Άσκηση 6 Ώθηση δύναμης Μεταβολή ορμής Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι η κατανόηση του φυσικού διανυσματικού μεγέθους ώθηση δύναμης και η σχέση του με: τη μεταβολή της ορμής υλικού σημείου στο οποίο ασκείται η ώθηση αυτή, την εξάρτηση της μέγιστης ασκούμενης δύναμης σε σχέση με το χρονικό διάστημα στο οποίο ασκείται και τις ελαστικές ιδιότητες της επιφάνειας κρούσης. Τα όργανα που θα χρησιμοποιήσεις στο πείραμα είναι: διάδρομος κίνησης μήκους 1,2 m, αμαξίδιο χαμηλής τριβής, αισθητήρας κίνησης, αισθητήρας δύναμης, λογισμικό καταγραφής δεδομένων Data Studio. Προαπαιτούμενη γνώση: ορμή, δύναμη, ώθηση δύναμης. 6.1 ΘΕΩΡΙΑ Ορμή υλικού σημείου ονομάζουμε το διανυσματικό μέγεθος που έχει μέτρο το γινόμενο της μάζας του σώματος επί την ταχύτητά του (Εικόνα 6.1). Η ορμή είναι πάντα ομόρροπη με την ταχύτητα του σώματος (διότι m. m p mv v m :μάζα αμαξιδίου v :ταχύτητα αμαξιδίου p :ορμή αμαξιδίου Εικόνα 6.1 Τύπος ορμής υλικού σημείου. Όταν σε ένα υλικό σημείο με αρχική ορμή του θα μεταβληθεί σε τελ p. Η μεταβολή της ορμής αρχ p ασκηθεί δύναμη F για χρονικό διάστημα Δt, η ορμή τελ αρχ Δp p p θα είναι: Δp F Δt (6.1) Το διανυσματικό μέγεθος F Δt έχει διαστάσεις ορμής και ονομάζεται ώθηση Ω της δύναμης F κατά τη διάρκεια του χρόνου Δt. Ω F Δt 1 (6.2)
Δύναμη Δύναμη Από τις (6.1) και (6.2) έχουμε ότι η ώθηση της δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα κατά τη διάρκεια του χρόνου Δt είναι ίση με τη μεταβολή της ορμής (Young,1994). Ω Δp (6.3) Ω=F. Δt F μεγ. F Δt Χρόνος t 1 t 2 Χρόνος Εικόνα 6.2 Γραφικές παραστάσεις μέτρου δύναμης - χρόνου. Αν παραστήσουμε γραφικά τη δύναμη σε συνάρτηση του χρόνου, το μέτρο της ώθησης κατά τη διάρκεια του χρόνου Δt θα είναι ίσο με το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν που φαίνεται στην αριστερή γραφική παράσταση της Εικόνας 6.2 για σταθερή δύναμη. Συνήθως στην πράξη, όπως συμβαίνει κατά την σύγκρουση ενός σώματος με ένα εμπόδιο, η δύναμη που ασκείται στο σώμα δεν είναι σταθερή. Στο πείραμά σου, όπου ένα αμαξίδιο θα συγκρουστεί με ένα ελατήριο, θα συναντήσεις αυτή την περίπτωση. Η γραφική παράσταση της δύναμης σε συνάρτηση του χρόνου θα μοιάζει με εκείνη που στην Εικόνα 6.2 βρίσκεται δεξιά. Δύναμη θα ασκείται στο αμαξίδιο αλλά και στο ελατήριο (δράση-αντίδραση) όσο διαρκεί η σύγκρουση, δηλαδή από τη χρονική στιγμή t 1 μέχρι τη χρονική στιγμή t 2. Το μέτρο της ώθησης της δύναμης για το χρονικό διάστημα Δt= t 2 -t 1 θα είναι ίσο με