T.Ε.Ι. Κήτης Παάτηµα Χανίων Τµήµα Ηλεκτονικής Πτυχιακή εγασία µε θέµα Ποσοµοιώσεις Ποβληµάτων Σκέδασης Ηλεκτοµαγνητικών Κυµάτων από Ταχείες Επιφάνειες µε Τυχαία Χαακτηιστικά από τον Αθανάσιο Λέκκα, Σπουδαστή του Τµήµατος Ηλεκτονικής του Τ.Ε.Ι. Κήτης. Υπό την επίβλεψη του. Ιωάννη Βαδιάµπαση, Επίκουου Καθηγητή. Χανιά, Νοέµβιος 003
Πόλογος Θα ήθελα να εκφάσω ένα µεγάλο ευχαιστώ στον καθηγητή µου κ. Ιωάννη Βαδιάµπαση τόσο για την ευκαιία που µου έδωσε να υλοποιήσω την εγασία µου στο τοµέα των τηλεπικοινωνιών, όσο και για την πολύτιµη βοήθεια του µέχι την παγµατοποίηση της. Ένα ευχαιστώ στον καθηγητή κ. Ιωάννη Μακή, για τον χόνο που αφιέωσε στην ανάγνωση της εγασίας και για την παουσία του ως µέλος της εξεταστικής επιτοπής. Tέλος, ευχαιστώ πολύ τους συγκάτοικους µου Κώστα και ηµήτη καθώς και τους φίλους µου Γιώγο και ηµήτη για την βοήθεια, την υποµονή και την συµπαάσταση τους σε όλη την διάκεια της ενασχόλησης µου µε την παούσα εγασία. Α. Λέκκας, Χανιά, Νοέµιος 003
Αφιεώνεται στους γονείς µου, ηµήτη και Μαγαίτα και στον αδεφό µου Άγγελο
Πειεχόµενα Εισαγωγή Κεφάλαιο ηµιουγία Μονοδιάστατης Τυχαίας Ταχείας Επιφάνειας. Εισαγωγή. Ταχεία Επιφάνεια τύπου Gau.3 Φάσµα κατά Gau.4 Φάσµα ωκεάνιου τύπου Πειοισµένης Ζώνης.5 Ταχεία Επιφάνεια τύπου Fractal.6 Αιθµητική Ποσοµοίωση και Αποτελέσµατα Κεφάλαιο Ποσοµοίωση Mote Carlo για τυχαίες ταχείες επιφάνειες. Εισαγωγή. Επιφάνεια τύπου Gau & Σύγκιση µε τις Αναλυτικές Μεθόδους.. Αιθµητική Ποσοµοίωση και Αποτελέσµατα.3 Αιθµητική Ποσοµοίωση Επιφάνειας τύπου Gau µε Φάσµα ωκεάνιου τύπου και Επιφάνεια τύπου Fractal Κεφάλαιο 3 Ικανότητα Aκτινοβολίας ισδιάστατης ιηλεκτικής Ταχείας Επιφάνειας 3. Εισαγωγή 3. ισδιάστατη Ταχεία Επιφάνεια 3.3 Ικανότητα Ακτινοβολίας 3.4 Αιθµητική Ποσοµοίωση και Αποτελέσµατα Βιβλιογαφία - Αναφοές
Εισαγωγή Ηλεκτοµ αγνητικά Κύµ ατα Η τεχνολογία ηλεκτοµαγνητικών κυµάτων [],έχει γίνει σήµεα ένα αναπόσπαστο κοµµάτι της ζωής µας. Χησιµοποιείται στην µεταβίβαση πληοφοιών (τηλεπικοινωνίες, στις µετήσεις (radar και στη µεταβίβαση ενέγειας (ακτινοβολία βαχέων κυµάτων. Τα ηλεκτοµαγνητικά κύµατα κατά την µετάβαση τους από την κεαία του ποµπού στην κεαία του δέκτη, ακολουθούν βασικά δυο δόµους. Eνα µέος από αυτά διαδίδεται άµεσα κατά µήκος της επιφάνειας της γης και σχηµατίζει το ονοµαζόµενο κύµα εδάφους και ένα άλλο µέος εκπέµπεται υπό γωνία ως πος την επιφάνεια της γης και ακολουθεί τα ανώτεα στώµατα της ατµόσφαιας. Αυτό ονοµάζεται κύµα χώου. Η απόσταση διαδόσεως του κύµατος εδάφους επηεάζεται από την σύσταση και την µοφολογία του εδάφους. Επειδή η γη είναι αγωγός και µονωτικό, η ενέγεια των εδαφικών κυµάτων αποοφάται σε σηµαντικό βαθµό από αυτή. Αν το κύµα συναντήσει αγώγιµη επιφάνεια π.χ. επιφάνεια νεού, τότε διαδίδεται σχεδόν χωίς απώλειες. Γι αυτό υπεάνω της επιφάνειας της θάλασσας εξασφαλίζονται αδιοσυνδέσεις σε πολύ µεγαλύτεες αποστάσεις από εκείνες στην ξηά. Σκέδαση Η άτακτη διανοµή ηλεκτοµαγνητικής ακτινοβολίας κατά την πόσπτωση σε υλικό εµπόδιο χαακτηίζει το φαινόµενο που υπονοείται µε τον όο σκέδαση []. Το στοιχείο αυτό αναφέεται µόνο στη διεύθυνση διάδοσης της ηλεκτοµαγνητικής ακτινοβολίας και εποµένως δεν επακεί για τον καθοισµό του φαινοµένου. Στην γενική πείπτωση όλα τα χαακτηιστικά του ποσπίπτοντος κύµατος µεταβάλλονται κατά την αλληλεπίδαση µε τον σκεδαστή. Το πόβληµα της σκέδασης κυµάτων αφοά ακιβώς τον ακιβέστεο δυνατό καθοισµό των χαακτηιστικών του κύµατος, που εγκαταλείπει το υλικό εµπόδιο, µε την ποϋπόθεση ότι για το τελευταίο είναι γνωστά το σχήµα η κινητική κατάσταση και οι ηλεκτικές ιδιότητες του. Το ποσπίπτων ηλεκτοµαγνητικό κύµα µποεί να είναι από µια απλή κυµατοµοφή έως µια σύνθετη διαµοφωµένη παλµοσειά. Σε κάθε πείπτωση η ανάλυση αφοά την επίλυση της εξίσωσης κύµατος µε οιακές συνθήκες. Το µέτωπο κύµατος θεωείται επίπεδο, αν η πηγή του ποσπίπτοντος σήµατος βίσκεται σε πολύ µεγάλη απόσταση από την πειοχή του σκεδαστή-παατηητή, και η κάθετη πος αυτό
