Η Φυσική της Μουσικής Τ.Ε.Ι. Ιονίων Νήσων Διάλεξη 11 Ακουστική Χώρων Έγχορδα Όργανα
Ακουστική Χώρων Οι ερωτήσεις που θα θέσουμε σήμερα είναι: Πώς ο χώρος στον οποίο βρισκόμαστε μεταβάλλει τον ήχο που ακούμε; Ποιά είναι τα κύρια στοιχεία που χρησιμοποιεί ο εγκέφαλός μας για να οικοδομήσει το νοητικό μοντέλο του χώρου γύρω μας; 2
Απευθείας Ήχος Ο ήχος που παράγεται σε ένα σημείο θα διαδοθεί σε όλες τις διευθύνσεις. Ένα μικρό ποσοστό αυτού του ήχου θα φθάσει απευθείας στα αυτιά μας. Αυτό καλείται απευθείας ήχος. Αν ο ομιλητής βρίσκεται σε απόσταση περίπου 5 m από το ακροατήριο, ο απευθείας ήχος φθάνει στο ακροατήριο περίπου (5m)/(345m/s) = 14 ms αφού παραχθεί. Ο υπόλοιπος ήχος που παράγεται ταξειδεύει προς τα όρια του χώρου (τοίχοι, ταβάνι, πάτωμα). Τί συμβαίνει με αυτό τον ήχο; 3
Ανακλώμενος Ήχος Όταν ο ήχος φθάσει στα όρια του χώρου, δύο σημαντικές διαδικασίες συμβαίνουν: Ανάκλαση (ηχώ), και Απορρόφηση Η Ανάκλαση καθυστερεί τον ανακλώμενο ήχο σε σχέση με τον απευθείας. Η Απορρόφηση μειώνει το πλάτος του ήχου σε σχέση με τον απευθείας ήχο. Πότε φθάνει ο ήχος στα αυτιά μας; 4
Πρώιμος και Αντηχούμενος Ήχος Οι πρώτες ανακλάσεις θα αναπηδήσουν μια φορά από την κοντινότερη επιφάνεια μεταξύ της πηγής και του δέκτη. Αυτό καλείται πρώιμος ήχος. Επόμενες ανακλάσεις θα είναι προοδευτικά κοντινότερες και περισσότερο απορροφημένες (λόγω πολλαπλών ανακλάσεων). Καλούμε αυτή τη συσσώρευση των πολλών επόμενων ανακλάσεων αντηχούμενο ήχο. Απευθείας ήχος Πρώιμος ήχος Αντηχούμενος ήχος 5
Οι πολλές ανακλάσεις που φθάνουν στα αυτιά μας στο δωμάτιο αυτό έχουν ως αποτέλεσμα περισσότερο πολύπλοκες ταλαντώσεις του ακουστικού τυμπάνου. Ο εγκέφαλός μας μπορεί να ανιχνεύσει χρονικές διαφορές μεταξύ των αυτιών που αντιστοιχούν σε απόσταση μόλις 10cm. Η επιπλέον απόσταση που οδεύουν οι ανακλάσεις του ήχου στο δωμάτιο είναι αρκετά μέτρα. Επομένως πρέπει εύκολα να μπορούμε να αναλύουμε τις πολλές ανακλάσεις της φωνής που φθάνουν στα αυτιά μας. Γιατί δεν τις αντιλαμβανόμαστε; 6
Το Φαινόμενο Προτεραιότητας (Precedence Effect) Ο εγκέφαλος καλύπτει έξυπνα την προτεραιότητα των πρώιμων ανακλάσεων αν είναι επαρκών όμοιες σε τέμπο και χαρακτηριστικά με τον απευθείας ήχο και φθάνουν 50-80ms μετά από τον τελευταίο. Αυτό καλείται Φαινόμενο Προτεραιότητας. Οι πρώιμες ανακλάσεις έχουν την δυνατότητα να διαταράσσουν την ικανότητα εντοπισμού της πηγής ενός ήχου μια και γενικά φθάνουν από διαφορετικές κατευθύνσεις απ ότι ο απευθείας ήχος. Είναι καταπληκτικό το πώς ο εγκέφαλος είναι ικανός να απομονώνει ακριβώς τον απευθείας ήχο για εντοπισμό της πηγής ακόμα και αφού έχουν συσσωρευτεί πολλές ανακλάσεις πάνω του. 7