το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν κάτω από την καμπύλη. Σημαντική παρατήρηση: Για την ίδια μεταβολή ορμής, επομένως ίδια ώθηση δύναμης, η μέγιστη δύναμη που δέχεται ένα σώμα εξαρτάται από τη διάρκεια της κρούσης. Αν θέλεις, λοιπόν, να ελαττώσεις τη δύναμη που ασκείται κατά τη διάρκεια μιας κρούσης, πρέπει να παρατείνεις το χρόνο της. Αυτός είναι ο λόγος που, κατά τη σύγκρουση δύο αυτοκινήτων, ο αερόσακος μπορεί να σώσει ζωές. Επίσης, καλύτερα να πέσεις από μεγάλο ύψος σε ένα στρώμα παρά σε τσιμεντένιο δάπεδο. Παρατείνεις έτσι το χρόνο κρούσης και δέχεσαι μικρότερες δυνάμεις (Εικόνα 6.3). 2
F (N) Ώθηση Δύναμης T (s) Εικόνα 6.3 Ώθηση δύναμης. Αν τα διανύσματα των ορμών είναι συγγραμμικά πάνω σε άξονα με καθορισμένη θετική φορά, η διανυσματική σχέση γίνεται αλγεβρική. π.χ. Η μεταβολή της ορμής κατά την κρούση είναι: τελ αρχ Δp p p (6.4). Όσα διανύσματα έχουν τη φορά του θετικού ημιάξονα έχουν θετικό πρόσημο, ενώ, όσα έχουν αντίθετη φορά, αρνητικό (Εικόνα 6.4). Δp = -m u τελ - m u αρχ = -(m u τελ + m u αρχ ) Εικόνα 6.4 Κεκλιμένο επίπεδο. 6.2 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 6.2.1 Πειραματική διάταξη Η διάταξη του πειράματος παρουσιάζεται σχηματικά στην Εικόνα 6.5. 3
Αισθητήρας δύναμης Αμαξίδιο Αισθητήρας κίνησης Εικόνα 6.5 Σχηματική αναπαράσταση πειραματικής διάταξης. Έχεις έναν επικλινή διάδρομο κίνησης. Στη μία άκρη του διαδρόμου υπάρχει ένας αισθητήρας κίνησης ο ο- ποίος θα καταγράψει την ταχύτητα του αμαξιδίου, και στην άλλη άκρη ένας αισθητήρας δύναμης ο οποίος θα καταγράψει την δύναμη που θα δέχεται κατά τη διάρκεια της κρούσης το ελατήριο που θα προσαρμοστεί ε- πάνω του. Θα κάνεις δύο πειράματα, ένα με σκληρό ελατήριο και ένα με μαλακό. Ο λόγος είναι η εξαγωγή συμπερασμάτων από τον υπολογισμό της μέγιστης δύναμης που ασκείται κάθε φορά. Το μέτρο της μέγιστης δύναμης το διαβάζεις στην οθόνη του υπολογιστή (Εικόνα 6.7). Σε κάθε προσπάθειά σου το αμαξίδιο πρέπει να ξεκινά από το ίδιο σημείο του διαδρόμου κίνησης, ώστε τη στιγμή της σύγκρουσης με το ελατήριο να έχει πάντα την ίδια ταχύτητα. Με άλλα λόγια, η αρχική ορμή να είναι πάντα η ίδια. 6.2.2 Πειραματικό μέρος Α : Μαλακό ελατήριο 1. Για να εμφανιστεί το κατάλληλο πρόγραμμα στην οθόνη του Η/Υ, ανοίγεις από την επιφάνεια εργασίας το φάκελο MAGOS. 2. Επιλέγεις το πρόγραμμα MAGOS που έχει τον ίδιο αριθμό με την άσκηση που θα κάνεις. 3. Προσαρμόζεις το μαλακό ελατήριο πάνω στον αισθητήρα δύναμης. 