καθοίζει την διεύθυνση πόσπτωσης. Σε σχετικά µικότεες αποστάσεις πηγής-σκεδαστή λαµβάνεται υπόψη η σφαιικότητα του µετώπου κύµατος. Σκεδαστής θεωείται κάθε υλικό σώµα, διαχωιστική επιφάνεια και µέσο, που παεµβάλλεται στη διαδοµή του ηλεκτοµαγνητικού κύµατος. Τα χαακτηιστικά του σκεδαστή (σχήµα, κίνηση, ηλεκτικές ιδιότητες συνήθως µεταβάλλονται όχι µόνο µε τη θέση αλλά και µε το χόνο ποκαλώντας αντίστοιχη διακύµανση στο σκεδαζόµενο κύµα. Είναι φανεό για την πειγαφή του σκεδαστή και του σκεδαζόµενου κύµατος απαιτούνται στοχαστικά µεγέθη, ενώ αντίθετα το ποσπίπτων κύµα πειγάφεται µε ντετεµινιστικά µεγέθη. Με την εξέλιξη της τεχνολογίας αυξάνεται γήγοα και το ενδιαφέον για το φαινόµενο της σκέδασης κυµάτων. Τέτοια ποβλήµατα µετασχηµατίζονται από αόιστα µαθηµατικά σε πεισσότεο ποσιτή φυσική µε εφαµογές στις τηλεπικοινωνίες, την αδιοµετεωολογία, την πλοήγηση µέσω ογάνων κ.α. Η σκέδαση κύµατος από τεχνητούς (αεοσκάφη, πλοία, κτίια κλπ και φυσικούς (ατµοσφαιικές ποσπτώσεις, θάλασσα, αιµοσφαίια, κλπ σκεδαστές αποτελεί την αχή λειτουγίας των συστηµάτων radar, oar, lar. Η κατανόηση του µηχανισµού σκέδασης είναι τα θεµέλια για την συµµετοχή σε πλήθος εφαµογών και εευνών. Σκέδαση από Τυχαίες Ταχιές Επιφάνειες Το φαινόµενο της σκέδασης ηλεκτοµαγνητικών κυµάτων από τυχαίες ταχείες επιφάνειες [3]-[8], συνεχίζει να ποσεγγίζει το εευνητικό ενδιαφέον λόγω των ευέων εφαµογών του. Με το πλεονέκτηµα των ηλεκτονικών υπολογιστών και την ανάπτυξη τόσο των αναλυτικών όσο και των αιθµητικών µεθόδων, καταφένουµε να βγάλουµε χήσιµα συµπεάσµατα για το φαινόµενο της σκέδασης από τυχαίες ταχείες επιφάνειες. Στο σχήµα βλέπουµε πως ένα ηλεκτοµαγνητικό κύµα ποσκούει και σκεδάζεται από µια τυχαία ταχιά επιφάνεια. Λόγω της πολυµοφίας της γήινης επιφάνειας η διαδικασία αυτή είναι πολύπλοκη. Γι αυτό το λόγο, στην παούσα εγασία για να µελετήσουµε καλύτεα το φαινόµενο της σκέδασης µοντελοποιούµε και ποσοµοιώνουµε τις µονοδιάστατες τυχαίες ταχείες επιφάνειες µε διάφοα φάσµατα. Συγκεκιµένα δηµιουγούµε µια επιφάνεια τύπου Gau µε φάσµα τύπου Gau [3],[4], µια επιφάνεια τύπου Gau µε φάσµα ωκεάνιου τύπου πειοισµένης ζώνης [3],[4],[6] (badlmted ocea pectrum και τέλος µια επιφάνεια τύπου fractal [3],[4],[7](fractal urface. (κεφάλαιο 0
Σχ. Φαινόµενο Σκέδασης από Τυχαία Ταχεία Επιφάνεια Στη συνέχεια υπολογίζουµε και ποσοµοιώνουµε τον διστατικό συντελεστή σκέδασης για τις τεις επιφάνειες που µοντελοποιήσαµε [3],[4]. Αυτό επιτυγχάνεται µε την χησιµοποίηση διάφοων αναλυτικών όσο και αιθµητικών µεθόδων. Συγκεκιµένα χησιµοποιούµε την Mote Carlo ποσοµοίωση, την µέθοδο των οπών (MOM [3]- [5],την µέθοδο µικών µεταβολών (SPM [3]-[5] και την ποσέγγιση Krchhoff (KA [3]- [5].Πέπει να σηµειωθεί ότι όλες οι ποσοµοιώσεις είναι µετηµένες και σχεδιασµένες σε κλίµακα db. Για τέτοιες ποσοµοιώσεις, είναι αποδεκτή ακίβεια της τάξεως 5% ή db. (κεφάλαιο 0 Όλες οι πααπάνω ποσοµοιώσεις αναφέονται σε µονοδιάστατες τυχαίες ταχείες επιφάνειες. Στο τελευταίο µέος της εγασίας αυτής, κάνουµε µια µική επέκταση της µελέτης µας σε δισδιάστατες τυχαίες ταχείες επιφάνειες. Συγκεκιµένα υπολογίζουµε και ποσοµοιώνουµε την εκπεµπτικότητα (emvt µιας δισδιάστατης διηλεκτικής ταχείας επιφάνειας [3]-[4]-[8] (κεφάλαιο 3 0
Κεφάλαιο 0 ηµιουγία Μονοδιάστατης Τυχαίας Ταχείας Επιφάνειας. Εισαγωγή Σε αυτό το κεφάλαιο δηµιουγούµε και ποσοµοιώνουµε, µονοδιάστατες τυχαίες ταχείες επιφάνειες µε διάφοα φάσµατα. Συγκεκιµένα δηµιουγούµε µια επιφάνεια τύπου Gau µε φάσµα τύπου Gau, µια επιφάνεια τύπου Gau µε φάσµα ωκεάνιου τύπου πειοισµένης ζώνης και τέλος µια επιφάνεια τύπου fractal. Στην αχή αναλύουµε τον αλγόιθµο για την δηµιουγία της επιφάνεια τύπου Gau. Στην συνέχεια πααθέτουµε τις εξισώσεις για το φάσµα τύπου Gau και το φάσµα ωκεάνιου τύπου πειοισµένης ζώνης, µετά χησιµοποιήσουµε τη συνάτηση Weertra-Madelbrot [6] για τη δηµιουγία επιφάνειας τύπου fractal και τέλος ποσοµοιώνουµε και συγκίνουµε τις επιφάνειες αυτές για συγκεκιµένες τιµές των πααµέτων τους. Gaua Ταχεία Επιφάνεια Μία διαδικασία f( είναι Gaua αν οι τυχαίες µεταβλητές f(, f(,, f( είναι από κοινού Gaua για κάθε,,,, Η Gaua διαδικασία χαακτηίζεται απόλυτα από τη συνάτηση συσχέτισης <f( f( >h C(,. Αν η ταχεία επιφάνεια f( είναι στατιστικά µετασχηµατισµένη σταθεά, τότε C(, C( -. Ο µετασχηµατισµός Fourer του h C( είναι η φασµατική πυκνότητα W(. Για να δηµιουγήσουµε τυχαίες ταχείες επιφάνειες τύπου Gau [3], χησιµοποιούµε την σχέση * ' (.. F ( F ( 0 για. Έτσι F ( F * ( ' F ( F ( * ' 0 (.. για. Αυτό σηµαίνει ότι F( και F( είναι ανεξάτητες τυχαίες µεταβλητές για. Μία επιφάνεια πεπεασµένου µήκους πόκειται να δηµιουγηθεί. Κάνουµε την f( πειοδική έξω από το, f(f(+. Μία πειοδική σειά Fourer χησιµοποιείται για να αντιποσωπεύσει την f( f ( b e π (..3 όπου b είναι µία Gaua τυχαία µεταβλητή. Από την (..3 έχουµε
