ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 1: Εισαγωγή Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Σκοποί ενότητας Να προσδιορίσει ένα συγκεκριμένο πλήθος θεμελιωδών νόμων που διέπουν τα φυσικά φαινόμενα. Να εφαρμόσει τους νόμους αυτούς στην ανάπτυξη θεωριών που θα μπορούν να προβλέψουν τα αποτελέσματα μελλοντικών πειραμάτων. Να διατυπώσει τους νόμους στη γλώσσα των μαθηματικών. Τα μαθηματικά γεφυρώνουν τη θεωρία με το πείραμα. 4
Περιεχόμενα ενότητας Φυσική. Μετρήσεις. Πρότυπα μέτρησης για τα θεμελιώδη μεγέθη. Μήκος. Μάζα. Χρόνος. Σημαντικά ψηφία Παραδείγματα. Μετατροπή μονάδων Ασκήσεις. 5
Φυσική (1/2) Θεμελιώδης επιστήμη. Ασχολείται με τις βασικές αρχές του σύμπαντος. Αποτελεί τη βάση γι άλλες επιστήμες. Οι βασικές αρχές της είναι απλές. 6
Φυσική (2/2) Χωρίζεται σε έξι βασικούς κλάδους: Κλασική μηχανική. Θερμοδυναμική. Ηλεκτρομαγνητισμός. Οπτική. Σχετικότητα. Κβαντική μηχανική. Οι τομείς της μηχανικής και του ηλεκτρομαγνητισμού είναι βασικοί για όλους τους υπόλοιπους κλάδους της κλασικής και της σύγχρονης φυσικής. 7
Μετρήσεις Χρησιμοποιούνται για την περιγραφή των φυσικών φαινομένων. Κάθε μέτρηση συνδέεται με ένα φυσικό μέγεθος. Οι μετρήσεις πρέπει να ορίζονται με βάση κάποιο πρότυπο. Χαρακτηριστικά ενός προτύπου μέτρησης. Να είναι άμεσα διαθέσιμο. Να έχει κάποια ιδιότητα που να μπορεί να μετρηθεί με αξιοπιστία. Πρέπει να δίνει τα ίδια αποτελέσματα όταν χρησιμοποιείται από διαφορετικούς ανθρώπους σε διαφορετικά μέρη. Δεν μπορεί να μεταβάλλεται συναρτήσει του χρόνου. 8
Πρότυπα μέτρησης για τα θεμελιώδη μεγέθη Προτυποποιημένα συστήματα. Ορίζονται από κάποια αρχή, συνήθως ένα κυβερνητικό όργανο. Διεθνές σύστημα (Systéme International, SI)Q. Ορίστηκε το 1960 από μια διεθνή επιτροπή. Το κύριο σύστημα που χρησιμοποιείται στο βιβλίο και θα χρησιμοποιούμε σ αυτό το μάθημα. 9
Τα θεμελιώδη μεγέθη και οι μονάδες μέτρησής τους Πίνακας: Τα θεμελιώδη μεγέθη και οι μονάδες μέτρησής τους. Πηγή: Knight Randall (2010). 10
Μεγέθη που χρησιμοποιούνται στη μηχανική Στη μηχανική χρησιμοποιούνται τρία θεμελιώδη μεγέθη: Μήκος. Μάζα. Χρόνος. Όλα τα υπόλοιπα μεγέθη στη μηχανική μπορούν να εκφραστούν ως συνάρτηση των τριών θεμελιωδών μεγεθών και ονομάζονται παράγωγα μεγέθη. Παραδείγματα: Εμβαδόν = Γινόμενο δύο μηκών. Ταχύτητα = Πηλίκο ενός μήκους προς ένα χρονικό διάστημα. Πυκνότητα = Πηλίκο της μάζας προς τον όγκο. 11
Μήκος Το μήκος είναι απόσταση μεταξύ δύο σημείων στον χώρο. Μονάδα μέτρησης. SI μέτρο, m. Ορίζεται συναρτήσει του μέτρου που αντιστοιχεί στην απόσταση που διανύει το φως στο κενό μέσα σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα. 12
Μάζα Μονάδα μέτρησης: SI χιλιόγραμμο, kg. Ορίζεται συναρτήσει του χιλιόγραμμου, το οποίο βασίζεται σε έναν συγκεκριμένο κύλινδρο που φυλάσσεται στο Διεθνές Γραφείο Μέτρων και Σταθμών. 13
Πρότυπο χιλιόγραμμο Εικόνα: Πρότυπο χιλιόγραμμο. Πηγή: Serway και Jewett (2012). 14
Χρόνος Μονάδα μέτρησης: δευτερόλεπτο, s. Ορίζεται συναρτήσει της ταλάντωσης της ακτινοβολίας που εκπέμπει το άτομο του καισίου. 15
