συναρτήσεις Ὁι ψυχολόγοι κάνουν λόγο για δύο επίπεδα συλλογιστικής και μνήμης: το αρχαϊκό και το
2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα)
2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα) Η πολυπλεξία μήκους κύματος (WDM πολυπλεξία) παρέχει συμβατότητα μεταξύ του εύρους ζώνης του οπτικού μέσου οπτική ίνα και του εύρους ζώνης του τερματικού
Συναρτήσεις & Κλάσεις
Συναρτήσεις & Κλάσεις Overloading class member συναρτήσεις/1 #include typedef unsigned short int USHORT; enum BOOL { FALSE, TRUE}; class Rectangle { public: Rectangle(USHORT width, USHORT
CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα
Θέματα Αλγορίθμων Αλγόριθμοι και Εφαρμογές στον Πραγματικό Κόσμο CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα 10η Ενότητα: Χρονικά Εξελισσόμενες ικτυακές Ροές Σπύρος Κοντογιάννης kntg@cse.ui.gr Τμήμα Μηχανικών Η/Υ &
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 27 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 27 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-3, να γράψετε στο τετράδιό
(3 ο ) Εξαντλητική αναζήτηση I: μεταθέσεις & υποσύνολα (4 o ) Εξαντλητική αναζήτηση II: συνδυασμοί, διατάξεις & διαμερίσεις
(3 ο ) Εξαντλητική αναζήτηση I: μεταθέσεις & υποσύνολα (4 o ) Εξαντλητική αναζήτηση II: συνδυασμοί, διατάξεις & διαμερίσεις Είναι πράγματι τα «προβλήματα» τόσο δύσκολα; Είδαμε (σύντομα) στα προηγούμενα
1. Η συγκεκριμένη εφαρμογή της λειτουργίας για τη λήψη φορολογικής ενημερότητας βρίσκεται στην αρχική σελίδα της ιστοσελίδας της Γ.Γ.Π.Σ.
ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 23 η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 10 Ιουλίου 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΔΙΚΑΙΟΣΥΝΗΣ, ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Αριθμ. Πρωτ. 153 ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ Α Θ Η Ν
Αναγνώριση Προτύπων 1
Αναγνώριση Προτύπων 1 Σημερινό Μάθημα Βασικό σύστημα αναγνώρισης προτύπων Προβλήματα Πρόβλεψης Χαρακτηριστικά και Πρότυπα Ταξινομητές Classifiers Προσεγγίσεις Αναγνώρισης Προτύπων Κύκλος σχεδίασης Συστήματος
Αρτιες και περιττές συναρτήσεις
Μελέτη Συναρτήσεων: άρτιες, περιττές συναρτήσεις - μονοτονία - ακρότατα Κωνσταντίνος Α. Ράπτης Άρτιες και περιττές συναρτήσεις Ὁι ψυχολόγοι κάνουν λόγο για δύο επίπεδα συλλογιστικής και μνήμης: το αρχαϊκό
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ
HMEΡΟΜΗΝΙΑ ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗΣ: 4 ΑΠΡΙΛΙΟΥ: ΩΡΑ 10μ.μ Τα παρακάτω θέματα δημοσιεύονται αποκλειστικά και μόνο για όσους υποψήφιους του φροντιστηρίου μας δεν κατάφεραν να προσέλθουν στα επαναληπτικά μαθήματα που
Martingales. 3.1 Ορισμός και παραδείγματα
3 Martingales 3.1 Ορισμός και παραδείγματα Εστω χώρος πιθανότητας (Ω, F, P). Διήθηση σε αυτό τον χώρο λέμε μια αύξουσα ακολουθία (F n ) n 0 σ-αλγεβρών, η καθεμία από τις οποίες είναι υποσύνολο της F. Δηλαδή,
- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να
- 1 - Ο παράξενος πραματευτής Ανθολόγιο Ε & Στ τάξης: 277-279 Οικονομικές έννοιες Ανταλλαγή Αντιπραγματισμός Εμπόριο Ερωτήσεις Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή
Συγκέντρωση Κίνησης. 6.1. Εισαγωγή. 6.2. Στατική Συγκέντρωση Κίνησης
Συγκέντρωση Κίνησης 6.1. Εισαγωγή Σε ένα οπτικό WDM δίκτυο, οι κόμβοι κορμού επικοινωνούν μεταξύ τους και ανταλλάσουν πληροφορία μέσω των lightpaths. Ένα WDM δίκτυο κορμού είναι υπεύθυνο για την εγκατάσταση