Οδηγός εκµάθησης του Sketchpad Νίκος Φωτιάδης Επιµορφωτής Β Επιπέδου ΠΕ 03

Πρόλογος Οι σηµειώσεις αυτές είναι ένας σύντοµος οδηγός εκµάθησης του προγράµµατος Sketchpad 4 το οποίο διδάσκεται κατά την επιµόρφωση των καθηγητών κλάδου ΠΕ 03 για την αξιοποίηση και χρήση των νέων τεχνολογιών στη διδακτική πράξη (Β επίπεδο). Είναι το αποτέλεσµα της εµπειρίας µου από την επιµόρφωση 3 οµάδων συναδέλφων µαθηµατικών. Οι επιµορφούµενοι συνέβαλλαν µε πολλούς τρόπους στην τελική διαµόρφωση των σηµειώσεων. Με τις απορίες τους και τις παρατηρήσεις τους βοήθησαν να συστηµατοποιήσω τις σηµειώσεις, αλλά µου υπέδειξαν και λάθη στο αρχικό κείµενο. Οι κυριότερες λειτουργίες του προγράµµατος παρουσιάζονται µέσα από µια σειρά δραστηριοτήτων. Έτσι σε κάθε δραστηριότητα το ενδιαφέρον δεν επικεντρώνεται τόσο στην τελική κατασκευή όσο στα ενδιάµεσα βήµατα µέχρι την τελική κατασκευή. Στη δραστηριότητα Κατασκευή τετραγώνου, για παράδειγµα, µαθαίνουµε για τον µετασχηµατισµό της περιστροφής και για τον µετασχηµατισµό της ανάκλασης οι οποίοι µπορούν να χρησιµοποιηθούν και σε άλλες κατασκευές. Ο οδηγός αυτός υπάρχει και στην ιστοσελίδα µου στην ενότητα Μαθηµατικά & υπολογιστές.

Παρουσίαση της εργαλειοθήκης Η Εργαλειοθήκη εµφανίζεται στο αριστερό µέρος της οθόνης κατά την εκκίνηση του Sketchpad και περιλαµβάνει έξι εργαλεία. Εργαλεία βέλους επιλογής: Χρησιµοποιήστε αυτό το εργαλείο, για να επιλέξετε και να σύρετε µετακινώντας αντικείµενα στο σχέδιό σας. Οι τρεις εκδοχές του εργαλείου σάς δίνουν τη δυνατότητα για σύρσιµο-µεταφορά (µετακίνηση), σύρσιµο-περιστροφή (γύρισµα) και σύρσιµο-αυξοµείωση (µεγέθυνση ή σµίκρυνση) αντικειµένων. Εργαλείο σηµείων: Χρησιµοποιήστε αυτό το εργαλείο, για να κατασκευάσετε σηµεία. Εργαλείο διαβήτη: Χρησιµοποιήστε αυτό το εργαλείο, για να κατασκευάσετε κύκλους. Εργαλεία σχεδίασης ευθύγραµµων αντικειµένων: Χρησιµοποιήστε αυτό το εργαλείο, για να κατασκευάσετε ευθύγραµµα αντικείµενα. Οι τρεις εκδοχές του εργαλείου σάς δίνουν τη δυνατότητα για κατασκευή ευθύγραµµων τµηµάτων, ηµιευθειών και ευθειών. Εργαλείο κειµένου: Χρησιµοποιήστε αυτό το εργαλείο, για να δηµιουργήσετε και να επεξεργαστείτε κείµενο και ετικέτες. Προσαρµοσµένα εργαλεία: Χρησιµοποιήστε αυτό το εικονίδιο, για να ορίσετε, να χρησιµοποιήσετε και να διαχειριστείτε προσαρµοσµένα εργαλεία. 1

Βασικές λειτουργίες 1. Ενεργοποίηση απενεργοποίηση γεωµετρικού αντικειµένου Πρέπει να είναι ενεργοποιηµένο το εργαλείο βέλους επιλογής. (Το πρώτο της εργαλειοθήκης). Αν κάνουµε κλικ πάνω σε ένα αντικείµενο (σηµείο, τµήµα, ευθεία, κύκλο κλπ), τότε αυτό ενεργοποιείται. Μπορούµε να ενεργοποιήσουµε ταυτόχρονα πολλά αντικείµενα κάνοντας διαδοχικά κλικ πάνω τους. Τα ενεργοποιηµένα αντικείµενα περιβάλλονται από ένα κόκκινο περίγραµµα. Αν κάνουµε κλικ πάνω σε ένα ενεργοποιηµένο αντικείµενο, τότε αυτό απενεργοποιείται. Αν κάνουµε κλικ σε µέρος της περιοχής εργασίας όπου δεν υπάρχει αντικείµενο, τότε απενεργοποιούνται όλα τα ενεργοποιηµένα αντικείµενα. 2. Αναίρεση ενέργειας Μπορούµε να διορθώσουµε µια λανθασµένη ενέργεια (κατασκευή, µετακίνηση κλπ) κάνοντας Αναίρεση στο µενού Επεξεργασία. Μπορούµε να κάνουµε την αναίρεση διαδοχικά, περισσότερες από µια φορές. Έτσι µπορούµε βήµα βήµα να επιστρέψουµε προς τα πίσω στην κατασκευή που κάνουµε. Υπάρχει η δυνατότητα απεριόριστης χρήσης της αναίρεσης. 3. ιαγραφή Απόκρυψη αντικειµένου Ένα ή περισσότερα αντικείµενα µπορούµε να τα κάνουµε να µην είναι ορατά στο περιβάλλον εργασίας του Sketchpad µε δύο διαφορετικούς τρόπους: (α) µε διαγραφή, (β) µε απόκρυψη. Αν διαγράψουµε ένα αντικείµενο τότε διαγράφονται αυτόµατα όλα τα αντικείµενα που σχεδιάστηκαν µε τη βοήθειά του. Αν αποκρύψουµε ένα αντικείµενο τότε παύει να είναι ορατό στην περιοχή εργασίας όµως τα αντικείµενα που ορίστηκαν µε τη βοήθειά του παραµένουν ορατά. Υπάρχει η δυνατότητα να επανεµφανίσουµε το αντικείµενο που αποκρύψαµε. Η διαγραφή γίνεται αν ενεργοποιήσουµε το/τα αντικείµενα και πατήσουµε το πλήκτρο Delete. Η απόκρυψη γίνεται αν ενεργοποιήσουµε το/τα αντικείµενα και από το µενού Προβολή επιλέξουµε το Απόκρυψη. 2

