ασύμμετρων κτιριακών φορέων»

ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) «Αρχιμήδης ΙΙΙ Ενίσχυση Ερευνητικών ομάδων στην Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.» Υποέργο: 8 Τίτλος: «Εκκεντρότητες αντισεισμικού σχεδιασμού ασύμμετρων κτιριακών φορέων» Επιστημονικός Υπεύθυνος: Γ. Γεωργούσης ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΦΟΡΑ Τίτλος Παραδοτέου: «Ενδιάμεση Έκθεση Interim Report» στο Πλαίσιο της ράσης: 2 Συντάκτες: 1. Γ. Γεωργούσης, μέλος ΚΕΟ, Επιστημονικός Υπεύθυνος 2. Α. Τσομπάνος, μέλος ΟΕΣ 3. Τ. Μακάριος, μέλος ΚΕΟ 4. Α. Παπαλού, μέλος ΚΕΟ

Πίνακας περιεχομένων Κατάλογος σχημάτων... Σφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης. Περίληψη... Σφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης. Κύριο σώμα παραδοτέου... Σφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης. Συμπεράσματα... 12 Βιβλιογραφία.... 12 [1]

Κατάλογος Σχημάτων Σχήμα 1 (α) Κτίριο με ασύμμετρη κάτοψη; (b) το αντίστοιχο συμμετρικής κάτοψης [1] Σχήμα 2 Ο κτιριακός φορέας που διερευνήθηκε [1] Σχήμα 3 Οι σεισμικές διεγέρσεις που χρησιμοποιήθηκαν [1] Σχήμα 4 Τέμνουσες, στρεπτικές ροπές και στροφές κορυφής για τη διέγερση Kobe-1995, KJM [1] Σχήμα 5 Τέμνουσες, στρεπτικές ροπές και στροφές κορυφής για τη διέγερση riuli-1976, MZ27 [1] Σχήμα 6 Απλές έκκεντρες μορφές κτιριακών συστημάτων [2] Σχήμα 7 BS επιφάνειες για συστήματα με δομικά στοιχεία κατά μία διεύθυνση-u [2] Σχήμα 8 BS επιφάνειες σε συστήματα με δομικά στοιχεία κατά δύο διευθύνσεις-r [2] Σχήμα 9 Μέγιστες στροφές μονώροφων συστημάτων υπό την επίδραση των εδαφικών διεγέρσεων Kobe-1995-KJM και El Centro-194, N-S [2] [2]

Περίληψη Η διερεύνηση της θέσης του m-cr άξονα (του άξονα που διέρχεται από το ιδιομορφικό κέντρο ακαμψίας m-cr) πραγματοποιήθηκε σε 8-όροφα διακριτά έκκεντρα κτιριακά συστήματα τα οποία κατά τον EC8-24 χαρακτηρίζονται ως μη κανονικά. Όλα τα συστήματα εξετάσθηκαν υπό ισχυρές εδαφικές διεγέρσεις, έτσι ώστε να εισέλθουν στο μετελαστικό στάδιο απόκρισης. Το σύστημα ανάληψης οριζοντίων φορτίων στους φορείς που εξετάσθηκαν αποτελούνταν από ένα συνδυασμό πλαισίων και τοιχωμάτων, όπως συνήθως συμβαίνει στην πράξη, έτσι ώστε να μην αποτελούν την ειδική (και σπάνια) περίπτωση των αναλογικών κτιρίων (proportionate buildings), όπου υπάρχει σύμπτωση των κέντρων ακαμψίας των ορόφων επί του ίδιου κατακόρυφου άξονα. Τα αποτελέσματα της διερεύνησης [1] παρουσιάστηκαν στο διεθνές συνέδριο Earthquakes and Structures (ICEAS13), μέρος του World Congress Advances in Structural Engineering and Mechanics (ASEM13), Κορέα, 9/8-12, 213) και η ερμηνεία τους στηρίχθηκε στην θεώρηση ότι φορείς στους οποίους η πιθανότητα στροφής και στις δύο στροφικές διευθύνσεις (δεξιόστροφα και αριστερόστροφα) είναι πρακτικά ίση (όπως όταν οι δύο συζευγμένες περίοδοι είναι πλησίστιες και ανήκουν στο τμήμα του φάσματος που χαρακτηρίζεται από σταθερή επιτάχυνση), τότε για να υπάρξει ελάχιστη στρεπτική καταπόνηση θα πρέπει και οι αντοχές σε στροφή να είναι ίσες [2]. Συνεπώς, φορείς στους οποίους η συμπεριφορά αναμένεται να είναι μεταφορική στο ελαστικό στάδιο (όπως όταν το m-cr βρίσκεται επί του μαζικού άξονα), η στρεπτική απόκριση τους στο μετελαστικό στάδιο είναι ελάχιστη όταν η αντοχή των επιμέρους δομικών στοιχείων αντιστοιχεί σε μια επίπεδη ανάλυση (δεν υπάρχει δηλαδή στροφή του ελαστικού συστήματος). Τα αποτελέσματα αυτής της διερεύνησης κατέδειξαν επίσης ότι ο ορισμός του κέντρου ακαμψίας (stiffness center), όπως δίνεται από τον EC8-24 είναι μάλλον ατυχής, αφού η σύμπτωση του με τον μαζικό άξονα δεν συνεπάγεται ελάχιστη στρεπτική καταπόνηση. [3]