f ( f ( m b b * m e π e πm (..4 Από την αναφοά [3] ποκύπτει ( h C( d e W ( f ( f ( (..5 Συγκίνοντας την (..4 και την (..5 b b * m δ m B (..6 d e π ( W ( B ep( ( (..7 Θεωώντας ότι K π (..8 π (..9 δειγµατοληπτούµε το στο K. Στην συνέχεια π e K ( K ( W ( K Be (..0 από την οποία ποκύπτει, B πw ( K (.. Από την (..6 και την (.. Από την αναφοά [3] ποκύπτει, K b πw ( F ( K F ( * K (.. (..3 Από το γεγονός ότι το b είναι ανάλογο του F(K, b b * (..4 Αν βάλουµε όπου m- στην (..6,τότε
* b b 0 (..5 και από την (..4 και την (..5 b b 0 (..6 Θεωώντας ότι b Re b + Im b (..7 τότε η (..6 δίνει (Re b (Im b (..8 Re b Imb 0 (..9 Έτσι το Reb και το Imb είναι ανεξάτητες τυχαίες Gaua µεταβλητές µε µεταβολή ίση µε το µισό από εκείνη του [ b ]. Επιποσθέτως χησιµοποιούµε έναν DFT (dcretzed Fourer traform εκδοχή του (..3. Έστω ότι υπάχουν Ν σηµεία και στις πειοχές διαστήµατος και στις φασµατικές πειοχές (..0 Και m m (.. Για m +,...,0,,..., f ( m f m (.. Τότε f m + πm b ep( (..3
Ο αντίστοφος DFT είναι b f m m + e πm (..4 Οι εξισώσεις (..3 και (..4 µποούν ήδη να υπολογιστούν από τον FFT. Και το f m και το b είναι πειοδικές ακολουθίες µε πείοδο Ν. Αυτό είναι Ισχύει b + b f + m f m b b (..5 (..6 (..7 Ωστόσο από την (..4 b b b * (..8 Τότε b + είναι παγµατικό (..9 Επίσης από την (..4 b 0 είναι παγµατικό (..30 Για να συνοψίσουµε, έχουµε b 0 και b+ /,που επαληθεύονται για δύο τυχαία Gaua νούµεα. Επίσης τα b- /+, b- /+,...,b -, b - είναι σύνθετα µε παγµατικά και φανταστικά µέη που επαληθεύονται για (/- - τυχαίους Gaua αιθµούς. Τα υπόλοιπα από τα b µποούν να υπολογιστούν ως ακολούθως. Τα ποσά του b για,,..., / - µποούν να υπολογιστούν χησιµοποιώντας την υπόθεση b b * -. Οι άλλες τιµές υπακούουν στην πειοδική σχέση του (..5. Αυτός είναι ο τόπος που τα Ν ανεξάτητα τυχαία Gaua νούµεα διανέµονται στα b. Ο αλγόιθµος είναι ως ακολούθως.. Με µία δεδοµένη σειά, παίνουµε Ν Gaua διανεµηµένους τυχαίους αιθµούς, που έχουν διαφοά αιθµητικού µέσου και µονάδας µηδέν.οι Ν αιθµοί είναι ανεξάτητοι και δε χειάζεται να τακτοποιηθούν σε οποιαδήποτε σειά. Έστω ότι οι αιθµοί ονοµάζονται r, r,..., r.. υπολογίζουµε b πw r (..3 0 (0 α b + π πw r β
(..3 όπου α β υποθέτουµε ότι είναι µία από τις τιµές των,, Ν. Αυτές χησιµοποιούν µέχι δύο από τους τυχαίους αιθµούς r, r,, r. 3. υπολογίζουµε b (..33 πw ( K ( rσ + rξ για -/ +,..., -, - όπου σ, ξ είναι ξεχωιστοί δείκτες των,,...,ν. Συνεπώς η (..33 θα εξαντλήσει το υπόλοιπο Ν- των τυχαίων αιθµών r, r,..., r. 4. υπολογίζουµε b b για,,..., / - χησιµοποιώντας την (..33. Για γενικές DFT σχέσεις * (..34 X ( j + ( j e π j (..35 ( j + X ( e π j (..36 όπου Χ( και (j είναι πειοδικοί ( j + ( j X ( + X ( Ένας εναλλακτικός τόπος γαφής των (..35 (..36 είναι (..37 (..38 X ( ( j j 0 0 ( j e X ( e π j π j (..39 (..40 οίζουµε ~ ( j + ( j (..4 ~ X ( + X ( (..4 και το (j και το Χ( είναι επίσης πειοδικές ακολουθίες. Μετά X ~ ( j ~ ( j e π ( j ( (..43 ~ ( j X ~ ( e π ( j ( (..44
Οι εξισώσεις (..39 και (..40 και (..43 και (..44 είναι κοινοί τύποι των DFT υποουτίνων. Έχουµε X ( X * ( (..45 Μετά ~ X ~ ( + X * ( + (..46 Πώτα εκτείνουµε πειοδικά το b. b l+ b b (..47 l * l για l,,..., / -. Έστω ότι X ( b (..48 Στη συνέχεια µποούµε να βούµε το X ( µέσο του Χ( χησιµοποιώντας την (..4. Από το X ( υπολογίζουµε το (,,,..., από τον FFT της (..44. Μετά βίσκουµε το (,0,,,..., - µέσο του ( από την (..4. Στη συνέχεια εκτείνουµε πειοδικά το (. Τελικά παίνουµε τα ποφίλ ύψους της ταχείας επιφάνειας χησιµοποιώντας την για m - / +,..., /. f m (m (..49 Για να ποσδιοίσουµε την παάγωγο και τις πααγώγους υψηλότεης τάξεως του ποφίλ της ταχείας επιφάνειας παίνουµε f '( m f ( m + f ( m (..50 για τα δύο άκα m- / + και m/, κάποιος µποεί να χησιµοποιήσει την πειοδική συνθήκη του DFT για να βούµε την f( m, για m- / και m/ +. Άλλη µέθοδος υπολογισµού των πααγώγων είναι να διαφοοποιήσουµε την (..3 f '( b π e π (..5 µέσο του DFT αυτό γίνεται
f '( Επίσης η δεύτεη παάγωγος είναι m + b π e πm (..5 f ''( m + π b e πm (..53 Ο FFT µποεί να χησιµοποιηθεί µε τόπους παόµοιους µε αυτόν του υπολογισµού του fm..3 Φάσµα Τύπου Gau Για ταχείες επιφάνειες τύπου Gau µε φάσµα τύπου Gau έχουµε f ( f ( h C( Το µέγεθος συσχέτισης, συνδέεται µε την rm κλίση h e του l από h l ( (.3. (.3. (.3.3 Η ακτίνα καµπυλότητας υπολογίζεται, βίσκοντας την τέτατη παάγωγο της l συνάτησης συσχετισµού αν οίσουµε ότι (rm του rm f ( 3H Το φάσµα τύπου Gau είναι l h l 4 W ( e π (.3..4 Φάσµα ωκεάνιου τύπου Πειοισµένης Ζώνης Η πείπτωση του ωκεάνιου φάσµατος είναι ακόµα µία Gaua διαδικασία που έχει όµως πυκνότητα ωκεάνια φασµατική. Για δισδιάστατο φάσµα W (, ψ, έχουµε h h C π + (, d d e W dφ 0 0 (, από την άλλη πλευά, για µονοδιάστατο φάσµα ισχύει επίσης d W ( π d W( 0 d W ( 0 (.4. (.4. h (.4.3 W ( S( (.4.4
