Εφαρμογή 9.2 Μετατροπή Ασύμμετρης Τριφασικής Κατανάλωσης σε Συμμετρική, με Ανακατανομή των Φορτίων

Εφαρμογή 9.2 Μετατροπή Ασύμμετρης Τριφασικής Κατανάλωσης σε Συμμετρική, με Ανακατανομή των Φορτίων Περίληψη Ασύμμετρη Τριφασική Κατανάλωση σε σύνδεση Αστέρα με ουδέτερο αγωγό. Μετατροπή της ασύμμετρης τριφασικής κατανάλωσης σε συμμετρική με την ανακατανομή των φορτίων. Βασικές Έννοιες: Ασύμμετρη τριφασική κατανάλωση, Υ Υ Συνδεσμολογία με ουδέτερο και χωρίς ουδέτερο, Ισχύς στα ασύμμετρα τριφασικά κυκλώματα, Πραγματική, Άεργος Ισχύς. Η άσκηση βασίζεται στην Εφαρμογή 27 : Ασύμμετρη τριφασική κατανάλωση σε σύνδεση αστέρα με ουδέτερο, από το βιβλίο ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Θεωρία και Εφαρμογές, Βασίλειος Δ. Μπιτζιώνης, Εκδόσεις Τζιόλας, 2011. 0. Σκοπός της Άσκησης Βασική επιδίωξη σε κάθε τριφασική εγκατάσταση είναι τα φορτία αυτής της εγκατάστασης να είναι συμμετρικά κατανεμημένα στις τρείς φάσεις της εγκατάστασης. Όμως, γιατί η συμμετρική κατανομή των φορτίων σε μία τριφασική εγκατάσταση είναι βασική προϋπόθεση, για την σωστή λειτουργία της εγκατάστασης? Πότε τα φορτία μίας εγκατάστασης είναι συμμετρικά κατανεμημένα και πως διασφαλίζουμε πως τα φορτία μίας εγκατάστασης, θα είναι συμμετρικά κατανεμημένα στις φάσεις αυτής της εγκατάστασης? Μπορούμε να μοιράσουμε τα φορτία μίας εγκατάστασης στις φάσεις αυτής της εγκατάστασης, χωροταξικά, ανάλογα δηλαδή με το χώρο που είναι εγκαταστημένα αυτά τα φορτία, συνδέοντας για παράδειγμα, όλα τα ηλεκτρικά φορτία στη σαλοτραπεζαρία ενός διαμερίσματος στη φάση 1, τα φορτία στα υπνοδωμάτια και στο λουτρό στη φάση 2 και τέλος, τα φορτία στη κουζίνα, στη φάση 3? 1

Εικόνα 1:Το κύκλωμα μίας απλής εγκατάστασης καταστήματος που αποτελείται από εννέα γραμμές που τροφοδοτούν αντίστοιχα φορτία και όπου αυτές οι γραμμές κατανέμονται στις τρείς φάσεις της εγκατάστασης, χωροταξικά, σύμφωνα δηλαδή με το χώρο του καταστήματος που βρίσκεται το φορτίο της κάθε γραμμής. 2

Εικόνα 2: Κάθε μία από τις εννέα γραμμές της εγκατάστασης του καταστήματος τροφοδοτεί ένα αντίστοιχο ωμικό ή επαγωγικό φορτίο και κατανέμεται σε μία φάση του τριφασικού συστήματος πηγών, ανάλογα με το χώρο του καταστήματος που βρίσκεται το φορτίο που τροφοδοτεί. 3