Απορρόφηση Η απορρόφηση ορίζεται από δύο περιπτώσεις. Στο ένα άκρο, οι επιφάνειες του χώρου απορροφούν όλο τον ήχο που φθάνει σε αυτές. Αυτό το περιβάλλον είναι ισοδύναμο με το να βρισκόμαστε στο διάστημα, όπου δεν υπάρχουν ανακλώσες επιφάνειες. Αυτή η ακραία περίπτωση προσεγγίζεται με ειδικά σχεδιασμένους χώρους, που καλούνται ανηχωικοί θάλαμοι, χρησιμο- ποιώντας διαφράγματα από απορροφητι- κό υλικό ως καλύμματα όλων των επιφα- νειών. Η απουσία ανακλάσεων στον ανη- χωικό θάλαμο μπορεί να προκαλέσει σύγχυση! 8
Η άλλη ακραία περίπτωση είναι ένας περίφρακτος χώρος με τέλεια ανακλώσες επιφάνειες (δηλ., χωρίς απορρόφηση). Χώρος αυτού του τύπου θα συνεχίσει να ανακλά τον ήχο απεριόριστα στο χρόνο. Κάθε παραγόμενος ήχος θα αποθηκεύεται διά παντός! Οι πραγματικοί χώροι βρίσκονται κάπου μεταξύ των δύο αυτών ακραίων περιπτώσεων. Χαρακτηρίζονται από: Την καθυστέρηση μεταξύ του απευθείας ήχου και της πρώτης πρώιμης ανάκλασης, και Το χρόνο που απαιτείται ώστε ο αντηχούμενος ήχος να παύσει τελείως (χρόνος αντήχησης). 9
Χρόνος Αντήχησης Έστω ότι ένας τέλεια ανακλαστικός χώρος έχει ένα παράθυρο διά του οποίου ο ήχος μπορεί να διαφεύγει. Ο χρόνος αντήχησης (RT) για ένα τέτοιο χώρο δίδεται ως: RT = 0.161 (Όγκος χώρου (m 3 ))/(Επιφάνεια παραθύρου (m 2 )) Αν αντί ενός παραθύρου (το οποίο δεν ανακλά τον ήχο) έχουμε μια μερικώς απορροφητική επιφάνεια, μπορούμε να εκτιμήσουμε ισοδύναμο εμβαδό παραθύρου ως: Ισοδ. Εμβαδό Παραθύρου = (Πραγματικό εμβαδό) x (Συντελεστής Απορρόφησης) Τα ισοδύναμα εμβαδά διαφορετικών επιφανειών προστίθενται ώστε να δώσουν ένα συνολικό ισοδύναμο εμβαδό παραθύρου. 10
Συντελεστής Απορρόφησης Από τη βιβλιογραφία μπορούμε να βρούμε τους συντελεστές απορρόφησης μερικών κοινών επιφανειών. Γενικά, εξαρτώνται από τη συχνότητα του ήχου. Για παράδειγμα, ένα ξύλινο δάπεδο έχει συντελεστή απορρόφησης 0.10 στα 500 Hz. Αυτό σημαίνει ότι 10m 2 από αυτό είναι ισοδύναμα με 1 m 2 παραθύρου και θα έχει ως αποτέλεσμα χρόνο αντήχησης περίπου 3 sec σε χώρου όγκου 20m 3 (υποθέτοντας ότι οι τοίχοι και το ταβάνι είναι πλήρως ανακλαστικά): RT = 0.161 (20m 3 )/(1m 2 ) = 3.22 s 11
Κριτήρια Καλής Ακουστικής Στον ιδανικό χώρο ισορροπούν το μέγεθος, η γεωμετρία, και η απορρόφηση. Μια καλή εμπειρία ακρόασης απαιτεί: Αρκετό πρώιμο ήχο ώστε να κτιστεί αντιληπτή ηχηρότητα χωρίς παρεμπόδιση του εντοπισμού Αρκετό αντηχητικό ήχο ώστε να περιβάλλει τον ακροατή από όλες τις διευθύνσεις (ζωντάνια), χωρίς απώλεια σαφήνειας. Ο βέλτιστος χρόνος αντήχησης αποτελεί συμβιβασμό μεταξύ ηχηρότητας, σαφήνειας και ζωντάνιας και εξαρτάται από το μέγεθος του χώρου και τις χρήσεις για τις οποίες προορίζεται (ομιλία, μουσική δωματίου, ορχηστρική μουσική, acid rock, ) 12