Κύριο Σώμα Παραδοτέου Η κανονικότητα κατά τον ΕΑΚ 2 ορίζεται ως εξής: - Τα πατώματα λειτουργούν ως διαφράγματα, με λόγο πλευρών μικρότερο του 4 και κενά που δεν υπερβαίνουν το 35% της κάτοψης του ορόφου. - Η αύξηση ή μείωση ΔΚ i =K i+1 -K i της σχετικής δυσκαμψίας K i ενός ορόφου σε κάθε οριζόντια διεύθυνση δεν υπερβαίνει τις τιμές.35 K i και.5 K i αντίστοιχα. Ως δυσκαμψίες ορίζονται οι καμπτικές δυσκαμψίες των κατακόρυφων στοιχείων του ορόφου. - Η αύξηση ή μείωση Δm i =m i+1 -m i της μάζας m i ενός ορόφου (εξαιρουμένου του ανώτατου) δεν υπερβαίνει τις τιμές.35 m i και.5 m i αντίστοιχα. Η κανονικότητα του κτιρίου κατά τον EC8-24 ορίζεται με διαφορετικούς όρους, που αναφέρονται τόσο στα γεωμετρικά και στατικά μεγέθη της κάτοψης του κτιρίου όσο και στην καθ ύψος γεωμετρία του φορέα. Σε ότι αφορά την κάτοψη, η ύπαρξη κανονικότητας απαιτεί και την ικανοποίηση των ακόλουθων σχέσεων σε κάθε κύρια διεύθυνση του φορέα (κατωτέρω αναφέρονται για ανάλυση κατά τον άξονα y): e. 3 (1.α) ox r x rx l s (1.β) Όπου e ox η κατά τον άξονα x εκκεντρότητα του CM από το κέντρο ακαμψίας, r x η ακτίνα δυσκαμψίας K / K y (ως προς CS) και l s η ακτίνα αδράνειας ως προς το CM του ορόφου. Σε αντίθεση με τον ΕΑΚ, ο ΕC8-24 δεν ορίζει το κέντρο ακαμψίας δια μέσου της έννοιας του πλασματικού ελαστικού άξονα του ΕΑΚ. Απλά, στο εδάφιο (9) της παραγράφου 4.2.3.3 αναφέρεται ότι σε συστήματα με πλαίσια και τοιχώματα, οι θέσεις των κέντρων ακαμψίας σε όλους τους ορόφους μπορεί να υπολογιστεί ως το κέντρο των ροπών αδράνειας των διατομών των κατακόρυφων στοιχείων του φορέα. Η διευκρίνιση αυτή μπορεί σε αποβεί πολύ δυσμενής ως προς τον χαρακτηρισμό ενός κτιρίου ως κανονικό ή μη, ιδιαίτερα ως προς τον σχεδιασμό του έναντι πιθανής σεισμικής διέγερσης. Οι κτιριακοί φορείς που εξετάσθηκαν ήταν έκκεντρα κτιριακά συστήματα, που στη γενική περίπτωση διακρίνονται από τα συμμετρικά κατά τις δομικές διαμορφώσεις [4]

