Μεταπτυχιακή ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών Αντισεισμικός Σχεδιασμός Τεχνικών Έργων

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ» Μεταπτυχιακή ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών Αντισεισμικός Σχεδιασμός Τεχνικών Έργων Θέμα: Σεισμική απόκριση ιζηματογενών κοιλάδων σε δύο διαστάσεις και επιπτώσεις στην εκτίμηση σεισμικών φορτίων σχεδιασμού. Χρήση του κώδικα ABAQUS. Συμβολή στην βελτίωση των σχετικών κανονιστικών διατάξεων του Ευρωκώδικα 8. Σύντομη περιγραφή: Η επιρροή της σύνθετης επιφανειακής γεωλογίας, όπως είναι η ύπαρξη ιζηματογενών λεκανών ή γενικότερα πλευρικών ασυνεχειών, στη σεισμική εδαφική κίνηση έχει αναδειχθεί τις τελευταίες δεκαετίες από πολλές αριθμητικές και ενόργανες μελέτες. Ειδικά για τις λεκάνες, η δισδιάστατη φύση της απόκρισής τους επιφέρει μια επιπρόσθετη ενίσχυση της εδαφικής κίνησης σε σχέση με τη μονοδιάστατη ανάλυση εδαφικής απόκρισης των μεμονωμένων εδαφικών προσομοιωμάτων. Στην παρούσα διπλωματική εργασία γίνεται μια προσπάθεια ποσοτικοποίησης αυτής της ενίσχυσης και διερεύνησης την ευαισθησίας της σε διάφορες παραμέτρους, όπως είναι το βάθος της λεκάνης και οι μηχανικές ιδιότητες του εδάφους, ενώ πραγματοποιούνται και συγκρίσεις με αποτελέσματα από μη-γραμμικές αναλύσεις. Ζητούνται τα εξής: Βιβλιογραφική επισκόπηση σε ό,τι αφορά στη σεισμική απόκριση ιζηματογενών λεκανών σε δύο διαστάσεις (ελαστικότητα και μη-γραμμικότητα). Ελαστική ανάλυση σε δύο διαστάσεις της σεισμικής απόκρισης ιζηματογενών λεκανών τραπεζοειδούς γεωμετρίας λαμβάνοντας υπόψη την διαφοροποίηση διαφόρων παραμέτρων, όπως το βάθος της λεκάνης, οι ταχύτητες διάδοσης των διατμητικών και διαμηκών κυμάτων, η ύπαρξη ομοιογενούς ή μεταβαλλόμενου προφίλ διατμητικών κυμάτων και η απόσβεση του εδάφους της λεκάνης.

1 Υπολογισμός των χρονοϊστοριών επιτάχυνσης σε διάφορες θέσεις της επιφάνειας της λεκάνης. Πραγματοποίηση των αντίστοιχων μονοδιάστατων αναλύσεων των εδαφικών προσομοιωμάτων που αντιστοιχούν σε καθεμία από τις παραπάνω θέσεις και υπολογισμός των χρονοϊστοριών επιτάχυνσης στην επιφάνεια. Υπολογισμός των φασμάτων απόκρισης επιτάχυνσης από τις δισδιάστατες και τις μονοδιάστατες αναλύσεις, καθώς και των αντίστοιχων συντελεστών σεισμικής επιδείνωσης. Αποτίμηση της επιρροής των υπό εξέταση παραμέτρων στους μέσους συντελεστές σεισμικής επιδείνωσης και ανάδειξη των πλέον σημαντικών. Συγκρίσεις με αποτελέσματα από μη-γραμμικές αναλύσεις. Προτάσεις για βελτίωση του αντισεισμικού κανονισμού Ευρωκώδικα 8. Ο επιβλέπων καθηγητής :...

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Πρώτα απ όλα, θέλω να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα της διπλωματικής εργασίας μου, κ. Κυριαζή Πιτιλάκη, Καθηγητή του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, για την πολύτιμη βοήθεια και καθοδήγησή του κατά τη διάρκεια της εκπόνησης της εργασίας μου. Επίσης, είμαι ευγνώμων στα υπόλοιπα μέλη της εξεταστικής επιτροπής της διπλωματικής εργασίας μου, Επίκουρους Καθηγητές Α. Αναστασιάδη και Δ. Πιτιλάκη και για τις πολύτιμες υποδείξεις τους. Στη συνέχεια, ευχαριστώ ιδιαίτερα την κ. Εύη Ρήγα, υποψήφια διδάκτορα του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών, για την εξαιρετική συνεργασία που είχαμε, για τις χρήσιμες συμβουλές της καθώς και για την σημαντική καθοδήγησή της. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένεια και τους φίλους μου για την υποστήριξή τους όλο αυτό το διάστημα. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η επιρροή της σύνθετης επιφανειακής γεωλογίας, όπως είναι η ύπαρξη ιζηματογενών λεκανών ή γενικότερα πλευρικών ασυνεχειών, στη σεισμική εδαφική κίνηση έχει αναδειχθεί τις τελευταίες δεκαετίες από πολλές αριθμητικές και ενόργανες μελέτες. Ειδικά για τις λεκάνες, η δισδιάστατη (2Δ) φύση της απόκρισής τους επιφέρει μια επιπρόσθετη ενίσχυση της εδαφικής κίνησης σε σχέση με τη μονοδιάστατη (1Δ) ανάλυση εδαφικής απόκρισης των μεμονωμένων εδαφικών προσομοιωμάτων. Στην παρούσα διπλωματική εργασία γίνεται μια προσπάθεια ποσοτικοποίησης αυτής της ενίσχυσης και διερεύνησης την ευαισθησίας της σε διάφορες παραμέτρους, όπως είναι το βάθος της κοιλάδας, η ταχύτητα διάδοσης των διατμητικών κυμάτων του εδάφους, το προφίλ της ταχύτητας (ομοιόμορφο ή μεταβαλλόμενο) και της μη γραμμικότητας του εδάφους, μέσω της διενέργειας παραμετρικών αναλύσεων. Η ποσοτικοποίηση της επιρροής αυτής επιτυγχάνεται μέσω του υπολογισμού ενός «συντελεστή σεισμικής επιδείνωσης», ο οποίος ορίζεται ως ο λόγος των φασματικών επιταχύνσεων των 2Δ αναλύσεων προς τις αντίστοιχες των 1Δ. Αρχικά γίνεται μια εκτενής βιβλιογραφική επισκόπηση σε έρευνες προηγούμενων μελετητών που αφορούν το αντικείμενο της διπλωματικής και παρουσιάζονται αποτελέσματα και συμπεράσματά τους που έχουν να κάνουν με τις παραμέτρους που φαίνεται να επηρεάζουν την δισδιάστατη απόκριση σε I

ιζηματογενείς λεκάνες. Στη συνέχεια παρουσιάζεται ο κώδικας πεπερασμένων στοιχείων που χρησιμοποιήθηκε για τις αναλύσεις των κοιλάδων, καθώς και οι λεπτομέρειες της προσομοίωσης. Ακολούθως δίνεται ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα σχετικά με το πώς υπολογίστηκε ο συντελεστής σεισμικής επιδείνωσης κατά μήκος της κοιλάδας. Στο τέλος δίνονται τα τελικά συμπεράσματα σχετικά με την επιρροή των παραμέτρων που επηρεάζουν την δισδιάστατη εδαφική απόκριση. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων έδειξαν ότι η παράμετρος της ταχύτητας Vs του υλικού της ιζηματογενούς κοιλάδας επηρεάζει την 2Δ εδαφική απόκριση, και συγκεκριμένα ο συντελεστής σεισμικής επιδείνωση αυξάνεται όσο πιο μαλακό είναι το έδαφος στην περίπτωση του ομοιόμορφου προφίλ ταχύτητας. Για τα μεταβαλλόμενα προφίλ οι τιμές του επηρεάζονται πολύ λιγότερο. Μία άλλη παράμετρος που φαίνεται να επηρεάζει την 2Δ εδαφική απόκριση είναι το βάθος της κοιλάδας, καθώς στις βαθιές λεκάνες παρατηρούνται μεγαλύτερες τιμές του συντελεστή σε σχέση με τις πιο ρηχές. Όσο αφορά στο είδος του προφίλ, δεν παρατηρείται κάποια συστηματική επιρροή αυτού. Τέλος σχετικά με την επιρροή της μη γραμμικότητας του εδάφους, παρατηρούμε ότι η εισαγωγή της μη γραμμικότητας οδηγεί σε μια μικρή μείωση του συντελεστή επιδείνωσης, η οποία είναι ελαφρώς πιο έντονη στο μικρότερης δυστμησίας υλικό και εντοπίζεται κατά βάση κοντά στο κέντρο της λεκάνης. ABSTRACT Μany numerical and instrumental studies have pointed out the effects of complex subsurface geology, such as the existence of sedimentary basins or lateral discontinuities in general, on seismic ground motion. Regarding the basins, the twodimensional (2D) nature of their response results to an additional amplification of ground motion, compared to the one-dimensional (1D) soil response analysis of isolated soil columns. This thesis attempts to quantify this amplification and investigate its sensitivity to various parameters such as the depth of the valley, the shear wave velocity of the sediments, the type of the velocity profile (homogeneous or gradient) and soil nonlinearity, by conducting an extensive parametric study. The quantification of this influence is achieved via the calculation of a "seismic aggravation factor", which is II

defined as the ratio of the response spectra of 2D analyses to the respective response spectra of the 1D models. First of all, extensive research related to the subject of this thesis is presented, focusing mainly on the parameters which seem to affect the two-dimensional response of sedimentary basins. The finite element code which was used for the numerical analyses is then described and the details of the simulation are provided. Then, a typical example of how the aggravation factors were calculated along the basin is given. Finally, the influence of the parameters affecting the two-dimensional soil response is pointed out. The results of the analyses demonstrate that the parameter of the shear wave velocity of the sedimentary basin affects the two-dimensional soil response to a significant extent. More specifically, aggravation factors increase as the shear wave velocity of the sediments decreases, especially for the homogeneous velocity profiles. For the gradient shear velocity profiles, the computed aggravation factors are less affected. Another parameter that seems to affect the 2D response is the valley depth; higher values of aggravation factors appear in deep basins compared to the shallow basins. As far as the type of the shear wave velocity profile is concerned, no systematic influence is identified. Finally, regarding the influence of the soil nonlinearity, it has been observed that the introduction of non-linearity leads to a small reduction in aggravation factors, which is more pronounced for the softest material and localized mainly near the centre of the basin. III

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ... I ΠΕΡΙΛΗΨΗ... I ABSTRACT... II ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ... 3 2.1 Εισαγωγή... 3 2.2 Ορισμοί... 3 2.3 Σεισμική απόκριση δισδιάστατης ιζηματογενούς κοιλάδας... 18 2.3.1 Εισαγωγή... 18 2.3.2 Εδαφική απόκριση εξιδανικευμένων ιζηματογενών λεκανών... 18 2.3.3 Εδαφική απόκριση πραγματικών ιζηματογενών λεκανών... 40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ... 52 3.1 Εισαγωγή... 52 3.2 Μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων σε δύο διαστάσεις... 52 3.2.1 Ο κώδικας πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS... 52 3.2.2 Προσδιορισμός ιδιοτήτων εδάφους... 54 3.2.3 Απόσβεση τύπου Rayleigh... 55 3.2.4 Μέθοδος διακριτοποίησης... 57 3.2.5 Προσομοίωση διάδοσης σεισμικών κυμάτων... 58 3.2.6 Συνοριακές συνθήκες προσομοιώματος... 59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΤΟ ABAQUS... 62 4.1 Εισαγωγή... 62 4.2 Περιγραφή των παραμετρικών αναλύσεων... 62 4.2.1 Γεωμετρία κοιλάδας... 62 4.2.2 Εδαφικές ιδιότητες... 64 4.2.3 Ονοματολογία προσομοιωμάτων... 66 4.2.4 Διεγέρσεις κίνησης... 67 4.3 Προσομοίωση δισδιάστατου μοντέλου... 71 4.3.1 Διακριτοποίηση με πεπερασμένα στοιχεία... 71 4.3.2 Δυναμική απόσβεση... 73 4.3.3 Συνοριακές συνθήκες... 74

4.4 Προσομοίωση μονοδιάστατου μοντέλου... 76 4.5 Απαιτούμενα αποτελέσματα... 77 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ... 78 5.1 Εισαγωγή... 78 5.2 Μεθοδολογία επεξεργασίας αποτελεσμάτων... 78 5.3 Συντελεστές σεισμικής επιδείνωσης... 88 5.3.1 Κοιλάδες με σταθερό προφίλ Vs... 88 5.3.2 Κοιλάδες με μεταβαλλόμενο προφίλ Vs... 96 5.3.3 Συγκρίσεις μεταξύ μοντέλων με σταθερό και μεταβαλλόμενο προφίλ Vs... 103 5.4 Συγκρίσεις με μη γραμμικές αναλύσεις... 107 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 113 6.1 Εισαγωγή... 113 6.2 Επιρροή των υπό εξέταση παραμέτρων... 113 6.3 Προτάσεις για τον Ευρωκώδικα 8... 115 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 116

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η σεισμική απόκριση των εδαφικών σχηματισμών, δηλαδή ο τρόπος με τον οποίο μεταβάλλεται η σεισμική κίνηση από το βραχώδες υπόβαθρο μέχρι την ελεύθερη επιφάνεια του φυσικού εδάφους, εξαρτάται από πολλούς παράγοντες. Η τοπογραφία της επιφάνειας, η γεωμετρία των επιφανειακών γεωλογικών σχηματισμών και του υποβάθρου, οι γεωλογικές ασυνέχειες, η αντίθεση των ταχυτήτων με τις οποίες διαδίδονται τα σεισμικά κύματα στα διάφορα εδαφικά στρώματα και η μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους είναι μερικοί από αυτούς τους παράγοντες. Ένας από τους πιο βασικούς και ουσιαστικούς παράγοντες, του οποίου η σημασία έχει αναδειχθεί έπειτα από πολλούς σημαντικούς σεισμούς του παρελθόντος είναι οι τοπικές εδαφικές συνθήκες. Οι μέχρι τώρα αντισεισμικοί κανονισμοί περιλαμβάνουν εν μέρει την επιρροή των τοπικών εδαφικών συνθηκών εφόσον έχει αποδειχτεί ότι επηρεάζουν και διαφοροποιούν την σεισμική κίνηση του εδάφους, αλλά δεν περιλαμβάνουν την επιρροή φαινομένων λόγω δισδιάστατης απόκρισης, π.χ. σε μία κοιλάδα. Σκοπός της παρούσας διπλωματικής είναι η μελέτη της σεισμικής απόκρισης εξιδανικευμένων ιζηματογενών κοιλάδων όταν γίνεται η ανάλυση τους σε δυο διαστάσεις και η σύγκρισή της με τις αντίστοιχες μονοδιάστατες αναλύσεις, μέσω του υπολογισμού ενός συντελεστή σεισμικής επιδείνωσης, ο οποίος εκφράζει την πρόσθετη ενίσχυση της εδαφικής κίνησης λόγω της δισδιάστατης μορφολογίας της λεκάνης σε σχέση με τη μονοδιάστατη (1Δ) ανάλυση εδαφικής απόκρισης των αντίστοιχων μεμονωμένων εδαφικών προσομοιωμάτων. Διερευνάται επίσης η ευαισθησία των αποτελεσμάτων σε διάφορες παραμέτρους, όπως το βάθος της λεκάνης και οι δυναμικές ιδιότητες του εδάφους. Το παρόν πρώτο κεφάλαιο αποτελεί περιλαμβάνει την εισαγωγή στο αντικείμενο της διπλωματικής και την περιγραφή της διάρθρωσής της. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται μια βιβλιογραφική επισκόπηση που αφορά παρόμοιες μελέτες ερευνητών που μελετούν την δισδιάστατη απόκριση λεκανών σε γραμμικό και μη γραμμικό έδαφος και γίνεται σύγκριση αυτών. Παρουσιάζονται αποτελέσματα και συμπεράσματα που έχουν να κάνουν με συντελεστές σεισμικής Ευτέρπη Δέλλιου Σελίδα 1

