ΕΜΜΕΣΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΘΛΙΠΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΔΟΚΙΜΗ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΜΕΣΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΘΛΙΠΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΔΟΚΙΜΗ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΓΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΠΛΩΜΑ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Γ. ΣΚΟΥΡΑΣ Πολιτικός Μηχανικός Διπλωματούχος Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΤΡΑ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ

Αφιερώνεται στους γονείς μου

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα εργασία στοχεύει στην διερεύνηση των δυνατοτήτων που προσφέρει η δοκιμή επιφανειακής διείσδυσης (Indentation Test) για έναν εύκολο και απλό τρόπο έμμεσου προσδιορισμού της θλιπτικής αντοχής πετρωμάτων τόσο στο εργαστήριο όσο και στο πεδίο. Ο πιο δημοφιλής σήμερα έμμεσος τρόπος προσδιορισμού της θλιπτικής αντοχής ενός πετρώματος είναι η δοκιμή σημειακής φόρτισης η οποία κρίνεται αρκετά αναξιόπιστη, γεγόνος που αποδεικνύεται και από τα αποτελέσματα αυτής της εργασίας. Στην εργασία αυτή η διείσδυση γίνεται με δύο σφαιροκωνικά έμβολα, αυτό που προτείνεται ως πρότυπο της Διεθνούς Ένωσης Βραχομηχανικής (ISRM) με σφαιρικό άκρο ακτίνας mm, και ένα με σφαιρικό άκρο ακτίνας, mm που χρησιμοποιείται σε δοκιμές πεδίου. Εισάγεται η έννοια της εκτιμώμενης τάσης αστοχίας q f και χρησιμοποιείται επίσης η ονομαστική τάση αστοχίας q fo. Οι δοκιμές έγιναν τόσο στην κυλινδρική επιφάνεια των δοκιμίων όσο και σε αντίστοιχες επίπεδες επιφάνειες σε ελεύθερα δοκίμια όπως στην δοκιμή σημειακής φόρτισης. Σημειώνεται ότι το προτεινόμενο πρότυπο επιφανειακής διείσδυσης της ISRM αντίθετα με την παρούσα εργασία, δεν στοχεύει στον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής σ c αλλά στον προσδιορισμό ενός δείκτη σκληρότητας και οι δοκιμές που προτείνονται γίνονται σε επίπεδες επιφάνειες εγκιβωτισμένων δοκιμίων. Για να προσδιορισθεί η σχέση q f σ c έγιναν επίσης δοκιμές θλιπτικής αντοχής σύμφωνα με τα πρότυπα της ISRM. Επιπλέον για λόγους σύγκρισης έγιναν και δοκιμές σημειακής φόρτισης. Κατά τις δοκιμές διείσδυσης διαπιστώθηκε η μείωση του q f στην κυρτή πλευρική επιφάνεια των κυλίνδρων, σε σχέση με την q f που ισχύει για πλευρικές επίπεδες επιφάνειες.

ii Διαπιστώνεται ότι λόγος q f /σ c είναι περίπου σταθερός για τα τρία ασβεστολιθικά ασβεστομαργαϊκά υλικά που χρησιμοποιήθηκαν και κατά συνέπεια προσφέρεται για μία αξιόπιστη εκτίμηση της θλιπτικής αντοχής. Επίσης καλές εκτίμησεις μπορούν να γίνουν και με βάση τον λόγο q fo /σ c που δεν απαιτεί μέτρηση της διείσδυσης του εμβόλου, αλλά μόνο του φορτίου αστοχίας στην πρώτη ή δεύτερη θραύση. Κατά την πορεία της εργασίας έγινε αντιληπτό ότι η δοκιμή με το σφαιρικό άκρο της μικρής ακτίνας, προσφέρεται για μη καταστροφικό έλεγχο του υλικού και φαίνεται να υπερτερεί σημαντικά της σημειακής φόρτισης, τόσο για το μικρότερο σφάλμα πρόβλεψης της θλιπτικής αντοχής όσο και για τις επιπλέον δυνατότητες που προσφέρει, δηλαδή την ποσοτικοποίηση της επίδρασης κλίμακας και την οικονομία του υλικού, μαζί με την δυνατότητα να εκτελούνται πολλές δοκιμές σε μικρό όγκο πετρώματος.

iii ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα διατριβή αποτελεί τον επίλογο των μεταπτυχιακών σπουδών μου στο Εργαστήριο Γεωτεχνικής Μηχανικής του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών. Η ολοκλήρωση αυτής είναι προϊόν σκληρής εργασίας, υπομονής και μελέτης, αλλά και στήριξης τόσο σε ηθικό όσο και σε πρακτικό επίπεδο από πολλούς φίλους και συναδέλφους. Στο σημείο αυτό θα ήθελα να εκφράσω τις ευχαριστίες μου σε όλους όσους με βοήθησαν, ο καθένας με τον δικό του τρόπο, στην τριετή διάρκεια των μεταπτυχιακών σπουδών μου. Καταρχήν θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Επίκουρο Καθηγητή κ. Κ. Παπαντωνόπουλο ο οποίος είχε την επίβλεψη της διατριβής, για την ευκαιρία που μου έδωσε να ασχοληθώ με ένα τόσο ενδιαφέρον και πρωτότυπο θέμα, αλλά και για την προθυμία του να βοηθήσει σε όλα τα στάδια αυτής. Επίσης νιώθω την ανάγκη να ευχαριστήσω και τα υπόλοιπα μέλη Δ.Ε.Π. του Εργαστηρίου και συγκεκριμένα τους Καθηγητές κ. Δ. Ατματζίδη, κ. Γ. Αθανασόπουλο και τον Λέκτορα κ. Δ. Χρυσικό, για την εμπιστοσύνη που μου έδειξαν, για την ευκαιρία που μου έδωσαν να ασχοληθώ με διάφορα θέματα γεωτεχνικής μηχανικής και για την γενικότερη στήριξη και συμπαράσταση. Ακόμα θέλω να ευχαριστήσω τον Καθηγητή κ. Α. Τριανταφύλλου για την διάθεση της συσκευής φόρτισης RMU στην οποία πραγματοποιήθηκε μία σειρά πειραμάτων, και ειδικώς την Λέκτορα κ. Α. Παπανικολάου για τον ίδιο λόγο αλλά και για την αμέριστη στήριξη και εμπιστοσύνη. Επίσης ευχαριστώ όλους τους μεταπτυχιακούς φοιτητές και υποψήφιους διδάκτορες του Εργαστηρίου Γεωτεχνικής Μηχανικής, με τους οποίους δεν θα ήταν υπερβολή να πω ότι γίναμε μία οικογένεια, καθώς και όλους τους φίλους που ήταν δίπλα μου κατά την εκπόνηση της παρούσας διατριβής. Ειδικότερα θα ήθελα να αναφέρω τους Β. Βλαχάκη, Ο. Γκάμαρη, Β. Ξενάκη, Ε. Παναγιωτίδη, Π. Παπαστυλιανού και Β. Σταθοπούλου, για την φιλική τους συμπαράσταση και για το κουράγιο και τη δύναμη που αντλούσα καθημερινά από αυτούς.

iv Τέλος αλλά πριν από όλους, ευχαριστώ θερμά τους γονείς μου οι οποίοι με ενθάρρυναν και με στήριξαν υλικά και ηθικά ώστε να πραγματοποιήσω τους στόχους μου, δείχνοντας πλήρη εμπιστοσύνη στην κρίση μου και τις δυνατότητές μου.

v ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ... I ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ... III ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... V ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ... VIII ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ... X ΚΕΦΑΛΑΙΟ... - - ΕΙΣΑΓΩΓΗ...- - ΚΕΦΑΛΑΙΟ... - - ΔΟΚΙΜΗ ΑΠΛΗΣ ΘΛΙΨΗΣ...- -.. Περιγραφή δοκιμής...- -... Μηχανισμός αστοχίας...- 9 -... Διόρθωση μεγέθους...- 9 -... Διόρθωση λόγω λυγηρότητας...- -.. Πειραματική διαδικασία...- -... Πειραματικός εξοπλισμός...- -... Προετοιμασία δοκιμίων...- -... Διαδικασία εκτέλεσης...- - ΚΕΦΑΛΑΙΟ... - 9 - ΔΟΚΙΜΗ ΣΗΜΕΙΑΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ...- 9 -.. Περιγραφή της δοκιμής...- 9 -... Διόρθωση μεγέθους...- -... Συσχέτιση Ι S() με την αντοχή σε μονοαξονική θλίψη...- -.. Ιστορικό...- -.. Πειραματική διαδικασία...- -... Πειραματικός εξοπλισμός...- -... Διαμόρφωση δοκιμίων...- -

