ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΙΚΡΟΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ ΜΕ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΚΟΥΣ ΕΠΕΝΕΡΓΗΤΕΣ Παναγιώτης Βαρθολοµαίος, Ευάγγελος Παπαδόπουλος Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Αυτοµάτου Ελέγχου {barthol, egpapado}@central.ntua.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στο άρθρο αυτό παρουσιάζεται η ανάλυση κίνησης, ο σχεδιασµός, ο έλεγχος θέσης και η κατασκευή µίας διεθνώς πρωτότυπης, αυτόνοµης µικροροµποτικής πλατφόρµας. Η επενέργησή της βασίζεται σε φυγόκεντρες δυνάµεις δηµιουργούµενες από περιστρεφόµενα µικροέκκεντρα, εγκατεστηµένα στο εσωτερικό της πλατφόρµας. Το κινούµενο µικροροµποτικό σύστηµα στοχεύει σε χειρισµούς µικροαντικειµένων σε περιβάλλον µικροσκοπίου. Για τους σκοπούς της ανάλυσης αναπτύσσεται πλήρες δυναµικό µοντέλο της πλατφόρµας και πραγµατοποιούνται εκτενείς προσοµοιώσεις. Με βάσει το δυναµικό µοντέλο σχεδιάζεται η αρχιτεκτονική ελέγχου θέσης. Τέλος, κατασκευάζεται αυτόνοµη πλατφόρµα και πραγµατοποιούνται πειράµατα που επαληθεύουν τα θεωρητικά αποτελέσµατα και τα αποτελέσµατα προσοµοίωσης. Λέξεις κλειδιά: Μικροροµποτική, δυναµικό µοντέλο, έλεγχος κλειστού βρόχου. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα µικροροµποτικά συστήµατα, είναι ροµποτικές µηχανές συνήθως µικρών διαστάσεων, των οποίων ο µηχανισµός κίνησης και ο µηχανισµός χειρισµού είναι ικανοί για µετατοπίσεις µε ανάλυση και ακρίβεια µερικών µικρών. Τα αισθητήρια όργανα και τα εργαλεία που φέρουν είναι προσανατολισµένα σε εφαρµογές µικροχειρισµού. Οι περισσότερες από αυτές τις µικροεφαρµογές δεν είναι τυποποιηµένες και χαρακτηρίζονται από µεγάλο βαθµό αβεβαιότητας και για το λόγο αυτό δεν προσφέρονται για χειρισµούς από βραχίονες σε στατική διάταξη γραµµής παραγωγής. Εποµένως, είναι σκόπιµο να σχεδιαστούν και κατασκευαστούν χειριστές αποτελούµενοι από οµάδα αυτόνοµων κινούµενων µικροροµπότ µε διαστάσεις µερικά κυβικά εκατοστά εξοπλισµένα µε εργαλεία µικροχειρισµού, οι οποίοι θα προσφέρουν την απαραίτητη ευελιξία στις µικροροµποτικές εφαρµογές. Οι πρώτες ερευνητικές προσπάθειες επικεντρώθηκαν στην επινόηση και το σχεδιασµό µηχανισµών επενέργησης οι οποίοι να παρέχουν την απαιτούµενη ανάλυση κίνησης. Αρχικά χρησιµοποιήθηκε επενέργηση τύπου προσκόλλησης ολίσθησης από τον Breguet (1998), βασιζόµενη σε πιεζοηλεκτρικά στοιχεία. Σε αυτό το µηχανισµό κίνησης βασίστηκαν αργότερα και οι Fatikow και Seyfried (2001) στο πανεπιστήµιο της Καρσλρούης, στη Γερµανία, για το σχεδιασµό και την κατασκευή του MINIMAN I έως IV. Άλλες σηµαντικές προσπάθειες έγιναν στο ΜΙΤ στα πλαίσια του προγράµµατος NanoWalker (Sylvain Martel 2002), αλλά και στην Ευρώπη το 2002-2006 στα πλαίσια του προγράµµατος MiCRoN (Driesen, 2005 και Vartholomeos 2006). Ενώ οι παραπάνω 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 23-24 Φεβρουαρίου, 2009 1