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή επιδείνωσης καθώς και παραμέτρους που φαίνεται να επηρεάζουν την δισδιάστατη απόκριση. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται παρουσίαση του κώδικα πεπερασμένων στοιχείων Αbaqus που χρησιμοποιήθηκε για τις αναλύσεις. Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται μια περιγραφή της προσομοίωσης των δισδιάστατων και των μονοδιάστατων μοντέλων που χρησιμοποιήθηκαν στην ανάλυση στο Αbaqus και δίνεται ένα παράδειγμα προσομοίωσης ενός συγκεκριμένου μοντέλου καθώς και των υπολογισμών που έγιναν για την εύρεση του ζητούμενου μέγιστου συντελεστή σεισμικής επιδείνωσης κατά μήκος της κοιλάδας. Στο πέμπτο κεφάλαιο γίνεται η παρουσίαση των αποτελεσμάτων για όλες τις περιπτώσεις και γίνεται σύγκριση μεταξύ αυτών. Στο έκτο κεφάλαιο, τέλος, αναφέρονται τα τελικά συμπεράσματα καθώς και προτάσεις βελτίωσης του Ευρωκώδικα 8 που είναι και το ζητούμενο της παρούσας έρευνας. Ευτέρπη Δέλλιου Σελίδα 2

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ 2.1 Εισαγωγή Τα τελευταία χρόνια έχει γίνει αντικείμενο πολλών ερευνών η διαφοροποίηση των χαρακτηριστικών της εδαφικής κίνησης λόγω των τοπικών εδαφικών συνθηκών ( site effects ). Οι τοπικές εδαφικές συνθήκες αναφέρονται στο είδος και τη γεωμετρία των εδαφικών αποθέσεων, στα δυναμικά χαρακτηριστικά τους καθώς και στην τοπική γεωλογία και τοπογραφία. Στο παρόν κεφάλαιο γίνεται μια σύντομη βιβλιογραφική επισκόπηση σχετικά με τη δισδιάστατη απόκριση ιζηματογενών κοιλάδων, που είναι και το θέμα που πραγματεύεται η παρούσα διπλωματική. Στο πρώτο κομμάτι γίνεται η επεξήγηση διαφόρων εννοιών χρήσιμων για την κατανόηση του υπό μελέτη φαινομένου. Στο δεύτερο κομμάτι παρουσιάζονται οι πλέον πρόσφατες μελέτες που έχουν να κάνουν με τη δισδιάστατη απόκριση ιζηματογενούς κοιλάδας σε γραμμικό ή μη γραμμικό έδαφος και συγκεκριμένα θα αναφερθεί κατά κύριο λόγο πώς διαφοροποιείται η εδαφική κίνηση λόγω της ύπαρξης ιζηματογενούς κοιλάδας. 2.2 Ορισμοί Σεισμική ενέργεια και σεισμικά κύματα Σεισμική ενέργεια είναι η διάδοση κυμάτων στον σεισμογόνο χώρο κατά τη διάρκεια ενός σεισμού. Όταν συμβαίνει ένας σεισμός παράγονται κύματα χώρου που αρχίζουν να διαδίδονται στο εσωτερικό της γης, να ανακλώνται και να διαθλώνται στις διεπιφάνειες δημιουργώντας νέα κύματα χώρου αλλά και επιφανειακά κύματα (Σχήμα 2.1). Το ποσό της ενέργειας που διαχέεται στη γη καταγράφεται τελικά ως δόνηση σε ειδικά σεισμολογικά όργανα. 3

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Σχήμα 2.1: Διάδοση σεισμικής ενέργειας στο εσωτερικό της γης με μορφή σεισμικών κυμάτων (http://el.wikipedia.org) Τα κύματα χώρου είναι τα διαμήκη κύματα (κύματα P) και τα εγκάρσια κύματα (κύματα S). Τα κύματα P διαδίδονται τόσο στα στερεά όσο και στα ρευστά και οι παραμορφώσεις που επιβάλλουν στα σωματίδια του εδάφους είναι πάντοτε κατά τη διεύθυνση της διάδοσής τους. Τα κύματα S επιβάλλουν διατμητικές παραμορφώσεις και η κίνηση των σωματιδίων του εδάφους είναι κάθετη στη διεύθυνση της διάδοσης τους (Σχήμα 2.2). Διαδίδονται μόνο στα στερεά σώματα. Τα επιφανειακά κύματα είναι τα κύματα Rayleigh και τα κύματα Love. Δημιουργούνται στις διεπιφάνειες των εδαφικών στρώσεων και κυρίως στην επιφάνεια της γης, ως αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης και σύνθεσης των κυμάτων χώρου. Τα κύματα Rayleigh επιβάλλουν στο έδαφος οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα. Τα κύματα Love δεν έχουν κατακόρυφη συνιστώσα (Σχήμα 2.3). 4

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Σχήμα 2.2: Παραμορφώσεις που προκαλούνται από τα κύματα P και S (Kramer, 1996) Σχήμα 2.3: Διεύθυνση διάδοσης κυμάτων Rayleigh και Love (http://el.wikipedia.org) Η ενέργεια που απελευθερώνεται κατά τη γέννηση ενός σεισμού προκύπτει από τη συσσώρευση δυναμικής ενέργειας με την παραμόρφωση των πετρωμάτων και την απότομη μετατροπή μέρους αυτής σε κινηματική ενέργεια κατά τη διάρρηξη. Κατά τον υπολογισμό της εκλυόμενης ενέργειας χρησιμοποιείται ένα απλό ομοίωμα σφαιρικής διάδοσης κυμάτων χώρου σε ελαστικό και ισότροπο μέσο, το οποίο καταλήγει σε εξίσωση της μορφής: E = F ( r, ρ, c ) ( A / T ) 2 (2.1) 5

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Όπου r η απόσταση που διήνυσε το σεισμικό κύμα χώρου με ταχύτητα c σε μέσο με πυκνότητα ρ, Α είναι η σωματιδιακή μετακίνηση (μέγιστο πλάτος κύματος) και Τ η αντίστοιχη περίοδος. Μέγεθος σεισμού Το μέγεθος ενός σεισμού και κατ επέκταση η ενέργεια που εκλύεται κατά τη διάρκεια της κίνησης προσδιορίζεται με μετρήσεις παραμέτρων (πλάτους, περιόδου, διάρκειας) των διαφόρων σεισμικών κυμάτων που παράγονται στην εστία και καταγράφονται σε επιφανειακή εμφάνιση του βραχώδους υποστρώματος. Η πρώτη κλίμακα μεγέθους που επινοήθηκε είναι η κλίμακα τοπικού μεγέθους M L (Σχήμα 2.4) ή αλλιώς μέγεθος Richter (Richter, 1935). Αργότερα χρησιμοποιήθηκαν και άλλες κλίμακες, όπως η κλίμακα επιφανειακού μεγέθους M S και η κλίμακα χωρικού μεγέθους m b. Σχήμα 2.4: Ορισμός του τοπικού μεγέθους των σεισμών (Richter,1935) Απόλυτη μέτρηση του μεγέθους ενός σεισμού επιτυγχάνεται με τη σεισμική ροπή. Η σεισμική ροπή είναι μια ποσότητα με σαφή φυσική σημασία. Εκφράζει τη σφοδρότητα ενός σεισμού που προέρχεται από τη θραύση ενός ρήγματος κατά τη διάρκεια της διάρρηξης, και η σεισμική ροπή είναι στη πραγματικότητα ένα μέτρο αυτού του παραγόμενου έργου. 6

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Ισχυρή εδαφική κίηση Η σεισμική ενέργεια που απελευθερώνεται κατά τη διάρρηξη των πετρωμάτων προκαλεί την εδαφική κίνηση. Η εδαφική κίνηση που καταγράφεται όμως σε μια συγκεκριμένη θέση δεν εξαρτάται αποκλειστικά από το μέγεθος και τη διαδικασία της διάρρηξης του σεισμικού ρήγματος. Η διαδρομή των σεισμικών κυμάτων, δια μέσου των πετρωμάτων, και οι τοπικές εδαφικές συνθήκες παίζουν έναν εξίσου σημαντικό ρόλο στο πλάτος και το συχνοτικό περιεχόμενο του σεισμικού κραδασμού (Σχήμα 2.5). Η τελική εδαφική κίνηση (ΕΚ) εκφράζεται από τη σχέση: (ΕΚ) = (Ε) (Δ) (Π) (2.2) Όπου: (Ε) η επιρροή των τοπικών εδαφικών συνθηκών (Δ) η επιρροή της διαδρομής των σεισμικών κυμάτων από την πηγή έως τη θέση παρατήρησης (Π) η επιρροή της πηγής Σχήμα 2.5: Η εδαφική κίνηση στην επιφάνεια του εδάφους επηρεάζεται από τα χαρακτηριστικά της πηγής (Π), της διαδρομής (Δ) και τις τοπικές εδαφικές συνθήκες (Ε) (Πιτιλάκης, 2010) Βασικές παράμετροι της ισχυρής εδαφικής κίνησης που ενδιαφέρουν κυρίως τον Πολιτικό μηχανικό είναι: Το μέγιστο πλάτος της εδαφικής κίνησης Το συχνοτικό περιεχόμενο Η διάρκεια της δόνησης 7

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Η επιτάχυνση, η ταχύτητα και η μετακίνηση του εδάφους που προκαλούνται από κάποιο σεισμό ενδιαφέρουν εξίσου τον πολιτικό μηχανικό. Η σεισμική φόρτιση που δέχεται ένα κτίριο είναι συνάρτηση της εδαφικής επιτάχυνσης και της μάζας του κτιρίου. Αυτό αποδεικνύεται αν εξετάσουμε τη δυναμική ισορροπία ενός απλού μονοβάθμιου ταλαντωτή, που δέχεται μια φόρτιση F(t) μεταβαλλόμενη στο χρόνο (Σχήμα 2.6). Σχήμα 2.6: Μονοβάθμιος ταλαντωτής (Πιτιλάκης, 2010) Η γενική εξίσωση της δυναμικής ισορροπίας είναι: F I + F D + F S = F(t) (2.3) Όπου: F I = m ü F D = c ύ (2.4) F S = k u 8

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση εκφράζουν αντίστοιχα τις δυνάμεις αδράνειας, απόσβεσης και την ελαστική δύναμη. Αντικαθιστώντας τις εξ. 2.4 στην εξ. 2.3 έχουμε: m ü + c ύ + k υ = F(t) (2.5) Στην περίπτωση της σεισμικής φόρτισης η πραγματική φόρτιση είναι ο καταναγκασμός που επιβάλλει στο σύστημα η κίνηση του εδάφους u g. Επομένως η συνολική αδρανειακή δύναμη θα είναι: F I = m ϋ t = m ( ϋ + ϋ g ) (2.6) Η εξίσωση 2.6 θα πάρει για F(t) = 0 τη μορφή: ή m ϋ + m ϋ g + c ύ + k υ = 0 m ϋ + c ύ + k υ = - m ϋ g = F g (t) (2.7) Βλέπουμε δηλαδή ότι η πραγματική φόρτιση του απλού συστήματος είναι η επιτάχυνση του εδάφους. Γνωρίζοντας την ϋ g (t), η επίλυση της εξ.(2.7) δίνει την απόκριση της κατασκευής και όλα τα απαιτούμενα εντατικά μεγέθη για τον αντισεισμικό σχεδιασμό. Επομένως, γίνεται κατανοητό πόσο μεγάλη σημασία έχει η γνώση της εδαφικής επιτάχυνσης ϋ g (t) και των παραμέτρων που την περιγράφουν. Ολοκληρώνοντας την εδαφική επιτάχυνση μπορεί να βρεθεί η εδαφική ταχύτητα ύ g (t) ενώ αν ολοκληρώσουμε δύο φορές θα βρεθεί η εδαφική μετακίνηση υ g (t). Η ισχυρή εδαφική κίνηση λοιπόν είναι στην ουσία η χρονοϊστορία μιας μεταβλητής, όπως είναι η επιτάχυνση, η ταχύτητα ή η μετακίνηση. Αν γνωρίζουμε μια από τις τρεις είναι εύκολο να υπολογιστούν οι άλλες δύο με ολοκλήρωση ή παραγώγιση. Η μέθοδος Euler- Gauss και η πλέον γενικευμένη μέθοδος του Newmark (1959) χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό αυτόν. Στο Σχήμα 2.7 παρουσιάζεται η οριζόντια συνιστώσα των εδαφικών κινήσεων που κατεγράφησαν στην Κοζάνη και το Αίγιο κατά τους τελευταίους ισχυρούς σεισμούς. Οι ταχύτητες και οι μετακινήσεις υπολογίστηκαν από τις επιταχύνσεις με διαδοχικές ολοκληρώσεις. Οι δύο αυτές καταγραφές προέρχονται από σεισμούς με 9

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση σχεδόν το ίδιο μέγεθος και από ίσες περίπου επικεντρικές αποστάσεις. Παρόλα αυτά παρουσιάζουν σημαντικότατες διαφορές τόσο στα πλάτη όσο και στο συχνοτικό περιεχόμενο. Οι διαφορές αυτές συνδέονται κυρίως με τις τοπικές εδαφικές συνθήκες, την τοπογραφία και τον μηχανισμό διάρρηξης. Σχήμα 2.7: Χρονοϊστορίες εδαφικής επιτάχυνσης, ταχύτητας και μετακίνησης στην Κοζάνη και το Αίγιο από τους σεισμούς του 1995 (Πιτιλάκης, 2010) Τοπικές εδαφικές συνθήκες Η επιρροή των τοπικών εδαφικών συνθηκών μπορεί να οριστεί ως η τροποποίηση των χαρακτηριστικών (πλάτος, συχνοτικό περιεχόμενο και διάρκεια) του εισερχόμενου κυματικού πεδίου, λόγω των ιδιαίτερων εδαφικών χαρακτηριστικών και γεωμετρικών παραμέτρων της εδαφικής απόθεσης και της επιφανειακής τοπογραφίας (Σχήμα 2.8). 10

