Σχεδιασμός Υπαίθριων Εκμεταλλεύσεων

Σχεδιασμός Υπαίθριων Εκμεταλλεύσεων Ενότητα 4: Εκτίμηση Αποθεμάτων και Βελτιστοποίηση Ορίων Εκμετάλλευσης Μ. Μενεγάκη

Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

Η έννοια του κοιτάσματος 3 Στο στερεό φλοιό της γης απαντούν 98 στοιχεία. Από αυτά μόνο οκτώ απαντούν σε περιεκτικότητα μεγαλύτερη του 1% (O, Si, Al, Fe, Ca, Na, Mg, K). Τα στοιχεία αυτά συνιστούν το 99% του στερεού φλοιού ενώ τα υπόλοιπα 90 στοιχεία το 1%. Μολονότι η μέση περιεκτικότητα του στερεού φλοιού σε μεταλλικά στοιχεία είναι πολύ μικρή, μέσω διαφόρων γεωλογικών διεργασιών έχουν δημιουργηθεί στο παρελθόν τοπικές συγκεντρώσεις, στις οποίες η περιεκτικότητα σε ένα ή περισσότερα μεταλλικά στοιχεία είναι πολλαπλάσια της μέσης σύστασης του στερεού φλοιού. Όταν κάποια συγκέντρωση δύναται να εκμεταλλευτεί για την παραγωγή χρήσιμων πρώτων υλών αποφέροντας κάποιο κέρδος (οικονομικά συμφέρουσα/βιώσιμη εκμετάλλευση) τότε ονομάζεται κοίτασμα (ore/mineral deposit). Στην περίπτωση όπου η εκμετάλλευση, υπό τις δεδομένες συνθήκες, δεν είναι οικονομικά συμφέρουσα, τότε η συγκέντρωση αυτή χαρακτηρίζεται ως εμφάνιση (occurrence).

Παράγοντες που επιδρούν στην εκμεταλλευσιμότητα 4 Η εκμεταλλευσιμότητα ενός κοιτάσματος είναι συνάρτηση πολλών παραγόντων, όπως: 1. Της περιεκτικότητάς του σε χρήσιμα συστατικά: η περιεκτικότητα μετρούμενη σε % ή ppm πρέπει να υπερβαίνει το κατώτερο όριο εκμεταλλευσιμότητας (cut-off grade), ένα όριο που τίθεται, κυρίως, από τεχνολογικούς περιορισμούς. 2. Των αποθεμάτων του: τα αποθέματα, ανάλογα με το βαθμό βεβαιότητας διακρίνονται σε βέβαια, πιθανά και δυνατά. 3. Του τρόπου εμφάνισης του μεταλλεύματος: ο ιστός, τα σύνδρομα ορυκτά και τα υποπροϊόντα παίζουν σημαντικό ρόλο. 4. Της δυνατότητας απόληψής του: γεωγραφική θέση, γεωμορφολογικές, υδρολογικές συνθήκες της περιοχής, εγγύτητα σε κατοικημένη περιοχή, χώροι με ιστορικό, αρχαιολογικό ενδιαφέρον κ.λπ. 5. Του τρόπου εξόρυξης: υπαίθρια ή υπόγεια εκμετάλλευση.

Παράγοντες που επιδρούν στην εκμεταλλευσιμότητα 5 6. Της ανάγκης για έργα υποδομής: οδικά, κτιριακά έργα κ.λπ. 7. Του κόστους μεταφοράς του μεταλλεύματος: οδική, σιδηροδρομική μεταφορά, μεταφορά με πλοία. 8. Της τιμής του μεταλλεύματος: η διακύμανση της τιμή του μετάλλου είναι δυνατόν να επιτρέψει την εκμετάλλευση φτωχών κοιτασμάτων ή κοιτασμάτων με μεγάλο κόστος εξόρυξης και αντίστοιχα να οδηγήσει σε κλείσιμο μεταλλεία με μεγαλύτερο κόστος. 9. Του επιπέδου της τεχνολογίας: αφορά τόσο σε θέματα εξόρυξης και εμπλουτισμού όσο και σε θέματα αντιμετώπισης των περιβαλλοντικών επιπτώσεων από τις εργασίες της εξόρυξης. 10. Της γενικότερης πολιτικής κατάστασης: δικτατορίες, πόλεμοι κ.λπ. 11. Της επέμβασης των cartel: διαμόρφωση των τιμών των προϊόντων Η έννοια του κοιτάσματος συνιστά μια δυναμική κατάσταση με συνεχείς μεταβολές.

Συστήματα κατάταξης των ορυκτών πόρων 6 Οι ποσότητες των ορυκτών πόρων, οι οποίες είναι εκμεταλλεύσιμες με τα σημερινά οικονομικά και τεχνολογικά δεδομένα θεωρούνται ότι αποτελούν τα αποθέματα (reserves) των αντίστοιχων ορυκτών υλών. Από την άλλη μεριά οι ποσότητες, οι οποίες ενδέχεται να γίνουν εκμεταλλεύσιμες μελλοντικά αποτελούν ένα δυναμικό το οποίο κάτω από τις κατάλληλες οικονομικές και τεχνολογικές εξελίξεις μπορεί να αξιοποιηθεί στο μέλλον (resources). Ο όρος αποθέματα (resources) είναι γενικότερος και αναφέρεται στην παρουσία ορυκτών στο στερεό φλοιό της γης σε συγκεντρώσεις τέτοιες ώστε να είναι δυνατή η εξόρυξή τους είτε σήμερα είτε στο μέλλον, ενώ τα εκμεταλλεύσιμα αποθέματα (reserves) είναι υποσύνολο των αποθεματικών. Μια πολύ σημαντική παράμετρος, για τον διαχωρισμό των συγκεντρώσεων ορυκτών πόρων σε εκμεταλλεύσιμα και μη αποθέματα, είναι η γεωλογική.

Συστήματα κατάταξης των ορυκτών πόρων 7 Στην πλειοψηφία των περιπτώσεων υπάρχει αβεβαιότητα σε σχέση με την ποσότητα και την ποιότητα των συγκεντρώσεων των ορυκτών πόρων. Ο βαθμός απροσδιοριστίας εξαρτάται εν γένει από την έκταση της έρευνας που έχει προηγηθεί αλλά οφείλεται και σε παράγοντες οι οποίοι δεν είναι εκ των προτέρων γνωστοί, όπως η τεκτονική, η στρωματογραφία κ.λπ. Εξαιτίας αυτού του βαθμού απροσδιοριστίας δημιουργήθηκε η ανάγκη για την ανάπτυξη ενός συστήματος κατάταξης των ορυκτών πόρων. Το πιο γνωστό σύστημα, προκειμένου να κατηγοριοποιηθούν τα αποθεματικά ενός ορυκτού πόρου μιας περιοχής, χώρας ή ολόκληρου του πλανήτη, είναι αυτό που πρότεινε ο McKelvey. Πρόκειται για ένα διάγραμμα, στο οποίο ο ένας άξονας αντιπροσωπεύει το βαθμό βεβαιότητας σχετικά με την ύπαρξη και χαρακτηριστικά τους (βαθμός γεωλογικής βεβαιότητας) και ο άλλος αντιπροσωπεύει το βαθμό οικονομικής αποληψιμότητάς τους.