Ο φάκελος Sketchpad Greek Όταν εγκαθιστούµε το πρόγραµµα στον υπολογιστή µας, δηµιουργείται ο φάκελος Sketchpad Greek, ο οποίος µπορεί να βρίσκεται µέσα στο C:\Program Files ή στο C:\Αρχεία Εφαρµογών ή ίσως σε άλλο φάκελο. Η παρακάτω εικόνα δείχνει τα περιεχόµενα του φακέλου. 1. Όταν κάνουµε διπλό κλικ στο αρχείο GSP 4.07_GR ανοίγει το πρόγραµµα. Μπορούµε να δηµιουργήσουµε στην επιφάνεια εργασίας συντόµευση ως εξής: Κάνουµε δεξί κλικ στο GSP 4.07_GR και στη συνέχεια Αποστολή προς Επιφάνεια εργασίας (δηµιουργία συντόµευσης) 2. Ο φάκελος Τεκµηρίωση του GSP (σε PDF) περιέχει 3 αρχεία για την εκµάθηση του προγράµµατος. 3. Στον φάκελο ραστηριότητες υπάρχουν ορισµένες έτοιµες δραστηριότητες καθώς και δύο βιβλία: Το βιβλίο του καθηγητή και το βιβλίο του µαθητή. 4. Ο φάκελος είγµατα έχει µέσα του τον φάκελο Σχέδια όπου υπάρχουν πολλές έτοιµες δραστηριότητες. Για παράδειγµα στον φάκελο C:\Program Files Sketchpad Greek\ είγµατα\σχέδια\γεωµετρία Υπάρχει το αρχείο Πυθαγόρειο. 5. Τέλος ένας ακόµη χρήσιµος φάκελος είναι ο Φάκελος εργαλείων. 3

Προσαρµοσµένα εργαλεία 1. Χρήση έτοιµων εργαλείων Από τον φάκελο C:\Program Files\Sketchpad Greek\ είγµατα\προσαρµοσµένα Εργαλεία αντιγράφουµε όλα τα αρχεία και τα κάνουµε επικόλληση στον φάκελο C:\Program Files\Sketchpad Greek\Φάκελος εργαλείων. Ή Από τον φάκελο C:\Αρχεία Εφαρµογών\Sketchpad Greek\ είγµατα\προσαρµοσµένα Εργαλεία αντιγράφουµε όλα τα αρχεία και τα κάνουµε επικόλληση στον φάκελο C:\Αρχεία Εφαρµογών\Sketchpad Greek\Φάκελος εργαλείων. 2. ηµιουργία προσαρµοσµένου εργαλείου Κάνουµε µια κατασκευή. Π.χ. σχεδιάζουµε ένα τρίγωνο και στη συνέχεια τις διαµέσους του. Με το βέλος επιλογής επιλέγουµε όλα τα αντικείµενα της κατασκευής. Από την εργαλειοθήκη επιλέγουµε τα προσαρµοσµένα εργαλεία. Με το εργαλείο αυτό συνεχώς πατηµένο αναδιπλώνεται ένα µενού από το οποίο επιλέγουµε δηµιουργία νέου εργαλείου. Ονοµάζουµε το εργαλείο που δηµιουργήσαµε. (π.χ. διάµεσοι τριγώνου). Παρατήρηση: Το εργαλείο αυτό µπορούµε να το χρησιµοποιήσουµε µόνο στο έγγραφο µέσα στο οποίο δηµιουργήθηκε. Υπάρχει όµως η δυνατότητα να αποθηκευτεί ως µόνιµο εργαλείο. Αυτό γίνεται ως εξής: Αποθηκεύουµε το αρχείο στο οποίο δηµιουργήσαµε το εργαλείο στο φάκελο C:\Program Files\Sketchpad Greek\Φάκελος εργαλείων. 3. Χρήση του εργαλείου Από την εργαλειοθήκη επιλέγουµε τα προσαρµοσµένα εργαλεία. Με το εργαλείο αυτό συνεχώς πατηµένο αναδιπλώνεται ένα µενού από το οποίο επιλέγουµε το όνοµα του εργαλείου που φτιάξαµε. Κάνουµε κλικ πάνω στην περιοχή εργασίας του Sketchpad όσες φορές χρειάζεται µέχρι να γίνει η κατασκευή. (Στο παράδειγµα των διαµέσων µπορούµε να κάνουµε διαδοχικά 3 κλικ ώστε να εµφανιστεί ένα τρίγωνο µε τις διαµέσους του. Μπορούµε όµως να κάνουµε 3 κλικ πάνω σε τρία σηµεία που προϋπάρχουν στο σχέδιο) 4