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Σχήμα 2.8: Διαφοροποίηση των χαρακτηριστικών της σεισμικής δόνησης (Πιτιλάκης, 2010) Η τροποποίηση αυτή εκδηλώνεται σαν ενίσχυση ή μείωση των πλατών της εδαφικής κίνησης σε όλες τις συχνότητες. Η όποια διαφοροποίηση και χωρική μεταβολή εξαρτάται από πολλές παραμέτρους. Οι παράμετροι αυτοί είναι: Η σχετική πυκνότητα D r Ο δείκτης πλαστικότητας PI Οι ταχύτητες V s, V p Το μέτρο διάτμησης σε πολύ μικρές παραμορφώσεις G 0 Η μείωση του μέτρου διάτμησης του εδάφους με την αύξηση της διατμητικής παραμόρφωσης Η εσωτερική απόσβεση του εδάφους Η μη γραμμική ελαστοπλαστική συμπεριφορά του εδάφους σε μεγάλες παραμορφώσεις Η επιρροή των τοπικών εδαφικών συνθηκών (site effects) περιλαμβάνει την επίδραση της αντίθεσης της δυστμησίας και της εμπέδησης μεταξύ των επιφανειακών αποθέσεων και του βραχώδους υποβάθρου, ή του σχετικά δύστμητου εδάφους που μπορεί να θεωρηθεί ως οιωνοί βραχώδες υπόβαθρο (Σχήμα 2.9). Η επιρροή αυτή μπορεί σε αρκετές περιπτώσεις να περιγραφεί αρκετά ικανοποιητικά με τη χρήση μονοδιάστατων (1D) γραμμικών, ισοδύναμων γραμμικών ή μη γραμμικών προσομοιωμάτων. Η επιρροή των τοπικών εδαφικών συνθηκών περιλαμβάνει και την επίδραση των βαθιών ιζηματογενών λεκανών και ειδικά των ορίων των λεκανών, οι 11

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση οποίες οφείλονται στις πλευρικές γεωλογικές ασυνέχειες. Η επίδραση αυτή μπορεί να μελετηθεί με τη χρήση δισδιάστατων (2D) και τρισδιάστατων (3D) αριθμητικών προσομοιωμάτων. Σχήμα 2.9: Διάδοση σεισμικών κυμάτων σε επιφανειακούς γεωλογικούς σχηματισμούς (Πιτιλάκης, 2010) Παρατηρείται λοιπόν ότι η σεισμική διέγερση καθώς και η επιτάχυνση μπορεί να ενισχυθεί ή να μειωθεί ανάλογα τις εδαφικές συνθήκες που επικρατούν. Έτσι αναμένεται ενίσχυση της επιτάχυνσης σε περίπτωση μικρής ή μέτριας σεισμικής διέγερσης και σε έδαφος με χαμηλές τιμές V s ενώ στην περίπτωση ισχυρής διέγερσης η κατάσταση αλλάζει καθώς έχουμε έντονη μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους (Σχήμα 2.10). 12

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Σχήμα 2.10: Διαφορετική ενίσχυση στο ίδιο έδαφος λόγω διαφορετικής έντασης του σεισμικού κραδασμού.(πιτιλάκης, 2010) Ταχύτητα διατμητικών και εγκαρσίων κυμάτων Η ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων (V s ) και των εγκάρσιων κυμάτων (V p ) είναι αντίστοιχα η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων S και των κυμάτων P. Οι ταχύτητες αυτές συνδέονται άμεσα με το λόγο του Poisson v και με το μέτρο ελαστικότητας E (μέτρο young) σύμφωνα με τις παρακάτω σχέσεις: v = ( 1 2 ( Vs / Vp ) ^ 2 ) / ( 2 2 ( Vs / Vp ) ^ 2 ) (2.8) Ε= 2 ( 1 + v ) G (2.9) Όπου G το μέτρο διάτμησης G = ρ V s Η ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων αποτελεί μια από τις βασικότερες παραμέτρους της συμπεριφοράς του εδάφους όπως είναι η εκτίμηση των αρχικών 13

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση τάσεων, η σεισμική εδαφική απόκριση, η εκτίμηση του δυναμικού ρευστοποίησης και ο υπολογισμός της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου του εδάφους. Κύριες παράμετροι που επηρεάζουν την ταχύτητα V s είναι: Η διατμητική παραμόρφωση Η συχνότητα φόρτισης Ο αριθμός κύκλων φόρτισης Μία από τις τρεις παραμέτρους που χρησιμοποιούνται από τον Ευρωκώδικα 8 για τον χαρακτηρισμό των εδαφών (Πίνακας 2.1) είναι η ταχύτητα V s και συγκεκριμένα η ταχύτητα των 30 πρώτων επιφανειακών μέτρων V s,30. η οποία δίνεται από την ακόλουθη σχέση: V s,30 N 30 i 1 hi V i (2.10) όπου hi και Vi το πάχος και η ταχύτητα διατμητικών κυμάτων των Ν εδαφικών στρώσεων που συναντώνται στα 30 πρώτα μέτρα. 14

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Πίνακας 2.1 Κατηγοριοποίηση των εδαφών με βάση τον Ευρωκώδικα 8. 15

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Φάσματα απόκρισης Κατά τη διάρκεια της σεισμικής κίνησης δημιουργείται μια σύνθετη κίνηση στο έδαφος η οποία καλύπτει ένα ευρύ φάσμα συχνοτήτων. Σε κάθε συχνότητα αντιστοιχεί ένα πλάτος κίνησης. Τα ελαστικά φάσματα απόκρισης είναι μια από τις κυριότερες τεχνικές με τις οποίες εκτιμάται το συχνοτικό περιεχόμενο της σεισμικής κίνησης. Το φάσμα απόκρισης δίνει τη μέγιστη απόκριση (μετακίνηση, ταχύτητα, επιτάχυνση) ενός μονοβάθμιου ταλαντωτή με απόσβεση, σε μια συγκεκριμένη διέγερση στη βάση, ως συνάρτηση της ιδιοσυχνότητας (ή ιδιοπεριόδου) και του συντελεστή απόσβεσης του δεδομένου μονοβάθμιου ταλαντωτή (Σχήμα 2.11). Σχήμα 2.11: Αρχή της κατασκευής ενός φάσματος απόκρισης για μια τυχαία εδαφική κίνηση (Πιτιλάκης,2010) Πολλές φορές η εδαφική κίνηση διαφοροποιείται ανάλογα με τις τοπικές εδαφικές συνθήκες. Οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί εισάγουν την διαφοροποίηση αυτή προτείνοντας ελαστικά φάσματα απόκρισης τύπου 1 (για Μ s 5.5) και τύπου 2 (για Μ s >5.5) για τις κατηγορίες εδαφών Α ως Ε του Πίνακα 2.1 σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 8 (Σχήμα 2.12). 16

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Σχήμα 2.12: Προτεινόμενα ελαστικά φάσματα απόκρισης επιτάχυνσης σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 8 Τύπου 1(για Μs 5.5) και τύπου 2 (για Μs>5.5) 17

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Συντελεστής σεισμικής επιδείνωσης (seismic aggravation factor) Ο συντελεστής σεισμικής επιδείνωσης χρησιμοποιείται στις περιπτώσεις ύπαρξης ιζηματογενούς λεκάνης για να εκφράσει την επιπρόσθετη ενίσχυση της εδαφικής κίνησης λόγω της δισδιάστατης φύσης της απόκρισης της μιας λεκάνης σε σχέση με τη μονοδιάστατη ανάλυση των μεμονωμένων εδαφικών προσομοιωμάτων. Ορίζεται ως ο λόγος των φασματικών επιταχύνσεων των 2Δ αναλύσεων προς τις αντίστοιχες των 1Δ (Chávez-Garcia and Faccioli, 2000). Ο συντελεστής επιδείνωσης στην ουσία ποσοτικοποιεί την επιρροή διαφόρων παραμέτρων όπως η γεωμετρία της λεκάνης και οι δυναμικές ιδιότητες του εδάφους. Οι αντισεισμικοί κανονισμοί δεν έχουν λάβει ακόμα υπόψη τους την επιρροή αυτή λόγω της πολυπλοκότητας του φαινομένου. 2.3 Σεισμική απόκριση δισδιάστατης ιζηματογενούς κοιλάδας 2.3.1 Εισαγωγή Στην παράγραφο αυτή παρουσιάζονται μελέτες που έχουν να κάνουν με την δισδιάστατη απόκριση ιζηματογενούς κοιλάδας σε γραμμικό ή μη γραμμικό έδαφος. Έμφαση δίνεται στις παραμέτρους που επηρεάζουν κατά κύριο λόγο την εδαφική απόκριση. 2.3.2 Εδαφική απόκριση εξιδανικευμένων ιζηματογενών λεκανών Τόσο οι γεωλογικές όσο και οι τοπογραφικές συνθήκες επηρεάζουν σε μεγάλο βαθμό τη φύση της δόνησης του εδάφους σε μια τοποθεσία. Πιο συγκεκριμένα, σε εδάφη με μαλακά ιζήματα ενδέχεται να ενισχυθεί σημαντικά η δόνηση του εδάφους σε περίπτωση σεισμών, λόγω κυματικών φαινόμενων (Marsh et al. 1995). Τις τελευταίες τέσσερις δεκαετίες έχουν γίνει αρκετές προσπάθειες ανάπτυξης τεχνικών προσομοίωσης της διάδοσης σεισμικών κυμάτων, έτσι ώστε να εξεταστεί η επίδραση των γεωλογικών συνθηκών στην κίνηση του εδάφους (Marsh et al. 1995, Hashash et al. 2010). Οι περισσότερες τεχνικές υποθέτουν μια γραμμική σχέση καταπόνησης και παραμόρφωσης του εδάφους (Marsh et al. 1995). Κάποιες άλλες τεχνικές, ωστόσο, θεωρούν είτε ότι η σχέση τάσης-παραμόρφωσης (stress-strain) 18

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση εξαρτάται από την ένταση της περιβάλλουσας τάσης, είτε ότι η μη γραμμική διατμητική συμπεριφορά είναι αποτέλεσμα μεγάλων διατμητικών τάσεων (Marsh et al. 1995). Τα γραμμικά μοντέλα έχουν αναπτυχθεί εκτενώς κυρίως για δισδιάστατες (2D) δομές, ενώ για τρισδιάστατες (3D) δομές τα σχετικά μοντέλα είναι λιγότερο ανεπτυγμένα (Marsh et al. 1995). Αντίθετα, τα μη γραμμικά μοντέλα εστιάζουν κυρίως σε μονοδιάστατες (1D) δομές, ενώ η μελέτη της μη γραμμικής απόκρισης για δισδιάστατες δομές (2D) δεν είναι τόσο εκτενής και μόλις πρόσφατα έχει αρχίσει να εδραιώνεται στην εδαφοδυναμική (Marsh et al. 1995). Οι Marsh et al. (1995) συνέκριναν τη σεισμική απόκριση μιας δισδιάστατης ιζηματογενούς λεκάνης σε ελαστικό ημιχώρο, όπως αυτή προκύπτει από γραμμικές και μη γραμμικές αναλύσεις. Ως κίνηση εισαγωγής χρησιμοποίησαν ένα επιταχυνσιογράφημα σε βράχο, κανονικοποιημένο σε δύο διαφορετικά επίπεδα έντασης (0.04 και 0.4g). Οι γραμμικές και μη γραμμικές και αναλύσεις έγιναν από δύο ανεξάρτητες ομάδες. Η γραμμική ανάλυση πραγματοποιήθηκε χρησιμοποιώντας την υβριδική μέθοδο που παρουσιάστηκε από τους Benites και Haines (1991). Το κυματικό πεδίο προσεγγίστηκε με την εξίσωση Riccatti, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 2.13. Η λύση ως προς την χρονική διάσταση του γραμμικού μοντέλου βασίστηκε σε επιμέρους λύσεις που υπάρχουν για ένα εύρος συχνοτήτων. Θεωρήθηκε ιξωδοελαστική συμπεριφορά των ιζημάτων. Σχήμα 1.13: Αναπαράσταση της υβριδικής μεθόδου που χρησιμοποιήθηκε στην γραμμική ανάλυση. Η ετερογενής περιοχή είναι σκιαγραφημένη, τα διακριτά σημεία πάνω στην καμπύλη αναπαριστούν τεχνητές σημειακές πηγές (Marsh et al. 1995). 19

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Για τη μη γραμμική ανάλυση χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών (Σχήμα 2.14). Σχήμα 2.14: Κάνναβος πεπερασμένων διαφορών για τις μη γραμμικές αναλύσεις (Marsh et al. 1995). Πραγματοποιήθηκαν δύο ανεξάρτητοι υπολογισμοί : i) η εντός-επιπέδου λύση (in-plane solution), ή αλλιώς λύση PSV λόγω του ότι μελετά τη διάδοση των διαμήκων και των εντός επιπέδου διατμητικών κυμάτων, και ii) η εκτός-επιπέδου λύση, ή αλλιώς λύση SH λόγω του ότι μελετά τη διάδοση των εκτός επιπέδου διατμητικών κυμάτων. Χρησιμοποιήθηκε ο καταστατικός νόμος του Iwan (1967) διαμορφωμένος για δισδιάστατα προβλήματα από τον Joyner (1975). Για την σύγκριση των δύο μεθόδων αναλύθηκαν δύο προβλήματα. Στο πρώτο θεωρήθηκαν σταθερές ταχύτητες των διατμητικών και διαμήκων κυμάτων και στο δεύτερο γραμμικά μεταβαλλόμενες με το βάθος. Στο Σχήμα 2.15 παρουσιάζονται τα σημεία του μοντέλου στα οποία έγινε η σύγκριση των αποτελεσμάτων της γραμμικής και μη γραμμικής προσέγγισης, αναλύοντάς τα υπό το πρίσμα της εντός-επιπέδου και εκτός-επιπέδου λύσης: Σχήμα 2.15: Αναπαράσταση της δισδιάστατης λεκάνης, στην οποία φαίνονται τα σημεία στα οποία έγινε η σύγκριση των αποτελεσμάτων του μη γραμμικού και γραμμικού μοντέλου (Marsh et al. 1995). 20

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Στο Σχήμα 2.16 απεικονίζεται το φάσμα Fourier για το σημείο Q του Σχήματος 2.15, δίνοντας αποτελέσματα τόσο για τη λύση PSV όσο και για την SH για «ασθενείς» και «ισχυρές» δονήσεις και για ομοιόμορφες και μη ομοιόμορφες κοιλάδες. Σχήμα 2.16: Φάσματα Fourier της γραμμικής (διακεκομμένη γραμμή) και μη γραμμικής ανάλυσης (Marsh et al. 1995). Σημείωση: Η=οριζόντιο στοιχείο, V=κάθετο στοιχείο, Q=σημείο Σχήματος 2.15, U=ομοιόμορφη λεκάνη, N=μη ομοιόμορφη λεκάνη με γραμμική κλίση συνάρτησης ταχύτητας, S=«ισχυρή» δόνηση, W=«ασθενής» δόνηση. 21