που φαίνονται στο Σχήμα 1. Συγκεκριμένα, η κάτοψη των συστημάτων που διερευνήθηκαν ήταν αυτή του Σχήματος 2, όπου το τοίχωμα WB θεωρήθηκε ότι παίρνει όλες τις δυνατές θέσεις κατά μήκος του άξονα x, ενώ όλα τα άλλα δομικά στοιχεία είχαν σταθερές θέσεις όπως φαίνονται στο σχήμα. (a) Ground acceleration along the y-direction (b) Bent 'i' yi y Bent 'j' y CM x CM x xj Σχήμα 1 (α) Κτίριο με ασύμμετρη κάτοψη; (b) το αντίστοιχο συμμετρικής κάτοψης [1] Η συμπεριφορά του κτιρίου (για τις διάφορες θέσεις του WB) για τις διεγέρσεις πού αντιστοιχούν στους σεισμούς KOBE 1995-KJM και RIULI 1976-MZ27 (Σχήμα 3) φαίνονται στα διαγράμματα των Σχημάτων 4 και 5. Ground acceleration along the y-direction y 1m Wx WA WB R x CM Wx 6m 4m 15m x 6m Σχήμα 2 Ο κτιριακός φορέας που διερευνήθηκε [1] [5]

Είναι φανερό ότι ελάχιστη είναι στρεπτική καταπόνηση (στο ελαστικό και ανελαστικό στάδιο) όταν η θέση του WB σπρώχνει το m-cr επάνω στον μαζικό άξονα (που στη συγκεκριμένο παράδειγμα διέρχεται από το γεωμετρικό κέντρο της ορθογωνικής κάτοψης). Δηλαδή όταν x. 55, που σημαίνει ότι το WB πρέπει να βρίσκεται δεξιά του κέντρου βάρους σε απόσταση x=2.86m. Αντίθετα, κατά τον EC8-24, η βέλτιστη θέση του WB θα ήταν στο δεξιό άκρο της κάτοψης του φορέα (δηλαδή όταν x=7.5m), αφού σε αυτή την περίπτωση το κέντρο των ροπών αδράνειας των διατομών των κατακόρυφων στοιχείων του φορέα συμπίπτει με το γεωμετρικό κέντρο της κάτοψης..8.6.4 Acc(g) KOBE 1995-KJM.8.6.4 Acc(g) RUILI 1976-MZ27.2 ime(s).2 ime(s) -.2 -.4 -.6 -.8-1 1 2 3 4 5 -.2 -.4 -.6 -.8-1 1 2 3 Σχήμα 3 Οι σεισμικές διεγέρσεις που χρησιμοποιήθηκαν [1] Η ερμηνεία της συμπεριφοράς των κτιριακών φορέων μπορεί να δοθεί από τη συμπεριφορά μονώροφων συστημάτων που υπόκεινται σε σεισμική διέγερση. Ένας φορέας που εισέρχεται στο ανελαστικό στάδιο με ταυτόχρονη διαρροή όλων των δομικών στοιχείων (ή έστω των ακραίων) συνεχίζει να κινείται μέσω μεταφορικής παραμόρφωσης. Διατηρεί δηλαδή, το στροφικό προφίλ κατά τη χρονική στιγμή της διαρροής του. Γενικά, σε μονώροφα συστήματα με δεδομένη την εκκεντρότητα του κέντρου ακαμψίας από το κέντρο μάζας, για να υπάρξει ελάχιστη στροφή, πρέπει να υπάρχει η ίδια αντοχή σε στρεπτική καταπόνηση και στις δύο στροφικές διευθύνσεις (δεξιόστροφα και αριστερόστροφα) όταν η αντίστοιχη στρεπτική ροπή διαρροής έχει την ίδια πιθανότητα να συμβεί και στις δύο κατευθύνσεις [2]. Όταν δηλαδή οι δύο συζευγμένες περίοδοι είναι πλησίστιες και αντιστοιχούν στην ίδια φασματική [6]