ερευνητικές προσπάθειες οδήγησαν στην κατασκευή µικροροµπότ µε εξαιρετικά καλή ανάλυση κίνησης, δεν µπόρεσε να πραγµατοποιηθεί µε επιτυχία η κατασκευή οµάδας αυτόνοµων κινούµενων µικροροµπότ, λόγω υψηλού κόστους και µεγάλης ενεργειακής κατανάλωσης (το NanoWalker απαιτούσε ισχύ έως και 20-25 W). Επιπλέον, ήταν µεγάλη η κατασκευαστική πολυπλοκότητα. Οι περιορισµοί αυτοί οφείλονταν στη χρήση των πιεζοηλεκτρικών επενεργητών, οι οποίοι σε υψηλή συχνότητα λειτουργίας καταναλώνουν µεγάλη ισχύ και απαιτούν σύνθετα και ογκώδη ηλεκτρονικά οδήγησης. Εντοπίζοντας λοιπόν, τα προβλήµατα υλοποίησης στη χρήση πιεζοηλεκτρικών επενεργητών, η εργασία αυτή προτείνει -για την επιτυχή κι ολοκληρωµένη κατασκευή, οµάδας αυτόνοµων µικροροµπότ- µία ριζικά διαφορετική και διεθνώς καινοτόµο µέθοδο επενέργησης. Η µέθοδος αυτή βασίζεται στη χρήση φυγόκεντρων δυνάµεων, παραγόµενων από µικροκινητήρες δόνησης και χαρακτηρίζεται από µικρή ενεργειακή κατανάλωση, ευκολία κατασκευής και ιδιαίτερα χαµηλό κόστος. Η µέθοδος είναι αρχικά ε µπνευσµένη από την παρατήρηση παρασιτικών µετατοπίσεων διάφορων δονούµενων συσκευών (κινητά τηλέφωνα, πλυντήρια κτλ.). 2 ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Η αρχή λειτουργίας της πλατφόρµας αναλύεται αρχικά χρησιµοποιώντας ένα απλοποιηµένο µοντέλο ενός βαθµού ελευθερίας, όπως αυτό που φαίνεται στο Σχήµα 1. Η πλατφόρµα µάζας M µπορεί να κινείται µόνο κατά τον άξονα Υ. Οι υπόλοιποι βαθµοί ελευθερίας είναι δεσµευµένοι. Το έκκεντρο µάζας m στρέφεται γύρω από το σηµείο O µε σταθερή ανθωρολογιακή γωνιακή ταχύτητα!. Το έκκεντρο συνδέεται µε τον άξονα περιστροφής µέσω αβαρούς ράβδου µήκους r. Το δε επίπεδο xz αποτελεί επίπεδο περιστροφής του έκκεντρου. Η πλατφόρµα είναι σε επαφή µε το δάπεδο µέσω των δύο σηµείων επαφής A και B. Η βαρυτική και η φυγόκεντρος δύναµη που ασκούνται στην περιστρεφόµενη έκκεντρη µάζα αναλύονται στους άξονες z, x και δίνουν τις Εξ. (1). Οι εξισώσεις κίνησης της πλατφόρµας δίνονται από τις Εξ. (2): f Ox = mr! 2 sin" f Oz =!mg! mr" 2 cos# M!!x = f Ox! f fr f Az + f Bz = Mg! f Oz (1a) (1b) (2a) (2b) Σχήµα 1. Απλοποιηµένο 2-Δ µοντέλο πλατφόρµας. όπου f fr είναι η τριβή Coulomb. Ανάλυση των Εξ. (1) και (2) δείχνει ότι υπάρχει κρίσιµη τιµή γωνιακής ταχύτητας! c, τέτοια ώστε όταν! <! c η δύναµη f Ox δεν υπερνικά τις τριβές f Ax,! f Bx και η πλατφόρµα παραµένει ακίνητη. Εάν όµως! c <!, 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 23-24 Φεβρουαρίου, 2009 2