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Τα φάσματα που παρουσιάζονται παραπάνω αποδεικνύουν ένα επίπεδο ομοιότητας μεταξύ της γραμμικής και μη γραμμικής ανάλυσης. Για συχνότητες μέχρι και 3 Hz, ενίοτε και υψηλότερες, τα φασματικά πλάτη κύματος είναι αρκετά ίδια, με τις δύο αναλύσεις να προβλέπουν τις ίδιες διαφορές μεταξύ «ασθενών» και «ισχυρών» δονήσεων. Ωστόσο, ομοιότητες δεν εντοπίζονται ως προς τις χρονοϊστορίες επιτάχυνσης, τις μέγιστες επιταχύνσεις ή τα φάσματα απόκρισης. Αυτό μπορεί να οφείλεται στο ότι τα φάσματα Fourier επηρεάζονται και στις δύο μεθόδους από παράγοντες όπως, η γεωμετρία της κοιλάδας και η κατανομή των ταχυτήτων των κυμάτων. Η ομοιότητα που παρουσιάζουν τα φάσματα ελαττώνεται καθώς αυξάνεται η συχνότητα. Αυτό είναι αναμενόμενο καθώς η σταθερά Q στην γραμμική ανάλυση έχει την μεγαλύτερη επίδραση στις υψηλότερες συχνότητες, ενώ στην μη γραμμική μέθοδο υπάρχει μια τάση η δόνηση στις υψηλότερες συχνότητες να ενισχύεται. Η κυριότερη διαφορά μεταξύ των φασμάτων των «ασθενών» και «ισχυρών» δονήσεων είναι ότι για την ασθενή δόνηση το φάσμα παρουσιάζει μικρό αριθμό υψηλών κορυφών, ενώ για την ισχυρή εμφανίζει πολλές χαμηλές κορυφές, αντανακλώντας τον χαρακτήρα της δόνησης. Οι υψηλές κορυφές για την ασθενή δόνηση σχετίζονται με την ιδιοσυχνότητα του εδάφους που αλλάζει κάθε φορά που διαφορετικά σεισμικά κύματα φτάνουν στην περιοχή. Στο Σχήμα 2.17 απεικονίζονται τα φάσματα απόκρισης με 5% απόσβεση για την δόνηση των κυμάτων στο σημείο Q (Σχήμα 2.15) για τις ίδιες λύσεις όπως και στο Σχήμα 2.16 που απεικονίζει τα φάσματα Fourier. 22

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Σχήμα 2.17: Φάσματα απόκρισης με 5% απόσβεση για τις λύσεις SH και PSV στο σημείο Q (Marsh et al. 1995). Για την ονοματολογία βλ. Σημείωση Σχήματος 2.17. Με βάση τα παραπάνω φάσματα μπορούμε να καταλήξουμε στο συμπέρασμα πως υπάρχουν ουσιαστικές διαφορές μεταξύ των γραμμικών και μη γραμμικών αποτελεσμάτων. Αυτό έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον κυρίως λόγω των ομοιοτήτων που παρουσιάστηκαν στα φάσματα Fourier. Η γραμμική ανάλυση παρουσιάζει φάσματα απόκρισης, τα οποία έχουν μεγαλύτερα πλάτη κύματος και πιο χαρακτηριστικές κορυφές. Αυτό ενδεχομένως να οφείλεται στο εγγενές χαρακτηριστικό της γραμμικής ανάλυσης σύμφωνα με το οποίο η κυματική ενέργεια δεν μεταφέρεται από το ένα 23

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση επίπεδο συχνότητας στο άλλο, ενώ στη μη γραμμική ανάλυση παράγονται τέτοιες μεταφορές ενέργειας. Επίσης, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το φάσμα απόκρισης των κάθετων δονήσεων είναι παρόμοιο για τις δύο μεθόδους κατά τις μικρές περιόδους κοντά στις φασματικές κορυφές, ενώ διαφέρει για μεγαλύτερες περιόδους, με το γραμμικό φάσμα να παρουσιάζει μεγαλύτερες τιμές. Η διαφορά αυτή οφείλεται στην επίδραση που έχουν τα όρια της κοιλάδας. Στο παρακάτω σχήμα (Σχήμα 2.18) διακρίνονται τα όσα προηγήθηκαν: Σχήμα 2.18: Φάσμα απόκρισης με 5% απόσβεση και φάσματα Fourier για τα κάθετα στοιχεία της PSV λύσης για το κεντρικό σημείο C του Σχήματος 2.15, στην περίπτωση «ισχυρής» δόνησης. Παρουσιάζονται φάσματα για ομοιόμορφη (U) και μη ομοιόμορφη (Ν) λεκάνη (Marsh et al. 1995). Στο κεντρικό σημείο C του Σχήματος 2.15 και στην περίπτωση «ισχυρής» δόνησης τα φάσματα της γραμμικής και μη γραμμικής ανάλυσης βρίσκονται σε συμφωνία τόσο κοντά στις κορυφές όσο και καθ όλη τη διάρκεια της περιόδου. Τα αντίστοιχα φάσματα Fourier γι αυτήν την περίπτωση έρχονται επίσης σε συμφωνία μεταξύ των δύο μεθόδων για συχνότητες κάτω των 3 Ηz. Τέλος, διαφορές παρατηρούνται και στις χρονοϊστορίες επιταχύνσεων για τις δύο μεθόδους. Οι Εικόνες 2.19 και 2.20 που ακολουθούν είναι ενδεικτικά των αποτελεσμάτων της γραμμικής και μη γραμμικής προσέγγισης για την λύση SH και σε περίπτωση «ισχυρής» (Σχήμα 2.19) και «ασθενούς» δόνησης (Σχήμα 2.20). 24

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Σχήμα 2.19: Χρονοϊστορίες επιτάχυνσης για τη λύση SH, στην περίπτωση «ισχυρής» δόνησης και για όλα τα σημεία που δίνονται στο Σχήμα 2.19. Παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της γραμμικής και μη γραμμικής μεθόδου. Παρουσιάζονται φάσματα για ομοιόμορφη (U) και μη ομοιόμορφη (Ν) λεκάνη (Marsh et al. 1995). Σχήμα 2.20: Χρονοϊστορίες επιτάχυνσης για τη λύση SH, στην περίπτωση «ασθενούς» δόνησης και για όλα τα σημεία που δίνονται στο Σχήμα 2.19. Παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της γραμμικής και μη γραμμικής μεθόδου. Παρουσιάζονται φάσματα για ομοιόμορφη (U) και μη ομοιόμορφη (Ν) λεκάνη (Marsh et al. 1995). 25

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Από τα παραπάνω διαγράμματα προκύπτει μεταξύ άλλων ότι: i) στη μη γραμμική ανάλυση μεγαλύτερη ενεργειακή περιεκτικότητα παρατηρείται σε μεγαλύτερες συχνότητες, ii) η γραμμική ανάλυση παρουσιάζει σε γενικές γραμμές μεγαλύτερα πλάτη κύματος, και iii) το μέγεθος της απόσβεσης επηρεάζει τα κύματα που ταξιδεύουν μέσω διαφορετικών διαδρομών για να φτάσουν στο ίδιο σημείο. Από τη θεωρητική σύγκριση μεταξύ γραμμικών και μη γραμμικών σεισμικών αποκρίσεων δισδιάστατων (2D) ιζηματογενών λεκανών των Marsh et al. (1995) προκύπτει ότι τα χαρακτηριστικά της διάδοσης του σεισμικού κύματος είναι ίδια στις δύο αποκρίσεις, ενώ διαφορές παρατηρούνται στους σχετικούς χρόνους που σημειώνονται και στα φάσματα απόκρισης. Το μη γραμμικό μοντέλο τείνει να κατανέμει τη συνολική σεισμική ενέργεια σε μεγαλύτερα χρονικά διαστήματα, γεγονός που οδηγεί σε χαμηλότερες μέγιστες επιταχύνσεις και χαμηλότερα φάσματα απόκρισης σε σύγκριση με αυτά που παράγονται από το γραμμικό μοντέλο. Αυτό οφείλεται στα διαφορετικά ενεργά μέτρα ελαστικότητας που εφαρμόζονται σε διαφορετικά επίπεδα παραμόρφωσης, έτσι ώστε καθώς αλλάζει η παραμόρφωση του εδάφους σε ένα σημείο, μεταβάλλονται οι ταχύτητες φάσης και ομάδας των κυμάτων σε αυτό το σημείο. Μια τέτοια συμπεριφορά δεν μπορεί να παραχθεί με γραμμική προσομοίωση. Τα φάσματα Fourier είναι παρόμοια στα δύο μοντέλα (γραμμικό και μη γραμμικό). Πιο συγκεκριμένα και στις δύο περιπτώσεις, οι κορυφές του πλάτους του σεισμικού κύματος εμφανίζονται στις ίδιες συχνότητες. Υπό το πρίσμα των μηχανικών, αυτό σημαίνει ότι η γραμμική προσομοίωση μπορεί να προβλέψει με σχετική ακρίβεια τη συνολική ένταση των δονήσεων που γίνονται αισθητές σε κατασκευές που βρίσκονται σε μαλακά εδάφη, παρά το γεγονός ότι τα μέγιστα επίπεδα των δονήσεων που δίνονται από τα φάσματα απόκρισης ενδέχεται να είναι υπερεκτιμημένα. Οι Ρήγα και συνεργάτες (2014) πραγματοποίησαν μια εκτενή παραμετρική αριθμητική ανάλυση δισδιάστατων (2Δ) ιζηματογενών λεκανών τραπεζοειδούς γεωμετρίας (Σχήμα 2.21), η οποία στοχεύει στο να διερευνηθεί η ευαισθησία των αποτελεσμάτων της δισδιάστατης απόκρισης ιδεατών ιζηματογενών λεκανών σε διάφορες παραμέτρους όπως η γεωμετρία της λεκάνης (πλάτος, βάθος και γωνίες πλευρικών ορίων) σε συνδυασμό με τις δυναμικές ιδιότητες του εδάφους (ταχύτητα διάδοσης διατμητικών και διαμηκών κυμάτων και απόσβεση. Αποτέλεσμα της 26

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση έρευνας ήταν η μεταβολή του συντελεστή σεισμικής επιδείνωσης κατά μήκος της λεκάνης και η ποσοτικοποίηση της επιρροής των οι διαφόρων παραμέτρων. Σχήμα 2.21: Ενδεικτική γεωμετρία λεκάνης Μελετήθηκαν 32 διαφορετικές γεωμετρίες λεκανών τραπεζοειδούς σχήματος και κάθε μια για 3 διαφορετικά υλικά πλήρωσης. Επομένως, προέκυψαν 96 αναλύσεις οι οποίες πραγματοποιήθηκαν στην ελαστική περιοχή. Ως αποτελέσματα λήφθηκαν οι χρονοϊστορίες ταχύτητας στην επιφάνεια και σε ενδιάμεσες θέσεις κατανεμημένες στο πλάτος της λεκάνης. Στη συνέχεια υπολογίστηκαν οι αντίστοιχες συναρτήσεις μεταφοράς και πραγματοποιήθηκε η συνέλιξή τους με εννέα επιταχυνσιογραφήματα. Για κάθε μια θέση υπολογίστηκε με τον ίδιο τρόπο και η εδαφική απόκριση του μονοδιάστατου εδαφικού προσομοιώματος σε κάθε θέση. Για κάθε προσομοίωμα υπολογίστηκαν οι συντελεστές σεισμικής επιδείνωσης σε όλες τις θέσεις για διάφορες κινήσεις εισαγωγής (Σχήμα 2.22). Επίσης, υπολογίστηκε για κάθε μοντέλο και θέση κατά μήκος της ελεύθερης επιφάνειας του και ο μέγιστος συντελεστής ανεξαρτήτως περιόδου, από τον οποίο προέκυψαν τα διαγράμματα διακύμανσης των κορυφαίων τιμών των μέσων συντελεστών επιδείνωσης ως προς την κανονικοποιημένη με το πλάτος της λεκάνης απόσταση από την άκρη αυτής. (Σχήμα 2.23) Σχήμα 2.22: Συντελεστές σεισμικής επιδείνωσης στο κέντρο της λεκάνης και η μέση τιμή του 27

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Σχήμα 2.23: Κορυφαίες τιμές του μέσου συντελεστή σεισμικής επιδείνωσης κατά μήκος της λεκάνης Στο Σχήμα 2.24 παρουσιάζεται η διαφοροποίηση των κορυφαίων τιμών του μέσου συντελεστή σεισμικής επιδείνωσης με την αύξηση του πλάτους και τις κλίσεις των πλευρικών ορίων της λεκάνης για τις συμμετρικές περιπτώσεις των λεκανών με βάθος 120m. Παρατηρείται ότι η αύξηση του πλάτους της λεκάνης έχει ως αποτέλεσμα την μείωση των κορυφαίων τιμών των συντελεστών σεισμικής επιδείνωσης στην περιοχή εκατέρωθεν του κέντρου. Επίσης παρατηρούμε ότι η αύξηση της κλίσης του πλευρικού ορίου της λεκάνης επηρεάζει μόνο την περιοχή κοντά στις άκρες της λεκάνης. Επίσης σε όλες τις περιπτώσεις, οι μέγιστες τιμές ανεξαρτήτου θέσης των κορυφαίων τιμών του συντελεστή σεισμικής επιδείνωσης είναι της τάξης του 1.4-1.6. 28

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Σχήμα 2.24: Ενδεικτικά αποτελέσματα των κορυφαίων τιμών των μέσων συντελεστών σεισμικής επιδείνωσης κατά μήκος της λεκάνης Συμπέρασμα της έρευνας αυτής είναι ότι ο συντελεστής σεισμικής επιδείνωσης αυξάνεται με την αύξηση του βάθους της λεκάνης, ιδίως για τα μικρής δυστμησίας εδάφη, ενώ μειώνεται με την αύξηση του πλάτους, ιδίως στις περιοχές κοντά στο κέντρο της λεκάνης. Η κλίσεις των ορίων της λεκάνης επηρεάζουν μόνο τις εγγύς περιοχές, όπου ενδέχεται να παρουσιαστεί αποενίσχυση της εδαφικής κίνησης (συντελεστής επιδείνωσης μικρότερος από τη μονάδα). Οι Παπαδημητρίου και συνεργάτες (2014) πραγματοποίησαν μία παραμετρική αριθμητική διερεύνηση της γεωμορφικής επιδείνωσης της μέγιστης οριζόντιας και μέγιστης παρασιτικής κατακόρυφης επιτάχυνσης στην επιφάνεια αλλουβιακών κοιλάδων. Η πραγματοποιηθείσα αριθμητική παραμετρική διερεύνηση 29