vi... Εκτέλεση δοκιμής...- - ΚΕΦΑΛΑΙΟ... - - ΔΟΚΙΜΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗΣ...- -.. Βιβλιογραφική ανασκόπηση...- -.. Περιγραφή της δοκιμής...- -... Πειραματικός εξοπλισμός...- 9 -... Προετοιμασία δοκιμίων Καθορισμός σημείων φόρτισης...- -... Διαδικασία εκτέλεσης...- -... Σχόλια Παρατηρήσεις...- - ΚΕΦΑΛΑΙΟ... - - ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - ΥΛΙΚΑ...- -.. Μεθοδολογία...- -... Επιλογή δοκιμίων...- -... Έλεγχος αξιοπιστίας σημειακής φόρτισης...- -... Συσχετισμός δοκιμών επιφανειακής διείσδυσης - απλής θλίψης...- 9 -.. Υλικά...- -... Περιγραφή - Προέλευση υλικών...- -.. Ονοματολογία Δοκιμίων...- - ΚΕΦΑΛΑΙΟ... - - ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΟΚΙΜΩΝ ΑΠΛΗΣ ΘΛΙΨΗΣ ΚΑΙ ΣΗΜΕΙΑΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ...- -.. Αποτελέσματα δοκιμής απλής θλίψης...- -... Σχόλια - Παρατηρήσεις...- -.. Αποτελέσματα δοκιμής σημειακής φόρτισης...- -... Υπολογισμός δείκτη ανισοτροπίας αντοχής σε σημειακή φόρτιση I s(a)...- -... Εκτίμηση θλιπτικής αντοχής σ c...- -... Σχόλια Παρατηρήσεις...- - ΚΕΦΑΛΑΙΟ... - - ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΟΚΙΜΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗΣ...- -.. Σφαιρικό άκρο διαμέτρου,mm...- -... Διαγράμματα δύναμης διείσδυσης...- -... Αναλυτικοί πίνακες πρωτογενών αποτελεσμάτων...- -... Λόγοι τάσεων αστοχίας προς θλιπτική αντοχή....- -... Επίδραση καμπυλότητας Υπολογισμός δεικτών ανισοτροπίας...- 9 -... Εκτίμηση θλιπτικής αντοχής μέσω της δοκιμής επιφανειακής διείσδυσης με διάμετρο,mm....- -.. Σφαίρα διαμέτρου mm...- -... Διαγράμματα δύναμης διείσδυσης...- -... Λόγοι τάσεων αστοχίας προς θλιπτική αντοχή...- -... Εκτίμηση θλιπτικής αντοχής μέσω της δοκιμής επιφανειακής διείσδυσης (D=mm)...- -.. Σχόλια παρατηρήσεις...- 9 -.. Θεωρητική εκτίμηση του λόγου q f /σ c...- 9 -.. Προσδιορισμός επίδρασης κλίμακας...- 9 -.. Μεταβολή των λόγων q f /σ c συναρτήσει της σ c...- 9 - ΚΕΦΑΛΑΙΟ... - 9 - ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...- 9 -

vii ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... - 9 - ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ... - - ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α... - - ΔΟΚΙΜΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗΣ...- - ΠΙΝΑΚΕΣ ΠΡΩΤΟΓΕΝΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ...- - Α. Σφαιρικό άκρο,mm...- - Α. Σφαιρικό άκρο mm...- - ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β... - 9 - ΔΟΚΙΜΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗΣ...- 9 - ΠΙΝΑΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΩΝ q f /σ c, q fο /σ c, q σ, f c q σ...- 9 - Β. Σφαιρικό άκρο, mm...- - Β. Σφαιρικό άκρο mm...- - f o c ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ... - - ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΩΝ ΛΟΓΩΝ q f /σ c, q fο /σ c, q f σ c, ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ ΘΛΙΠΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ...- - ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Δ... - - Δ. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΩΟΛΙΘΙΚΟΥ ΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΟΥ...- - Δ.. ΔΟΚΙΜΕΣ ΑΠΛΗΣ ΘΛΙΨΗΣ...- - Δ.. ΔΟΚΙΜΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗΣ (,mm)...- - Δ.. ΔΟΚΙΜΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗΣ (mm)...- - Δ. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΑΡΓΑΪΚΟΥ ΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΟΥ...- - Δ.. ΔΟΚΙΜΕΣ ΑΠΛΗΣ ΘΛΙΨΗΣ...- - Δ.. ΔΟΚΙΜΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗΣ (,mm)...- 9 - Δ.. ΔΟΚΙΜΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗΣ ( mm)...- - Δ. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΑΡΜΑΡΟΥ...- - Δ.. ΔΟΚΙΜΕΣ ΑΠΛΗΣ ΘΛΙΨΗΣ...- - Δ.. ΔΟΚΙΜΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗΣ (,mm)...- 9 - Δ.. ΔΟΚΙΜΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗΣ (mm)...- 9 -

viii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα.. Πειραματική διάταξη δοκιμής απλής θλίψης... - - Σχήμα.. Επίδραση της παρεμπόδισης της διαστολής των άκρων στις τάσεις και παραμορφώσεις του δοκιμίου.... - - Σχήμα.. Σχηματική απεικόνιση τριών τύπων αστοχίας κατά Gramberg... - 9 - Σχήμα... Επίδραση μεγέθους στην θλιπτική αντοχή διαφόρων πετρωμάτων... - - Σχήμα.. Επίδραση του λόγου L/D (α) για πλάκες με ακίδες και (β) για πλάκες από σκληρό σίδερο... - - Σχήμα.. α) Πλαίσιο φόρτισης και β) Καταγραφικό σύστημα συσκευής RMU... - - Σχήμα.. Μεταλλικοί δίσκοι που χρησιμοποιήθηκαν στη συσκευή φόρτισης RMU... - - Σχήμα.. Αντιπροσωπευτικός πυρήνας πριν τη διαμόρφωση... - - Σχήμα.9. Διαμανοτροχός... - - Σχήμα.. Διαμορφωμένο δοκίμιο απλής θλίψης... - - Σχήμα.. Δοκίμιο ωολιθικού ασβεστόλιθου α) πριν και β) μετά την αστοχία... - - Σχήμα.. Εναλλακτικοί τρόποι φόρτισης ανάλογα με το σχήμα του δοκιμίου και απαιτούμενες διαστάσεις των δοκιμίων... - - Σχήμα.. Πιθανοί τρόποι αστοχίας έναντι σημειακής φόρτισης... - - Σχήμα.. Διαμετρικές και αξονικές δοκιμές σε δοκίμια με την ίδια μικρότερη επιφάνεια που διέρχεται από τον άξονα φόρτισης... - - Σχήμα.. Διαφορετικοί τύποι αστοχίας σε αξονικές δοκιμές... - - Σχήμα.. Νομογράφημα υπολογισμού I s()... - - Σχήμα.. Γραφική απεικόνηση των αποτελεσμάτων που προέκυψαν από δοκιμές σημειακής φόρτισης με διάφορες ισοδύναμες διαμέτρους, D e, και γραφικός υπολογισμός του P... - - Σχήμα.. Χειροκίνητη συσκευή φόρτισης για την εκτέλεση δοκιμών σημειακής φόρτισης... - - Σχήμα.. Κώνος φόρτισης για την δοκιμή σημειακής φόρτισης... - - Σχήμα.9. Δοκιμή σημειακής φόρτισης α) αξονική και β) διαμετρική... - - Σχήμα.. Αντιπροσωπευτικά δοκίμια μετά την αστοχία α) από διαμετρική δοκιμή και β) από αξονική δοκιμή... - -

ix Σχήμα.. Τύποι άκρων για την δοκιμή επιφανειακής διείσδυσης... - - Σχήμα.. Σχήμα.. Σχήμα.. Σχήμα.. Φάσεις αστοχίας κατά την εκτέλεση της δοκιμής επιφανειακής διείσδυσης... - 9 - Συσκευή εκτέλεσης δοκιμών απλής σημειακής φόρτισης, α) πλαίσιο φόρτισης και β) καταγραφικό σύστημα... - - Λεπτομέρειες πειραματικού εξοπλισμού, α) κώνοι επιβολής φορτίου και β) υποδοχέας δοκιμίων.... - - Δοκίμιο απλής σημειακής φόρτισης α) για δοκιμές στις επιφάνειες Α και Β, β) για δοκιμές στην επιφάνεια Γ... - - Σχήμα.. Σχηματική απεικόνιση των προκαθορισμένων σημείων φόρτισης... - - Σχήμα.. Εκτέλεση δοκιμής απλής σημειακής φόρτισης α) στην περιφέρεια και β) στην βάση του δοκιμίου... - - Σχήμα.. Γεωμετρική σχέση των R, α και δ... - - Σχήμα.. Ωολιθικός ασβεστόλιθος (αντιπροσωπευτικοί πυρήνες)... - - Σχήμα.. Μαργαϊκός ασβεστόλιθος (σύνολο διαμορφωμένων δοκιμίων)... - - Σχήμα.. Σχήμα.. Σχήμα. Μάρμαρο (πυρήνες στη μορφή που παραλήφθηκαν από την γεώτρηση)... - - Τυπική καμπύλη τάσεων παραμορφώσεων για τον ωολιθικό ασβεστόλιθο... - - Τυπική καμπύλη τάσεων παραμορφώσεων για τον μαργαϊκό ασβεστόλιθο... - - Σχήμα.. Τυπική καμπύλη τάσεων παραμορφώσεων για το μάρμαρο... - - Σχήμα.α. Σχήμα.β. Σχήμα.γ. Σχήμα.. Σχήμα.. Τυπικό διάγραμμα δοκιμής επιφανειακής διείσδυσης (κυρτή επιφάνεια Α)... - - Τυπικό διάγραμμα δοκιμής επιφανειακής διείσδυσης (επίπεδη επιφάνεια Γ)... - 9 - Τυπικό διάγραμμα δοκιμής επιφανειακής διείσδυσης (επίπεδη επιφάνεια Β)... - 9 - Τυπική καμπύλη φορτίου διείσδυσης, κατά την εκτέλεση της δοκιμής επιφανειακής διείσδυσης με την σφαίρα διαμέτρου mm. (ήπια αστοχία)... - - Τυπική καμπύλη φορτίου διείσδυσης, κατά την εκτέλεση της δοκιμής επιφανειακής διείσδυσης με την σφαίρα διαμέτρου mm... - - Σχήμα.. Μεταβολή λόγου q f / σ c συναρτήσει της θλιπτικής αντοχής σ c... - 9 - Σχήμα.. Μεταβολή λόγου q f /σ c συναρτήσει της θλιπτικής αντοχής σ c... - 9 - Σχήμα.. Μεταβολή λόγου q fo /σ c συναρτήσει της θλιπτικής αντοχής σ c... - 9 -

x ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας.. Ταξινόμηση πετρώματος με βάση το διορθωμένο δείκτη σημειακής φόρτισης I S() σε MPa... - - Πίνακας.. Προτεινόμενες σχέσεις προσδιορισμού της θλιπτικής αντοχής από τον διορθωμένο δείκτη σημειακής φόρτισης I S()... - - Πίνακας... Θλιπτικές αντοχές για τα δοκίμια ωολιθικού ασβεστόλιθου... - 9 - Πίνακας... Θλιπτικές αντοχές για τα δοκίμια μαργαϊκού ασβεστόλιθου.... - 9 - Πίνακας... Θλιπτικές αντοχές για τα δοκίμια μαρμάρου.... - 9 - Πίνακας... Υπολογισμός σ c... - - Πίνακας... Συγκεντρωτικά αποτελέσματα σημειακής φόρτισης για τον ωολιθικό ασβεστόλιθο... - - Πίνακας... Συγκεντρωτικά αποτελέσματα σημειακής φόρτισης για τον μαργαϊκό ασβεστόλιθο... - - Πίνακας... Συγκεντρωτικά αποτελέσματα σημειακής φόρτισης για το μάρμαρο. - - Πίνακας... Δείκτης ανισοτροπίας I S(a) ανά υλικό (όλα τα μεγέθη σε MPa)... - - Πίνακας... Εκτίμηση θλιπτικής αντοχής σ c, από τον δείκτη I s()... - - Πίνακας.. Τυπικός πίνακας πρωτογενών δεδομένων για την δοκιμή της επιφανειακής διείσδυσης... - - Πίνακας.. Τυπικός πίνακας υπολογισμού του λόγου q f /σ c... - - Πίνακας.. Τυπικός πίνακας υπολογισμού του λόγου q f /σ c... - - Πίνακας.. Τυπικός πίνακας υπολογισμού του λόγου q fo /σ c... - - Πίνακας.. Τυπικός πίνακας υπολογισμού του λόγου q fo /σ c... - - Πίνακας.. Μέσοι όροι των λόγων : q f /σ c, q fο /σ c, q f σ c, q f σ c... - - Πίνακας.. Επίδραση Καμπυλότητας - Ανισοτροπίας... - - Πίνακας.. Εκτίμηση θλιπτικής αντοχής βάσει της δοκιμής επιφανειακής διείσδυσης (,mm)... - - Πίνακας.9. Τυπικός πίνακας υπολογισμού των λόγων q f /σ c και q fο /σ c... - - Πίνακας.. Τυπικός πίνακας υπολογισμού των λόγων q / σ f c και q / σ fo c... - - Πίνακας.. Μέσοι όροι των λόγων : q f /σ c, q fο /σ c, q f σ c, q f σ c... - - o o

xi Πίνακας.. Πίνακας.. Εκτίμηση θλιπτικής αντοχής βάσει της δοκιμής επιφανειακής διείσδυσης (mm)... - - Τιμές του συντελεστή m, όπως εκτιμήθηκαν από την δοκιμή επιφανειακής διείσδυσης... - 9 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η θλιπτική αντοχή των πετρωμάτων (αραγών βράχων) είναι μία από τις σημαντικότερες μηχανικές ιδιότητες που υπεισέρχονται στις περισσότερες εφαρμογές στην βραχομηχανική. Η ιδιότητα αυτή χρησιμοποιείται άμεσα σαν παράμετρος στα γενικότερα κριτήρια αστοχίας και καταστατικές εξισώσεις καθώς και άμεσα, έμμεσα ή σε συνδυασμό με άλλες παραμέτρους σε πολλές τεχνολογικές εφαρμογές, όπως στην ταξινόμηση των πετρωμάτων με βάση την αντοχής τους, στον χαρακτηρισμό και την εκτίμηση των μηχανικών παραμέτρων της βραχόμαζας και της διατμητικής αντοχής των ασυνεχειών, στον προσδιορισμό της διατρησιμότητας, εκσκαψιμότητας και φέρουσας ικανότητας των βραχωδών υλικών κ.α. Η μονοαξονική ή ανεμπόδιστη θλιπτική αντοχή δεν εξαρτάται από απλούς μηχανισμούς αστοχίας όπως άμεση θραύση των φυσικοχημικών δεσμών μεταξύ των μορίων και κρυστάλλων όπως στον εφελκυσμό ή την σχετική ολίσθηση επιφανειών του κρυσταλλικού πλέγματος όπως στη διάτμηση. Είναι ένα σύνθετο φαινόμενο που εξαρτάται τόσο από τις προαναφερθείσες ιδιότητες όσο και από την κρυσταλλική δομή του πετρώματος, από γεωμετρικές ιδιότητες του δοκιμίου όπως το μέγεθος και το σχήμα του αλλά και από την ταχύτητα φόρτισης. Για το λόγο αυτό η δοκιμή θλίψης έχει τυποποιηθεί τόσο από την Διεθνή Ένωση Βραχομηχανικής (ISRM), όσο και από άλλα εθνικά πρότυπα. Ενώ στη θεωρία η δοκιμή φαίνεται απλή, στην πράξη απαιτείται ιδιαίτερη προσοχή στην προετοιμασία των δοκιμίων η οποία οφείλει να διασφαλίζει την παραλληλία μεταξύ των επιφανειών έδρασης του δοκιμίου, την καθετότητά τους ως προς τον άξονα του κυλίνδρου καθώς και την επιπεδότητά τους μέσα σε σχετικά αυστηρά όρια που ορίζουν οι προδιαγραφές. Έτσι η προετοιμασία ενός δοκιμίου είναι

- - σχετικά χρονοβόρα γιατί συνήθως η απλή κοπή με διαμαντοτροχό δεν αρκεί αλλά χρειάζεται πρόσθετος εξοπλισμός για την επιπλέον επεξεργασία των επιφανειών έδρασης σε τόρνο ή ειδικά διαμορφωμένη φρέζα. Επιπλέον οι μετρήσεις έχουν σημαντική διασπορά και ένας ελάχιστος αριθμός πέντε δοκιμών συνιστάται για να ληφθεί μία αντιπροσωπευτική μέση τιμή. Μία πρόσθετη δυσκολία είναι ότι τα δοκίμια αυτά πρέπει να είναι μακροσκοπικά παρόμοια και να μην εμφανίζουν κατά το δυνατό μακροσκοπικές ατέλειες (διακλάσεις, ετερογένεια υλικού κ.λ.π.) ώστε τα αποτελέσματα να είναι συγκρίσιμα, γεγονός που απαιτεί αυξημένη διαθεσιμότητα υλικού και την μεταφορά του στο εργαστήριο υπό ελεγχόμενες συνθήκες φύλαξης και μεταφοράς προς αποφυγή διαταραχών (κυρίως κύκλους ξήρανσης διαβροχής). Για το λόγο αυτό είναι πολύ επιθυμητή μία απλή μέθοδος έμμεσης εκτίμησης της θλιπτικής αντοχής η οποία να μπορεί να εκτελεσθεί και επί τόπου. Μία τέτοια μέθοδος είναι η λεγόμενη δοκιμή σημειακής φόρτισης που πιο σωστά θα έπρεπε να ονομάζεται δοκιμή αντιδιαμετρικής σημειακής φόρτισης. Η εν λόγω δοκιμή έχει γίνει αποδεκτή και εφαρμόζεται ευρύτατα παρόλο που όπως αναπτύσσεται σε επόμενο κεφάλαιο θα έπρεπε να θεωρηθεί ως αναξιόπιστη αν δεν συνοδεύεται από μία βαθμονόμηση με πρότυπες δοκιμές θλιπτικής αντοχής για δεδομένο πέτρωμα. Ο βασικός λόγος της αναξιοπιστίας είναι ότι όπως αποδεικνύεται θεωρητικά και πρακτικά, μετράει έμμεσα εφελκυστική αντοχή η οποία είναι μία μόνο από τις συνιστώσες της θλιπτικής αντοχής. Στην εργασία αυτή διερευνάται ένας εναλλακτικός απλός τρόπος υπολογισμού της θλιπτικής αντοχής ο οποίος θα μπορούσε να ονομαστεί Δοκιμή Επιφανειακής Διείσδυσης ή Δοκιμή Απλής Σημειακής Φόρτισης ή Δοκιμή Εμβολισμού (Indentation Test, ISRM, 9). Στην συνέχεια της εργασίας χρησιμοποιούμε τον όρο Δοκιμή Επιφανειακής Διείσδυσης. Σημειώνεται ότι στην Αγγλική ορολογία απαντώνται εναλλακτικά οι όροι Punch, Punch Indentation και Hardness Test. Στην βραχομηχανική η δοκιμή αυτή έχει εφαρμοσθεί στο παρελθόν με κύριο στόχο την εκτίμηση της διατρησιμότητας των βραχωδών υλικών σε σχέση με την απόδοση των γεωτρυπάνων και την διάνοιξη σηράγγων με μηχανές ολομέτωπης εκσκαφής κυρίως στον τομέα των μεταλλείων. Δεν φαίνεται όμως να έχει χρησιμοποιηθεί συστηματικά με κύριο στόχο την εκτίμηση της θλιπτικής αντοχής των πετρωμάτων. Πρόσφατα η δοκιμή αυτή έχει εισαχθεί σαν προτεινόμενο πρότυπο από την Διεθνή Ένωση Βραχομηχανικής ως δοκιμή προσδιορισμού της σκληρότητας των πετρωμάτων. Όπως θα δούμε η δοκιμή αυτή αποτελεί στην ουσία δοκιμή φέρουσας ικανότητας σε μικρογραφία και από την φύση της ενεργοποιεί τόσο την εφελκυστική όσο και