τότε η f Ox µπορεί και υπερνικά τις τριβές δηµιουργώντας έτσι επιτάχυνση και κίνηση της πλατφόρµας προς τα θετικά του άξονα x. Η τιµή! c προκύπτει από µαθηµατική σχέση που περιλαµβάνει τις µάζες m και M, τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά και το συντελεστή τριβής (Vartholomeos 2006). Τα αποτελέσµατα αριθµητικής προσοµοίωσης των Εξ. (1-2), για! c <! και για τέσσερις περίπου κύκλους λειτουργίας, απεικονίζονται στο Σχήµα 2. Στη γωνία! 1 η δύναµη f Ox υπερνικά τις τριβές και η πλατφόρµα αρχίζει την πρόσω κίνηση, στη συνέχεια, λόγω της κυκλικής συµπεριφοράς των οριζόντιων και κατακόρυφων δυνάµεων, η πλατφόρµα επιβραδύνει και σε επόµενη γωνία! 2, η πρόσω κίνηση της πλατφόρµας µηδενίζεται και αµέσως η κίνηση της αντιστρέφεται. Αντιστοίχως, καθώς η γωνία του έκκεντρου πλησιάζει τις 360!, η οριζόντια δύναµη επενέργησης µειώνεται ενώ η κατακόρυφη αυξάνεται µε αποτέλεσµα η πλατφόρµα να επιβραδύνει και σε γωνία έκκεντρου ίση µε! 3 η κίνηση µηδενίζεται. Η πλατφόρµα πλέον είναι στη φάση ακινησίας απ όπου ξεκίνησε. Στο Σχήµα 2 παρατηρείται, ότι η πρόσω µετατόπιση της πλατφόρµας είναι µεγαλύτερη από την ανάποδη µετατόπιση και συνεπώς σε ένα πλήρη κύκλο ανθωρολογιακής περιστροφής του έκκεντρου η πλατφόρµα εµφανίζει καθαρή µετατόπιση προς τα θετικά του άξονα x. Εάν η φορά περιστροφής του έκκεντρου ήταν ωρολογιακή τότε η καθαρή µετατόπιση ανά κύκλο λειτουργίας θα προέκυπτε προς τα αρνητικά του άξονα x. Στο Σχήµα 3 συσχετίζονται οι γωνίες του έκκεντρου µε την κινητική κατάσταση της πλατφόρµας. Σχήµα 2. Αριθµητική προσοµοίωση κίνησης πλατφόρµας. Σχήµα 3. Συσχετισµός γωνίας έκκεντρου και φάσης κίνησης. Η καθαρή µετατόπιση ανά κύκλο λειτουργίας οφείλεται στο ότι η πρόσω κίνηση πραγµατοποιείται όταν το έκκεντρο στρέφεται κυρίως στο δεύτερο τεταρτηµόριο οπότε η κατακόρυφες αντιδράσεις ελαχιστοποιούνται, ενώ η ανάποδη κίνηση πραγµατοποιείται όταν το έκκεντρο στρέφεται κυρίως στο τέταρτο τεταρτηµόριο όπου οι κατακόρυφες αντιδράσεις µεγιστοποιούνται και συνεπώς η πλατφόρµα επιβραδύνεται περισσότερο στην ανάποδη κίνηση σε σχέση µε την πρόσω κίνηση. 3 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ Ο σχεδιασµός της πλατφόρµας πρέπει να πληροί τις ακόλουθες προδιαγραφές: (i) x,!y,!! κίνηση, (ii) ανάλυση µετατόπισης καλύτερη από 1 µm, (iii) ασύρµατη και ενεργειακά αυτόνοµη λειτουργία, (iv) διαστάσεις µερικών cm 3 και χαµηλό κόστος κατασκευής. Για την επίτευξη των στόχων αυτών επιλέχθηκε πλατφόρµα δύο επενεργητών, η οποία παρέχει δυνατότητα επίπεδης κίνησης 2 βαθµών ελευθερίας (β.