Παρουσίαση Εννοιών στη Φυσική της Β Λυκείου Κεφάλαιο Πρώτο Ενότητα: Θερμοδυναμική
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ
Εισαγωγή Η θερμοδυναμική μελετά τη συμπεριφορά ενός συστήματος με βάση τα πειραματικά δεδομένα χωρίς να λαμβάνει υπόψη τη δομή του συστήματος.
Θερμοδυναμικό σύστημα είναι ένα κομμάτι του υλικού κόσμου του οποίου η συμπεριφορά μελετάται. Θερμοδυναμικό σύστημα αποτελεί π.χ. ένα αέριο ή ένας κρύσταλλος. Περιβάλλον είναι ο υπόλοιπος υλικός κόσμος. Για να περιγράψουμε ένα (θερμοδυναμικό) σύστημα πρέπει να χρησιμοποιούμε μεταβλητές που να μπορούν να μετρηθούν πειραματικά. Οι μεταβλητές αυτές ονομάζονται θερμοδυναμικές μεταβλητές και στην περίπτωση που το σύστημα είναι ένα αέριο αυτές είναι: ηπίεσηρ, ο όγκος V, ηθερμοκρασίαt και η πυκνότητα ρ.
Ένα σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας όταν οι μεταβλητές (P, T, ρ), έχουν η κάθε μία σταθερή τιμή, σε όλο τον όγκο που καταλαμβάνει το σύστημα. Μια κατάσταση Α θερμοδυναμικής ισορροπίας παριστάνεται σε διάγραμμα P-V ή P-T ή V-T από ένα σημείο. (,, T) AP V A A A Οι θερμοδυναμικές μεταβλητές στην κατάσταση ισορροπίας, αποδεικνύεται ότι δεν είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους, αλλά συνδέονται με μία σχέση της μορφής: P= f V, T ( ) Η σχέση αυτή ονομάζεται καταστατική εξίσωση του συστήματος (π.χ. PV=nRT ) και έχει σαν αποτέλεσμα να μην είναι απαραίτητη η γνώση όλων των θερμοδυναμικών μεταβλητών για να περιγράψουμε το σύστημα. Έτσι αν είναι γνωστά τα V και T, τότε μέσω της καταστατικής εξίσωσης γνωρίζουμε και το P
ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ Όταν ένα σύστημα μεταβαίνει από μια κατάσταση ισορροπίας A P, V, T σε μια άλλη BP (, V, T ),τότε ( ) A A A υφίσταται μεταβολή. B B B P V T A A A,, P, V, T B B B (Α) (Β)
Οι μεταβολές διακρίνονται σε: αντιστρεπτές μη αντιστρεπτές α) όταν γίνονται αργά και μπορούμε να θεωρήσουμε ότι οι ενδιάμεσες καταστάσεις είναι και αυτές καταστάσεις (σχεδόν) ισορροπίας. β) όταν μπορούν να γίνουν και κατά την αντίστροφη κατεύθυνση, αν ακολουθήσουμε αντίστροφη διαδικασία, καιτοσύστημακαιτοπεριβάλλον να επανέρχονται στην αρχική τους κατάσταση. Σε διάγραμμα P-V (ή Ρ-Τ ή V-T) μια αντιστρεπτή μεταβολή παριστάνεται με συνεχή γραμμή. α) όταν γίνονται απότομα οπότε οι ενδιάμεσες καταστάσεις δεν είναι καταστάσεις ισορροπίας. β) όταν γίνονται κατά την αντίστροφη κατεύθυνση, αν ακολουθήσουμε αντίστροφη διαδικασία, το σύστημα και το περιβάλλον δεν επανέρχονται στην αρχική τους κατάσταση. Σε διάγραμμα P-V (ή Ρ-Τ ήv-t) μια μη αντιστρεπτή μεταβολή παριστάνεται μόνο απ τα σημεία της αρχικής και τελικής της κατάστασης.
αντιστρεπτή μη αντιστρεπτή ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Στην περίπτωση των αντιστρεπτών μεταβολών η καταστατική εξίσωση του συστήματος ισχύει για όλα τα σημεία της καμπύλης ΑΒ, ενώ στην περίπτωση των μη αντιστρεπτών μεταβολών η καταστατική εξίσωση ισχύει μόνογιατασημείαακαιβ.
Όταν ένα σύστημα μεταβαίνει αντιστρεπτά από μια αρχική σε μια τελική κατάσταση, υπάρχει περίπτωση να μεταβάλλονται όλες οι θερμοδυναμικές του μεταβλητές. Πάντα όμως θα ισχύει η καταστατική εξίσωση του συστήματος. Υπάρχει περίπτωση όμως κατά τη μετάβαση του συστήματος μια θερμοδυναμική μεταβλητή να παραμένει σταθερή. Τότε θα ισχύει ακόμα μία σχέση (π.χ. Τ=σταθ) πέρα απ την καταστατική εξίσωση.
Περιπτώσεις που μια θερμοδυναμική μεταβλητή παραμένει σταθερή Η μεταβολή χαρακτηρίζεται από δύο λέξεις. Η πρώτηλέξη αναφέρεται στη μεταβλητή που παραμένει σταθερή στη διάρκεια της μεταβολής ενώ η δεύτερη λέξη χαρακτηρίζει τη μεταβολή του όγκου ή, στην περίπτωση που ο όγκος είναι σταθερός, χαρακτηρίζει τη μεταβολή της θερμοκρασίας.