για να καθιεώσουµε µία αντιστοίχηση ανάµεσα στο δισδιάστατο φάσµα W ( και στο µονοδιάστατο φάσµα W( συγκίνουµε τη σχέση (.4. και την (.4.3. Στη συνέχεια ποκύπτουν οι ακόλουθες εξισώσεις W( W ( π W ( S W ( ( (.4.5 (.4.6 Για φάσµα ωκεάνιου τύπου, οίζοντας W ( W DV ( και αγνοώντας την ανισοτοπία, το S( βίσκεται να είναι S( a b 0 3 0 3 bu g* * alog0 j ep 0.74 c > j j (.4.7 όπου g g + * γ γ 7.5 0 c g 9.8 α 0.5 b.5 α 0 0.008 j m 5 g (U(9.5 (.4.8 (.4.9 (.4.0 (.4. (.4. (.4.3 (.4.4 (.4.5 u * z U ( z l 0.4 z0 (.4.6 0.0000684 z0 + 0.0048u* 0.000443 u* υποθέτουµε ότι η ταχύτητα του ανέµου είναι 0 m/ σε ανύψωση 5m, τότε (.4.7 u U (5 0 l 0.4 z * 5 Λύνουµε ως πος το u * χησιµοποιώντας την (.4.7 και την (.4.8. 0 (.4.8 Για να διεξάγουµε αιθµητικές ποσοµοιώσεις, συνηθίζεται να πειοίζουµε τη ζώνη του ωκεάνιου φάσµατος. Για φάσµα ωκεάνιου τύπου έστω ότι το W HWO ( οιοθετείται στη ζώνη που οίζεται από το και το U. Στη συνέχεια
W HWO ( W ( 0,, < < otherwe U (.4.9 Για φάσµα που οιοθετείται στη ζώνη που οίζεται από το και το U, µποούµε να υπολογίσουµε το rm ύψος του h και την rm κλίση της καµπύλης h d W ( d WHWO ( 0 U (.4.0 U S d W ( HWO (.4..5 Ταχεία Επιφάνεια Τύπου Fractal Για τη δηµιουγία επιφάνειας τύπου fractal, µποούµε να χησιµοποιήσουµε τη συνάτηση Weertra-Madelbrot Σε αντίθεση µε τις δύο ποηγούµενες πειπτώσεις, η επιφάνεια τύπου fractal δεν είναι Gaua διαδικασία. Η Madelbrot είναι όπου f ( hc f 0 b ( (K b + φ 0 συνάτηση Weertra- (.5. # of toe (e.g., 00 (.5. f fractal dmeo ( < (.5.3 ( ( b b f ormalzato cotat (.5.4 C ( 0 Φ π (.5.5 Επίσης οιοθετούµε τη ζώνη της επιφάνειας τύπου fractal που οίζεται από το και το U Αυτό συνεπάγεται έτσι ώστε K 0 K 0 b l f U (.5.6 (.5.7 U f f U b e (.5.8.6 Αιθµητική Ποσοµοίωση και Αποτελέσµατα Σε αυτή την ενότητα ποσοµοιώνουµε την δηµιουγία τυχαίων επιφανειών µε τα φάσµατα που µελετήθηκαν πααπάνω. Συγκεκιµένα δηµιουγούµε µια επιφάνεια τύπου Gau µε το φάσµα τύπου Gau, µια επιφάνεια τύπου Gau µε το φάσµα ωκεάνιου
τύπου πειοισµένης ζώνης και τέλος µια επιφάνεια τύπου fractal. Όλες οι επιφάνειες που δηµιουγούνται είναι µονοδιάστατες. Για την πώτη πείπτωση το φάσµα τύπου Gau είναι για 0, Το µήκος της ταχείας επιφάνειας είναι 5.6 λ και 0 σηµεία ανά µήκος κύµατος λαµβάνονται πάνω στην ταχεία επιφάνεια, άα 56.Το rm ύψος ίσο µε h0. και το µέγεθος συσχέτισης ίσο µε l0. σχήµα.6. Για την δεύτεη και τίτη πείπτωση δουλεύουµε στα 9 GHz. Υποθέτουµε την ταχύτητα ανέµου στο z 5 ότι είναι ίση µε0 m/. Μποούµε πώτα να λύσουµε ως πος u * (u * 0.43798, σχέση (.4.8 Τα χαµηλότεα και ανώτεα όια του ωκεάνιου φάσµατος που επιλέχθηκαν είναι 00m - και U 4000m - Στη συνέχεια υπολογίζουµε το ισοδύναµο rm ύψος ίσο µε h 8.0 0-4 m από την σχέση (.4.0. Το µήκος της ταχείας επιφάνειας είναι 0.4045λ και χησιµοποιούνται Ν 56 σηµεία δειγµατοληψίας Για την επιφάνεια τύπου fractal, η κλασµατική διάσταση είναι.5. Για την δεύτεη πείπτωση σχήµα.6. και για την τίτη πείπτωση σχήµα.6.3 Σχ..6. Επιφάνεια τύπου Gau µε φάσµα τύπου Gau
Σχ..6. Επιφάνεια τύπου Gau µε φάσµα ωκεάνιου τύπου πειοισµένης ζώνης Σχ..6.3 επιφάνεια τύπου fractal Σε όλα τα σχήµατα βλέπουµε το ποφίλ ύψους για κάθε ταχεία επιφάνεια σε σχέση µε τα σηµεία δειγµατοληψίας πάνω στην επιφάνεια αυτή. Παατηώντας την.6. βλέπουµε πολλές κουφές και κοιλάδες στην παγµατοποίηση. Σηµειώνεται ότι οι
κάθετες και οι οιζόντιες κλίµακες είναι διαφοετικές, έτσι ώστε οι καµπύλες να είναι σε υπεβολή στο σχήµα. Παόλο που το rm ύψος είναι h 0., το µέγιστο και το ελάχιστο f( µποεί να φτάσει και έως 0.45 και -0.45 αντίστοιχα. Έτσι η µέγιστη κουφή στο διαχωισµό των κοιλάδων, µποεί να είναι µεγάλη έως και 0.9 για ένα rm ύψος της τάξης του 0.. Συγκίνοντας το σχήµα.6. µε το σχήµα.6., µποούµε να δούµε ότι η ωκεάνια επιφάνεια πειοισµένης ζώνης έχει πιο έντονες κουφές από την Gaua φασµατική επιφάνεια. Τέλος συγκίνουµε ανάµεσα στα σχήµατα.6. και.6.3. Και τα δύο έχουν το ίδιο rm ύψος h και τις ίδιες και U. Σηµειώνουµε ότι στο σχήµα.6.3 η φασµατική επιφάνεια έχει πιο οξείες κουφές.