Μέσα από αυτή την άσκηση εφαρμογή στις εγκαταστάσεις, εξετάζουμε πως συνδέουμε τα διάφορα μονοφασικά φορτία μίας εγκατάστασης, στις τρείς φάσεις αυτής της εγκατάστασης και πως η κατανομή των φορτίων στις φάσεις, μπορεί να επηρεάσει τη λειτουργία της εγκατάστασης. Θα δούμε για παράδειγμα, πως μία χωροταξική κατανομή των φορτίων στις φάσεις μίας εγκατάστασης, όπως παριστάνεται στην Εικόνα 1, για τα φορτία του καταστήματος, είναι εσφαλμένη και μπορεί να προκαλέσει τη δυσλειτουργία της εγκατάστασης. Θα δούμε ακόμα πως τα φορτία σε κάθε χώρο μίας εγκατάστασης πρέπει να τροφοδοτούνται και από τις τρείς φάσεις και τον ουδέτερο αγωγό Ν και να γίνεται ορθή, δηλαδή συμμετρική κατανομή των φορτίων στις τρείς φάσεις. Βασική επιδίωξη της άσκησης είναι ακόμα να εξετάσουμε μία διαφορετική προσέγγιση, αναλύοντας τη λειτουργία των ηλεκτρικών κυκλωμάτων, στη βάση της προσομοίωσης. Να μπορούμε να αναλύουμε, να περιγράφουμε και να καταλήγουμε σε συμπεράσματα, για τη λειτουργία ενός ηλεκτρικού κυκλώματος, όχι μόνον αναλυτικά, προσδιορίζοντας και λύνοντας τις εξισώσεις λειτουργίας του κυκλώματος, αλλά και προσομοιώνοντας τη λειτουργία του κυκλώματος στον υπολογιστή. Πρώτα, αναλύουμε τη λειτουργία του κυκλώματος, χρησιμοποιώντας τις βασικές τεχνικές επίλυσης κυκλωμάτων και μετά, προσομοιώνουμε τη λειτουργία του στο PSpice. 1. Εκφώνηση της Άσκησης Ένα κατάστημα έχει τρείς διαφορετικούς χώρους με τις παρακάτω ηλεκτρικές καταναλώσεις (Εικόνες 1 και 2): 1. Χώρο (α) με τρείς ωμικές καταναλώσεις ισχύος P = 5290 W η καθεμία, συνδεδεμένες παράλληλα. 2. Χώρο (β) με τρείς επαγωγικές καταναλώσεις ισχύος P = 4232 W η καθεμία και συντελεστή ισχύος συνφ = 0,8, συνδεδεμένες παράλληλα. 3. Χώρο (γ) με τρείς επαγωγικές καταναλώσεις ισχύος P = 3174 W η καθεμία και συντελεστή ισχύος συνφ = 0,6, συνδεδεμένες παράλληλα. Η ονομαστική τάση λειτουργίας των καταναλώσεων είναι 230 V, ενώ οι πολικές τάσεις τροφοδότησης είναι 3 230 V. Αν τα φορτία κάθε χώρου τροφοδοτηθούν από μία μόνον φάση και τον ουδέτερο Ν (Εικόνα 1), να υπολογιστούν: Α.1. Το ρεύμα σε κάθε γραμμή φορτίου. 4

Α.2. Το ρεύμα σε κάθε φάση της κατανάλωσης. Α.3. Το ρεύμα στον ουδέτερο. Α.4. Τι θα συμβεί στο κύκλωμα, εάν τα φορτία στο χώρο (β) παραμείνουν κλειστά? Αν τα φορτία του κάθε χώρου τροφοδοτηθούν από τις τρείς φάσεις και τον ουδέτερο Ν (Εικόνα ), να γίνει ορθή κατανομή των φορτίων και να προσδιοριστούν: Β.1. Το ρεύμα της κάθε κατανάλωσης. Β.2. Το ρεύμα σε κάθε φάση. Β.3. Το ρεύμα στον ουδέτερο. Β.4. Τι θα συμβεί αν τα φορτία στο χώρο (β) ή σε όποιο άλλο χώρο του καταστήματος, παραμείνουν κλειστά? Πρώτα, απαντήστε στα ερωτήματα Α.1 Α.4 και Β.1 Β.4 αναλυτικά, χρησιμοποιώντας τις βασικές μεθόδους ανάλυσης. Μετά, επαληθεύστε τις απαντήσεις, προσομοιώνοντας τη λειτουργία του κυκλώματος στο PSpice. 2. Πορεία Εργασίας (Μέρος Α : Χωροταξική Κατανομή των φορτίων) Στο πρώτο μέρος της άσκησης, εξετάζουμε μία χωροταξική κατανομή των φορτίων μίας εγκατάστασης, στις τρείς φάσεις της εγκατάστασης, χωρίζοντας δηλαδή το χώρο της εγκατάστασης σε τρείς επιμέρους χώρους, (α), (β) και (γ), όπως παριστάνεται στην Εικόνα 3 και συνδέοντας τα φορτία κάθε χώρου σε μία αντίστοιχη φάση, δημιουργώντας το κύκλωμα στην Εικόνα 1. Το κύκλωμα στην Εικόνα 1 παριστάνει πως συνδέουμε τα φορτία μίας απλής εγκατάστασης που αποτελείται από εννέα ηλεκτρικές γραμμές, στις τρείς γραμμές τροφοδοσίας L1, L2 και L3 της εγκατάστασης. Η κατανομή των ηλεκτρικών γραμμών της εγκατάστασης στις γραμμές τροφοδοσίας, δηλαδή στις φάσεις L1, L2 και L3 της εγκατάστασης, έχει γίνει ανάλογα με το χώρο του καταστήματος που είναι εγκαταστημένο το φορτίο ή τα φορτία της κάθε γραμμής, συνδέοντας: Tις γραμμές που τροφοδοτούν τα φορτία στο χώρο (α) του καταστήματος, στη φάση L1. Tις γραμμές που τροφοδοτούν τα φορτία στο χώρο (β) του καταστήματος, στη φάση L2 και 5