Α. Ισόθερμη (Τ=σταθ) εκτόνωση (ΔV>0) συμπίεση (ΔV<0) Β. Ισοβαρής (P=σταθ) εκτόνωση (ΔV>0) ή θέρμανση (ΔΤ>0) συμπίεση (ΔV<0) ή ψύξη (ΔΤ<0) Γ. Ισόχωρη (V=σταθ) θέρμανση (ΔΤ>0) ψύξη (ΔΤ<0)
Περιπτώσεις που όλες οι θερμοδυναμικές μεταβλητές μεταβάλλονται Οι περιπτώσεις αυτές είναι άπειρες. Όμως ενδιαφέρον παρουσιάζουν: Α. Αδιαβατική μεταβολή Είναι η μεταβολή που το σύστημα δεν ανταλλάσσει θερμότητα με το περιβάλλον (Q=0). Σ αυτή την περίπτωση για ένα αέριο ισχύει ο νόμος του Poisson (νόμος της αδιαβατικής μεταβολής): PV γ = σταθ. με γ= C C P V όπου γ>1
Αδιαβατική(Q=0) εκτόνωση (ΔV>0) ή ψύξη (ΔΤ<0) εκτόνωση (ΔV>0) ή ψύξη (ΔΤ<0) συμπίεση (ΔV<0) ή θέρμανση (ΔΤ>0) συμπίεση (ΔV<0) ή θέρμανση (ΔΤ>0)
Β. Κυκλική μεταβολή Είναι η μεταβολή που η αρχική και η τελική κατάσταση του συστήματος συμπίπτουν.
ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ P-V Συνήθως για να απεικονίσουμε μια αντιστρεπτή μεταβολή χρησιμοποιούμε διάγραμμα που έχει άξονες πίεση Ρ και όγκο V. Ένα τέτοιο διάγραμμα καλείται διάγραμμα P-V.
Όταν κινούμαστε παράλληλα στον άξονα V τότε η πίεση του συστήματος παραμένει σταθερή και η μεταβολή είναι ισοβαρής. Όταν κινούμαστε παράλληλα στον άξονα Ρ τότε ο όγκος του συστήματος παραμένει σταθερός και η μεταβολή είναι ισόχωρη. Ηισόθερμημεταβολή σ ένα διάγραμμα P-V παριστάνεται γενικά από μία καμπύλη (στην περίπτωση ιδανικού αερίου η καμπύλη είναι υπερβολή). Όταν κινούμαστε πάνωσεμιατέτοιακαμπύληηθερμοκρασία είναι σταθερή. Κάθε θερμοκρασία T αντιπροσωπεύεται από μια τέτοια καμπύλη. Οι ισόθερμες καμπύλες, όπως λέγονται, δεν τέμνονται και καθώς απομακρυνόμαστε απ την αρχή των αξόνων, αντιπροσωπεύουν υψηλότερες θερμοκρασίες.
Στο παρακάτω διάγραμμα παριστάνονται διάφορες μεταβολές. Μεταβολή ΑΒ: Ισόθερμη εκτόνωση Μεταβολή ΑΓ: Ισοβαρής θέρμανση ή ισοβαρής εκτόνωση Μεταβολή ΑΔ: Ισόχωρη θέρμανση Μεταβολή ΑΕ: Ισοβαρής συμπίεση ήισοβαρήςψύξη Μεταβολή ΑΖ: ισόχωρη ψύξη Μεταβολή ΑΗ: Αδιαβατική εκτόνωση ή αδιαβατική ψύξη
ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Γενικά Η ενέργεια μπορεί να καταταγεί σε δύο βασικές κατηγορίες: α) αποθηκευμένη ενέργεια σ ένα σώμα (ή σύστημα σωμάτων). β) ενέργεια που ανταλλάσσει ένα σώμα (ή σύστημα σωμάτων) με κάποιο άλλο.
Η αποθηκευμένη ενέργεια διακρίνεται κυρίως στις εξής μορφές: δυναμική κινητική ηλεκτρική χημική πυρηνική εσωτερική Η ενέργεια που ανταλλάσσεται διακρίνεται στις εξής μορφές: έργο θερμότητα
ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Εσωτερική ενέργεια συστήματος ονομάζεται το άθροισμα των ενεργειών των δομικών λίθων του συστήματος λόγω της κίνησής τους ή λόγω της αλληλεπίδρασής τους. Η εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος τις εξής ιδιότητες:
α) Μόνο οι μεταβολές της είναι μετρήσιμες (στα πλαίσια της θερμοδυναμικής). β) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας μεταξύ δυο καταστάσεων ισορροπίας Α και Β, εξαρτάται μόνο από τις καταστάσεις Α και Β και όχι απ τον τρόπο που το σύστημα μεταβαίνει απ την κατάσταση Α στην κατάσταση Β. ΔU α = ΔU β Η εσωτερική ενέργεια αποτελεί ιδιότητα του συστήματος και χαρακτηρίζει την κατάσταση στην οποία αυτό βρίσκεται (γι αυτό αποτελεί καταστατικό μέγεθος).