- - την διατμητική αντοχή του βράχου. Κατά συνέπεια έχει περισσότερες πιθανότητες να εξελιχθεί σε μία πιο αξιόπιστη και απλή μέθοδο εκτίμησης της θλιπτικής αντοχής βραχωδών υλικών. Στην παρούσα εργασία εξετάζονται τρία ασβεστολιθικά υλικά και χρησιμοποιούνται δύο σφαιροκωνικά έμβολα με ακτίνα r =, mm και r = mm που αντιστοιχούν σε όργανα που ήδη χρησιμοποιούνται στο πεδίο και στην πράξη. Οι δοκιμές περιλαμβάνουν δοκιμές επιφανειακής διείσδυσης και σημειακής φόρτισης. Η εργασία περιλαμβάνει ΚΕΦΑΛΑΙΑ, το περιεχόμενο των οποίων παρουσιάζεται περιληπτικά παρακάτω. Στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ περιγράφεται η δοκιμή απλής θλίψης όπως καθορίζεται από διεθνή πρότυπα. Επίσης γίνεται αναφορά σε επιμέρους λεπτομέρειες του πειράματος και στην επίδραση αυτών στον υπολογισμό της θλιπτικής αντοχής των πετρωμάτων. Τέλος περιγράφεται η πειραματική διαδικασία που ακολουθήθηκε καθώς και εργαστηριακός εξοπλισμός που χρηιμοποιήθηκε. Στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ περιγράφεται η δοκιμή σημειακής φόρτισης. Μέσω μιας ιστορικής αναδρομής των σημαντικότερων εργασιών που έχουν γίνει διεθνώς όσον αφορά τη δοκιμή αυτή, αναφέρονται διάφορες προτεινόμενες σχέσεις για την εκτίμηση της θλιπτικής αντοχής. Ακολουθεί περιγραφή της πειραματικής διαδικασίας και της συσκευής που χρησιμοποιήθηκε. Στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ αναλύεται η δοκιμή επιφανειακής διείσδυσης. Παρουσιάζεται μία βιβλιογραφική διερεύνηση σχετικά με τη δοκιμή αυτή και αναφέρονται οι διάφορες παραλλαγές με τις οποίες έχει εφαρμοστεί διεθνώς, καθώς και οι επιδιωκόμενοι για κάθε περίπτωση στόχοι. Επίσης γίνεται αναφορά και σχολιασμός διάφορων θεωρητικών αναλύσεων που έχουν αναπτυχθεί σχετικά με την κατανόηση και την ερμηνεία του φαινομένου που παρατηρείται κατά την εκτέλεση της δοκιμής. Ακολούθως περιγράφεται με αναλυτικό τρόπο η διαδικασία που εφαρμόστηκε στην παρούσα εργασία για την διεξαγωγή των πειραμάτων. Στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ αναφέρονται οι στόχοι της παρούσας έρευνας και η μεθοδολογία που εφαρμόστηκε για την επίτευξη αυτών τόσο σε πειραματικό όσο και σε υπολογιστικό επίπεδο. Περιγράφονται τα υλικά που χρησιμοποιήθηκαν και η ονοματολογία των δοκιμίων. Στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ παρατίθενται τα αποτελέσματα των δοκιμών απλής θλίψης και σημειακής φόρτισης και γίνεται επεξήγηση των υπολογισμών. Στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των δοκιμών επιφανειακής διείσδυσης. Περιγράφονται οι υπολογισμοί οι οποίοι έγιναν και διερευνάται πιθανή συσχέτιση με τα αποτελέσματα των δοκιμών ανεμπόδιστης θλίψης. Επίσης

- - εξετάζεται η επίδραση διαφόρων παραμέτρων στα αποτελέσματα της δοκιμής, σχετικών με τις γεωμετρικές ιδιότητες του δοκιμίου και του τρόπου φόρτισης. Τέλος γίνεται μία θεωρητική ερμηνεία των αποτελεσμάτων για τον προσδιορισμό της επίδρασης του μεγέθους στην θλιπτική αντοχή του κάθε υλικού. Στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ συνοψίζονται τα αποτελέσματα των επιμέρους δοκιμών και γίνεται σύγκριση αυτών. Επίσης αναφέρονται μερικές προτάσεις για περαιτέρω έρευνα της δοκιμής απλής σημειακής φόρτισης. Στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α εμπεριέχονται οι πίνακες πρωτογενών δεδομένων και πρωταρχικών υπολογισμών για την κάθε δοκιμή επιφανειακής διείσδυσης ταξινομημένοι ανά υλικό και ανά δοκίμιο. Στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β παρατίθενται οι πίνακες των αποτελεσμάτων που προέκυψαν από την σύγκριση των αποτελεσμάτων της επιφανειακής διείσδυσης με τα αντίστοιχα των δοκιμών απλής θλίψης, ταξινομημένοι ανά υλικό. Στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ παρατίθενται τα διαγράμματα συσχετισμού μεταξύ των δοκιμών απλής θλίψης και επιφανειακής διείσδυσης. Τέλος στα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ Δ, Δ, Δ παρατίθενται τα διαγράμματα από κάθε δοκιμή απλής θλίψης και επιφανειακής διείσδυσης και για τα δύο σφαιρικά άκρα με τα οποία εκτελέστηκε η τελευταία, για κάθε υλικό.

- - ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΟΚΙΜΗ ΑΠΛΗΣ ΘΛΙΨΗΣ Η δοκιμή απλής θλίψης είναι η πιο διαδεδομένη και βασική εργαστηριακή δοκιμή. Χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής των πετρωμάτων η οποία είναι μία βασική παράμετρος στην επιστήμη του πολιτικού μηχανικού. Στην παρούσα έρευνα εκτελέστηκαν πειράματα απλής θλίψης σε κυλινδρικά δοκίμια διαμέτρου ~ mm για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής τους. Τα αποτελέσματα επιχειρήθηκε να συσχετισθούν με τα αποτελέσματα απλούστερων ως προς την εκτέλεση δοκιμών. Ως εκ τούτου αποτέλεσαν τη βάση αναφοράς της εργασίας και δόθηκε ιδιαίτερη προσοχή ώστε να πραγματοποιηθούν κατά τον καλύτερο και ακριβέστερο δυνατό τρόπο... Περιγραφή δοκιμής Η δοκιμή πραγματοποιείται μέσω της επιβολής θλιπτικού φορτίου κατά τον άξονα ενός δοκιμίου, το οποίο αυξάνεται με σταθερό ρυθμό έως ότου αυτό αστοχήσει. Η φόρτιση γίνεται με σύγκλιση δύο μεταλλικών πλακών ανάμεσα στις οποίες τοποθετείται το δοκίμιο, με την άνω πλάκα να είναι αρθρωτή ώστε να περιοριστεί η πιθανότητα έκκεντρης φόρτισης (Σχ..).Το φορτίο την στιγμή της αστοχίας διαιρούμενο με το μέσο εμβαδόν της φορτιζόμενης επιφάνειας αποτελεί την θλιπτική αντοχή του η οποία αποτελεί βασική παράμετρο σχεδιασμού σε ποικίλα έργα πολιτικού μηχανικού. Έτσι μπορεί να έχει διάφορες εφαρμογές, όπως για παράδειγμα : i) στην εκτίμηση της ευστάθειας των υπόγειων ανοιγμάτων ii) στην εκτίμηση της απαιτούμενης αντοχής των στηρίξεων σε ορυχεία

- - iii) iv) στην εκτίμηση της αντοχής σε τριαξονική φόρτιση με χρήση εμπειρικών κριτηρίων αστοχίας, π.χ. Hoek and Brown στην εκτίμηση του μέτρου ελαστικότητας βραχόμαζας για τον υπολογισμό των αναμενόμενων μετατοπίσεων v) στον καθορισμό της φέρουσας ικανότητας πασσάλων και θεμελίων vi) vii) στον καθορισμό της βέλτιστης διαδικασίας που θα ακολουθηθεί κατά την κατασκευή ενός έργου, π.χ. τον τρόπο διάνοιξης μιας σήραγγας, τα μηχανήματα με τα οποία θα γίνει μία εκσκαφή, τον τύπο των διατρητικών εξαρτημάτων για την διάνοιξη μιας γεώτρησης στον καθορισμό των απαιτήσεων σε εκρηκτική ύλη στις περιπτώσεις όπου χρειάζεται η αφαίρεση ή μετακίνηση ορισμένου όγκου βράχου μέσω εκρήξεων. Λεπτομέρειες σχετικά με τις ανωτέρω εφαρμογές υπάρχουν στις εξής βιβλιογραφικές αναφορές : Bieniawski (9), Hoek and Brown (9), Pells (9), Goodman (9), Minty and Kearns (9), Roxborough (9). Σχήμα.. Πειραματική διάταξη δοκιμής απλής θλίψης

- - Αν και ονομάζεται εδώ δοκιμή απλής θλίψης (ο όρος χρησιμοποιείται εναλλακτικά αντί των όρων μονοαξονική ή ανεμπόδιστη ), τόσο από τεχνικής άποψης ως προς την διαδικασία εκτέλεσης, όσο και θεωρητικής προσέγγισης και ερμηνείας του μηχανισμού αστοχίας είναι μάλλον πολύπλοκη όπως αναπτύσσεται και στα επόμενα. Καταρχήν μεγάλη προσοχή πρέπει να δοθεί στην προετοιμασία των δοκιμίων. Οι επιφάνειες επαφής μεταξύ δοκιμίου και μεταλλικών πλακών θα πρέπει να είναι τελείως λείες ώστε η κατανομή των δυνάμεων να είναι ομοιόμορφη σε όλη την επιφάνεια επαφής. Επιπλέον η λείανση είναι απαραίτητη διότι το δοκίμιο κατά τη φόρτιση έχει την τάση να διογκωθεί και επομένως οι επιφάνειες έδρασης να διασταλούν. Αν αυτή η διαστολή εμποδιστεί από φαινόμενα τριβής, θα αναπτυχθούν τάσεις οι οποίες θα έχουν ως αποτέλεσμα την πρόωρη αστοχία του δοκιμίου. Στο σχήμα..(α) φαίνεται η επιδιωκόμενη συμπεριφορά του δοκιμίου. Στα σχήματα (β) και (γ) απεικονίζεται η παρουσιαζόμενη συμπεριφορά αυτού λόγω πλήρους παρεμπόδισης της διαστολής των άκρων του. Για την επίτευξη των παραπάνω απαιτείται επεξεργασία τόσο του δοκιμίου όσο και των μεταλλικών πλακών (δίσκων έδρασης) σε ειδικά μηχανήματα ώστε και οι δύο επιφάνειες να είναι επίπεδες (Wijk, 99) για να επιτυγχάνεται η πλήρης επαφή (Bieniawski, 99) και η ελαχιστοποίηση των δυνάμεων τριβής στην διεπιφάνεια δοκιμίου - πλακών. Η ανοχή ως προς τον βαθμό της λείανσης είναι μεγαλύτερη στην περίπτωση μαλακών πετρωμάτων (Pells and Ferry, 9) Σχήμα.. Επίδραση της παρεμπόδισης της διαστολής των άκρων στις τάσεις και παραμορφώσεις του δοκιμίου. Το υλικό καθώς και οι διαστάσεις των πλακών μπορούν επίσης να επηρεάσουν τα αποτελέσματα. Έχουν γίνει πολλές θεωρητικές και πειραματικές έρευνες σχετικά με την επίδραση της διαμέτρου των πλακών, της σκληρότητάς τους, και του

