ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΘΕΜΑ 1 ο (25 Μονάδες) (Καθ. Β.Ζασπάλης) Σε μια διεργασία ενανθράκωσης κάποιου κράματος ανθρακούχου χάλυβα η επιφανειακή συγκέντρωση του άνθρακα διατηρείται σταθερή 0.8 wt.% C. H διεργασία εκτελείται για ίδιο χρόνο 110 6 s (~277.8 hr) σε δύο θερμοκρασίες 677 και 827 ο C. Tα προφίλ της συγκέντρωσης του άνθρακα παρουσιάζονται στην Εικόνα. Ι) Να υπολογιστεί η ενέργεια ενεργοποίησης της διάχυσης του άνθρακα στο συγκεκριμένο κράμα (προφανώς θεωρώντας πως στο θερμοκρασιακό διάστημα ενδιαφέροντος ο μηχανισμός διάχυσης δεν μεταβάλλεται). (15 μονάδες) ΙΙ) Πόσος πρέπει να γίνει ο χρόνος της διεργασίας ώστε στους 677 ο C να επιτύχουμε το ίδιο προφίλ με αυτό που επιτυγχάνεται μετά από 110 6 s στους 827 ο C; (10 μονάδες) Ι) Επιλέγοντας δεδομένα από τις καμπύλες του προφίλ των συγκεντρώσεων και χρησιμοποιώντας την αντίστοιχη λύση του δεύτερου νόμου του Fick, μπορούμε να υπολογίσουμε τους συντελεστές διάχυσης σε κάθε θερμοκρασία. Επίσης από τα ίδια δεδομένα διαπιστώνουμε πως το κράμα έχει αρχική συγκέντρωση σε άνθρακα 0.2 wt.%. T=677 o C=950 K Παρατηρούμε πως μετά από 110 6 s η συγκέντρωση του άνθρακα σε απόσταση 3mm από την επιφάνεια είναι 0.6 wt.%. Oπότε: C C 0 0.6 0.2 = = 0.67 = 1 erf ( ) erf ( C s C 0 0.8 0.2 2 Dt 2 Dt ) = 0.33 Aπό τους πίνακες της συνάρτησης λάθους έχουμε: erf(z) z 0.3286 0.3 0.33 0.3794 0.35 0.33 0.3286 0.3794 0.3286 0.3 = 0.30 0.35 0.3
Άρα: 2 Dt 2 = 0.30 Dt = D = 0.6 0.6 2 t = (3 10 3 m) 2 0.6 2 1 10 6 D m2 11 950K = 2.5 10 s T=827 o C=1100K Mε ανάλογο τρόπο από τα δεδομένα της καμπύλης των 827 ο C υπολογίζουμε τον συντελεστή διάχυσης στους 827 ο C. Θεωρούμε, για λόγους απλότητας το δεδομένο πως μετά από χρόνο 110 6 s η συγκέντρωση του άνθρακα σε απόσταση 6 mm από την επιφάνεια είναι 0.6 wt.%. C C 0 0.6 0.2 = = 0.67 = 1 erf ( ) erf ( ) = 0.33 C s C 0 0.8 0.2 2 Dt 2 Dt 2 Dt = 0.30 D = 2 0.6 2 t = (6 10 3 m) 2 0.6 2 1 10 6 D m2 10 1100K = 1 10 s Έχοντας τον συντελεστή διάχυσης σε δύο θερμοκρασίες η ενέργεια ενεργοποίησης μπορεί να υπολογιστεί είτε μέσω επίλυσης του συστήματος των εξισώσεων της θερμικής εξάρτησης του συντελεστή διάχυσης: D 950 = D 0 e E 950R ln(d 950 ) = ln(d 0 ) E 950R D 1100 = D 0 e E 1100R ln(d 1100 ) = ln(d 0 ) E 1100R ln(d 950 ) ln(d 1100 ) = E 1100R E 950R = E R ( 1 1100 1 950 ) E = (ln(d 950) ln(d 1100 ))R (ln(2.5 10 11 ) ln(1 10 10 )) 8.314 ( 1 1100 1 = 950 ) ( 1 1100 1 950 ) E 80.3 kj mol Είτε λαμβάνοντας κατευθείαν υπόψη την γραμμική εξάρτηση του lnd συναρτήσει του 1/Τ η οποία έχει κλίση Ε/R E R = ln(d 950 ) ln(d 1100 ) 1 950 1 1100 η οποία προφανώς οδηγεί στο ίδιο αποτέλεσμα. ΙΙ) Ουσιαστικά επιθυμούμε να πάρουμε το προφίλ των 827 ο C στους 677 ο C επιμηκύνοντας το χρόνο διάχυσης. Από την ισότητα των πρώτων μελών της λύσης του δεύτερου νόμου του Fick προκύπτει: D 950 t = D 1100 10 6 t = D 1100 10 6 10 10 t = D 950 2.5 10 11 106 = 4 10 6 s Δηλαδή ο χρόνος θα πρέπει περίπου να τετραπλασιαστεί.