Διακοσμητικά πετρώματα- Βιομηχανικά ορυκτά 8 Στη συγκεκριμένη περίπτωση σημαντικό ρόλο παίζουν οι ιδιότητες του υλικού. Έτσι, στα μάρμαρα για παράδειγμα ενδιαφέρει η αισθητική τους εμφάνιση, με άλλα λόγια το χρώμα, την παρουσία ή όχι φλεβιδίων, την ύπαρξη «λεκέδων» κ.λπ. Παράλληλα, ιδιαίτερη σημασία έχουν και οι φυσικοχημικές ιδιότητες του μαρμάρου, όπως η αντοχή σε θλίψη, σε τριβή, σε κρούση, η αντοχή σε παγετό, χημική διάβρωση κ.ά., οι οποίες καθορίζουν και τη χρήση που αυτό μπορεί να ικανοποιήσει. Παρόμοια στα βιομηχανικά ορυκτά εκτός της περιεκτικότητας στο ζητούμενο ορυκτό έχει μεγάλη σημασία η καθαρότητα του ορυκτού από προσμίξεις, το ειδικό του βάρος, οι τιμές ορισμένων φυσικοχημικών ιδιοτήτων κ.ά.

Εκτίμηση αποθεμάτων 9 Η γνώση των αποθεμάτων και της μέσης περιεκτικότητας των κοιτασμάτων αποτελεί θεμελιώδη παράγοντα για την αξιολόγηση και την αξιοποίηση τους. Η λεπτομερής γνώση του κοιτάσματος αποτελεί το απαραίτητο υπόβαθρο πάνω στο οποίο θα στηριχθεί η απόφαση για τις επενδύσεις καθώς και ο σχεδιασμός της εκμετάλλευσης. Από την κατανομή της περιεκτικότητας και των αποθεμάτων, στο χώρο, θα αποφασιστεί η μέθοδος εκμετάλλευσης, ο τρόπος προσπέλασης, ο προγραμματισμός της παραγωγής, το μέγεθος της επιχείρησης κ.ά. Οι μέθοδοι υπολογισμού των αποθεμάτων μπορούν να διακριθούν στις ακόλουθες δύο βασικές κατηγορίες, οι οποίες διαφέρουν σημαντικά στα θεμελιώδη στοιχεία τους: 1. Συμβατικές μέθοδοι. 2. Μαθηματικοστατιστικές μέθοδοι

Συμβατικές μέθοδοι 10 Οι συμβατικές μέθοδοι επιχειρούν να υπολογίσουν την ποιότητα του κοιτάσματος και των αποθεμάτων με τον καθορισμό της ζώνης επιρροής κάθε δείγματος. Ο καθορισμός αυτός γίνεται με βάση γεωμετρικά κριτήρια τα οποία συνιστούν μια παραδοχή αναφορικά με την κατανομή της μεταλλοφορίας. Οι κύριες μέθοδοι που εμπίπτουν στη συγκεκριμένη κατηγορία είναι η μέθοδος των τομών, η μέθοδος των πολυγώνων και η μέθοδος των τριγώνων. Στα πλεονεκτήματα των συμβατικών μεθόδων μπορούν να αναφερθούν, ότι είναι εύκολες στη χρήση τους, δεν χρειάζονται ειδικές γνώσεις και γίνονται εύκολα κατανοητές.

Μέθοδος των τομών 11 Εφαρμόζεται, κυρίως, όταν ο κάναβος των γεωτρήσεων είναι κατά το δυνατό κανονικός και οι γεωτρήσεις παράλληλες μεταξύ τους (συνήθως κατακόρυφες). Στη θέση κάθε παράλληλης σειράς γεωτρήσεων κατασκευάζεται μία τομή. Από την τομή αυτή προκύπτει αφενός η επιφάνεια της τομής του κοιτάσματος στη θέση αυτή και, αφετέρου, η μέση περιεκτικότητα του μεταλλεύματος, που αντιστοιχεί στην τομή. Η περιεκτικότητα αυτή υπολογίζεται σαν σταθμικός μέσος όρος της περιεκτικότητας της κάθε γεώτρησης και της επιφάνειας επιρροής της γεώτρησης. Η επιφάνεια επιρροής είναι εκείνη που ορίζεται από τα μέσα των αποστάσεων της γεώτρησης προς τις δύο γειτονικές της γεωτρήσεις στην τομή αυτή.

Μέθοδος των τομών 12 Στη συνέχεια πραγματοποιείται ο υπολογισμός της μέσης περιεκτικότητας των τμημάτων που περιλαμβάνονται μεταξύ των τομών. Ως περιεκτικότητα για κάθε τμήμα μεταξύ δύο διαδοχικών τομών, λαμβάνεται ο σταθμικός μέσος όρος που προκύπτει από τις μέσες περιεκτικότητες των τομών και τα εμβαδά των αντίστοιχων επιφανειών κατά τις οποίες τέμνεται το κοίτασμα.

Μέθοδος των τομών 13 V l 3 ( E 1 E2 E1 E2 ) Όπου: V = ο όγκος, Ε1 και Ε2 = τα εμβαδά των δυο τομών και Σχ. 4.1: Υπολογισμός αποθεμάτων με τη μέθοδο των τομών. L = η απόσταση μεταξύ τους

Μέθοδος των πολυγώνων 14 Σύμφωνα με αυτή τη μέθοδο, σε χάρτη όπου έχουν τοποθετηθεί οι γεωτρήσεις και τα όρια του κοιτάσματος, ενώνεται κάθε γεώτρηση με ευθείες με τις πλησιέστερες γεωτρήσεις. Μετά από αυτό φέρονται οι κάθετοι στο μέσο των προηγούμενων ευθειών και σχηματίζεται έτσι ένα πολύγωνο γύρω από κάθε γεώτρηση. Η πολυγωνική αυτή επιφάνεια είναι η επιφάνεια επιρροής της γεώτρησης. O αντίστοιχος όγκος επιρροής της γεώτρησης στο χώρο είναι, ένα πολυγωνικό πρίσμα με βάση την παραπάνω επιφάνεια και ύψος, το πάχος του κοιτάσματος στη θέση της γεώτρησης. Έτσι ο συνολικός όγκος του κοιτάσματος θα είναι ίσος με το άθροισμα των πρισμάτων που αναφέρθηκαν και η μέση περιεκτικότητα του κοιτάσματος θα ισούται με τον αριθμητικό μέσο των περιεκτικοτήτων των γεωτρήσεων χρησιμοποιούμενου του όγκου επιρροής κάθε γεώτρησης σαν συντελεστή στάθμισης.

Μέθοδος των πολυγώνων 15 Σχ. 4.2: Υπολογισμός αποθεμάτων με τη μέθοδο των πολυγώνων Με τη μέθοδο αυτή γίνονται οι εξής παραδοχές: Η ποιότητα του κοιτάσματος είναι η ίδια σε ολόκληρο τον όγκο του αντίστοιχου πρίσματος. Το πάχος του κοιτάσματος είναι το ίδιο σε ολόκληρο το πρίσμα με εκείνο που διέτρησε η γεώτρηση.