Εικόνα 3: Μία απλή, αλλά όπως θα δούμε εσφαλμένη πρακτική κατανομής των γραμμών μίας εγκατάστασης, στις τρείς φάσεις της εγκατάστασης, είναι να χωρίσουμε το χώρο που θα γίνει η εγκατάσταση σε τρείς επιμέρους χώρους (α), (β) και (γ) και να συνδέσουμε τις γραμμές που τροφοδοτούν τα φορτία στο χώρο (α) στη φάση L1, τις γραμμές που τροφοδοτούν τα φορτία στο χώρο (β), στη φάση L2 και τις γραμμές που τροφοδοτούν τα φορτία στο χώρο (γ), στη φάση L3. Tις γραμμές που τροφοδοτούν τα φορτία στο χώρο (γ) του καταστήματος, στη φάση L3. Από μία πρώτη ματιά, η κατανομή των ηλεκτρικών γραμμών μίας εγκατάστασης, στις τρείς φάσεις της εγκατάστασης, απλά και μόνον στη βάση του χώρου που βρίσκονται τα φορτία της κάθε γραμμής, όπως παραπάνω, είναι πολύ πιθανό να δημιουργεί ένα ασύμμετρο τριφασικό σύστημα, όπως φαίνεται και στην Εικόνα 1. Εάν αναλύσουμε το κύκλωμα, θα δούμε πως αυτή η ασυμμετρία στα μέτρα και στις γωνίες των φορτίων στις τρείς φάσεις, οδηγεί στη προβληματική λειτουργία της εγκατάστασης και επομένως, χρειάζεται μία διαφορετική κατανομή των γραμμών στις τρείς φάσεις. 6

Εικόνα 4α: H ανάλυση του τριφασικού κυκλώματος σ αυτή την εικόνα, αλλά και η ανάλυση κάθε τριφασικού κυκλώματος αυτής της μορφής, περιλαμβάνει τρία βήματα: (α) Τον υπολογισμό του ρεύματος σε κάθε ηλεκτρική γραμμή, (β) τον υπολογισμό του ρεύματος σε κάθε φάση και (γ) τον υπολογισμό του ρεύματος στον ουδέτερο αγωγό. 7

Εικόνα 4β: Υπολογισμός των φασικών ρευμάτων Ι 1, Ι 2, και Ι 3, αθροίζοντας τα ρεύματα των γραμμών σε κάθε φάση. 8

Η ανάλυση του κυκλώματος στην Εικόνα 1, περιλαμβάνει τα βήματα που ακολουθούμε στην ανάλυση κάθε τριφασικού κυκλώματος. Δηλαδή: 1. Υπολογίζουμε το ρεύμα σε κάθε ηλεκτρική γραμμή που τροφοδοτεί ένα ή περισσότερα φορτία (Εικόνα 4). 2. Υπολογίζουμε το ρεύμα σε κάθε φάση (Εικόνα 4). 3. Υπολογίζουμε το ρεύμα στον ουδέτερο αγωγό (Εικόνα 4). A.1 Υπολογισμός του Ρεύματος σε κάθε γραμμή κατανάλωσης (φορτίου) Το ρεύμα Ι ij στη γραμμή κάθε φορτίου (Εικόνα 4), υπολογίζεται αναλυτικά, στις σημειώσεις, στη σελίδα του θεωρητικού μαθήματος, στο eclass, στα θεωρητικά μαθήματα των Ηλεκτρολόγων: Προσπαθήστε να καταλάβετε τη διαδικασία που ακολουθούμε, για να υπολογίσουμε τόσο το ρεύμα σε κάθε γραμμή φορτίου της εγκατάστασης, όσο και το φασικό ρεύμα, σε κάθε φάση της εγκατάστασης. Για την εξέταση, θα χρειαστεί, να μπορείτε να εκτελείτε παρόμοιους υπολογισμούς. Χρησιμοποιώντας τον υπολογισμό του ρεύματος Ι ij σε κάθε γραμμή φορτίου της εγκατάστασης, συμπληρώστε τη τιμή του ρεύματος κάθε γραμμής, στο Πίνακα 1. A.2 Υπολογισμός του Ρεύματος σε κάθε Φάση της Εγκατάστασης Αθροίζοντας τις τιμές Ι ij των ρευμάτων των γραμμών, σε κάθε φάση, στο κύκλωμα της Εικόνας 1, υπολογίστε και συμπληρώστε τη τιμή κάθε φασικού ρεύματος Ι j, j = 1,2, 3, στον Πίνακα 1. A.3 Υπολογισμός του Ρεύματος στον Ουδέτερο Αφού υπολογίσουμε τα φασικά ρεύματα Ι j, j = 1,2, 3, στο τριφασικό σύστημα της Εικόνας 1, μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε το ρεύμα στον ουδέτερο αγωγό. Εφαρμόζοντας το νόμο του Kirchhoff για ρεύματα, στο κόμβο Ο του ουδέτερου, έχουμε: I 1 + I 2 + I 3 I N = 0 I N = I 1 + I 2 + I 3 9