ΘΕΜΑ 2 ο (25 Μονάδες) Τρεις φοιτητές στα πλαίσια μιας ομαδικής πειραματικής εργασίας εκτέλεσαν σε δύο θερμοκρασίες (μια σχετικά χαμηλή Τ1 και μια σχετική ψηλή Τ2) μετρήσεις προσδιορισμού του συντελεστή διάχυσης του Οξυγόνου σε Al2O3 συναρτήσει της συγκέντρωσης κάποιας πρόσμιξης. Οι προσμίξεις που επέλεξαν ήταν ΤiO2, Fe2O3, ΜgO και θεωρούμε πως σε όλες τις περιπτώσεις το φορτίο της κατιοντικής ατέλειας που προκύπτει εξουδετερώνεται με ιοντικές κενές θέσεις. Στο τέλος παρέδωσαν ομαδικό διάγραμμα με τα αποτελέσματά τους ξεχνώντας όμως να αναφέρουν σε ποιο σύστημα Αl2O3-πρόσμιξης αναφέρονται οι ευθείες. Ι) Σε ποια πρόσμιξη αντιστοιχεί η κάθε μια από τις ευθείες 1,2 και 3 της Εικόνας Α; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (15 μονάδες: 5 επιλογές-10 αιτιολογήσεις) ΙΙ) Στην ψηλότερη θερμοκρασία Τ2 όλοι κατέληξαν περίπου στο ίδιο αποτέλεσμα και το απέδωσαν σε σφάλμα της πειραματικής διάταξης. Συμφωνείτε ή υπάρχει και άλλη εξήγηση; (10 μον.) Ι) Οι εξισώσεις ενσωμάτωσης κάθε μιας από τις προσμίξεις με μηχανισμό κατά τον οποίο το φορτίο της ιοντικής ατέλειας που προκύπτει να αντισταθμίζεται από ιοντικές κενές θέσεις είναι: Fe2O3: Fe 2 O 3 2Fe Al +3O O (I) Al2 O 3 ΜgO: 2MgO Al2 O 3 TiO2: 3TiO 2 2Al2 O 3 2Mg Al + 2O O + V O (II) 3Ti Al + 6O O + V Al (III) Mε την εισαγωγή του Fe2O3 (λόγω μη ύπαρξης φορτίου, εξίσωση Ι) δεν δημιουργούνται ούτε ανιοντικά ούτε κατιοντικά κενά. Κατά συνέπεια η εισαγωγή της πρόσμιξης δεν επηρεάζει τη συγκέντρωση των κενών θέσεων οξυγόνου (μέσω των οποίων διαχέεται το οξυγόνο) και δεν αναμένεται να επηρεάσει και τον συντελεστή διάχυσης. Στην πρόσμιξη Fe2O3 αντιστοιχεί η ευθεία 2. Η εισαγωγή MgO δημιουργεί κενές θέσεις οξυγόνου (εξίσωση ΙΙ) και κατά συνέπεια αναμένεται να επιδρά αυξητικά στον συντελεστή διάχυσης του οξυγόνου ο οποίος είναι ανάλογος των κενών ανιοντικών θέσεων. Στην πρόσμιξη MgO αντιστοιχεί η ευθεία 1. Η εισαγωγή ΤiO2 δημιουργεί κενές κατιοντικές θέσεις (εξίσωση ΙΙΙ). Επειδή όμως παράλληλα θα πρέπει να ικανοποιείται και η ισορροπία των ενδογενών ατελειών Schottky ([V O ] 3 [V Al ] 2 = K s (T)), η αύξηση των κατιοντικών κενών θα δημιουργήσει μείωση της συγκέντρωση των κενών οξυγόνου και κατά