Μέθοδος των τριγώνων 16 Στη μέθοδο των τριγώνων ενώνονται οι γειτονικές γεωτρήσεις ανά τρεις και σχηματίζονται, έτσι τρίγωνα με κορυφές τις γεωτρήσεις. Με αυτό τον τρόπο το κοίτασμα χωρίζεται σε ορθά, τριγωνικά πρισματοειδή. Ο όγκος των πρισμάτων υπολογίζεται σαν το γινόμενο της βάσης, που είναι κάθε τρίγωνο, επί το ύψος που λαμβάνεται σαν ο μέσος όρος του μήκους των τριών γεωτρήσεων. Η μέση ποιότητα υπολογίζεται σαν σταθμικός μέσος των τριών γεωτρήσεων που ορίζουν οι κορυφές του τριγώνου. Και εδώ όπως και στην περίπτωση της μεθόδου των πολυγώνων γίνονται οι παρακάτω αυθαίρετες υποθέσεις μέσα σε κάθε πολυγωνικό πρίσμα: Η ποιότητα του κοιτάσματος μεταβάλλεται γραμμικά. Η μεταβολή του πάχους του κοιτάσματος είναι γραμμική.

Μέθοδος των τριγώνων 17 Σχ. 4.3: Υπολογισμός αποθεμάτων με τη μέθοδο των τριγώνων

Μέθοδος των τριγώνων (παραλλαγή) 18 Παραλλαγή της μεθόδου των τριγώνων αποτελεί η περίπτωση όπου η περιεκτικότητα του κάθε πρίσματος υπολογίζεται σαν σταθμικός μέσος όρος από τις περιεκτικότητες των γεωτρήσεων και τα εμβαδά των επιφανειών των πολυγώνων η τριγώνων, που ορίζονται για κάθε γεώτρηση από τις αντίστοιχες πλευρές του τριγώνου και τις ευθείες που είναι κάθετες στο μέσο της κάθε πλευράς του τριγώνου. Είναι φανερό ότι η παραλλαγή αυτή της μεθόδου δίνει αποτελέσματα ταυτόσημα με τη μέθοδο των πολυγώνων. Σχ. 4.4: Σταθμικός υπολογισμός της μέσης περιεκτικότητας τριγωνικών πρισμάτων με βάση επιφάνειες επιρροής

Μέθοδος των αντιστρόφων αποστάσεων 19 Η κάτοψη του κοιτάσματος υποδιαιρείται σε ένα σύνολο κατακόρυφων πρισμάτων, ισομεγέθη συνήθως, τετράγωνα ή ορθογώνια παραλληλόγραμμα που μπορεί να είναι ανεξάρτητα από τις θέσεις των γεωτρήσεων. Η περιεκτικότητα κάθε πρίσματος υπολογίζεται ως σταθμικός μέσος όρος με βάση τις περιεκτικότητες των γεωτρήσεων που βρίσκονται σε ορισμένη ακτίνα από το κέντρο του πρίσματος και δεν «καλύπτονται» από άλλες πλησιέστερες γεωτρήσεις. Ο σταθμικός συντελεστής με τον οποίο πολλαπλασιάζεται η περιεκτικότητα της κάθε γεώτρησης είναι το τετράγωνο του αντιστρόφου της απόστασης της γεώτρησης από το κέντρο του πρίσματος. Έτσι, η επίδραση της περιεκτικότητας της κάθε γεώτρησης μικραίνει όσο αυξάνεται η απόστασή της από το κέντρο του πρίσματος (διπλασιασμός της απόστασης συνεπάγεται υποτετραπλασιασμό της επίδρασης).

Μέθοδος των αντιστρόφων αποστάσεων 20 Παραλλαγή της μεθόδου αποτελεί η περίπτωση όπου το αντίστροφο της απόστασης υψώνεται στον κύβο ώστε να μειωθεί περαιτέρω η επίδραση των απομακρυσμένων δειγμάτων. Σχ. 4.5: Παράδειγμα υπολογισμού της τιμής ενός τυχαίου σημείου με τη μέθοδο των αντιστρόφων αποστάσεων

Μαθηματικοστατιστικές μέθοδοι 21 Η συγκεκριμένη κατηγορία μεθόδων χρησιμοποιεί μαθηματικά και στατιστικά εργαλεία προκειμένου να εκτιμήσει την κατανομή της ποιότητας ενός κοιτάσματος στο χώρο και, τελικά, τα εκμεταλλεύσιμα αποθέματα. Με τη χρήση αυτών των μεθόδων επιχειρείται η προσαρμογή μιας μαθηματικής συνάρτησης (π.χ. κανονική κατανομή) στην χωρική κατανομή της μεταλλοφορίας. Πλεονέκτημα των μεθόδων αυτών είναι η δυνατότητα προσδιορισμού του σφάλματος εκτίμησης και κατ επέκταση της ακρίβειας του αποτελέσματος (διάστημα εμπιστοσύνης). Οι κυριότερες μέθοδοι είναι η κλασική στατιστική και η γεωστατιστική.

Μέθοδοι της κλασικής στατιστικής 22 Πλεονέκτημα της μεθόδου είναι ότι δίνει ποσοτική έκφραση και στο σφάλμα που συνοδεύει την εκτίμηση με τη μορφή του διαστήματος, εμπιστοσύνης. Έτσι καθορίζει τα όρια γύρω απ την εκτίμηση που αναμένεται να βρίσκεται η αληθινή τιμή με ορισμένη πιθανότητα (επίπεδο εμπιστοσύνης). Η βασική διαφορά της κλασικής στατιστικής από τις συμβατικές μεθόδους είναι, ότι προσπαθεί να προσδιορίσει το νόμο με τον οποίο κατανέμεται η μεταλλοφορία αντί να αποδώσει σε αυτή κατά εντελώς αυθαίρετο τρόπο ένα νόμο όπως συμβαίνει, κατά περίπτωση, με τις γεωμετρικές μεθόδους.

Μέθοδοι της κλασικής στατιστικής 23 Η γενική διαδικασία που ακολουθείται στην εφαρμογή της μεθόδου, είναι επιλογή ενός θεωρητικού μοντέλου (κανονική κατανομή, λογαριθμοκανονική κ.λπ.), είτε με βάση την πείρα από άλλα παρόμοια κοιτάσματα είτε από τα υπάρχοντα δεδομένα το οποίο προσεγγίζει περισσότερο την πραγματικότητα. Στη συνέχεια από το θεωρητικό μοντέλο υπολογίζεται η καλύτερη εκτιμήτρια της μεταβλητής παραμέτρου του πληθυσμού που εξετάζεται και προσδιορίζονται τα σφάλματα που συνοδεύουν την εκτίμηση αυτή.

Μέθοδοι της κλασικής στατιστικής 24 Τα πλεονεκτήματα της μεθόδου είναι : Απαλλάσσει κατά μεγάλο μέρος τους υπολογισμούς από προσωπικά κριτήρια του μελετητή. Δίνει τις καλύτερες εκτιμήτριες και τα σφάλματα που τις συνοδεύουν. Δίνει την ευκαιρία προγραμματισμού των μεταλλευτικών ερευνών. Επιτρέπει βελτιστοποίηση του προγράμματος δειγματοληψίας. Δίνει δυνατότητα κατασκευής χαρτών ισοπεριεκτικοτήτων (trend surface analysis) με τη μέθοδο της παλινδρόμησης (regression analysis).

Μέθοδοι της κλασικής στατιστικής 25 Σαν μειονέκτημα της μεθόδου μπορεί να αναφερθεί το γεγονός ότι βασίζεται στην παραδοχή ότι τα δείγματα είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους. Η παραδοχή αυτή μπορεί να ισχύει στα αρχικά στάδια των ερευνών όπου οι αποστάσεις μεταξύ των ερευνητικών έργων είναι σημαντικές. Όσο όμως οι αποστάσεις μικραίνουν τόσο τα δείγματα συσχετίζονται μεταξύ τους και η εφαρμογή της κλασικής στατιστικής οδηγεί σε αρκετά υψηλότερα σφάλματα.