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Στα πλαίσια της κινητικής θεωρίας η εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος είναι μετρήσιμη. Έτσι στην περίπτωση του ιδανικού αερίου η εσωτερική του ενέργεια είναι: 3 3 3 U = NEK U = NkT U = PV U = nrt 2 2 2
ΕΡΓΟ Θεωρούμε ένα αέριο μέσα σ ένα δοχείο το οποίο κλείνεται με έμβολο εμβαδού S. Τότε το αέριο ασκεί δύναμη F στοέμβολοκαιμπορείνα προκαλέσει μικρή μετατόπιση σ αυτό κατά Δx (θεωρούμε ότι στη διάρκεια αυτής της μετατόπισης η δύναμη F δεν αλλάζει). Η ανταλλαγή ενέργειας του αερίου με το περιβάλλον μπορεί τότε να εκφραστεί με το έργο που παράγει αυτή η δύναμη κατά τη διάρκεια της (μικρής) μετατόπισης. Το αέριο παράγει στοιχειώδες έργο: ΔW=F Δx
Στη θερμοδυναμική το έργο πρέπει να εκφραστεί σε συνάρτηση με θερμοδυναμικές μεταβλητές, δηλαδή πίεση Ρ, όγκος V, θερμοκρασία Τ. Απ τη σχέση P F = F= P S S έχουμε: ΔW= P S Δx ΔW= P ΔV S Δx= ΔV (στοιχειώδες έργο που παράγει το σύστημα) όπου Ρ η πίεση και ΔV η μικρή μεταβολή του όγκου του συστήματος στη διάρκεια της οποίας η πίεση θεωρείται σταθερή. Όταν ένα σύστημα μεταβαίνει αντιστρεπτά από μια κατάσταση Α σε μια κατάσταση Β τότε για να βρούμε το συνολικό έργο που παράγει, αθροίζουμε τα έργα που παράγει σε κάθε μικρή μεταβολή του όγκου του.
WA B = Σ Ρ ΔV Στο διπλανό διάγραμμα P-V η μεταβολή Α Β παριστάνεται απ την καμπύλη ΑΒ. Το γινόμενο Ρ ΔV είναι ίσο με το εμβαδόν γραμμοσκιασμένης λωρίδας, οπότε το έργο ΔW είναι αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν γραμμοσκιασμένης λωρίδας. Άρα το ολικό έργο κατά τη μεταβολή Α Β είναι αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν κάτω απ την καμπύλη ΑΒ.
W A B = εμβαδόν κάτω απ την καμπύλη ΑΒ Επειδή το σύστημα μπορεί να μεταβαίνει απ την κατάσταση Α στην κατάσταση Β με διαφορετικό τρόπο, η καμπύλη ΑΒ θα είναι διαφορετική κάθε φορά. Άρα το εμβαδόν κάτω απ την καμπύλη ΑΒ θα είναι και αυτό διαφορετικό. Επομένως: Το έργο εξαρτάται απ τη μεταβολή που υφίσταται το σύστημα
Σύμβαση για το πρόσημο του έργου Το έργο είναι θετικό όταν δίνεται (παράγεται) απ τοσύστημαστοπεριβάλλον. Αυτό συμβαίνει όταν το σύστημα εκτονώνεται (V ΤΕΛ >V AΡΧ ). W<0 W>0 Το έργο είναι αρνητικό όταν δίνεται (παράγεται) απ το περιβάλλον στο σύστημα. Αυτό συμβαίνει όταν το σύστημα συμπιέζεται (V ΤΕΛ <V AΡΧ ).
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Ανταλλαγή ενέργειας με τη μορφή έργου μεταξύ συστήματος και περιβάλλοντος έχουμε στην περίπτωση που η μεταβολή που υφίσταται το σύστημα συνοδεύεται από μεταβολή του όγκου του (π.χ. μετακινείται ένα έμβολο). Η ανταλλαγή ενέργειας με τη μορφή έργου σταματά όταν εξισωθούν οι πιέσεις συστήματος και περιβάλλοντος (οπότε παύει η μεταβολή του όγκου του συστήματος).
ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Θερμότητα Q ονομάζεται η μορφή ενέργειας που ανταλλάσσει ένα σύστημα με το περιβάλλον και η ενέργεια αυτή δεν μπορεί να εκφραστεί ως γινόμενο μιας δύναμης επί μια μετατόπιση (έργο). Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τα μόρια που βρίσκονται στα όρια του συστήματος ανταλλάσσουν ξεχωριστά το καθένα ενέργεια με τα μόρια του περιβάλλοντος (υπό μορφή έργου). Είναι όμως αδύνατον να αθροίσουμε αυτές τις στοιχειώδεις ανταλλαγές ενέργειας (επειδή ο αριθμός των μορίων είναι πάρα πολύ μεγάλος) και να πάρουμε κάποια σχέση. Απλώς ονομάζουμε το άθροισμα αυτών των στοιχειωδών ενεργειακών ανταλλαγών θερμότητα. Έστω ένα σύστημα μεταβαίνει από την κατάσταση Α στην κατάσταση Β. Επειδή οι στοιχειώδεις ανταλλαγές ενέργειας με το περιβάλλον (υπό μορφή έργου) εξαρτώνται από τη μεταβολή συμπεραίνουμε:
Η θερμότητα εξαρτάται απ την μεταβολή που υφίσταται το σύστημα Σύμβαση για το πρόσημο της θερμότητας Η θερμότητα είναι θετική όταν δίνεται απ το περιβάλλον στο σύστημα. Q>0 Q<0 Η θερμότητα είναι αρνητική όταν δίνεται απ το σύστημα στο περιβάλλον.