συνέπεια μείωση του συντελεστή διάχυσης. Στην πρόσμιξη ΤiO2 αντιστοιχεί η ευθεία 3. ΙΙ) Η θερμοκρασία Τ2 είναι επαρκώς υψηλή ώστε να αντιστοιχεί στην ενδογενή περιοχή όπου κυριαρχούν οι ενδογενείς ατέλειες του διαλύτη καθιστώντας αμελητέα την παρουσία οποιασδήποτε πρόσμιξης. Επειδή και στις τρεις περιπτώσεις ο διαλύτης είναι ο ίδιος (Al2O3), φυσιολογικά και οι τρεις φοιτητές βρήκαν το ίδιο αποτέλεσμα.
ΘΕΜΑ 3 ο (25 Μονάδες) I) Το Ταντάλιο (Τα) είναι μέταλλο της χωροκεντρωμένης κυβικής δομής με ατομική ακτίνα 0.143 nm. Πόσο θα κοστίσει το υλικό που θα προμηθευτείτε για την κατασκευή κυλινδρικής ράβδου μήκους 250mm από Ταντάλιο η οποία πρόκειται να εισαχθεί σε διάταξη όπου θα υπόκειται σε εφελκυσμό με φορτίο 270 kn και με την προδιαγραφή πως ο συντελεστής ασφαλείας θα πρέπει να είναι 2. (15 μονάδες) Με συντελεστή ασφαλείας Ν=2 η τάση εργασίας (στην οποία θα πρέπει να υποβάλλεται η ράβδος) είναι: σ w = σ y N = 180 106 Pa = 90 10 6 Pa 2 H επιφάνεια διατομής της ράβδου θα πρέπει κατά συνέπεια να είναι: O όγκος της ράβδου είναι: σ w = F A A = F 270000 N = σ w 90 10 6 N = 0.003 m 2 30 cm 2 m 2 V = A l = 30 cm 2 25 cm = 750 cm 3 H πυκνότητα του Τανταλίου υπολογίζεται από τα δεδομένα της δομής ως: ρ = H μάζα υλικού στον όγκο της ράβδου είναι: 2 at. cell 180.95 g mol 6.023 1023 at. mol ( 4 3 = 16.7 3 0.143 10 7 ) cm 3 g cm 3 ρ = m g m = ρ V = 16.7 V cm 3 750 cm3 = 12525 g = 12.525 kg To κόστος C αυτού του υλικού είναι: C = 12.525 kg 500 Euro kg = 6262.5 Euro
II) To Tιτάνιο (Ti) έχει μέτρο ελαστικότητας Ε=110 GPa και αντοχή διαρροής 300 ΜPa. Mία κυλινδρική ράβδος Τιτανίου μήκους 250 mm και διαμέτρου 2 cm εφελκύεται με φορτίο F και επιμηκύνεται κατά 1 mm. Μπορείτε να υπολογίσετε το φορτίο F; (10 μονάδες) Η επιμήκυνση της ράβδου είναι: ε = Δl = 1 mm l 0 250 mm = 4 10 3 H επιμήκυνση της ράβδου όταν αυτή φορτιστεί στο όριο διαρροής είναι: σ y = ε y Ε ε y = σ y E = 300 106 Pa 110 10 9 = 2.7 10 3 Pa Eφόσον ε>εy η ράβδος εισέρχεται στην πλαστική περιοχή για την οποία αφενός δεν ισχύει η γραμμική συμπεριφορά αφετέρου δεν έχουμε δεδομένα τάσης συναρτήσει παραμόρφωσης. Κατά συνέπεια δεν μπορεί να υπολογιστεί η τάση και, συνεπακόλουθα, ούτε και το φορτίο.