Μελέτη των Μουσικών Οργάνων Ξεκινάμε το επόμενο μέρος των διαλέξεων: μια επισκόπηση των μουσικών οργάνων. Κύριος στόχος μας είναι να δούμε πώς οι φυσικές αρχές που έχουμε μάθει εφαρμόζονται σε πραγματικά όργανα ώστε να παράξουν το πλήρες φάσμα των μουσικών ήχων. Θα μελετήσουμε τα όργανα ταξινομώντας τα στις παρακάτω ομάδες: Έγχορδα Ξύλινα Πνευστά Χάλκινα Πνευστά Πληκτροφόρα & Κρουστά Φωνή 13
Θα χρησιμοποιήσουμε τις ακόλουθες ερωτήσεις για να οδηγήσουν τη μελέτη μας σε κάθε όργανο: Πώς κατασκευάζεται; Πώς παραδίδεται η ενέργεια στο όργανο; Ποιά είναι τα συστήματα συνήχησης του οργάνου; Πώς συνδυάζονται με την πηγή ενέργειας και μεταξύ τους; Πώς γεννώνται τα ηχητικά κύματα και πώς διαδίδονται πέρα από το όργανο; Ποιός είναι ο χαρακτηριστικός τόνος του οργάνου και πώς γεννάται; Ποιό είναι το χαρακτηριστικό ηχόχρωμα του οργάνου και πώς γεννάται; 14
Έγχορδα Όργανα Θα αρχίσουμε τη μελέτη μας με την οικογένεια των εγχόρδων, επικεντρωνόμενοι στα έγχορδα ορχήστρας και στην κιθάρα. Τα έγχορδα γενικά αποτελούνται από αρκετές χορδές υπό εφελκυστική τάση συνδυασμένες με ένα κοίλο ξύλινο σώμα. Τόσο οι χορδές όσο και το σώμα είναι συνηχητές. Η ενέργεια δίδεται με νύξη ή σύροντας ένα τόξο (δοξάρι) κάθετα στις χορδές. Τα ηχητικά κύματα παράγονται κυρίως από τις ταλαντώσεις του ξύλινου σώματος και όχι από αυτές καθαυτές τις χορδές. 15
Η Οικογένεια Εγχόρδων της Ορχήστρας Η σημερινή οικογένεια ορχηστρικών εγχόρδων αποτελείται από τέσσερα όργανα : το βιολί, τη βιόλα, το τσέλο και το μπάσο. Τα όργανα είναι αρκετά όμοια μεταξύ τους στην εμφάνιση, έτσι θα επικεντρωθούμε στο βιολί ως αντιπροσωπευτικό παράδειγμα της οικογένειας. 16
Οι εκτελεστές εγχόρδων καλύπτουν το μεγαλύτερο μέρος της σύγχρονης ορχήστρας: 17
Κατασκευή ενός Βιολιού Το βιολί, ίσως περισσότερο από κάθε άλλο όργανο, περιβάλλεται από αρκετό μυστικισμό γύρω από την κατασκευή του. Μερικοί άνθρωποι πιστεύουν ότι οι Ιταλοί κατασκευαστές του 18ου αιώνα (Stradivari, Guarneri) χρησιμοποιούσαν μυστικές μεθόδους άγνωστες σήμερα (αν και οι περισσότεροι ειδικοί θα διαφωνήσουν). Για να καταλάβουμε τη φύση ενός μουσικού οργάνου, πρέπει να γνωρίζουμε το πώς κατασκευάζεται. 18
Οι Χορδές του Βιολιού Οι χορδές είναι οι πρωταρχικοί συνηχητές. Τα ορχηστρικά όργανα έχουν τέσσερεις χορδές. Στο βιολί, στη βιόλα και στο τσέλο οι χορδές είναι συντονισμένες σε διαστήματα πέμπτης (3:2). Οι χορδές του μπάσου είναι συντονισμένες σε τετάρτη (4:3) για μείωση της απόστασης που πρέπει να οδεύσει το χέρι. Η ενέργεια συνήθως δίδεται στη χορδή με νύξη ή σύρσιμο δοξαριού κάθετα σε αυτή. Σε κάθε περίπτωση, οι συχνότητες συντονισμού της χορδής αντιστοιχούν σε στάσιμα κύματα με δεσμό στα δύο άκρα. Μια χορδή μπορεί να ταλαντώνεται σε διάφορες ιδιοσυχνότητες την ίδια στιγμή: 19
