ΚΥΜΑΤΟ ΗΓΗΣΗ Επίπεδοι κυµατοδηγοί Προσέγγιση γεωµετρικής οπτικής Προσέγγιση κυµατικής οπτικής και συνοριακών συνθηκών Οπτικές ίνες ιασπορά Μέθοδοι ανάπτυξης κυµατοδηγών Ηχρήση των κυµάτων στις επικοινωνίες περιπλέκεται από την περίθλαση, την τάση τους να αποκλίνουν καθώς διαδίδονται. Στην οπτική έχουν αναπτυχθεί στοιχεία τα οποία οδηγούν το φως σε µεγάλες αποστάσεις, το κατευθύνουν σε στροφή και σε µέσα που απορροφούν. Οι κυµατοδηγοί είναι τυπικά στοιχεία που οδηγούν τα κύµατα.
Υ-coupler, ολοκληρωµένο οπτικό. Ο µονορυθµικός κυµατοδηγός στην είσοδο θα διαχωρισθεί σε 2 µονορυθµικές εξόδους. Ν-splitter/combiner
Beam combiner: a polarized beam splitter Free space Wavelenght Division Multiplexing Array waveguide Grading
Κυµατική περιγραφή της εσωτερικής ολικής ανάκλασης (TIR)
Κυµατική περιγραφή της εσωτερικής ολικής ανάκλασης (TIR) Το κύµα που διαδίδεται κατά µήκος της διεπιφάνειας µεταβάλλεται εκθετικά µε την απόσταση z από τα όρια Evanescent field «Μικροοπτικές διατάξεις-ολοκληρωµένα οπτικά»
Goos-Hanchen shift Πολύ µικρή µετατόπιση π.χ. Φως λ=1 µm προσπίπτει σε επιφάνεια Ag και ανακλάται, η µετατόπιση Goos- Hanchen ~0.6µm Η µετατόπιση της φάσης συνοδεύεται µε την ΤΙR και οδηγεί σε παράλληλη µετατόπιση της ανακλώµενης σε περιορισµένο βάθος. Αυτή η µετατόπιση λέγεται Goos- Hanchen.
Οπτικές συσκευές µε βάση την Ολική Εσωτερική Ανάκλαση (TIR) H ολική εσωτερική ανάκλαση είναι η βάση για πολλές οπτικές συσκευές. Κυρίως η λειτουργία των οπτικών κυµατοδηγών και των πρισµάτων είναι µε βαση το ΤΙR. Τα evanescent field τα οποία δηµιουργούνται σαν αποτέλεσµα του TIR χρησιµοποιούνται ως προτέρηµα σε πολλές συσκευές. Στην εικόνα φαίνεται ένα παράδειγµα της Champagne fiber όπως αναπτύχθηκε από την Agilent. Το φως δεν οδηγείται στην περιοχή του διακόπτη. Στην off θέση, το φως διαδίδεται µέσα από το σταυροδρόµι του κυµατοδηγού µε µικρές απώλειες. Το φως έχει ασυνέχειες στην πορεία του, από τον κυµατοδηγό τοy γυαλιού, ένα υγρό µε τον ίδιο δείκτη διάθλασης παρεµβάλλεται. Για να εκτρέψουµε το φως, εξατµίζουµε το υγρό (on state). H αλλαγή του δείκτη διάθλασης είναι πολύ µεγάλη (από 1.5 σε 1). Για σύγκριση η µετατόπιση του δείκτη διάθλασης στα περισσότερα ηλεκτροοπτικά υλικά δεν υπερβαίνει το 10-4. ιακόπτης οπτικής ίνας βασισµένος σε TIR. Σηµειώστε την συνεισφορά του Goos-Hanchen στην σχεδίαση του Champagne fiber.