Λογικά αποτελέσματα Όταν λύνετε ένα πρόβλημα, πρέπει να ελέγχετε το αποτέλεσμα για να δείτε αν είναι λογικό. Για να κάνετε τον έλεγχο, μπορείτε να ανατρέχετε στους πίνακες που περιλαμβάνουν προσεγγιστικές τιμές μήκους, μάζας, και χρόνου. 16
Συμβολισμός αριθμών (1/3) Συχνά, τα μεγέθη που συναντάμε στην επιστήμη έχουν πολύ μεγάλες ή πολύ μικρές τιμές. Π.χ.: η ταχύτητα του φωτός 300.000. 000 m/s ή η χωρητικότητα ενός πυκνωτή 0.000 000 000 45 Farad Για να διαβάζουμε ή να γράφουμε τέτοιους αριθμούς, χρησιμοποιούμε τις δυνάμεις του 10. 17
Συμβολισμός αριθμών (2/3) Επιστημονικός συμβολισμός ή επιστημονική σημειογραφία ενός αριθμού είναι η έκφρασή του μέσω δυνάμεων του 10, πολλαπλασιασμένων με κάποιον άλλον αριθμό μεταξύ 1 και 10. Π.χ.: ο αριθμός 5 943 000 000 σε επιστημονικό συμβολισμό είναι 5.943 10 9, ενώ ο αριθμός 0.000 083 2 είναι 8.32 10-5. Όταν πολλαπλασιάζουμε αριθμούς με επιστημονικό συμβολισμό ισχύει ο κανόνας. Όταν διαιρούμε αριθμούς με επιστημονικό συμβολισμό ισχύει ο κανόνας. 18
Συμβολισμός αριθμών (3/3) Ασκήσεις. Επαληθεύστε τα αποτελέσματα των παρακάτω ισοτήτων: 86 400 = 8.64 10 4 9 816 762.5 = 9.816 762 5 10 6 0.000 000 039 8 = 3.98 10-8 (4.0 10 8 )(9.0 10 9 ) = 3.6 10 18 (3.0 10 7 )(6.0 10-12 ) = 1.8 10-4 19
Προθέματα (1/2) Τα προθέματα αντιστοιχούν σε δυνάμεις του 10. Κάθε πρόθεμα έχει συγκεκριμένο όνομα και συγκεκριμένη σύντμηση. Παράδειγμα: Το πρόθεμα milli αντιστοιχεί στη δύναμη 10-3 και συμβολίζεται με m. Το πρόθεμα kilo αντιστοιχεί στη δύναμη 10 3 και συμβολίζεται με k. Τα προθέματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν με οποιαδήποτε θεμελιώδη μονάδα και είναι (υπο)πολλαπλάσια της θεμελιώδους μονάδας. Παραδείγματα: 1 mm = 10-3 m 1 mg = 10-3 g 20
Προθέματα (2/2) Πίνακας: Προθέματα. ΠηγήSerway και Jewett (2012). 21
Τα θεμελιώδη μεγέθη και οι διαστάσεις τους Η διάσταση έχει συγκεκριμένη σημασία υποδηλώνει τις φυσικές ιδιότητες ενός μεγέθους. Συχνά, θα βάζουμε αγκύλες για να δηλώνουμε τις διαστάσεις. Μήκος [L]. Μάζα [M]. Χρόνος [T]. 22
Διαστάσεις και μονάδες μέτρησης Κάθε διάσταση μπορεί να έχει πολλές πραγματικές μονάδες μέτρησης. Στον Πίνακα Μ1.5 παρουσιάζονται οι διαστάσεις και οι μονάδες για ορισμένα παράγωγα μεγέθη. Πίνακας: Διαστάσεις και μονάδες μέτρησης. Πηγή: Serway και Jewett (2012). 23
Μετατροπή μονάδων (1/3) Όταν οι μονάδες δεν συμφωνούν, ίσως χρειαστεί να κάνετε τις κατάλληλες μετατροπές. Μια αποτελεσματική μέθοδος να μετατρέπουμε μονάδες είναι να γράφουμε τον παράγοντα μετατροπής σαν μοναδιαίο λόγο. 24
Μετατροπή μονάδων (2/3) Παράδειγμα: Για να μετατρέψουμε 15.0 in σε εκατοστά, έχουμε: 2.54cm 15.0 in 1in 38.1cm Όταν εκτελείτε υπολογισμούς, ακόμα και στα ενδιάμεσα στάδια, να βάζετε πάντα τις μονάδες κάθε μέγεθος. Σας βοηθάει να εντοπίζετε τυχόν σφάλματα. 25
Μετατροπή μονάδων (3/3) Παράδειγμα: Γνωρίζοντας ότι 1 ft = 12 in, να βρούμε πόσα μέτρα είναι τα 2 ft. Έχουμε: 26
Σημαντικά ψηφία Τα σημαντικά ψηφία είναι τα ψηφία που γνωρίζουμε με αξιοπιστία. Στα σημαντικά ψηφία μιας μέτρησης περιλαμβάνεται το πρώτο εκτιμώμενο ψηφίο δηλαδή, το ψηφίο για το οποίο υπάρχει αβεβαιότητα. Τα μηδενικά ενδέχεται να είναι ή να μην είναι σημαντικά ψηφία. Για να εξαλείψουμε την ασάφεια, χρησιμοποιούμε τον επιστημονικό συμβολισμό. Εκείνα που χρησιμοποιούνται για τον καθορισμό των δεκαδικών ψηφίων δεν είναι σημαντικά. Ένα μηδενικό που μπαίνει στο τέλος σημαίνει ότι είναι αξιόπιστα γνωστό. Είναι σημαντικό. 27