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση επικεντρώνεται στη γεωμορφική επιδείνωση της μέγιστης σεισμικής επιτάχυνσης, και αφορά σε επίπεδες 2Δ εδαφικές κοιλάδες (η τρίτη διάσταση είναι απείρου μήκους) συμμετρικής τραπεζοειδούς διατομής (εύρους Β, πάχους Η με κλίση i των πρανών του υποβάθρου στα άκρα). H απόσβεση Rayleigh θεωρήθηκε ίση με ξ=5% Ως σεισμική διέγερση χρησιμοποιήθηκε η καταγραφή των σεισμών του Αιγίου 1995 με έναν σημαντικό κύκλο φόρτισης και της Κοζάνης 1995 με τέσσερις σημαντικούς φόρτισης, κατάλληλα προσαρμοσμένες για να επιτυγχάνεται η επιθυμητή δεσπόζουσα περίοδος διέγερσης Te. Για κάθε συνδυασμό κοιλάδας-διέγερσης πραγματοποιήθηκαν 3 αναλύσεις υπό την ίδια διέγερση, μια 2Δ ανάλυση για την απόκριση της κοιλάδας και δύο 1Δ αναλύσεις για τις στήλες ομοιόμορφου βράχου και εδαφικής στρώσης επί ομοιόμορφου βράχου. Για κάθε σημείο της ελεύθερης επιφάνειας της 2Δ ανάλυσης εκτιμήθηκε η μέγιστη οριζόντια επιτάχυνση PHA και η μέγιστη παρασιτική κατακόρυφη επιτάχυνση PVA, ενώ από τις δύο προαναφερθείσες 1Δ αναλύσεις εκτιμήθηκαν οι μέγιστες οριζόντιες επιταχύνσεις PHAr (στήλη ομοιόμορφου βράχου) και PHAs (στήλη εδαφικής στρώσης επί ομοιόμορφου βράχου). Κατά μήκος της κοιλάδας, η οριζόντια γεωμορφική επιδείνωση ορίζεται ως Αh = PHA/PHAs και η παρασιτική κατακόρυφη γεωμορφική επιδείνωση ως Av = PVA/PHAs. Εκατέρωθεν της κοιλάδας (στον αναδυόμενο βράχο), οι ορισμοί των Ah και Av χρησιμοποιούν στον παρονομαστή την τιμή PHAr. Από την έρευνα προέκυψαν τα εξής: Η ύπαρξη των κεκλιμένων βραχωδών πρανών στα άκρα της εδαφικής κοιλάδας έχει ως αποτέλεσμα τη διάθλαση των κατακορύφως προσπίπτοντων κυμάτων και τη δημιουργία επιφανειακών κυμάτων στα άκρα της κοιλάδας που ταξιδεύουν προς το κέντρο της. Επιπλέον, οι συμβολές των διαφόρων τύπων κυμάτων εντός της κοιλάδας προκαλούν ενισχύσεις (και απομειώσεις) της οριζόντιας επιτάχυνσης σε σύγκριση με τις 1Δ συνθήκες και εμφάνιση αξιόλογης παρασιτικής κατακόρυφης επιτάχυνσης. Η γεωμορφική επιδείνωση της μέγιστης σεισμικής επιτάχυνσης και στις δύο κατευθύνσεις (σε όρους Ah και Av) είναι ταυτόσημη σε ίδιες κανονικοποιημένες αποστάσεις x/b από το κέντρο διαφορετικών κοιλάδων, αν οι τιμές του αδιάστατου μήκους κύματος λ/η, του αδιάστατου εύρους κοιλάδους Β/λ, του λόγου εμπέδησης βράχου-εδάφους a και η γωνίας κλίσης i των βραχωδών πρανών στις άκρες έχουν τις ίδιες τιμές (Σχήματα 2.25-2.29. Η χωρική διαφοροποίηση της γεωμορφικής επιδείνωσης επηρεάζεται κυρίως από τις τιμές των αδιάστατων λόγων Β/λ, λ/η και a και σε μικρότερο βαθμό από την κλίση i. Όμως, η ένταση της γεωμορφικής επιδείνωσης επηρεάζεται και από 30

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση τις τέσσερις αυτές σημαντικές παραμέτρους του προβλήματος. Σε ό,τι αφορά στις τιμές των μεγίστων γεωμορφικών ενισχύσεων Ahmax και Avmax προκύπτει ότι οι πλέον σημαντικές παράμετροι καθορισμού τους είναι (κυρίως) το αδιάστατο μήκος κύματος λ/η και (δευτερευόντως) το αδιάστατο εύρος της κοιλάδας Β/λ. Από εκεί και πέρα, ακολουθούν σε σημαντικότητα ο λόγος εμπέδησης a και η κλίση i των βραχωδών πρανών. Πιο συγκεκριμένα, αυξητική επίδραση στις τιμές των Ahmax και Avmax εμφανίζει η κλίση πρανών i, ενώ μειωτική οι αδιάστατοι λόγοι λ/η, B/λ και a. Τέλος, σε ό,τι αφορά στις θέσεις εμφάνισης των Ahmax και Avmax προκύπτει ότι αυτές εξαρτώνται κυρίως από τις πλέον σημαντικές αδιάστατες παραμέτρους λ/η και Β/λ και την κλίση i των πρανών, και συγκεκριμένα οι θέσεις αυτές μετατίθενται από τα άκρα προς το κέντρο μιας κοιλάδας όταν μειώνονται οι τιμές των εν λόγω παραμέτρων (δηλαδή σε παχιές και στενές κοιλάδες χαμηλών κλίσεων πρανών). Ενδιαφέρον παρουσιάζει επίσης ότι ο λόγος εμπέδησης a δεν επηρεάζει τη θέση εμφάνισης του Avmax, ενώ πολύ μικρές τιμές του a οδηγούν σε πολλαπλές θέσεις εμφάνισης τιμών Ah περίπου ίσων με Ahmax. Σχήμα 2.25: Επίδραση αδιάστατου μήκους κύματος λ/h στη χωρική διαφοροποίηση των λόγων Αh και Av ως συνάρτηση της κανονικοποιημένης απόστασης x/b από το κέντρο της κοιλάδας 31

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Σχήμα 2.26: Επίδραση αδιάστατου εύρους κοιλάδας Β/λ στη χωρική διαφοροποίηση των λόγων Αh και Av ως συνάρτηση της κανονικοποιημένης απόστασης x/b από το κέντρο της κοιλάδας Σχήμα 2.27: Επίδραση του λόγου εμπέδησης a στη χωρική διαφοροποίηση των λόγων Αh και Av ως συνάρτηση της κανονικοποιημένης απόστασης x/b από το κέντρο της κοιλάδας 32

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Σχήμα 2.28: Επίδραση του λόγου εμπέδησης a στη χωρική διαφοροποίηση των λόγων Αh και Av ως συνάρτηση της κανονικοποιημένης απόστασης x/b από το κέντρο της κοιλάδας Σχήμα 2.29: Επίδραση της γωνίας κλίσης i βραχωδών πρανών στη χωρική διαφοροποίηση των λόγων Αh και Av ως συνάρτηση της κανονικοποιημένης απόστασης x/b από το κέντρο της κοιλάδας 33

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Οι Makra et al. (2005) χρησιμοποίησαν την Μυγδονία λεκάνη, όπου είναι εγκατεστημένο το ολοκληρωμένο πεδίο ερευνών και δοκιμών EUROSEISTEST (http://euroseisdb.civil.auth.gr). Η κοιλάδα αυτή βρίσκεται στο βόρειο τμήμα της Θεσσαλονίκης και είναι ευθυγραμμισμένη από τον βορά προς το νότο (Σχήμα 2.30). Η κοιλάδα έχει πλάτος 6km και το μέγιστο βάθος της είναι περίπου 200m. Το τελικό μοντέλο για την δισδιάστατη κοιλάδα είναι αυτό των Raptakis et al. (2000) και περιλαμβάνει 8 εδαφικούς σχηματισμούς και 4 ρήγματα (Σχήμα 2.31). Σχήμα 2.30: Τοποθεσία της Μυγδονίας λεκάνης βόρεια της θεσσαλονίκης (Raptakis et al 1999) Σχήμα 2.31: Τελικό μοντέλο της Μυγδονίας λεκάνης (λεκάνη Euroseistest) (Raptakis et al., 2000) 34

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Οι Makra et al. (2005) πραγματοποίησαν για την Μυγδονία λεκάνη παραμετρικές αναλύσεις χρησιμοποιώντας δισδιάστατα αριθμητικά προσομοιώματα για SH κύματα εξετάζοντας τις διακυμάνσεις στην ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων εντός των ιζημάτων και τις διαφοροποιήσεις του σχήματος της διεπιφάνειας μεταξύ ιζημάτων και υποβάθρου. Τα μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν παρουσιάζονται στο Σχήμα 2.32. Το πρώτο μοντέλο έχει προταθεί από τους Raptakis et al. (2000). Το δεύτερο μοντέλο είναι μια απλοποίηση του πρώτου, όπου τα οκτώ διαφορετικά στρώματα εδάφους έχουν αντικατασταθεί από δύο ομοιογενή στρώματα. Το τρίτο μοντέλο είναι μια περαιτέρω απλοποίηση όπου τα ιζήματα προσομοιώνονται ως ένα ομοιογενές στρώμα του εδάφους με ιδιότητες που υπολογίσθηκαν από το σταθμισμένο μέσο όρο του πάχους του. Το τέταρτο και πέμπτο μοντέλο αντιπροσωπεύουν δύο πιθανές απλουστεύσεις της γεωμετρίας του πρώτου μοντέλου. Επίσης, αναλύθηκαν πέντε διαφορετικά μονοδιάστατα μοντέλα (Σχήμα 2.33) έτσι ώστε να διερευνηθεί το ζήτημα των τοπικών εδαφικών συνθηκών (site effects) στο κέντρο της κοιλάδας μέσω των μονοδιάστατων αυτών αναλύσεων. 35

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Σχήμα 2.32: Μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν στην παραμετρική ανάλυση (Makra et al., 2005) 36

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Σχήμα 2.33: Μονοδιάστατα μοντέλα στο κέντρο της κοιλάδας (Makra et al.,2005) Οι Makra et al. (2005) εκτίμησαν τους συντελεστές επιδείνωσης για κάθε ένα από τα μοντέλα που παρουσιάζονται σε έξι διαφορετικές θέσεις από την κοιλάδα (Σχήμα 2.34). 37

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Σχήμα 2.34: Συντελεστές σεισμικής επιδείνωσης (Makra et al. 2005) Τα αποτελέσματα αυτής της έρευνας έδειξαν ότι η λεκάνη ελέγχεται κυρίως από τοπικά παραγόμενα επιφανειακά κύματα και η απόκριση της οφείλεται στο κλειστό σχήμα της. Ως εκ τούτου, προκαλείται πρόσθετη ενίσχυση από την πλευρική ετερογένεια όσον αφορά το συντελεστή επιδείνωσης, ο οποίος φτάνει σε ορισμένες περιπτώσεις την τιμή 10. Οι Chavez-Garcia and Faccioli (2000) προσπάθησαν να διερευνήσουν τη δυνατότητα τροποποίησης των φασμάτων απόκρισης έτσι ώστε να συμπεριλαμβάνουν την επίδραση των τοπικών εδαφικών συνθηκών λόγω της δισδιάστατης απόκρισης μιας ιζηματογενούς λεκάνης. Επέλεξαν μία συμμετρική, ημιτονοειδούς σχήματος κοιλάδα ως μοντέλο (Σχήμα 2.35), η οποία χαρακτηρίζεται απλά από την αναλογία σχήματος h / a (όπου a είναι το μισό μήκος της κοιλάδας, και h το μέγιστο βάθος της), και προσπάθησαν να ποσοτικοποιήσουν την επίδραση των δισδιάστατων φαινομένων που συμβαίνουν σε ιζηματογενείς κοιλάδες. 38

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Σχήμα 2.35: Συμμετρικό μοντέλο κοιλάδας, ημιτονοειδούς σχήματος (Chavez-Garcia and Faccioli, 2000) Ένα παράδειγμα της διαδικασίας που χρησιμοποιείται δίνεται στο Σχήμα 2.36, για μια αναλογία σχήματος ίση με 0.23, αντίθεση ταχυτήτων 5.25, και SH κύματα. Η μελέτη πραγματοποιήθηκε για ελαστική συμπεριφορά. Σχήμα 2.36: Αποτελέσματα για αναλογία σχήματος 0.23, αντίθεση ταχυτήτων 5.25 και ελαστική συμπεριφορά. Ως κίνηση εισαγωγής δόθηκαν 13 επιταχυνσιογραφήματα. (α) μέσος όρος και τυπική απόκλιση των φασμάτων απόκρισης υπολογιζόμενα στην επιφάνεια ενός ενιαίου στρώματος (β) το ίδιο, υπολογιζόμενο στο κέντρο της ημιτονοειδούς σχήματος κοιλάδας για κάθετη πρόσπτωση των κυμάτων SH (γ) μέσος όρος καμπυλών που φαίνονται στα α) και β) και ο λόγος τους (Chavez-Garcia and Faccioli, 2000). 39

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Έπειτα έκαναν συγκρίσεις των αποτελεσμάτων των εξιδανικευμένων λεκανών που μελέτησαν, με πραγματικά στοιχεία που προέκυψαν από την μελέτη της Μυγδονίας λεκάνης. Σχήμα 2.37: Λόγοι των φασμάτων απόκρισης για τα δεδομένα της Μυγδονίας λεκάνης 2.3.3 Εδαφική απόκριση πραγματικών ιζηματογενών λεκανών Οι Gelagoti et al. (2010) πραγματοποίησαν αριθμητική ανάλυση μιας ρηχής, μαλακής κοιλάδα στην Ιαπωνία (Ohba Valley Σχήμα 2.38), με στόχο την κατανόηση της ευαισθησίας της δισδιάστατης απόκρισης σε ζωτικής σημασίας παραμέτρους, όπως η συχνότητα της κίνησης βάσης, οι λεπτομέρειες της σεισμικής διέγερσης (π.χ. διάρκεια, αριθμός επαναλήψεων, συχνότητα) και η μη γραμμικότητα του εδάφους. Η εξιδανικευμένη γεωμετρία της εν λόγω κοιλάδας και οι σχετικές παράμετροι της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων (FE - finite element method) παρουσιάζονται στο Σχήμα 2.39. 40

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Σχήμα 2.38: (a) Κάθετη τομή της Ohba Valley της περιοχής Ohba Ohashi (Tazoh et al. 1984), (b) εδαφικά χαρακτηριστικά (Gelagoti et al. 2010). Σχήμα 2.39: (a) Εξιδανικευμένη κάθετη τομή της Ohba Valley και (b) διακριτή παρουσίαση των πεπερασμένων στοιχείων, με επιπρόσθετη εστίαση στο πλευρικό όριο της κοιλάδας (Gelagoti et al., 2010). Για τη μελέτη της γραμμικότητας του εδάφους διεξήχθησαν, συνολικά τρεις διαφορετικές αναλύσεις: (1) μια ιξωδο-ελαστική ανάλυση που χρησιμοποιεί τον κώδικα πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS, (2) μια ισοδύναμη - γραμμική (equivalent-linear) ανάλυση που χρησιμοποιεί τον κώδικα QUAD4M και υποθέτει 41

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση ένα μέτριο βαθμό μη γραμμικότητας του έδαφος (Σχήμα 2.39), και (3) μια πλήρως μη γραμμική ανάλυση με ABAQUS, η οποία χρησιμοποιεί ένα καταστατικό μοντέλο κινηματικής κράτυνσης (kinematic hardening constitutive model) (Σχήμα 2.40) (Gelagoti et al. 2010). Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα της ιξωδο-ελαστικής ανάλυσης με αυτά των μη γραμμικών αναλύσεων (ισοδύναμη-γραμμική και πλήρως μη γραμμική) ποσοτικοποιείται η επίδραση της μη γραμμικότητας του εδάφους. Σχήμα 2.39: Ισοδύναμη-γραμμική επαναληπτική διαδικασία. (a) Καμπύλη μείωσης ελαστικότητας, (b) Καμπύλη απόσβεσης ( Hashash et al. 2010). 42