ιηλεκτρικός επίπεδος κυµατοδηγός β: σταθερά διάδοσης Ορίζουµε ενεργό δείκτη διάθλασης Για ολική εσωτερική ανάκλαση αρα
ΤΕ και ΤΜ ρυθµοί σε επίπεδο κυµατοδηγό «Μικροοπτικές διατάξεις-ολοκληρωµένα οπτικά» Θεωρούµε διάδοσηκατά τον z άξονα, αρα εχουµε λύσεις της µορφής Αντικαθιστώντας την 7, 8 στην 1, έχουµε
Αντικαθιστώντας την 7, 8 στην 2, έχουµε Transverse Electric (TE), τότε µόνο η Ε x υπάρχει (Ε y E z =0) Transverse Magnetic (TM), τότε µόνο η H x υπάρχει (H y H z =0)
Επίπεδος κυµατοδηγός: Εξίσωση ιδιοτιµών - Αναζήτηση του β «Μικροοπτικές διατάξεις-ολοκληρωµένα οπτικά» Για µ=1 σε διηλεκτρικά, η εξίσωση κυµατανύσµατος (5) για κάθε στρώµα διηλεκτρικού (ι αντιστοιχεί στα διαφορετικα στρώµατα) γίνεται: Α: Λύση µέσα στον κυµατοδηγό ορίζουµε Για ΤΕ λύση η εξίσωση (22) Η 25 γίνεται: Θεωρούµελύση της µορφής: Λύσεις της µορφής Λύνοντας την 23 στην 24 και µε οπου Α και Β σταθερές
B: Λύση στο υπόστρωµα Γ: Λύση στο περίβληµα ορίζουµε ορίζουµε Από την εξίσωση 25 και 26 έχουµε την λύση της µορφής Από την εξίσωση 25 και 26 έχουµε την λύση της µορφής Στο υπόστρωµα το y είναι αρνητικό, άρα η συνάρτηση τείνει στο µηδέν αυξάνοντας το y. Θα εφαρµόσουµε τις συνοριακές συνθήκες για την επίλυση των σταθερών Α,Β,C, και D.
(Ι) Η εφαπτοµενική συνιστώσα του ηλεκτρικού πεδίου Ε είναι συνεχής. Η συνέχεια του εφαπτοµενικού Η συνεπάγεται και συνέχεια του (Ι) Η εφαπτοµενική συνιστώσα του µαγνητικού πεδίου Η είναι συνεχής. Εχουµε 4 εξισώσεις 36, 37, 38, 39 µε 4 αγνώστους Α, Β, C, D. H λύση τους για ΤΕ µας δίνει Αν θεωρήσουµε την z συνιστώσα µόνο (από 18) έχουµε:
Κανονικοποιηµένη σταθερά διάδοσης b Κανονικοποιηµένη συχνότητα V Γιατί? Παράµετρος ασυµµετρίας a Κανονικοποιηµένη εξίσωση ιδιοτιµών Λύσεις της εξίσωσης κυµατοδηγού
TΕ λύση Αριθµητική λύση TΜ λύση Αριθµητική λύση Ηλύση είναι η τοµή των δύο συναρτήσεων
60 40 20 0.5 1 1.5 2-20 -40-60 ΤΜ αριθµητική λύση = ρυθµοί διάδοσης Κύρια εξάρτηση από το πάχος του κυµατοδηγού h= 2 µm 1 λύση ΤΜ 0 40 20 0.5 1 1.5 2 h= 6 µm 4 λύσεις ΤΜ 0 - ΤΜ 1 -ΤΜ 2 -ΤΜ 3-20 -40 30 20 10-10 -20-30 0.5 1 1.5 2 h= 10 µm 6 λύσεις ΤΜ 0 -...-ΤΜ 5 h = 5; nc = 1.4; nf = 1.5; ns = 1.45; gc = 1; gs = 1;
n th mode n µηδενισµούς Fundamental mode TE 0 zero-order mode έχει ένα µέγιστο από την συµβολή των δύο επίπεδων κυµάτων και κανένα µηδενισµό TE 1 First-order mode έχει δύο µέγιστα από την συµβολή των δύο επίπεδων κυµάτων και ένα µηδενισµό «Μικροοπτικές διατάξεις-ολοκληρωµένα οπτικά»