Πίνακας 1: Υπολογισμός των Ρευμάτων στο Ασύμμετρο Τριφασικό Κύκλωμα της Εγκατάστασης Καταστήματος. Ρεύματα (Ι i,j ) Ηλεκτρικών Γραμμών Φασικά Ρεύματα Ι j = Ι j1 + Ι j2 + Ι j3 Ρεύμα στον Ουδέτερο I N = I 1 + I 2 + I 3 I 11 = I 12 = Ι 1 = I 13 = I 21 = I 22 = Ι 2 = Ι Ν = I 23 = I 31 = I 32 = Ι 3 = I 33 = Εικόνα 5: Συνοπτική παράσταση των ρευμάτων στο ασύμμετρο τριφασικό κύκλωμα της εγκατάστασης καταστήματος. Αφού υπολογίσουμε το ρεύμα Ι Ν στον ουδέτερο αγωγό, ποια είναι τα συμπεράσματα που βγάζουμε για τη λειτουργία της εγκατάστασης που παριστάνεται από το ασύμμετρο τριφασικό κύκλωμα της Εικόνας 1? Εμφανίζεται κάποια δυσλειτουργία στο κύκλωμα? Πολύ συνοπτικά, γράψτε το συμπέρασμα που μπορούμε να βγάλουμε, για τη λειτουργία του κυκλώματος, από τον υπολογισμό των φασικών ρευμάτων και του ρεύματος στον ουδέτερο αγωγό του κυκλώματος. 10

Συμπέρασμα: A.4 Λειτουργία του Κυκλώματος όταν η Γραμμή L2 είναι ανοικτή Όταν τα φορτία μίας εγκατάστασης κατανέμονται στις φάσεις αυτής της εγκατάστασης με βάση το χώρο που είναι εγκαταστημένα, όπως στο Μέρος Α αυτής της άσκησης, τότε, όταν όλα τα φορτία σ έναν χώρο της εγκατάστασης είναι κλειστά, η αντίστοιχη γραμμή της εγκατάστασης δεν θα έχει ρεύμα. Αν για παράδειγμα, όλα τα φορτία στο χώρο (β) του καταστήματος είναι κλειστά, τότε, επειδή μόνον αυτά τα φορτία είναι συνδεδεμένα στη φάση L2, η αντίστοιχη γραμμή δεν θα έχει ρεύμα. Η γραμμή L2 θα είναι δηλαδή ανοικτή. Όταν η γραμμή L2 είναι ανοικτή, τότε το κύκλωμα της εγκατάστασης περιορίζεται σε δύο μόνον γραμμές τις L1 και L3 και έχει τη μορφή που παριστάνεται στην Εικόνα 6. Ποια συμπεράσματα βγάζουμε για τη λειτουργία του κυκλώματος της εγκατάστασης, όταν λειτουργούν μόνον οι δύο γραμμές L1 και L3, από τις τρείς φάσεις του κυκλώματος? Για να αναλύσουμε τη λειτουργία του κυκλώματος στην Εικόνα 6, υπολογίζουμε πάλι τα ρεύματα σε κάθε γραμμή και σε κάθε μία από τις φάσεις του κυκλώματος. Εφόσον οι φασικές τάσεις V1 και V2 και τα φορτία σε κάθε φάση L1 και L3 δεν έχουν αλλάξει, το ρεύμα σε κάθε γραμμή και το φασικό ρεύμα σε κάθε φάση, θα είναι όπως έχουν υ- πολογιστεί στον Πίνακα 1. Στη βάση των τιμών των φασικών ρευμάτων I 1 και I 3, υπολογίστε το ρεύμα I N στον ουδέτερο αγωγό: I N = I 1 + I 3 = Στη βάση της τιμής του ρεύματος στον ουδέτερο αγωγό, ποιο συμπέρασμα βγάζουμε για τη λειτουργία του κυκλώματος της Εικόνας 6? Εμφανίζεται τώρα κάποια δυσλειτουργία στο κύκλωμα? Πολύ συνοπτικά, γράψτε το συμπέρασμα για τη λειτουργία του κυκλώματος της Εικόνας 6? 11