ε.) και συνεπώς µε κατάλληλη επιλογή διαδροµής επιτυγχάνεται η κίνηση της πλατφόρµας από οποιαδήποτε αρχική θέση και γωνία στο επίπεδο σε οποιαδήποτε τελική 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 23-24 Φεβρουαρίου, 2009 3
(Vartholomeos 2006). Για τη βάση της πλατφόρµα επιλέγεται γεωµετρία ισόπλευρου τριγώνου ώστε να επιτυγχάνεται συµµετρία και ισορροπία. Οι φυγόκεντρες δυνάµεις παράγονται από µικροκινητήρες δόνησης. Στo Σχήµα 4 απεικονίζονται οι δυνάµεις που ασκούνται στη βάση, όπου οι δείκτες D, Ε αντιστοιχούν σε επενεργητές, ενώ οι δείκτες A, B, C σε σηµεία επαφης. Επιπλέον, για την µοντελοποίηση της πλατφόρµας, µε σκοπό την προσοµοίωσή, απαιτείται και παραµορφώσιµο µοντέλο για την επίλυση των στατικών τριβών (πρόβληµα υπερστατικότητας). Οι δυνάµεις που αναπτύσσονται στο παραµορφώσιµο, απεικονίζονται στο Σχήµα 5, όπου ο δείκτης s αντιστοιχεί σε δυναµη ελατηρίου, ο δείκτης f σε δύναµη τριβής και ο δείκτης a σε δύναµη επενέργησης. Τέλος, απαιτείται ένα διακριτό µοντέλο των µικροκινητήρων δόνησης (Σχήµα 6). Σχήµα 4. Ανάλυση δυνάµενων σε πλατφόρµα 2 β.ε. Σχήµα 5. Παραµορφώσιµο µοντέλο πλατφόρµας Σχήµα 6. Διακριτό µοντέλο κινητήρα ΣΡ. Τα παραπάνω φυσικά µοντέλα διατυπώθηκαν µε αντίστοιχες διαφορικές εξισώσεις, οι οποίες χρησιµοποιήθηκαν για την προσοµοίωση του συνολικού συστήµατος στα λογισµικά MATLAB και Mathematica. Η ανάλυση και η προσοµοίωση έδειξαν ότι η µέθοδος της φυγοκεντρικής επενέργησης έχει τη δυνατότητα να δηµιουργεί πολύ καλή ανάλυση βήµατος (µικρότερη του 1 µm). Η ανάλυση αυτή καθορίζεται από το πλάτος της ταχύτητας περιστροφής των κινητήρων. 4 ΟΔΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ Όταν οι δύο κινητήρες στρέφονται συγχρονισµένα και µε την ίδια φορά τότε η πλατφόρµα εκτελεί απλή γραµµική κίνηση, πρόσω ή ανάποδα ανάλογα µε τη φορά περιστροφής των κινητήρων. Όταν οι κινητήρες στρέφονται συγχρονισµένα αλλά αντίρροπα, τότε η πλατφόρµα εκτελεί απλή περιστροφική κίνηση, δεξιόστροφα ή αριστερόστροφα ανάλογα µε τη φορά περιστροφής των κινητήρων. Όταν οι κινητήρες στρέφονται ασύγχρονα τότε η πλατφόρµα εκτελεί σύνθετη κίνηση 2 β.ε. Η αρχιτεκτονική ελέγχου (Σχήµα 7) περιλαµβάνει ένα εξωτερικό ελεγκτή θέσης ο οποίος υπολογίζει τις εντολές ταχύτητας των µικροκινητήρων δόνησης και τις αποστέλλει ως εντολές στους επιµέρους εσωτερικούς ελεγκτές ταχύτητας των κινητήρων (Σχήµα 8), οι οποίοι χρησιµοποιούν έλεγχο αντίστροφης δυναµικής (Vartholomeos 2006). Σχήµα 7. Ελεγκτής θέσης. Σχήµα 8. Ελεγκτής ταχύτητας κινητήρων. 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 23-24 Φεβρουαρίου, 2009 4