Συµµετρικό κυµατοδηγό ιάδοση σε µη συµµετρικό κυµατοδηγό Έχει πάντα µία λύση ΤΕ 0
Συχνότητα αποκοπής Εάν b=0, αποκοπή είναι η θέση για την οποία δεν διαδίδεται κανένας ρυθµός β=k o n 2 Για συµµετρικούς κυµατοδηγούς, υπάρχει πάντα λύση - ο χαµηλότερος ρυθµός. Για h/λ, ο συνολικός αριθµός των ρυθµών είναι Συχνότητα αποκοπής V Αριθµός των διαδιδόµενων ρυθµών m+1 υνθήκη για µονορυθµική διάδοση σο µεγαλύτερη διαφορά δεικτη διάθλασης υποστρώµατος-υµενίου οσο µικρότερο πάχος απαιτείται για µονορυθµική διάδοση σο µικρότερο λ τόσα πιο πολλοί ρυθµοί διαδίδονται «Μικροοπτικές διατάξεις-ολοκληρωµένα οπτικά»
ΙΑΣΠΟΡΑ χρονική διεύρυνση του παλµού κατά την κυµατοδήγηση ιασπορά υλικού ή χρώµατος (materials dispersion): προκαλείται από την µεταβολή του n µε το λ - µονορυθµικούς κυµατοδηγούς ιασπορά ρυθµού (modal dispersion): προκαλείται από τις διαφορετικές ταχύτητες των ρυθµών-πολυρυθµικούς κυµατοδηγούς ιασπορά κυµατοδηγού (waveguide dispersion): προκαλείται από την µεταβολή του n eff µε το λ - µονορυθµικούς κυµατοδηγούς
1. Materials dispersion and group delay Οόρος αυτός είναι ο δείκτης οµάδας Ν g = Από τις 6, 9 στην 5 έχουµε: Ηταχύτητα οµάδας του παλµού στο µέσο ως προς τον δείκτη διάθλαση είναι: αλλά Οχρόνος που απαιτείται για τον παλµό να ταξιδεψει απόσταση L Ηδιαφορά του χρόνου άφιξης ταξιδεύοντας απόσταση L για µια µικρή διαφορά λ είναι Άρα η διεύρυνση του παλµού ταξιδεύοντας σε ένα µέσ που έχει διασπορά υλικού εξαρτάται από την δεύτερη παράγωγο δείκτη διάθλασης µε το µήκος κύµατος.
Ορίζουµεως παράµετρο διασποράς D (15) Οι µονάδες του D είναι : Αρα η διεύρυνση του παλµού ειναι: 2. Waveguide dispersion Προκαλείται από την µεταβολή της σταθεράς διάδοσης µε το µήκος κύµατος. Συνήθως η διασπορά αυτή είναι µικρή, αλλά είναι σηµαντική σε µονορυθµικές ίνες κοντά στο zero material dispersion wavelength. (16) 2. Modal dispersion Σε πολυρυθµικές ινες, εξαιτίας της διαφορετικής σταθεράς διάδοσης των ρυθµών για δεδοµένο µήκος κύµατος. Σε µονορυθµικές ίνες έχουµε διασπορά λόγο πόλωσης (δηλ. διαφοράς των ΤΕ και ΤΜ) και αποφεύγεται µε διάδοση µιας συνιστώσας. Η διαφορά του χαµηλότερου από τον υψηλότερο ρυθµό δίνει: εναλλακτικά Αριθµητική λύση
Ολική διασπορά για µονορυθµικη διάδοση Η waveguide dispersion (πράσινο) χρησιµοποιείται για να αντισταθµίσει την materials dispersion (κίτρινο) και να ελαχιστοποιήσει την συνολική διασπορά (κόκκινο) σε δεδοµένο µήκος κύµατος όπως φαίνεται στο σχηµα waveguide material