Εικόνα 5: Επειδή όλα τα φορτία στο χώρο (β) του καταστήματος είναι συνδεδεμένα στη φάση L2, όταν αυτά τα φορτία είναι κλειστά, η γραμμή L2 δεν λειτουργεί και το κύκλωμα περιορίζεται σ ένα σύστημα δύο φάσεων των L1 και L3. 12

Συμπέρασμα: 3. Πορεία Εργασίας (Μέρος Β : Συμμετρική Κατανομή των φορτίων) Είδαμε στη προηγούμενη ενότητα πως μία χωροταξική κατανομή των φορτίων μίας εγκατάστασης, στις φάσεις της εγκατάστασης που βασίζεται στο χώρο που είναι εγκαταστημένο κάθε φορτίο, συνδέοντας για παράδειγμα, όλα τα φορτία σ ένα χώρο (α) της εγκατάστασης, στη φάση L1, όλα τα φορτία σ ένα χώρο (β) στη φάση L2 και όλα τα φορτία σ ένα χώρο (γ) στη φάση L3, δημιουργεί / παρουσιάζει τρία προβλήματα στη λειτουργία της εγκατάστασης: 1. Οδηγεί σ ένα ασύμμετρο τριφασικό σύστημα. 2. Οδηγεί σ ένα σύστημα που το περισσότερο καιρό, θα λειτουργεί σα μονοφασικό ή διφασικό και όχι σαν τριφασικό. 3. Ο συνδυασμός των 2 και 1, η λειτουργία δηλαδή των δύο από τις τρείς φάσεις του συστήματος σε μία χρονική περίοδο, σε συνδυασμό με την ασυμμετρία των φορτίων στις δύο αυτές φάσεις, μπορεί να προκαλέσει υπερένταση και το κάψιμο του ουδέτερου αγωγού. Αυτό γιατί σε μία εγκατάσταση, δεν λειτουργούν ταυτόχρονα όλα τα φορτία, σε όλους τους χώρους αυτής της εγκατάστασης. Σε κάθε χρονική περίοδο, ορισμένοι μόνον από τους χώρους μίας εγκατάστασης μπορεί να χρησιμοποιούνται και μόνον τα φορτία σ αυτούς του χώρους θα λειτουργούν, ενώ τα φορτία στους υπόλοιπους χώρους θα είναι κλειστά. Χωρίζοντας το χώρο μίας εγκατάστασης σε τρία μέρη (α), (β) και (γ), όπως για παράδειγμα, στην Εικόνα 3 και συνδέοντας τα φορτία κάθε χώρου σε μία αντίστοιχη φάση, εξαρτούμε τη λειτουργία της γραμμής κάθε φάσης, από τη λειτουργία των φορτίων στον αντίστοιχο χώρο. Αν ένα τουλάχιστον από τα φορτία σ αυτό χώρο λειτουργεί, τότε θα λειτουργεί και η αντίστοιχη γραμμή η L1 ή L2 ή L3 που τροφοδοτεί τα φορτία σ αυτό το χώρο. Αν όμως, ο χώρος μίας φάσης δεν χρησιμοποιείται και κανένα από τα φορτία σ αυτό το χώρο δεν είναι ανοικτό δεν λειτουργεί τότε, η γραμμή αυτής της φάσης δεν θα λειτουργεί δεν θα μεταφέρει ρεύμα και μόνον οι άλλες δύο φάσεις της εγκατάστασης θα λειτουργούν. Αυτή είναι η κατάσταση λειτουργίας, όταν τα φορτία στο χώρο (β) 13