- - μέτρου ελαστικότητας. Θεωρητικά δεν υπάρχει επίδραση αν η διάμετρος και ο λόγος του μέτρου ελαστικότητας E προς τον λόγο του Poisson ν είναι ίδια για το δοκίμιο και τις πλάκες (Pells, 99). Από αυτή την άποψη σημαντικότερη είναι η εξασφάλιση ίδιας διαμέτρου. Η γενική τάση πάντως είναι να χρησιμοποιούνται μεταλλικοί δίσκοι από σκληρυμένο σίδερο με διάμετρο ίση ή λίγο μεγαλύτερη των δοκιμίων (ISRM, 9; Hoek, 9). Επιπλέον θα πρέπει να εξασφαλιστεί η καθετότητα των επιφανειών έδρασης σε σχέση με τον άξονα του δοκιμίου, καθώς έκκεντρη φόρτιση θα οδηγούσε σε αλλοίωση των αποτελεσμάτων. Παρότι μερικοί ερευνητές διατυπώνουν την άποψη πως η ύπαρξη άρθρωσης στο σύστημα φόρτισης μειώνει την ανάγκη για την εξασφάλιση του ως άνω κριτηρίου (Hoek 99), έχει αποδειχθεί ότι μία μικρή εκκεντρότητα της τάξεως του, μπορεί να οδηγήσει σε αλλοίωση των αποτελεσμάτων μέχρι και % (Gustkiewicz, 9a, 9b; Wijk, 9). Η θλιπτική αντοχή είναι ένα μέγεθος το οποίο εξαρτάται άμεσα από τις διαστάσεις του δοκιμίου. Για να είναι συγκρίσιμα τα αποτελέσματα έχει επικρατήσει η χρήση δοκίμιου διαμέτρου mm και λόγου L / D =, όπου L το μήκος και D η διάμετρος του δοκιμίου. Όπου δεν είναι δυνατή η εξασφάλιση των ανωτέρω διαστάσεων είναι αναγκαία η διόρθωση λόγω επίδρασης κλίμακας. Ο λόγος αυτός είναι ίσος με, κατά την ISRM. Εκτός από το μέγεθος των δοκιμίων η θλιπτική αντοχή επηρεάζεται και από τον ρυθμό φόρτισης. Έτσι ένας γρήγορος ρυθμός θα οδηγούσε σε αύξηση της αντοχής, ενώ ένας αργός σε μείωση αυτής. Για τους παραπάνω λόγους η εκλογή των δοκιμίων, η προετοιμασία αυτών καθώς και ο τρόπος και η διαδικασία εκτέλεσης της δοκιμής ανεμπόδιστης θλίψης καθορίζεται από διάφορα πρότυπα και κανονισμούς. Το 9 η ISRM εξέδωσε μία προτεινόμενη μέθοδο. Παρόμοιες μέθοδοι έχουν εκδοθεί από την U.S Bureau of Mines, την CSIR στην Νότια Αφρική και την LNEC στην Πορτογαλία. Επίσης έχουν δημοσιευτεί εργασίες οι οποίες υποστηρίζουν ότι σε ορισμένες περιπτώσεις τα πρότυπα της ISRM σχετικά με την προετοιμασία των δοκιμίων είναι μάλλον αυστηρά, καθώς και ότι ο προτεινόμενος ρυθμός φόρτισης είναι γρήγορος (Pells and Ferry 9; Hoek, 9). Το συμπέρασμα που εξάγεται είναι πως δεν υπάρχει μία αυστηρά καθορισμένη μέθοδος η οποία να είναι αποδεκτή παγκοσμίως. Ως εκ τούτου επαφίεται στην κρίση του μηχανικού ποια μέθοδο θα ακολουθήσει κατά περίπτωση. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας τα πειράματα διεξήχθησαν κυρίως βάσει των προτύπων της ISRM, αλλά και της μεθοδολογίας που έχει προταθεί από τον Pells (99)

- 9 -... Μηχανισμός αστοχίας Η θλίψη είναι ένα σύνθετο φαινόμενο εφελκυσμού και διάτμησης το οποίο επηρεάζεται άμεσα από την μικροσκοπική και μακροσκοπική δομή καθώς και από την σύσταση του υλικού. Ως εκ τούτου ο μηχανισμός αστοχίας είναι ένα πολύπλοκο φαινόμενο για το οποίο έχουν διατυπωθεί διάφορες θεωρίες. Γενικά δεν υπάρχει ένας μηχανισμός αστοχίας για όλα τα πετρώματα. Παίρνοντας για παράδειγμα ένα πέτρωμα χαμηλής αντοχής όπως ο ιλυόλιθος, η συμπεριφορά του θα είναι τελείως διαφορετική από αυτή ενός σκληρού πετρώματος όπως ο βασάλτης, με το πρώτο να έχει μία όλκιμη συμπεριφορά και το δεύτερο τελείως ψαθυρή. Ο Gramberg (99) διαχώρισε τον μηχανισμό αστοχίας σε έξι διαφορετικούς τύπους οι οποίοι αντιστοιχούν σε διάφορους τύπους πετρωμάτων. Στο Σχ.. παρουσιάζονται τρεις από αυτούς τους μηχανισμούς με σχηματική απεικόνιση των ενδιάμεσων σταδίων. Σχήμα.. Σχηματική απεικόνιση τριών τύπων αστοχίας κατά Gramberg (από Σοφιανό, )... Διόρθωση μεγέθους Η θλιπτική αντοχή εξαρτάται άμεσα από το μέγεθος του δοκιμίου ως συνέπεια της ανομοιογένειας και ανισοτροπίας των πετρωμάτων. Έτσι για να είναι τα

- - αποτελέσματα συγκρίσιμα μεταξύ τους, έχει γίνει διεθνώς αποδεκτή η εισαγωγή ενός συμβατικού μεγέθους που είναι η θλιπτική αντοχή η οποία αναφέρεται σε κυλινδρικά δοκίμια διαμέτρου mm και λόγου μήκους προς διάμετρο ίσο με. Σε πολλές περιπτώσεις όμως η διάθεση δοκιμίων τέτοιων διαστάσεων δεν είναι εφικτή. Ακόμα και όταν τα διαθέσιμα δοκίμια είναι μεγαλύτερα η μείωση του μεγέθους τους απαιτεί πρόσθετη εργασία και κόστος με πιθανές διαταραχές αυτών. Σε αυτές τις περιπτώσεις απαιτείται η διόρθωση των αποτελεσμάτων λόγω επίδρασης κλίμακας. Για την αναγωγή αυτή έχουν γίνει τόσο θεωρητικές όσο και πειραματικές διερευνήσεις χωρίς όμως να υπάρχει μία ξεκάθαρη αναλυτική λύση ως προς την επίδραση του μεγέθους στην θλιπτική αντοχή. Εν γένει πάντως θεωρείται ότι με την αύξηση του μεγέθους η αντοχή σε θλίψη μειώνεται, αν και αυτό δεν αποτελεί γενικό κανόνα για όλες τις κατηγορίες πετρωμάτων όπως αποδεικνύεται σε διάφορες μελέτες (Hoskins and Horino, 99; Wijk 9) Ο Weibull (99) με μία θεωρητική προσέγγιση του θέματος διετύπωσε την παρακάτω έκφραση : σ σ c c m V = V,όπου : (.) σ c και σ c οι θλιιπικές αντοχές δύο δοκιμίων με όγκους V και V αντίστοιχα m, σταθερά η οποία εξαρτάται από το υλικό και κυμαίνεται μεταξύ και Από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι όσο αυξάνεται ο όγκος του δοκιμίου η θλιπτική αντοχή μειώνεται. Οι Hoek και Brown (9a) βασιζόμενοι στην έκφραση του Weibull, συγκέντρωσαν πειραματικά δεδομένα από την βιβλιογραφία για διάφορους τύπους πετρωμάτων και έφτιαξαν την καμπύλη του Σχ.., από την οποία προκύπτει η παρακάτω σχέση για την αναγωγή της θλιπτικής αντοχής δοκιμίου με διάμετρο d, σε θλιπτική αντοχή δοκιμίου με διάμετρο mm σ σ cd c, =, όπου : (.) D σ cd και σ c : οι θλιπτικές αντοχές δοκιμίων διαμέτρου d και mm αντίστοιχα., : σταθερά διόρθωσης κλίμακας (= /m)

- - Σχήμα... Επίδραση μεγέθους στην θλιπτική αντοχή διαφόρων πετρωμάτων Φαινομενικά από την εξίσωση. προκύπτει ότι οι Hoek και Brown παρουσιάζουν την επίδραση της διαμέτρου και όχι του όγκου. Αν ληφθεί υπόψη όμως ότι τα δοκίμια τα οποία εξέτασαν είχαν λόγο μήκους προς διάμετρο ίσο με, δηλαδή L = D, και γίνουν οι απαραίτητες πράξεις προκύπτει η έκφραση του Weibull με την σταθερά,=/m από την οποία προκύπτει m=,, τιμή η οποία είναι εκτός των ορίων που προτείνει ο Weibull. Πάντως όπως είναι φανερό και από το Σχ.., αυθαίρετη εκτίμηση της σταθεράς m μπορεί να οδηγήσει σε μεγάλα σφάλματα. Στα πλαίσια της παρούσας έρευνας η τιμή της σταθεράς υπολογίστηκε για κάθε υλικό, βάσει μίας θεωρητικής ερμηνείας των αποτελεσμάτων της δοκιμής απλής σημειακής φόρτισης.... Διόρθωση λόγω λυγηρότητας Εκτός από το μέγεθος του δοκιμίου, επίδραση στην θλιπτική αντοχή αυτού έχει και ο λόγος του μήκους προς την διάμετρο. Για τον λόγο αυτό εξάλλου, όπως