ΘΕΜΑ 4 ο (20 Μονάδες) Γυάλινη ράβδος ορθογώνιας διατομής υποβάλλεται σε δοκιμή κάμψης τριών σημείων και με φορτίο 200 Ν η απόκλιση δ από την αρχική θέση είναι 50 μm (Εικόνα Α). H επιφανειακή ενέργεια του γυαλιού είναι 2 J m -2. Aπό το υλικό αυτό κατασκευάστηκαν στοιχεία στα οποία μετά από μικροσκοπική μελέτη βρέθηκαν στο εσωτερικό τους σφάλματα μεγέθους 100 μm (Eικόνα Β). Ποια θα ήταν η μέγιστη εφελκυστική τάση στην οποία θα μπορούσαν να υποβληθούν τα στοιχεία αυτά χωρίς να επέλθει θραύση? : Από τη δοκιμή κάμψης μπορεί να εκτιμηθεί το μέτρο ελαστικότητας του υλικού: Ε = ( F δ ) L3 4bd 3 = 200 N 50 10 6 m (45 10 3 m) 3 4 10 10 3 m (5 10 3 m) 3 O κρίσιμος συντελεστής έντασης τάσης είναι: E = 72.9 GPa Κ ΙC = 2γΕ = 2 2 J m 2 72.9 109 Pa 0.54 MPa m 1/2 Mε εσωτερικό σφάλμα 100 μm δηλαδή κρίσιμη διάσταση σφάλματος 50 μm ο συντελεστής έντασης τάσης, για να αποφευχθεί θραύση θα πρέπει να είναι το πολύ ίσος με τον κρίσιμο συντελεστή έντασης τάσης: σ f πc crit 0.54 MPa m 1/2 0.54 MPa m1/2 σ f = 43 MPa π 50 10 6 m Δηλαδή η εφελκυστική τάση στην οποία θα υποβληθούν τα στοιχεία δεν θα πρέπει να ξεπερνάει τα 43 ΜPa.
ΘΕΜΑ 5 ο (15 Μονάδες) Δύο κράματα Σιδήρου-Άνθρακα προήλθαν από ψύξη σε ισορροπία. Στο ένα (A) το ποσοστό του προευτηκτοειδή Φερρίτη είναι 62% ενώ στο άλλο (B) το ποσοστό του ολικού Σεμεντίτη είναι 12%. Ποιο από τα δύο είναι το πιο όλκιμο? : Εάν C1 είναι η wt.% περιεκτικότητα σε Άνθρακα του πρώτου κράματος, τότε από το δεδομένο ποσοστό του προευτηκτοειδή φερρίτη θα ισχύει: 0.76 C 1 0.76 0.022 = 0.62 C 1 0.3 wt. % Αντίστοιχα εάν C2 είναι η wt.% περιεκτικότητα σε Άνθρακα του δεύτερου κράματος, τότε από το δεδομένο ποσοστό του ολικού Σεμεντίτη θα ισχύει: C 2 0.022 6.70 0.022 = 0.12 C 2 0.82 wt. % To κράμα Α έχει μικρότερη περιεκτικότητα σε Άνθρακα από το κράμα B και σύμφωνα με την Εικόνα 23.18 του συγγράμματος θα είναι και το πιο όλκιμο. Καλή επιτυχία Σ.Σ.: Το σύνολο των διαθέσιμων μονάδων είναι 110. Το άριστα συνεχίζει να είναι το 100. Οποιαδήποτε επιστημονικά τεκμηριωμένη απάντηση θεωρείται σωστή.