Κεφάλαιο 0 Ποσοµοίωση Mote Carlo για τυχαίες ταχείες επιφάνειες. Εισαγωγή Σε αυτό το κεφάλαιο µελετάµε τις ποσοµοιώσεις µονοδιάστατων τυχαίων ταχειών επιφανειών. Ο βασικός σκοπός των ποσοµοιώσεων που γίνονται είναι να υπολογισθεί ο διστατικός συντελεστής σκέδασης. Η µέθοδος που χησιµοποιείται σε αυτό το κεφάλαιο είναι η Mote Carlo. Χησιµοποιείται για να ποσδιοίσουµε κατά µέσο όο τα ντετεµινιστικά πεδία σκέδασης, των χαακτηιστικών των επιφανειών, µε έναν αιθµό παγµατοποιήσεων. Τα πεδία σκέδασης υπολογίζονται για κάθε επιφάνεια και µετά συνδυάζονται ώστε να αποδώσουν τον µέσο όο σκέδασης. Καθώς το συνολικό µέγεθος αυξάνει τα αποτελέσµατα συγκλίνουν σε µια επιθυµητή στατιστική απόκλιση Μια άλλη αιθµητική µέθοδος που χησιµοποιείται είναι η µέθοδος των των οπών(μομ. Βασίζεται στην τυποποίηση των εξισώσεων ολοκληωµάτων και µετατέπει τις εξισώσεις ολοκληωµάτων σε εξισώσεις πινάκων. Η διαδικασία αυτή γίνεται για να µετατέψει τα χαακτηιστικά των επιφανειών σε έναν συνδυασµό γαµµικών εξισώσεων, όπου µε την επίλυση τους να πειγάφει η επιφάνεια µε την καλύτεη στατιστική απόκλιση. Οι επιφάνειες που χησιµοποιούνται σε αυτό το κεφαλαίο, είναι αυτές που µοντελοποιήθηκαν στο πώτο κεφαλαίο. Για την επιφάνεια τύπου Gau µε φάσµα τύπου Gau θα γίνει σύγκιση µε δυο ακόµη αιθµητικές µεθόδους και συγκεκιµένα µε την ποσέγγιση Krchhoff (KA και µε την µέθοδο µικών µεταβολών (SPM.. Gaua Επιφάνειες και Σύγκιση µε τις Αναλυτικές Μεθόδους Σε αυτήν την ενότητα, ποσοµοιώνουµε µια τυχαία Gaua ταχιά επιφάνεια για τον υπολογισµό της σκέδασης. Η συνάτηση συσχέτισης ακολουθεί την Gaua κατανοµή C ( ep (.. l Για µια Gaua τυχαία ταχιά επιφάνεια και για την Gaua συνάτηση συσχέτισης, το φάσµα ισχύος είναι, [3] h l ( ep l W (.. π 4 Ο συντελεστής της διστατικής σκέδασης του ασυνεχούς κύµατος από τη µέθοδο (SPM είναι, [3] 3 h l ( θ l θ σ ( θ 4 co θ coθ ep (..3 π 4 Από την ποσέγγιση Krchhoff (KA, υπολογίζουµε,[] το
W ( m ( de π h m C m m h l l ep ( mπ 4m (..4 Ο συντελεστής διστατικής σκέδασης του ασυνεχούς κύµατος από τη ποσέγγιση Krchhoff είναι, [3] σ( θ m + co( θ ((coθ ι m! + θ + coθ (m 3 coθ ι ep [ h (coθ + coθ ] m h l l ep ( θ mπ 4m ι θ (..5.. Αιθµητική Ποσοµοίωση και Αποτελεσµατα ΣΕ αυτή την ενότητα ποσοµοιώνουµε τον µέσο συντελεστή διστατικής σκέδασης <σ(θ > από Gaua επιφάνειες µε φάσµα τύπου Gau. Ο συντελεστής διστατικής σκέδασης ποκύπτει µε την µέθοδο των οπών(mοm,την µέθοδο µικών µεταβολών (SPM και την ποσέγγιση Krchhoff (KA. Στην συνέχεια συγκίνουµε τα αποτελέσµατα των µεθόδων µεταξύ τους Σε αυτή την ποσοµοίωση, χησιµοποιούνται Ν 56 σηµεία δειγµατοληψίας. Όλες οι µονάδες απόστασης συµφωνούν µε το µήκος κύµατος του ελεύθεου χώου. Χησιµοποιούµε µία γωνία πόσπτωσης ίση µε θ 30 ο, και συντελεστή σταδιακής µείωσης του ποσπίπτον κύµατος ίσο µε g /4. Υπολογίζουµε τον συντελεστή διστατικής σκέδασης σ(θ για κάθε παγµατοποίηση. Eξετάζουµε τεις πειπτώσεις α h0.05, l0.35 β h0.05, l0. και γ h0., l0.6.για την πώτη πείπτωση κάνουµε µόνο µια παγµατοποίηση, ενώ για τις άλλες δυο εκατό παγµατοποιήσεις. Ο µέσος συντελεστής διστατικής σκέδασης <σ(θ > είναι ο µέσος όος του σ(θ από 00 παγµατοποιήσεις. Στο σχήµα..., δείχνουµε τα αποτελέσµατα του συντελεστή διστατικής σκέδασης σ(θ για rm ύψος ίσο µε h0.05 και µέγεθος συσχέτισης ίσο µε l0.35,που ποέκυψε από παγµατοποιήση. Στο σχήµα..., δείχνουµε τα αποτελέσµατα του µέσου συντελεστή διστατικής σκέδασης <σ(θ > για rm ύψος ίσο µε h0.05 και µέγεθος συσχέτισης ίσο µε l0.,που ποέκυψε από 00 παγµατοποιήσεις. Και τέλος στο σχήµα...3, δείχνουµε τα αποτελέσµατα του µέσου συντελεστή διστατικής σκέδασης <σ(θ > για rm ύψος ίσο µε h0. και µέγεθος συσχέτισης ίσο µε l0.6,που ποέκυψε από 00 παγµατοποιήσεις.