Γεωστατιστική 26 Ο όρος «γεωστατιστική» εκφράζει τη στατιστική μελέτη φυσικών φαινομένων. «Η γεωστατιστική είναι η εφαρμογή του φορμαλισμού των τυχαίων συναρτήσεων στην αναγνώριση και εκτίμηση των φυσικών φαινομένων» (Matheron, 1963). Ένα φυσικό φαινόμενο χαρακτηρίζεται «χωρικό», όταν οι μεταβλητές ενδιαφέροντός του εξαρτώνται από τον χώρο ή/και τον χρόνο. Η γεωστατιστική βρήκε σημαντικό πεδίο ανάπτυξης στη μεταλλευτική, αφού η περιεκτικότητα ενός κοιτάσματος θεωρείται ένα χωρικό φυσικό φαινόμενο.

Γεωστατιστική 27 Από μαθηματικής πλευράς, μια χωρική μεταβλητή είναι μια συνάρτηση f(x), η οποία λαμβάνει μία τιμή για κάθε σημείο α με συντεταγμένες x, y, z, σε έναν χώρο τριών διαστάσεων. Οι τιμές αυτές συχνά είναι τόσο ακανόνιστες, ώστε η συνάρτηση να μην μπορεί να εκφραστεί μαθηματικά. Στην περίπτωση του κοιτάσματος, όμως, φαίνεται να υπάρχουν «ζώνες», στις οποίες οι τιμές συσχετίζονται. Δηλαδή, η τιμή της συνάρτησης f(x) εξαρτάται από τη θέση του σημείου α.

Βελτιστοποίηση ορίων εκμετάλλευσης 28 Σε μια υπαίθρια εκμετάλλευση, μια σημαντική πληροφορία για την οικονομική βιωσιμότητα ενός μεταλλείου είναι ο καθορισμός των βέλτιστων ορίων εκμετάλλευσης. Τα βέλτιστα όρια προϋποθέτουν την εξόρυξη του όγκου του υλικού, που αποδίδει το μέγιστο δυνατό κέρδος, ενώ ταυτόχρονα ικανοποιούνται οι λειτουργικές προδιαγραφές ασφαλούς γωνίας πρανών. Η προσέγγιση που συνήθως υιοθετείται για την αξιολόγηση μιας επένδυσης είναι η διαίρεση του κοιτάσματος σε μπλοκ, οι διαστάσεις των οποίων καθορίζονται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της εκμετάλλευσης, την μεταβλητότητα της περιεκτικότητας του κοιτάσματος και τον εξοπλισμό.

Βελτιστοποίηση ορίων εκμετάλλευσης 29 Σχ. 4.6: Κατάτμηση του κοιτάσματος σε blocks.

Βελτιστοποίηση ορίων εκμετάλλευσης 30 Στο κέντρο κάθε μπλοκ αποδίδεται, μέσω των αποτελεσμάτων των δειγματοληπτικών γεωτρήσεων και μεθόδων χωρικής παρεμβολής (π.χ. μέθοδος inverse distance weighting ή kriging) μια τιμή περιεκτικότητας, η οποία αντιπροσωπεύει όλο το μπλοκ. Το επόμενο στάδιο είναι ο καθορισμός της αξίας κάθε μπλοκ, η οποία μπορεί να είναι θετική (κέρδος) ή αρνητική (απώλεια). Το περιθώριο κέρδους από την εκμετάλλευση ενός μπλοκ εξαρτάται από τη διαφορά μεταξύ της αξίας του μεταλλεύματος που εμπεριέχεται και του ολικού κόστους εκμετάλλευσής του. Σε κάθε μπλοκ επιβάλλονται περιορισμοί κλίσης για λόγους ασφαλείας και ευστάθειας του συνόλου της εκσκαφής. Από αυτούς, είναι δυνατός ο προσδιορισμός όλων των μπλοκ S X που πρέπει να απομακρυνθούν για την εξόρυξη ενός μπλοκ x. Το σύνολο αυτών των μπλοκ αναφέρεται ως «κώνος».

Απλοποιημένο παράδειγμα σε 2 διαστάσεις 31-2 -2-4 -2-2 -1-2 -3-4 -4-3 -5-4 -6-3 -2-2 -3-2 -4-5 -5-6 -5-7 6 13-2 -5-4 -7-4 -6-6 -6-8 -8 17 8 5-6 -8-9 -7-7 -7-8 -8 6 21 5-8 -8-9 -7-7 -9-9 -8-5 22-8 -8-8 -9-8 -8-9 -9-9 -8 10-9 -9-9 -9-9 NV = -2+(-4)+(-2)+(-2)+(-1)+(-6)+(-3)+(-2)+6 = -14

Απλοποιημένο παράδειγμα σε 2 διαστάσεις 35-2 -2-4 -2-2 -1-2 -3-4 -4-3 -5-4 -6-3 -2-2 -3-2 -4-5 -5-6 -5-7 6 13-2 -5-4 -7-4 -6-6 -6-8 -8 17 8 5-6 -8-9 -7-7 -7-8 -8 6 21 5-8 -8-9 -7-7 -9-9 -8-5 22-8 -8-8 -9-8 -8-9 -9-9 -8 10-9 -9-9 -9-9 NV = -2+(-4)+(-2)+(-2)+(-1)+(-2)+(-3)+(-6)+(-3)+(-2)+(-2)+(-3)+6+13+(-2)+17 = +2

Απλοποιημένο παράδειγμα σε 2 διαστάσεις 36-2 -2-4 -2-2 -1-2 -3-4 -4-3 -5-4 -6-3 -2-2 -3-2 -4-5 -5-6 -5-7 6 13-2 -5-4 -7-4 -6-6 -6-8 -8 17 8 5-6 -8-9 -7-7 -7-8 -8 6 21 5-8 -8-9 -7-7 -9-9 -8-5 22-8 -8-8 -9-8 -8-9 -9-9 -8 10-9 -9-9 -9-9 NV = -4+(-2)+(-5)+8= -3

Απλοποιημένο παράδειγμα σε 2 διαστάσεις 37-2 -2-4 -2-2 -1-2 -3-4 -4-3 -5-4 -6-3 -2-2 -3-2 -4-5 -5-6 -5-7 6 13-2 -5-4 -7-4 -6-6 -6-8 -8 17 8 5-6 -8-9 -7-7 -7-8 -8 6 21 5-8 -8-9 -7-7 -9-9 -8-5 22-8 -8-8 -9-8 -8-9 -9-9 -8 10-9 -9-9 -9-9 NV = -2+(-4)+(-7)+(-8)+6+8+(-5)+(-2)+(-4) = -18

Απλοποιημένο παράδειγμα σε 2 διαστάσεις 38-2 -2-4 -2-2 -1-2 -3-4 -4-3 -5-4 -6-3 -2-2 -3-2 -4-5 -5-6 -5-7 6 13-2 -5-4 -7-4 -6-6 -6-8 -8 17 8 5-6 -8-9 -7-7 -7-8 -8 6 21 5-8 -8-9 -7-7 -9-9 -8-5 22-8 -8-8 -9-8 -8-9 -9-9 -8 10-9 -9-9 -9-9 NV = +21+8+5+(-5)+(-4)+(-2)+(-4)+(-4)+(-4) = +11