Η αποτελεσµατικότητα του νόµου ελέγχου επιδεικνύεται στο ακόλουθο παράδειγµα όπου το κέντρο βάρους της πλατφόρµας σκοπίµως δεν συµπίπτει µε το γεωµετρικό κέντρο της πλατφόρµας. Επιπλέον έχουν προστεθεί σ φάλµατα στη µοντελοποίηση των κινητήρων. Στο παράδειγµα αυτό η πλατφόρµα εκτελεί (α) ακολουθία τροχιάς στο σωµατόδετο x άξονα και (β) ρύθµιση γωνίας! des = 0!rad. Τα γραφήµατα των αποτελεσµάτων απεικονίζονται στο Σχήµα 9. Το τελικό σφάλµα στον x άξονα είναι µικρότερο από ± 1 µm. Η πλατφόρµα είναι 2 β.ε. και γι αυτό ελέγχονται µόνο τα x και!. Παρατηρείται όµως ότι επειδή ο ελεγκτής επιτυγχάνει καλή ρύθµιση της γωνίας! ακολούθως και το σφάλµα στον άξονα y διατηρείται µικρό. Το Σχήµα 10 απεικονίζει την τάση και το ρεύµα λειτουργίας στους επενεργητές, τα οποία παραµένουν εντός επιθυµητών ορίων. Σχήµα 9. Ακολουθία τροχιάς Σχήµα 10. Τάση και ρεύµα κινητήρων. 5 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ Κατασκευάστηκε µία πλατφόρµα 2 β.ε. σύµφωνα µε τις κατευθυντήριες γραµµές σχεδιασµού που προέκυψαν από ανάλυση της πλατφόρµας χρησιµοποιώντας το δυναµικό µοντέλο που αναπτύχθηκε σε προηγούµενη παράγραφο. Η πλατφόρµα χρησιµοποιεί µικροκινητήρες δόνησης ΣΡ, χωρίς πυρήνα, για ελαχιστοποίηση της αδράνειας. Η λειτουργία της πλατφόρµας είναι ασύρµατη. Οι κυψέλες τροφοδοσίας και όλα τα ηλεκτρονικά (τεχνολογίας SMD) είναι τοποθετηµένα στο ροµπότ. Η ταχύτητα περιστροφής των επενεργητών µετράται χρησιµοποιώντας φωτοτρανζίστορ. Η υπολογιστική ισχύς και ο έλεγχος των κινητήρων υλοποιείται από µικροεπεξεργαστή PIC 18F2331. Στην πλατφόρµα ενσωµατώθηκε µικροβελόνη µε αισθητήρα δύναµης για µέτρηση δυνάµεων σε µικροχειρισµούς αντικειµένων. Συνολικά η κατασκευή (µηχανικά και ηλεκτρονικά µέρη) έχει κόστος µικρότερο από 50. Η πλάγια όψη της πλατφόρµας απεικονίζεται στο Σχήµα 11 και η κάτω πλευρά της πλατφόρµας στο Σχήµα 12. Στο Σχήµα 13 παρουσιάζονται πειραµατικά αποτελέσµατα οδήγησης ανοικτού βρόχου, µακροσκοπικής καµπυλόγραµµης κίνησης. Στο Σχήµα 14 παρουσιάζονται αποτελέσµατα του δρόµου που ακολουθεί η αιχµή της µικροβελόνης κατά τη διάρκεια µικροσκοπικής γραµµικής κίνησης, παρατηρούµενης από video-µικροσκοπίο. Τα αποτελέσµατα συµφωνούν µε αντίστοιχα αποτελέσµατα προσοµοιώσεων. Τα σφάλµατα που εµφανίζονται στη µικροσκοπική κίνηση ( ±10!µm ) είναι αναµενόµενα δεδοµένου ότι η κίνηση δεν ελέγχεται µε κλειστό βρόχο. 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 23-24 Φεβρουαρίου, 2009 5