4. Πατάς το κουμπί Ζero που υπάρχει πάνω στον αισθητήρα, για να σβήσει τυχόν προηγούμενες αποθηκευμένες μετρήσεις. 5. Ζυγίζεις το αμαξίδιο και το τοποθετείς σε απόσταση 20 cm από τον αισθητήρα κίνησης. 6. Όταν είσαι έτοιμος, αφήνεις το αμαξίδιο να κυλήσει ελεύθερο και αμέσως πατάς το κουμπί Start (αριστερό κλικ στο ποντίκι). 7. Όταν ολοκληρωθεί η σύγκρουση και το αμαξίδιο χάσει την επαφή του με το ελατήριο, πατάς Stop (αριστερό κλικ στο ποντίκι). 8. Στην οθόνη του υπολογιστή σου θα έχεις μια εικόνα παρόμοια με αυτήν της Εικόνας 6.6. 4
Εικόνα 6.6 Γραφική παράσταση ταχύτητας στην οθόνη του υπολογιστή. Το αμαξίδιο (όπως φαίνεται και από τη γραφική παράσταση της ταχύτητας), καθώς κατεβαίνει το κεκλιμένο επίπεδο, εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Κατά τη διάρκεια της επαφής του με το ελατήριο ε- πιβραδύνεται μέχρι που η ταχύτητά του μηδενίζεται, ενώ, στη συνέχεια, επιταχύνεται και πάλι μέχρι να χάσει την επαφή του με το ελατήριο. Έπειτα, εκτελεί ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. Θετικές τιμές της ταχύτητας σημαίνουν ότι το αμαξίδιο απομακρύνεται από τον αισθητήρα κίνησης, ενώ αρνητικές ότι τον πλησιάζει. 9. Επειδή μας ενδιαφέρει το χρονικό διάστημα λίγο πριν, κατά τη διάρκεια και λίγο μετά τη σύγκρουση, μεγεθύνεις το αντίστοιχο κομμάτι της γραφικής παράστασης. Πώς; Δες! Πατάς το κουμπί Zoom Select (Εικόνα 6.6). Έπειτα, κρατώντας πατημένο το αριστερό κουμπί του ποντικιού, επιλέγεις την περιοχή της γραφικής παράστασης της ταχύτητας -κιτρινίζουν τα σημεία της γραφικής παράστασης- που μας ενδιαφέρει (βλ. πλαίσιο Εικόνας 6.6). Αφήνοντας το κουμπί του ποντικιού, θα έχεις την μεγέθυνση της περιοχής που επέλεξες, δηλαδή κάτι παρόμοιο με την Εικόνα 6.7. 10. Παρατήρησε στο σχήμα της Εικόνας 6.7 τη γραφική παράσταση της δύναμης ως συνάρτηση του χρόνου. Πριν το αμαξίδιο έρθει σε επαφή με το ελατήριο, η δύναμη είναι μηδέν. Μόλις ξεκινήσει η σύγκρουση, το μέτρο της δύναμης αρχίζει να αυξάνεται, για να πάρει τη μέγιστη τιμή του, όταν το ελατήριο έχει τη μέγιστη συσπείρωση. Μετά η δύναμη ελαττώνεται, για να μηδενιστεί, όταν το αμαξίδιο χάσει την ε- παφή του με το ελατήριο. 5