- - προαναφέρθηκε, οι διάφοροι κανονισμοί προτείνουν συγκεκριμένη τιμή του λόγου αυτού (L/D=). Για την περίπτωση που ο λόγος αυτός είναι διάφορος του, έχουν προταθεί διάφορες εξισώσεις για την διόρθωση της θλιπτικής αντοχής. Σύμφωνα με την προδιαγραφή ASTM D9-, η αναγωγή της αντοχής κυλίνδρου με λόγο L/D σε αντοχή κυλίνδρου λόγου L/D= γίνεται με χρήση της παρακάτω σχέσης : σ c(l D σ c(l D),9 = ) = (.) [( D ),] +, L Ο Protodyakonov διετύπωσε την παρακάτω σχέση για την αναγωγή των αποτελεσμάτων από δοκίμια με λόγο L / D < σε δοκίμια με λόγο L / D = σ c σ c( L D= ) = (.) + D L Η USBM προτείνει για την ίδια αναγωγή την παρακάτω έκφραση : σ c(l D σ c = ) = (.), +, (D / L) (Παρατηρώντας τις ανωτέρω σχέσεις προκύπτει ότι τα αποτελέσματα που δίνουν είναι ακριβώς τα ίδια.) Επίσης από πειράματα που έχουν γίνει, φαίνεται πως το μέγεθος της επίδρασης του λόγου L / D στην θλιπτική αντοχή, έχει άμεση εξάρτηση και από το είδος των μεταλλικών πλακών. Πειράματα που έγιναν από τους Brown και Gonano όπως αυτά παρουσιάστηκαν από τους Brady και Brown (9), έδειξαν ότι στην περίπτωση ακιδοτών πλακών οι οποίες επιτρέπουν την ανάπτυξη πλευρικών μετατοπίσεων, η επίδραση του λόγου στην τιμή της αντοχής είναι αμελητέα, ενώ στην περίπτωση πλακών από σκληρό συμπαγή σίδηρο η επίδραση ήταν λίγο μικρότερη από την υπολογιζόμενη βάσει της εξίσωσης. (Σχ...). Πάντως για τιμές του λόγου από έως η επίδραση είναι αμελητέα όπως προκύπτει από το σύνολο των προτεινόμενων εξίσώσεων αλλά και από το Σχ... Δοκίμια με λόγο μεγαλύτερο από κινδυνεύουν να αστοχήσουν σε λυγισμό και έτσι πρέπει να αποφεύγονται.

- - Σχήμα.. Επίδραση του λόγου L/D (α) για πλάκες με ακίδες και (β) για πλάκες από σκληρό σίδερο (από Brook, 99).. Πειραματική διαδικασία Στην παρούσα έρευνα εκτελέστηκαν πειράματα ανεμπόδιστης θλίψης σε πυρήνες διαμέτρου ~ mm από τρεις διαφορετικές δειγματοληπτικές γεωτρήσεις. Η προετοιμασία καθώς και η εκτέλεση των δοκιμών ήταν σύμφωνη με τις απαιτήσεις της προτεινόμενης μεθόδου της Διεθνούς Ένωσης Βραχομηχανικής (ISRM, 9). Στις επόμενες ενότητες δίνονται λεπτομέρειες σχετικά με την διαμόρφωση των δοκιμίων και την διαδικασία εκτέλεσης των δοκιμών.... Πειραματικός εξοπλισμός Η εκτέλεση των πειραμάτων έγινε στη συσκευή φόρτισης RMU (Σχ..), στο Εργαστήριο Κατασκευών του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών. Η συσκευή αυτή αποτελείται από δύο βασικά μέρη, το πλαίσιο φόρτισης και το σύστημα καταγραφής των δεδομένων. Το πλαίσιο φόρτισης έχει δυνατότητα επιβολής θλιπτικής δύναμης μέχρι kn, δύναμη που εκτιμήθηκε ως ικανοποιητική για την εκτέλεση των πειραμάτων της παρούσας έρευνας. Η επιβολή του φορτίου γίνεται με την μετακίνηση της κάτω

- - πλάκας του πλαισίου, η οποία μετράται ηλεκτρονικά. Η άνω πλάκα είναι αρθρωτή. Ο ρυθμός φόρτισης καθορίζεται και μεταβάλλεται μηχανικά μέσω μιας στρόφιγγας. Το σύστημα καταγραφής αποτελείται από ένα καταγραφικό και έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή. Με χρήση του προγράμματος Genidag επιτυγχάνεται η αυτόματη καταγραφή των δεδομένων (δύναμη και αντίστοιχη μετατόπιση), αλλά και η ηλεκτρονική παρατήρηση του πειράματος κατά την εξέλιξή του. (α) (β) Σχήμα.. α) Πλαίσιο φόρτισης και β) Καταγραφικό σύστημα συσκευής RMU Επιπλέον χρησιμοποιήθηκαν και δύο μεταλλικοί δίσκοι, διαμέτρου ίσης ή μεγαλύτερης το πολύ μέχρι mm, της διαμέτρου των δοκιμίων και πάχους mm (Σχ..). Οι δίσκοι αυτοί, οι οποίοι τοποθετήθηκαν στην βάση και στην κορυφή των δοκιμίων, σκληρύνθηκαν ώστε να έχουν σκληρότητα κατά την κλίμακα Rockwell, μεγαλύτερη από HRC.

- - Σχήμα.. Μεταλλικοί δίσκοι που χρησιμοποιήθηκαν στη συσκευή φόρτισης RMU... Προετοιμασία δοκιμίων Η επιλογή των δοκιμίων και η προετοιμασία αυτών αποτελεί το πιο σημαντικό και δύσκολο στάδιο της δοκιμής απλής θλίψης. Αρχικά επελέγησαν από το σύνολο των πυρήνων που εξήχθησαν από την κάθε γεώτρηση, πυρήνες οι οποίοι ήταν κατά το μέτρο του δυνατού συμπαγείς, χωρίς τοπικές ασυνέχειες ή άλλα ελαττώματα (π.χ. ρωγμές, έγκοιλα) και αντιπροσωπευτικοί του συνολικού υλικού της κάθε γεώτρησης (Σχ..). Επιπλέον ελήφθη υπόψη ότι ο λόγος του μήκους L του κάθε δοκιμίου μετά την επεξεργασία, προς την διάμετρο D, θα πρέπει να κυμαίνεται μεταξύ των παρακάτω ορίων :. L / D. (. ) Σχήμα.. Αντιπροσωπευτικός πυρήνας πριν τη διαμόρφωση

- - Εν συνεχεία τα άκρα του κάθε δοκιμίου κόπηκαν, έτσι ώστε να είναι επίπεδα αλλά ταυτόχρονα παράλληλα μεταξύ τους και κάθετα στον άξονα του δοκιμίου σε τέτοιο βαθμό ώστε να ικανοποιούνται τα πρότυπα. Πιο συγκεκριμένα το όριο για την επιπεδότητα είναι τα. mm, ενώ για την καθετότητα των άκρων σε σχέση με τον άξονα τα. rad. Οι επιλεγμένοι πυρήνες κόπηκαν σε ειδικό αδαμαντοτροχό (Σχ..9), που διαθέτει το Εργαστήριο Γεωτεχνικής Μηχανικής του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών, σε τέτοιο μήκος ώστε να ισχύει η σχέση.. Σχήμα.9. Διαμανοτροχός Η επεξεργασία των δοκιμίων ώστε να διασφαλιστεί η επιπεδότητα και η καθετότητα των άκρων τους έγινε με ειδικό μηχάνημα σε μηχανουργείο της περιοχής. Πρέπει να σημειωθεί ότι κατά την διαδικασία αυτή καταστράφηκαν μερικά δοκίμια για την επίτευξη του επιθυμητού αποτελέσματος. Στη φωτογραφία του Σχ.. φαίνεται ένα διαμορφωμένο δοκίμιο απλής θλίψης.

- - Σχήμα.. Διαμορφωμένο δοκίμιο απλής θλίψης... Διαδικασία εκτέλεσης Έπειτα από την επεξεργασία των δοκιμίων, μετρήθηκαν οι διαστάσεις τους με βερνιέρο, ακρίβειας.mm. Το ύψος αυτών ελήφθη ως μέσος όρος τεσσάρων μετρήσεων, ενώ η διάμετρος ως μέσος όρος έξι μετρήσεων (δύο στο /, δύο στο μέσο και δύο στα / του ύψους του δοκιμίου). Στη συνέχεια κάθε δοκίμιο τοποθετήθηκε στο πλαίσιο φόρτισης, παρεμβάλλοντας ανάμεσα στις πλάκες του πλαισίου και το δοκίμιο τους μεταλλικούς δίσκους (Σχ..α). Σε αυτό το σημείο δόθηκε ιδιαίτερη προσοχή ώστε το δοκίμιο να είναι στο κέντρο των πλακών, για να αποφευχθούν φαινόμενα στροφής ή έκκεντρης φόρτισης, γεγονός που θα αλλοίωνε τα αποτελέσματα. Έπειτα ξεκίνησε η φόρτιση του δοκιμίου, η οποία έγινε με τέτοιο ρυθμό ώστε αυτό να αστοχήσει σε με λεπτά ή και περισσότερο. Αστοχία σε λιγότερο χρόνο θα οδηγούσε σε υπερεκτίμηση της θλιπτικής αντοχής. Στο Σχ..β απεικονίζεται ένα δοκίμιο μετά την αστοχία.