Ευθυγράµµιση κειµένου Αν υπάρχουν ορισµένα αντικείµενα κειµένου (µετρήσεις, σχόλια κλπ) τα οποία δεν έχουν στοιχηθεί σωστά (εικόνα στα αριστερά) τότε υπάρχει η δυνατότητα να τα στοιχήσουµε σωστά (εικόνα στα δεξιά). ΓΑ = 4,66 εκ. ΑΒ = 3,89 εκ. ΒΓ = 3,85 εκ. ΑΒ = 3,89 εκ. ΒΓ = 3,85 εκ. ΓΑ = 4,66 εκ. Για να ευθυγραµµίσουµε τα αντικείµενα κειµένου τα επιλέγουµε µε τη σειρά που θέλουµε να εµφανίζονται. Στη συνέχεια κρατώντας πατηµένο το πλήκτρο Shift πατάµε το πλήκτρο Enter. Μπορούµε να αυξήσουµε οµοιόµορφα την απόσταση ανάµεσα στα αντικείµενα που έχουµε στοιχήσει. Κρατώντας πατηµένο το πλήκτρο Shift πατάµε διαδοχικά το πλήκτρο Enter όσες φορές επιθυµούµε. Συγχώνευση αντικειµένων κειµένου Σχεδιάζουµε ένα τρίγωνο ΑΒΓ, µετράµε τα µήκη των πλευρών του και µε το κοµπιουτεράκι (Μέτρηση Υπολογισµός) υπολογίζουµε την περίµετρο του τριγώνου. Στη συνέχεια, µε το εργαλείο του κειµένου γράφουµε το κείµενο: Η περίµετρος του τριγώνου ΑΒΓ είναι Μαρκάρουµε πρώτα το αντικείµενο κείµενου µε την φράση Η περίµετρος του και στη συνέχεια µαρκάρουµε το αντικείµενο κειµένου που έχει τη µέτρηση για τον υπολογισµό της περιµέτρου. Με την εντολή Επεξεργασία Συγχώνευση κειµένου τα δύο αντικείµενα κειµένου συγχωνεύονται σε ένα. Το αποτέλεσµα είναι ένα αντικείµενο κειµένου της µορφής Καθώς µεταβάλλουµε το τρίγωνο ΑΒΓ, στην παραπάνω φράση αλλάζει µόνο ο αριθµός. Παρατήρηση. Ας υποθέσουµε ότι θέλουµε να τροποποιήσουµε µια φράση που δηµιουργήθηκε µε συγχώνευση κειµένου. Ας πούµε ότι την φράση θέλουµε να τη γράψουµε Η περίµετρος του τριγώνου ΑΒΓ είναι 12,34 εκ. Η περίµετρος του τριγώνου ΑΒΓ είναι 12,34 εκ. Η περίµετρος του τριγώνου ΑΒΓ είναι Π = 12,34 εκ. Επειδή δεν υπάρχει η δυνατότητα να γίνει τροποποίηση σε συγχωνευµένο κείµενο γι αυτό το µαρκάρουµε και µε την εντολή Επεξεργασία ιαχωρισµός συγχωνευµένου κειµένου το χωρίζουµε στα κοµµάτια από τα οποία αποτελείται. Αφού κάνουµε όποια αλλαγή επιθυµούµε στο τέλος κάνουµε πάλι συγχώνευση κειµένου. 5

1 η ραστηριότητα Κατασκευή υψών και ορθόκεντρου σε οξυγώνιο τρίγωνο Ενεργοποιούµε το εργαλείο σχεδίασης ευθύγραµµων σχηµάτων. Κάνουµε αριστερό κλικ στην περιοχή σχεδίασης, µετακινούµε τον δείκτη και κάνουµε δεύτερο αριστερό κλικ. Έτσι σχηµατίζεται ένα ευθύγραµµο τµήµα. Επαναλαµβάνουµε τη διαδικασία άλλες δύο φορές ώστε να σχηµατιστεί ένα οξυγώνιο τρίγωνο. Ενεργοποιούµε το εργαλείο κειµένου. Κάνουµε αριστερό κλικ σε κάθε µια από τις κορυφές του τριγώνου ώστε το τρίγωνο να ονοµαστεί ΑΒΓ. Μπορούµε µε τον δείκτη να πιάσουµε το γράµµα µιας κορυφής και να το µετακινήσουµε λίγο. Ακόµη µπορούµε να αλλάξουµε το γράµµα µε κάποιο άλλο. Για να γίνει αυτό κάνουµε διπλό αριστερό κλικ πάνω στο γράµµα και στην καρτέλα που ανοίγει πληκτρολογούµε το γράµµα που επιθυµούµε. Μπορούµε ακόµη να βάλουµε δείκτη στα γράµµατα. Έτσι για να δώσουµε σε µια κορυφή το όνοµα Α 1 στην καρτέλα πληκτρολογούµε Α[1]. Ενεργοποιούµε το εργαλείο βέλους επιλογής. Κάνουµε αριστερό κλικ πάνω στην κορυφή Α και έπειτα στην πλευρά ΒΓ. Κατασκευή Κάθετης ευθείας Κάνουµε αριστερό κλικ πάνω στο σηµείο τοµής της ευθείας και της ΒΓ. Αν το ίχνος της καθέτου είναι µαρκαρισµένο (µε κόκκινο χρώµα) τότε το ξεµαρκάρουµε. Για να το πετύχουµε αυτό κάνουµε αριστερό κλικ σε κάποιο κενό στην περιοχή σχεδίασης. Στην συνέχεια κάνουµε αριστερό κλικ πάνω στην κάθετη ευθεία Προβολή Απόκρυψη κάθετης ευθείας Ενεργοποιούµε το εργαλείο του κειµένου. Με αριστερό κλικ πάνω στο ίχνος της καθέτου ονοµάζουµε το σηµείο. Ενεργοποιούµε το εργαλείο σχεδίασης ευθύγραµµων σχηµάτων. Σχεδιάζουµε το ύψος Α. Με ανάλογο τρόπο σχεδιάζουµε τα ύψη ΒΕ και ΓΖ. Ενεργοποιούµε το εργαλείο βέλους επιλογής. Κάνουµε αριστερό κλικ πάνω στο ορθόκεντρο. Μαρκάρουµε τα τρία ύψη. Προβολή Πάχος γραµµής ιακεκοµµένη Ενεργοποιούµε το εργαλείο του κειµένου. Με αριστερό κλικ πάνω στο ορθόκεντρο το ονοµάζουµε Η. Ενεργοποιούµε το εργαλείο σχεδίασης ευθύγραµµων σχηµάτων. Σχηµατίζουµε τα τµήµατα Ε, ΕΖ, Ζ. (Τα τµήµατα αυτά αποτελούνται από διακεκοµµένες γραµµές). Μαρκάρουµε τα τµήµατα Ε, ΕΖ, Ζ. Προβολή Πάχος γραµµής Λεπτή Προβολή Χρώµα Κόκκινο 6