Απλοποιημένο παράδειγμα σε 2 διαστάσεις 39-2 -2-4 -2-2 -1-2 -3-4 -4-3 -5-4 -6-3 -2-2 -3-2 -4-5 -5-6 -5-7 6 13-2 -5-4 -7-4 -6-6 -6-8 -8 17 8 5-6 -8-9 -7-7 -7-8 -8 6 21 5-8 -8-9 -7-7 -9-9 -8-5 22-8 -8-8 -9-8 -8-9 -9-9 -8 10-9 -9-9 -9-9 NV = +21+8+5+(-5)+(-4)+(-2)+(-4)+(-4)+(-4) = +11

Απλοποιημένο παράδειγμα σε 2 διαστάσεις 40-2 -2-4 -2-2 -1-2 -3-4 -4-3 -5-4 -6-3 -2-2 -3-2 -4-5 -5-6 -5-7 6 13-2 -5-4 -7-4 -6-6 -6-8 -8 17 8 5-6 -8-9 -7-7 -7-8 -8 6 21 5-8 -8-9 -7-7 -9-9 -8-5 22-8 -8-8 -9-8 -8-9 -9-9 -8 10-9 -9-9 -9-9 NV = -2+(-4)+(-7)+(-8)+6 = -15

Απλοποιημένο παράδειγμα σε 2 διαστάσεις 41 NV = -2+(-4)+(-7)+(-8)+6 = -15 NV = -3+(-5)+(-7)+(-6)+5 = -16-2 -2-4 -2-2 -1-2 -3-4 -4-3 -5-4 -6-3 -2-2 -3-2 -4-5 -5-6 -5-7 6 13-2 -5-4 -7-4 -6-6 -6-8 -8 17 8 5-6 -8-9 -7-7 -7-8 -8 6 21 5-8 -8-9 -7-7 -9-9 -8-5 22-8 -8-8 -9-8 -8-9 -9-9 -8 10-9 -9-9 -9-9 NV = -15+(-16)+22 = -8

Απλοποιημένο παράδειγμα σε 2 διαστάσεις 42-2 -2-4 -2-2 -1-2 -3-4 -4-3 -5-4 -6-3 -2-2 -3-2 -4-5 -5-6 -5-7 6 13-2 -5-4 -7-4 -6-6 -6-8 -8 17 8 5-6 -8-9 -7-7 -7-8 -8 6 21 5-8 -8-9 -7-7 -9-9 -8-5 22-8 -8-8 -9-8 -8-9 -9-9 -8 10-9 -9-9 -9-9

Βελτιστοποίηση ορίων εκμετάλλευσης 43 Τα όρια εκμετάλλευσης προσδιορίζουν το εκμεταλλεύσιμο μετάλλευμα, την ποσότητα μετάλλων που περιέχεται και την ποσότητα στείρων που θα πρέπει να εξορυχθούν, καθ όλη τη διάρκεια ζωής του μεταλλείου. Σημειώνεται ότι ένα μπλοκ δε μπορεί να εξορυχθεί εάν δεν καλύπτει το συνολικό κόστος εκμετάλλευσης του και των υπερκείμενων, όπως ορίζεται από τη σχέση εκμετάλλευσης. H σχέση εκμετάλλευσης χρησιμοποιείται για να καθοριστούν τα όρια σε κάθε τομή της εκμετάλλευσης. Τα όρια αυτά τοποθετούνται σε κάθε τομή, ανεξάρτητα, χρησιμοποιώντας την κατάλληλη γωνία πρανούς, στο σημείο όπου η περιεκτικότητα του μεταλλεύματος μπορεί να καλύψει τα έξοδα αποκάλυψης των υπερκειμένων στείρων. Οι τρεις πολύ συχνά χρησιμοποιούμενες μέθοδοι, η μέθοδος του κινούμενου κώνου (floating cone), ο αλγόριθμος Lerchs-Grossman και ο αλγόριθμος push-relabel αναπτύσσονται συνοπτικά παρακάτω.

Επίδραση οικονομικότητας στο σχεδιασμό των φάσεων εκμετάλλευσης του κοιτάσματος 44 Σχ. 4.7: Πως τα κριτήρια οικονομικότητας επιδρούν στο σχεδιασμό των φάσεων εκμετάλλευσης του κοιτάσματος.

Επίδραση οικονομικότητας στο σχεδιασμό των φάσεων εκμετάλλευσης του κοιτάσματος 45 Κέρδος / tn μετ/τος: 2 euro Κόστος / tn αγόνων: 1 euro Tn ανά βαθμίδα Βαθμίδα Κοίτασμα Άγονα Σύνολο 1 500 100 600 2 1.000 400 1.400 3 1.500 900 2.400 4 2.000 1.600 3.600 5 2.500 2.500 5.000 6 3.000 3.600 6.600 7 3.500 4.900 8.400 8 4.000 6.400 10.400 Αξία βαθμίδας 900 1.600 2.100 2.400 2.500 2.400 2.100 1.600

Κέρδος Επίδραση οικονομικότητας στο σχεδιασμό των φάσεων εκμετάλλευσης του κοιτάσματος 46 Σχ. 4.8: Καμπύλη Value- Tonnes.

Επίδραση οικονομικότητας στο σχεδιασμό των φάσεων εκμετάλλευσης του κοιτάσματος Μειούμενη σχέση εκμετάλλευσης 47 Διευκολύνει τις εργασίες εκμετάλλευσης, αλλά εμφανίζει τους χειρότερους οικονομικούς δείκτες. Σχ. 4.9: Μειούμενη σχέση εκμετάλλευσης. Αυξανόμενη σχέση εκμετάλλευσης Σχ. 4.10: Αυξανόμενη σχέση εκμετάλλευσης. Παρουσιάζει του καλύτερους οικονομικούς δείκτες, αλλά προκαλεί συνωστισμό, αφού η εκμετάλλευση αναπτύσσεται ταυτόχρονα σε πολλές διαδοχικές βαθμίδες.

Επίδραση οικονομικότητας στο σχεδιασμό των φάσεων εκμετάλλευσης του κοιτάσματος Σταθερή σχέση εκμετάλλευσης 48 Οι απαιτήσεις σε εξοπλισμό και έμψυχο δυναμικό είναι θεωρητικά σταθερές. Σχ. 4.11: Σταθερή σχέση εκμετάλλευσης. Εκμετάλλευση σε διαδοχικές φάσεις Σχ. 4.12: Εκμετάλλευση σε διαδοχικές φάσεις. Εφόσον ο τύπος του κοιτάσματος το επιτρέπει η μέθοδος παρουσιάζει αρκετά πλεονεκτήματα.

Μέθοδος κινούμενου κώνου 49 Η μέθοδος του κινούμενου κώνου εντοπίζει κάθε μπλοκ που περιέχει μετάλλευμα και στη συνέχεια προσδιορίζει την οικονομική αξία του αντεστραμμένου κώνου που πρέπει απομακρυνθεί για την αποκάλυψη του συγκεκριμένου μπλοκ. Η μορφή του κώνου διαμορφώνεται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά που ορίζει ο μηχανικός. Έστω, για παράδειγμα, ότι θέλουμε να βελτιστοποιήσουμε τα όρια της τομής με τα μπλοκ του σχήματος (αριστερά). Στο συγκεκριμένο παράδειγμα τα μπλοκ έχουν ίσες διαστάσεις, ενώ η κλίση ορίζεται ίση με 45. Επομένως ο κώνος έχει την μορφή του σχήματος στα δεξιά. Στο κέντρο κάθε μπλοκ αναγράφεται η οικονομική του αξία (όφελος συνολικό κόστος). Υπάρχουν τέσσερα μπλοκ με θετική οικονομική αξία.