- - (α) (β) Σχήμα.. Δοκίμιο ωολιθικού ασβεστόλιθου α) πριν και β) μετά την αστοχία Κατά την διάρκεια της δοκιμής γινόταν συνεχής ηλεκτρονική καταγραφή της δύναμης και της συμπίεσης του δοκιμίου. Τα δεδομένα αυτά, τα οποία ελήφθησαν σε αρχεία txt, επεξεργάστηκαν στο ηλεκτρονικό πρόγραμμα Microsoft Excel και Microcal Origin, ώστε να σχεδιαστούν οι καμπύλες τάσεων παραμορφώσεων και να υπολογιστούν οι θλιπτικές αντοχές των δοκιμίων.

- 9 - ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΟΚΙΜΗ ΣΗΜΕΙΑΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ Η δοκιμή σημειακής φόρτισης είναι μία δοκιμή η οποία χρησιμοποιείται για την κατάταξη των πετρωμάτων και τον έμμεσο προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής τους. Παρά το γεγονός ότι είναι μια πολύ διαδεδομένη δοκιμή, έχει αποδειχθεί μέσω πολλών πειραματικών εργασιών ότι είναι μάλλον αναξιόπιστη αφού μπορεί να οδηγήσει σε σφάλματα μέχρι και %. Στην παρούσα έρευνα εκτελέστηκαν πειράματα σε τρία υλικά βάσει της προτεινόμενης μεθόδου της Διεθνούς Ένωσης Βραχομηχανικής (ISRM, 9) με στόχο τον έλεγχο της αξιοπιστίας της... Περιγραφή της δοκιμής Πρόκειται για μία απλή και γρήγορη δοκιμή επομένως και οικονομική, η οποία μπορεί να πραγματοποιηθεί τόσο στο εργαστήριο όσο και στο πεδίο. Για τους λόγους αυτούς προτιμάται πολύ συχνά έναντι της πρότυπης δοκιμής. Κατά την εκτέλεση της δοκιμής ένα δοκίμιο φορτίζεται αντιδιαμετρικά από δύο έμβολα με σφαιρικά άκρα ακτίνας mm. Η δοκιμή μπορεί να εφαρμοστεί είτε σε κυλινδρικό είτε σε ακανόνιστου σχήματος δοκίμιο και ειδικά στην περίπτωση του κυλινδρικού η φόρτιση μπορεί να γίνει κάθετα ή παράλληλα στον άξονά του. Προτιμητέα συνήθως είναι η διαμετρική δοκιμή, διότι μπορεί να εκτελεστεί σε πυρήνες γεωτρήσεων χωρίς καμία επεξεργασία (επιπέδωση βάσεων). Στο Σχ.. απεικονίζονται διάφοροι τρόποι φόρτισης ανάλογα με το σχήμα του δοκιμίου. Λόγω της εφαρμοζόμενης θλιπτικής δύναμης αναπτύσσονται εφελκυστικές τάσεις κάθετα σε μία επίπεδη επιφάνεια η οποία διέρχεται από τον άξονα της δύναμης που ορίζεται από τα δύο σημεία φόρτισης και ποικίλλει ανάλογα με το σχήμα και την ανισοτροπία του δοκιμίου. Η αστοχία επέρχεται με θραύση λόγω των

- - Σχήμα.. Εναλλακτικοί τρόποι φόρτισης ανάλογα με το σχήμα του δοκιμίου και απαιτούμενες διαστάσεις των δοκιμίων

- - Σχήμα.. Πιθανοί τρόποι αστοχίας έναντι σημειακής φόρτισης εφελκυστικών τάσεων στην επιφάνεια αυτή. Αν το επίπεδο της αστοχίας δεν διέρχεται και από τα δύο σημεία φόρτισης ή αν ταυτίζεται με την επιφάνεια κάποιας ασυνέχειας το πείραμα δεν είναι αποδεκτό. Στο Σχ.. φαίνονται σχηματικά κάποιοι αποδεκτοί ή όχι τρόποι αστοχίας. Το φορτίο αστοχίας εξαρτάται από το εμβαδόν της μικρότερης επιφάνειας η οποία διέρχεται από τον άξονα της δύναμης και όχι από την απόσταση των ακμών φόρτισης, αλλά ούτε και από την επιφάνεια θραύσης (Brook, 9). Αυτό αποδεικνύεται με την εκτέλεση πειραμάτων σε κυλινδρικά δοκίμια κάθετα και παράλληλα στον άξονά τους, τέτοιων διαστάσεων ώστε το εμβαδόν της μικρότερης επιφάνειας που διέρχεται από τις ακμές φόρτισης να είναι ίδιο και στις δύο περιπτώσεις. Στο Σχ.. απεικονίζεται μια τέτοια πειραματική διαδικασία για ένα σύνολο δοκιμίων. Όπως φαίνεται ο μέσος όρος του φορτίου θραύσης για τις διαμετρικές δοκιμές είναι ίσος με, kn και ο αντίστοιχος για τις αξονικές, kn.

- - Σχήμα.. Διαμετρικές και αξονικές δοκιμές σε δοκίμια με την ίδια μικρότερη επιφάνεια που διέρχεται από τον άξονα φόρτισης Σχήμα.. Διαφορετικοί τύποι αστοχίας σε αξονικές δοκιμές Επίσης στο Σχ.. φαίνεται ότι για τις αξονικές δοκιμές η επιφάνεια θραύσης ήταν διαφορετική αφού το δοκίμιο χωριζόταν σε δύο, τρία ή ακόμα και τέσσερα κομμάτια με το φορτίο να παραμένει πρακτικά το ίδιο. Από το φορτίο αστοχίας λαμβάνεται ο δείκτης αντοχής σε σημειακή φόρτιση I S ως το πηλίκο του φορτίου αστοχίας P προς το τετράγωνο της απόστασης D μεταξύ των ακμών φόρτισης, έχουμε δηλαδή : I s = P/D e, όπου : (.)

- - D e : η ισοδύναμη διάμετρος του δοκιμίου, η οποία υπολογίζεται ως εξής : D e = D για την περίπτωση της διαμετρικής φόρτισης D e = Α/π για την περίπτωση της αξονικής φόρτισης, όπου Α = W x D το εμβαδόν του επιπέδου που διέρχεται από τα σημεία φόρτισης. W, το πλάτος του επιπέδου που διέρχεται από τις ακμές φόρτισης Ο ορισμός της ισοδύναμης διαμέτρου γίνεται για να ληφθεί υπόψη η επίδραση σχήματος. Αν το δοκίμιο έχει D e mm, τότε πρέπει να γίνει και διόρθωση κλίμακας (ή μεγέθους) και να υπολογισθεί ο δείκτης I S() που είναι ο τυποποιημένος δείκτης αναφοράς. Η διόρθωση γίνεται με τους τρόπους που αναφέρονται στην επόμενη ενότητα. Δεδομένης της τιμής του I S() για ένα πέτρωμα μπορεί να γίνει η ταξινόμησή του βάσει σχετικών πινάκων όπως ο πίνακας. (Bieniawski,9). Επίσης από τον ίδιο δείκτη μπορεί να γίνει μία εκτίμηση της θλιπτικής αντοχής. Πίνακας.. Ταξινόμηση πετρώματος με βάση το διορθωμένο δείκτη σημειακής φόρτισης I S() σε MPa (κατά Bieniawski, 9) Περιγραφή Δείκτης αντοχής σε σημειακή φόρτιση I S() Πολύ υψηλής αντοχής > Υψηλής αντοχής Μέσης αντοχής Χαμηλής αντοχής Πολύ χαμηλής αντοχής Δεν συνιστάται η δοκιμή (<)... Διόρθωση μεγέθους Όπως προαναφέρθηκε το φορτίο αστοχίας και επομένως και το I S εξαρτάται τόσο από το σχήμα όσο και από το μέγεθος μίας χαρακτηριστικής επιφάνειας. Η επίδραση του σχήματος ελήφθη υπόψη με την εισαγωγή του D e. Για να ληφθεί υπόψη η επίδραση της κλίμακας κρίνεται αναγκαία η αναγωγή του I S σε ένα συμβατικό δείκτη ο οποίος θα αναφέρεται στην αντοχή σε σημειακή διαμετρική φόρτιση ενός κυλίνδρου με διάμετρο ίση με mm, ώστε αποτελέσματα μεταξύ δοκιμίων διαφορετικών διαστάσεων να είναι συγκρίσιμα. Ο δείκτης αυτός ονομάζεται διορθωμένος δείκτης αντοχής σε σημειακή φόρτιση και συμβολίζεται με I S(). Πρόκειται ουσιαστικά για μία διόρθωση επίδρασης κλίμακας, ανάλογης αυτής που εφαρμόζεται στην περίπτωση της ανεμπόδιστης θλίψης.