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Ανταλλαγή ενέργειας με τη μορφή θερμότητας μεταξύ συστήματος και περιβάλλοντος έχουμε στην περίπτωση που υπάρχει διαφορά θερμοκρασίας ανάμεσά τους. Η θερμότητα μεταφέρεται απ το θερμότερο στο ψυχρότερο μέσο και η μεταφορά σταματά όταν εξισωθούν οι θερμοκρασίες συστήματος και περιβάλλοντος.
ΕΙ ΙΚΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Αν ένα σύστημα απορροφήσει θερμότητα Q, τότε η θερμοκρασία του θα αυξηθεί κατά ΔΤ. Σύμφωνα με το νόμο της θερμιδομετρίας ισχύει: Q= c m ΔT όπου m η μάζα του συστήματος και c ηειδικήθερμότητα τουυλικούτουσυστήματος(μονάδα μέτρησης J 1 ) kg K Αν Μ η γραμμομοριακή μάζα του υλικού τότε: Q c M m 1 Q = ΔΤ Q = n C ΔT C = M n ΔΤ
όπου n ο αριθμός των mol και η γραμμομοριακή ειδική J θερμότητα του υλικού (μονάδα μέτρησης 1 ) mol K Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C εξαρτάται απ τη μεταβολή που υφίσταται το σύστημα όταν αυτό απορροφά θερμότητα. Έτσι ανάλογα με τη μεταβολή έχουμε τις περιπτώσεις:
Ισόχωρη μεταβολή (V = σταθ) C V 1 n Q ΔΤ = V= στ. Cv: γραμμομοριακή ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο Ισοβαρής μεταβολή (Ρ = σταθ) C P 1 n Q ΔΤ = P= στ. C p : γραμμομοριακή ειδική θερμότητα υπό σταθερή πίεση Αποδεικνύεται ότι: C P > C γ= C V C P Άρα >1 V
ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Έστω ένα σύστημα απορροφά από το περιβάλλον ενέργεια υπό μορφή θερμότητας Q. Τότε γενικά η εσωτερική ενέργεια του συστήματος μεταβάλλεται κατά ΔU ενώ ταυτόχρονα το σύστημα παρέχει ενέργεια στο περιβάλλον υπό μορφή έργου W. Q ΔU W Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της ενέργειας θα ισχύει ησχέση: Q=ΔU+W
όπου: Q: η ενέργεια που ανταλλάσσει το σύστημα με το περιβάλλον υπό μορφή θερμότητας W: η ενέργεια που ανταλλάσσει το σύστημα με το περιβάλλον υπό μορφή έργου ΔU: η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος Η παραπάνω σχέση είναι γνωστή ως Α θερμοδυναμικό αξίωμα (νόμος) και αποτελεί έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας στα πλαίσια της θερμοδυναμικής.
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Η ισχύς του Α θερμοδυναμικού αξιώματος είναι γενική είτε το σύστημα υφίσταται αντιστρεπτή ή μη μεταβολή (αφού η αρχή διατήρησης της ενέργειας ισχύει πάντα). Τα Q και W που εμφανίζονται στο Α θερμοδυναμικό αξίωμα είναι οι αλγεβρικές τιμές των μεγεθών και μπορεί να είναι θετικές ή αρνητικές σύμφωνα με τη σύμβαση που έχει γίνει για τα πρόσημα της θερμότητας και του έργου.
Γενικά ΜΕΛΕΤΗ Ι ΑΝΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ Στα πλαίσια της θερμοδυναμικής ως ιδανικό αέριο ορίζεται το σύστημα που: α. έχει καταστατική εξίσωση: β. η εσωτερική του ενέργεια εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία, δηλαδή: U=f (T) Ο παραπάνω ορισμός αποτελεί τον μακροσκοπικό ορισμό τουιδανικούαερίου. Ένα αέριο για να είναι ιδανικό πρέπει να ικανοποιεί και τις δύο συνθήκες. Τα πραγματικά αέρια που υπάρχουν στη φύση ικανοποιούν αυτές τις συνθήκες όταν η πυκνότητά τους είναι πολύ μικρή.
ΣΧΕΣΕΙΣ ΠΟΥ ΙΣΧΥΟΥΝ ΠΑΝΤΑ ΓΙΑ ΕΝΑ Ι ΑΝΙΚΟ ΑΕΡΙΟ 1. Για ένα ιδανικό αέριο το οποίο βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας ισχύει η σχέση PV = nrt 2. Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο δίνεται γενικά από τη σχέση: C V 1 n Q ΔΤ = V= στ.