Σχ... Συντελεστής διστατικής σκέδασης πείπτωση (α Σχ... Μέσος συντελεστής διστατικής σκέδασης πείπτωση (β
Σχ...3 Μέσος συντελεστής διστατικής σκέδασης πείπτωση (γ Στο σχήµα..., δείχνεται µία µονή παγµατοποίηση του σ(θ για την πείπτωση (α. Εξαιτίας του µικού rm ύψους, βλέπουµε µία διακιτή συµφασική κουφή κύµατος στην κατοπτική κατεύθυνση της θ θ. Μια και το αποτέλεσµα είναι για µία µόνο παγµατοποίηση, υπάχουν γωνιακές διακυµάνσεις σαν αποτέλεσµα κατασκευαστικών και παεµβάσεων όπως µία συνάτηση των θ. Στα σχήµατα...,...3, δείχνουµε τα αποτελέσµατα του µέσου συντελεστή διστατικής σκέδασης <σ(θ > για τις πειπτώσεις (β και (γ αντίστοιχα, που ποέκυψαν από το µέσο όο 00 παγµατοποιήσεων. Τα αποτελέσµατα του µέσου συντελεστή διστατικής σκέδασης <σ(θ > για το ποσπίπτων κύµα βασισµένα στις µεθόδους (SPM,(KA δείχνονται επίσης για σύγκιση. Βλέπουµε ότι µετά τη λήψη των µέσων όων, το σχεδιάγαµµα του µέσου συντελεστή διστατικής σκέδασης <σ(θ > είναι οµαλότεο από αυτό των σ(θ σε µία παγµατοποίηση. Στο σχήµα..., σηµειώνεται ότι τα αποτελέσµατα του µέσου συντελεστή διστατικής σκέδασης <σ(θ > για την µέθοδο (SPM είναι σε τέλεια συµφωνία µε τις αιθµητικές ποσοµοιώσεις, ενώ, τα αποτελέσµατα της µεθόδου (KA συµφωνούν µόνο στην εγγύτεη πειοχή της κατοπτικής κατεύθυνσης. Τα αποτελέσµατα της µεθόδου (KA είναι µικότεης αξίας για µεγάλη θ επειδή οι συνέπειες της σκίασης έχουν αµεληθεί.
Τέλος στο σχήµα...3 δείχνουµε τα αποτελέσµατα από ένα µεγαλύτεο rm ύψος της τάξης του h 0.. Η συµφασική κατοπτική κουφή εξαφανίζεται στην αιθµητική ποσοµοίωση. Εξαιτίας της µεγαλύτεης κλίσης, έχουµε µεγαλύτεη επιστοφή διστατικής σκέδασης. Τα αποτελέσµατα της µεθόδου (SPM είναι λανθασµένα. Η µέθοδος (KA επίσης δίνει µικής αξίας αποτελέσµατα για µεγαλύτεη θ εξαιτίας της αµέλειας της πολλαπλής διασποάς και σκίασης..3 Αιθµητική Ποσοµοίωση Επιφάνεια Τύπου Gau µε Φάσµα ωκεάνιου τύπου και Επιφάνειας Τύπου Fractal Σε αυτή την ενότητα υπολογίζουµε και ποσοµοιώνουµε τη σκέδαση ταχείας επιφάνειας από Gaua επιφάνειες µε φάσµα ωκεάνιου τύπου και από επιφάνειες τύπου fractal. Για να συγκίνουµε τη σκέδαση των διαφοετικών επιφανειών, το ισοδύναµο rm ύψος (h και το µέγεθος συσχέτισης (l υπολογίζονται από το φάσµα ωκεάνιου τύπου. Οι παακάτω υπολογισµοί γίνονται µε την βοήθεια των σχέσεων του ου κεφαλαίου Υποθέτουµε την ταχύτητα ανέµου στο z 5 ότι είναι ίση µε0 m/. Μποούµε πώτα να λύσουµε ως πος u * (u * 0.43798, σχέση (.4.8. Τα χαµηλότεα και ανώτεα όια του ωκεάνιου φάσµατος που επιλέχθηκαν είναι 00m - και U 4000m -. Στη συνέχεια υπολογίζουµε το ισοδύναµο rm ύψος ίσο µε h 8.0 0-4 m από την σχέση (.4.0. Η rm κλίση ( µποεί να υπολογιστεί από την (.4.. Το ισοδύναµο µέγεθος συσχέτισης είναι ίσο µε l h/. Για τις πααπάνω τιµές το ισοδύναµο µέγεθος συσχέτισης υπολογίστηκε ίσο µε l5.0993 0-3 m H συχνότητα είναι 9 GHz. Το µήκος της ταχιάς επιφάνειας είναι 5.6λ και 0 σηµεία ανά µήκος κύµατος λαµβάνονται πάνω στην ταχιά επιφάνεια, άα 56. Για την επιφάνεια τύπου fractal, ο αιθµός των τόνων (Ν f είναι 00 και η κλασµατική διάσταση είναι.5. Για το ποσπίπτων πεδίο, χησιµοποιούµε µία γωνία πόσπτωσης ίση µε θ 50 ο και συντελεστή σταδιακής µείωσης του ποσπίπτον κύµατος ίσο µε g/4. Οι συντελεστές διστατικής σκέδασης ποέκυψαν ως οι µέσοι όοι από 00 παγµατοποιήσεις και σχεδιάστηκαν συνατήσει της γωνίας παατήησης.
Σχ..3. Συντελεστής διστατικής σκέδασης επιφάνειας τύπου Gau µε φάσµα τύπου Gau Σχ..3. Συντελεστής διστατικής σκέδασης επιφάνειας τύπου Gau µε φάσµα ωκεάνιου τύπου πειοισµένης ζώνης
Σχ..3.3 Συντελεστής διστατικής σκέδασης επιφάνειας τύπου fractal Στο σχήµα.3., φαίνονται τα αποτελέσµατα για Gaua επιφάνειες µε φάσµα τύπου Gau. Τα σχήµατα.3. και.3.3 δείχνουν τις πειπτώσεις Gaua επιφανειών µε φάσµα ωκεάνιου τύπου και των επιφανειών τύπου fractal αντίστοιχα. Αξίζει να σηµειωθεί ότι παατηείται µια έντονη κούφωση και στις τεις πειπτώσεις στην γωνία θ 50 ο (η κατοπτική κατεύθυνση. Επίσης παατηείτε το φαινόµενο, ο συντελεστής διστατικής σκέδασης για τις ωκεάνιες επιφάνειες σχήµα.3. και τις επιφάνειες τύπου fractal σχήµα.3.3,να παουσιάζει µία «κοιλότητα» κοντά στην κατοπτική κατεύθυνση. Αυτό δεν συµβαίνει για τις Gaua επιφάνειες, γιατί και για τις δύο ποηγούµενες πειπτώσεις, το φάσµα της ταχείας επιφάνειας είναι πειοισµένης ζώνης. Χησιµοποιώντας το πειοισµένης ζώνης φάσµα έχει σαν αποτέλεσµα να µην υπάχει φασµατική συνιστώσα µικότεη από την, ώστε να συµβάλλει στη σκέδαση κοντά στην κατοπτική κατεύθυνση. Οι συντελεστές επανασκέδασης για τις τυχαίες ταχιές επιφάνειες βίσκονται για θ -50 ο. Όπως φαίνεται, οι επιφάνειες τύπου fractal έχουν τη µεγαλύτεη επανασκέδαση.