Ενεργοποιούµε το εργαλείο βέλους επιλογής. Μαρκάρουµε διαδοχικά τα σηµεία Ζ,, Α. Μέτρηση Γωνίας Μαρκάρουµε διαδοχικά τα σηµεία Α,, Ε Μέτρηση Γωνίας Κατασκευή υψών και ορθόκεντρου σε τυχαίο τρίγωνο Σχεδιάζουµε ένα οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ. Μαρκάρουµε τα σηµεία Β, Γ Κατασκευή Ευθείας Μαρκάρουµε την ευθεία και την κορυφή Α Κατασκευή Κάθετης ευθείας Μαρκάρουµε την ευθεία που ορίζουν τα σηµεία Β, Γ και την κάθετη ευθεία Κατασκευή Τοµής Παρατήρηση: Στην παραπάνω ενέργεια είναι σηµαντικό να µαρκάρουµε την ευθεία που ορίζουν τα Β, Γ και όχι το τµήµα ΒΓ. Ονοµάζουµε το ίχνος της κάθετης. Μαρκάρουµε την ευθεία που ορίζουν τα σηµεία Β, Γ και την κάθετη ευθεία Προβολή Απόκρυψη ευθειών Σχεδιάζουµε το ύψος Α. Με ανάλογο τρόπο σχεδιάζουµε τα ύψη ΒΕ και ΓΖ. Επιλέγουµε τα ύψη Α, ΒΕ, ΓΖ Προβολή Πάχος γραµµής ιακεκοµµένη Κατασκευάζουµε τα τµήµατα Β, ΒΖ, ΓΕ. Παρατήρηση: Το τµήµα Β που περιγράφεται στην παραπάνω ενέργεια σχεδιάζεται πάνω από το τµήµα ΒΓ. Μετακινούµε οποιαδήποτε κορυφή του τρίγωνου ΑΒΓ ώστε αυτό να γίνει αµβλυγώνιο. 7

2 η ραστηριότητα Κατασκευή κύκλου 1 η Κατασκευή Σχεδιάζουµε ένα τρίγωνο ΑΒΓ. Ενεργοποιούµε το εργαλείο διαβήτη. Κάνουµε αριστερό κλικ πρώτα στο σηµείο Β και στη συνέχεια στο σηµείο Α. Έτσι σχεδιάζεται ο κύκλος ( Β, ΑΒ ). 2 η Κατασκευή Σχεδιάζουµε ένα τρίγωνο ΑΒΓ. Μαρκάρουµε την κορυφή Γ και το τµήµα ΑΒ. Κατασκευή Κύκλου από κέντρο + ακτίνα Έτσι σχεδιάζεται ο κύκλος ( Γ, ΑΒ ). 3 η Κατασκευή Σχεδιάζουµε ένα τρίγωνο ΑΒΓ. Μαρκάρουµε την πλευρά ΒΓ Κατασκευή Μέσου σηµείου Ονοµάζουµε Μ το µέσο του ΒΓ και σχεδιάζουµε τη διάµεσο ΑΜ. Μαρκάρουµε τη διάµεσο ΑΜ Μέτρηση Μήκους Μέτρηση Υπολογισµός Ανοίγει η καρτέλα µε το κοµπιουτεράκι. Πληκτρολογούµε διαδοχικά 2,, 3, και κάνουµε αριστερό κλικ στη µέτρηση που δίνει το µέτρο του ΑΜ. Πατάµε ΟΚ. Μαρκάρουµε την τελευταία µέτρηση (που δίνει τα 2/3 της διαµέσου ΑΜ) και το σηµείο Α. Κατασκευή Κύκλου από κέντρο + ακτίνα Έτσι σχεδιάζεται ο κύκλος µε κέντρο το σηµείο Α ο οποίος διέρχεται από το κέντρο βάρους του τριγώνου. 4 η Κατασκευή Σχεδιάζουµε τρία µη συνευθειακά σηµεία Α, Β, Γ. Μαρκάρουµε διαδοχικά τα σηµεία Α, Β, Γ Κατασκευή Τόξου που ορίζεται από 3 σηµεία Μαρκάρουµε διαδοχικά τα σηµεία Β, Γ, Α, Κατασκευή Τόξου που ορίζεται από 3 σηµεία 8

5 η Κατασκευή Σχεδιάζουµε ένα τρίγωνο ΑΒΓ. Σχεδιάζουµε τους κύκλους ( Β, ΑΒ ) και ( Γ, ΑΓ ). Οι δύο κύκλοι τέµνονται στο σηµείο Α και σε ένα άλλο σηµείο το οποίο ονοµάζουµε. Σχεδιάζουµε την Α. Έστω Ε το σηµείο τοµής των ΒΓ, Α. Μαρκάρουµε διαδοχικά τα σηµεία Α, Ε, Γ Μέτρηση Γωνίας 9