Εικόνα 6.7 Μεγέθυνση γραφικής παράστασης στην οθόνη του υπολογιστή. 11. Από την παραπάνω γραφική παράσταση υπολογίζεις το μέτρο της ταχύτητας του αμαξιδίου πριν και μετά τη σύγκρουση. Υπόδειξη για να βρεις τις ταχύτητες: αρχ Για να βρεις, για παράδειγμα, την v, κάνεις αριστερό κλικ στην γραφική παράσταση της ταχύτητας (Εικόνα 6.7), ώστε να την επιλέξεις ως γραφική παράσταση εργασίας. Μετά, κάνεις αριστερό κλικ με το ποντίκι στο εικονίδιο Smart Tool και θα εμφανιστεί στην ο- θόνη σου ένα τετραγωνάκι. Κάνοντας αριστερό κλικ με το ποντίκι πάνω σε αυτό το τετραγωνάκι, μπορείς να το πιάσεις και να το μετακινήσεις όπου επιθυμείς πάνω στην καμπύλη της γραφικής σου παράστασης. Επειδή θέλουμε την ταχύτητα του αμαξιδίου αμέσως πριν την σύγκρουσή του με το ελατήριο, μετακινείς το τετράγωνο στο τελευταίο σημείο της γραφικής παράστασης της ταχύτητας του α- μαξιδίου πριν από τη σύγκρουσή του. αρχ Για το σημείο αυτό θα εμφανιστούν στην οθόνη σου ο χρόνος και η ταχύτητα v του αμαξιδίου, δηλ. οι συντεταγμένες του σημείου. Υπόδειξη για να βρεις το εμβαδόν: Για να βρεις το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη, κάνεις αριστερό κλικ στη γραφική παράσταση της δύναμης (Εικόνα 6.7), ώστε να την επιλέξεις ως γραφική παράσταση εργασίας. Πατάς το βελάκι δίπλα στο κουμπί Σ (στατιστική) και επιλέγεις Area. Έπειτα, κάνεις αριστερό κλικ στο ποντίκι και, κρατώντας πατημένο το κουμπί, επιλέγεις την περιοχή της καμπύλης της δύναμης κάτω από την οποία θέλεις να υπολογίσεις το εμβαδόν. Η τιμή του εμβαδού εμφανίζεται στην οθόνη σου κάτω από την ένδειξη Area σε ένα πινακάκι μέσα στη γραφική σου παράσταση. 6.2.3 Πειραματικό μέρος Β : Σκληρό ελατήριο Επαναλαμβάνεις τα βήματα 1-11 του πειράματος που έκανες προηγουμένως για το μαλακό ελατήριο, προσαρμόζοντας, όμως, πάνω στον αισθητήρα της δύναμης το σκληρό ελατήριο. 6
Διάταξη και μετρήσεις πειράματος ώθησης δύναμης μεταβολή Βίντεο ορμής Το βίντεο δείχνει τη διάταξη του πειράματος και πώς παίρνονται οι μετρήσεις που χρειάζονται για τον υπολογισμό της ώθησης δύναμης και της μεταβολής της ορμής. http://repfiles.kallipos.gr/file/16355 Βίντεο 6.1 Διάταξη και μετρήσεις πειράματος άσκησης 6. 6.3 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Θα γράψεις τα παρακάτω στο τετράδιο του εργαστηρίου πριν το πείραμα: Τίτλος άσκησης: Όνομα: Ημερομηνία: Σκοπός: Παρατήρηση: Εκτός από το τελικό αποτέλεσμα, θα πρέπει να φαίνονται και οι αντικαταστάσεις με τις μονάδες τους. 1. Από τη γραφική παράσταση της δύναμης ως συνάρτηση του χρόνου βρίσκεις τη μέγιστη τιμή της δύναμης που ασκήθηκε στο ελατήριο κατά τη διάρκεια της κρούσης, και την καταγράφεις στον Πίνακα 6.1. Μάζα αμαξιδίου=... (kg) V αρχ =... m/s V τελ =... m/s P αρχ =... kg m/s P τελ =... kg m/s Μέτρο μεταβολής της ορμής a Δp = p p =... kg m/s Ώθηση δύναμης (από εμβαδόν)=... Ν s Μέγιστη τιμή δύναμης=... Ν Διάρκεια κρούσης=... s Πίνακας 6.1 Αποτελέσματα μετρήσεων πειράματος μαλακού ελατηρίου. 