επιτάχυνση (ανήκουν στο τμήμα του φάσματος που χαρακτηρίζεται από σταθερή επιτάχυνση). 4 Kobe 3.5 3 V e θ in 2.5 θ e 2 e V in 1.5 1 in.5 x -1.6-1.2 -.8 -.4.4.8 1.2 1.6 Σχήμα 4 Τέμνουσες, στρεπτικές ροπές και στροφές κορυφής για τη διέγερση Kobe1995-KJM [1] 3.5 ruili θ e 3 2.5 V e e 2 1.5 V in 1 θ in.5 in x -1.6-1.2 -.8 -.4.4.8 1.2 1.6 Σχήμα 5 Τέμνουσες, στρεπτικές ροπές και στροφές κορυφής για τη διέγερση riuli 1976-MZ27 [1] [7]

Διαγράμματα που επιτρέπουν την διαπίστωση της ίσης στρεπτικής αντοχής και στις δύο κατευθύνσεις είναι οι BS επιφάνειες. Για τις μορφές των έκκεντρων μονώροφων συστημάτων του Σχήματος 6 (U: φορείς με δομικά στοιχεία ακαμψίας κατά μία διεύθυνση, R: φορείς με δομικά στοιχεία κατά δύο διευθύνσεις) που υπόκεινται σε μονοαξονική σεισμική διέγερση (κατά τον άξονα ασυμμετρίας) οι αντίστοιχες BS επιφάνειες φαίνονται αντίστοιχα στα Σχήματα 7 και 8. Structure 1 (U, Ω=1.273, =-.454) er e R '1' '2' '3' CS CM c=5m b=1m Structure 1 (R, Ω=1.46) '1' '2' '3' e R Structure 2 (U, Ω=1.21, =-.364) '1' '2' '3' CS CM Structure 2 (R, Ω=1.185) '1' '2' '3'.8b e R Structure 3 (U, Ω=.895, =-.318) '1' '2' '3' CS CM.7b Structure 3 (R, Ω=1.78) '1' '2' '3' Σχήμα 6 Απλές έκκεντρες μορφές κτιριακών συστημάτων [2] Τα συστήματα με τις πλέον συμμετρικές BS, που παρουσιάζουν την ελάχιστη στρεπτική παραμόρφωση είναι απλά τα συστήματα στα οποία η αντοχή των διαφόρων στοιχείων προέκυψε από εκκεντρότητες συμμετρικές ως προς το κέντρο μάζας (βλ. διαγράμματα στο Σχήμα 9 για την περίπτωση της σεισμικής διέγερσης στο Kobe-1995, KJM9. Παρόμοια είναι και τα αντίστοιχα διαγράμματα από τον σεισμό στο El Centro-194, N-S component, [2]). [8]

(a1) SP.4.2-1 -.5.5 1 -.2 ev.45 (a2) UBC.4.2 e v. -1 -.5.5 1 -.2 -.4.99 -.4. (b1) EAK.4.2-1 -.5.5 1 -.2 ev.9 (b2) ED2.4.2 -.2 ev.3-1 -.5.5 1 -.4.17 -.4.61 (c1).4.2 e v.62-1 -.5.5 1 -.2 (c2).4.2 -.2 ev.5-1 -.5.5 1 -.4.1246 -.4.15 Σχήμα 7 BS επιφάνειες για συστήματα με δομικά στοιχεία κατά μία διεύθυνση-u [2] Συνεπώς, ένα πολυώροφο κτίριο που εμφανίζει σχεδόν μηδενική στροφή στο ελαστικό στάδιο, λόγω σύμπτωσης του m-cr με τον μαζικό άξονα (που είναι ισοδύναμη περίπτωση με τη σύμπτωση κέντρων μάζας και ακαμψίας στα μονώροφα κτίρια), η απόκριση αυτή μπορεί να διατηρηθεί και στο ανελαστικό στάδιο όταν η φέρουσα ικανότητα των επιμέρους δομικών στοιχείων προκύπτει από την ανάλυση του αντίστοιχου συμμετρικού φορέα (Σχήμα 1(β)) ή στηρίζεται σε μια επίπεδη επίλυση (μια τέτοια επίλυση προφανώς προϋποθέτει μηδενική στροφή). [9]