3 η ραστηριότητα Κατασκευή τετραγώνου 1 η µέθοδος Σχεδιάζουµε ένα ευθύγραµµο τµήµα ΑΒ. Μαρκάρουµε το τµήµα ΑΒ και το άκρο του Β Κατασκευή Κάθετης ευθείας Γράφουµε τον κύκλο ( Β, ΑΒ ) ο οποίος τέµνει την ευθεία σε δύο σηµεία. Ονοµάζουµε το ένα από αυτά Γ. Αποκρύπτουµε τον κύκλο και την ευθεία και σχεδιάζουµε το τµήµα ΒΓ. Μαρκάρουµε το τµήµα ΑΒ και το άκρο του Α Κατασκευή Κάθετης ευθείας Μαρκάρουµε το τµήµα ΒΓ και το άκρο του Γ Κατασκευή Κάθετης ευθείας Ονοµάζουµε το σηµείο τοµής των δύο ευθειών. Αποκρύπτουµε τις ευθείες και σχεδιάζουµε τα τµήµατα Α και Γ. 2 η µέθοδος Σχεδιάζουµε ένα ευθύγραµµο τµήµα ΑΒ. Ορίζουµε το Α ως κέντρο συµµετρίας. Αυτό µπορεί να γίνει µε δύο τρόπους: α) Κάνουµε διπλό αριστερό κλικ πάνω στο σηµείο Α. β) Μαρκάρουµε το σηµείο Α και Μετασχηµατισµός Επιλογή κέντρου. Μαρκάρουµε το τµήµα ΑΒ και το σηµείο Β Μετασχηµατισµός Περιστροφή Στην καρτέλα που ανοίγει γράφουµε 90 και κλικ στο Περιστροφή. Ορίζουµε το Β ως κέντρο συµµετρίας. Μαρκάρουµε το τµήµα ΑΒ και το σηµείο Α και κάνουµε περιστροφή κατά 90µοίρες. Κλείνουµε το τετράγωνο. 3 η µέθοδος Σχεδιάζουµε ένα ευθύγραµµο τµήµα ΑΒ. Ορίζουµε το Α ως κέντρο συµµετρίας και περιστρέφουµε το τµήµα ΑΒ κατά 90 µοίρες. Ονοµάζουµε το άκρο του ευθύγραµµου τµήµατος που δηµιουργείται. Σχεδιάζουµε το τµήµα Β και το επιλέγουµε ως άξονα συµµετρίας. Αυτό µπορεί να γίνει µε δύο τρόπους: α) Κάνουµε διπλό αριστερό κλικ πάνω στο Β. β) Μαρκάρουµε το Β και Μετασχηµατισµός Επιλογή άξονα συµµετρίας. Μαρκάρουµε όλο το σχήµα (τρίγωνο ΑΒ ) Μετασχηµατισµός Ανάκλαση Αποκρύπτουµε το τµήµα Β και ονοµάζουµε Γ την τέταρτη κορυφή. 10

4 η ραστηριότητα Κατασκευή παραλληλογράµµου 1 η κατασκευή Σχεδιάζουµε δύο διαδοχικά ευθύγραµµα τµήµατα ΑΒ, ΒΓ (τα σηµεία Α, Β, Γ να µην είναι συνευθειακά). Μαρκάρουµε το σηµείο Γ και το τµήµα ΑΒ Κατασκευή Παράλληλης ευθείας Μαρκάρουµε το σηµείο Α και το τµήµα ΒΓ Κατασκευή Παράλληλης ευθείας Ονοµάζουµε το σηµείο τοµής των δύο ευθειών. Αποκρύπτουµε τις δύο ευθείες. Σχεδιάζουµε τα τµήµατα Α, Γ. 2 η κατασκευή Σχεδιάζουµε δύο διαδοχικά ευθύγραµµα τµήµατα ΑΒ, ΒΓ (τα σηµεία Α, Β, Γ να µην είναι συνευθειακά). Μαρκάρουµε πρώτα το σηµείο Β και στη συνέχεια το σηµείο Γ Μετασχηµατισµός Επιλογή διανύσµατος Μαρκάρουµε το τµήµα ΑΒ και τα άκρα του Μετασχηµατισµός Μεταφορά Στην καρτέλα που ανοίγει τσεκάρουµε την επιλογή Επιλεγµένο και πατάµε Μεταφορά. Κλείνουµε το παραλληλόγραµµο. 3 η κατασκευή Σχεδιάζουµε ένα παραλληλόγραµµο ΑΒΓ. Μαρκάρουµε τις πλευρές ΑΒ, Γ. Κατασκευή Μέσων σηµείων Έτσι δηµιουργούνται τα µέσα των ΑΒ, Γ τα οποία ονοµάζουµε Ε, Ζ αντίστοιχα. Σχεδιάζουµε τα τµήµατα ΑΓ, Ε, ΒΖ. Οι Ε και ΒΖ τέµνουν την ΑΓ στα σηµεία Η, Θ αντίστοιχα. Για να µετρήσουµε τα τµήµατα ΑΗ, ΗΘ και ΘΓ θα πρέπει πρώτα να τα σχεδιάσουµε. Παρόλο που υπάρχει η διαγώνιος ΑΓ τα τµήµατα αυτά πρέπει να σχεδιαστούν ένα ένα. Σχεδιάζουµε το τµήµα ΑΗ. Μαρκάρουµε το τµήµα ΑΗ. Μέτρηση Μήκους Επαναλαµβάνουµε τη διαδικασία για τα τµήµατα ΗΘ και ΘΓ. ιαπιστώνουµε ότι ΑΗ=ΗΘ=ΘΓ. 11

5 η ραστηριότητα ιχοτόµος γωνίας ίνεται µια γωνία µε κορυφή Ο. ( ύο διαδοχικά ευθύγραµµα τµήµατα στα οποία ονοµάσαµε το κοινό άκρο Ο και αποκρύψαµε τα άλλα δύο άκρα). Γράφουµε κύκλο µε κέντρο το Ο. Έστω ότι ο κύκλος αυτός τέµνει τις πλευρές της γωνίας στα σηµεία Α, Β. Πάνω στον κύκλο παίρνουµε δύο σηµεία έτσι ώστε τα Α, Β να βρίσκονται ανάµεσα σε αυτά τα δυο σηµεία. (Σχήµα 1) Μαρκάρουµε διαδοχικά το ένα από τα δύο σηµεία, το σηµείο Α και το δεύτερο από τα δυο σηµεία Κατασκευή Τόξου που ορίζεται από 3 σηµεία Αποκρύπτουµε τον κύκλο κέντρου Ο. Αποκρύπτουµε τα άκρα του τόξου. (Σχήµα 2) O Β Α Σχήµα 1 Σχήµα 2 Γράφουµε τους κύκλους ( ΑΟΑ, ) και ( Β, ΟΒ ) οι οποίοι τέµνονται στο σηµείο Ο και σε ένα άλλο σηµείο το οποίο ονοµάζουµε Μ. Με τη διαδικασία που περιγράψαµε πιο πάνω γράφουµε σε κάθε κύκλο τόξα που περιέχουν το σηµείο Μ και αποκρύπτουµε τους κύκλους και τα άκρα των τόξων. (Σχήµα 3) Μαρκάρουµε πρώτα το σηµείο Ο και έπειτα το σηµείο Μ Κατασκευή Ηµιευθείας Παίρνουµε ένα σηµείο πάνω στην ηµιευθεία ώστε το Μ να βρίσκεται ανάµεσα στο σηµείο και στο Ο. Σχεδιάζουµε το ευθύγραµµο τµήµα που συνδέει το σηµείο µε το Ο. Αποκρύπτουµε την ηµιευθεία και το σηµείο. (Σχήµα 4) O Β Α Β M Β M O O Α Α Σχήµα 3 Σχήµα 4 12