Σύμφωνα με το Α θερμοδυναμικό αξίωμα αν ο όγκος ενός συστήματος είναι σταθερός έχουμε: Άρα Q= ΔU+ P ΔV Q= ΔU C V 1 Q = n ΔΤ Q = ΔU V= στ C V = ΔU n ΔΤ V= στ
Στην περίπτωση του ιδανικού αερίου επειδή η εσωτερική ενέργεια δεν εξαρτάται απ τον όγκο δεν μας ενδιαφέρει αν αυτός διατηρείται σταθερός ή όχι προκειμένου να ισχύει η σχέση ΔU CV = V= στ n ΔΤ Άρα δεν είναι απαραίτητος ο περιορισμός V=σταθ. Επομένως για ένα ιδανικό αέριο μπορούμε να γράψουμε C V = n ΔU ΔΤ Έτσι σ ένα ιδανικό αέριο, για οποιαδήποτε μεταβολή κι αν υφίσταται, η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας θα δίνεται απ τη σχέση ΔU= nc ΔT v
3. Αν θεωρήσουμε μια ισοβαρή μεταβολή ενός συστήματος τότε Q C P = 1 n ΔΤ Στην περίπτωση που το σύστημα είναι ιδανικό αέριο από την καταστατική του εξίσωση θα έχουμε P V = n R T P V = n R T 1 1 2 2 (1) PV ( 2 V1) = n RT ( 2 T1) PV ( 2 V1) = n R ΔΤ Από το Α θερμοδυναμικό αξίωμα θα έχουμε = + = V + = V + Q ΔU W Q n C ΔΤ P ΔV Q n C ΔΤ P ΔV Q= n C ΔΤ + P( V V) Q= n C ΔΤ + n R ΔT Q= n ΔΤ( C + R) V 2 1 V V Από (1) και (2) προκύπτει C P n CV R = ΔΤ( + ) n ΔΤ C = C + R P V
Άραγιαέναιδανικόαέριοισχύειπάνταησχέση: C C = R p V Παρατηρούμε ότι CP > CV (μπορείτε ποιοτικά να εξηγήσετε γιατί;) Αν συμβολίσουμε με το γράμμα γ το λόγο προς CV, τότε γ C C P P = με γ>1 CV Από τις σχέσεις γ= α. β. C C P V και CP -CV=R προκύπτει: C C R CP CV = R P V C C = C γ-1= R V V V C V R C C R C R C R R P V = P = P = + γ-1 γ-1 C C V = P = R γ-1 γ γ-1 R
ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ Ι ΑΝΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ Ισόθερμη μεταβολή Ισόθερμη μεταβολή, ονομάζεται η μεταβολή της κατάστασης που υφίσταται ορισμένη μάζα ενός συστήματος και στη διάρκεια της οποίας η θερμοκρασία του διατηρείται σταθερή, δηλαδή Τ=σταθ Στην περίπτωση που το σύστημα είναι ιδανικό αέριο έχουμε: PV = nrt nrt = σταθ PV = σταθ (νόμος του Boyle)
ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ Η μαθηματική εξίσωση της ισόθερμης μεταβολής είναι: Τ=σταθ όταν ο ένας από τους άξονες είναι αυτός των θερμοκρασιών Τ Επίσης: P = σταθ V (υπερβολή) όταν έχουμε διάγραμμα P-V (P-T) (V-T) (P-V)
ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Επειδή για το ιδανικό αέριο ΔU=nCV ΔΤ ΔU=0 ΔΤ=0 ΕΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Σε διάγραμμα P-V το σκιασμένο εμβαδόν ισούται με το έργο που παράγει το σύστημα. Στην περίπτωση του ιδανικού αερίου αποδεικνύεται με ανώτερα μαθηματικά ότι το σκιασμένο εμβαδόν, άρα και το έργο δίνεται από τη σχέση: W=nRT ln V o V B A
Από το Α θερμοδυναμικό αξίωμα έχουμε: Q=ΔU+W ΔU=0 Q=W Οπότε Q=nRT ln V V o B A
Ισόχωρη μεταβολή Ισόχωρη μεταβολή, ονομάζεται η μεταβολή της κατάστασης που υφίσταται ορισμένη μάζα ενός συστήματος και στη διάρκεια της οποίας o όγκος του διατηρείται σταθερός, δηλαδή V=σταθ Στην περίπτωση που το σύστημα είναι ιδανικό αέριο έχουμε: PV P = nrt = T nr = σταθ V nr V P = T σταθ (νόμος του Charles)
ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ Η μαθηματική εξίσωση της ισόχωρης μεταβολής είναι: V 1. V=σταθ όταν ο ένας από τους άξονες είναι αυτός των όγκων P = (σταθ) Τ 2. (ευθεία) όταν έχουμε διάγραμμα P-T (P-T) (V-T) (P-V)
ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Επειδή το αέριο είναι ιδανικό η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας θα δίνεται από τη σχέση: ΔU= nc ΔT v ΕΡΓΟ Από τον ορισμό του έργου έχουμε: W= P ΔV ΔV=0 W =0
ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Από το Α θερμοδυναμικό αξίωμα έχουμε: Q=ΔU+W W=0 Q=ΔU ΔU= nc ΔT οπότε v