20
Νυσσόμενη Χορδή Μια νυσσόμενη χπρδή τεντώνεται κατ αρχήν σε σχήμα V : Πώς θα μοιάζει η χορδή κάποιο χρόνο αργότερα, αφού απελευθερωθεί; Υπάρχουν κάποια στάσιμα κύματα στη χορδή που δε θα διεγερθούν όταν νύσσεται; Ναι: αυτά με δεσμό στη θέση της αρχικής νύξης. 21
22
Χορδή Διεγειρόμενη με Δοξάρι Τα δοξάρια κατασκευάζονται από πολλά νήματα από τρίχες αλόγου τεντωμένα και στερεωμένα πάνω σε ξύλινη ράβδο (συνήθως κατασκευασμένη από ξύλο pernambuco, που βρίσκεται μόνο σε μια περιοχή 50 sq.mi. στη Βραζιλία!) Η τάση των νημάτων προσαρμόζεται με σύσφιξη ή χαλάρωση του βάτραχου. 23
Μια χορδή διεγειρόμενη με δοξάρι ξεκινά παρόμοια με τη νυσσόμενη χορδή: Αλλά υπάρχει μια διαφορά: το δοξάρι παραμένει σε επαφή με τη χορδή μετά την αρχική μετατόπιση (και μπορούν να διεγερθούν όλα τα στάσιμα κύματα). Πώς μοιάζει η χορδή κατά τη διάρκεια της κίνησής της όταν διεγείρεται με δοξάρι; 24
25
26
Το Σώμα του Βιολιού Το σώμα του βιολιού είναι ένας πολύπλοκος συνηχητής με πολλές συχνότητες συντονισμού. Ας θυμόμαστε ότι υπάρχει μόνο ένα σώμα, αλλά τέσσερεις χορδές. Έτσι το σώμα δε συντονίζεται σε συγκεκριμένη θεμελιώδη, αλλά, αντίθετα, παρέχει πλούσια απόκριση σε μεγάλο εύρος συχνοτήτων. Η πάνω πλάκα του βιολιού (καπάκι) κατασκευάζεται πολύ λεπτή (2-4 mm) ώστε να ταλαντώνεται εύκολα. Παρόλα αυτά, η συνισταμένη δύναμη των 4 τεντωμένων χορδών ισοδυναμεί με βάρος περίπου 25 lbs. Έτσι ο ηχητικός στύλος και η ράβδος των μπάσων που βρίσκονται μέσα στο βιολί είναι σημαντικές δομικές ενισχύσεις (καθώς και ακουστικά στοιχεία). 27
Οι συχνότητες συντονισμού του σώματος του βιολιού μπορούν να ομαδοποιηθούν σε μορφές ταλάντωσης σώματος και μορφές ταλάντωσης αέρα. Οι μπρος και πίσω πλάκες ταλαντώνονται μαζί στις μορφές ταλάντωσης σώματος κι έτσι δεν εκτοπίζουν πολύ αέρα (αλλά εξακολουθούν να συνεισφέρουν στην «αίσθηση» του οργάνου). f-hole Στις μορφές ταλάντωσης αέρα, ο όγκος του αέρα αλλάζει κατά τη διάρκεια των ταλαντώσεων και αναγκάζει τον αέρα να κινηθεί μέσα έξω διαμέσου των οπών f (f-holes). Αυτό είναι όμοιο με την αρχή λειτουργίας του φυσερού. 28
Τα Ίχνη Chladni Οι ταλαντώσεις μιας ομογενούς 2-D πλάκας δεν υπολογίζονται εύκολα, αλλά μπορούν σχετικά εύκολα να εικονιστούν πειραματικά χρησιμοποιώντας μια τεχνική που εφευρέθηκε από τον Ernst Chladni (έναν από τους πατέρες της ακουστικής και επίσης έναν από τους πρώτους που ισχυρίστηκαν ότι οι μετεωρίτες πέφτουν από το διάστημα!) 142Hz 1225Hz Ernst Chladni (1756-1827) 29