Σχήµα 11. Μικροροµπότ. Σχήµα 12. Κάτω όψη µικροροµπότ. Σχήµα 13. Σύνθετη µακροσκοπική κίνηση Σχήµα 14. Γραµµική µικροσκοπική κίνηση. 6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στο άρθρο αυτό µελετήθηκε µια διεθνώς πρωτότυπη µέθοδος κίνησης, η οποία εκµεταλλεύεται τις φυγόκεντρες δυνάµεις επενέργησης που δηµιουργούν εκκεντροφόροι κινητήρες µε σκοπό την ελεγχόµενη κίνηση µικροροµποτικής πλατφόρµα. Σχεδιάστηκε πλατφόρµα δύο β.ε. η οποία χρησιµοποιεί δύο επενεργητές φυγοκεντρικών δυνάµεων και αναπτύχθηκε λεπτοµερές δυναµικό µοντέλο µε σκοπό την αξιόπιστη δυναµική προσοµοίωση και το σχεδιασµό ελεγκτή κλειστού βρόχου. Ανάλυση και προσοµοίωση έδειξαν ότι ο έλεγχος κλειστού βρόχου της πλατφόρµας, λαµβάνοντας υπ όψη πραγµατικούς περιορισµούς στο σήµα ελέγχου, επιτυγχάνει ακρίβεια κίνησης καλύτερη από 1 µm ενώ κατά την οδήγηση ανοικτού βρόχου δείχθηκε ότι η πλατφόρµα έχει θεωρητική δυνατότητα για ακρίβεια κίνησης ±10 µm. Κατασκευάστηκε, αυτόνοµη πρωτότυπη πλατφόρµα 2 β.ε. η οποία χρησιµοποιήθηκε σε σειρά πειραµάτων µακροσκοπικής και µικροσκοπικής κίνησης µε έλεγχο ανοικτού βρόχου στα οποία επιβεβαιώθηκε πλήρως η αντίστοιχη θεωρία. Τα πειράµατα κλειστού βρόχου αποτελούν θέµα µελλοντικής εργασίας. 7 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ J. Breguet, R. Clavel, Stick and Slip actuators: design, control, performances and applications, IEEE Int. Symp. on Micromechatronics and Human Science, 1998. W. Driesen, et al, Micro manipulation by adhesion with two collaborating mobile micro robots, Journal of Micromechatronics and Microengineering, 15, S259-S267, 2005. S. Fatikow, U. Rembold, Microsystems Technology and Microrobotics, Springer-Vergal, 1997, Berlin. S. Martel, et al, Three-Legged Wireless Miniature Robots for Mass-scale Operations at the Sub-atomic Scale, Proc. 2001 IEEE International Conference on Robotics & Automation, Seoul, Korea, May 21-26, 2001, pp. 3423-3428. P. Vartholomeos et al, Control of the Multi Agent Micro-Robotic Platform MiCRoN, IEEE International Conference on Control and Applications, Munich, October 3-6, 2006. P. Vartholomeos and E. Papadopoulos, Dynamics Design and Simulation of a Novel Micro-robotic Platform Employing Vibration Micro-actuators, Journal of Dynamic Systems, Measurment and Control, Vol. 128, No. 1, March 2006, pp.122-133. 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ρομποτικής, ΤΕΕ, Αθήνα, 23-24 Φεβρουαρίου, 2009 6