Ισoβαρής μεταβολή Ισοβαρής μεταβολή, ονομάζεται η μεταβολή της κατάστασης που υφίσταται ορισμένη μάζα ενός συστήματος και στη διάρκεια της οποίας η πίεσή του διατηρείται σταθερή, δηλαδή P=σταθ Στην περίπτωση που το σύστημα είναι ιδανικό αέριο έχουμε: PV V = nrt = T nr = σταθ P nr P V = T σταθ (νόμος του Gay-Lussac Lussac)
ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ Η μαθηματική εξίσωση της ισοβαρούς μεταβολής είναι: 1. P=σταθ όταν ο ένας από τους άξονες είναι αυτός των πιέσεων Ρ V = (σταθ) Τ 2. (ευθεία) όταν έχουμε διάγραμμα V-T (P-T) (V-T) (P-V)
ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Επειδή το αέριο είναι ιδανικό η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας θα δίνεται από τη σχέση: ΕΡΓΟ ΔU= nc ΔT v Από τον ορισμό του έργου έχουμε: W= P ΔV P=σταθ W=P (V 2 -V 1 )
Επίσης P V = n R T 1 1 P V = n R T 2 2 PV ( 2 V1) = n RT ( 2 T1) PV ( 2 V1) = n R ΔΤ οπότε: W=n n R ΔΤ Άρα για το έργο στην ισοβαρή μεταβολή ισχύει W= P( V V) = nr T 2 1 Δ
ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Από τον ορισμό της γραμμομοριακής ειδικής θερμότητας υπό σταθερή πίεση έχουμε: C P 1 Q = P= n ΔΤ στ. Q= nc ΔT p
Αδιαβατική μεταβολή Αδιαβατική μεταβολή, ονομάζεται η μεταβολή της κατάστασης που υφίσταται ορισμένη μάζα ενός συστήματος και στη διάρκεια της οποίας το σύστημα δεν ανταλλάσσει θερμότητα με το περιβάλλον. Στην περίπτωση που το σύστημα είναι ιδανικό αέριο αποδεικνύεται ότι σε μια αδιαβατική μεταβολή ισχύει η σχέση: γ PV = σταθ (νόμος του Poisson με παραμέτρους P και V)
PV γ = σταθ PV=nRT P=nR T V P=(σταθ) Τ V TV -1 γ = σταθ (νόμος του Poisson με παραμέτρους T και V)
PV PV=nRT V=nR T P γ = σταθ γ V =(σταθ) Τ P γ γ T γ P 1-γ = σταθ (νόμος του Poisson με παραμέτρους T και P) ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ P-V Οι αδιαβατικές μεταβολές παριστάνονται με καμπύλες που είναι πιο απότομες από τις ισόθερμες.
ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Από τον ορισμό της αδιαβατικής μεταβολής είναι Q =0 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Επειδή το αέριο είναι ιδανικό η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειας θα δίνεται από τη σχέση: ΕΡΓΟ ΔU= nc ΔT v Από το Α θερμοδυναμικό αξίωμα έχουμε: Q=ΔU+W Q=0 R W = -ΔU = -ncv ΔT = -n ΔΤ (1) γ -1
Επίσης αν θεωρήσουμε μια αδιαβατική μεταβολή ιδανικού αερίου από μια κατάσταση 1 σε μια κατάσταση 2, θα έχουμε από την καταστατική εξίσωση P V = n R T P V = n R T 1 1 1 2 2 2 P2V2 PV 1 1 nrt2 T1 P2V2 PV 1 1 nr = ( ) = ΔΤ ΔT = P2V2 P1 V nr 1 (2) Από τις σχέσεις (1) και (2) έχουμε: W = -n R γ -1 P2V2 P1 V1 P2V2 P1 V W = nr 1- γ 1
Οπότε για το έργο στην αδιαβατική μεταβολή μπορούμε να γράψουμε: P V P V W = -ΔU = -nc ΔΤ = 2 2 1 1 V 1- γ
Κυκλική μεταβολή (ή κύκλος) Κυκλική μεταβολή, ονομάζεται η μεταβολή της κατάστασης που υφίσταται ορισμένη μάζα ενός συστήματος και στο τέλος της οποίας το σύστημα επανέρχεται στη αρχική του κατάσταση. ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ P-V
ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Επειδή το σύστημα σε μια κυκλική μεταβολή επανέρχεται στην αρχική του κατάσταση, αποκτά πάλι την ίδια πίεση, τον ίδιο όγκο και την ίδια θερμοκρασία. Συνεπώς αποκτά την ίδια εσωτερική ενέργεια. Άρα ΔU =0 ΕΡΓΟ Στην περίπτωση κυκλικής μεταβολής το έργο θα ισούται αριθμητικά με το εμβαδόν που περικλείεται από την καμπύλη ΑΓΒΔΑ. W=E (ΚΥΚΛΟΥ)
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Το έργο της κυκλικής μεταβολής θα είναι θετικό αν ο κύκλος διαγράφεται δεξιόστροφα (ΑΓΒΔΑ) Το έργο της κυκλικής μεταβολής θα είναι αρνητικό αν ο κύκλος διαγράφεται αριστερόστροφα (ΑΔΒΓΑ)
ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Από το Α θερμοδυναμικό αξίωμα έχουμε: Q=ΔU+W ΔU=0 Q=W Δηλαδή σε μια κυκλική μεταβολή, η προσφερόμενη θερμότητα στο σύστημα, γίνεται τελικά έργο και αποδίδεται στο περιβάλλον.