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Σχήμα 2.40: Μη γραμμικό μοντέλο εδάφους το οποίο έχει βαθμονομηθεί με βάση δημοσιευμένες στη βιβλιογραφία G-γ καμπύλες (Gelagoti et al. 2010). Προκειμένου να αναλυθούν φαινόμενα που εξαρτώνται από την συχνότητα χρησιμοποιήθηκαν οι κυματομορφές Ricker (Ricker wavelets) σαν σεισμικές διεγέρσεις. Τρεις συχνότητες χρησιμοποιήθηκαν για να ρίξουν φως στην επίδραση της συχνότητας στη δυναμική απόκριση της κοιλάδας: (i) υψηλή συχνότητα Ricker 3 (f o =3 Hz), (ii) χαμηλή συχνότητα Ricker 0,5 (f o =0,5 Hz), και (iii) μέση συχνότητα Ricker 1 (f o =1 Hz) (Gelagoti et al. 2010). Στο Σχήμα 2.41 που ακολουθεί απεικονίζονται οι χρονοϊστορίες επιτάχυνσης τριών εξιδανικευμένων κυματομορφών μαζί με τα αντίστοιχα φάσματα απόκρισης: Σχήμα 2.41: Οι τρεις κυματομορφές Ricker: (a) υψηλή συχνότητα, (b) χαμηλή συχνότητα, (c) μέση συχνότητα, και (d) φάσματα ελαστικής επιταχυνόμενης απόκρισης με απόσβεση 5% (Gelagoti et al. 2010). 43

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Για την εξέταση της συχνότητας της διέγερσης στη διάδοση των σεισμικών κυμάτων χρησιμοποιήθηκαν η χωρική κατανομή του συντελεστή επιδείνωσης (Aggravation Factor) και οι σεισμικές τομές. Στο Σχήμα 2.42 απεικονίζεται η χωρική κατανομή του συντελεστή επιδείνωσης (AG) καθ όλη την έκταση της κοιλάδας και για τις τρεις κυματομορφές Ricker. Ο συντελεστής επιδείνωσης δίνεται από τον λόγο A 2D /A 1D και ορίζεται ως ο λόγος της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης από την δισδιάστατη (2D) και την μονοδιάστατη (1D) ανάλυση. Σχήμα 2.42: Η επίδραση της συχνότητας στην απόκριση καθ όλη την έκταση της εδαφικής επιφάνειας. Κατανομή του συντελεστή ενίσχυσης AG για: (a) υψηλής συχνότητας κυματομορφή Ricker 3, (b) μέσης συχνότητας (Ricker 1), και (c) χαμηλή συχνότητας (Ricker 0,5) (Gelagoti et al. 2010). Με βάση το παραπάνω σχήμα συμπεραίνουμε πως η σεισμική ενίσχυση που παρατηρείται κοντά στις άκρες της κοιλάδας και τα κύματα που δημιουργούνται στις πλευρικές ασυνέχειες της κοιλάδας είναι υπεύθυνα για ουσιαστική ενίσχυση (aggravation) της σεισμικής δόνησης. Κατά τη σεισμική διέγερση υψηλής συχνότητας, μονοδιάστατη συμπεριφορά του εδάφους επικρατεί στο κεντρικό κομμάτι της κοιλάδας, ενώ δισδιάστατα φαινόμενα απαντώνται κοντά στις άκρες. 44

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Κατά τη σεισμική διέγερση χαμηλής συχνότητας, η επίδραση των κυμάτων επισκιάζεται από την εγκάρσια διάδοση των επιφανειακών κυμάτων, οδηγώντας σε μια μεταφορά του σημείου της μέγιστης ενίσχυσης προς το κέντρο της κοιλάδας. Κατά τη σεισμική διέγερση μέσης συχνότητας, το μέγιστο AG παρατηρείται στο κέντρο της κοιλάδας και τα δισδιάστατα φαινόμενα που απαντώνται στις κεκλιμένες επιφάνειες της κοιλάδας αποσβαίνονται. Ο υψηλός συντελεστής ενίσχυσης που παρατηρείται στο κέντρο της κοιλάδας είναι αποτέλεσμα της συμβολής των κυμάτων Rayleigh, τα οποία δημιουργούνται στις άκρες της κοιλάδας και διαδίδονται, σε αντίθετες κατευθύνσεις, οριζόντια κατά μήκος της επιφάνειας του εδάφους. Αξίζει να σημειωθεί ότι το συμμετρικό σχήμα της κοιλάδας παίζει αναμφίβολα σημαντικό ρόλο στη διάδοση των κυμάτων στο κέντρο της κοιλάδας. Πιθανή ασυμμετρία της γεωμετρίας της κοιλάδας ενδέχεται να αλλάξει την ακολουθία της ενίσχυσης. Για τη μελέτη της επίδρασης των λεπτομερειών της σεισμικής διέγερσης (διάρκεια, αριθμός κύκλων, συχνοτικό περιεχόμενο) στη διάδοση των σεισμικών κυμάτων (Gelagoti et al. 2010), χρησιμοποιήθηκαν τρεις πραγματικές καταγραφές. Στο διάγραμμα που ακολουθεί (Σχήμα 2.43) συγκρίνονται οι χρονοϊστορίες και τα ελαστικά φάσματα απόκρισης της καταγραφής του Kobe με αυτά του υψίσυχνου παλμού Ricker 3. 45

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Σχήμα 2.43: Η επίδραση των λεπτομερειών της σεισμικής διέγερσης. Ελαστική ανάλυση με συντελεστή απόσβεσης ξ=2%. (a) Χρόνοιστορία επιτάχυνσης και φάσμα ελαστικής απόκρισης, σε σύγκριση με την εξιδανικευμένη Ricker κυματομορφή (f o =3Hz), (b) Σύγκριση του συντελεστή ενίσχυσης (AG) κατά μήκος της επιφάνειας του εδάφους για τον καταγεγραμμένου σεισμο και την εξιδανικευμένη Ricker κυματομορφή (Ricker 3) (Gelagoti et al. 2010). Όπως διακρίνεται και παραπάνω, με εξαίρεση κάποιες ιδιομορφίες, η διάρκεια και η συχνότητα των δύο δονήσεων προσομοιάζουν. Ως προς τη κατανομή του συντελεστή ενίσχυσης, οι δύο συγκρινόμενες δονήσεις παρουσιάζουν ομοιότητες στις άκρες της κοιλάδας και διαφορές στο κέντρο της κοιλάδας. Το διάγραμμα που ακολουθεί (Σχήμα 2.44) απεικονίζει τα αποτελέσματα της ανάλυσης για τον σεισμό της Λευκάδας 2003 με την μέσης συχνότητας Ricker 1,5 σεισμική διέγερση. 46

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Σχήμα2.44: Η επίδραση των λεπτομερειών της σεισμικής διέγερσης. Ελαστική ανάλυση με συντελεστή απόσβεσης ξ=2%. (a) Χρόνος επιτάχυνσης και καταγεγραμμένο φάσμα ελαστικής απόκρισης, σε σύγκριση με την εξιδανικευμένη Ricker κυματομορφή (f o =1,5Hz), (b) Σύγκριση του συντελεστή ενίσχυσης (AG) κατά μήκος της επιφάνειας του εδάφους μεταξύ του καταγεγραμμένου σεισμού και την Ricker 1,5 δόνηση (Gelagoti et al. 2010). Όπως διακρίνεται και παραπάνω ο συντελεστή επιδείνωσης είναι υψηλότερος για τον καταγεγραμμένο σεισμό σε σύγκριση με την Ricker 1,5 δόνηση (Σχήμα 2.44b) και η συχνότητα των δύο δονήσεων προσομοιάζουν. Το διάγραμμα που ακολουθεί (Σχήμα 2.45) απεικονίζει τα αποτελέσματα της ανάλυσης για τον σεισμό της Yarimca 2009 σε σύγκριση με την χαμηλής συχνότητας Ricker 0,5 σεισμική διέγερση: 47

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Σχήμα 2.42: Η επίδραση των λεπτομερειών της σεισμικής διέγερσης. Ελαστική ανάλυση με συντελεστή απόσβεσης ξ=2%. (a) Χρόνος επιτάχυνσης και καταγεγραμμένο φάσμα ελαστικής απόκρισης, σε σύγκριση με την εξιδανικευμένη Ricker κυματομορφή (f o =0,5Hz), (b) Σύγκριση του συντελεστή ενίσχυσης (AG) κατά μήκος της επιφάνειας του εδάφους μεταξύ του καταγεγραμμένου σεισμού και την Ricker 0,5 δόνηση (Gelagoti et al. 2010). Στην παρούσα περίπτωση ο καταγεγραμμένος σεισμός παρουσιάζει κάποια χαρακτηριστικά που δεν είναι εμφανή στην εξιδανικευμένη Ricker δόνηση. Επιπρόσθετα, η τάση του συντελεστή ενίσχυσης έρχεται σε συμφωνία στις δύο συγκρινόμενες δονήσεις. Για τη μελέτη του ρόλου του συντελεστή απόσβεσης επαναλήφθηκαν όλες οι αναλύσεις για αποσβέσεις παραμετρικά μεταβαλλόμενες μεταξύ 2% και 10%. (Σχήμα 2.43). 48

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Σχήμα 2.43: Η επίδραση του συντελεστή απόσβεσης. Κατανομή του συντελεστή συσχέτισης (AG) κατά μήκος της επιφάνειας της κοιλάδας για ξ=2%, 5% και 10% και για (a) υψηλής συχνότητας Ricker 3, (b) μέσης συχνότητας Ricker 1, (c) χαμηλής συχνότητας Ricker 0,5 (Gelagoti et al. 2010). Με βάση το παραπάνω σχήμα μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η αύξηση του συντελεστή απόσβεσης επηρεάζει κατά κύριο λόγο την διάδοση των επιφανειακών σεισμικών κυμάτων μετριάζοντας την και κατ επέκταση εξασθενώντας την ενίσχυση (μείωση συντελεστή ενίσχυσης). Επιπλέον, η αύξηση του συντελεστή απόσβεσης μειώνει τον συντελεστή ενίσχυσης στο κέντρο της κοιλάδας, αλλά δεν εμφανίζεται να έχει κάποια υπολογίσιμη επίδραση στις άκρες της κοιλάδας. Στο Σχήμα 2.44 που ακολουθεί παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της σύγκρισης της ισοδύναμης-γραμμικής ανάλυσης με την πλήρως μη γραμμική. 49

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση Σχήμα 2.44: Η επίδραση της μη γραμμικότητας του εδάφους: σύγκριση της ισοδύναμης-γραμμικής με την πλήρως μη γραμμική ανάλυση. Η κατανομή του συντελεστή ενίσχυσης (AG) κατά μήκος της επιφάνειας της κοιλάδας για (a) υψηλής συχνότητας Ricker 3, (b) μέσης συχνότητας Ricker 1, (c) χαμηλής συχνότητας Ricker 0,5 (Gelagoti et al. 2010). Στην περίπτωση της υψηλής συχνότητας Ricker 3 (Σχήμα 2.44a), η τιμή του μέγιστου συντελεστή ενίσχυση που προβλέπουν οι δύο μέθοδοι παρουσιάζει ομοιότητες, ενώ η κατανομή του αξιοσημείωτες διαφορές. Στις άλλες δύο περιπτώσεις (μέσης και χαμηλής συχνότητας, Σχήμα 2.43b,c, αντίστοιχα), η μη γραμμικότητα του εδάφους εξαλείφει τα δισδιάστατα φαινόμενα ενίσχυσης και στις δύο μεθόδους. Σε γενικές γραμμές, η μη γραμμικότητα του εδάφους ενδέχεται να μετασχηματίσει την απόκριση της δισδιάστατης κοιλάδας. Καταληκτικά, από τη μελέτη των Gelagoti et al. (2010) προκύπτουν τα παρακάτω: (α) τα κύματα που δημιουργούνται στις άκρες της κοιλάδας, καθώς και τα επιφανειακά κύματα στις γωνίες της κοιλάδας είναι υπεύθυνα για την ουσιαστική ενίσχυση της σεισμικής δόνησης, (β) στην περίπτωση σεισμικής διέγερσης υψηλής συχνότητας, μονοδιάστατη ενίσχυση εδάφους επικρατεί στο κέντρο της κοιλάδας (ΑG 1), ενώ ισχυρά δισδιάστατα φαινόμενα περιορίζονται στις γωνίες της κοιλάδας, όπου παγιδευμένα κύματα ενισχύουν την δόνηση και οδηγούν σε ενίσχυση 50

Κεφάλαιο 2: Βιβλιογραφική Επισκόπηση (ΑG) της τάξης του 1,3, (γ) στην περίπτωση σεισμικών διεγέρσεων χαμηλής συχνότητας, το μήκος κύματος γίνεται αρκετά μεγάλο και δεν επηρεάζεται από τοπογραφικές ανωμαλίες (π.χ. την κλίση του υποστηριζόμενου βραχώδους υποστρώματος), (δ) η αύξηση της απόσβεσης ξ επηρεάζει τη διάδοση των επιφανειακών κυμάτων, μειώνοντας τον συντελεστή ενίσχυσης (AG) προς το κέντρο της κοιλάδας, χωρίς να επηρεάζει, ωστόσο, την τιμή του AG στις άκρες της κοιλάδας, (ε) η μη γραμμικότητα του εδάφους ενδέχεται να τροποποιήσει σημαντικά τη δισδιάστατη απόκριση της κοιλάδας και η πλήρως μη γραμμική ανάλυση είναι η κατάλληλη μέθοδος για να εξεταστούν όλες οι παραμέτροι αυτού του προβλήματος, και (στ) για τις εξιδανικευμένες σεισμικές δονήσεις ενός παλμούς (Ricker), η μη γραμμικότητα του εδάφους μειώνει το AG στο κέντρο της κοιλάδας. 51

Κεφάλαιο 3: Μεθοδολογία Ανάλυσης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 3.1 Εισαγωγή Η χρήση προγραμμάτων για οποιοδήποτε έργο πολιτικού μηχανικού είναι πολύ διαδεδομένη τα τελευταία χρόνια. Κυκλοφορούν πολλά σε αριθμό, που έχουν να κάνουν με θέματα προσομοίωσης και κάποια από αυτά διαθέτουν πεπερασμένα στοιχεία για την ανάλυση. Στην παρούσα διπλωματική συγκεκριμένα γίνεται προσομοίωση εδάφους που υποβάλλεται σε σεισμικές διεγέρσεις. Στήνεται δηλαδή ένα μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων με δεδομένη γεωμετρία και υλικά και μέσω των αποτελεσμάτων της ανάλυσης μελετάται η σεισμική του συμπεριφορά. Στην περίπτωση μας χρησιμοποιείται το Abaqus έτσι ώστε να μελετηθεί η σεισμική απόκριση μιας ιζηματογενούς κοιλάδας σε δυο διαστάσεις καθώς αλλάζουν διάφοροι παράμετροι στο έδαφος αλλά και στη γεωμετρία της ίδιας της κοιλάδας. 3.2 Μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων σε δύο διαστάσεις 3.2.1 Ο κώδικας πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS Το Abaqus αποτελεί ένα γενικό πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων. Χρησιμοποιείται για την ανάλυση των τάσεων σε κατασκευές, αλλά και των θερμοκρασιακών πεδίων. Διατίθεται από τον οίκο SIMULIA (www.simulia.com). Είναι μία ακολουθία από ισχυρά προγράμματα προσομοίωσης εφαρμοσμένης μηχανικής, η οποία μπορεί με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων να επιλύσει προβλήματα που κυμαίνονται από τις σχετικά πολύ απλές γραμμικές αναλύσεις, ως τις πιο απαιτητικές μη γραμμικές προσομοιώσεις. Το Abaqus περιέχει μία εκτενή βιβλιοθήκη στοιχείων, τα οποία μπορούν να διαμορφώσουν ουσιαστικά οποιαδήποτε γεωμετρία. Ακόμα όμως και για χρήστες οι οποίοι δεν είναι εξοικειωμένοι με τον σχεδιασμό μέσω του προγράμματος αυτού, 52