(a1) SP.6.4.2 ev.45-1 -.5.5 1 -.2 (a2) UBC.6.4.2 ev.82-1 -.5.5 1 -.2 -.4 -.4 -.6.99 -.6.164 (b1) EAK.6.4.2-1 -.5.5 1 -.2 -.4 ev.86 (b2) ED2.6.4.2 -.4 ev.97-1 -.5.5 1 -.2 -.6.172 -.6.193 (c1).6.4.2 e v.45-1 -.5.5 1 -.2 (c2).6.4.2 ev.18-1 -.5.5 1 -.2 -.4 -.4 -.6.91 -.6.216 Σχήμα 8 BS επιφάνειες σε συστήματα με δομικά στοιχεία κατά δύο διευθύνσεις-r [2] [1]

.1.8.6.4.2 (rad ) SRUCURE 1a ElCen. Kobe, pga :.3g U-Elc U-Ko R-Elc R-Ko (rad ) ElCen. Kobe, pga :.7g SP UBCEAK ED2 EC8 SP UBC EAK ED2 EC8.12.9.6.3 SRUCURE 2a (rad ) :.3g ElCen. (rad ) ElCen. Kobe, pga U-Elc U-Ko R-Elc R-Ko Συμπεράσματα SP UBC EAK ED2 EC8 Kobe, pga :.7g SP UBC EAK ED2 EC8.15 (rad ).12.9.6.3 ElCen. SRUCURE 3a Kobe, pga :.3g U-Elc U-Ko R-Elc R-Ko SP UBC EAK ED2 EC8 (rad ) ElCen. Kobe, pga :.7g SP UBC EAK ED2 EC8 Σχήμα 9 Μέγιστες στροφές μονώροφων συστημάτων υπό την επίδραση των εδαφικών διεγέρσεων Kobe-1995, KJM και El Centro-194, N-S [2] [11]

Συμπεράσματα Κτιριακά συστήματα, τα οποία παρουσιάζουν κατά τη διάρκεια μιας σεισμικής διέγερσης μια κατά το μάλλον ή ήττον μεταφορική απόκριση στο ελαστικό στάδιο, διατηρούν τη μορφή της και στο ανελαστικό στάδιο εφ όσον η αντοχή των επιμέρους δομικών στοιχείων (πλαίσια, τοιχώματα κλπ) έχει προκύψει από την επίλυση του αντίστοιχου συμμετρικού φορέα. Όταν δηλαδή ο στατικός σχεδιασμός του φορέα έναντι μιας ισοδύναμης οριζόντιας ώθησης (που μπορεί να προκύψει από το ανελαστικό φάσμα σχεδιασμού) δεν προβλέπει εκκεντρότητες. Τα αποτελέσματα των παραμετρικών αναλύσεων, που καταδεικνύουν αυτή τη συμπεριφορά, εξηγούνται από το γεγονός ότι η σχεδόν ταυτόχρονη διαρροή όλων των δομικών στοιχείων ενός κτιρίου ή, έστω, των ακραίων στοιχείων του συντείνει στο να διατηρηθεί η μορφή του παραμορφωμένου φορέα κατά τη στιγμή της διαρροής του. Βιβλιογραφία 1. G. Georgoussis, A. sompanos,. Makarios, A. Papalou, Optimum structural configuration of irregular buildings 2. Inelastic systems. he 213 World Congress on Advances in Structural Engineering and Mechanics (ASEM13), Jeju Korea, 8-12 September 213. 2. George Georgoussis (213), he effect of element strength assignment on the torsional response of stiffness-eccentric systems Canadian Journal of Civil Engineering, 4(7): 655-662. [12]