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Προσομοιώσεις Αδιαβατική εκτόνωση Ισοβαρής θερμανση Ισόθερμη συμπίεση Πως θερμαίνεται ένα αέριο
ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Β ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟ ΑΞΙΩΜΑ Θερμική μηχανή είναι μια διάταξη που μετατρέπει μέρος της προσφερόμενης σ αυτή θερμότητας σε μηχανική ενέργεια. Τα κύρια μέρη μιας θερμικής μηχανής είναι: i) Ένα θερμό σώμα που ονομάζεται θερμή δεξαμενή ii) iii) Ένα ψυχρό σώμα που ονομάζεται ψυχρή δεξαμενή Ένα μέσον, συνήθως αέριο, το οποίο υποβάλλεται σε κυκλική μεταβολή ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Δεξαμενή ονομάζεται ένα σώμα του οποίου η θερμοκρασία παραμένει σταθερή όταν αυτό απορροφά ή αποβάλλει θερμότητα.
ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΜΙΑΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ Το μέσον σε κάποιο στάδιο (ή κάποια στάδια) της κυκλικής μεταβολής που υποβάλλεται, απορροφά συνολικά Q h ποσό θερμότητας από τη θερμή δεξαμενή, ηοποία βρίσκεται σε υψηλότερη θερμοκρασία T h.
Σε κάποιο στάδιο (ή κάποια στάδια) της κυκλικής του μεταβολής το μέσον αποδίδει συνολικά θερμότητα ψυχρή δεξαμενή, της οποίας η θερμοκρασία T T χαμηλότερη ( h > c ). T c Q c είναι στην Σε κάποιο στάδιο (ή κάποια στάδια) τηςκυκλικήςτου μεταβολής το μέσον ανταλλάσσει συνολικά με το περιβάλλον ενέργεια με τη μορφή μηχανικού έργου W (το οποίο συνδέεται με την κίνηση εμβόλων). Επειδή το μέσον εκτελεί κυκλική μεταβολή, επανέρχεται στην αρχική του κατάσταση, οπότε όταν συμπληρωθεί ο κύκλος ΔU=0. Από το Α θερμοδυναμικό αξίωμα για την κυκλική μεταβολή έχουμε: Qκύκλου = W Qh + Q c = W
Επειδή η θερμότητα Q h απορροφάται από το μέσον είναι. Επειδή η θερμότητα Q αποδίδεται από Q h > 0 το μέσον είναι Q c < 0 Q c = Q c c. Επομένως W = Q h Q c ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΜΙΑΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ Γενικά ως συντελεστής απόδοσης e μιας οποιασδήποτε μηχανής ορίζεται το πηλίκο της ωφέλιμης ενέργειας που μας δίνει η μηχανή προς την ενέργεια που δαπανάμε για να λειτουργήσει η μηχανή, δηλαδή e = Ε E ωφέλιμη δαπανώμενη
ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ e = W Q h Επειδή W = Q h + Q μπορούμε να γράψουμε: Q + Q e= h Q h c c ή e =1+ Q Q c h Επειδή Q = c Q c μπορούμε επίσης να γράψουμε: e = Q h Q h Q c ή e = 1 Q Q c h
Β ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟ ΑΞΙΩΜΑ Διατύπωση Kelvin - Planck «Είναι αδύνατον να κατασκευαστεί θερμική μηχανή που να μετατρέπει εξ ολοκλήρου τη θερμότητα σε ωφέλιμη μηχανική ενέργεια». Διατύπωση Clausius «Είναι αδύνατον να κατασκευαστεί ψυκτική μηχανή που να μεταφέρει θερμότητα από ένα ψυχρό σ ένα θερμό σώμα χωρίς δαπάνη ενέργειας».
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Ψυκτικές μηχανές είναι διατάξεις που μεταφέρουν θερμότητα από ένα ψυχρό σ ένα θερμό σώμα δαπανώντας ενέργεια. Οι δύο διατυπώσεις του Β θερμοδυναμικού αξιώματος είναι μεταξύ τους ισοδύναμες. Αν ισχύει η μία απ αυτές θα ισχύει και η άλλη ή αν η μία απ αυτές είναι λανθασμένη θα είναι και η άλλη. Σύμφωνα με το Β θερμοδυναμικό αξίωμα, η θερμότητα είναι μια υποβαθμισμένη μορφή ενέργειας αφού δεν μπορεί να μετασχηματιστεί εξ ολοκλήρου σε μηχανική ενέργεια. Επίσης το γεγονός ότι η θερμότητα μεταφέρεται αυθόρμητα από ένα θερμό σ ένα ψυχρό σώμα καθορίζει την κατεύθυνση προς την οποία τα φαινόμενα συμβαίνουν αυθόρμητα στη φύση. Γενικά μια αυθόρμητη μεταβολή στη φύση γίνεται κατά την κατεύθυνση κατά την οποία υποβαθμίζεται η ενέργεια. Σύμφωνα με τη διατύπωση Kelvin - Planck, για μια θερμική μηχανή θα ισχύει Q Q c 0 c 0 Q h
Q Επομένως e = 1 < 1 Q c h Δηλαδή για μια οποιαδήποτε θερμική μηχανή e <1
ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΗ CARNOT Κύκλος Carnot ονομάζεται η αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή που αποτελείται από δυο ισόθερμες και δυο αδιαβατικές μεταβολές. ΚΥΚΛΟΣ CARNOT
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ CARNOT Η κυκλική διαδικασία αρχίζει απ την κατάσταση Α. Το μέσο εκτελεί διαδοχικά τις εξής επιμέρους μεταβολές: Α Β: ισόθερμη εκτόνωση με θερμοκρασία, στη διάρκεια της οποίας το μέσο απορροφά από τη θερμή δεξαμενή θερμότητα. αδιαβατική εκτόνωση μέχρι η θερμοκρασία του μέσου να γίνει. Β Γ: Γ Δ: ισόθερμη συμπίεση με θερμοκρασία, στη διάρκεια της οποίας το μέσο αποδίδει στην ψυχρή δεξαμενή θερμότητα. Δ Α: αδιαβατική συμπίεση μέχρι η θερμοκρασία του μέσου να γίνει και αυτό να επανέλθει στην αρχική του κατάσταση.