του καταστήματος είναι κλειστά που εξετάσαμε στη προηγούμενη ενότητα και είδαμε πως οδηγεί στο κάψιμο του ουδέτερου και τη δυσλειτουργία της εγκατάστασης. Παρατήρηση. Δεν σημαίνει πως αν μοιράσουμε τα φορτία μίας εγκατάστασης στις τρείς φάσεις της εγκατάστασης, στη βάση του χώρου που βρίσκεται κάθε φορτίο, τότε, σε κάθε χρονική στιγμή, θα λειτουργούν μόνον η μία ή οι δύο από τις τρείς φάσεις της εγκατάστασης. Όμως, με μικρή ή μεγάλη πιθανότητα, μπορεί να υπάρξει μία χρονική περίοδος στη λειτουργία του καταστήματος, όπου θα συμβεί η κατάσταση που εξετάσαμε, όλα δηλαδή τα φορτία σ ένα χώρο του καταστήματος, θα είναι κλειστά και όλα ή τα περισσότερα φορτία στους άλλους χώρους, θα είναι ανοικτά (θα λειτουργούν κανονικά). Τότε, θα εμφανιστεί η δυσλειτουργία που περιγράψαμε, προκαλώντας το κάψιμο του ουδέτερου. 3.1 Δύο Βασικές Αρχές στη Σχεδίαση μίας Εγκατάστασης Η προβληματική λειτουργία της εγκατάστασης που εξετάζουμε σ αυτή την άσκηση, ό- ταν ένας χώρος δεν χρησιμοποιείται, ενώ όλα ή τα περισσότερα φορτία στους άλλους χώρους, λειτουργούν κανονικά, οφείλεται στην ασύμμετρη κατανομή των φορτίων στις τρείς φάσεις και στη κατανομή των φορτίων σε κάθε φάση, στη βάση του χώρου που βρίσκεται κάθε φορτίο, στο κατάστημα. Επομένως, για να διορθώσουμε την λειτουργία της εγκατάστασης και να αποφύγουμε τη δυσλειτουργία που παρουσιάζεται σ αυτή, όταν όλα τα φορτία στο χώρο που τροφοδοτεί μία φάση, είναι κλειστά, χρειάζεται: a Να συνδέσουμε σε κάθε φάση, φορτία όχι μόνον από έναν, αλλά από κάθε χώρο του καταστήματος και b Τα φορτία σε κάθε φάση να είναι συμμετρικά, να έχουν δηλαδή ίσα μέτρα και ίσες γωνίες (ίσους συντελεστές ισχύος). Έτσι, μελετώντας την εγκατάσταση αυτής της άσκησης, φτάνουμε σε δύο βασικές αρχές στη σχεδίαση εγκαταστάσεων. Πως δηλαδή, δεν μπορεί κάθε φάση να τροφοδοτεί φορτία σ έναν μόνον χώρο της εγκατάστασης, αλλά θα πρέπει να τροφοδοτεί φορτία, από κάθε χώρο της εγκατάστασης. Διαφορετικά, θα έχουμε μία εγκατάσταση που κατά περιόδους, θα λειτουργεί σαν διφασικό ή μονοφασικό σύστημα. Η δεύτερη αρχή είναι πως τα φορτία πως τα φορτία που συνδέουμε σε κάθε φάση, θα πρέπει να έχουν ίσα μέτρα και ίσες γωνίες (ίσους συντελεστές ισχύος. Διαφορετικά, μπορεί να έχουμε υπερένταση στον ουδέτερο. Έχοντας διατυπώσει και δει τη σκοπιμότητα των δύο αυτών αρχών στη λειτουργία μία; εγκατάστασης, σ αυτή την ενότητα, επιχειρούμε να επανασχεδιάσουμε την εγκατάσταση του καταστήματος, στη βάση των δύο αυτών αρχών, έτσι ώστε κάθε φάση να τροφοδοτεί φορτία από κάθε χώρο του καταστήματος, αλλά και τα φορτία σε κάθε φάση, να είναι συμμετρικά, να έχουν δηλαδή ίσα μέτρα και ίσες γωνίες. 14

Εικόνα 6: Το κύκλωμα της εγκατάστασης, μετά τη συμμετρική κατανομή των φορτίων από όλους τους χώρους του καταστήματος σε κάθε φάση. 15