Κεφάλαιο 3: Μεθοδολογία Ανάλυσης υπάρχει η δυνατότητα σχεδιασμού των μοντέλων εκτός Abaqus (π.χ. με τη βοήθεια του Autocad) και η εισαγωγή τους στο πρόγραμμα κατόπιν σχεδιασμού. Αποτελείται στη βασική του έκδοση από τα εξής: ABAQUS/CAE: Αποτελεί τον διαδραστικό προ-επεξεργαστή του abaqus. ABAQUS/Standard: Είναι ένας από τους δύο επιλύτες του abaqus ABAQUS/ Explicit: Είναι ο δεύτερος επιλύτης του abaqus ABAQUS/VIEWER: Αποτελεί τον διαδραστικό μετ-επεξεργαστή του abaqus Σχήμα 3.1: Λογική εργασίας στο abaqus To ABAQUS διαιρείται σε ενότητες που ονομάζονται modules (Σχήμα 3.2). H κάθε ενότητα περιέχει μόνο εκείνα τα εργαλεία που σχετίζονται με τη διαδικασία προσομοίωσης. Οι ενότητες είναι οι παρακάτω: Part - εισαγωγή τμήματος προσομοιώματος Property - εισαγωγή δεδομένων (υλικό-γεωμετρία τμήματος) Assembly - σύνδεση τμημάτων προσομοιώματος Step - ορισμός είδους ανάλυσης-βημάτων ανάλυσης Interaction - ορισμός δεσμεύσεων-αλληλεπιδράσεων Load - εισαγωγή φορτίσεων-συνοριακών συνθηκών Mesh - ορισμός διακριτοποίησης Job - ορισμός εργασίας ανάλυσης Visualization - επεξεργασία αποτελεσμάτων (ABAQUS/VIEWER) Sketch - σχεδιασμός τμήματος 53

Κεφάλαιο 3: Μεθοδολογία Ανάλυσης Σχήμα 3.2: Ενότητες ABAQUS/CAE 3.2.2 Προσδιορισμός ιδιοτήτων εδάφους Το έδαφος σε σχέση με μια κατασκευή π.χ. από σκυρόδεμα έχει πολύ μικρότερα όρια μετελαστικής συμπεριφοράς. Για πολύ μικρές παραμορφώσεις που συμβαίνουν για μικρούς σεισμούς θεωρούμε ότι έχει ελαστική συμπεριφορά, ενώ σε μεγάλους σεισμούς η συμπεριφορά του εδάφους είναι μη γραμμική. Για να αποφευχθούν οι βαριές ανελαστικές αναλύσεις συχνά χρησιμοποιείται η ισοδύναμη γραμμική μέθοδος. Στις ελαστικές αναλύσεις στο ABAQUS, κατά τη διάρκεια της ανάλυσης βρίσκονται η δυσκαμψία και η απόσβεση αφού πρώτα το έδαφος έχει περιγραφεί από έναν ελαστικό νόμο. Η σχέση τάσεων παραμορφώσεων δίνεται παρακάτω: Οι ελαστικές ιδιότητες ορίζονται από το μέτρο ελαστικότητας Ε και από το λόγο του Poisson v. 54

Κεφάλαιο 3: Μεθοδολογία Ανάλυσης v = ( 1 2 ( Vs / Vp ) ^ 2 ) / ( 2-2 ( Vs / Vp ) ^ 2 ) (3.1) Ε = 2 ( 1 + v ) G (3.2) Το μέτρο διάτμησης G από τη σχέση: G = ρ V s 2 (3.3) Όπου: V s η ταχύτητα διατμητικών κυμάτων ρ η σχετική πυκνότητα του υλικού 3.2.3 Απόσβεση τύπου Rayleigh Κατά τη διάρκεια ενός σεισμού παρατηρείται απoμείωση της κίνησης λόγω απόσβεσης υλικού (πχ. έδαφος) λόγω τριβών ελαστικών παραμορφώσεων αντιστάσεων του αέρα ή άλλων φυσικών μηχανισμών με αποτέλεσμα την απώλεια ενέργειας. Για την προσομοίωση της απόσβεσης υλικού χρησιμοποιείται συνήθως η ιξώδης απόσβεση. Γι αυτό το λόγο χρησιμοποιούνται οι αρχές του στερεού Kelvin-Voigt για υλικά των οποίων η αντίσταση σε διατμητική παραμόρφωση είναι το άθροισμα ενός ελαστικού και ενός ιξώδους μέρους (Σχήμα 3.3). Σχήμα 3.3: Στερεό Kelvin Voigt σε διατμητική παραμόρφωση (Krammer 1996) Η συμπεριφορά τους (σχέση διατμητικής τάσης - διατμητικής παραμόρφωσης) περιγράφεται από την εξίσωση: τ = G γ + η ( ɘγ / ɘt ) (3.4) 55

Κεφάλαιο 3: Μεθοδολογία Ανάλυσης όπου: τ γ η η διατμητική τάση η διατμητική παραμόρφωση το ιξώδες του υλικού Αυτού του είδους η παραδοχή έχει σαν αποτέλεσμα την εξάρτηση της απόσβεσης από τη συχνότητα. Οι Rayleigh και Lindsay (1945) έκαναν μια πρόταση για την ανάλυση στο πεδίο του χρόνου για να προσεγγίσουν ένα μοντέλο προσδιορισμού της απόσβεσης του εδάφους. Σύμφωνα με την πρόταση τους το μητρώο της απόσβεσης δίνεται από μια σχέση που συνδυάζει γραμμικά τη μάζα με τη δυσκαμψία: { C } = α ο { Μ } + α 1 { Κ } (3.5) Η σχέση ικανοποιεί τις σχέσεις ορθογωνικότητας των μητρώων αλλά εξαρτάται από το συχνοτικό περιεχόμενο. Η απόσβεση σε μια συγκεκριμένη συχνότητα ω δίνεται από τη σχέση: ξ = ( α 1 ω / 2 ) + ( α 0 / 2 ω ) (3.6) ως συνδυασμός ενός αναλόγου της δυσκαμψίας και ενός αναλόγου της μάζας. Οι συντελεστές α 1 = α υπολογίζονται με βάση την επιλογή της απόσβεσης σε δύο συγκεκριμένες συχνότητες, που οριοθετούν το εύρος των συχνοτήτων ενδιαφέροντος. Το εύρος αυτό ορίζεται συνήθως από τη μικρότερη συχνότητα προσομοιώματος και τη μεγαλύτερη συχνότητα της διέγερσης. 56

Κεφάλαιο 3: Μεθοδολογία Ανάλυσης Σχήμα 3.4: Ομαλοποιημένος λόγος απόσβεσης 3.2.4 Μέθοδος διακριτοποίησης Όσον αφορά στη μέθοδο διακριτοποίησης, το ABAQUS προσφέρει μια μεγάλη ποικιλία πεπερασμένων στοιχείων στους χρήστες που έχουν να φέρουν εις πέρας μια ανάλυση. Στην παρούσα εργασία η διακριτοποίηση του εδάφους έγινε με 4κομβα πεπερασμένα στοιχεία επίπεδης παραμόρφωσης CPE4R υποθέτοντας συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης (Σχήμα 3.5,3.6). Σχήμα 3.5: 4κομβο στοιχείο 57

Κεφάλαιο 3: Μεθοδολογία Ανάλυσης Σχήμα 3.6: Στοιχείο επίπεδης παραμόρφωσης και σύστημα συντετεγμένων XY Θεωρώντας ότι αυτά τα πεπερασμένα στοιχεία λειτουργούν στο σύστημα συντεταγμένων ΧΥ τότε ισχύει ότι: u x = u x ( x, y ), u y = u y ( x, y ), u z = 0 (3.7) όπου u x, u y, u z είναι οι συνιστώσες του διανύσματος μετατόπισης u. 3.2.5 Προσομοίωση διάδοσης σεισμικών κυμάτων Το μέγεθος του επιφανειακού στοιχείου που χρησιμοποιείται καθορίζεται από τη μέγιστη συχνότητα του σεισμικού κύματος του προσομοιώματος. Στην ουσία το μέγεθος καθορίζει ένα άνω όριο συχνοτήτων που μπορεί να διαδοθεί στο προσομοίωμα. Το μέγιστο μήκος που μπορεί να έχει το επιφανειακό στοιχείο στην περίπτωση αυτή είναι μεταξύ 1/8 έως το 1/10 του μήκους κύματος που προκύπτει από τη μέγιστη συχνότητα. Αν Τ u είναι η περίοδος που αντιστοιχεί στη μέγιστη συχνότητα ενδιαφέροντος και V s η ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων του εδάφους τότε το μήκος κύματος που διαδίδεται στο έδαφος είναι: L u = V s Τ u (3.8) Από αυτά προκύπτει ότι το μέγιστο μήκος του επιφανειακού στοιχείου που θα χρησιμοποιηθεί για την προσομοίωση είναι: 58

Κεφάλαιο 3: Μεθοδολογία Ανάλυσης L max = L u / 10 (3.9) 3.2.6 Συνοριακές συνθήκες προσομοιώματος Η επιλογή των συνοριακών συνθηκών σε ένα προσομοίωμα καθώς και η σωστή προσομοίωση της απόσβεσης είναι ένα σύνηθες πρόβλημα σε μια δισδιάστατη δυναμική ανάλυση. 3.2.6.1 Πλευρικές συνοριακές συνθήκες Για την προσομοίωση συνθηκών ελεύθερου πεδίου δεν υπάρχουν συγκεκριμένες λειτουργίες στο ABAQUS. Γενικά, σε μια δισδιάστατη δυναμική ανάλυση οι πλευρικές συνοριακές συνθήκες τοποθετούνται στην ελάχιστη απόσταση από κάθε γωνία του προσομοιώματος έτσι ώστε να προσομοιωθεί με τον καλύτερο δυνατό τρόπο η απόσβεση υλικού καθώς και η γεωμετρική απόσβεση. Στην παρούσα διπλωματική η προσομοίωση συνθηκών ελεύθερου πεδίου επιτυγχάνεται με κινηματικούς περιορισμούς στα πλευρικά όρια (σε επαρκή απόσταση) επιτρέποντας την οριζόντια μετακίνηση και χωρίς στροφή έτσι ώστε να αντιμετωπιστεί το πρόβλημα της διάδοσης των κυμάτων. Αυτή του είδους η προσομοίωση, ωστόσο, δημιουργεί ανακλάσεις κυμάτων που ταξιδεύουν πίσω στο μοντέλο. Γι αυτό το λόγο χρησιμοποιήθηκε ένα υβριδικό πλευρικό όριο προσομοίωσης συνθηκών ελεύθερων πεδίου ( hybrid free-field boundary ) το οποίο αποτελείται από μια μονοδιάστατη εδαφική στήλη συνδεδεμένο με τους κόμβους των πλευρικών ορίων του δισδιάστατου μοντέλου με αποσβεστήρες (Σχήμα 3.7). 59

Κεφάλαιο 3: Μεθοδολογία Ανάλυσης Σχήμα 3.7: Σχηματική αναπαράσταση του hybrid free-field boundary 3.2.6.2 Οριακές συνθήκες στη βάση του μοντέλου Στη βάση του μοντέλου τοποθετούνται όρια μέσω κάποιων στοιχείων που λειτουργούν ως αποσβεστήρες στην οριζόντια και στην κατακόρυφη διεύθυνση έτσι ώστε να παρεμποδιστούν πιθανές ανακλάσεις (Σχήμα 3.8). Σχήμα 3.8: Αποσβεστήρες στη βάση του μοντέλου 60

Κεφάλαιο 3: Μεθοδολογία Ανάλυσης Η σταθερά τους C υπολογίζεται από τη σχέση: C = ρ V A (3.9) Όπου ρ η σχετική πυκνότητα Α η επιφάνεια που καλύπτεται από τον κάθε αποσβεστήρα V η ταχύτητα διατμητικών κυμάτων V s ή η ταχύτητα διαμηκών κυμάτων (ανάλογα τη διεύθυνση που λειτουργούν οι αποσβεστήρες) 61

Κεφάλαιο 4: Περιγραφή Μοντέλων και Προσομοίωση στο ΑBAQUS ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΤΟ ABAQUS 4.1 Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφονται τα προσομοιώματα που αναλύθηκαν και παρουσιάζεται η διαδικασία προσομοίωσης των δισδιάστατων και των μονοδιάστατων προσομοιωμάτων που χρησιμοποιήθηκαν στην ανάλυση. Αρχικά γίνεται μια λεπτομερής περιγραφή των παραμετρικών αναλύσεων που πραγματοποιήθηκαν. Πιο συγκεκριμένα, περιγράφεται η γεωμετρία της μοντελοποιημένης κοιλάδας, τα υλικά που χρησιμοποιούνται και οι σεισμικές διεγέρσεις στις οποίες υποβάλλεται κάθε φορά η κοιλάδα. Στη συνέχεια παρουσιάζεται η προσομοίωση του μοντέλου δυο διαστάσεων όπως αυτή έχει διεξαχθεί στο ABAQUS. Στην τελευταία παράγραφο παρουσιάζεται η προσομοίωση ενός μόνο ενδεικτικού μονοδιάστατου μοντέλου καθώς η ίδια λογική χρησιμοποιείται και στα υπόλοιπα. 4.2 Περιγραφή των παραμετρικών αναλύσεων 4.2.1 Γεωμετρία κοιλάδας Η υπό μελέτη δισδιάστατη κοιλάδα είναι συμμετρικής τραπεζοειδούς διατομής και αποτελείται από δυο υλικά (Σχήμα 4.1). Σχήμα 4.1: Γεωμετρία κοιλάδας 2Δ 62

Κεφάλαιο 4: Περιγραφή Μοντέλων και Προσομοίωση στο ΑBAQUS Το προσομοίωμα που χρησιμοποιείται έχει συνολικό πλάτος 4000m. Tο πλάτος της κοιλάδας με τις ιζηματογενείς αποθέσεις (υλικό 2) είναι 2500m. Το υπόλοιπο πλάτος του μοντέλου αποτελείται από βράχο (υλικό 1). Όπως φαίνεται και στο Σχήμα 4.1 το συνολικό βάθος του μοντέλου είναι 400m ενώ το βάθος της κοιλάδας μεταβάλλεται, παίρνοντας δύο τιμές (120m και 250m). Οι γωνίες των πλευρικών ορίων της κοιλάδας είναι ίσες λόγω συμμετρίας και σε όλες τις περιπτώσεις είναι ίσες με 45 ο. Μελετήθηκαν επομένως δύο διαφορετικές γεωμετρίες. Τα διάφορα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του μοντέλου δίνονται στον Πίνακα 4.1. Πίνακας 4.1 : Γεωμετρικά χαρακτηριστικά της κοιλάδας Παράμετροι Πλάτος w (m) Τιμές w1=2500m Βάθος h (m) h2:120, h3:250 Γωνία κλίσης a1 -a2 ( ο ) a1 = a2= 45 Τα Σχήματα 4.2 και 4.3 παρουσιάζουν τη γεωμετρία των μοντέλων που αναλύθηκαν. Σχήμα 4.2: Μοντέλο με βάθος 120m Σχήμα 4.3: Μοντέλο με βάθος 250m 63