Μέθοδος κινούμενου κώνου 50 Παράδειγμα block model. Μορφή του κώνου. Σχ. 4.13: Παράδειγμα block model και μορφή του κώνου.

Μέθοδος κινούμενου κώνου 51 Βήμα 1: Ο «κώνος» μετακινείται από αριστερά προς τα δεξιά στην πρώτη σειρά του μοντέλου. Αν υπάρχει μπλοκ με θετική αξία αφαιρείται. Σχ. 4.14: Βήμα 1 μεθόδου κινούμενου κώνου.

Μέθοδος κινούμενου κώνου 52 Βήμα 2: Αφού διασχίσει την πρώτη σειρά, η κορυφή του κώνου μετακινείται στην δεύτερη σειρά, από αριστερά προς τα δεξιά. Ο κώνος σταματάει, μόλις βρει το πρώτο μπλοκ με θετική οικονομική αξία. Αν το άθροισμα των μπλοκ που περικλείει ο κώνος είναι θετικό, τότε τα μπλοκ αφαιρούνται (εξορρύσσονται). Αν το άθροισμα είναι αρνητικό, η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι το επόμενο θετικό μπλοκ. Το άθροισμα και η απομάκρυνση των μπλοκ επαναλαμβάνεται. Σχ. 4.15: Βήμα 2 μεθόδου κινούμενου κώνου.

Μέθοδος κινούμενου κώνου 53 Βήμα 3: Η κίνηση του κώνου, από αριστερά προς τα δεξιά και από πάνω προς τα κάτω, συνεχίζεται μέχρι το σημείο που δεν μπορούν να εξορυχθούν άλλα μπλοκ. Σχ. 4.16: Βήμα 3 μεθόδου κινούμενου κώνου.

Μέθοδος κινούμενου κώνου 54 Βήμα 4: Το κέρδος αυτής της τομής υπολογίζεται αθροίζοντας την αξία των μπλοκ που απομακρύνθηκαν. Η συνολική αξία του παραδείγματος είναι +3. Βήμα 5: Η σχέση εκμετάλλευσης για αυτήν την τομή υπολογίζεται από τον αριθμό των θετικών μπλοκ προς τον αριθμό των αρνητικών μπλοκ. Η σχέση εκμετάλλευσης του παραδείγματος είναι SR= 7 / 3. Σχ. 4.17: Βήματα 4 και 5 μεθόδου κινούμενου κώνου.

Μέθοδος κινούμενου κώνου 55 Αδυναμίες της μεθόδου: Αγνόηση συνδυασμού μπλοκ με θετική συνολική οικονομική αξία: συμβαίνει όταν δύο θετικά μπλοκ εξετάζονται ανεξάρτητα. Σε αυτήν την περίπτωση, κάθε ένα από τα μπλοκ δεν μπορεί να καλύψει το κόστος εξόρυξης των υπερκειμένων, ο συνδυασμός και των δύο, όμως, μέσω της επικάλυψης αρνητικών μπλοκ, παράγει θετικό αποτέλεσμα. Σχ. 4.18: Παράδειγμα επικάλυψης αρνητικών μπλοκ που παράγουν συνολικά θετικό αποτέλεσμα.

Μέθοδος κινούμενου κώνου 56 Αδυναμίες της μεθόδου: Επέκταση των τελικών ορίων πέραν των βέλτιστων: Στην περίπτωση αυτή, η μέθοδος του κινούμενου κώνου περιλαμβάνει μπλοκ τα οποία μειώνουν την συνολική οικονομική αξία του κώνου. Για παράδειγμα, στο μοντέλο του ακόλουθου σχήματος (α) ο πρώτος κώνος που εξετάζεται (β) έχει θετική συνολική αξία ίση με +2. Προχωρώντας, η διαδικασία εξετάζει τον μεγαλύτερο κώνο (γ) ο οποίος έχει επίσης θετική αξία +1. Η μέθοδος, επομένως, καταλήγει ότι αυτός είναι ο βέλτιστος κώνος, ενώ στην πραγματικότητα ο κώνος του (β) παράγει καλύτερα οικονομικά αποτελέσματα. α β γ Σχ. 4.19: Παράδειγμα επέκτασης τελικών ορίων πέραν των βέλτιστων

Μέθοδος κινούμενου κώνου 57 Πιο συγκεκριμένα: Η μέθοδος κάθε φορά που βρίσκει έναν κώνο με θετική οικονομική αξία τον αφαιρεί και συνεχίζει στον επόμενο, χωρίς να επιστρέφει πίσω για να ελέγξει το μοντέλο από την αρχή. Έτσι, στο παράδειγμα αφού εξορυχτεί το τμήμα Β, η μέθοδος προχωράει στο τμήμα C, όπου φαίνεται να έχει θετική οικονομική αξία (10). +60 +60 Σχ. 4.20: Στην πραγματικότητα, η εξόρυξη του τμήματος C, εφόσον έχουν εξορυχτεί τα τμήματα Α και Β, παράγει αρνητικό οικονομικό αποτέλεσμα (-10). Αποκτά θετική οικονομική αξία (10), αξιοποιώντας μέρος του κέρδους από τη εξόρυξη του τμήματος Α.

Μέθοδος Lerchs- Grossman 58 Η μέθοδος Lerchs-Grossman μπορεί να εφαρμοστεί τόσο σε δύο όσο και σε τρεις διαστάσεις. Σε δύο διαστάσεις, η μέθοδος σχεδιάζει τα βέλτιστα όρια της εκμετάλλευσης διαδοχικά σε τομές. Οι τομές στη συνέχεια εξομαλύνονται σε κάτοψη. Παρόλο που η δισδιάστατη μέθοδος υποδεικνύει, πράγματι, τα βέλτιστα όρια σε κάθε τομή, τα τελικά όρια της εκμετάλλευσης, συνολικά, όπως προκύπτουν από την εξομάλυνση, συνήθως δεν είναι τα βέλτιστα. Η μέθοδος Lerchs- Grossman σε τρεις διαστάσεις βασίζεται στη θεωρία γραφημάτων και στοχεύει στον προσδιορισμό των βέλτιστων ορίων, ανεξαρτήτως διαστάσεων των μπλοκ. Η μέθοδος εγγυάται τον προσδιορισμό του υποσυνόλου των μπλοκ, τα οποία αποδίδουν το μέγιστο οικονομικό αποτέλεσμα, ικανοποιώντας τους περιορισμούς της γωνίας πρανούς. Κάθε αλλαγή της γωνίας ή της αξίας κάθε μπλοκ οδηγεί σε διαφορετικά αποτελέσματα, επιτρέποντας έτσι την εκτίμηση της επίδρασης αυτών των παραμέτρων στα τελικά όρια.

Μέθοδος Lerchs- Grossman σε δύο διαστάσεις 59 Ο αλγόριθμος Lerchs- Grossman σε δύο διαστάσεις προσδιορίζει τα βέλτιστα όρια εκσκαφής που μεγιστοποιούν το οικονομικό αποτέλεσμα σε μια τομή. Έστω η τομή του παρακάτω σχήματος. Η τιμή που αναγράφεται σε κάθε μπλοκ είναι η οικονομική αξία του, ως ανεξάρτητο μπλοκ. Τα μπλοκ με θετική αξία παρουσιάζονται με σκούρο γκρι χρώμα. Σχ. 4.21: Τομή κοιτάσματος σε μπλοκ με οικονομικές τιμές.