Μαρκάρουµε τα σηµεία Α, Β και το τόξο που τα περιέχει Επεξεργασία Κουµπιά ενεργειών Απόκρυψη/Εµφάνιση Αν πατήσουµε το κουµπί που δηµιουργήθηκε εξαφανίζονται τα σηµεία Α, Β και το τόξο που τα περιέχει και αν πατήσουµε ξανά το κουµπί εµφανίζονται. Μαρκάρουµε το σηµείο Μ και τα δύο τόξα που το περιέχουν Επεξεργασία Κουµπιά ενεργειών Απόκρυψη/Εµφάνιση Μαρκάρουµε τη διχοτόµο Επεξεργασία Κουµπιά ενεργειών Απόκρυψη/Εµφάνιση Στο κουµπί Απόκρυψη τµήµατος κάνουµε δεξί κλικ και επιλέγουµε Ετικέτα κουµπιού ενέργειας. Αντί για Απόκρυψη τµήµατος γράφουµε Απόκρυψη διχοτόµου. Με τα κουµπιά Απόκρυψης/Εµφάνισης µπορούµε να κάνουµε µια κατασκευή και στη συνέχεια να δείχνουµε διάφορα στάδια της κατασκευής. Αυτό είναι ιδιαίτερα χρήσιµο σε µαθήµατα επίδειξης. 13

6 η ραστηριότητα Παραβολή Πατάµε συνεχόµενα πάνω στο εργαλείο σχεδίασης ευθύγραµµων αντικειµένων και από το µενού που αναδύεται επιλέγουµε την ευθεία. Σχεδιάζουµε µια κατακόρυφη ευθεία και αποκρύπτουµε τα δύο σηµεία ελέγχου της ευθείας. Ονοµάζουµε δ την ευθεία. Τοποθετούµε ένα σηµείο εκτός ευθείας και το ονοµάζουµε Ε. Παίρνουµε ένα σηµείο Α πάνω στην ευθεία δ. Σχεδιάζουµε το τµήµα ΑΕ, το µαρκάρουµε Κατασκευή Μέσου σηµείου Μαρκάρουµε το τµήµα ΑΕ και το µέσο του Κατασκευή Κάθετης ευθείας Μαρκάρουµε την ευθεία δ και το σηµείο Α Κατασκευή Κάθετης ευθείας Η µεσοκάθετος του ΑΕ και η κάθετη στην δ στο σηµείο Α τέµνονται σε ένα σηµείο το οποίο ονοµάζουµε Μ. Το Μ ισαπέχει από την δ και το σηµείο Ε άρα ανήκει στην παραβολή µε εστία το σηµείο Ε και διευθετούσα την ευθεία δ. Αν πιάσουµε το σηµείο Α και το µετακινήσουµε κατά µήκος της ευθείας δ τότε το σηµείο Μ κινείται πάνω στην παραβολή. Μπορούµε να δώσουµε κίνηση στο σχήµα ως εξής: Μαρκάρουµε το σηµείο Α. Επεξεργασία Κουµπιά ενεργειών Προσθήκη κίνησης Μπορούµε να επιλέξουµε κατεύθυνση (επιλέγουµε αµφίδροµα) και ταχύτητα (επιλέγουµε µέτρια). Έτσι δηµιουργείται ένα κουµπί το οποίο αν το πατήσουµε δίνει κίνηση στο σηµείο Α και αν το ξαναπατήσουµε σταµατάει την κίνηση. Κατά την κίνησή του το σηµείο Μ είναι δυνατόν να αφήσει ίχνος στην περιοχή σχεδίασης ώστε να φανεί η παραβολή πάνω στην οποία κινείται. Μαρκάρουµε το σηµείο Μ Προβολή Σχεδίαση ίχνους Αν δώσουµε τώρα κίνηση στο σηµείο Α τότε το ίχνος του σηµείου Μ σχεδιάζει την παραβολή. Μπορούµε να σβήσουµε το ίχνος µε την εντολή Προβολή ιαγραφή ιχνών Μετά τη διαγραφή του ίχνους αν κινηθεί το σηµείο Μ αφήνει πάλι ίχνος. Αν δεν θέλουµε να γίνει αυτό µαρκάρουµε το σηµείο Μ Προβολή Σχεδίαση ίχνους Έτσι απενεργοποιείται η σχεδίαση του ίχνους. Ένας άλλος τρόπος να σχεδιάσουµε την παραβολή είναι να µαρκάρουµε τα σηµεία Α, Μ Κατασκευή Γεωµετρικού τόπου 14