1. Λειτουργία κάθε Φάσης σε Όλους τους Χώρους μίας Εγκατάστασης. Καθεμία από τις τρείς φάσεις μίας εγκατάστασης, θα πρέπει να τροφοδοτεί φορτία, όχι μόνον από έναν χώρο της εγκατάστασης, αλλά από κάθε χώρο της εγκατάστασης. 2. Συμμετρική Κατανομή των φορτίων στις Τρείς Φάσεις μίας Εγκατάστασης. Τα φορτία που συνδέουμε σε κάθε μία από τις φάσεις μίας εγκατάστασης, θα πρέπει να έχουν ίσα μέτρα και ίσες γωνίες (ίσους συντελεστές ισχύος). Η εφαρμογή των δύο αυτών αρχών στην εγκατάσταση του καταστήματος αυτής της άσκησης, είναι πολύ απλή. Επειδή το κατάστημα έχει τρείς διαφορετικούς χώρους, κάθε φάση θα πρέπει να τροφοδοτεί φορτία και στους τρείς αυτούς χώρους. Πως μοιράζουμε τα φορτία κάθε χώρου στις τρείς φάσεις? Αφού κάθε χώρος έχει τρία ίδια μεταξύ τους φορτία, συνδέουμε κάθε ένα από αυτά τα φορτία σε μία διαφορετική φάση, δημιουργώντας το κύκλωμα στην Εικόνα 6. Είναι φανερό πως το κύκλωμα στην Εικόνα 6, είναι συμμετρικό. Κάθε φάση τροφοδοτεί τρία φορτία: μία ωμική αντίσταση P = 5290 W, μία σύνθετη αντίσταση ισχύος P = 4232 W με συνφ = 0,8 και μία σύνθετη αντίσταση ισχύος P = 3174 W με συνφ = 0,6. Με αυτή τη κατανομή φορτίων, η τριφασική εγκατάσταση του καταστήματος αποτελεί ένα συμμετρικό τριφασικό σύστημα. Αποφεύγει το συμμετρικό κύκλωμα της Εικόνας 6 τη δυσλειτουργία του ασύμμετρου κυκλώματος στην Εικόνα 4 και ποιο είναι το βασικό πλεονέκτημα ενός συμμετρικού τριφασικού συστήματος? Εξετάζοντας πάλι τα ερωτήματα 1 4, για το κύκλωμα της Εικόνας 6, θα δούμε πως το ρεύμα στον ουδέτερο είναι πάντα μηδέν (0). Ακόμα και όταν δύο από τις τρείς φάσεις λειτουργούν, το ρεύμα στον ουδέτερο θα είναι μηδέν (0). Για να αναλύσουμε το κύκλωμα στην Εικόνα 6, εκτελούμε τα βήματα που ακολουθούμε στην ανάλυση οποιουδήποτε τριφασικού κυκλώματος και που ακολουθήσαμε στην ανάλυση του κυκλώματος της προηγούμενης ενότητας. Δηλαδή,. υπολογίζουμε το ρεύμα σε κάθε ηλεκτρική γραμμή που τροφοδοτεί ένα ή περισσότερα φορτία, μετά, υπολογίζουμε τα φασικά ρεύματα και τέλος, υπολογίζουμε το ρεύμα στον ουδέτερο αγωγό (Εικόνα ). 16

Β.1. Υπολογισμός του Ρεύματος σε κάθε γραμμή κατανάλωσης (φορτίου) Υπολογίζουμε το ρεύμα Ι ij σε κάθε γραμμή φορτίου στο κύκλωμα της Εικόνας 6, όπως ακριβώς τα ρεύματα στις γραμμές του ασύμμετρου κυκλώματος της Εικόνας 4, στη προηγούμενη ενότητα, από τη πραγματική ισχύ του φορτίου σε κάθε γραμμή. Η ισχύς που καταναλώνει και που μετατρέπει σε έργο ένα σύνθετο φορτίο είναι ίση με το γινόμενο της ενεργού τάσης στα άκρα του φορτίου επί την ενεργό ένταση επί το συνημίτονο της διαφοράς φάσης (γωνίας) φ που υπάρχει ανάμεσά τους. Άρα, για τη σύνθετη αντίσταση στη Γραμμή 2 (Εικόνα 6), η πραγματική ισχύς που καταναλώνει αυτή η αντίσταση είναι: P = Ι 12 V 1 συνφ (1) Από τα δεδομένα του προβλήματος, έχουμε ότι η πραγματική ισχύς που καταναλώνει η σύνθετη αντίσταση στη Γραμμή 2 είναι P = 4232 W με συνφ = 0,8. Λύνοντας το τύπο της ισχύος ως προς την ένταση Ι 12 του ρεύματος στο φορτίο, έχουμε: Η παραπάνω σχέση μας δίνει το μέτρο της έντασης του ρεύματος στη Γραμμή 2. Η φάση του ρεύματος, δηλαδή η γωνία μεταξύ του ρεύματος και της τάσης στα άκρα της αντίστασης στη Γραμμή 2, υπολογίζεται από το συντελεστή ισχύος του φορτίου στη γραμμή που είναι: συνφ = 0,8 φ = cos -1 (0,8) = 36,87 Επειδή το φορτίο είναι επαγωγικό, το ρεύμα έπεται της τάσης. Άρα, το ρεύμα I 12 στη Γραμμή 2 είναι: I 12 = 23 36,87 ή στη καρτεσιανή μορφή I 12 = 23 36,87 = 23 (συν36,87 j ημ36,87 ) = = 23 (0,8 j0,6) = 18,4 j13,8 Ανάλογα, υπολογίστε το ρεύμα Ι 13 στη Γραμμή 3 (Εικόνα ) και συμπληρώστε τη τιμή του, στο Πίνακα 2. Επειδή το κύκλωμα είναι συμμετρικό, το ρεύμα κάθε γραμμής σε κάθε μία από τις φάσεις L2 και L3, θα είναι ίσο με το ρεύμα της αντίστοιχης γραμμής 17