- - Κατά καιρούς έχουν δημοσιευτεί πολλές εργασίες σχετικά με το θέμα αυτό. Οι Broch και Franklin (9) πρότειναν την χρήση ενός νομογραφήματος (Σχ..) βάσει του οποίου υπολογίζεται ο ισοδύναμος δείκτης σημειακής φόρτισης κυλινδρικού δοκιμίου διαμέτρου mm, από τον δείκτη που έχει υπολογιστεί από δοκιμή σε δοκίμιο διαφορετικής διαμέτρου. Η χρήση του νομογραφήματος απεικονίζεται στο αντίστοιχο σχήμα. Στις μέρες μας η χρήση του νομογραφήματος θεωρείται ξεπερασμένη. Ο πιο σωστός τρόπος διόρθωσης κλίμακας για το I S απαιτεί μία σειρά πειραμάτων σε δοκίμια διαφόρων διαμέτρων και σχημάτων. Έχει παρατηρηθεί ότι η σχέση μεταξύ του λογαρίθμου του φορτίου αστοχίας και του λογαρίθμου του τετραγώνου της διαμέτρου είναι γραμμική (Brook, 9; Türk and Dearman, 9). Έτσι τοποθετώντας τα ζεύγη τιμών φορτίο τετράγωνο της διαμέτρου σε ένα σύστημα λογαριθμικών αξόνων και προσεγγίζοντας με μία ευθεία τα σημεία, μπορεί να γίνει αναγωγή του φορτίου αστοχίας ώστε αυτό να αναφέρεται σε δοκίμιο διαμέτρου mm (Σχ.. Σοφιανός, ). Από πειράματα σε ένα αρκετά ευρύ φάσμα πετρωμάτων υπολογίστηκε ότι η μέση κλίση της ευθείας για ένα μεγάλο δείγμα πετρωμάτων είναι ίση με, (Brook, 9), όμως για μεμονωμένα υλικά η τιμή αυτή μπορεί να κυμαίνεται σε ένα εύρος από, έως,9. Σχήμα.. Νομογράφημα υπολογισμού I s() (Broch and Franklin, 9)

- - Όταν η εκτέλεση δοκιμών για διάφορες διαμέτρους δεν είναι εφικτή χρησιμοποιείται ένας συντελεστής διόρθωσης F ο οποίος πολλαπλασιαζόμενος με το I S δίνει το I S(). Η τιμή του F δίνεται από την παρακάτω σχέση : F, De = (.) Γενικά πάντως το ιδανικό είναι η εκτέλεση των πειραμάτων να γίνεται απευθείας σε δοκίμια με την τυποποιημένη διάμετρο των mm, ώστε στους υπολογισμούς να μην απαιτείται διόρθωση για το φαινόμενο επίδρασης κλίμακας. Σχήμα.. Γραφική απεικόνηση των αποτελεσμάτων που προέκυψαν από δοκιμές σημειακής φόρτισης με διάφορες ισοδύναμες διαμέτρους, D e, και γραφικός υπολογισμός του P (από Σοφιανός, )

- -... Συσχέτιση Ι S() με την αντοχή σε μονοαξονική θλίψη Παρά το γεγονός ότι η δοκιμή σημειακής φόρτισης αποτελεί ουσιαστικά ένα πείραμα εφελκυσμού, χρησιμοποιείται στην πράξη για τον προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής, αφού τα πειράματα δείχνου ότι για το ίδιο υλικό τουλάχιστον υπάρχει σχέση μεταξύ των δύο μεγεθών. Η πιο διαδεδομένη έκφραση της σχέσεως αυτής ήρθε το 9 από τους Broch και Franklin οι οποίοι βασισμένοι σε πειραματικά δεδομένα υποστήριξαν ότι η θλιπτική αντοχή ισούται με φορές τον ανηγμένο δείκτη σημειακής φόρτισης I S(). Σύμφωνα με την ISRM η σταθερά που συνδέει τα δύο μεγέθη κυμαίνεται μεταξύ και, τιμή όμως η οποία μπορεί να οδηγήσει και σε % σφάλμα (ISRM 9). Όπως φαίνεται πάντως και στο επόμενο κεφάλαιο έχουν γίνει αρκετές εργασίες, σε κάθε μία εκ των οποίων η σχέση μεταξύ του I S() και της αντοχής σε απλή θλίψη είναι διαφορετική όπως φαίνεται στον Πίνακα. όπου παρουσιάζονται διάφορες γραμμικές και μη γραμμικές σχέσεις... Ιστορικό Η πρώτη συνεισφορά στην διεθνή βιβλιογραφία έγινε από τους D Andrea et al (9), οι οποίοι πραγματοποίησαν πειράματα απλής θλίψης και σημειακής φόρτισης σε μία σειρά δοκιμίων, επιχειρώντας να βρουν μία γραμμική σχέση μεταξύ των αποτελεσμάτων των δύο δοκιμών. Σε αυτήν την κατά τα άλλα αξιόλογη εργασία όμως, υπήρχε ένα μεγάλο κενό. Το κενό αυτό είναι ότι παραβλέπεται η επίδρασης μεγέθους και σχήματος, αφού χρησιμοποίησαν για όλα τα πειράματα κυλινδρικά δοκίμια με διάμετρο mm. Για το λόγο αυτό είναι αναγκαία η προσαρμογή μεγέθους προκειμένου να χρησιμοποιηθεί η σχέση που προτείνουν. Το κενό αυτό προσπάθησε να το καλύψει λίγα χρόνια αργότερα ο Reichmuth (9), ο οποίος μελέτησε την επίδραση του σχήματος και του μεγέθους στα αποτελέσματα. Το σχήμα λήφθηκε υπόψη με την εισαγωγή ενός συντελεστή μεγέθους ο οποίος μεταβάλλεται συναρτήσει των διαστάσεων του δοκιμίου. Έτσι ο συντελεστής σημειακής φόρτισης υπολογίστηκε ως ο λόγος του φορτίου αστοχίας προς το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των σημείων φόρτισης, πολλαπλασιαζόμενος με τον συντελεστή. Για διαφορετικά μεγέθη δοκιμίων από το ίδιο υλικό όμως, οι υπολογιζόμενες τιμές του I s ήταν διαφορετικές. Το γεγονός αυτό ερμηνεύτηκε ως μία ιδιότητα του υλικού, την σχετική ψαθυρότητα, η οποία εισήγαγε έναν επιπλέον όρο στην προαναφερθείσα εξίσωση. Η πιο εκτεταμένη έρευνα όμως έγινε από τους Broch και Franklin (9), οι οποίοι ανέφεραν ότι ο λόγος της θλιπτικής αντοχής προς το συντελεστή σημειακής φόρτισης είναι

- - Πίνακας.. Προτεινόμενες σχέσεις προσδιορισμού της θλιπτικής αντοχής από τον διορθωμένο δείκτη σημειακής φόρτισης I S() (από Kahraman et al, )

- - περίπου ίσος με, για δοκίμια διαμέτρου mm. Επίσης σχεδίασαν και ένα νομογράφημα διόρθωσης μεγέθους ώστε τα αποτελέσματα από πειράματα σε πυρήνες διαφόρων διαμέτρων να ανάγονται σε πυρήνες mm. Λίγα χρόνια αργότερα ο Bieniawski (9) έδειξε ότι ο λόγος της θλιπτικής αντοχής προς το I s είναι ίσος με. Επίσης πρότεινε και ένα πίνακα ταξινόμησης των πετρωμάτων βάσει του I s(). Ο Pells (9) απέδειξε πως η χρήση του συντελεστή μπορεί να οδηγήσει σε σφάλμα της τάξεως του % στην πρόβλεψη της θλιπτικής αντοχής σε κάποια πετρώματα όπως ο πυροξενίτης, ο νορίτης και ο δολερίτης. Όσον αφορά τον περίφημο συντελεστή οι Greminger (9) και Foster (9) ισχυρίστηκαν ότι δεν μπορεί να εφαρμοστεί στην περίπτωση ανισότροπων υλικών. Οι Hassani et al (9) συγκέντρωσαν πολλά δεδομένα από δοκιμές σημειακής φόρτισης που είχαν γίνει σε δοκίμια μεγάλων διαμέτρων και έκαναν αναγωγή στην διάμετρο των mm, κάνοντας χρήση του προαναφερθέντος νομογραφήματος. Τελικά κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι ο λόγος της αντοχής σε θλίψη προς το I s() ήταν ίσος με 9. Ο Brook (9) ερεύνησε της πιθανές πηγές σφαλμάτων κατά την εκτέλεση της δοκιμής και πρότεινε έναν αναλυτικό τρόπο διόρθωσης μεγέθους. Η Διεθνής Ένωση Βραχομηχανικής (ISRM, 9) δέχεται ότι η θλιπτική αντοχή είναι ~ φόρες το I s() κατά μέσο όρο. Αναφέρει όμως ότι σε δοκιμές που εκτελέστηκαν σε διαφόρων τύπων βραχώδη υλικά, οι τιμές κυμαίνονταν από έως ειδικά σε ανισότροπα υλικά. Έτσι η εκτίμηση της θλιπτικής αντοχής μέσω της σημειακής φόρτισης μπορεί να οδηγήσει σε % σφάλμα αν επιλεχθεί αυθαίρετα η τιμή ~. Οι Turk και Dearman (9) πρότειναν μία απλή γραφική μέθοδο για τον υπολογισμό του I s(), από αποτελέσματα δοκιμών σε δοκίμια διαφορετικής διαμέτρου. Έτσι προτείνουν την κατάστρωση διαγράμματος log log των πειραματικά υπολογισμένων I s για τις αντίστοιχες διαμέτρους. Η σχέση αυτή συνήθως προσεγγίζει μία ευθεία. Ο Norbury (9) συνέλεξε δεδομένα από την διεθνή βιβλιογραφία και βρήκε τιμές του λόγου θλιπτικής αντοχής προς τον συντελεστή σημειακής φόρτισης οι οποίες κυμαίνονταν από ~ για διάφορα πετρώματα (γύψοι, ασβεστόλιθοι, ιλυόλιθοι, ψαμμίτες, μαργαϊκά.). Μία αναλυτική λύση προτάθηκε από τους Chau και Wong (99) για τον υπολογισμό της θλιπτικής αντοχής βάσει του I s(). Ο λόγος σ c / I s() εξαρτάται από τον λόγο της θλιπτικής προς την εφελκυστική αντοχή, τον λόγο του Poisson, και τις διαστάσεις του δοκιμίου. Η θεωρητική τους πρόβλεψη για την τιμή του λόγου αυτού (,9) προσέγγισε σε ικανοποιητικό βαθμό τον πειραματικό υπολογισμό (,) για βράχους του Hong Kong. Ο Hawkins (99) αναφέρει ότι ο λόγος σ c / I s() κυμαίνεται από ~ για διαφορετικούς γεωλογικούς σχηματισμούς. Έτσι κατέστρωσε ένα πίνακα δίνοντας διάφορες τιμές του λόγου, για ιζηματογενή και