Στο ίδιο αρχείο µπορούµε να δηµιουργήσουµε και άλλες σελίδες. Για να δηµιουργήσουµε µια δεύτερη σελίδα Αρχείο Επιλογές εγγράφου Προσθήκη σελίδας Κενή σελίδα Στο κάτω και αριστερό µέρος της περιοχής σχεδίασης εµφανίζονται οι αριθµοί 1, 2. Κάνοντας κλικ πάνω σε αυτούς τους αριθµούς µεταβαίνουµε από τη µια σελίδα στην άλλη. Μπορούµε να αλλάξουµε το όνοµα των σελίδων Αρχείο Επιλογές εγγράφου Γράφουµε ότι θέλουµε στο Όνοµα σελίδας. Στη δεύτερη σελίδα κατασκευάζουµε µια παραβολή µε διαφορετική µέθοδο. Σχεδιάζουµε µια κατακόρυφη ευθεία, την οποία ονοµάζουµε δ και ένα σηµείο που δεν ανήκει στην δ, το οποίο ονοµάζουµε Ε. Αποκρύπτουµε τα σηµεία ελέγχου της ευθείας δ. Σχεδιάζουµε µια ευθεία η οποία διέρχεται από το Ε και είναι κάθετη στη δ. Ονοµάζουµε την ευθεία ε. Βρίσκουµε το σηµείο τοµής των ευθειών δ, ε και το ονοµάζουµε Β. Πάνω στη διευθετούσα παίρνουµε ένα σηµείο Γ. Πατάµε συνεχόµενα πάνω στο εργαλείο σχεδίασης ευθύγραµµων αντικειµένων και από το µενού που αναδύεται επιλέγουµε το ευθύγραµµο τµήµα. Σχεδιάζουµε το τµήµα ΒΓ. (Το σχεδιάζουµε πάνω από την ευθεία δ). Μαρκάρουµε το σηµείο Ε και το τµήµα ΒΓ Κατασκευή Κύκλου από κέντρο + ακτίνα. Ονοµάζουµε τον κύκλο κ 1. Μαρκάρουµε το σηµείο Β και το τµήµα ΒΓ Κατασκευή Κύκλου από κέντρο + ακτίνα. Ονοµάζουµε τον κύκλο κ 2. Ο κύκλος κ 2 τέµνει την ευθεία ε σε δύο σηµεία. Από αυτά τα σηµεία ονοµάζουµε εκείνο που βρίσκεται στο ηµιεπίπεδο που ορίζουν η ευθεία δ και το σηµείο Ε. Αποκρύπτουµε τον κύκλο κ 2και το σηµείο Β. Μαρκάρουµε το σηµείο και την ευθεία δ Κατασκευή Παράλληλης ευθείας. Η παράλληλη ευθεία τέµνει τον κύκλο κ 1σε δύο σηµεία τα οποία ονοµάζουµε Μ, Ν. Ισχύει d( Μ,δ) = ( ΜΕ ) = ( ΟΑ ) και d( Ν,δ) = ( ΝΕ ) = ( ΟΑ ). Άρα τα σηµεία Μ, Ν ανήκουν στην παραβολή µε εστία Ε και διευθετούσα δ. Αποκρύπτουµε τον κύκλο κ 1, το σηµείο και την ευθεία που είναι παράλληλη στη δ. Αν µετακινήσουµε το σηµείο Γ τότε τα σηµεία Μ, Ν κινούνται πάνω στην παραβολή. 15

7 η ραστηριότητα Γραφική παράσταση συνάρτησης Επεξεργασία Προτιµήσεις. Στην καρτέλα που ανοίγει στις Μονάδες για τη Γωνία επιλέγουµε ακτίνια και πατάµε ΟΚ. Γράφηµα Νέα συνάρτηση. Στην καρτέλα που ανοίγει κάνουµε διαδοχικά κλικ στα x,, Συναρτήσεις ηµ, x. Και πατάµε ΟΚ. Εµφανίζεται ένα πλαίσιο στο οποίο υπάρχει ο τύπος f ( x) = x ηµ( x). Μαρκάρουµε το πλαίσιο f ( x) = x ηµ( x) Γράφηµα Γραφική παράσταση συνάρτησης. Γράφηµα Απόκρυψη πλέγµατος. Με το εργαλείο σηµείων τοποθετούµε ένα σηµείο πάνω στη γραφική παράσταση της συνάρτησης. Το ονοµάζουµε Α. Μαρκάρουµε το πλαίσιο f ( x) = x ηµ( x) Γράφηµα Παράγωγος. Εµφανίζεται ένα πλαίσιο στο οποίο υπάρχει ο τύπος f ( x) = x συν( x) + ηµ( x). Μαρκάρουµε το σηµείο Α Μέτρηση Τετµηµένη ( x ). Εµφανίζεται ένα πλαίσιο στο οποίο υπάρχει η τιµή του x Α. Γράφηµα Γραφική παράσταση νέας συνάρτησης. Κάνουµε διαδοχικά κλικ στα: Πλαίσιο του f ( x), πλαίσιο του x Α, ),, (, x,, πλαίσιο του x Α, ), +, πλαίσιο του f ( x ), πλαίσιο του x Α. και πατάµε ΟΚ. Εµφανίζεται η εφαπτοµένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο σηµείο Α. Ζητήσαµε από το πρόγραµµα να σχεδιάσει τη γραφική παράσταση της συνάρτησης µε τύπο y= f ( x )( x x ) + f ( x ). Α Α Α Μπορούµε να µετακινήσουµε το σηµείο Α. Μπορούµε να αλλάξουµε τον τύπο της συνάρτησης. Κάνουµε διπλό κλικ πάνω στο πλαίσιο f ( x) = x ηµ( x). Στο παράθυρο που ανοίγει σβήνουµε τον τύπο και γράφουµε έναν άλλο. Π.χ. x^3 3 x. 16