Μηχανή Carnot ονομάζεται η μηχανή της οποίας το μέσο εκτελεί τον κύκλο Carnot
ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ CARNOT Αποδεικνύεται ότι στον κύκλο Carnot ισχύει η σχέση: Qc Q h = T Τ c h Άρα ο συντελεστής απόδοσης μιας μηχανής Carnot θα δίνεται από τη σχέση: e =1 T Τ c h ή e = Th T Τ h c
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Μπορεί να δειχθεί ότι κάθε άλλη θερμική μηχανή που λειτουργεί μεταξύ των ίδιων θερμοκρασιών που λειτουργεί η μηχανή Carnot, έχει συντελεστή απόδοσης μικρότερο από τη μηχανή Carnot.
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
2. Η θερμοκρασία της θερμής δεξαμενής μιας μηχανής Carnot είναι 500Κ και της ψυχρής δεξαμενής 300Κ. Το αέριο σε κάθε κύκλο απορροφά από την θερμή δεξαμενή 600J. Να υπολογίσετε:: α. το συντελεστής απόδοσης της μηχανής β. τη θερμότητα που αποβάλλει το αέριο σε κάθε κύκλο του στην ψυχρή δεξαμενή γ. την ισχύς της μηχανής, αν εκτελεί 600 κύκλους το λεπτό. [Aπ: α.. 0,4 β.. 360J γ.. 2400W]
3. Μια θερμική μηχανή Carnot λειτουργεί μεταξύ θερμοκρασιών 300Κ και 1200Κ. Κατά την ισόθερμη εκτόνωση του κύκλου της η μηχανή απορροφά θερμότητα 1000J. Να υπολογίσετε: α. την απόδοση της μηχανής β. το έργο που παράγει η μηχανή κατά ισόθερμη εκτόνωση του κύκλου της γ. το έργο που καταναλώνει η μηχανή κατά την ισόθερμη συμπίεση του κύκλου της δ. το συνολικό έργο που παράγει η μηχανή στη διάρκεια ενός κύκλου. [Aπ: α.. 0,75 β.. 1000J γ.. 250J δ. 750J]
4. Μια μηχανή Carnot απορροφά θερμότητα από δεξαμενή θερμοκρασίας 1200Κ και αποδίδει θερμότητα σε δεξαμενή θερμοκρασίας 300Κ. Αν η ισχύς της μηχανής είναι 45kW kw, να βρείτε το ρυθμό με τον οποίο αποδίδει θερμότητα στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας. [Απ:: 15000J/s]
5. Να βρεθεί η απόδοση της μηχανής της οποίας το αέριο εκτελεί τον κύκλο του σχήματος. Είναι γνωστό ότι η απόδοση της μηχανής Carnot που λειτουργεί μεταξύ των θερμοκρασιών Τ1 και Τ2 είναι 0,5. R Cv = 3 2 Δίνονται, ln2= 0, 7 [Απ: 0,24]
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Κυλινδρικό δοχείο με αδιαβατικά τοιχώματα έχει τον άξονά του κατακόρυφο, και κλείνει στο επάνω του μέρος με αδιαβατικό έμβολο εμβαδού κύλινδρος περιέχει ιδανικό εξωτερική πίεση είναι 2 S=10cm και μάζας m=10kg. Ο ιδανικό αέριο και βρίσκεται σε χώρο όπου η.μέσω μιας αντίστασης που βρίσκεται στο εσωτερικό του δοχείου, το αέριο θερμαίνεται αργά. Αν το ποσό θερμότητας που προσφέρεται μέσω της αντίστασης είναι Q=50J, να υπολογίσετε: α. Τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου. β. Το έργο που παράγει το αέριο. γ. Την ανύψωση του εμβόλου. 2 P ατμ R v = 3 2 =10 5 N/ m 2 Δίνονται g =10m/ s, C [Απ[ Απ: α.. 30J β.. 20J γ.. 0,1m]
2. Ποσότητα ιδανικού αερίου ίση με mol (R η παγκόσμια σταθερά των αερίων), βρίσκεται στην κατάσταση Α και έχει θερμοκρασία T A = 300K. Το αέριο εκτονώνεται ισοβαρώς μέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του, φτάνοντας στην κατάσταση Β. Να υπολογίσετε: α. τη θερμοκρασία του αερίου στην κατάσταση Β. β. τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου. γ. το έργο που παρήγαγε το αέριο. δ. τη θερμότητα που προσφέρθηκε στο αέριο. Δίνεται C V = 3R 2 [Απ: α.. 600Κ β.. 900J γ.. 600J δ.. 1500J] 2 R