Κεφάλαιο 4: Περιγραφή Μοντέλων και Προσομοίωση στο ΑBAQUS 4.2.2 Εδαφικές ιδιότητες Όσον αφορά στο υλικό που αναπαριστά την ιζηματογενή απόθεση (υλικό 2) και το υλικό που αναπαριστά τον βράχο (υλικό 1) έγιναν οι εξής υποθέσεις: Για τον βράχο θεωρήθηκε ομοιογενές υλικό, σταθερό σε όλες τις αναλύσεις, ενώ για τα ιζήματα θεωρήθηκαν τρεις διαφορετικές περιπτώσεις με ομοιογενή προφίλ ταχυτήτων Vs (constant Vs) και τρεις περιπτώσεις με μεταβαλλόμενο προφίλ ταχύτητας Vs (gradient Vs). Για την περίπτωση της μεταβαλλόμενης με το βάθος ταχύτητας Vs, επιλέχθηκε κατανομή ταχύτητας τέτοια ώστε στο μέσο του κάθε προφίλ η ταχύτητα Vs να είναι ίση με την αντίστοιχη ταχύτητα του ομοιογενούς προφίλ. Προέκυψαν επομένως συνολικά 12 προσομοιώματα. Για όλα τα προσομοιώματα, θεωρήθηκε μηδενική απόσβεση για τον βράχο (απείρως ελαστικό υλικό) και σταθερή απόσβεση ξ για τα ιζήματα, η οποία εκφράζεται από τον παράγοντα ποιότητας Q (Q=1/2ξ). Χρησιμοποιήθηκαν οι ακόλουθες σχέσεις: Qs=Vs/10 (4.1) Qp=2Qs (4.2) Οι δυναμικές ιδιότητες των εδαφικών υλικών 1 και 2 για τις περίπτωση των προφίλ της σταθερής ταχύτητας φαίνονται στον πίνακα 4.2. Πίνακας 4.2 : Δυναμικές ιδιότητες υλικών 1 και 2 για τα Ιδιότητες Τιμές Υλικό 2 - ιζηματογενής απόθεση Υλικό 1 - βράχος Vs1 Vs2 Vs3 Vs(m/sec) 250 350 500 Qs 25 35 50 Vp(m/sec) 1600 1750 2000 Qp 50 70 100 ρ(kg/m3) 2000 Vs(m/sec) 1500 Qs Vp(m/sec) 3000 Qp ρ(kg/m3) 2500 64

Κεφάλαιο 4: Περιγραφή Μοντέλων και Προσομοίωση στο ΑBAQUS Για την περίπτωση της μεταβαλλόμενης με το βάθος ταχύτητας Vs χρησιμοποιήθηκε η ακόλουθη σχέση για τη μεταβολή της ταχύτητας των διατμητικών κυμάτων με το βάθος: z Vs( z) Vstop ( Vsbot Vstop ) h a (4.3) όπου: Vs(z) (m/s) : ταχύτητα διατμητικών κυμάτων σε βάθος z από την κορυφή του προφίλ Vs top (m/s): ταχύτητα διατμητικών κυμάτων στην κορυφή του προφίλ Vs bot (m/s): ταχύτητα διατμητικών κυμάτων στην βάση του προφίλ h (m): συνολικό βάθος του προφίλ a: συντελεστής που θεωρείται ίσος με 0.7 Οι τιμές των παραμέτρων για τα 6 μοντέλα επιλέχθηκαν έτσι ώστε στο μέσο του κάθε προφίλ η ταχύτητα Vs να είναι ίση με την αντίστοιχη ταχύτητα του ομοιογενούς προφίλ (Πίνακας 4.3). Πίνακας 4.3: Τιμές παραμέτρων των 6 μοντέλων με μεταβαλλόμενο προφίλ ταχύτητας Vs h2vs1 h2vs2 h2vs3 h3vs1 h3vs2 h3vs3 Vs top 130 180 260 130 180 260 Vs bot 330 460 650 330 460 650 h 120 120 120 250 250 250 a 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 Vs mid ~250 ~350 ~500 ~250 ~350 ~500 Τα προφίλ των μεταβαλλόμενων ταχυτήτων για κάθε μοντέλο δίνονται στα Σχήματα 4.4 (βάθος 120m) και 4.5 (βάθος 250m) 65

Κεφάλαιο 4: Περιγραφή Μοντέλων και Προσομοίωση στο ΑBAQUS Σχήμα 4.4 : Προφίλ ταχυτήτων για τα μοντέλα με βάθος 120m Σχήμα 4.5 : Προφίλ ταχυτήτων για τα μοντέλα με βάθος 250m 4.2.3 Ονοματολογία προσομοιωμάτων Στον πίνακα 4.4 δίνεται η ονοματολογία των 12 συνολικά μοντέλων που αναλύθηκαν, καθώς και η συνοπτική παρουσίαση των γεωμετρικών και δυναμικών τους χαρακτηριστικών. 66

Κεφάλαιο 4: Περιγραφή Μοντέλων και Προσομοίωση στο ΑBAQUS Πίνακας 4.4 : Ονοματολογία των 12 μοντέλων και παρουσίαση των γεωμετρικών και δυναμικών τους χαρακτηριστικών Μοντέλο 2Δ Πλάτος(m) Βάθος(m) a1 - a2 ( ο ) Vs,εδάφους (m/sec) Vs,βράχου (m/sec) w1h2a2vs1 2500 120 45-45 250 1500 w1h2a2vs2 2500 120 45-45 350 1500 w1h2a2vs3 2500 120 45-45 500 1500 w1h3a2vs1 2500 250 45-45 250 1500 w1h3a2vs2 2500 250 45-45 350 1500 w1h3a2vs3 2500 250 45-45 500 1500 w1h2a2vs1-g 2500 120 45-45 μεταβαλλόμενη 1500 w1h2a2vs2-g 2500 120 45-45 μεταβαλλόμενη 1500 w1h2a2vs3-g 2500 120 45-45 μεταβαλλόμενη 1500 w1h3a2vs1-g 2500 250 45-45 μεταβαλλόμενη 1500 w1h3a2vs2-g 2500 250 45-45 μεταβαλλόμενη 1500 w1h3a2vs3-g 2500 250 45-45 μεταβαλλόμενη 1500 4.2.4 Διεγέρσεις κίνησης Η ανάλυση του κάθε μοντέλου γίνεται κάθε φορά για έξι διαφορετικά επιταχυνσιογραφήματα που έχουν επιλεχθεί από το SHARE SM database (http://www.share-eu.org) (πίνακας 4.5). Επομένως πραγματοποιήθηκαν 72 2Δ αναλύσεις. Η διέγερση υποβάλλεται στους κόμβους στην βάση του μοντέλου μέσω κυμάτων SV (κατακόρυφα και κεκλιμένα) στο βραχώδες υπόβαθρο. Πίνακας 4.5 : Παράμετροι των επιλεχθέντων επιταχυνσιογραφημάτων. 2D Name Country M w M s Depth (km) Faulting Style Repi (km) COMP1 PGA (cm/sec 2 ) in2 Aquila Italy 5.3 4.82 17.2 Normal 13.1 55.8 in3 Ano Liosia Greece 6.04 5.8 17 Normal 17 117.4 in6 N Miyagi Prefect ure Japan 6.1 6.01 5 Reverse 32 257.8 in7 Friuli Italy 6.4 5.9 12 Reverse 21.7 339 in9 Northri dge-01 USA 6.69 6.69 17.5 Reverse 20.4 425.8 in Loma Reverse- USA 6.93 6.93 17.48 10 Prieta Oblique 28.6 464.2 67

Κεφάλαιο 4: Περιγραφή Μοντέλων και Προσομοίωση στο ΑBAQUS Στα Σχήματα 4.6 έως 4.11 φαίνονται τα 6 διαφορετικά επιταχυνσιογραφήματα που χρησιμοποιήθηκαν στις αναλύσεις. Σχήμα 4.6 : Καταγραφή L Αquila Σχήμα 4.7 : Καταγραφή Ano Liosia (Athens) 68

Κεφάλαιο 4: Περιγραφή Μοντέλων και Προσομοίωση στο ΑBAQUS Σχήμα 4.8 : Καταγραφή N Miyagi Prefecture (Japan) Σχήμα 4.9 : Καταγραφή Friuli (Italy) 69

Κεφάλαιο 4: Περιγραφή Μοντέλων και Προσομοίωση στο ΑBAQUS Σχήμα 4.10 : Καταγραφή Northridge (USA) Σχήμα 4.11 : Καταγραφή Loma Prieta (USA) 70

Κεφάλαιο 4: Περιγραφή Μοντέλων και Προσομοίωση στο ΑBAQUS Στο Σχήμα 4.12 δίνεται το φάσμα απόκρισης των έξι χρονοϊστοριών. Σχήμα 4.12 : Κανονικοποιημένα φάσματα των έξι χρονοιστοριών και σύγκριση με το ελαστικό φάσμα του ΕC8 για έδαφος Α 4.3 Προσομοίωση δισδιάστατου μοντέλου 4.3.1 Διακριτοποίηση με πεπερασμένα στοιχεία Όπως έχει αναφερθεί ήδη και στην παράγραφο 3.2.4 η διακριτοποίηση του εδάφους έγινε με 4κομβα πεπερασμένα στοιχεία επίπεδης παραμόρφωσης CPE4R υποθέτοντας συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης. Το μέγεθος των πεπερασμένων στοιχείων επιλέχθηκε ώστε να μπορούν να αναπαραχθούν συχνότητες από 0.1 ως και 10Hz, με χρήση του κανόνα ότι το μέγεθος του στοιχείου πρέπει να είναι περίπου 10 φορές μικρότερο από το ελάχιστο αναμενόμενο μήκος κύματος: L max = V s /10 f max (4.4) Στην περίπτωση του υλικού 1 (βράχος), που έχει ακριβώς τα ίδια χαρακτηριστικά σε όλα τα μοντέλα, το μέγεθος των πεπερασμένων στοιχείων υπολογίζεται ως εξής: 71

Κεφάλαιο 4: Περιγραφή Μοντέλων και Προσομοίωση στο ΑBAQUS L max = V s /10 f max = 1500 / 10 10 = 15m (4.5) Τελικά, το μέγεθος ορίζεται ίσο με 12.5 m για λόγους καλύτερης διακριτοποίησης. Για το υλικό 2, επιλέχθηκε η μέθοδος διακριτοποίησης free mesh, η οποία επιτρέπει πιο πυκνό κάνναβο στην κορυφή της κοιλάδας και λιγότερο πυκνό στη βάση, ώστε να μπορεί να αναπαραχθεί το μεταβαλλόμενο προφίλ Vs (Σχήμα 4.13). To μέγεθος των στοιχείων στην κορυφή και τη βάση κάθε μοντέλου δίνεται στον Πίνακα 4.6. Η ίδια διακριτοποίηση χρησιμοποιήθηκε και για τα σταθερού προφίλ μοντέλα. Πίνακας 4.6 : Μέγεθος πεπερασμένων στοιχείων στην κορυφή και τη βάση της κοιλάδας. Model Vs top (m/s) Vs bot (m/s) Vs top / 10f max (m) Vs bot / (10f max ) (m) Μέγεθος στοιχείου στην κορυφή (m) Μέγεθος στοιχείου στην βάση (m) w1h2akvs1 130 330 1.3 3.3 1 3 w1h2akvs2 180 460 1.8 4.6 1 3 w1h2akvs3 260 650 2.6 6.5 1 3 w1h3akvs1 130 330 1.3 3.3 1 3 w1h3akvs2 180 460 1.8 4.6 1.5 4 w1h3akvs3 260 650 2.6 6.5 1.5 4 72

Κεφάλαιο 4: Περιγραφή Μοντέλων και Προσομοίωση στο ΑBAQUS Σχήμα 4.13 : Λεπτομέρεια διακριτοποίησης της τραπεζοειδούς λεκάνης 4.3.2 Δυναμική απόσβεση Όπως έχει ήδη αναφερθεί στην παράγραφο 3.2.3 για την προσομοίωση της απόσβεσης υλικού χρησιμοποιείται η ιξώδης απόσβεση τύπου Rayleigh. Σύμφωνα με αυτόν τον τύπο απόσβεσης η απόσβεση εξαρτάται από την συχνότητα. Στην πραγματικότητα όμως η απόσβεση του εδάφους θεωρείται ανεξάρτητη της συχνότητας. Για να οριστεί η απόσβεση για την περίπτωση της κοιλάδας επιλέχθηκαν δυο συχνότητες ενδιαφέροντος. Η πρώτη είναι η κυρίαρχη συχνότητα στο κέντρο της κοιλάδας (f 1 = f o ) και η δεύτερη είναι ίση με το πενταπλάσιο της πρώτης (f 1 = 5f o ). Σκοπός είναι να έχουμε όσο το δυνατόν σταθερή απόσβεση σ αυτές τις συχνότητες. Στον πίνακα 4.7 δίνονται οι τιμές των παραμέτρων α και β της απόσβεσης Rayleigh για κάθε μοντέλο που αναλύθηκε: 73

Κεφάλαιο 4: Περιγραφή Μοντέλων και Προσομοίωση στο ΑBAQUS Πίνακας 4.7 : Συντελεστές α και β της απόσβεσης Rayleigh Μοντέλο 2Δ α β w1h2a2vs1 0.177408 0.000932 w1h2a2vs2 0.12133 0.000768 w1h2a2vs3 0.086665 0.000588 w1h3a2vs1 0.177408 0.000932 w1h3a2vs2 0.12133 0.000768 w1h3a2vs3 0.086665 0.000588 4.3.3 Συνοριακές συνθήκες Οι συνοριακές συνθήκες αφορούν τα πλευρικά όρια του μοντέλου στα οποία υπάρχουν κάποιοι περιορισμοί κίνησης. Συγκεκριμένα για να επιτευχθούν συμμετρικές συνθήκες απαγορεύεται η κατακόρυφη κίνηση στους κεντρικούς κόμβους της κοιλάδας στα δεξιά πλευρικά όρια. Το ίδιο ακριβώς ισχύει για τους περιορισμούς κίνησης στα αριστερά πλευρικά όρια. Στην παράγραφο 3.2.6.1 αναφέρονται οι συνοριακές συνθήκες προσομοίωσης για την επίτευξη συνθηκών ελεύθερου πεδίου στα αριστερά του μοντέλου (Σχήμα 4.14). Σχήμα 4.14 : Σχηματική αναπαράσταση του hybrid free-field boundary 74

Κεφάλαιο 4: Περιγραφή Μοντέλων και Προσομοίωση στο ΑBAQUS Όπως αναφέρεται και στην παράγραφο 3.2.6.2 στη βάση του μοντέλου τοποθετούνται όρια μέσω κάποιων στοιχείων που λειτουργούν ως αποσβεστήρες στην οριζόντια και στην κατακόρυφη διεύθυνση έτσι ώστε να παρεμποδιστούν πιθανές ανακλάσεις. Οι αποσβεστήρες τοποθετημένοι στη βάση φαίνονται στο Σχήμα 4.15. Σχήμα 4.15 : Ιξώδεις αποσβεστήρες στην βάση της κοιλάδας. 75