8 η ραστηριότητα Τριγωνοµετρία Σχεδιάζουµε δύο ηµιευθείες µε κοινή αρχή Ο. Ονοµάζουµε Α, Β τα σηµεία ελέγχου των ηµιευθειών (σχήµα στα αριστερά). Πάνω στην ηµιευθεία ΟΒ παίρνουµε σηµείο Γ και φέρνουµε το τµήµα Γ κάθετο στην ΟΑ (σχήµα στα δεξιά). Β Β Γ O Α O Α Επεξεργασία Προτιµήσεις Για τη Γωνία επιλέγουµε ακρίβεια µονάδων, για την Απόσταση ακρίβεια δέκατου και για το Άλλο (Κλίση, Λόγος, ) ακρίβεια χιλιοστού. Μετράµε τη γωνία ΑΟΒ και τα µήκη των τµηµάτων Γ, Ο, ΟΓ. Στη συνέχεια υπολογίζουµε τα κλάσµατα Γ ΟΓ, Ο ΟΓ και Γ Ο. Αν µετακινήσουµε το σηµείο Γ αλλάζουν τα µήκη των τµηµάτων Γ, Ο, ΟΓ όµως η γωνία ΑΟΒ και οι λόγοι Γ ΟΓ, Ο ΟΓ, Γ παραµένουν σταθεροί. Ο Μετακινώντας κάποιο από τα σηµεία Α, Β µεταβάλλεται και η γωνία ΑΟΒ. Γράφουµε σε ένα πλαίσιο κειµένου ηµ και σε ένα άλλο πλαίσιο κειµένου =. Στο πλαίσιο κειµένου µε το = είναι καλό πριν πληκτρολογήσουµε το = να πατήσουµε πρώτα Space (είναι το µεγάλο πλήκτρο µε το οποίο αφήνουµε κενό χώρο. Έτσι δηµιουργούµε κενό χώρο πριν το =) µετά βάζουµε το ίσον και στο τέλος πάλι Space (δηµιουργούµε κενό χώρο µετά το =). Επιλέγουµε µε τη σειρά πρώτα το πλαίσιο µε το ηµ, στη συνέχεια το πλαίσιο µε τη µέτρηση της γωνίας ΑΟΒ, έπειτα το πλαίσιο µε το = και τέλος το πλαίσιο µε τον υπολογισµό του λόγου Γ ΟΓ. Επεξεργασία Συγχώνευση κειµένου 17

9 η ραστηριότητα Εµβαδόν Γραµµοσκιασµένες περιοχές Σχεδιάζουµε ένα τρίγωνο (ή ένα πολύγωνο). Μαρκάρουµε διαδοχικά τις κορυφές του και κάνουµε Κατασκευή Εσωτερικού τριγώνου Αν µαρκάρουµε το εσωτερικό του τριγώνου µπορούµε να αλλάξουµε το χρώµα του Προβολή Χρώµα ή να µετρήσουµε το εµβαδόν του Μέτρηση Εµβαδού. Σχεδιάζουµε έναν κύκλο. Μαρκάρουµε τον κύκλο και κάνουµε Κατασκευή Εσωτερικού κύκλου Σε έναν κύκλο παίρνουµε διαδοχικά τα σηµεία Α, Β, Γ. Επιλέγουµε µε τη σειρά τα σηµεία Α, Β, Γ και κάνουµε Κατασκευή Τόξου που ορίζεται από 3 σηµεία Μαρκάρουµε το τόξου και κάνουµε Κατασκευή Εσωτερικού τόξου Τοµέα τόξου ή Κατασκευή Εσωτερικού τόξου Τµήµατος τόξου Για να δηµιουργήσουµε το παρακάτω σχήµα κάνουµε πρώτα το σχήµα το µεταφέρουµε στη Ζωγραφική και χρησιµοποιούµε το εργαλείο Γέµισµα µε χρώµα. 18

10 η ραστηριότητα Ορθογώνια µε σταθερή περίµετρο Σχεδιάζουµε ένα οριζόντιο τµήµα ΑΒ και παίρνουµε ένα σηµείο Γ στο εσωτερικό του. Φέρνουµε την κάθετη ευθεία στο ΑΒ στο σηµείο Γ. Σχεδιάζουµε τον κύκλο µε κέντρο το σηµείο Γ και ακτίνα ΒΓ. Έστω ένα από τα σηµεία τοµής της ευθείας και του κύκλου. Αποκρύπτουµε το τµήµα ΑΒ, την ευθεία, τον κύκλο και το σηµείο Β. Σχεδιάζουµε τα τµήµατα ΑΓ και Γ. Κατασκευάζουµε κατάλληλα το σηµείο Ε ώστε το ΑΓ Ε να είναι ορθογώνιο. Αν µετακινήσουµε το σηµείο Γ αλλάζουν τα µήκη των πλευρών του ορθογωνίου όµως η περίµετρός του παραµένει σταθερή. Μαρκάρουµε τα σηµεία Α, Γ Μέτρηση Απόστασης Μαρκάρουµε διαδοχικά τα σηµεία Α, Γ,, Ε Κατασκευή Εσωτερικού τετραπλεύρου Μαρκάρουµε το εσωτερικό του τετραπλεύρου Μέτρηση Εµβαδού Μαρκάρουµε πρώτα τη µέτρηση για το µήκος του ΑΓ και έπειτα τη µέτρηση για το εµβαδόν του ΑΓ Ε Γράφηµα Αποτύπωση µε (x, y) Εµφανίζεται ένα σηµείο το οποίο ονοµάζουµε Μ. Αν δεν φαίνεται το καινούργιο σηµείο τότε µετακινούµε τον άξονα x x προς τα κάτω µέχρι να φανεί. Γράφηµα Απόκρυψη πλέγµατος Μαρκάρουµε τα σηµεία Γ, Μ Κατασκευή Γεωµετρικού τόπου Αν το ορθογώνιο βρίσκεται πάνω στο γεωµετρικό τόπο µπορούµε να το µαρκάρουµε και να το µετακινήσουµε σε κάποια άκρη του σχεδίου. Η τετµηµένη του σηµείου Μ είναι το µήκος του ΑΓ και η τεταγµένη το εµβαδόν του ΑΓ Ε. Καθώς µετακινούµε το σηµείο Γ το σηµείο Μ κινείται σε µια παραβολή. Υπάρχει µια θέση του σηµείου Γ για την οποία το σηµείο Μ βρίσκεται στην κορυφή της παραβολής. Μπορούµε να διαπιστώσουµε ότι το εµβαδόν του ΑΓ Ε γίνεται µέγιστο όταν αυτό είναι τετράγωνο. 19