Σημαντικά ψηφία Παραδείγματα (1/2) Το 0.0075 m έχει 2 σημαντικά ψηφία. Τα αρχικά μηδενικά είναι μόνο δεσμευτικά θέσης. Γράψτε την τιμή με τον επιστημονικό συμβολισμό για να γίνει πιο σαφής: 7.5 x 10-3 m για 2 σημαντικά ψηφία. Το 10.0 m έχει 3 σημαντικά ψηφία. Η υποδιαστολή μάς δίνει πληροφορίες για την αξιοπιστία της μέτρησης. 28
Σημαντικά ψηφία Παραδείγματα (2/2) Το 1500 m χαρακτηρίζεται από ασάφεια. Χρησιμοποιήστε το 1.5 x 10 3 m για 2 σημαντικά ψηφία. Χρησιμοποιήστε το 1.50 x 10 3 m για 3 σημαντικά ψηφία. Χρησιμοποιήστε το 1.500 x 10 3 m για 4 σημαντικά ψηφία. 29
Πράξεις με σημαντικά ψηφία Πολλαπλασιασμός ή διαίρεση Όταν πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε πολλές ποσότητες, το πλήθος των σημαντικών ψηφίων στην τελική απάντηση είναι ίδιο με το πλήθος των σημαντικών ψηφίων στο μέγεθος που έχει τα λιγότερα σημαντικά ψηφία. Παράδειγμα: 25.57 m x 2.45 m = 62.6 m 2 Το 2.45 m περιορίζει το αποτέλεσμα στα 3 σημαντικά ψηφία. 30
Πράξεις με σημαντικά ψηφία Πρόσθεση ή αφαίρεση Κατά την πρόσθεση ή την αφαίρεση, το πλήθος των δεκαδικών ψηφίων στο αποτέλεσμα πρέπει να ισούται με το μικρότερο πλήθος δεκαδικών ψηφίων οποιουδήποτε όρου του αθροίσματος ή της διαφοράς. Παράδειγμα: 135 cm + 3.25 cm = 138 cm. Το 135 cm περιορίζει το αποτέλεσμα στη δεκαδική τιμή των μονάδων. 31
Πράξεις με σημαντικά ψηφία Σύνοψη Ο κανόνας για την πρόσθεση και την αφαίρεση είναι διαφορετικός από τον κανόνα για τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση. Στην πρόσθεση και στην αφαίρεση, πρέπει να λαμβάνουμε υπόψη το πλήθος των δεκαδικών ψηφίων. Στον πολλαπλασιασμό και στη διαίρεση, πρέπει να λαμβάνουμε υπόψη το πλήθος των σημαντικών ψηφίων. 32
Στρογγυλοποίηση (1/2) Το τελευταίο ψηφίο που μένει αυξάνεται κατά 1 αν το τελευταίο ψηφίο που φεύγει είναι μεγαλύτερο από 5. Το τελευταίο ψηφίο που μένει δεν μεταβάλλεται, αν το τελευταίο ψηφίο που φεύγει είναι μικρότερο από 5. Αν το τελευταίο ψηφίο που φεύγει είναι ίσο με 5, το ψηφίο που μένει πρέπει να στρογγυλοποιηθεί στον πλησιέστερο άρτιο αριθμό. 33
Στρογγυλοποίηση (2/2) Μπορείτε να αποφύγετε τη συσσώρευση σφαλμάτων αναβάλλοντας τη στρογγυλοποίηση μέχρι να έχετε το τελικό αποτέλεσμα. Είναι χρήσιμο να βρίσκετε την πλήρη λύση πρώτα σε αλγεβρική μορφή και να αντικαθιστάτε αριθμητικές τιμές στα σύμβολα στην τελική παράσταση. Έτσι θα αποφύγετε τη συχνή χρήση της αριθμομηχανής και θα ελαχιστοποιήσετε τις στρογγυλοποιήσεις. 34
Προθέματα Ασκήσεις Εκφράστε τα ακόλουθα μεγέθη χρησιμοποιώντας αντίστοιχα προθέματα που δίνονται στον Πίνακα Μ1.4. 3 10-4 m. 5 10-5 s. 72 10 2 g. 35
Μετατροπή μονάδων Ασκήσεις (1/2) Ορθογώνιο οικόπεδο έχει πλάτος 75.0 ft και μήκος 125 ft. Βρείτε το εμβαδόν του σε τετραγωνικά μέτρα. Λύση. Το εμβαδόν Α του οικοπέδου είναι το γινόμενο πλάτος μήκος: Α = (75.0 ft) (125 ft). Όμως, 1 ft = 0.304 8 m, επομένως: Επομένως, το εμβαδόν σε τετραγωνικά μέτρα είναι : A = (22.86 m) (38.1 m) = 871 m 2 (δίνουμε το αποτέλεσμα με 3 σημαντικά ψηφία. 36