Μέθοδος Lerchs- Grossman σε δύο διαστάσεις 60 Η διαδικασία έγκειται, καταρχήν, στον υπολογισμό της συνολικής οικονομικής αξίας κατά στήλες, από πάνω προς τα κάτω. Κάθε στήλη θεωρείται ανεξάρτητη από τις άλλες σε αυτό το στάδιο. Έστω ότι το i εκφράζει τις σειρές και το j τις στήλες. Η εξίσωση που εκφράζει αυτήν τη διαδικασία είναι: M ij m kj i k 1 όπου M ij το κέρδος της εξόρυξης μιας μεμονωμένης στήλης με το μπλοκ (i,j) στη βάση της και m kj η καθαρή αξία του μπλοκ (k,j).

Μέθοδος Lerchs- Grossman σε δύο διαστάσεις 61 Οι τιμές που προκύπτουν από αυτήν τη διαδικασία, για το συγκεκριμένο παράδειγμα, είναι αυτές που αναγράφονται πάνω δεξιά σε κάθε μπλοκ. Στη συνέχεια υπολογίζεται το άθροισμα από αριστερά προς τα δεξιά, ξεκινώντας από το μπλοκ που βρίσκεται πάνω αριστερά. Ο υπολογισμός πραγματοποιείται σε στήλες. Για κάθε μπλοκ εξετάζονται τρία μπλοκ, αυτό που βρίσκεται 1 μπλοκ αριστερά, αυτό που βρίσκεται 1 μπλοκ πάνω και αριστερά και αυτό που βρίσκεται 1 μπλοκ κάτω και αριστερά. Η τιμή του μπλοκ από τα τρία με την μεγαλύτερη αξία προστίθεται στην τιμή του αρχικού μπλοκ, ενώ σημειώνεται με τόξο το μπλοκ το οποίο επιλέχθηκε για να προστεθεί. Το συνολικό κέρδος για κάθε μπλοκ προκύπτει από την ακόλουθη εξίσωση: Pij M ij max Pi k, j 1 k 1,0,1 Οι τιμές που προέκυψαν από αυτήν τη διαδικασία, για το συγκεκριμένο παράδειγμα, αναγράφονται σε κάθε μπλοκ κάτω δεξιά. Τα μπλοκ με Χ δεν μπορούν να εξορυχθούν, λόγω της γεωμετρίας της τομής.

Μέθοδος Lerchs- Grossman σε δύο διαστάσεις 62 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1-2 -2-4 -2-2 -1-2 -3-4 -4-3 2-5 -4-6 -3-2 -2-3 -2-4 -5-5 3-6 -5-7 6 13-2 -5-4 -7-4 -6 4-6 -6-8 -8 17 8 5-6 -8-9 -7 5-7 -7-8 -8 6 21 5-8 -8-9 -7 6-7 -9-9 -8-5 22-8 -8-8 -9-8 7-8 -9-9 -9-8 10-9 -9-9 -9-9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1-2 -2-4 -2-2 -1-2 -3-4 -4-3 2-7 -6-10 -5-4 -3-5 -5-8 -9-8 3-13 -11-17 1 9-5 -10-9 -15-13 -14 4-19 -17-25 -7 26 3-5 -15-23 -22-21 5-26 -24-33 -15 32 24 0-23 -31-31 -28 6-33 -33-42 -23 27 46-8 -31-39 -40-36 7-41 -42-51 -32 19 56-17 -40-48 -49-45 Σχ. 4.22: Υπολογισμός της συνολικής αξίας κατά στήλες.

Μέθοδος Lerchs- Grossman σε δύο διαστάσεις 63 Σχ. 4.23: Υπολογισμός της συνολικής αξίας κατά στήλες.

Μέθοδος Lerchs- Grossman σε δύο διαστάσεις 64 Ξεκινώντας από το μπλοκ της πρώτης σειράς με την μεγαλύτερη θετική αξία (στο παράδειγμα είναι το μπλοκ (10,1) με αξία +13) και ακολουθώντας τα τόξα, προσδιορίζονται τα βέλτιστα όρια της εκσκαφής. Η τιμή του συγκεκριμένου μπλοκ αποτελεί και την συνολική οικονομική αξία των μπλοκ που περικλείονται στα όρια της εκμετάλλευσης. Εάν δεν υπάρχουν θετικά μπλοκ στην πρώτη σειρά, τότε η εκμετάλλευση του κοιτάσματος δεν είναι επικερδής. Σχ. 4.24: Βέλτιστα όρια εκμετάλλευσης.

Μέθοδος Lerchs- Grossman σε τρεις διαστάσεις 65 Η συγκεκριμένη μέθοδος βασίζεται στη θεωρία γραφημάτων ή θεωρία γράφων. Γράφημα ή γράφος είναι ένα σύνολο κορυφών και ένα σύνολο ακμών, τέτοιο ώστε δύο διακεκριμένες κορυφές να συνδέονται με, το πολύ, μία ακμή και κάθε ακμή να ενώνει δύο διακεκριμένες κορυφές. Ο αλγόριθμος Lerchs-Grossman σε τρεις διαστάσεις είναι πιο πολύπλοκος από την αντίστοιχη δισδιάστατη μέθοδο, αλλά προσδιορίζει τα βέλτιστα όρια εκσκαφής σε τρεις διαστάσεις. Για ορθογώνια μπλοκ υπάρχουν δύο γεωμετρικές μορφές εκσκαφής, η μορφή 1-9, όπου για την εξόρυξη ενός μπλοκ πρέπει να απομακρυνθούν 9 μπλοκ που βρίσκονται στο ανώτερο επίπεδο και η μορφή 1-5, κατά την οποία για την εξόρυξη ενός μπλοκ πρέπει να απομακρυνθούν 5 υπερκείμενα μπλοκ.

Μέθοδος Lerchs- Grossman σε τρεις διαστάσεις 66 Αναπαράσταση των γεωμετρικών περιορισμών εκσκαφής 1-9. Αναπαράσταση των γεωμετρικών περιορισμών εκσκαφής 1-5. Σχ. 4.25: Αναπαράσταση των γεωμετρικών περιορισμών εκσκαφής.

Κάθε εκμετάλλευση αποτελεί μοναδική περίπτωση

Κατάλογος Αναφορών Εικόνων 68

Κατάλογος Αναφορών Σχημάτων (1/5) 69 Σχ. 4.1: Υπολογισμός αποθεμάτων με τη μέθοδο των τομών, Αποστολίδης, Ν. (1990). Μεταλλευτική Εκτιμητική, Σημειώσεις, Τμήμα Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών, Ε.Μ.Π. Σχ. 4.2: Υπολογισμός αποθεμάτων με τη μέθοδο των πολυγώνων, Αποστολίδης, Ν. (1990). Μεταλλευτική Εκτιμητική, Σημειώσεις, Τμήμα Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών, Ε.Μ.Π. Σχ. 4.3: Υπολογισμός αποθεμάτων με τη μέθοδο των τριγώνων, Αποστολίδης, Ν. (1990). Μεταλλευτική Εκτιμητική, Σημειώσεις, Τμήμα Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών, Ε.Μ.Π. Σχ. 4.4: Σταθμικός υπολογισμός της μέσης περιεκτικότητας τριγωνικών πρισμάτων με βάση επιφάνειες επιρροής, Αποστολίδης, Ν. (1990). Μεταλλευτική Εκτιμητική, Σημειώσεις, Τμήμα Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών, Ε.Μ.Π. Σχ. 4.5: Παράδειγμα υπολογισμού της τιμής ενός τυχαίου σημείου με τη μέθοδο των αντιστρόφων αποστάσεων, David, M. (1977). Geostatistical ore reserve estimation, Elsevier Scientific Publishing, Amsterdam. Σχ. 4.6: Κατάτμηση του κοιτάσματος σε blocks, Τερεζόπουλος, Ν. (2003). Μέθοδοι Υπαιθρίων Εκμεταλλεύσεων, Σημειώσεις, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών, Ε.Μ.Π.