Συντονισμοί των Πλακών του Βιολιού Οι ταλαντώσεις μιας ομογενούς τετράγωνης μεταλλικής πλάκας είναι ήδη πολύπλοκες. Τί συμβαίνει με τις μπρος και πίσω πλάκες ενός βιολιού που μεταβάλλεται το πάχος τους και έχουν πολύπλοκη κοκκώδη δομή; 30
Είναι το Μπάσο ένα μεγάλο Βιολί; Τα τέσσερα ορχηστρικά έγχορδα έχουν αρκετές διαφορετικές αναλογίες. Ως αποτέλεσμα, η αντιστοίχιση των συντονισμών του σώματος και των χορδών διαφέρουν σε κάθε όργανο. Το βιολί θεωρείται γενικά ότι έχει την καλύτερη αντιστοίχιση και είναι, επίσης, το πλέον δημοφιλές όργανο μονοφωνίας (solo). 31
Μια Νέα Οικογένεια του Βιολιού Σε μια προσπάθεια αναπαραγωγής της αντιστοίχισης των συντονισμών σώματος και χορδών σε όργανα χαμηλότερου τονικού ύψους, ερευνητές της Catgut Acoustical Society αναπτύσσουν από το 1958 μια νέα οικογένεια οκτώ εγχόρδων: 32
Η Κιθάρα Η κιθάρα είναι αρχαιότερο όργανο από το βιολί και πιθανόν κατάγεται από την Αίγυπτο προ 3000 ετών. Η σύγχρονη κιθάρα έχει συνήθως έξι χορδές συντονισμένες στις E 2, A 2, D 3, G 3, B 3, E 4 (διαστήματα 4ης, 4ης, 4ης, 3ης, 4ης). 33
Κατασκευή της Κιθάρας Όπως το βιολί, η κιθάρα αποτελείται από μια λεπτή εμπρός πλάκα (καπάκι) (~2.5mm). Η κιθάρα έχει περισσότερο ουσιαστικές δομικές ενισχύσεις μέσα στο σώμα της: 34
Ο αέρας εξέρχεται από το σώμα της κιθάρας διαμέσου μιας μεγάλης στρογγυλής οπής κάτω από τις χορδές (σε σύγκριση με τις f-holes του βιολιού). Στο λαιμός της κιθάρας έχουν τοποθετηθεί τάστα για την ευκολότερη θέση των δακτύλων. Οι κιθάρες είναι συνήθως νυκτές και όχι διεγειρόμενες με δοξάρι. 35
Ταλαντώσεις του Σώματος της Κιθάρας Στις υψηλές συχνότητες, το μεγαλύτερο μέρος του ήχου της κιθάρας παράγεται από ταλαντώσεις της λεπτής επάνω (εμπρός) πλάκας και μόνο. Στις χαμηλές συχνότητες, ταλαντώνονται τόσο η επάνω όσο και η πίσω πλάκα για την αλλαγή του όγκου του αέρα που περιέχεται στο σώμα και, επομένως, ωθεί αέρα έξω διαμέσου της ηχητικής οπής. Στην ακόλουθη εικόνα φαίνονται τα ίχνη Chladni για τις πλάκες της κιθάρας: 36
37
38
Ηλεκτρική Κιθάρα και Μπάσο Η ηλεκτρική κιθάρα και το μπάσο έχουν συνήθως συμπαγές σώμα και, επομένως, δε μπορούν να παράξουν ικανοποιητικό ποσό ήχου μόνο από την ταλάντωση των χορδών τους. Αντ αυτού, ένα συρμάτινο πηνίο (pickup) αισθάνεται τη διαταραχή μαγνητικού πεδίου λόγω των ταλαντώσεων της εφαπτόμενης μεταλλικής χορδής. Το pickup γεννά ένα ηλεκτρονικό σήμα το οποίο μεταβάλλεται σε συχνότητα με την κίνηση της χορδής που ταλαντώνεται από πάνω του. 39
Άλλα Έγχορδα Όργανα Υπάρχουν πολλά άλλα έγχορδα που δεν καλύπτονται από το παρόν 40
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο "Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα του ΤΕΙ Ιονίων Νήσων" έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.