στη φάση L1, θα έχει δηλαδή το ίδιο μέτρο και την ίδια διαφορά φάσης με την αντίστοιχη φασική τάση V2 και V3. Συμπληρώστε τις τιμές των ρευμάτων στις γραμμές του κυκλώματος της Εικόνας 6, στο Πίνακα 2. Β.2. Υπολογισμός του Ρεύματος σε κάθε Φάση της Εγκατάστασης Αθροίζοντας τις τιμές Ι ij των ρευμάτων των γραμμών, σε κάθε φάση, στο κύκλωμα της Εικόνας 6, υπολογίστε και συμπληρώστε τη τιμή κάθε φασικού ρεύματος Ι j, j = 1,2, 3, στον Πίνακα 2. Β.3. Υπολογισμός του Ρεύματος στον Ουδέτερο Αφού υπολογίσουμε τα φασικά ρεύματα Ι j, j = 1,2, 3, στο τριφασικό σύστημα της Εικόνας 6, μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε το ρεύμα στον ουδέτερο αγωγό. Εφαρμόζοντας το νόμο του Kirchhoff για ρεύματα, στο κόμβο Ο του ουδέτερου, έχουμε: I 1 + I 2 + I 3 I N = 0 I N = I 1 + I 2 + I 3 Ποιο συμπέρασμα βγάζουμε για τη λειτουργία του συμμετρικού κυκλώματος της Εικόνας 6, από τη τιμή Ι Ν του ρεύματος στον ουδέτερο αγωγό? Ποιο θα είναι το ρεύμα στον ουδέτερο αγωγό, αν σε μία χρονική περίοδο, όλα τα φορτία μίας φάσης είναι κλειστά και επομένως, οι δύο από τις τρείς φάσεις του κυκλώματος, έστω οι L1 και L3 λειτουργούν? Ποιο είναι το βασικό πλεονέκτημα της συμμετρικής κατανομής των φορτίων στις φάσεις μίας εγκατάστασης? Πολύ συνοπτικά, γράψτε το συμπέρασμα που μπορούμε να βγάλουμε, για το βασικό πλεονέκτημα της συμμετρικής κατανομής των φορτίων στις φάσεις μίας εγκατάστασης, από την ανάλυση του κυκλώματος της Εικόνας 6. Συμπέρασμα: 18

Πίνακας 2: Υπολογισμός των Ρευμάτων στο Τριφασικό Κύκλωμα που δημιουργείται με τη συμμετρική κατανομή των φορτίων, από κάθε χώρο του καταστήματος, σε κάθε φάση της τριφασικής παροχής. Ρεύματα (Ι i,j ) Ηλεκτρικών Γραμμών Φασικά Ρεύματα Ι j = Ι j1 + Ι j2 + Ι j3 Ρεύμα στον Ουδέτερο I N = I 1 + I 2 + I 3 I 11 = 23 0 ή I 11 = 23 + j0 I 12 = 23 36,87 ή I 12 = 18,4 j13,8 Ι 1 = I 13 = I 21 = 23 120 ή I 21 = 11,5 j19,918 Ι Ν = I 22 = 23 156,87 ή I 22 = 21,16 j9,039 Ι 2 = I 23 = 23 173,13 ή I 23 = 22,834 j2,75 I 31 = 23 240 ή I 31 = 11,5 + j19,918 19

Ρεύματα (Ι i,j ) Ηλεκτρικών Γραμμών Φασικά Ρεύματα Ι j = Ι j1 + Ι j2 + Ι j3 Ρεύμα στον Ουδέτερο I N = I 1 + I 2 + I 3 I 32 = 23 276,87 ή I 32 = 2,75 + j22,834 I 33 = 23 293,15 ή I 33 = 9,039 + j21,16 Ι 3 = Εικόνα 8: Συνοπτική παράσταση των ρευμάτων στο συμμετρικό κύκλωμα που δημιουργείται με τη συμμετρική κατανομή των φορτίων, από κάθε χώρο του καταστήματος, σε κάθε φάση της τριφασικής παροχής. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Ηλεκτρικά Κυκλώματα, Τόμος Β, Γεώργιος Ε. Χατζαράκης, Εκδόσεις Τζιόλας, Θεσσαλονίκη 2003. 2. Τριφασικά Κυκλώματα, Θεωρία και Εφαρμογές, Βασίλειος Δ. Μπιτζιώνης, Εκδόσεις Τζιόλας, 2011. 3. ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ Επίτομο, Στέφανος Τουλόγλου και Βαγγέλης Στεργίου, Εκδόσεις ΙΩΝ, 2008. 20