Κατάλογος Αναφορών Σχημάτων (2/5) 70 Σχ. 4.7: Πως τα κριτήρια οικονομικότητας επιδρούν στο σχεδιασμό των φάσεων εκμετάλλευσης του κοιτάσματος, Kennedy, Β.Α.(ed.) (1990). Surface Mining, 2nd edition, Society for Mining, Metallurgy, and Exploration, Inc. Σχ. 4.8: Καμπύλη Value- Tonnes, Kennedy, Β.Α.(ed.) (1990). Surface Mining, 2nd edition, Society for Mining, Metallurgy, and Exploration, Inc. Σχ. 4.9: Μειούμενη σχέση εκμετάλλευσης, Τερεζόπουλος, Ν. (2003). Μέθοδοι Υπαιθρίων Εκμεταλλεύσεων, Σημειώσεις, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών, Ε.Μ.Π. Σχ. 4.10: Αυξανόμενη σχέση εκμετάλλευσης, Τερεζόπουλος, Ν. (2003). Μέθοδοι Υπαιθρίων Εκμεταλλεύσεων, Σημειώσεις, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών, Ε.Μ.Π. Σχ. 4.11: Σταθερή σχέση εκμετάλλευσης, Τερεζόπουλος, Ν. (2003). Μέθοδοι Υπαιθρίων Εκμεταλλεύσεων, Σημειώσεις, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών, Ε.Μ.Π. Σχ. 4.12: Εκμετάλλευση σε διαδοχικές φάσεις, Τερεζόπουλος, Ν. (2003). Μέθοδοι Υπαιθρίων Εκμεταλλεύσεων, Σημειώσεις, Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών, Ε.Μ.Π. Σχ. 4.13: Παράδειγμα block model και μορφή του κώνου, Hustrulid, W., Kuchta, M. (2006). Open Pit Mine Planning and Design, Volume 1. Fundamentals, 2nd Edition, Taylor & Francis, Balkema Publishers, Brookfield.

Κατάλογος Αναφορών Σχημάτων (3/5) 71 Σχ. 4.13: Παράδειγμα block model και μορφή του κώνου, Hustrulid, W., Kuchta, M. (2006). Open Pit Mine Planning and Design, Volume 1. Fundamentals, 2nd Edition, Taylor & Francis, Balkema Publishers, Brookfield. Σχ. 4.14: Βήμα 1 μεθόδου κινούμενου κώνου, Hustrulid, W., Kuchta, M. (2006). Open Pit Mine Planning and Design, Volume 1. Fundamentals, 2nd Edition, Taylor & Francis, Balkema Publishers, Brookfield. Σχ. 4.15: Βήμα 2 μεθόδου κινούμενου κώνου, Hustrulid, W., Kuchta, M. (2006). Open Pit Mine Planning and Design, Volume 1. Fundamentals, 2nd Edition, Taylor & Francis, Balkema Publishers, Brookfield. Σχ. 4.16: Βήμα 3 μεθόδου κινούμενου κώνου, Hustrulid, W., Kuchta, M. (2006). Open Pit Mine Planning and Design, Volume 1. Fundamentals, 2nd Edition, Taylor & Francis, Balkema Publishers, Brookfield. Σχ. 4.17: Βήματα 4 και 5 μεθόδου κινούμενου κώνου, Hustrulid, W., Kuchta, M. (2006). Open Pit Mine Planning and Design, Volume 1. Fundamentals, 2nd Edition, Taylor & Francis, Balkema Publishers, Brookfield.

Κατάλογος Αναφορών Σχημάτων (4/5) 72 Σχ. 4.18: Παράδειγμα επικάλυψης αρνητικών μπλοκ που παράγουν συνολικά θετικό αποτέλεσμα, Hustrulid, W., Kuchta, M. (2006). Open Pit Mine Planning and Design, Volume 1. Fundamentals, 2nd Edition, Taylor & Francis, Balkema Publishers, Brookfield. Σχ. 4.19: Παράδειγμα επέκτασης τελικών ορίων πέραν των βέλτιστων, Hustrulid, W., Kuchta, M. (2006). Open Pit Mine Planning and Design, Volume 1. Fundamentals, 2nd Edition, Taylor & Francis, Balkema Publishers, Brookfield. Σχ. 4.20: Στην πραγματικότητα, η εξόρυξη του τμήματος C, εφόσον έχουν εξορυχτεί τα τμήματα Α και Β, παράγει αρνητικό οικονομικό αποτέλεσμα (-10). Αποκτά θετική οικονομική αξία (10), αξιοποιώντας μέρος του κέρδους από τη εξόρυξη του τμήματος Α, Kennedy, Β.Α.(ed.) (1990). Surface Mining, 2nd edition, Society for Mining, Metallurgy, and Exploration, Inc. Σχ. 4.21: Τομή κοιτάσματος σε μπλοκ με οικονομικές τιμές. Σχ. 4.22: Υπολογισμός της συνολικής αξίας κατά στήλες. Σχ. 4.23: Υπολογισμός της συνολικής αξίας κατά στήλες. Σχ. 4.24: Βέλτιστα όρια εκμετάλλευσης. Σχ. 4.25: Αναπαράσταση των γεωμετρικών περιορισμών εκσκαφής.

Κατάλογος Αναφορών Σχημάτων (5/5) 73 Σχ. 4.21: Τομή κοιτάσματος σε μπλοκ με οικονομικές τιμές, Kennedy, Β.Α.(ed.) (1990). Surface Mining, 2nd edition, Society for Mining, Metallurgy, and Exploration, Inc. Σχ. 4.22: Υπολογισμός της συνολικής αξίας κατά στήλες, Kennedy, Β.Α.(ed.) (1990). Surface Mining, 2nd edition, Society for Mining, Metallurgy, and Exploration, Inc. Σχ. 4.23: Υπολογισμός της συνολικής αξίας κατά στήλες, Kennedy, Β.Α.(ed.) (1990). Surface Mining, 2nd edition, Society for Mining, Metallurgy, and Exploration, Inc. Σχ. 4.24: Βέλτιστα όρια εκμετάλλευσης, Kennedy, Β.Α.(ed.) (1990). Surface Mining, 2nd edition, Society for Mining, Metallurgy, and Exploration, Inc. Σχ. 4.25: Αναπαράσταση των γεωμετρικών περιορισμών εκσκαφής, Hustrulid, W., Kuchta, M. (2006). Open Pit Mine Planning and Design, Volume 1. Fundamentals, 2nd Edition, Taylor & Francis, Balkema Publishers, Brookfield.

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.