2. Κάνε μια εκτύπωση της γραφικής παράστασης του Data Studio για την αναφορά σου. 3. Για να ξεκινήσεις το πείραμα με το σκληρό ελατήριο, σβήνεις τα δεδομένα του 1 ου πειράματος στο Data Studio πατώντας Experiment και επιλέγοντας Delete Last Data Run. 4. Συμπληρώνεις τον Πίνακα 6.2. Μάζα αμαξιδίου=.. (kg) 7
V αρχ =... m/s V τελ =... m/s P αρχ =... kg m/s P τελ =... kg m/s Μέτρο μεταβολής της ορμής a Δp = p p =... kg m/s Ώθηση δύναμης (από εμβαδόν)=... Ν s Μέγιστη τιμή δύναμης=... Ν Διάρκεια κρούσης=... s Πίνακας 6.2 Αποτελέσματα μετρήσεων πειράματος σκληρού ελατηρίου. 5. Με βάση τις τιμές της μέγιστης δύναμης που ασκεί το ελατήριο στο σώμα, γράφεις τα συμπεράσματά σου. Η άσκηση ώθησης δύναμης μεταβολή ορμής Βίντεο Το βίντεο δείχνει όλη την άσκηση για τον υπολογισμό της ώθησης δύναμης και της μεταβολής της ορμής(θεωρία, πείραμα, μετρήσεις, υπολογισμούς). http://repfiles.kallipos.gr/file/16356 Βίντεο 6.2 Πείραμα της άσκησης 6. Βιβλιογραφία Young, H. D. (1994). Πανεπιστημιακή Φυσική τόμ.ι. (παράγραφος 8.5 και παράδειγμα 8.12, σ. 210). Αθήνα: Παπαζήση. Κριτήρια αξιολόγησης Κριτήριο αξιολόγησης 1 1) Με τη βοήθεια της Εικόνας 6.8 να βρεις: a) την ταχύτητα πριν τη σύγκρουση στο SI, b) την ώθηση της δύναμης στο SI, c) τη μέγιστη τιμή της δύναμης στο SI, d) τη διάρκεια κρούσης στο SI. 8
Εικόνα 6.8 Ερώτηση Κριτηρίου Αξιολόγησης 1 άσκησης 6. 2) Εάν η ταχύτητα του αμαξιδίου είναι 0,5 m/s και η μάζα του 254 g, πόση είναι η ορμή του στο SI; 3) Εάν η τελική ορμή του αμαξιδίου είναι 16,4 kg cm/s και η αρχική 0,123 kg m/s, πόση είναι η μεταβολή της ορμής; 4) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; a) Η ορμή και η ώθηση είναι διανυσματικά μεγέθη. b) 1 kg m/s είναι ίσο με 1 N s. c) Η διάρκεια κρούσης στο σκληρό ελατήριο είναι μεγαλύτερη από αυτήν στο μαλακό. Απαντήσεις 1. Σύμφωνα με την Εικόνα 6.9: a) Η ταχύτητα πριν τη σύγκρουση είναι 1,303125 m/s. b) Η ώθηση της δύναμης είναι 0,9397 N s. c) Η μέγιστη τιμή της δύναμης είναι 16,0976 Ν. d) Η διάρκεια κρούσης είναι 0,1048 s. 9
Εικόνα 6.9 Απάντηση Κριτηρίου Αξιολόγησης 1 άσκησης 6. 2. Σύμφωνα με τον τύπο της ορμής, έχω: p=m v=254 g 0,5 m/s=254x10-3 kg 0,5 m/s=0,127 kg m/s. 3. Σύμφωνα με τον τύπο (6.4), έχω: Δp=p τελ - p αρχ = 16,4 kg cm/s - 0,123 kg m/s = 16,4 kg 10-2 m/s 0,123 kg m/s =0,41 kg m/s. 4. a) Σωστό b) Σωστό (Θυμήσου 1 N=1 kg m/s 2.) c) Λάθος. 10