Κεφάλαιο 3 0 Ικανότητα Ακτινοβολίας ισδιάστατης ιηλεκτικής Ταχείας Επιφάνειας 3. Εισαγωγή Σε αυτό το κεφάλαιο υπολογίζουµε και ποσοµοιώνουµε την ικανότητα ακτινοβολίας µιας δισδιάστατης διηλεκτικής ταχείας επιφάνειας. Η αιθµητική ανάλυση των δισδιάστατων επιφανειών είναι πιο ενδιαφέουσα από ότι η πείπτωση των µονοδιάστατων. Για την µονοδιάστατη επιφάνεια οι h-pol και v-pol εξισώσεις ολοκλήωσης είναι κλιµακωτές, ενώ για τις δισδιάστατες επιφάνειες οι άγνωστοι και τα πεδία είναι διανυσµατικές ποσότητες και έτσι απαιτούνται διανυσµατικές συνατήσεις για να αντιποσωπεύσουν τους αγνώστους πάνω στην επιφάνεια. Η κλιµακωτή δισδιάστατη πείπτωση είναι κατά κάποιο τόπο πιο απλή στην ανάλυση. Επιπόσθετα στην διανυσµατική φύση των πεδίων, οι βαθµοί ελευθείας και το υπολογιστικό κόστος απόκτησης µιας λύσης σκέδασης αναπτύσσεται πιο γήγοα στην πείπτωση της δισδιάστατης επιφάνειας. Για δισδιάστατες επιφάνειες ο αιθµός των αγνώστων είναι ανάλογος µε την πειοχή της επιφάνειας σε τεταγωνικά µήκη κύµατος. Στο πώτο µέος, πααθέτουµε τις εξισώσεις για την µοντελοποίηση επιφάνειας αυτής. Στην συνεχεία της υπολογίζουµε την ικανότητα ακτινοβολίας για την δισδιάστατη διηλεκτική ταχεία επιφάνεια. Τέλος συγκίνουµε τα αποτελέσµατα της ικανότητα ακτινοβολίας για υθµό ΤΕ και για υθµό ΤΜ. συνατήσει του rm ύψους (h 3. ισδιάστατη Ταχεία Επιφάνεια Έχουµε ένα ηλεκτοµαγνητικό κύµα που αποτελείτε από τα E (r και H (r µε χονική εξάτηση µεταξύ τους, της τάξεως του e -ωt. Το κύµα αυτό ποσκούει σε µια δισδιάστατη διηλεκτική ταχεία επιφάνεια, µε τυχαίο ποφίλ ύψους που δίνεται από τον τύπο zf(,. Η κατεύθυνση του ποσπίπτων κύµατος είναι ˆ θ co φ ˆ χ + θ φ ˆ co θ zˆ Τα πεδία πόσπτωσης δίνονται από τους παακάτω τύπους E ( r d d ep( + z z E(, eˆ( z H ( r d d ep( + z z E(, hˆ( z η (3.. (3.. (3..3 Για κύµα πόσπτωσης µε υθµό ΤΜ έχουµε eˆ ( z ( ˆ ˆ (3..4
hˆ ( z z ( ˆ ˆ + zˆ (3..5 και για κύµα πόσπτωσης µε υθµό ΤΕ αντίστοιχα hˆ( ( ˆ z ŷ z eˆ( z ( ˆ ˆ + µε και + (3..6 ẑ (3..7. Παακάτω το και το η είναι ο κυµατικός αιθµός και το επικείµενο κύµα αντίστοιχα. Το φάσµα του ποσπίπτων κύµατος Ε(, δίνεται από τους τύπους, d 4π ( d ep( ep[( + E ( + ω]ep( t (3..8 t (co θ co φ + co θ g co θ t ( φ + co φ g φ t t ω + g co θ g (3..9 (3..0 (3.. Η παάµετος g ελέγχει την σταδιακή µείωση του ποσπίπτων κύµατος. Θεωούµε ότι η εξίσωση r ˆ + ˆ + zf ˆ (, δηλώνει το διάνυσµα θέσης της σηµειακής πηγής και η r ˆ + ˆ + zf ˆ (, δηλώνει το διάνυσµα θέσης του σηµείου παατήησης της ταχείας επιφάνειας. Τα πεδία ικανοποιούν τις παακάτω εξισώσεις επιφανειακού ολοκληώµατος E( r c E ( r { ˆ H ( r ωµ G ds + P [( ˆ E ( r G + ˆ E ( r G } H ( r ( ˆ ω E c H ( r E ( r 0 ] ds (3.. { ( r ε G ds + P [( ˆ H ( r G + ˆ H ( r G ] ds } (3..3 { ( ω ˆ H ( r µ G ds + P [( ˆ E ( r G + ˆ E ( r G ] d } S H ( r 0 (3..4 { ˆ E ( r ωε G ds + P [( ˆ H ( r G + ˆ H ( r G ] d } S (3..5
οπού το ολοκλήωµα Ρ οίζει το ολοκλήωµα Cauch και G,G είναι οι τισδιάστατες εξισώσεις Gree, του ελευθέου χώου και του χαµηλού διηλεκτικού µέσου αντίστοιχα. G, ep(,r 4πR όπου { } (3..6 R ( + ( + [f (, f (, ] και ο κυµατικός αιθµός του χαµηλού µέσου. Το µοναδιαίο κανονικό διάνυσµα αναφέεται στην αχική συντεταγµένη και στα αποµακυσµένα σηµεία από το δεύτεο µέσο. Εφαµόζοντας τις παακάτω συνθήκες έχουµε ˆ H ( r ˆ c ˆ H ( r ˆ E ( r ˆ c ˆ E ( r ˆ E ( r ˆ 0 E ( r ˆ E ( r ˆ E ( ˆ r H ( r ˆ H ( r ˆ H ( ˆ ˆ r ε ε ˆ E ( r ˆ E ( r ˆ E ( r, ad ε ε ˆ H ( ˆ ( ˆ r H r H ( r { ( ω ˆ E ( r ε G ds + P [( ˆ H ( r G + ˆ H ( r G ] ds }, (3..7 { ˆ H ( r ωµ G ds + P [( ˆ E ( r G + ˆ E ( r G ] ds } ( ω ˆ H ( r µ G ds + P [( ˆ E ( r G (3..8 ε + ˆ E ( r G ] d ε (3..9 S ˆ H ( r ˆ 0 { ˆ E ( r ωε G ds + P [( ˆ H ( r G } S + ˆ H ( r G ] d (3..0 Αλλάζουµε τις (3..7 και (3..9 σε διαβαθµισµένες εξισώσεις, ποβάλλοντας τα διανύσµατα στον και άξονα αντίστοιχα. Η µέθοδος (SPM χησιµοποιείται για την διακιτοποίηση των εξισώσεων ολοκλήωσης. Τα αποτελέσµατα των εξισώσεων είναι [ Z p ( p ( p3 (3 p4 (4 p5 (5 p6 (6 m + Zm + Zm + Zm + Zm + Zm ] (pc m (3..