Μετατροπή μονάδων Ασκήσεις (2/2) Συμπαγές κομμάτι μολύβδου έχει μάζα 23.94 g και όγκο 2.10 cm 3. Υπολογίστε την πυκνότητα του μολύβδου σε μονάδες SI (χιλιόγραμμα ανά κυβικό μέτρο). Λύση. Η πυκνότητα είναι: Από το αποτέλεσμα της διαίρεσης κρατάμε μόνο 3 σημαντικά ψηφία (γιατί ;), οπότε, γράφουμε 37
Πράξεις με σημαντικά ψηφία Ασκήσεις (1/2) Πόσα σημαντικά ψηφία έχουν οι παρακάτω αριθμοί; 78.9 0.2,3.788 10 9,2.46 10-6 και 0.005 3. Ορθογώνια πλάκα έχει μήκος (21.3 0.2)cm και πλάτος (9.8 0.1)cm. Υπολογίστε το εμβαδόν της πλάκας λαμβάνοντας υπόψη και την αβεβαιότητα. Λύση. A = (21.3 0.2) cm (9.8 0.1) cm = (21.3 cm 0.9%) (9.8 cm 1.0%) = 208.74 cm 2 1.9% = (209 4) cm 2 38
Πράξεις με σημαντικά ψηφία Ασκήσεις (2/2) Εκτελέστε τις εξής αριθμητικές πράξεις: Το άθροισμα των μετρήσεων 756, 37.2, 0.83 και 2. Το γινόμενο 0.003 2 356.3. Το γινόμενο5.620. 39
Βιβλιογραφία Knight Randall D. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς:τόμος ΙΑ Μηχανική, Θερμοδυναμική» Έκδοση: 2η έκδ./2010, Εκδ. Σ.ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΕ, ISBN: 978-960-319-297-8, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 12967. Raymond A. Serway, John W. Jewett (2012) Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Τόμος Ι Μηχανική, ταλαντώσεις και μηχανικά κύματα, Θερμοδυναμική, Σχετικότητα, Εκδ. ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ, ISBN: 978-960-461-508-7, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 22750100. Hugh D. Young Πανεπιστημιακή Φυσική: Τόμος Α Μηχανική, θερμοδυναμική, Εκδ. ΠΑΠΑΖΗΣΗ, ISBN: ISBN: 978-960-02-1067-5, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 30328. 40
Τέλος Ενότητας
Σημείωμα Αναφοράς Copyright ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας, Πουλάκης Νικόλαος. «ΦΥΣΙΚΗ». Έκδοση: 1.0. Κοζάνη 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: URL.
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 43
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς. το Σημείωμα Αδειοδότησης. τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων. το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει). μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 44
Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες: Knight Randall D. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς:τόμος ΙΑ Μηχανική, Θερμοδυναμική» Έκδοση: 2η έκδ./2010, Εκδ. Σ.ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΕ, ISBN: 978-960-319-297-8, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 12967. Raymond A. Serway, John W. Jewett (2012) Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Τόμος Ι Μηχανική, ταλαντώσεις και μηχανικά κύματα, Θερμοδυναμική, Σχετικότητα, Εκδ. ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ, ISBN: 978-960-461-508-7, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 22750100. Hugh D. Young Πανεπιστημιακή Φυσική: Τόμος Α Μηχανική, θερμοδυναμική, Εκδ. ΠΑΠΑΖΗΣΗ, ISBN: ISBN: 978-960-02-1067-5, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 30328. 45