Όπου,,3 αντιστοιχούν στις εξισώσεις ολοκληώµατος όταν ποσεγγίζεται η επιφάνεια από τον ελεύθεο χώο και 4,5,6 όταν ποσεγγίζεται η επιφάνεια από χαµηλό µέσο. Οι ποσότητες του (pc m είναι µηδέν για 4,5,6 Όπου ( F ( r S ( r [ ˆ H ( r ] χˆ (3.. ( F ( r S ( r [ ˆ H ( r ] ˆ (3..3 (3 ( r S ( r ˆ E ( r (3..4 (4 (5 ( r S ( r S ( r [ ˆ E ( r ] ˆ ( r [ ˆ E ( r ] ˆ (3..5 (3..6 Είναι επιφάνειες άγνωστες και Το pq Z m (6 F ( r S ( r ˆ H ( r (3..7 f (, f (, (3..8 S + + είναι το επικείµενο στοιχείο και καθοίζεται από τις gree εξισώσεις του ελεύθεου χώου και του διηλεκτικού πεδίο. Η παάµετος Ν είναι ο αιθµός των σηµείων που χησιµοποιήθηκαν για την διακιτοποίηση της ταχείας επιφάνειας 3.3 Ικανότητα ακτινοβολίας Τα αποτελέσµατα της αιθµητικής ποσοµοίωσης παουσιάζονται όσον αφοά, τους διστατικούς συντελεστές σκέδασης κανονικοποιηµένους από την ποσπίπτουσα ισχύ. Για ένα ποσπίπτων κύµα µε µια πόλωση β, έχουµε Η ποσπίπτουσα ισχύ είναι P c β α E γ αβ ( θ, φ, θ, φ P π < d d E c β (, z (3.3. (3.3. όπου +.Τα οιζόντια και κάθετα πολωµένα και σκεδασµένα συστατικά του Ε α είναι αντίστοιχα E h d d ep( β { + (, coθ coφ (, coθ 4π d φ
f (, f (, (, θ (, θ [ F (, φ F (, co φ ]} (3.3.3 E v d d ep( β { (, φ (, coφ 4π d + [F (, coθ coφ + F (, coθ φ f (, f (, ( F, θ F (, θ ]} (3.3.4 όπου β θ co φ + θ co φ + f (, co θ (3.3.5 Για σκέδαση από µια διηλεκτική επιφάνεια η ικανότητα ακτινοβολίας της ταχείας επιφάνειας στην ποσπίπτουσα γωνία (θ,φ (η γωνία παατήησης στην εκποµπή, εξαιτίας της αµοιβαιότητας είναι eβ ( θ, φ [ γ hβ ( θ, φ, θ, φ + γ uβ ( θ, φ, θ, φ ] θdθdφ (3.3.6 4π 3.4 Αιθµητική Ποσοµοίωση και Αποτελέσµατα Σε αυτή την ενότητα ποσοµοιώνουµε την ικανότητα ακτινοβολίας σε µια δισδιάστατη διηλεκτική ταχεία επιφάνεια. Η ποσοµοίωση γίνεται βάση της µεθόδου (SPM. Εξετάζουµε δυο πειπτώσεις, α την ικανότητα ακτινοβολίας για υθµό ΤΕ σχήµα 3.4. και β την ικανότητα ακτινοβολίας για υθµό ΤΜ σχήµα 3.4.. Για κάθε πείπτωση βλέπουµε την ικανότητα ακτινοβολίας συνατήσει του rm ύψους (h (όλες οι µονάδες απόστασης συµφωνούν µε το µήκος κύµατος ελεύθεου χώου. Και για τις δυο πειπτώσεις χησιµοποιούµε rm ύψος h 0.0, 0. και 0.3. ουλεύουµε στα.4ghz, όπου η ενεγή διηλεκτική σταθεά είναι ίση µε 7+.0 (υγή επιφάνεια. Το µέγεθος συσχέτισης είναι ίσο µε lλ.
Σχ. 3.4. Ικανότητα ακτινοβολίας σε δισδιάστατη διηλεκτική ταχεία επιφάνεια υθµός ΤΕ Σχ. 3.4. Ικανότητα ακτινοβολίας σε δισδιάστατη διηλεκτική ταχεία επιφάνεια υθµός ΤΜ Στο σχήµα 3.4. βλέπουµε την ικανότητα ακτινοβολίας για υθµό ΤΕ συνατήσει του rm ύψους και της γωνίας. Παατηούµε ότι η ικανότητα ακτινοβολίας είναι ανάλογη του rm ύψους και συγκεκιµένα µεγαλώνει όσο µεγαλώνει και αυτή. Επίσης για h0.3
βλέπουµε ότι η ικανότητα ακτινοβολίας εµφανίζει µια έντονη κυµάτωση, ενώ όσο µικαίνει το ύψος η ικανότητα ακτινοβολίας οµαλοποιείται καταλήγοντας πάντα στο µηδέν για γωνία 90 0. Αντίθετα στο σχήµα 3.4. για υθµό ΤΜ, η ικανότητα ακτινοβολίας είναι αντιστόφως ανάλογη σε σχέση µε το ύψος. Όσο µικαίνει το ύψος µικαίνει και η ικανότητα ακτινοβολίας. Οι τιµές της ικανότητα ακτινοβολίας είναι πιο µεγάλες σε σχέση µε την πώτη πείπτωση αλλά η µείωση είναι πιο απότοµη.
Βιβλιογαφία Αναφοές [] Χ.Ε Παπακίτσου, ιάδοσις Ηλεκτοµαγνητικών Κυµάτων, Αθήνα 970. [].Π Χυσουλίδης, Εισαγωγή Στη Θεωία Σκέδασης, Αιστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης, Μάτιος 99-99. [3]. Tag, J.A. Kog, K.H.Dg Scatterg of Electromagetc Wave, Volume I: Theore ad Applcato, Joh Wle & So, 000. [4]. Tag, J.A. Kog, K.H.Dg Scatterg of Electromagetc Wave, Volume II: umercal Smulato, Joh Wle & So, 00. [5] Karl F Warc ad Weg Cho Chew, umercal Smulato Method for Rough Surface Scatterg, Wave Radom Meda (00 R R30 PII: S0959-774(00348 [6] G. Sorao ad M. Sallard, Modelzato of the Scatterg of Electromagetc Wave from the Ocea Surface, Progre I Electromagetc Reearch, PIER 37, 0 8, 00 [7] G. Fracechett, A. Iodce, ad D. Rcco, Scatterg from Delectrc Radom Fractal Surface Va Method of Momet, IEEE Traacto o Geocece Remote Seg, vol. 38, pp. 644 655, Sept. 000. [8] Q, eug Tag, Kug S. Pa, ad Ch Hou Cha, Btatc Scatterg ad Emvte of Radom Rough Delectrc o Surface wth the Phc-Baed Two- Grd Method Cojucto wth the Spare-Matr Caocal Grd Method, IEEE Traacto o Atea ad Propagato, vol. 48, o., Jauar 000.